天津市静海县第一中学_学年高二数学下学期开学考试(寒假作业检测)试题理【含答案】

2015-2016学年天津市静海一中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（每小题4分，共28分）.1．（4分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β2．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．103．（4分）条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣＝1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的全面积是（）A．（368π+65）cm2B．（368+56π）cm2C．（386+56π）cm2D．（386+65π）cm25．（4分）如果椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝16．（4分）若抛物线y2＝2px上恒有关于直线x+y﹣1＝0对称的两点A，B，则p的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（0，）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）7．（4分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题：每小题4分，共20分.8．（4分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则＝．9．（4分）过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e＝．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF 与A1C1所成角的余弦值为．11．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝，侧棱P A与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为．12．（4分）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共5题，共57分13．（15分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12＝0，（1）求l2的方程，使得：①l2与l1平行，且过点（﹣1，3）；②l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4；（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．14．（8分）已知命题p：当x∈R时，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立：命题q：方程x2﹣（m+2）y2＝1表示双曲线，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．15．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝90°，∠P AB＝60°，AB＝BC＝CA，平面P AB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．16．（12分）已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14＝0上（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；（3）求x+y的最大值与最小值．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°（1）若P A＝AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求P A的长．四、提高题（共15分）18．（15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e ＝，与双曲线有相同的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点F1的直线l与该椭圆C交于M、N两点，且|+N|＝，求直线l 的方程．（Ⅲ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任一条切线与椭圆C有两个交点A、B，且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，否则，说明理由．2015-2016学年天津市静海一中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共28分）.1．【解答】解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选：C．2．【解答】解：∵直线2x+y﹣1＝0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴＝﹣2，解得，故选：B．3．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣＝1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣＝1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．4．【解答】解：从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体，上部分是半个圆柱．且长方体的三边长分别为8cm，10cm，8cm，半个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm．所以其全面积为（368+56π）cm2．故选：B．5．【解答】解：由|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列得|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|＝4，即2a＝4，a＝2，∴b2＝3．∴椭圆方程为＝1．故选：B．6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点A和B在抛物线上，所以有①②①﹣②得，．整理得，因为A，B关于直线x+y﹣1＝0对称，所以k AB＝1，即．所以y1+y2＝2p．设AB的中点为M（x0，y0），则．又M在直线x+y﹣1＝0上，所以x0＝1﹣y0＝1﹣p．则M（1﹣p，p）．因为M在抛物线内部，所以．即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜．所以p的取值范围是（）．故选：C．7．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，得到圆心坐标为（1，1），半径r＝1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝1，整理得：m+n+1＝mn≤，设m+n＝x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4＝0的解为：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．二、填空题：每小题4分，共20分.8．【解答】解：法一：抛物线y2＝2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴＝（，1）•（，﹣1）＝﹣1＝﹣，法二：由题意知，抛物线y2＝2x的焦点坐标为（，0），∴直线AB的方程为y＝k（x ﹣），由得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1•y2＝k（x1﹣）•k（x2﹣）＝k2[x1•x2﹣（x1+x2）+]∴＝x1•x2+y1•y2＝，故答案为：﹣．9．【解答】解：如图，设设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG＝60°，所以AB＝2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：，∵∴AC＝2BD直角梯形ABDC中，AG＝AC﹣BD＝…②①、②比较，可得AB＝AC，又∵∴答：所求的离心率为10．【解答】解：取AD中点G，连结GF、GE由正方体的性质，可得EG∥A1C1，∠GEF就是异面直线EF与A1C1所成角设正方体的棱长等于2，可得△GEF中，GE＝GF＝EF＝∴∠GEF＝60°，得cos∠GEF＝即异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为故答案为：11．【解答】解：过点P作PH⊥平面ABC于H，则∵AH是P A在平面ABC内的射影，∴∠P AH是直线P A与底面ABC所成的角，得∠P AH＝60°，∴Rt△P AH中，AH＝P A cos60°＝，PH＝P A sin60°＝，设三棱锥外接球的球心为O，∵P A＝PB＝PC，∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心，由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OC∵△POA中，OP＝OA，∴∠OAP＝∠OP A＝30°，可得P A＝OA＝∴三棱锥外接球的半径R＝OA＝1．因此该三棱锥外接球的体积为V＝πR3＝，故答案为：．12．【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：．故答案为3三、解答题：共5题，共57分13．【解答】解：（1）①由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m＝0，以x＝﹣1，y ＝3代入，得﹣3+12+m＝0，即得m＝﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9＝0．②由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n＝0，令y＝0，得x＝﹣，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝＝4∴得n2＝96，即n＝±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4＝0或4x﹣3y﹣4＝0．（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B两点，即A（0，3），B（4，0），设内切圆的圆心坐标为（a，a），则，∴a＝，∴三角形OAB（O为坐标原点）内切圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝；外接圆的圆心坐标为（2，1.5），外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2＝6.25．14．【解答】解：当x∈R时，不等式x2﹣2x+1﹣m≥0恒成立，则△＝4﹣4（1﹣m）≤0，解得m≤0，即p：m≤0．方程x2﹣（m+2）y2＝1表示双曲线，则m+2＞0，解得m＞﹣2．即q：m＞﹣2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．若p真q假，则m≤﹣2，若p假q真，则m＞0．综上m≤﹣2或m＞015．【解答】解法一（Ⅰ）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．因为AB＝BC＝CA，所以CD⊥AB，因为∠APB＝90°，∠P AB＝60°，所以△P AD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面P AB ⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AD．PO⊥平面ABC，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设P A＝2，则OD＝1，OP＝，AB＝4．所以CD＝2，OC＝＝＝在RT△OCP中，tan∠OCP＝＝＝．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．（Ⅱ）过D作DE⊥AP于E，连接CE．由已知，可得CD⊥平面P AB．根据三垂线定理知，CE⊥P A．所以∠CED为二面角B﹣AP﹣C的平面角．由（Ⅰ）知，DE＝，在RT△CDE中，tan∠CED＝＝＝2，故二面角B﹣AP﹣C的大小为arctan2．解法二：（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB＝BC＝CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设P A＝2，由已知可得，AB＝4，OA＝OD＝1，OP＝，CD＝2，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），所以＝（﹣1，﹣2，）＝（0，0，）为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα＝＝＝．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝（1，0，），＝（2，2，0）．设平面APC的一个法向量为＝（x，y，z），则由得出即，取x＝﹣，则y＝1，z＝1，所以＝（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为＝（0，1，0），则cosβ＝＝＝．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．16．【解答】解：如图示：，（1）圆x2+y2﹣6x﹣6y+14＝0即为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4，可得圆心为C（3，3），半径为r＝2，设k＝，即kx﹣y＝0，则圆心到直线的距离d≤r，即≤2，平方得5k2﹣18k+5≤0，解得：≤k≤，故的最大值是，最小值为；（2）x2+y2+2x+3＝（x+1）2+y2+2表示点（x，y）与A（﹣1，0）的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，可得AB为最短，且为|AC|﹣r＝﹣2＝3，AD为最长，且为|AC|+r＝5+2＝7，则x2+y2+2x+3 的最大值为72+2＝51，x2+y2+2x+3的最小值为32+2＝11；（3）圆x2+y2﹣6x﹣6y+14＝0即为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4，令x﹣3＝2cos a，y﹣3＝2sin a，则x+y＝6+2（cos a+sin a）＝6+2sin（a+），∵﹣1≤sin（a+）≤1，∴6﹣2≤6+2sin（a+）≤6+2，∴x+y的最大值为6+2，最小值为6﹣2．17．【解答】解：（1）设AC∩BD＝O，∵在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，P A＝AB＝2，∠BAD＝60°∴BO＝1，AO＝CO＝，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），D（﹣1，0，0）∴＝（1，，﹣2），＝（﹣1，，﹣2），＝（0，2，﹣2），设平面PDC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（﹣3，，3），设PB与平面PDC所成角为θ，则sinθ＝＝．∴PB与平面PDC所成角的正弦值为．（2）由（1）知＝（﹣1，，0），设P（0，﹣，t）（t＞0），则＝（﹣1，﹣，t），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（3，，），同理，平面PDC的法向量＝（﹣3，，），∵平面PCB⊥平面PDC，∴＝﹣9+3+＝0，解得t＝，∴P A＝．四、提高题（共15分）18．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线，得，c＝1，又，得a＝，∴b2＝1，故椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得F1（﹣1，0），设过点F1（﹣1，0）的直线l：y＝k（x+1），由消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0，设M（x1．y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝，由于F2（1，0），|+N|＝，则＝（x1﹣1，y1），＝（x2﹣1，y2），即有（x1+x2﹣2）2+（y1+y2）2＝，即有（﹣﹣2）2+（）2＝，解得k2＝1．检验：△＝16k4﹣4（1+2k2）（（2k2﹣2）＝16＞0，故k＝±1．则直线l的方程为：y＝x+1或y＝﹣x﹣1；（Ⅲ）假设存在圆心在原点的圆使圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB，①当圆的切线不垂直x轴时，设该圆的切线方程为y＝kx+m，与x2+2y2＝2联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴△＝8（2k2﹣m2+1）＞0，∴，∴y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝，∵＝x1x2+y1y2＝0，∴，∴3m2﹣2k2﹣2＝0，则2k2＝3m2﹣2，∴对任意k，符合条件的m满足，∴，即m≥或m≤﹣，∵直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，∴圆的半径为r＝，＝，∴所求的圆为，此时该圆的切线y＝kx+m都满足m≥或m≤﹣，∴所求的圆为，②当切线的斜率不存在时，切线x＝±，与椭圆x2+2y2＝2的两个交点为（，±）或（﹣，±），满足OA⊥OB，综上，存在圆心在原点的圆使圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A（x1，y1），B （x2，y2）且OA⊥OB．。

静海一中2015-2016第一学期高三数学（理）寒假作业检测试卷生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知 识 技 能学习能力 习惯养成 总分内容 函数数列 三角立体几何解析几何转化化归推理证明卷面整洁分数 5020202040103-5分 一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知复数1z i =-，则21z z =- （ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i2.设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B= （ ） A ．]2,3(-- B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 3. 在5)(xa x +二项展开式中,第4项的系数为80,则a 的值为 （ ）A ．-2B ． -2或2C ．2D ．22-或224.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（ ） A.1321B.2113 C. 813 D. 1385.已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221,(0)x y a a-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A 36 C ．2 D ．3 6．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题"01,:"2<++∈∃x x R x p 使得，则"01,:"2≥++∈∀⌝x x R x p 均有C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r 则“”是“c b =”的充要条件7.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点)0,6(π对称D ．关于直线6π=x 对称8．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围 （ ）A ．(-∞，-2]U (0，l]B ．[-2，0) U [l ，+∞)C ．[-2，l]D ．[-2，0)U (0，l) 二、填空题（共30分）9. 若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解, 则k 的取值范围为_____________.10.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则 该几何体的体积为____________.11.在△ABC 中，边 AC=13，AB=5，cosA=6513，过A 作P BC AP 于⊥，AC AB AP μλ+=，则________=λμ.12. （1） 设0,0x y >>，若2是x 2与y4的等比中项，则222y x +的最小值为 .（2）1,0,=+>n m n m ,求1222+++n n m m 的最小值 . （3）设,0,2>=+b b a 则ba a ||||21+的最小值 .. (4) 根据以上小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略（写出两个）①_________________________ ②______________________三、解答题（本大题共5题，共65分） 13.( 12分）已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==设函数23()||.2f x a b b =⋅++r r r（1）当[,]62x ππ∈,求函数)(x f 的值域； （2）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8, 求函数()12f x π-的值. 14.( 13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为33, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r , 求k 的值.15.( 13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//BC AD ，CD ⊥平面PAD ，点,O E 分别是,AD PC 的中点，已知PA PD =，222PO AD BC CD ====. （1）求证：AB DE ⊥；（2）求二面角A PC O --的余弦值；（3）点F 为PC 上一点，若直线DF 与平面POC 所成角的正弦值为24，求DF 的长．16.( 13分）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，其下焦点1F 与抛物线y x 42-=的焦点重合，离心率22=e ，过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点， （1）求椭圆的方程；（2）求过点O 、1F （其中O 为坐标原点），且与直线ca y 2-=（其中c 为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（3）求22F A F B ⋅u u u u r u u u u r =45时，直线l 的方程，并求当斜率大于0时的直线l 被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长.17.( 14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220,()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）若0n n b mS ->对任意的n N *∈都成立，求m 的取值范围.（4）数列中不等式恒成立问题，一般要转化为最值问题。

静海一中201-2016第一学期高二物理 考生注意：学习能力习惯养成总分内容电场恒定电流磁场复合场 关键环节易混易错卷面整洁100分数1418303820 第Ⅰ卷 基础题（共80分） 一、选择题（每小题3分，共33分，单选） 1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( ) A．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱 B．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极 C．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向 D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小 2．下列静电学公式中F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、场强、电势差以及距离．①F＝k；②E＝k；③E＝；④U＝Ed.以下叙述正确的是( ) A．它们都只对点电荷或点电荷的场才成立 B．①②③只对电荷或点电荷的场成立，④只对匀强电场才成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何静电场都成立 3．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A和2.0V，重新调节R并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V，则这台电动机正常运转时输出功率为( )A.32WB.44WC.47WD.48W 4．在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( ) A．灯泡L变亮 B．电源的输出功率变小 C．电容器C上的电荷量减少 D．电流表读数变小，电压表读数变大 5．如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知（ ） A．三个等势面中,a的电势最低 B．带电质点通过P点时的动能较Q点大 C．带电质点通过P点时的电势能较Q点大 D．带电质点通过P点时的加速度较Q点小 6．如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场的方向射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ） A．2Bed/m B．Bed/m C．Bed/(2m) D．Bed/m 7．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 ( )8．一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d、宽为h的磁场区域如图所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则 ( ) A．电子在磁场中运动的时间为t＝ B．电子在磁场中运动的时间为t＝ C．洛伦兹力对电子做功是BevA·h D．电子入射速度vA越小（方向不变），电子在磁场中运动的时间越长 9．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。

静海一中2018-2019第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。

2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。

一、选择题: （每小题3分，共18分） 1. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C （ ） A.x y 41±= B.x y 31±= D. x y 2±= 2. 已知等差数列{}n a 中，97=+a a 12a 的值是 （ ）4)1=-，则a 的值是 （ ）313 D. 310 体积为49，底面是边长为 3的正三角与平面111C B A 所成角的大小为 （ ）D. 6π 5 设),(),59,4(),,(2211y x C B y x A 是右焦点为F 的椭圆 192522=+y x 上三个不同的点，则＂CF BF AF ,,成等差数列＂是＂821=+x x ＂的 ( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既非充分也非必要条件6. 如图，21,F F 是椭圆 14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是21,C C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 ( )A. 2B. 3C. 23D.26 二、填空题：（每小题3分，共24分）7. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C的一条渐近线方程是y =与抛物线x y 162=的焦点相同．则双曲线的方程为 ．8. 已知抛物线x y C 4:2=与点)1,1(-M ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于B A ,两点，若0=∙MB MA ，则k = ．9. 在数列{}n a 中，2)1(,121=-+=+n n n a a a ，记 n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ．为正数，且512911102e a a a a =+，则A 到右焦点的距离等于02x ，则l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4=，则QF =13. 若正项等比数列{}n a ，已知,41=a 且622516a a a =，则 =++++na n a a a 321321 ． 14. 已知1a >， 1b >，则 2211b a a b +--的最小值为 ．三、解答题（本大题共6题，共78分）15. （10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21+-=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若12log +=n n a b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求nT T T 11121+++ 16.(15分) 如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PA 底面⊥， 90=∠BAC ．点 N E D ,, 分别为棱BC PC PA ,,的中点，M 是线段AD 的中点，2,4===AB AC PA ．（1）求证：BDE MN 平面//；（2）求二面角N EM C --的正弦值；（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为2173，求线段AH 的长．17.（10分） 已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=．（1）当2=a 时，求曲线)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）设函数x a x f x h ++=1)()(，求函数)(x h 的单调区间．18. （13分）已知首项为21的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且332211,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式16122≥++n T n 的最大n 值 19.(15分)如图，三棱柱DEF ABC -的侧面BEFC 是边长为 1 的正方形，侧面G DEB AB ADEB BEFC ,60,4, =∠=⊥侧面是DE 的中点．（1）求证：AGF CE 平面//；（2）求证：BEFC GB 平面⊥；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使二面角B GE P -- 的大小为 45?若存在，求 BP 的长；若不存在，说明理由．第Ⅱ卷 提高题（共15分）20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为 55．（1）求直线BF 的斜率； （2）设直线 BF 与椭圆交于点P (P 异于点B BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ），直线PQ 与y MQ ． ① 求λ的值； ② 若5sin =∠BQP PM静海一中2018-2019第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共105分）二、填空题（每题3分，共24分）7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14.三、解答题（本大题共6题，共78分）15. （10分）16.（15分）17．（10分）18.（13分）19.(15分）第Ⅱ卷提高题（共15分）20. （15分）。

2021-2022年高二下学期寒假作业检测（期初开学）数学（理）试题 含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题：(本大题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0,<<设下列不等式一定成立的是（ ）a b A ． B ． C ． D ．2.22121169144+==12设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若PF =4，则PF x y P F F （ ）A.22B.21C.20D.13 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．若命题，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题D ．“”是“”的必要不充分条件4. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C.D.5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.10,∃∈∀∈-+>2已知命题p ：x R,cosx=2;命题q:x R,x 则下列结论中正确的是x （ ） A. B. C. D.7.设为所在平面内一点，，则 A. B. C. D.11118. ( ) 1447710(32)(31)++++⨯⨯⨯-+等于n n9. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ． 3D ．110.已知椭圆：(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为( )A ．B ．C ．D ．11. 已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°12.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若,则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 )(0,1,1),b(1,1,0),+b=-=λ⊥λ=13.若a且a a，则实数的值14.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是2,=π∆∠∠15.在ABC中，A=则B34x A,B AF3FB,AB==216.已知以F为焦点的抛物线y上的两点满足则弦的中点到准线的距离为三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.a,b.(2)sin B=2sin Aπ∆∆∆17.在ABC中，内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=3(1)若ABC若，求ABC的面积.{}{}nn247na2a a4,a+a151a2n,-===+++++n1231018.等差数列中，（）求数列的通项公式；（2）设b求b b b b的值.19. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。

高二数学（理）试卷Ⅰ、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则2iz z+等于（ ） A ．2 B ．2i C ．2i - D ．22i + 2.已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：^2y bx =+，则b =（ ） A ．110-B ．12-C ．110D ．123.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈.参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.已知离散型随机变量X 服从二项分布X ～(,)B n p 且()12,()4E X D X ==，则n 与p 的值分别为（ ） A ．218,3 B ．118,3 C ．212,3 D ．112,35.函数32()(6)1f x x ax a x =++++在R 上存在极值，则实数a 的取值范围（ ）A ．36a -≤≤B ．6a ≥或3a ≤-C ．36a -<<D ．6a >或3a <- 6.证明*11111()234212nn n N +++++>∈-，假设n k =时成立，当1n k =+时，左端增加的项数是（ ）A ．1项B ．2k 项C ．1k -项D ．k 项7.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A ．14259C CB ．556058C C - C ．1423259258C C C C -D ．1423258258C C C C -8.如果函数321()3f x x a x =-满足：对于任意的12,[0,1]x x ∈，都有12|()()|1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(B ．23[(0,]C ．[D ．23((0,) Ⅱ、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.10.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈，则20091222009222a a a +++的值为 .11.曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 .12.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件B ，则(|)P B A = . 13.若,,a b c 为直角三角形的三边，其中c 为斜边，则222a b c +=，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC -中，90AOB BOC COA ∠=∠=∠=，S 为顶点O 所对面的面积，123,,S S S 分别为侧面,,OAB OAC OBC ∆∆∆的面积，则123,,,S S S S 满足的关系式为 .14.已知函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，若对任意'{,()()1}x R f x f x ∈+<，则不等式()1xxe f x e <+的解集为 .Ⅲ、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分13分）已知在1(nx+的展开式中二项式系数和为256． （1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项. 16. （本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25. （1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望. 17. （本小题满分13分） 已知函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设函数2()4h x x mx =-+，当2a =时，若1(0,1)x ∃∈，2[1,2]x ∀∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分13分）已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 19. （本小题满分14分）,,,,A B C D E 五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生.（1）求,A B 两人同时去甲学校实习的概率； （2）求,A B 两人不去同一所学校实习的概率；（3）设随机变量ξ为这五名学生中去甲学校实习的人数，求ξ的分布列和数学期望. 20. （本小题满分14分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-.（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求a 的取值范围；（2）当1a =时，2()2g x x x b =-+，当1[,2]2x ∈时，()f x 与()g x 有两个交点，求实数b 的取值范围； （3）证明：*2222223451ln(1)()1234n n n N n++++++>+∀∈.2015-2016学年度第二学期期末五校联考高二数学（理）答案Ⅰ、选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.CⅡ、填空题9．8 10.-1 11.12． 13. 14.15.(1)二项式系数和为………………………………………2分…………………………4分(2)第5项二项式系数最大………………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分二项式系数最大的项为……………………13分16.（1）设甲队以获胜的事件分别为B∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴甲队以获胜的概率分别为……………………………………………5分（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………………………………………5分6分∴………………………………………………………………… 7分……………………………………………………8分…………………………………9分12分………………………………………13分17.（1）的定义域为，且………………………1分①当时，，在上单调递增；………………………3分②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增………………………5分（2）当时，，………………6分由得或……………………………………………………7分当时，；当时，.所以在上，…………………………………9分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有…………………………………………………………11分所以实数的取值范围是………………………………………13分18.（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分………………………………………………………4分………………………………………………………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知………2分则…………5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ……………………………6分，…………………………………………………………7分……………………………………………………8分，………………………………………………………9分………………………………………………10分∴随机变量X的期望为：…………………13分19. （本小题满分14分）解：（1）记“A、B两人同时甲学校实习”为事件…………………………………………………………4分即A、B两人同时甲学校实习的概率是（2）记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件…………………………………………………………8分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是。

静海一中2015-2016第一学期高二生物（理）寒假作业检测试卷考生注意：1. 试卷分第Ⅰ卷基础题（80分）第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共100分。

一、选择题（共40题，1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分）1.如果将一株绿色植物栽培在含H2l8O的完全培养液中，给予充足的光照，经过较长一段时间后，下列物质中能含18O的有几项（）①周围空气的氧气②周围空气的CO2③周围空气的水分子④光合作用生成的葡萄糖．A．一项 B．二项 C．三项 D.四项2.下列曲线所示的生物学意义，错误的是（）A．如图①纵坐标表示酵母菌细胞呼吸强度，则横坐标表示O2供应量B．如图②纵坐标表示酶的活性，则横坐标可表示温度C．如图③纵坐标表示甘油出入红细胞的速率，则横坐标可表示甘油的浓度D．如图④纵坐标表示植物根对K+的吸收速率，则横坐标可表示O2浓度3.下列有关酶与ATP的相关叙述正确的是（）A．酶的作用条件较温和，只能在生物体内起作用B．有些酶的组成元素与ATP的组成元素相同C．叶肉细胞中产生的ATP只能用于光合作用的暗反应阶段D．人体在剧烈运动时ATP的合成速度大于分解速度4.下列有关植物叶肉细胞内的ATP的叙述中正确的是（）A．ATP主要在线粒体、叶绿体中生成B．它含有三个高能磷酸键C．ATP转变为ADP 的反应是可逆的D．细胞内储存有大量的ATP，以供生理活动的需要5.用含18O 的葡萄糖跟踪有氧呼吸过程中的氧原子，18O 转移的途径是（）。

A.葡萄糖丙酮酸氧B.葡萄糖丙酮酸氧C.葡萄糖氧水D.葡萄糖丙酮酸二氧化碳6.在四支试管中分虽含有下列不同的化学物质和活性酵母细胞制备物，经一定时间的保温后，能产生的 CO2的是（）A. 葡萄糖＋细胞膜已经破裂的细胞B. 葡萄糖＋线粒体C. 丙酮酸＋核糖体D. 丙酮酸＋内质网7.在夏季中午光照最强的情况下，绿色植物的光合作用强主略有下降。

这时，叶肉细胞内的C3、C5、ATP 的含量变化依次是（）A. 升、降、升B. 降、升、降C. 降、升、升D. 升、降、降8.右图中哪条曲线能表示有丝分裂过程中染色体的着丝点与发出纺锤丝的相应极之间的平均距离（）A. a曲线B．b曲线C．c曲线D．d曲线9.下图是人体一个细胞进行分裂过程中，细胞内几种物质在A、B、C、D四个时期的数目变化情况，同源染色体的分离发生在（）A．A～B B．C～D C．B～C D.A～D10.鼻咽癌是种族差异非常明显的恶性肿瘤，我国南方几省特别是珠江三角洲地区的鼻咽癌发病率居全球首位。

静海一中2016-2017第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（122分）和第Ⅱ卷提高题（28分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知识技能学习能力习惯养成总分内容直线方程直线与圆立体几何圆锥曲线转化化归推理证明卷面整洁150分数10 31 46 53 10 3-5分第Ⅰ卷基础题（共122分）一、选择题：每小题5分，共40分．1．经过点(1,2)-且与直线3560x y-+=垂直的直线的方程为（A）35130x y-+=（B）5310x y+-=（C）5310x y++=（D）53110x y-+= 2．圆心在0x y+=上，且与x轴交于点(3,0)A-和(1,0)B的圆的方程为（A）22(1)(1)5x y++-=（B）22(1)(1)5x y-++=（C）22(1)(1)5x y-++=（D）22(1)(1)5x y++-=3. 如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是 ( )A．一条线段 B．一条直线C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点4.已知ABC △的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC △的周长为 （A ）（B ）6（C ）（D ）12 5.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为 （A ） （B ） （C （D ）6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的 平面，则下列命题不正确的是 （A ）若m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ （C ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（D ）若m β⊥，n α⊥，//βα，则m α⊥7.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， （A ）必在圆222x y +=内 （B ）必在圆222x y +=上 （C ）必在圆222x y +=外（D ）以上三种情形都有可能8.已知点1F ，2F 分别是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦点，点B 是短轴顶点，直线2BF 与椭圆C 相交于另一点D ．若1F BD △是等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（A ）13（B ）（C （D俯视图侧视图 正视图第（5）图二、填空题：每小题5分，共30分．9．直线1:20l x my +-=与直线2:2(1)20l x m y +-+=平行，则m 的值为 __________．10.已知以椭圆22+14x y m =(0)m >的焦点连线12F F 为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P ．若12PF F △的面积为，则m 的值为___________．11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的标准方程为_________________12. (,)P x y 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则2x y +的最大值是_______．13.已知直线交椭圆22=12016x y +于M ，N 两点，且线段MN 的中点为(1,1)，则直线方程为___________．14. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点F ，过F 斜率为的直线交椭圆于M ，N两点，MN 的垂直平分线交x 轴于点P ．若||4||MN PF =，则椭圆C 的离心率为___________．三、解答题：共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）已知圆22:(1)(2)25C x y ++-=和点(2,1)P ， （I ）判断点P 和圆的位置关系；（II ）过P 的直线被圆C 截得的弦长为8，求该直线的方程．16．（本小题满分13分）求经过点(3,2)A -且与圆222650x y x y +-++=切于点(0,1)B 的圆的方程17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11A C ，BC 的中点．（I ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （II ）求证：1//C F 平面ABE ；（III ）求直线CE 和平面ABE 所成角的正弦．18．（本小题满分13分）如图四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △是正三角形，四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD ，2AD CD AB ==，点E 为PD 中点.（I ）证明：CD ⊥平面PAD ； （II ）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （III ）求二面角D PB C --的余弦值．第Ⅱ卷 提高题（共28分）19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过焦点1F ，2F 作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P ，Q ，R ，S ，求四边形PQRS 的面积的最大值．第（17）题BP第（18）题20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦点和短轴顶点构成面积为2的正方形． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）设1A ，2A 分别为椭圆C 的左右顶点，F 为右焦点，过1A 的直线与椭圆相交于另一点P ，与直线x =相交于点B ，以2A B 为直径作圆．判断直线PF 和该圆的位置关系，并给出证明． ．静海一中2016-2017第一学期高二数学（12月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共122分）一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9. 10.________ 11._________12. _ ___ 13. 14.三、解答题（本大题共4题，共50分）15.（13分）16.（13分）17.（13分）第（17）题18.（13分）第（18）题第Ⅱ卷提高题（共28分）19. （14分）20. （14分）。

天津市静海县第一中学2016-2017学年 高二下学期期末终结性检测（理）第Ⅰ卷 基础题一、选择题:1．若a 为实数，且i i a ai 4)2)(2(-=-+，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、203.曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积（ ）A ．4B ．2C ．25D ．3 4．已知x f x x x f ln 2014)2014(221)(2+'+=，则)2014(f '＝( ) A. 2015 B. －2015 C. 2014 D. －20145．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a ( )A. 28B. 76C. 123D. 1996. 如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3x y = 的图象与x 轴及1±=x 围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A.116B.18C.14D.127.已知函数))((R x x f ∈满足1)(=x f ，且)(x f 的导函数31)(<'x f ，则323)(+<x x f 的解集为( )A ．}11|{<<-x xB ．}1|{-<x xC ．}11|{<-<x x x 或D ．}1|{>x x 8.记定义在R 上的函数)(y x f =的导函数为)(x f '，如果存在b][a,x 0∈，使得))(()()(0a b x f a f b f -'=-成立，则称0x 为函数)(x f 在区间],[b a 上的“中值点”．那么函数x x x f 3)(3-=在区间]2,2[-上“中值点”的个数为 ( ) A.4 B ．3 C.2D.1二、填空题：9．已知 i 是虚数单位，复ii437++的共轭复数为 ． 10．已知函数)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为12-=x y ，则函数)()(2x f x x g +=在点))2(,2(g 处的切线方程为_____．11. 二项式6)12(xx -的展开式中所有有理项的系数和为_____．(数字作答) 12．若dx x f x x f )(013)(3⎰+=，则=⎰dx x f )(01_______________13. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．14. 已知函数)(y x f =的导函数为5cos )(-='x x f ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-ax f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题15. （12分）数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(2+∈-=N n a n S n n(1)计算1a ，2a ，3a ，4a ；(2)猜想通项公式n a ，并用数学归纳法证明．16. （13分）已知函数21()ln 2f x a x bx x =++，（,a b ∈R ）（Ⅰ）若函数()f x 在121,2x x ==处取得极值，求,a b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在（1,(1)f ）处的切线的斜率为1，存在[1,]x e ∈，使得21())2f x x a x x -+≤(+2)(-成立，求实数a 的取值范围；17．（13分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次未能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,50]．(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案一、选择题: 1-8.BADB CBDC 二、填空题 9．-210．6x －y －5＝0 11. 365. 12． 81- 13. 2/9 14. ]0,8(- 三、解答题15. 解：(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(2)猜想a n ＝2n －12n －1，证明：当n ＝1时，a 1＝1猜想显然成立；① 假设当n ＝k (n ≥1且n ∈N *)时，猜想成立， 即a k ＝2k －12k －1，S k ＝a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k －a k ，那么，n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－(2k －a k )， ∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k ，∴当n ＝k ＋1时猜想成立；② 综合①②，当n ∈N *时猜想成立． 16.解：（1）因为()1a f x bx x '=++，(1)10f a b '=++=①，1(2)2102f a b '=++=②。

静海一中2023-2024第二学期高二6月学业能力调研数学试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，卷面分3分，共150分。

知 识 与 技 能学习能力内容导数二项式定理排列组合、概率分布列条件概率、全概率公式、回归分析、独立性检验集合、逻辑不等式易混易错方法归类分数37530251517162第Ⅰ卷 基础题（共120分）一、选择题（每小题5分，共45分）1．已知集合，则（ ）A ． B ．C ． D ．2．已知a ，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“，使”的否定是（ ）A ．，使B ．，使C ．，使D ．，使4．已知函数，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．5．下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确{}2340,01x A x x B xx ⎧⎫-=-≤=<⎨⎬+⎩⎭A B = {}21x x -<<-{}23x x -≤<{}22x x -≤≤{}12x x -<≤b ∈R a b >20242024a b >0x ∃<²310x x -+≥0x ∃<²310x x -+<0x ∃≥²310x x -+<0x ∀<²310x x -+<0x ∀≥²310x x -+<2()sin (0)e x f x x f '=+(0)f =12-1-0.60.2ˆ5yx =-x y ()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅r 1X Y 2K k k X Y的命题序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④6．已知随机变量的分布列如下：则的值为（ ）A ．20 B ．18 C ．8D ．67．根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（ ） 参考值：A ．x 与y 不独立B ．x 与y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C ． x 与y 独立D ．x 与y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.058．已知，则（ ）A ．B ．此二项展开式系数最大的项为第4项C ．此二项展开式的二项式系数和为32D ．9. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（ ）A ．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是B ．第二次取到1号球的概率C ．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D ．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种二、填空题（每小题5分，共30分）10.已知随机变量，且，则 ．11．长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有的教师患有慢性2360.10.050.012.7063.8416.635X ()32D X +2 2.826χ=0.05α=()626012612x a a x a x a x -=++++ 3160a =1234560a a a a a a +++++=121930()22,X N σ (4)0.9P X <=(02)P X <<=40%XP1213aαx α咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为 ．12．某工厂为研究某种产品的产量x （吨）与所需某种原材料的质量y （吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示．根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为，则表中m 的值为 ．13．函数在点处的切线斜率为，则的最小值是 .14．已知函数在上存在递减区间，则实数a 的取值范围为 ．15．已知袋子中有a 个红球和b 个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是 .①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n 次后，摸到红球的次数X 的方差为④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X 的概率是三、解答题 (本大题共3小题，共45分)16．（14分）(1) 篮球运动员甲投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知甲投篮一次得分的数学期望为1.ⅰ)求的最大值；ⅱ) 求的最小值；(2)有甲､乙两个鱼缸，甲鱼缸中有条金鱼和条锦鲤，乙鱼缸中有4条金鱼和3条锦鲤，先从甲鱼缸中随机捞出一条鱼放入乙鱼缸，再从乙鱼缸中随机捞出一条鱼，若从乙鱼缸中捞出的是金鱼的概率为，求x 3456y2.534m40%10%(),x y 0.70.35y x =+()()210,02f x ax bx a b =+>>()()22f ,28a bab+()25ln f x x x a x =-+()4,5a a b+()()()11a a a b a b -++-naa b+()n n a ≤()C C C k n ka bn a bP X k -+==112a b+x y 47的最小值.(3)总结用基本不等式求最值的条件和方法。