第1章 基尔霍夫定律与电路元件

根据右图，列写 根据右图，列写KCL方程 方程 （1）基本表述方式 ）基本表述方式——对节点 对节点 节点① ： 节点①
i1 + i2 + i3 = 0
节点② 节点②： −i2 − i5 + i6 = 0 节点④ 节点④： −i3 + i4 = 0 （2）扩展表述方式 ）扩展表述方式——对闭合边界 对闭合边界
1. 电路结构 支路
任意两节点a， 之间 之间， 条不同的支路和m－ 个不同的 任意两节点 ，b之间，由m条不同的支路和 －1个不同的 条不同的支路和 节点(不含 不含a和 依次连接成的一条通路称为 依次连接成的一条通路称为a到 的路径 节点 不含 和b)依次连接成的一条通路称为 到b的路径
④ 3 4
解
（a）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为 ）中电压、电流取为关联参考方向，
p = ui = −10V× 2A = −20W
（b）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功率为 ）中电压、电流取为非关联参考方向，
p = −ui = −10V× 2A = −20W
1.3
基尔霍夫电流定律
基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，深入理解基尔霍夫电流定律的内容。 基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，深入理解基尔霍夫电流定律的内容。
本章目次
1.1电压 1.1电压 电流及参考方向 1.2电功率与电能 1.2电功率与电能 1.3基尔霍夫电流定律 1.3基尔霍夫电流定律 1.4基尔霍夫电压定律 1.4基尔霍夫电压定律 1.5电阻元件 1.5电阻元件 1.6独立电源 1.6独立电源 1.7受控电源 1.7受控电源
基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。 基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。 1. 电流
2 . 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff‘s Current Law，简称 ，简称KCL) ： 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入 或流入)任一节点的支路电 在集中参数电路中，任一时刻流出 或流入 任一节点的支路电 流代数和为零， 流代数和为零，即
∑i
k
=0
( ik 表示第 k 条支路电流 条支路电流)
u1 = −6V − 4V = −10V
+ 4V − ④ + u3 − + l1 6V l3
u2 = u1 + 2V = −8V
u3 = 6V + 8V = 14V
+ 2V −
①
− − u1 + ② + + 8V − l2 u2 −
⑤
③
+ u4 −
l4
u4 = −8V + u2 = −16V
1.5
称为电流（ 表示）， ），其方向规定为正电荷运动的方向 称为电流（用符号 i 表示），其方向规定为正电荷运动的方向。
i
a b
参考方向: 参考方向 任意假设的电流的方向
可能的方向
电流符号、 电流符号、参考方向与
a
i
b a
i
b
实际方向的关系
假设一个方向
i>0 真实方向与参考方向一致； 真实方向与参考方向一致； i<0 真实方向与参考方向相反。 真实方向与参考方向相反。
节点 路径
① 2 1
5
节点： 节点：两条及以 上支路的连接点
② 6 7
网孔： 网孔：回路内部或外部 不包含任何支路 支路（跨在两个节点之间） 支路（跨在两个节点之间）
③
回路 网孔
⑤
回路： 回路：闭合的路径
能够将电路画在平面上， 能够将电路画在平面上，且做到除节点之外各支路都不相 则称为平面电路 否则为非平面电路 平面电路； 非平面电路。 交，则称为平面电路；否则为非平面电路。
一个元件上的电压和电流的参考方向相同时，称为关联参考方 一个元件上的电压和电流的参考方向相同时，称为关联参考方 关联 向。今后如不加特殊声明，均采用关联参考方向。 今后如不加特殊声明，均采用关联参考方向。
iA
A uA A
iA
uA
1.2
电功率与电能
基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。 基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。 电功率[常简称功率 电功率 常简称功率(power)]是用以衡量电能转换或传输速率 常简称功率 是用以衡量电能转换或传输速率 的物理量，可用下式表达： 的物理量，可用下式表达： dw = udq = uidt def ∆w dw p == lim = 点移到b 点移到 ∆t →0 ∆t 电荷 dq从a点移到 dt dw 点时电场力所做的 p= = ui 即电路A吸收 功，即电路 吸收 dt
① + u1 1 −
l1
说明：平面电路网孔上的 方程是一组独立方程。 说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电 方程是一组独立方程 路有b个支路 个节点 可以证明： 路有 个支路n个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独 个支路 个节点， 方程的个数等于b立KVL方程的个数等于 (n-1)。当然取网孔列方程只是获 方程的个数等于 。 得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。 方程的充分条件，而不是必要条件。 得独立 方程的充分条件
电动势：
单位正电荷在局外电场和感应电场的作用下从 a 点沿路线 l 移 电动势。 动到 b 点所作的功称为从 a 到 b 沿路线 l 的电动势。 电压、电位、电动势具有相同的单位： 电压、电位、电动势具有相同的单位：V
电流的参考方向： 电压 / 电流的参考方向：
电压参考方向的标注方法见下图： 电压参考方向的标注方法见下图：
−i2 − i4 − i5 + i7 = 0
（3）若上述四个表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三 ） 种表达方式，如上式变为 种表达方式，
i7 = −i2 − i4 − i5
例题
1.1
电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。 电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。
11A 1A
3 4 5 1 6
3
+ u2 − 2
4 l3 ② 6 ③ + + u6 − + 5 u5 l2 7 u7 − − ⑤
集中参数电路中， 集中参数电路中，任意两点之间的电压具 沿任一回路，各支路电压降 沿任一回路，各支路电压降(voltage 有确定值，与计算路径无关。 有确定值，与计算路径无关。 drop)的代数和等于电压升 的代数和等于电压升(voltage rise) 的代数和等于电压升 的代数和， 的代数和，即 ∑u电压降＝ u电压升 ∑
例题
1.2 电路如图所示。已知部分支路电压，求其它支路电压。 电路如图所示。已知部分支路电压，求其它支路电压。
解
分别对含待求电压的回路列写KVL方程，并将待求电压写在 方程， 分别对含待求电压的回路列写 方程 等号左边得
回路l1： 回路 ： 回路l2： 回路 ： 回路l3： 回路 ： 回路l4： 回路 ：
约定： 参考方向为流出节点时， 前面取“ 约定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面取“＋”号; 流入 节点时， ik 前面取“－”号。 节点时， 前面取“ 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入 或流入) ① 在集中参数电路中，任一时刻流出 或流入 的支路电流代数和等于零。 任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。 KCL的其他 的其他 表述 ② 任一时刻，流出任一节点(闭合边界 电流 任一时刻，流出任一节点 闭合边界)电流 闭合边界 的代数和等于流入该节点(闭合边界 电流的 的代数和等于流入该节点 闭合边界)电流的 闭合边界 代数和。 代数和。
i
a b
参考方向是为简化计算而引入的“假定”正方向。 参考方向是为简化计算而引入的“假定”正方向。
i 的量值和方向不随时间变化的电流称为直流 （DC）。 ）。 i 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流（AC）。 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流（ ）。
.电压 电压、 2 .电压、电位和电动势
回路1： 回路 ： 回路2: 回路 回路3: 回路
−u1 + u2 + u5 = 0
u1 = u2 + u5
+ u3 − ④ + u4 −
−u5 + u6 + u7 = 0
−u1 + u3 + u4 − u6 + u5 = 0 u 1 + u 3 + u4 − u6 + u5 u =u = u +u
①
解
S
i1
②
−5A
③
2A
i3 i2
④
依次对图中节点列KCL方程得 方程得 依次对图中节点列
− 4A
节点① 节点①Байду номын сангаасi1 = 1A + 2A = 3A 节点② 节点②：i2 节点③ 节点③：i
3
⑤
i5
i4
3A
= i1 − (−5)A − ( − 4)A = 12A
= 11A + ( − 5)A = 6A
= i2 + 6A − 3A = 15A
= i4 + (−4)A − 2A = 9A
节点④ 节点④：i4 节点⑤ 节点⑤：i5
方程， 若此题只求电流 i5，对闭合边界 S 列写 KCL 方程，一步便得
i5 = 1A +11A − 3A = 9A
1.4
基尔霍夫电压定律
基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。 基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。
的电能
关联参考方向下结果为正值， 关联参考方向下结果为正值，则表明 该电路实际上是吸收功率； 该电路实际上是吸收功率；若结果为 负值，则是发出功率。 负值，则是发出功率。