07年广东省五校联考试题

2007年广东省高三数学理科5月份五校交流考试卷2007年5月深圳实验中山纪中珠海一中广州二中东莞中学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的表格内） 1. 给出两个命题：p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中是真命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．﹁p 且qD ．﹁p 或q2. 定义运算a b c d ad bc =-，则符合条件1142-=+z zii 的复数z 为 A ．3− iB ．1+3iC ．3+ iD ．1−3i3. ξ的概率密度函数2)1(221)(--=x ex f π，下列错误的是A ．)1()1(>=<ξξP PB ．)11()11(<<-=≤≤-ξξP PC ．f (x )渐近线为x = 0D ．)1,0(~1N -=ξη4. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，若λ= （λ>1），则λ=A ．3B ．4C ．34 D ．23 5. 已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+,0,0,033y x y x 则z =12-+x y 的取值范围是A ．[−2，1]B ．（−∞，−2]∪[1，+∞）C ．[−1，2]D ．（−∞，−1]∪[2，+∞）6. 定义在R 上可导的函数()y f x =，满足()/1()0x f x -≤，且函数(1)y f x =+是偶函数，当1211x x -<-时，有 A ．12(2)(2)f x f x ->- B ．12(2)(2)f x f x -=-C ．12(2)(2)f x f x -<-D ．12(2)(2)f x f x -≥-APB第13题图C7. 三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有A ．36种B ．72种C ．108种D ．120种 8. B 1、B 2是椭圆短轴的两个端点，O 为椭圆的中心，过左焦点F 1作长轴的垂线交椭圆于P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的等比中项，则21OB PF 的值是A ．2B ．22 C ．23 D ．32二、填空题：本大题共7个小题，分必做题和选做题，每小题5分，满分30分．必做题：第9、10、11、12题为必做题．9. 若=)1,8(-，=)4,3(，则在方向上的投影是 ． 10. 计算⎰=+1032)1(dx x x．11. 已知直线a y =和0=+y x 将曲线⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数，R ∈θ)所围成的区域分成若干部分，现用5种不同的颜色给每部分涂色，每一部分只涂一种颜色，且任意两部分的颜色各不相同，若一共有120种不同的法，则实数a 的取值范围是__________．12. 函数))((+∈=R x x f y ，若对一切正实数x 都有)(3)3(x f x f =，且当31≤≤x 时有|2|1)(--=x x f ，则)100(f = ，方程)100()(f x f =的解在[0，100]上的个数有 ．▲ 选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分． 13. 如图，圆的切线PA 的长为4，3PB =，则BC 的长为 。

广东省番禺仲元中学 佛山南海中学 惠阳崇雅中学 五校联合体中山市第一中学 汕头市潮阳第一中学2006-2007学年度联合考试高三数学（文科）试题本试卷共三大题，20小题：一、选择题，共10小题；二、填空题，共4小题；三、解答题，共6小题．考试时间为120分钟，满分为150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．1．设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第一象限 )(B 第二象限 )(C 第三象限 )(D 第四象限2．命题“若a ≤b ，则>-8a 8-b ”的逆否命题是若a ≥b ，则>-8a 8-b )(B 若>-8a 8-b ，则a ≥b若>a b ，则8-a ≤8-b )(D 若8-a ≤8-b ，则>a b3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是0.62 )(B 0.38 )(C 0.02 )(D 0.684．一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为312 )(B 212 )(C 36 )(D 265．已知点()3,2A 、()0,3B ，点P 在线段AB =，则点P 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛135， )(B ⎪⎭⎫⎝⎛138， )(C ⎪⎭⎫⎝⎛--138， )(D ⎪⎭⎫⎝⎛--135， 6．已知直线()00≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相离，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形可以是锐角三角形 )(B 直角三角形)(C 钝角三角形 )(D 不存在7．对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是 0≤a ≤21 )(B 0=a 或7=a)(C 0<a 或21>a )(D 0=a 或21=a8．曲线()6161022<=-+-m m y m x 与曲线()9519522<<=-+-m my m x 的焦距相等 )(B 离心率相等 )(C 焦点相同 )(D 准线相同9．在直角坐标系中，O 为坐标原点，角α和β的终边分别为OA 和OB ，OA 过点()θθcos sin ，M -，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，OA 和OB 关于直线x y =对称，则角β的集合是{}Z ，k k ∈-=θπββ )(B {}Z ，k k ∈+=θπββ{}Z ，k k ∈-=θπββ2 )(D {}Z ，kk ∈+=θπββ210．如图一，在△ABC 中，AB ⊥AC 、AD ⊥BC ，D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2（射影定理）．类似有命题：三棱锥A －BCD （图二）中，AD ⊥平面ABC ，AO ⊥平面BCD ，O 为垂足，且O 在△BCD内，则BCD BCO ABCS S S ∆∆∆⋅=2，上述命题是 真命题 假命题增加“AB ⊥AC ”的条件才是真命题 )(D 增加“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．（1）直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 是参数）的倾斜角的大小是 ．（2）已知AB 、CD 为圆O 的两直径，弦CE ∥AB ，∠COE=50°，则锐角∠DOB= ．ABCDABDO 图一图二（第10题图）12．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A 型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件． 13．已知(){}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ．14．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 … … … … … 则2006在第 行 ，第 列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分12分）设函数f (x )=a ·b ，其中向量a =(2cos x ＋1，x cos 3)，b =(2cos x －1，2sin x )，x ∈R ．（Ⅰ）求f (x )的最小正周期T ；（Ⅱ）函数f (x )的图象是由函数f (x )=sin x 的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？16．（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系为)12)(235)(1(1501)(≤∈-+=x N x x x x x f 且． （Ⅰ）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件； （Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求三棱锥C －BEP 的体积．18．（本小题满分14分）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当n ≥2时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）曲线C 上任一点到点()0,4-E ，()0,4F 的距离的和为12， C 与x 轴的负半轴、正半轴依次交于A 、B 两点，点P 在C 上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA ．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求点P 的坐标；（Ⅲ）以曲线C 的中心为圆心，AB 为直径作圆O ，过点P 的直线l 截圆O 的弦MN 长为153，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数11)1()(2-++-=b x x a x f 的图象过点)2,2(，它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若A 是锐角三角形的最大锐角，求)1(cos +A f 的取值范围．（第17题图）高三数学（文科）参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共50分） BDCAB CAACA填空题（每小题5分，共20分） 11．（1）π43，（2）65° 12．80 13．2 14．251，4 解答题（共80分） 15解：（Ⅰ）依题设f (x )=2cos 2x －1+23sin x cos x =cos 22x x =2sin(2x +6π)． …………………… 4分 ∴ππ==22T …………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）函数y=sin x 的图象通过如下的变换：①将函数f (x )=sin x 上所有的点向左平移6π个单位长度，得到函数f (x )=sin(x +6π)的图 象； ………………………………………………………………………………………… 8分②将函数f (x )=sin(x +6π)上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数f (x )=sin(2x +6π)的图象；……………………………………………………………… 10分 ③将函数f (x )=sin(2x +6π)上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数f (x )=2sin(2x +6π)的图象．……………………………………………………………… 12分 16解：（Ⅰ）由题设条件知)12(251)1()()(x x x f x f x g -=--= …………………………… 2分4.1)12(251>-∴x x ……………………………………………………………………… 3分 整理得6,,75035122=∴∈<<∴<+-x N x x x x 又…………………………………… 5分即6月份的需求量超过1.4万件；………………………………………………………… 6分（Ⅱ）为满足市场需求，则)(x g P ≥，即]36)6([2512+--≥x P ………………… 8分 )(x g 的最大值为2536，2536≥P …………………………………………………… 10分即P 至少为2536万件 …………………………………………………………………… 12分 17证明: （Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ，……………………………………… 1分 ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AB 21//CD ， ∴FG //AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，………… 3分 ∴AF ∥平面PCE ；……………………………… 4分 （Ⅱ）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ， ∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AF ，…………………………………………………………… 6分直角三角形PAD 中，∠PDA=45°， ∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ……………………………………………………………………………… 7分 ∵F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 8分 ∵AF ∥EG ，∴EG ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 9分又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ；……………………………………………………………………… 10分（Ⅲ）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，………………………………………… 11分 PA 是三棱锥P －BCE 的高，Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =2221212121=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅∆PA BC BE PA S BCE ．……………… 14分 18．（Ⅰ）依题意得2132a a a +=,即q a a q a 11212+= , ……………………………………………………………………… 2分01≠a ，∴0122=--q q ，211-==∴q q 或 …………………………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）若q =1,则1,232)1(22+=+=-+=n b nn n n n S n n , 2)2)(1(1+-==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 7分 故当n ≥2时, n S >n b ……………………………………………………………………… 8分若q 21-=时, 2521,492+-=+-=n b n n S n n , 4)10)(1(1---==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 11分∴当92≤≤n 时n n b S >， 当10=n 时 n S = n b ，当11≥n 时, n n b S <．……………………………………………………………………… 14分 19解答：（Ⅰ）设G 是曲线C 上任一点，依题意，12=+GF GE (1)分∴曲线C 是以E 、F 为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a =6，半焦距c =4，∴短半轴b =204622=-，……………………………………………………………… 3分 ∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y ；……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由已知)0,6(-A ,)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x y x -=+=由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+0)4)(6(12036222y x x y x ………………………………………………………………… 6分 则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，………………………………………… 7分 由于0>y ，所以只能取23=x ，于是325=y ， 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23；………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）圆O 的圆心为（0，0），半径为6，其方程为3622=+y x ，………………… 9分 若过P 的直线l 与x 轴垂直，则直线l 的方程为23=x ，这时，圆心到l 的距离23=d ， ∴1531523223622222=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=d r AB ，符合题意；…………………… 10分 若过P 的直线l 不与x 轴垂直，设其斜率为k ，则直线l 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-23325x k y ， 即033522=-+-k y kx ，这时，圆心到l 的距离443352+-=k k d∴()()2222222153********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=k k d r MN，…………………………… 12分 化简得，022310=-k ，∴153113511==k ， ∴直线l 的方程为032115311=+-y x ，……………………………… 13分 综上，所求的直线l 的方程为23=x 或032115311=+-y x ……………… 14分 20．解：（Ⅰ）函数)(x f 的图象过点)2,2(，∴2)2(=f ，即12+=b a ………………………………………………………… 1分∵)(x f 的图象向左平移1个单位后得函数)(x g 的图象，bx ax x g ++=1)(2 ……… 2分又函数()g x 的图象关于原点对称∴)()(x g x g -=-，即bx ax b x ax ++-=+-+1122……………………………………………… 4分对一切定义域的x ，上式都成立．因此0=b 时， 有12+=b a ，∴1=a ……………………………………………………………………………………… 5分∴ 11)1()(2-+-=x x x f …………………………………………………………… 6分（Ⅱ）AA A A A f cos 1cos cos 1cos )1(cos 2+=+=+A 是锐角三角形的最大内角 6090A ∴≤< 即10cos 2A <≤ ……………… 10分令函数()1h x x x =+则()211h x x'=-当102x <≤时，()0h x '< ，即()h x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数 …………………… 12分 ()151cos 22f A f ⎛⎫∴+≥=⎪⎝⎭ ()1cos f A ∴+的取值范围是5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………………… 14分。

2007届高三五校联考期末考试（文科）数学试题命题学校：中山纪念中学 2007.2参考公式：(1) 三棱锥的体积公式sh V 31=三角锥其中s 表示三棱锥的底面面积，h 表示三棱锥的高(2)前n 个自然数平方和:2222(1)(21)1236n n n n ++++++=一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2()U U A B A C B ===,则集合等于 ( ) A .{1，2，3，4，5} B.{1， 3} C.{1，2，3} D.{4，5}2.复数(1)(2)i i i++= ( )A.13i -B. 3i -+C.32i -D.3i -3.已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-= ( ) A .125- B.125 C. 125± D.512±4.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 （ ）A .()f x x x =- B.()3f x x = C.()cos f x x = D.()ln xf x x=5.如图,线段AB 与CD 互相平分,则BD 可以表示为 ( )A .AB CD - B. 1122AB CD -+ C. 1()2AB CD - D. ()AB CD -- 6.若直线022=+-by ax ),(R b a ∈始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab的最大值是 ( ) A.1 B.14 C.12D.不存在最大值 7.在4和67之间插入一个含有n 项的等差数列,仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 的值为 （ ）A.22B. 23C. 20D.21 8.设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若3(2)1,(3)3a f f a +>=-，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,3) B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D.),3()0,(+∞-∞ 9.下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.218cm +2 cm C.218cmD.26cm +10. 无论m 取任何实数值，方程23322x x m x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭的实根个数都是 （ ）A.1个B. 3个C. 2个D.不确定2222俯视图侧视图正视图33二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11.已知椭圆C 以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C 以抛物线216x y =的焦点为焦点,以双曲线221169y x -=的焦点为顶点,则椭圆C 的标准方程为______________________. 12.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率_______________________.13.已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤则Z OQ OP =⋅的最大值为_______________________.14.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰如图2, 第四件首饰如图3, 第五件首饰如图4, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六变形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前n 件首饰所用珠宝总数为_____________________________颗.2007届高三五校联考期末考试（文科）数学答题卷二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.(第14小题第一问3分,第二问2分)11._____________________. 12._____________________.13._____________________. 14.______________; _______________. 三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.(本题12分)已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)当[0,]x π∈时,若()1f x =,求x 的值.图1 图2图316.(本题12分)如图,设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点.(Ⅰ)设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率；(Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.17.(本题14分)如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,AB =1AF =,M 是线段EF 的中点. (Ⅰ)求三棱锥A BDF -的体积;(Ⅱ)求证:AM //平面BDE ;(Ⅲ)求异面直线AM 与DF 所成的角.18.(本题14分)函数21()ln 2f x x a x =-,已知函数()y f x =的图象在点(2,(2))P f 处的切线方程为:l y x b =+. (Ⅰ) 求出函数()y f x =的表达式和切线l 方程;(Ⅱ) 当1[,]x e e∈时(其中 2.71828e =),不等式()f x k <恒成立,求实数k 的取值范围.19．(本题14分) 某市原水价为1.5元/吨．从2006年5月1日起执行新的水价标准,实行分段计量水价：当家庭人口数不超过4人时，月用水量．．．．如表1所示；当家庭人口数超过4人时，人均月用水量．．．．．．如表2所示．水费由第一级别开始逐级计算，月用水量超出第一级别的部分按第二级别水价收取水费，月用水量超出第二级别的部分按第三级别水价收取水费．新的水价标准如表3所示.准之前多多少元；(Ⅱ)如果按新的水价标准收费，试写出某家庭某月的用水水费总额y (元)关于月用水量x (吨)的函数．MF EDC BA20.(本题14分)已知向量m n //,其中31m (,1)1x c =-+-,n (1,)y =-(,,)x y c R ∈,把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =,若函数()f x 为奇函数. (Ⅰ)求函数()f x 的表达式.(Ⅱ)已知数列{}n a 的各项都是正数, n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对于任意*n N ∈,都有“数列{}()n f a 的前n 和”等于2n S ,求数列{}n a 的首项1a 和通项式n a .(Ⅲ)若数列{}n b 满足1*42(,)n a nn b a a R n N +=-⋅∈∈,求数列{}n b 的最小值.2007届高三五校联考期末考试（文科）数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（B ） 2．（D ） 3．（B ） 4．（A ） 5．（B ） 6．（B ） 7．（C ） 8．（A ） 9．(A) 10．(C)第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．221925x y += 12．1 13．314．66； 32436n n n+-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(Ⅰ)21()2cos [cos sin ]sin cos 22f x x x x x x x =++. ………….1分222sin cos x x x x =+2sin 2x x=+ ………….3分2sin(2)3x π=+………….5分()f x ∴的最小正周期为T π=………….6分(Ⅱ)1()2sin(2)1sin(2)332f x x x ππ=+=⇒+= ……….7分2236x k πππ∴+=+……….8分或522,36x k k Z πππ+=+∈……….9分 12x k ππ∴=-+ 或,4x k k Z ππ=+∈……….10分[0,]x π∈,1112x π=……….11分或4x π=……….12分16．解：(Ⅰ)24a =，. ………….1分221914a b+=. ………….2分 24a =，23b =. ………….4分椭圆的方程为22143x y +=，. ………….5分 因为2221c a b =-=. ………….6分 所以离心率12e =. ………….7分 (Ⅱ)设1KF 的中点为(,)M x y ，则点(21,2)K x y +. ………….10分又点K 在椭圆上，则1KF 中点的轨迹方程为22(21)(2)143x y ++=. ………….12分 17.(Ⅰ) 三棱锥A BDF -的体积为1133A BDF F ABD ABD V V S AF --==⨯⨯=………………4分 (Ⅱ) 证明：连接BD , BDAC O =,连接EO ….……..5分,E M 为中点,且ACEF 为巨型,所以//,,E M O A E M O A=….……..6分 ∴四边形EOAM 为平行四边形,//AM EO ∴, ………….7分,,EO BDE AM BDE ⊂⊄平面平面//AM BDE ∴平面………….9分(Ⅲ)过点M 作//MG DF ,则AMG ∠为异面直线DF 与AM 所成的角, ……..10分M 为中点,所以点G 为线段DE 的中点,122MG DF ∴==,………..11分 连接AG ,过G 作//GH EC H ⇒为DC 的中点,11,222GH CE HA AG ∴===⇒=,…………13分在AMG ∆中,AG =, MG =AM =222AG MG AM =+,∴异面直线DF 与AM 所成的角为2π…………14分 MFEDCBAOG H18．解(Ⅰ)'()af x x x=-………….1分 '(2)2122af a ∴=-=⇒= 21()2ln 2f x x x ∴=-………….3分 (2,(2))P f 点满足21()2ln 2f x x x =-,(2)22ln 2f ∴=-………….4分因为(2,(2))P f 点在直线y x b =+上,2ln 2b ∴=- ………….6分 ∴直线:2ln 2l y x =- ………….7分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知21()2ln 2f x x x =-21()2ln 2f x x x ∴=-,'2(()x x f x x x x -=-=当'()0f x x =⇒=8分随x 的变化,'(),()f x f x 的变化如下表:12分由表可知当1[,]x e e ∈时,函数()y f x =的最大值为2122e +,………………13分所以2122k e>+………………14分19.解：(Ⅰ)如果按原来的水价,水费为35 1.552.5⨯=元,………..2分如果按新标准则,3525>,∴水费按三个级别来收取,25 1.9(3325) 2.5(3533)373.5⨯+-⨯+-⨯=元,……..5分相差73.552.521-=元该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多21元……….6分 (Ⅱ)假设家庭人口数为*()n n N ∈, ①若4n ≤时,当月用水量025x ≤≤时,水费 1.9y x =;当月用水量2533x <≤时,水费 1.925 2.5(25)y x =⨯+⨯-; 当月用水量33x <时, 1.925 2.583(33)y x =⨯+⨯+⨯-综上所述: 若4n ≤时,某家庭某月的用水水费总额()y 元关于月用水量()x 立方米的函数为1.9 0252.515 2533331.5 33x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩………….10分②若5n ≥时,1.9 062.53.6 6837.6n 8x x n y x n n x n x x n ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩………..14分20．解：(Ⅰ)m//n 3331101(10)1y y x c x c x c ∴⋅-=⇒=+-+-≠+-,因为函数()f x 为奇函数.所以1c =,3()(0)f x x x ⇒=≠…………3分 (Ⅱ)由题意可知,23333212123()()()n n n n f a f a f a S a a a a S +++=⇒++++=…..①由①可得321111,01a a a a =>⇒=………….4分3333212311n n a a a a S --∴++++=………②由①-②可得:32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+{}n a 为正数数列212n n n n n a S S S a -∴=+=-…..③…………..6分21112n n n a S a ---∴=-………..④由③-④可得:2211n n n n a a a a ---=+10n n a a -+>,11n n a a -∴-=,{}n a ∴为公差为1的等差数列,…………..8分 *()n a n n N ∴=∈…………9分(Ⅲ) *()n a n n N ∴=∈,122*42(2)()n n n n b a a a n N +∴=-⋅=--∈ 令2(2)nt t =≥,22()(2)n b t a a t ∴=--≥…………10分(1)当2a <时,数列{}n b 的最小值为当1n =时,144n b b a ==-……….11分 (2)当2a ≥时①若*2()k a k N =∈时, 数列{}n b 的最小值为当n k =时,2k b a =-②若1*22()2k k a k N ++=∈时, 数列{}n b 的最小值为, 当n k =时或1n k =+ 221(2)k k k b b a a +==--③若1*222()2k k ka k N ++<<∈时, 数列{}n b 的最小值为,当n k =时,22(2)k k b a a =--④若11*222()2k k k a k N +++<<∈时,数列{}n b 的最小值为,当1n k =+时 1221(2)k k b a a ++=--…………14分。

广东省番禺仲元中学 佛山南海中学 惠阳崇雅中学 五校联合体中山市第一中学 汕头市潮阳第一中学2006-2007学年度联合考试高三数学（文科）试题本试卷共三大题，20小题：一、选择题，共10小题；二、填空题，共4小题；三、解答题，共6小题．考试时间为120分钟，满分为150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．1．设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于)(A第一象限 )(B 第二象限 )(C 第三象限 )(D 第四象限2．命题“若a ≤b ，则>-8a 8-b ”的逆否命题是)(A若a ≥b ，则>-8a 8-b )(B 若>-8a 8-b ，则a ≥b )(C若>a b ，则8-a ≤8-b )(D 若8-a ≤8-b ，则>a b3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是)(A 0.62 )(B 0.38 )(C 0.02 )(D 0.684．一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为)(A 312 )(B 212 )(C 36 )(D 265．已知点()3,2A 、()0,3B ，点P 在线段AB =，则点P 的坐标是)(A ⎪⎭⎫⎝⎛135， )(B ⎪⎭⎫⎝⎛138， )(C ⎪⎭⎫⎝⎛--138， )(D ⎪⎭⎫⎝⎛--135， 6．已知直线()00≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相离，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形可以是)(A 锐角三角形 )(B 直角三角形)(C 钝角三角形 )(D 不存在7．对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是)(A 0≤a ≤21 )(B 0=a 或7=a )(C 0<a 或21>a )(D 0=a 或21=a8．曲线()6161022<=-+-m m y m x 与曲线()9519522<<=-+-m my m x 的)(A 焦距相等 )(B 离心率相等 )(C 焦点相同 )(D 准线相同9．在直角坐标系中，O 为坐标原点，角α和β的终边分别为OA 和OB ，OA 过点()θθcos sin ，M -，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，OA 和OB 关于直线x y =对称，则角β的集合是)(A {}Z ，k k ∈-=θπββ )(B {}Z ，k k ∈+=θπββ )(C {}Z ，k k ∈-=θπββ2 )(D {}Z ，kk ∈+=θπββ210．如图一，在△ABC 中，AB ⊥AC 、AD ⊥BC ，D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2（射影定理）．类似有命题：三棱锥A －BCD （图二）中，AD ⊥平面ABC ，AO ⊥平面BCD ，O 为垂足，且O 在△BCD内，则BCD BCO ABCS S S ∆∆∆⋅=2，上述命题是)(A 真命题 )(B 假命题)(C 增加“AB ⊥AC ”的条件才是真命题)(D 增加“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．（1）直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 是参数）的倾斜角的大小是 ．ABCDABCDO 图一图二（第10题图）（2）已知AB 、CD 为圆O 的两直径，弦CE ∥AB ，∠COE=50°，则锐角∠DOB= ． 12．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A 型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件． 13．已知(){}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ．14．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 … … … … … 则2006在第 行 ，第 列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分12分）设函数f (x )=a ·b ，其中向量a =(2cos x ＋1，x cos 3)，b =(2cos x －1，2sin x )，x ∈R ．（Ⅰ）求f (x )的最小正周期T ；（Ⅱ）函数f (x )的图象是由函数f (x )=sin x 的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？16．（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．)(x f （万件）与月份x 的近似关系为)12)(235)(1(1501)(≤∈-+=x N x x x x x f 且． （Ⅰ）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ；（Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求三棱锥C －BEP 的体积．18．（本小题满分14分）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当n ≥2时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）曲线C 上任一点到点()0,4-E ，()0,4F 的距离的和为12， C 与x 轴的负半轴、正半轴依次交于A 、B 两点，点P 在C 上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA ．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求点P 的坐标；（Ⅲ）以曲线C 的中心为圆心，AB 为直径作圆O ，过点P 的直线l 截圆O 的弦MN 长为153，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数11)1()(2-++-=b x x a x f 的图象过点)2,2(，它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若A 是锐角三角形的最大锐角，求)1(cos +A f 的取值范围．（第17题图）高三数学（文科）参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共50分） BDCAB CAACA填空题（每小题5分，共20分） 11．（1）π43，（2）65° 12．80 13．2 14．251，4 解答题（共80分） 15解：（Ⅰ）依题设f (x )=2cos 2x －1+23sin x cos x =cos 22x x =2sin(2x +6π)． …………………… 4分 ∴ππ==22T …………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）函数y=sin x 的图象通过如下的变换：①将函数f (x )=sin x 上所有的点向左平移6π个单位长度，得到函数f (x )=sin(x +6π)的图 象； ………………………………………………………………………………………… 8分②将函数f (x )=sin(x +6π)上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数f (x )=sin(2x +6π)的图象；……………………………………………………………… 10分 ③将函数f (x )=sin(2x +6π)上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数f (x )=2sin(2x +6π)的图象．……………………………………………………………… 12分 16解：（Ⅰ）由题设条件知)12(251)1()()(x x x f x f x g -=--= …………………………… 2分4.1)12(251>-∴x x ……………………………………………………………………… 3分 整理得 6,,75035122=∴∈<<∴<+-x N x x x x 又…………………………………… 5分即6月份的需求量超过1.4万件；………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）为满足市场需求，则)(x g P ≥，即]36)6([2512+--≥x P ………………… 8分 )(x g 的最大值为2536，2536≥P …………………………………………………… 10分即P 至少为2536万件 …………………………………………………………………… 12分 17证明: （Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线，∴FG 21//CD ，……………………………………… 1分 ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AB 21//CD ，∴FG //AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，………… 3分 ∴AF ∥平面PCE ；……………………………… 4分 （Ⅱ）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AF ，…………………………………………………………… 6分直角三角形PAD 中，∠PDA=45°， ∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ……………………………………………………………………………… 7分 ∵F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 8分∵AF ∥EG ，∴EG ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 9分又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ；……………………………………………………………………… 10分（Ⅲ）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，………………………………………… 11分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C －BEP 的体积 V 三棱锥C －BEP =V三棱锥P －BCE =2221212121=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅∆PA BC BE PA S BCE ．……………… 14分18．（Ⅰ）依题意得2132a a a +=,即q a a q a 11212+= , ……………………………………………………………………… 2分01≠a ，∴0122=--q q ，211-==∴q q 或 …………………………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）若q =1,则1,232)1(22+=+=-+=n b nn n n n S n n , 2)2)(1(1+-==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 7分 故当n ≥2时, n S >n b ……………………………………………………………………… 8分若q 21-=时, 2521,492+-=+-=n b n n S n n , 4)10)(1(1---==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 11分∴当92≤≤n 时n n b S >， 当10=n 时 n S = n b ，当11≥n 时, n n b S <．……………………………………………………………………… 14分 19解答：（Ⅰ）设G 是曲线C 上任一点，依题意，12=+GF GE (1)分∴曲线C 是以E 、F 为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a =6，半焦距c =4，∴短半轴b =204622=-，……………………………………………………………… 3分 ∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y ；……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由已知)0,6(-A ,)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x FP y x AP -=+=由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+0)4)(6(12036222y x x y x ………………………………………………………………… 6分 则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，………………………………………… 7分 由于0>y ，所以只能取23=x ，于是325=y ，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23；………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）圆O 的圆心为（0，0），半径为6，其方程为3622=+y x ，………………… 9分若过P 的直线l 与x 轴垂直，则直线l 的方程为23=x ，这时，圆心到l 的距离23=d ， ∴1531523223622222=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=d r AB ，符合题意；…………………… 10分 若过P 的直线l 不与x 轴垂直，设其斜率为k ，则直线l 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-23325x k y ， 即033522=-+-k y kx ，这时，圆心到l 的距离443352+-=k k d∴()()2222222153********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=k k d r MN，…………………………… 12分 化简得，022310=-k ，∴153113511==k ， ∴直线l 的方程为032115311=+-y x ，……………………………… 13分 综上，所求的直线l 的方程为23=x 或032115311=+-y x ……………… 14分 20．解：（Ⅰ）函数)(x f 的图象过点)2,2(，∴2)2(=f ，即12+=b a ………………………………………………………… 1分∵)(x f 的图象向左平移1个单位后得函数)(x g 的图象，bx ax x g ++=1)(2 ……… 2分又函数()g x 的图象关于原点对称∴)()(x g x g -=-，即bx ax b x ax ++-=+-+1122……………………………………………… 4分对一切定义域的x ，上式都成立．因此0=b 时， 有12+=b a ，∴1=a ……………………………………………………………………………………… 5分∴ 11)1()(2-+-=x x x f …………………………………………………………… 6分（Ⅱ）AA A A A f cos 1cos cos 1cos )1(cos 2+=+=+A 是锐角三角形的最大内角 6090A ∴≤< 即10cos 2A <≤……………… 10分 令函数()1h x x x =+则()211h x x'=- 当102x <≤时，()0h x '< ，即()h x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数 …………………… 12分()151cos 22f A f ⎛⎫∴+≥=⎪⎝⎭ ()1cos f A ∴+的取值范围是5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………………… 14分。

2007届华南师范大学附中、广东实验中学、广东广雅中学联考测试物理试题第一部分选择题（共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．其中第1小题至第8小题为必做题、第9、10小题为选做题．选做题分为两组，A组题适合于选考3-3、2-2模块的考生，B组题适合于选考3-4模块的考生，考生必须从两组选做题中任意选择一组题作答．若两题均做，一律按A类题计分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变C．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)gD．物块m上、下滑动时的加速度大小相同2．完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们从车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后，则A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后落后乙车3．如图所示，某一小球以v0 =10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是A．小球经过A、B两点间的时间t = (3－1) sB．小球经过A、B两点间的时间t =3 sC．A、B两点间的高度差h =10 mD．A、B两点间的高度差h =15 m4．如图所示，半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘点A 由静止释放，经最低点B ，又向上到达另一侧边缘点C ．把从点A 到达点B 称为过程Ⅰ，从点B 到达点C 称为过程Ⅱ，则A ．过程Ⅰ中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能B ．过程Ⅰ小滑块动量的改变量等于重力的冲量C ．过程Ⅰ和过程Ⅱ中小滑块所受外力的冲量相等D ．过程Ⅱ中小滑块的机械能的增量等于凹槽动能的减少量5．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30º，底边BC 长为2L ，处于水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、带电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下滑到斜边上的垂足D 时速度为v ．则在质点的运动中不发生变化的是：A ．动能B ．电势能与重力势能之和C ．动能与重力势能之和D ．动能、电势能、重力势能三者之和6．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是A ．若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ．若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ．若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ．若电流表有示数，则说明压力F 发生变化7．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为A ．S qRB ．nS qRC ．nSqR 2 D ．S qR 2 8．如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）A ．感应电流所做的功为mgdB ．感应电流所做的功为2mgdC ．线圈的最小速度可能为22LB mgR D ．线圈的最小速度一定为)(2d L h g -+说明：第9题、第10题是选做题，分为A 组、B 组．考生必须从A 、B 两组题中任意选择一组题作答．若两组题均做，一律按A 组题计分．A 组选做题(适合于选考3-3、2-2模块的考生)A 9．以下关于分子间作用力的说法中，正确的是A ．分子间既存在引力也存在斥力，分子力是它们的合力B ．分子之间距离减小时，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力快C ．紧压两块铅块后它们会连接在一起，这说明铅分子间存在引力D ．压缩气缸内气体时要用力推活塞，这表明气体分子间的作用力主要表现为斥力A 10．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是A ．保持压强和温度不变，而使体积变大B ．保持温度不变，使压强减少，体积减少C ．保持温度不变，使压强增大，体积减少D ．压强增大，体积减少，温度降低B 组选做题(适合于选考3-4模块的考生)B 9．下列说法中正确的是A ．经典力学是以牛顿的三大定律为基础的B ．牛顿通过理想斜面实验得出了牛顿第一定律C ．赫兹用实验证实了电磁波的存在D ．相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义B 10． 已知平面简谐波在x 轴上传播，原点O 的振动图线如图a 所示，t 时刻的波形图如图b 所示，则t ′＝t + 0.5 s 时刻的波形图线可能是第二部分非选择题（共110分）二、非选择题部分共8小题，共110分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）（1）．（6分）在“验证牛顿第二定律”的实验中,实验装置如图甲所示．有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线, 另一位同学实验测出了如图丙中的B图线．试分析①A图线不通过坐标原点的原因是____；②A图线上部弯曲的原因是____；③B图线在纵轴上有截距的原因是____．（2）．（8分）气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a.用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b.调整气垫导轨，使导轨处于水平．c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e.按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．①实验中还应测量的物理量是______________．②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_______________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________．③利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．如果不能，请说明理由．12．（10分）用替代法测电流表内电阻的电路图如图所示．器R约为30（待材：待测电流表A量程0～10mA，内阻A测）；电流表A'量程50mA；电阻箱1R(0～999.9；R(0～500；电源，E＝3V，r (约1～滑动变阻器22．（1）滑动变阻器滑片P在实验开始前应放在___端．将单刀双掷开关S先接“1”位置调节滑动变阻器滑片P的位置，使待测表A至某位置（或满偏）记下电流表A'的位置I'．滑片P的位置不再移动．（2）将开关S接“2”位置，调节电阻箱使_____________．R＝________．写出测量原理_______________．（3）则待测安培表A的内电阻A13.（12分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g取10m/s2，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度．14．（13分）2005年10月12日，我国再次成功发射载人飞船——“神舟”六号，并首次进行多人多天太空飞行试验，这标志着我国的航天事业有了更高的发展．“神舟”六号发射后经过变轨以大小为v的速度沿近似的圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h为多大？（2）若在圆形轨道上运行的时间为t，则这个过程中飞船环绕地球圈数n为多少？15．（14分）在如图所示电路中，电源电动势为E = 6V，内阻不计，小灯L上标有“6V，0.3A”字样，滑动变阻器R1的阻值范围是0～20Ω，电阻R2上标有“15Ω，4A”字样，电流表的量程为0～0.6A．甲、乙两同学在讨论滑动变阻器功率的取值范围时，甲同学认为：由于电流表允许通过的最大电流为0.6A ，所以通过R 1的最大电流为 I 1m = I Am –I L = 0.6A –0.3A = 0.3A ，这时滑动变阻器R 1两端的电压为 U 1m = E －I 1m R 2 = 6V －0.3×15V = 1.5V ．因此， 滑动变阻器的最大功率为 P 1m = I 1m U 1m = 0.3×1.5W = 0.45W ．乙同学不同意甲同学的看法，他认为滑动变阻器的功率决定于通过它的电流和它两端电压的乘积，即P 1 = I 1 U 1，电流最大时功率未必最大，只有电流、电压的乘积最大时，功率才最大，如右所示．你认为甲、乙两位同学中，哪位同学的看法正确，如果你认为甲同学正确，请简述他正确的理由；如果你认为乙同学正确，请求出滑动变阻器R 1的最大功率P 1m ．16．（15分）人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、煤等燃料的化学能)转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方．某电站输送电压为U = 6000 V ，输送功率为P = 500 kW ，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800 kWh (即4800度电)，试求(1) 输电效率和输电线的电阻(2) 若要使输电损失的功率降到输送功率的2％，电站应使用多高的电压向外输电?17、（15分）边长为100 cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B = 0.5 T的匀强磁场．一质量m = 2×10－4 kg ，带电量为q = 4×10－3C小球，从BC 的中点小孔P 处以某一大小v 的速度垂直于BC 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求：（1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？（2）若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？18．（17分）如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L ＝1.0 m 的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25 m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m ＝1.0 kg 的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μB A＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．[参考答案]二．11．（14分）（1）．（6分）①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；②未满足拉车的砝码质量m 远小于小车的质量M ；③在平衡摩擦力时,长木板的倾角过大,小车沿斜面向下的分力大于摩擦力,使尚未对小车施加拉力时,小车已有加速度．（2）．（8分）①B 的右端至D 板的距离L 2 （2分）；②12120A B L L m m t t -= 测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．（学生只要答对其中两点即可）（2分）；③能（1分）．221222121()2P A B L L E m m t t =+ （3分）． 12．（10分）（1）（3分）b ．（2）（3分）电流表A '示数仍为I '．（3）（4分）．电阻箱读数1R ．r R R R E I A A ++'+='2．r R R R E I A ++'+='21 ∴ 1R R A = 13. （12分）由图象可知，运动员的重力为 mg ＝500N ①（3分）弹簧床对运动员的最大弹力为 F m ＝2500N ②（3分）由牛顿第二定律得 F m －mg ＝ma m ③（3分）则运动员的最大加速度为 a m ＝40m/s 2④（3分）14．（13分） （1）由题意得 h R v m h R Mm G +=+22)( （3分）， mg R Mm G =2 （3分） 解之得 h =R vgR -22（2分） （2）飞船的周期T =322)(2vgR v h R ππ=+ （2分） t 时间内环绕地球的圈数 n =232gRtv T t π= （3分） 15．（14分）甲同学的看法错，乙同学的看法正确． （4分）当通过R 1的电流为I 1时，两端的电压为 U 1 =ε–I 1 R 2 （2分）这时 P 1 = I 1 U 1 = I 1（ε–I 1 R 2）= –I 12 R 2 +εI 1 = –R 2 (I 1–ε2R 2 )2 + ε24R 22 （2分）当I 1 = ε2R 2 = 62×15A = 0.2A 时 （2分） R 1的功率最大，P 1m = ε24R 22 = 624×15W = 0.6W (4分)16. （15分）解: (1) 依题意输电电线上的功率损失为: P 损＝244800 kW ＝200 kW （2分） 则输电效率 η =500200500-=-P P P 损＝60％. （2分） ∵P 损=I 2R 线， 又∵P =IU ， ∴R 线＝22)60001000500(1000200⨯⨯=）（损U P P ＝28.8Ω. （3分） (2)设升压至U ′ 可满足要求，则输送电流I ′=U U P '='500000A. （3分） 输电线上损失功率为 P 损′=I '2R 线=P ×2％=10000 W （3分）则有 (U '5000000)2×R 线=10000 W ， 得 U ′= 610720⨯ V =2.68×104V ．（2分）17、（15分）参考解答：根据题意，粒子经AB 、AC 的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5 m （2分），由牛顿第二定律得：R mv Bqv /2=（2分）由 Bq mv R =，代入数据解得 s m v /51=.（3分） （2）当粒子的速度为1m/s 时，其半径为R 2=0.1m （2分），其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了6.5个周期（2分）. 由)(2.0,2,2s T Bqm T T v R πππ===解得得 （2分） 故经t =1.3)(s π 粒子能从P 点出来．（2分）18．（17分）解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度0v =共 ①设弹簧解除锁定前的弹性势能为P E ，上述过程中系统能量守恒，则有P E mgR mgL μ=+ ②代入数据解得 7.5P E =J ③⑵设小物块第二次经过O '时的速度大小为m v ，此时平板车的速度大小为M v ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0m M mv Mv =- ④221122m M mgR mv Mv =+ ⑤ 由④、⑤式代入数据解得 2.0m v =m/s ⑥⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为S ，对系统由能量守恒有P E mgS μ= ⑦代入数据解得 S =1.5m ⑧则距O '点的距离 x ＝S －L ＝0.5m ⑨评分标准：本题共17分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式2分．。

广东省番禺仲元中学佛山南海中学惠阳崇雅中学五校联合体中山市第一中学汕头市潮阳第一中学2006-2007学年度第二学期联合考试高三英语试题第一部分听力（共两节，满分35分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从小题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并将答案涂在答题卡上标号为1-15的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第1段材料，回答1——3题。

1．What will they put on a show for?A.For money.B. For fun.C. For fame.2．What will they perform in the show?A.Three popular songs.B.A musical play.C.Three pieces of music.3．What will the man do in the show?A.He’ll sing church songs.B.He will act as stage director.C. He’ll sing and dance.听第2段材料，回答第4——6题。

4．How did the woman get into touch with her family?A. By letter.B. By computer.C. By telephone.5．What does the man suggest the woman doing?A.Learning how to use internet.B.Talking with people on line.C.Making friends in the discussion group.6．What is the man most interested in?A. Discussing problems.B. Music.C. Word processing.听第3段材料，回答第7——9题。

绝密★启用前试卷类型：A 2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或掺字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然目再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1. 下列词语中加点的字，读音完全不相同的一组是BA. 峥嵘狰狞慎重缜密周全 B •诅咒趔趄狙击神情沮丧C.讥诮眉梢俏丽峭拔刚劲 D .辍笔啜泣拙劣相形见绌2. 下列各句中加点的词语，使用恰当的一句是CA. 父亲收藏的那些产于不同时代、具有不同造型、来自不同国家的玩具汽车，把小小的书房挤得满满当当，间不容发.。

B. 我们不能因为有姚明等人加盟美国NBA就妄自菲薄地说，我国的篮球运动足以与欧美篮球强国抗衡了。

C. 沈从文早在20世纪30年代就因在《边城》中描绘了一个独特的湘西世界，展现了豪爽与浪漫的湘西风情而名噪一时。

D. 我俩考虑问题时，他习惯从大的方面着眼，我总是从具体方法入手，虽然南辕北辙....，但总能殊途同归。

3•在下面各句横线处依次填入的词语，最恰当的一组是A①应该以实际运用能力来______ 我们的学习效果。

②老百姓说得好，_____ 常年无灾情，不可一日不防备。

广东省五校2007—2008学年高三第一学期期末联考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l ，2，3}，集合B={4}，则=B C A C I I（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，4} 2．2)3(31i i +-= （ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．91 C ．－9 D ．－91 4．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．π1255．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．1667那么分数在[)100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 （ ）A ．0.18, 0.47B ．0.47, 0.18C ．0.18, 1D ．0.38, 1 8．已知等比数列}{n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得1S ＝8，2S ＝20，3S ＝36，4S ＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 （ ） A ．1S B ．2S C ．3S D ．4S9．已知 则实数　时均有 当 且a x f x a x x f a a x,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是 （ ） A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0 B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C ．(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0 10．定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。

广东省番禺仲元中学 佛山南海中学 惠阳崇雅中学 五校联合体中山市第一中学 汕头市潮阳第一中学2006-2007学年度联合考试高三数学（文科）试题本试卷共三大题，20小题：一、选择题，共10小题；二、填空题，共4小题；三、解答题，共6小题．考试时间为120分钟，满分为150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．1．设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于)(A第一象限 )(B 第二象限 )(C 第三象限 )(D 第四象限2．命题“若a ≤b ，则>-8a 8-b ”的逆否命题是)(A若a ≥b ，则>-8a 8-b )(B 若>-8a 8-b ，则a ≥b )(C若>a b ，则8-a ≤8-b )(D 若8-a ≤8-b ，则>a b3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是 )(A 0.62 )(B 0.38 )(C 0.02 )(D 0.684．一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为)(A 312 )(B 212 )(C 36 )(D 265．已知点()3,2A 、()0,3B ，点P 在线段AB 上，且PB AP 2=，则点P 的坐标是)(A ⎪⎭⎫⎝⎛135， )(B ⎪⎭⎫⎝⎛138， )(C ⎪⎭⎫⎝⎛--138， )(D ⎪⎭⎫⎝⎛--135， 6．已知直线()00≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相离，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形可以是)(A 锐角三角形 )(B 直角三角形)(C 钝角三角形)(D 不存在7．对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是)(A 0≤a ≤21 )(B 0=a 或7=a )(C 0<a 或21>a )(D 0=a 或21=a8．曲线()6161022<=-+-m m y m x 与曲线()9519522<<=-+-m my m x 的 )(A 焦距相等 )(B 离心率相等 )(C 焦点相同 )(D 准线相同9．在直角坐标系中，O 为坐标原点，角α和β的终边分别为OA 和OB ，OA 过点()θθcos sin ，M -，⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，OA 和OB 关于直线x y =对称，则角β的集合是)(A {}Z ，k k ∈-=θπββ )(B {}Z ，k k ∈+=θπββ )(C {}Z ，k k ∈-=θπββ2 )(D {}Z ，kk ∈+=θπββ210．如图一，在△ABC 中，AB ⊥AC 、AD ⊥BC ，D 是垂足，则BC BD AB ⋅=2（射影定理）．类似有命题：三棱锥A －BCD （图二）中，AD ⊥平面ABC ，AO ⊥平面BCD ，O 为垂足，且O 在△BCD内，则BCD BCO ABCS S S ∆∆∆⋅=2，上述命题是)(A 真命题 )(B 假命题)(C 增加“AB ⊥AC ”的条件才是真命题)(D 增加“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．（1）直线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=ty t x 2322（t 是参数）的倾斜角的大小是 ．ABCDABCDO 图一图二（第10题图）（2）已知AB 、CD 为圆O 的两直径，弦CE ∥AB ，∠COE=50°，则锐角∠DOB= ． 12．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A 型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件． 13．已知(){}(){}Φ==--+-=++08)5(7,43)3(,y m x y x m y x m y x ，则直线()y x m ++3 43+=m 与坐标轴围成的三角形面积是 ．14．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 … … … … … 则2006在第 行 ，第 列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分12分）设函数f (x )=a ·b ，其中向量a =(2cos x ＋1，x cos 3)，b =(2cos x －1，2sin x )，x ∈R ．（Ⅰ）求f (x )的最小正周期T ；（Ⅱ）函数f (x )的图象是由函数f (x )=sin x 的图象通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？16．（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．)(x f （万件）与月份x 的近似关系为)12)(235)(1(1501)(≤∈-+=x N x x x x x f 且． （Ⅰ）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ；（Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求三棱锥C －BEP 的体积．18．（本小题满分14分）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当n ≥2时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）曲线C 上任一点到点()0,4-E ，()0,4F 的距离的和为12， C 与x 轴的负半轴、正半轴依次交于A 、B 两点，点P 在C 上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA ．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求点P 的坐标；（Ⅲ）以曲线C 的中心为圆心，AB 为直径作圆O ，过点P 的直线l 截圆O 的弦MN 长为153，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数11)1()(2-++-=b x x a x f 的图象过点)2,2(，它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若A 是锐角三角形的最大锐角，求)1(cos +A f 的取值范围．E FBACDP（第17题图）高三数学（文科）参考答案及评分标准选择题（每小题5分，共50分） BDCAB CAACA填空题（每小题5分，共20分）11．（1）π43，（2）65° 12．80 13．2 14．251，4 解答题（共80分） 15解：（Ⅰ）依题设f (x )=2cos 2x －1+23sin x cos x =cos 23sin 2x x +=2sin(2x +6π)． …………………… 4分 ∴ππ==22T …………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）函数y=sin x 的图象通过如下的变换： ①将函数f (x )=sin x 上所有的点向左平移6π个单位长度，得到函数f (x )=sin(x +6π)的图 象； ………………………………………………………………………………………… 8分②将函数f (x )=sin(x +6π)上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数f (x )=sin(2x +6π)的图象；……………………………………………………………… 10分 ③将函数f (x )=sin(2x +6π)上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数f (x )=2sin(2x +6π)的图象．……………………………………………………………… 12分 16解：（Ⅰ）由题设条件知)12(251)1()()(x x x f x f x g -=--= …………………………… 2分4.1)12(251>-∴x x ……………………………………………………………………… 3分 整理得6,,75035122=∴∈<<∴<+-x N x x x x 又…………………………………… 5分即6月份的需求量超过1.4万件；………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）为满足市场需求，则)(x g P ≥，即]36)6([2512+--≥x P ………………… 8分 )(x g 的最大值为2536，2536≥P …………………………………………………… 10分即P 至少为2536万件 …………………………………………………………………… 12分 17证明: （Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ，……………………………………… 1分 ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AB 21//CD ，∴FG //AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，………… 3分 ∴AF ∥平面PCE ；……………………………… 4分 （Ⅱ）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AF ，…………………………………………………………… 6分直角三角形PAD 中，∠PDA=45°， ∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ……………………………………………………………………………… 7分 ∵F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 8分∵AF ∥EG ，∴EG ⊥平面PCD ，…………………………………………………………………………… 9分又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ；……………………………………………………………………… 10分（Ⅲ）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，………………………………………… 11分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C －BEP 的体积 V 三棱锥C －BEP =V三棱锥P －BCE =2221212121=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅∆PA BC BE PA S BCE ．……………… 14分18．（Ⅰ）依题意得2132a a a +=,即q a a q a 11212+= , ……………………………………………………………………… 2分GEFBACDP01≠a ，∴0122=--q q ，211-==∴q q 或 …………………………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）若q =1,则1,232)1(22+=+=-+=n b nn n n n S n n , 2)2)(1(1+-==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 7分 故当n ≥2时, n S >n b ……………………………………………………………………… 8分若q 21-=时, 2521,492+-=+-=n b n n S n n , 4)10)(1(1---==--n n S b S n n n …………………………………………………………… 11分∴当92≤≤n 时n n b S >， 当10=n 时 n S = n b ，当11≥n 时, n n b S <．……………………………………………………………………… 14分 19解答：（Ⅰ）设G 是曲线C 上任一点，依题意，12=+GF GE (1)分∴曲线C 是以E 、F 为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a =6，半焦距c =4，∴短半轴b =204622=-，……………………………………………………………… 3分 ∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y ；……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由已知)0,6(-A ,)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x FP y x AP -=+=由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+0)4)(6(12036222y x x y x ………………………………………………………………… 6分 则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，………………………………………… 7分 由于0>y ，所以只能取23=x ，于是325=y ，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23；………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）圆O 的圆心为（0，0），半径为6，其方程为3622=+y x ，………………… 9分若过P 的直线l 与x 轴垂直，则直线l 的方程为23=x ，这时，圆心到l 的距离23=d ， ∴1531523223622222=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=d r AB ，符合题意；…………………… 10分 若过P 的直线l 不与x 轴垂直，设其斜率为k ，则直线l 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-23325x k y ， 即033522=-+-k y kx ，这时，圆心到l 的距离443352+-=k k d∴()()2222222153********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=k k d r MN，…………………………… 12分 化简得，022310=-k ，∴153113511==k ， ∴直线l 的方程为032115311=+-y x ，……………………………… 13分 综上，所求的直线l 的方程为23=x 或032115311=+-y x ……………… 14分 20．解：（Ⅰ）函数)(x f 的图象过点)2,2(，∴2)2(=f ，即12+=b a ………………………………………………………… 1分∵)(x f 的图象向左平移1个单位后得函数)(x g 的图象，bx ax x g ++=1)(2 ……… 2分又函数()g x 的图象关于原点对称∴)()(x g x g -=-，即bx ax b x ax ++-=+-+1122……………………………………………… 4分对一切定义域的x ，上式都成立．因此0=b 时， 有12+=b a ，∴1=a ……………………………………………………………………………………… 5分∴ 11)1()(2-+-=x x x f …………………………………………………………… 6分（Ⅱ）AA A A A f cos 1cos cos 1cos )1(cos 2+=+=+A 是锐角三角形的最大内角 6090A ∴≤< 即10cos 2A <≤……………… 10分 令函数()1h x x x =+则()211h x x'=- 当102x <≤时，()0h x '< ，即()h x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数 …………………… 12分()151cos 22f A f ⎛⎫∴+≥=⎪⎝⎭ ()1cos f A ∴+的取值范围是5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………………… 14分。

2006—2007学年度第二学期高三广东名校联考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2．化简31ii-+（ ） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 2．已知41)4cos(=-πα,则α2sin 的值为（ ）A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,则函数)1(-=x f y 的图象为（ ）4．已知－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则212b a a -=( ）A ．1B ．－1C ．2D ．±15．7．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．1B ．10C ．19D ．286．已知，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的 展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（ ） ①命题“p 或q ”为假 ②命题“p 且q ”为真 ③命题“非p ”为真 ④命题q 为假A ．①③④B ．②④C ．②D ．③7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为( ）A ．203 B ．12542C ．25047D ．以上都不对8．已知)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,则n m -的最小值是（ ）A ．31B ．32 C ．34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 9．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .（用数字作答） 10．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = . 11．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 .曲线x y sin =与直线,2π-=x ,45π=x 0=y 围成的图形的面积是 .12．定义在（－∞,+∞）上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f =其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 13、14以下三题任选做一题：（1）设1x y z ++=，则22223F x y z =++的最小值为_____________。