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2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根： （1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作 ；（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根： （1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作 ； （2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。
第3课时代数式与整式数式规律：列代数式整式运算1.（2018·毕节中考）下列运算正确的是（C）A.（－a＋b）（a－b）×a2－b2＝a2－b2B.a3＋a4＝a7C.a3·a2＝a5D.23＝62.（2014·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.π－3.14＝0B.2＋3＝ 5C.a·a＝2aD.a3÷a＝a23.（2014·毕节中考）若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（D）A.2B.0C.－1D.1规律探索与列代数式4.（2014·毕节中考）观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是2n－1（n＋1）2Ｗ.毕节中考考点梳理代数式和整式的有关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用 具体数值 代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 温馨提示（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a ；（4）求代数式的值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念整式的运算1.（2015·毕节中考）下列计算正确的是（ C ）A .a 6÷a 2＝a 3B .a 6·a 2＝a 12C .（a 6）2＝a 12D .（a －3）2＝a 2－92.（2017·黔东南模拟）下列运算正确的有（ C ）A .5ab －ab ＝4B .32－2＝3C .a 6÷a 3＝a 3D .1a ＋1b ＝2a ＋b3.（2018·安顺模拟改编）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2 019BC 和∠A 2 019CD 的平分线交于点A 2 020，则∠A 2 020＝ m 22 020°.4.（2018·自贡中考改编）观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 6 058 个○.5.（2018·宁波中考）先化简，再求值： （x －1）2＋x （3－x ），其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.中考典题精讲精练整式运算例1 （2017·毕节中考）下列计算正确的是（ D ）A .a 3·a 3＝a 9B .（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C .a 2÷a 2＝0D .（a 2）3＝a 6【解析】A .根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a 3·a 3＝a 6，计算不正确；B .根据完全平方公式，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，计算不正确；C .根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a 2÷a 2＝a 0＝1，计算不正确；D .根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a 2）3＝a2×3＝a 6，计算正确.求代数式的值例2 （2018·贵阳中考）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是（ B ）A .－1B .－2C .4D .－4【解析】把x ＝－1代入3x ＋1，得3×（－1）＋1，计算得出结果.规律探索例3 （2018·毕节模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（62，55）表示的数是 1 946 Ｗ.【解析】若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，由图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝（4－1）×42＋2＝8，（3，1）＝（3－1）×32＋1＝4，（4，4）＝（4－1）×42＋4＝10，….由此可以发现，对所有有序数对（m ，n ）（其中n≤m）表示的整数为（1＋2＋3＋…＋m －1）＋n ＝（m －1）·m2＋n. 所以，（62，55）＝（62－1）×622＋55.1.（2016·毕节中考）下列运算正确的是（ D ）A .－2（a ＋b ）＝－2a ＋2bB .（a 2）3＝a 5C .a 3÷4a ＝14a 3 D .3a 2·2a 3＝6a 52.（2018·成都中考）下列计算正确的是（ D ）A .x 2＋x 2＝x 4B .（x －y ）2＝x 2－y 2C .（x 2y ）3＝x 6yD .（－x ）2·x 3＝x 53.（2018·海口模拟）已知m －2n ＝－1，则代数式1－2m ＋4n 的值是（ D ）A .－3B .－1C .2D .34.（2018·安顺中考）若x 2＋2（m －3）x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝ 7或－1 Ｗ.5.（2017·毕节中考改编）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2，得2S ＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①，得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 019＝32 020－12Ｗ.6.（2018·毕节模拟）已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n ，C n 在圆上.如图1，当n ＝1时，正三角形的边长a 12，当n ＝2时，正三角形的边长a 2＝13 ；如图3，正三角形的边长a n ＝ 3n ＋1（用含n 的代数式表示）.。
