山东省滨州市邹平双语学校2017届高三数学模拟试卷文科3月份 含解析 精品

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区）一、选择题（5*10）1．已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则A B =（ )A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．函数的定义域为( ) A. B. C. D 。

3．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===,则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21- D ．23-4．设，则（ )A ．B ．C ．D ．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象( ）A. 向左平移个单位长度 B 。

向右平移个单位长度C 。

向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A 、103B 、4C 、163 D 、67．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（ )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-，C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-，8．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ )A ．≤＜0B ． ≤C ．≤≤D ．＜09．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535a a =，则95S S =( ) A ．185B ．5C ．9D ．925 10．已知函数11,(1)()4ln ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时,实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．1(0,)eB ．11[,)4eC ．1(0,)4D ．1[,)4e二、填空题（5*5)11．设)(x f 是周期为2的偶函数,当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为_____． 13．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是________．14．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是 。

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期第二次期中模拟考试试题（一区，文科班，无答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( )A.[2，3]B.(－∞，2]∪[3，＋∞)C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)2.“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是A.y ＝x 3B.y ＝ln|x |C.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xD.y ＝－x 2－14.若直线x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( )A.2B.3C.4D.55.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则正确的结论是( )A.若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB.若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α6．已知向量)1,2(-=，)1,0(=，则|2|+=A ．22B ．5C ．2D ．47．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A ．1,6πB ．2,4πC ．2,6πD ．2,3π8.设a ＝log 2 π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.a ＞c ＞bD.c ＞b ＞a9.将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是()A.y ＝f (x )是奇函数B.y ＝f (x )的周期为πC.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D.y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 10.函数f(x)＝sin x x2＋1的图象大致为( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.sin 15°＋sin 75°的值是________.12.曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为13.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为14.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是15.已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3（x ≤0），g （x ） （x >0），若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x n x x m =+=，设函数x f ∙=)(．（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间．（2）在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值．17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和.18.已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）若1a =,求曲线()()()11y f x f =在点，处的切线方程;（2）若0a ≠,求函数()f x 的单调区间.19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ， BC ＝CC 1.设AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E .求证：(1)DE ∥平面AA 1C 1C ；(2)BC 1⊥AB 1. 20.某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件.(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q (a ).21．设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+-（1）当3,1a b =-=时,求函数)(x f 的最大值;（2）令21()()22a F x f x ax bx x =-++(132x ≤≤),其图象上存在一点00(,)P x y ,使此处切线的斜率12k ≤,求实数a 的取值范围; （3）当0a =,12b =-,方程22()mf x x =有唯一实数解,求正数m 的值.。

三学区2016—2017学年上学期第一次月考高二数学（文科） （时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1.已知a ，b ，c 是实数，下列命题正确的是( )A ．“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件B ．“a >b ”是“a 2>b 2”的必要条件C ．“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要条件D ．“a >b ”是“|a |>|b |”的充要条件2．命题“∀x ∈R，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R，∀n ∈N *，使得n ＜x 23.设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. 抛物线x 2＝(2a －1)y 的准线方程是y ＝1，则实数a ＝( )A.52B.32 C ．－12 D ．－325对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，(大前提) x ＋1x≥12x x ，(小前提) 所以x ＋1x ≥2，(结论) 以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误6已知函数f (x )=（x -3）e x ,则f ′（0）=（ ）A. 2B. -2C. 3D. 47.△ABC 的两个顶点为A （﹣4，0），B （4，0），△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ） A ． =1（y ≠0） B ． =1（y ≠0）C ．=1 （y ≠0） D ． =1 （y ≠0）8. 某种树的分枝生长规律如图所示（如前5年分枝数分别为1，1，2，3, 5），则预计第7年树的分枝数为（ ）的图象，则正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值10. 函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274 11．已知奇函数f (x )的定义域为R ，其导函数为f ′（x ），当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，且f （﹣1）=0，则使得f （x ）＜0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（0，1）C ．（0，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）12..若()x f =)12lg(2a ax x ++-在区间（-∞，11,2) B. C.2,+∞)二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13. 曲线f (x )=x Sin x 在点（2π，2π）处的切线方程是 ． 14. 观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可以猜想：当n ≥2时，有__________． 15. “a ＝2”是“直线(a 2－a )x ＋y ＝0和直线2x ＋y ＋1＝0互相平行”的________条件 16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.三、解答题（共6个大题70分）17．（本大题10分）已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>，若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18.求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)、⎝ ⎛⎭⎪⎫94，5. (2)已知双曲线的渐近线方程为2x ±3y ＝0，且双曲线经过点P (6，2)．19．（本大题12分）已知f ()x ＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′()x ，且f ′()1＝0. f （x ）在x =-2处取得极大值。

邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题高三年级数学（文科）试题一．选择题（每题5分，共12小题）1. 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A. {1，2，3，4}B. {1，2，3}C. {2，3，4}D. {1，3，4}【答案】A∴A∪B={1，2，3，4}故选A．2. 已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A. ﹣B.C. ﹣D.【答案】C【解析】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣故选：C．3. 命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为（）A. ∀x∈R，x2﹣1≤0B. ∀x∈R，x2﹣1＞0C. ∃x0∈R，x02﹣1＞0D. ∃x0∈R，x02﹣1＜0【答案】B【解析】命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故选：B．点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 4. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A. B. C. π D. 2π【答案】C【解析】∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C5. 已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．故选：A．6. 设非零向量满足则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵非零向量满足∴解得=0，∴故选：A．7. 已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．8. 设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A. f（x）的一个周期为﹣2πB. y=f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x+π）的一个零点为x=D. f（x）在（，π）单调递减【答案】D【解析】函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）= cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间9. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A. ﹣B.C. ﹣D.【答案】C【解析】求导得：f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即3cosx=sinx，∴tanx=3，则tan2x=．故选C10. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D12. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数y=是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二．填空题（每题5分，共4小题）13. 已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为_____．【答案】1．【解析】∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.14. 设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为_____．【答案】e【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15. 函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是_____．【答案】1【解析】f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为116. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的_____条件．【答案】充分【解析】由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=﹣，故A⇒B成立；若x1+x2=﹣，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故B⇒A 不一定成立；故可得，A是B的充分条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．三．解答题（共6小题，70分）17. 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．试题解析：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2．（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解析】试题分析：（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．试题解析：解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．19. 已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．【答案】（1）3x﹣y﹣2=0（2）．【解答】解：（1）y=x3的导数为y′=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0；（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=．【解析】试题分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P （1，1）处的切线方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2的点,三角形的面积．试题解析：解：（1）y=x3的导数为y′=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0；（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，d∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=．20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为，求a的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．试题解析：解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．21. 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．【答案】（1）（2）产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．【解答】解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，∴总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，∴t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．【解析】试题分析：（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额﹣总成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．试题解析：解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，∴总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，∴t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．22. 已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．【答案】（I）（II）【解答】解：（I）当a=1时，，可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为，要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即恒成立．设．即g（x）的最大值小于0.（1）当时，，∴为减函数．∴g（1）=﹣a﹣≤0∴a≥﹣∴（2）a≥1时，．为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．【解析】试题分析：（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围．试题解析：解：（I）当a=1时，，可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，最小值为，要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，故实数m的取值范围是（2）已知函数．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，即恒成立．设．即g（x）的最大值小于0.（1）当时，，∴为减函数．∴g（1）=﹣a﹣≤0∴a≥﹣∴（2）a≥1时，．为增函数，g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。

2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(文科班)（时间120分钟，满分150分）第I 卷 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，M ＝{2，3，4，6}，N ＝{1，4，5}，则(∁U M)∩N 等于( )A ．{1，2，4，5，7}B ．{1，4，5}C ．{1，5}D ．{1，4}2、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是A ．200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈>C ．2,1x N x ∀∈>D ．2,1x N x ∀∈≥3. “1a =”是“函数2()2f x x ax b =-+在区间[)+∞,1上为增函数”的 ( )A ．既不充分也不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件 4．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）5．曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y6. 函数lg(2)y x =-的定义域是（ ） A. [0,2) B. [0,1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1)7. 设向量(1,cos )a θ= ，b =（1-， 2cos θ），且a b ⊥ ，则cos 2θ等于 （ ）A ． 2B. 12 C . 0 D. 1- 8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin 12x D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6 9.若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )10．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)二、填空题（本题共小题，每小题4分，共12分。

山东省高考数学三模试卷文科含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则UA=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．4．等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣27．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，其中，且，则向量的夹角是．12．椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．15．下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（Ⅱ）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，求边长c的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD 的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC．19．已知数列{an }满足a1=1，且点P（an，an+1）在直线y=x+2上；数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn =2bn﹣2，n∈N*（Ⅰ）求数列{an }、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn }满足cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．20．已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．21．已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．2017年山东省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.A=（）1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则UA．{﹣3，﹣2} B．{2，3} C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【考点】补集及其运算．【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，A={﹣3．﹣2}．所以CU故选：A2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =，故选C．4．等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z=3﹣2×0=3．max故选：B．7．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[]．故选：A．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量 ，其中，且，则向量 的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到【解答】解：∴∴；即，从而便可得出向量 和 的夹角的大小． ； ；；∴；∴向量 的夹角为 ．故答案为： ．12．椭圆 + =1 与双曲线 ﹣y2=1 焦点相同，则 a=．【考点】圆锥曲线的综合． 【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆 + =1 的焦点坐标（，0），与双曲线 ﹣y2=1 焦点（，0）相同，可得：，解得 a=．故答案为：．13．已知圆 C 过点（﹣1，0），且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l：y=x+1 被该圆所截得的弦长 为 2 ，则圆 C 的标准方程为 （x+3）2+y2=4 ． 【考点】圆的标准方程． 【分析】根据题意设圆心 C 坐标为（x，0），根据圆 C 过（﹣1，0），利用两点间的距离公式 表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线 l 的距离 d，根据已知的弦长， 利用垂径定理及勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆 C 的 标准方程即可．【解答】解：设圆心 C（x，0），则圆的半径 r=|BC|=|x+1|∴圆心 C 到直线 l 的距离|CD|=，弦长|AB|=2 ，则 r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或 x=﹣3， ∴圆心 C（﹣3，0），半径为 2， 则圆 C 方程为（x+3）2+y2=4． 故答案为：（x+3）2+y2=4．14．若函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足 f（1+x）=f（1﹣x），且 f（x）在[m，+∞）上单调递 增，则实数 m 的最小值等于 1 ． 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】根据式子 f（1+x）=f（1﹣x），对称 f（x）关于 x=1 对称，利用指数函数的性质得 出：函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a 为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断 m 的最小 值． 【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）关于 x=1 对称， ∵函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R） x=a 为对称轴， ∴a=1， ∴f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m 的最小值为 1． 故答案为：1．15．下面给出的四个命题中： ①以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1； ②若 m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直； ③命题“x∈R，使得 x2+3x+4=0”的否定是“x∈R，都有 x2+3x+4≠0”；④将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象．其中是真命题的有 ①②③ （将你认为正确的序号都填上）． 【考点】特称命题；命题的否定；函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质． 【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为 r=1，从而可求圆的方程 ②把 m=﹣2 代入两直线方程即可检验直线是否垂直 ③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移 ，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为 r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1， 正确；②当 m=﹣2，两直线方程为 和 ，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移 ，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③． 故答案为：①②③三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A，B，C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20 岁以下20040080020 岁以上（含 20 岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持 A，求 n 的值． （2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从这 6 人中任意选取 2 人， 求恰有 1 人在 20 岁以下的概率． 【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于 n 的方程，解方程可得 n 值． （2）计算出这 6 人中任意选取 2 人的情况总数，及满足恰有 1 人在 20 岁以下的情况数，代入 古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取 n 个人时，从“支持 A 方案”的人中抽取了 6 人，∴=，解得 n=40；（2）从“支持 C 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的 6 人中， 年龄在 20 岁以下的有 4 人，分别记为 1，2，3，4，年龄在 20 岁以上（含 20 岁）的有 2 人， 记为 a，b， 则这 6 人中任意选取 2 人，共有 =15 种不同情况， 分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2， a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）， 其中恰好有 1 人在 20 岁以下的事件有： （1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共 8 种． 故恰有 1 人在 20 岁以下的概率 P= ．17．已知函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时的 x 的集合；（Ⅱ）△ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，，求边长 c 的值． 【考点】三角函数的最值；三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的性质 即可求出， （Ⅱ）先求出 C 的值，再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcos（x+ ）+1= cosxsinx﹣ sin2x+1= sin2x﹣ cos2x﹣ = sin（2x﹣ ）+ ，∵ sin（2x﹣ ）+ ≤ + = ，∴最大值为 ，当 2x﹣ = +2kπ 时，即 x=kπ+ ，k∈Z，即{x|x=kπ+ ，k∈Z}时，函数取的最大值，（Ⅱ）∵f（C）= sin（2C﹣ ）+ = ，即 sin（2C﹣ ）=1， ∴C= ， ∵ =12， ∴ =| || |cos =2a× =12， ∴a=12， 由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2× =124， ∴c=218．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 PD 的中点． （1）求证：OM∥平面 PAB； （2）平面 PBD⊥平面 PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行； （2）先证明 BD⊥平面 PAC，即可证明平面 PBD⊥平面 PAC． 【解答】证明：（1）∵在△PBD 中，O、M 分别是 BD、PD 的中点， ∴OM 是△PBD 的中位线，∴OM∥PB， ∵OM 平面 PBD，PB 平面 PBD， ∴OM∥平面 PAB； （2）∵底面 ABCD 是菱形，∴BD⊥AC， ∵PA⊥平面 ABCD，BD 平面 ABCD，∴BD⊥PA． ∵AC 平面 PAC，PA 平面 PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面 PAC， ∵BD 平面 PBD， ∴平面 PBD⊥平面 PAC．19．已知数列{an}满足 a1=1，且点 P（an，an+1）在直线 y=x+2 上；数列{bn}的前 n 项和为 Sn，满 足 Sn=2bn﹣2，n∈N* （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足 cn=anbn，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值． 【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的定义和通项公式即可得出 an．利用“当 n=1，b1=2；当 n≥2 时，bn=Sn﹣Sn﹣1”和等比数列的通项公式即可得出 bn； （Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前 n 项和公式即可得出 Tn，该数列 Tn=（2n﹣3）2n+1+6 为递增数列，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）∵点{an，an+1）在直线 y=x+2 上， ∴an+1=an+2，即 an+1﹣an=2，又 a1=1， ∴数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等差数列， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1 当 n=1，b1=2b1﹣2，则 b1=2 当 n≥2 时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1， ∴bn=2bn﹣1（n≥2）， ∴{bn}是等比数列，公比为 2，首项 b1=2． ∴bn=2n， （Ⅱ））∵cn=anbn=（2n﹣1）2n， ∴Tn=121+322+…+（2n﹣1）2n，① 2Tn=122+323+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1，② ①﹣②得：﹣Tn=21+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）2n+1=﹣6+（3﹣2n）2n+1，∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6， ∵该数列 Tn=（2n﹣3）2n+1+6 为递增数列， ∴当 n=1 时，有最小值为 2，20．已知函数 f（x）=xlnx． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，求实数 k 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，即为 k＜lnx+ ，x＞0，令 g（x） =lnx+ ，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到 k 的范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx． ∴f′（x）=1+lnx， 当 x∈（0， ）时，f′（x）＜0；当 x∈（ ，+∞）时，f′（x）＞0． 所以函数 f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增． （2）由于 x＞0，f（x）＞kx﹣ 恒成立， ∴k＜lnx+ ． 构造函数 k（x）=lnx+ ． ∴k′（x）= ﹣ = ． 令 k′（x）=0，解得 x= ， 当 x∈（0， ）时，k′（x）＜0，当 x∈（ ，+∞）时，k′（x）＞0． ∴函数 k（x）在点 x= 处取得最小值，即 k（ ）=1﹣ln2． 因此所求的 k 的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．21．已知椭圆，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于一点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知 A，B 为椭圆 C 的左右顶点，P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP、BP 分别 交直线 l：x=m（m＞a）于 M，N 两点， （ⅰ）设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2 为定值； （ⅱ）若以线段 MN 为直径的圆过点 F，求实数 m 的值． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由 c=1， == ，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆 C 的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求得直线直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，由 P 在椭圆方程，则 y02=3﹣ x02，即 可求得 k1k2 为定值； （ⅱ）由题意可知 =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数 m 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1， = 解得：a=2，b= ，= =，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意可知：由 A（﹣2，0），B（2，0），设 P（x0，y0）在椭圆方程 C 上， 则 x0≠0，y02=3﹣ x02，则 k1=，k2=，由 k1k2====﹣ ，∴k1k2 为定值﹣ ； （ⅱ）由题意可知：直线 AP、BP 的斜率一点存在，设直线 AP：y=k1（x+2）， 令 x=m，则 y=k1（m+2），即 M（m，k1（m+2））， 直线 BP：y=k2（x﹣2），令 x=m，则 y=k2（m﹣2），即 N（m，k2（m﹣2）），m＞2， 以 MN 为直径的圆过点 F（1，0）， 则 FM⊥FN，即 =0， 即 =（m﹣1，k1（m+2））（m﹣1，k2（m﹣2））， =（m﹣1）2+k1k2（m2﹣4）=0， 由（ⅰ）可知：k1k2=﹣ ，代入椭圆方程，整理得：（m﹣1）2+（﹣ ）（m2﹣4）=0，即（m2﹣4）=0，解得：m=4， 实数 m 的值 4．2017 年 4 月 15 日。

2017高三文科数学模拟卷(新课标全国卷)含答案2017年高三文科数学模拟考试卷（新课标全国卷）第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集 $U=\{x\in\mathbb{Z}~|~|x|<5\}$，集合 $A=\{-2,1,3,4\}$，$B=\{0,2,4\}$，那么 $A\cap(B\cap U)$ = （B）$\{-2,1,3\}$。

2.复数 $\frac{-1+i}{i}$ = （B）$-1+i$。

3.执行如图所示的程序框图。

若输出 $y=-3$，则输入角$\theta$ = （B）$-\frac{\pi}{6}$。

4.设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，前 $n$ 项和为$S_n$，且 $a_1>0$。

若 $S_2>2a_3$，则 $q$ 的取值范围是（B）$(-1,0)\cup(0,\infty)$。

5.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（C）$12+2\sqrt{3}$。

6.设实数 $x,y$ 满足条件 $\begin{cases}x-y+1\geq 0,\\x+y-2\leq 0,\end{cases}$则 $y-4x$ 的最大值是（A）$-4$。

7.已知函数 $f(x)=x+bx+c$，则“$c<$”是“$\existsx\in\mathbb{R}$，使得$f(x)<$”的（C）充分必要条件。

8.$\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}$ 的值为（D）$1+\sqrt{3}$。

第二卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知向量 $\boldsymbol{i}=(1,0)$，$\boldsymbol{j}=(0,1)$。

山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期期末模拟考试试题（一区，文科班，无答案）一、选择题(本大题共10小题,共50分）1。

设集合M={-1，0，1，2｝，N={x|1g （x+1）＞0｝，则M∩N=（ ）A.{0，1} B 。

{0,1，2} C.｛1，2} D 。

｛—1，0,1}2。

命题“∃x 0∈(0，+∞），使lnx 0=x 0—2”的否定是( ）A 。

∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x-2B 。

∀x ∉（0，+∞)，lnx=x-2C 。

∃x 0∈（0，+∞），使lnx 0≠x 0—2 D.∃x 0∉(0，+∞）,lnx 0=x 0—23.下列函数中,既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ )A 。

B 。

y=1g|x ｜C 。

y=cosx D.y=x 2+2x4。

下列命题为真命题的是（ ）A 。

命题“若x ＞y ，则x ＞|y|"的逆命题 B.命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题C 。

命题“若x=1，则x 2—x =0”的否命题D 。

命题“若”的逆否命题5.已知向量=(1,m ）,=(0，—2），且（+）⊥，则m 等于（ ）A 。

-2B 。

-1 C.1 D 。

26。

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．21B ．31C ．61D 。

917。

已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（) A 。

若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B 。

若m ∥α，m ∥β，则α∥βC.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D 。

若m ⊥α,n ⊥α，则m ∥n8。

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0,ω＞0)的图象如图所示，则f（x）的解析式为( ）A。

B. C.D。

9.函数y=(x3—x）e|x|的图象大致是( ）A。

B.C。

D。

10。

如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（)A.4B.C。

2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2230M x x x =--<，{}22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1)2．设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y xC. 1=-y 与1=-y xD. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a4．设,a b R ∈，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件5．函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．91- B ．9- C ．91 D ．98．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a9．函数2sin ()1x f x x =+的图象大致为（ ）10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．． D ．0二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：2log = ，2log 351log 25lg ln 2100+++= ． 12．已知条件p ：x a >，条件q ：220xx +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________． 13．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 ．14．已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为 ． 15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数132+=x y 的图像可由23x y =的图像向上平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图象连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（共6题，75分）16．(12分)求下列函数的导数．（1）xe y x =；（2）2(21)(31)y x x =-+．17．(12分)已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---< （1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、(12分)已知函数()2231x x f x x -+=+。