初中数学竞赛专题2-绝对值不等式学案

绝对值不等式教案教案标题：绝对值不等式教案教案目标：1. 学生能够理解绝对值的概念及其在不等式中的应用。

2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入绝对值的概念，解释绝对值的定义和符号表示。

2. 通过实例演示绝对值的计算方法，让学生明白绝对值的意义。

知识讲解（15分钟）：1. 解释绝对值不等式的概念，以及解决绝对值不等式的基本思路。

2. 讲解绝对值不等式的性质，如绝对值不等式的取值范围等。

示范与练习（20分钟）：1. 通过示例演示解决含有绝对值的一元一次不等式的步骤和方法。

2. 给学生一些练习题，让他们在课堂上尝试解决这些问题。

3. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路。

拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决这些问题。

2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并给予指导和反馈。

总结（5分钟）：1. 总结本节课所学内容，强调绝对值不等式的重要性和应用。

2. 鼓励学生在课后继续练习和巩固所学知识。

教学资源：1. 绝对值不等式的教学PPT或板书笔记。

2. 含有绝对值不等式的练习题。

3. 实际问题的案例。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习题和实际问题中的解决方法和答案。

3. 针对学生的理解程度和解题能力，给予个别指导和反馈。

教学延伸：1. 继续扩展绝对值不等式的应用，如绝对值方程的解决等。

2. 引导学生进行更复杂的绝对值不等式的解决和证明。

教案注意事项：1. 确保教学内容的连贯性和逻辑性。

2. 尽量提供多样化的教学资源和练习题，以满足不同学生的需求。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，培养他们的思考能力和合作精神。

绝对值不等式的解法教学目标：1．理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新 精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式 的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式。

过程：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离。

|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？ （⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题新课1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法。

先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.类似地，不等式)0(><a a x |与)0(>>a a x 的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法。

【课题】2.4 含肯定值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含肯定值不等式x <a 或x >a 的解法；（2）了解ax +b <c 或ax +b >c 的解法．实力目标：培育学生视察, 分析, 归纳, 概括的实力，以及逻辑推理实力，考察学生思维的主动性和全面性，领悟分类探讨,化归和数形结合的数学思想方法，培育数学理解力，化归实力及运算实力，初步学会用数学思想指导数学思维。

情感目标：激发学生学习爱好，激励学生大胆探究，向学生渗透“详细－抽象－详细”, “未知－已知－未知”的辩证唯物主义的相识论观点，使学生形成良好的特性品质和学习习惯。

【教学重点】（1）不等式x <a 或x >a 的解法．（2）利用变量替换解不等式ax +b <c 或ax +b >c ．【教学难点】利用变量替换解不等式ax +b <c 或ax +b >c ．教学方法：主要实行启导式教学，通过对初中不等式知识及肯定值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在老师指导下由实例引出解肯定值不等式的实际意义，导出解决含肯定值不等式的解法这一探讨主题。

【教学设计】（1）从数形结合的相识肯定值入手，有助于学生对知识的理解；（2）视察图形得到不等式x <a 或x >a 的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培育学生的思维实力；（4）加强解题实践，探讨, 探究，培育学生分析及解决问题的实力，培育团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2 课时．(80 分钟)【安全教化：清点人数】不等式x < 2 和x > 2 的解集在数轴上如何表示？依据肯定值的意义可知，方程x = 2 的解是x = 2 或x =-2 ，不等式x < 2 的解集是(-2, 2) （如图（1）所示）；不等式x > 2 的解集是(-∞, -2) U(2, +∞) （如图（2）所示）．（1）（2）要讲解x >a(a >o)或x <a(a > 0) 型的不等式，后一节课主要讲解ax +b >c(c > 0)或者ax +b <c(c > 0) 型的不等式。

含绝对值的不等式学习目标：知识目标：1.掌握绝对值不等式的概念和性质，能运用性质论证一些问题。

2.会解一些简单类型的含有绝对值的不等式。

能力目标：提高研究探索的能力。

知识要点回顾：1．实数绝对值的意义,如果a ∈R ，⎩⎨⎧<-≥=0a a,0a a,|a | 根据定义有： ,a x a a x <<-⇔< a a或x x a x -<>⇔>2．和差的绝对值与绝对值的和差性质：||a |-| b|| ≤ | a±b | ≤ |a |+| b |推论 |a 1+a 2+···+a n | ≤ |a 1 |+|a 2 |+···|a n | 3．含绝对值的不等式的主要类型及解法；解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，主要方法有：定义法、平方法、划分区间讨论法或利用绝对值的几何意义。

几种常见类型：（1）g(x)f(x)g(x)g(x)|f(x)|<<-⇔<（2）g(x)f(x)f(x)g(x)g(x)|f(x)|-<<⇔>或 （3）|f (x)|>|g(x)|⇔ f 2(x)> g 2(x) （4）|f (x)|<|g(x)|⇔ f 2(x)<g 2(x)4．解含有两个或两个以上绝对值符号，且形式是和或差的不等式，可分区间讨论或应用绝对值的几何意义。

考点题型一 含绝对值的不等式的解法 例1．解不等式① |x-9|>|x-1|② |x 2-2x|>x例2．（2005全国Ⅱ 17题）设函数1x 1x 2)x (f --+=,求使22)(≥x f 的x 的取值范围。

变式：若关于x 的不等式|x+1|-|x-1|<a 的解集非空，求实数a 的取值范围。

二 含绝对值的不等式的应用 不等式022≥+-x a x对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围2004北京高考19题（本小题满分12分）某段城铁线路上依次有A 、B 、C 三站，AB=5km ，BC=3km ，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站.在实际运行中，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h 匀速行驶，列车从A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. （I ）分别写出列车在B 、C 两站的运行误差;（II ）若要求列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求v 的取值范围.解：（I ）列车在B ，C 两站的运行误差（单位：分钟）分别是|7300|-v 和|11480|-v. （II ）由于列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 2|11480||7300|≤-+-vv . （*） 当73000≤<v 时，（*）式变形为2114807300≤-+-vv , 解得730039≤≤v ; 当114807300≤<v 时，（*）式变形为2114803007≤-+-v v , 解得114807300≤<v ; 当11480>v 时，（*）式变形为248011007≤-+3-vv ,解得419511480≤<v . 综上所述，v 的取值范围是[39，4195]成人标准身高（cm ）体重（kg ）计算方法如下：男生：标准体重=（身高-100）×0.90 女生：标准体重=（身高-105）×0.92当实际体重与标准体重的误差不超过10%，为正常；大于标准体重10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖，小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。

初中数学竞赛专题2绝对值不等式基础概念绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；（5）a b a b a b -≤+≤+， 对于a b a b +≤+，等号当且仅当a 、b 同号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立； 对于a b a b -≤+，等号当且仅当a 、b 异号或a 、b 中至少有一个0时，等号成立．（5）对一切实数x ，都有||||x x x -≤≤.（6）123||a a a ++≤123||||||a a a ++；||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ . （7）||||||||||b a b a b a +≤-≤-. 加强：||||||||||a b a b a b -≤-≤+. 绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离． 例题解析【例1】解不等式2321-->+x x分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ，将不等式中的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论．解：令01=+x ，∴ 1-=x ，令032=-x ，∴23=x ，如图所示．（1）当1-≤x 时原不等式化为2)32()1(--->+-x x∴2>x 与条件矛盾，无解．（2）当231≤<-x 时，原不等式化为2)32(1--->+x x ． ∴ 0>x ，故230≤<x ． （3）当23>x 时，原不等式化为 2321-->+x x ．∴6<x ，故623<<x ． 综上，原不等式的解为{}60<<x x ．说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理分明、不重不漏．【例2】求使不等式a x x <-+-34有解的a 的取值范围．分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．解法一：将数轴分为(]),4(],4,3[,3,+∞∞-三个区间当3<x 时，原不等式变为27,)3()4(a x a x x -><-+-有解的条件为327<-a ，即1>a ；当43≤≤x 时，得a x x <-+-)3()4(，即1>a ；当4>x 时，得a x x <-+-)3()4(，即27+<a x ，有解的条件为427>+a ∴1>a ．以上三种情况中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为1>a ．解法二：设数x ，3，4在数轴上对应的点分别为P ，A ，B ，如图，由绝对值的几何定义，原不等式a PB PA <+的意义是P 到A 、B 的距离之和小于a ． 因为1=AB ，故数轴上任一点到A 、B 距离之和大于（等于1），即134≥-+-x x ，故当1>a 时，a x x <-+-34有解．【例3】求证 b a a b a -≥-22分析：使用分析法证明 ∵0>a ，∴只需证明b a a b a -≥-222，两边同除2b ，即只需证明 ba b a b b a -≥-22222，即 ba b a b a -≥-22)(1)( 当1≥b a 时，b a b a b a b a -≥-=-222)(1)(1)(；当1<ba 时， 0<-b a ，原不等式显然成立．∴原不等式成立．说明：在绝对值不等式的证明，常用分析法．本例也可以一开始就用定理： b a b a a b a a b a ⋅-=-≥-2222 （1）如果1≥ba ，则0≤-b a ，原不等式显然成立． （2）如果1<a b ，则b a b ->-，利用不等式的传递性知a b a -，b a b ->，∴原不等式也成立．【例4】关于实数x 的不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 与0)13(2)1(32≤+++-a x a x )(R a ∈的解集依次为A 与B ，求使B A ⊆的a 的取值范围．分析：分别求出集合A 、B ，然后再分类讨论．解：解不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x ， 2)1(2)1(2)1(222-≤+-≤--a a x a ，∴{}R a a x a x A ∈+≤≤=,122．解不等式0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，0)2)](13([≤-+-x a x ． 当31>a 时（即213>+a 时），得⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+≤≤=31,132a a x x B ． 当31≤a 时（即213≤+a 时），得⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤+=31,213a x a x B ． 当31>a 时，要满足B A ⊆，必须⎩⎨⎧+≤+≥,131,222a a a 故31≤≤a ； 当31≤a 时，要满足B A ⊆，必须⎩⎨⎧+≥+≥;12,1322a a a ⎩⎨⎧≤≤--≤,11,1a a ∴1-=a ． 所以a 的取值范围是{}311≤≤-=∈a a R a 或．说明：在求满足条件B A ⊆的a 时，要注意关于a 的不等式组中有没有等号，否则会导致误解．【例5】已知13)(2+-=x x x f ，1<-a x ，求证：)1(2)()(+<-a a f x f分析：本题中给定函数)(x f 和条件1<-a x ，注意到要证的式子右边不含x ，因此对条件1<-a x 的使用可有几种选择：(1)直接用；(2)打开绝对值用11+<<-a x a ，替出x ；(3)用绝对值的性质11+<⇒<-≤-a x a x a x 进行替换． 证明：∵13)(2+-=x x x f ，∴13)(2+-=a a a f ， ∵1<-a x ，∴1<-≤-a x a x ． ∴1+<a x ， ∴x a a x a f x f -+-=-22)()()())((a x a x a x --+-=)1)((-+-=a x a x1-+⋅-=a x a x)1(21111+=+++<++<-+<a a a a x a x ， 即)1(2)()(+<-a a f x f ．说明：这是绝对值和函数的综合题，这类题通常要涉及绝对值及绝对值不等式的性质等综合知识的运用．分析中对条件1<-a x 使用时出现的三种可能是经常碰到的，要结合求证，灵活选用．。

绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。

三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。

四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。

2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。

（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。

（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。

（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。

2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。

四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。

六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。

2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。

七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。

【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。

2.4 含绝对值的不等式（教学设计）
2.4.1 不等式︱x ︱＜a 或︱x ︱＞a
【教学目标】
（一）知识目标：
1、理解绝对值的几何意义。

2、通过对“ 、
、 ”的几何意义及其解集的研究， 掌握“︱x ︱＜ａ与︱x ︱＞a （a ＞0）”型不等式的解法。

（二）能力目标：
1、提高学生分析、解决实际问题的能力和动手能力。

2、提高学生熟练运用“数形结合”数学思想的能力。

（三）情感目标：
1、让学生在问题的探索中体验成功，树立自信心，学会与他人交流合作。

2、理论源于实践，又用于实践的辩证观点。

【教学重点】
︱x ︱＜ａ与︱x ︱＞a （a ＞0）型不等式的解法．
【教学难点】
理解绝对值的几何意义
【教学方法】
这节课主要采用讨论与发现的教学法，渗透数形结合的思想，运用现代化教学手段，通过复习旧知识、师生共同探讨新问题，从特殊到一般抽象出型如︱x ︱＜ａ及︱x ︱＞a （a ＞0）的含有绝对值的不等式的解法。

【教学过程】
3x <3x >3x =。

绝对值不等式教案一、教学目标：1．理解 |x|≤ a ，|x|≥ a （a ＞0）型不等式的意义并掌握其解法。

2．掌握 |ax+b| ≤ c ，|ax+b|≥ c （c ＞0）型不等式的解法，并学会运用“ ”。

3．通过本节课的学习，了解数形结合，分类讨论的思想。

二、教学重点：|x| ≤ a ，|x|≥ a （a>0）型不等式解法，关键是对绝对值意义的理解。

三、教学难点： |ax+b| ≤ c ，|ax+b|≥ c （c ＞0）型不等式的解法。

四、教学流程1、课题引入：商店出售的标明500g 的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数的差不能超过5g ，如果设实际数是Xg ，那么怎样表示这个数量关系呢？2、引出课题：绝对值不等式3、巩固知识与探索新知：问题（一）1.绝对值的代数和几何意义。

（数形结合思想的铺垫）几何意义：实数a 的绝对值表示在数轴上所对应的点A 到原点的距离。

问题（二）1.解方程|x|=2？|x|=2的几何意义是什么？（从具体出发，体现数学问题与图形之间的直观联系）（1）代数法：当 x ≥0 时， x = 2；当 x< 0 时，-x = 2，即 x = -2。

∴ x= 2 或 -2（2）几何法：|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点。

2.对于|x|>2, |x|<2能用绝对值定义分析讨论吗？能表述其几何意义吗？其解集是什么？（与课题绝对值不等式衔接，旧知与新知的自然过度）（1）代数法：① 解 |x| > 2：当 x ≥ 0 时，x > 2 ；当 x < 0 时，-x > 2 ，即 x < -2。

代数意义：|a|= a, a ≥0-a, a ＜0-aa X 0 -2 2 X∴ |x| > 2 的解集为 { x| x < -2 或 x > 2} ② 解 |x| < 2：当 x ≥ 0时，x < 2；当 x < 0时，-x < 2 ，即 x > -2。

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：绝对值不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含有绝对值不等式的几何意义和代数法证明绝对值不等式的性质定理。

2.会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式。

【重点、难点】重点：含有绝对值不等式的应用。

难点：含有绝对值不等式的证明及应用。

【学法指导】1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3.预习p6-p7,【自主探究】1，绝对值的几何意义：（1）a 的几何意义:它表示实数 在数轴上对应的点与 的距离。

（2）x a -的几何意义:它表示实数 在数轴上对应的点与 的距离。

2，绝对值不等式的定理：（1）a b - a b + a b +（2）a b - a b - a b +（3）12...n a a a +++ 123...n a a a a +++3,下面四个式子中①121a a -+-≥;② 2a b a b a ++-≥;③a =;④1()2a b +≥成立的有A ， 1,B ， 2 ,C ， 3,D ， 4【合作探究】1，已知,46a a x y <<，求证；23x y a -<2，已知,22x A y B εε-<-<，求证，()()x y A B ε---<【巩固提高】1,若a<b<0,则下列结论正确的是（ ）A, 不等式11a b >和 11a b >均不成立 B ，不等式11a b a >-和11a b >均不成立；C ，不等式11a b a >-和2211()()a b b a +>+均不成立； D, 不等式11a b >和2211()()a b b a+>+均不成立 2,已知,,,a b a b a b m n a b a b -+≠==-+则m,n 之间的大小关系是 。

。

绝对值不等式优秀教案一、课前准备1. 了解本节课的学习内容、目标本堂课主要学习绝对值不等式，要求学生能够建立和解决绝对值不等式的解的性质。

2. 准备课件等教学辅助材料准备绝对值不等式的解的相关图片以及绝对值不等式的相关算例，以便学生们理解课堂内容的概念。

二、课程实施1. 介绍本节课学习内容（1）首先给学生们介绍一下本节课学习的内容，告诉学生们我们要学习绝对值不等式；（2）给学生们介绍绝对值不等式的定义，以及如何计算绝对值；2. 引导学生思考（1）让学生们自己有针对性地思考如何求解绝对值不等式，切记不要一味授课；（2）让学生们理解绝对值不等式的性质，并能够正确运用相关定理来求解绝对值不等式；（3）让学生们进一步学习绝对值不等式的相关技巧，更好地掌握该内容。

3. 编写列式练习（1）给学生们准备角度、方向相关的列式操作；（2）给学生们准备一些与实际事物相关的列式操作；（3）给学生们准备一些涉及计算的题目，以便引导学生们去计算求解绝对值不等式。

4. 给出典型示范给学生们准备典型示范案例，让学生们学习和分析，以便对相关的概念有一个更加清晰的认识。

5. 对学生作答和总结（1）对已给出的案例和例题，询问学生们做法，引导他们解答；（3）重点复习本次课程所学，让学生们对绝对值不等式有更深的认识。

三、课后反思1. 结合课堂学习，让学生们反思绝对值不等式学习的收获；2. 对课堂学习进行反馈，尤其是对课程实施中出现的问题进行分析；3. 将本次课程学习与课后习题联系起来，让学生们学以致用；4. 让学生们进行对学习概念进行定义和归纳整理，以巩固课程内容。

四、板书设计绝对值：$|x| = \begin{cases}x, & \text{if}~ x\ge 0 \\-x, & \text{if} ~ x<0\end{cases}$绝对值不等式：$ |x|<a$。