推荐上海专用2018版高考数学总复习专题12排列组合二项式定理算法分项练习含解析

沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习排列组合专题之排列组合、二项式定理②教学目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．知识梳理1：分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。

(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n 种不同的方法。

2：排列的计算：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数P mn =n（n－1）（n－2）…（n－m+1）=)!(!mnn-.P nn=n（n－1）（n－2）…3·2·1=n!. 规定0！=13：组合的计算：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C mn表示.组合数公式C mn =!)!(!mmnn-.组合数的两个性质：（1）C m n =C mn n-；（2）C m n 1+=C mn +C 1-m n（口诀：上取大，下加一。

证明方法：1.公式法。

2.构造模型，从n+1个球中取出m 个球）. 4. 二项式定理： 1.概念 二项式定理：nn n r r n r n 1n 1n n 0n n bC b a C b a C a C )b a (+++++=+--通项公式r r n r n r b a C T -+=1，r=0，1，2，…，n2.二项式系数的性质：（1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即nn0n C C =，rn nr n 2n n 2n 1n n 1n C C ,,C C ,C C ---=== ；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n 是偶数时，中间一项2n nC 最大；当n是奇数时，中间两项21n n C -，21n nC +相等，且为最大值；（3）+++=+++=++++5n 3n 1n 4n 2n 0n n n n 2n 1n 0n C C C C C C ,2C C C C5.常用方法：在处理排列组合问题时遵循以下原则：（1）特殊元素优先安排（2）合理分类与准确分步（3）排列、组合混合问题先选后排（4）相邻问题捆绑处理（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反，等价转化.二项式定理的应用：（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式,；（3）证明整除性。

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

近五年上海高考真题汇编 排列组合、二项式定理、概率、统计（2017秋2）若排列数4566⨯⨯=mP ，则____=m答案：3（2018春8）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 答案：180（2017春11）设126a a a 、、、为123456、、、、、的一个排列，则满足1234563a a a a a a -+-+-=的不同排列的个数为______答案：48（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示) 知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算 解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2009春10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 .（结果用数值表示）答案：6265（2015理8文10）在报名的3名男老师和6名女老师中，选择5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_______(结果用数值表示)答案：120（2011春12）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为 .答案：第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．（2010理14）以集合{},,,Ua b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1),U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有_________种不同的选法 知识：分类计数原理解：由条件（1）知，本题本质上找两个非空真子集，根据子集含元素的个数分类 A 集合含1元素，B 集合含2个元素，共114312C C =种选法 A 集合含1元素，B 集合含3个元素，共124312C C =种选法 A 集合含2元素，B 集合含3个元素，共214212C C =种选法所以由分类计数原理得共有36种选法（2010文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 .（结果用最简分数表示）答案：基本事件总数为2525251265121n C ⨯===⨯⨯，红桃共13张，抽出的2张均为红桃的事件数为213136m C ==⨯，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为1361265117m P n ⨯===⨯ （2018秋9）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）答案：15（2016理14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A ．任取不同的两点i A 、j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是__________．答案：528（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示)知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2013年文理）盒子中装有编号为1，2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_________(结果用最简分数表示)答案：1318知识点：对立事件和等可能事件及其概率计算解析：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,九个球中，任意取出两个球的取法种数为2936C =种记A ：取出的两个球的编号之积为偶数则A 的对立事件A ：取出的两个球的编号之积为奇数，相当于从编号为1,3,5,7,9,这五个球中取出2个球，取法种数为2510C =，所以()1053618P A ==，()51311818P A =-=（2012文理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_______________(结果用最简分数表示)知识点：分步计数原理和等可能事件的概率及其计算方法解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高和铅球；跳远和铅球，三个同学共有33327⨯⨯=种有且仅有两人选择的项目完全相同的选取过程是 第一步从3个同学中选2个同学，即23C 种第二步从三种比赛项目组合中选一个分配给这两名同学，即13C 种 第三步从剩余的两个项目组合中选一个分配给余下的1名同学所以选取方法共有21133218C C C⨯⨯=种故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182 273=故答案为：2 3试一试：（2016文11）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_____答案：1（2011理12文13）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是.（默认每月天数相同，结果精确到0.001）答案：0.985（2010理9）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()P A B=________（结果用最简分数表示）答案：7 26（2013文19）10(1)x+的二项展开式中的一项是（）.A45x.B290x.C3120x D.4252x 答案：C+)10x的2x项1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_________（米）答案：1.76（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．答案：70（2013年高考文6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.答案：78（2010年高考文5）将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.答案：20。

高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?排列、组合二项式定理?1 / 412021届高三数学专项训练〔 09〕?排列、组合二项式定理?一、选择题〔此题每题 5分，共60 分〕1．以下各式中，假设 1 k n, 与C n k不等的一个是〔〕A ．k 1C n k 11B ．nC n k 11 C ． n n C n k1D ．kn C n k 11n 12 kk n 12．二项式(x)7展开式的第 4项与第5项之和为零，那么x 等于 〔〕xA ．1B ．2C ．2D ．463．设(12x)10 a 1 a 2x a 3x 2a 11x 10，那么a 3 a 5 a 7 a 9 a 11等于 〔 〕A ． 10 1 B． 1 10 C ． 1 10 1) ． 1310 1 3 3 (3 () 2 D 24．从10名女学生中选 2名，40 名男生中选 3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 〔 〕A ．A 102A 403 ．C 102C 403A 42A 33 C ．C 102C 403A 55． 2 3 1040 B D CC5．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 〔 〕 A ． 4 B ． 4 3 3 D ． 1 74 43 C ．6A 3 7AAAA26．假设( 3 2x)12 a 0 a 1xa 2x 2 a 12x 12，那么(a 1a 3 a 5 a 11)2 (a 0a 2 a 4 a 12)2的值是 〔 〕A ．1B ．－1 C ．2 D ．－27．在某次数学测验中，学号 i(i 1,2,3,4)的四位同学的考试成绩 f(i) {90,92,93,96,98} ，且满足f(1) f(2) f(3) f(4) ，那么这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 〔 〕 A ．9种 B ．5种 C ．23种 D ．15种 8．如果一个三位正整数形如“ a1a2a3〞满足a1 a 2且a 3 a 2 ，那么称这样的三位数为凸数〔如120、 363、374等〕，那么所有凸数个数为 〔 〕 A ．240 B ．218 C ．729 D ．920 9．使得多项式81x 4108x 3 54x 2 12x1能被5整除的最小自然数x 为 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．410．假设( x 2 )n 展开式中存在常数项 ,那么n 的值可以是 〔 〕A ．8 3xB ．9C ．10 D ．1211．在 AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点〔均除O 点外〕，连同O 点m 点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有 〔A ．C m 1 1Cn 2 Cn 11Cm 2B ．C m 1C n 2C n 1C m 2 C ．C m 1C n 2C n 1C m 2 C m 1C n 1D ．Cm 1Cn 21 C 12．二项式(2x2)9(x R)的展开式的第7项为 21,那么lim(xx 2x n )的2 4 nA ．1B． 1 C ． 3 D ． 344 44高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?排列、组合二项式定理?2 / 42二、填空题〔此题每题 4分，共 16分〕13．二项式(1 1)10的展开式中含 15的项的系数________〔请用数字作答〕2x x14．某学校要从高三的 6个班中派 9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1人，那么这9 个名额的分配方案共有 种.〔用数字作答〕15．在(1 x x 2)(1x)10的展开式中，x 4项的系数是.16．(理)有四个好友A,B,C,D 经常通 交流信息,在通了三次 后这四人都得悉某一条高考信息,那么第一个 是 A 打的情形共有 种.(文)甲、乙、丙、丁、戊5 名学生进行投篮比赛，决出了第 1至第5名的不同名次，甲、乙两 人向裁判询问成绩。

2016-2018年高考数学分类汇编：专题12排列组合、二项式定理目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (4)北京 (4)天津 (4)上海 (5)浙江 (6)江苏 (7)2016-2018年高考数学分类汇编：专题12排列组合、二项式定理细目题号2018题型分值题号全国Ⅰ文科理科15填56全国Ⅱ文科理科5选56全国Ⅲ文科理科5北京文科理科天津文科理科10填514上海文科理科3填42浙江江苏文科理科文\理14,163,6,23填填解81813,16232017题型分值选5选5选5填5填4填解8102016题号题型分值13填510填510填58填423解10考纲解读命题趋势计数原理1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以选择,填空形式出现.难度属于中等.重点考查两个计数原理,排列组合,二项式定理的通项,相关系数和问题等知识.考查二项式定理居多.全国1【2018全国1卷理15】从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种(用数字填写答案)【答案】16【解析】方法一：符合题意的选法有两种情况：第一种情况是1女2男有C1C2=12种选法；24第二种情况是2女1男有C2C1=4种选法，共计C1C2+C2C1=12+4=16种选法；242424方法二：从总选法中减去不符合题意（即一个女生都不选）的选法，即：C3-C3=20-4=1664故答案为16.【2018全国1卷理6】(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为A.15【答案】：CB.20C.30D.35.= C k (2x )5-k ( x )= C 2x 5- 2．当 5 - k= 3 时， k = 4 ，基本事件空间 Ω=⎨ ( ⎩ (B 2, G 2),( B 2, G 3)，G 1,G 2)，G 1,G 3),( G 2, G 3)⎭ ⎬ 共 10 个 4 ( (【解析】： x 2 的系数为 C 2 + C 4 = 30 ,故选 C.66【2016 全国 1 卷理 13】 (2 x +【答案】：10x )5的展开式中， x 3 的系数是 .（用数字填写）【解析】：由展开式的通项为 Tk +15 5kk 5-kk 2所以 x 3的系数是 C 5 21 = 10 ，故答案为 10．全国 21、【2018 全国 2 卷理 5】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】D【解析】设 2 名男同学为 B1,B2，3 名女同学为 G1,G2,G3⎧(B 1, B 2),( B 1,G 1)，B 1,G 2)，B 1,G 3),( B 2, G 1) ⎫( (都是女同学的有{ G 1, G 2)(G 1, G 3),(G 2,G 3)}共 3 个，所以概率为 3 10=0.3 .2、【2017 全国 2 卷理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种【答案】D只能是一个人完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作．由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 C 2 ⋅ A 3 = 3643在 x-⎪的展开式中，x2的系数为__________.r5-r ⎛⎝2x⎭2⎝2⎭全国3一、选择题1.【2017全国3卷理5】(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为（）A．-80B．-40C．40D．80【答案】C【解析】由二项式定理，原式展开中含x3y3项为x⋅C2(2x)2(-y)3+y⋅C3(2x)3(-y)2=40x3y3，55则x3y3的系数为40，故选C.北京【2016北京卷理10】在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为__________.（用数字作答）【答案】60【解析】C2(-2x)2=60x26天津1.【2018天津10】⎛1⎫5⎝2x⎭5【答案】2【解析】Tr+11⎫r5⎛1⎫2=C x -⎪,5-r=2,r=2，C r -⎪= 55522.【2017天津14】(x)⋅⎛-1⎫⎪3x-⎪【解析】所有项的二项式系数之和为2=256，所以n=8，二项式的展开式中用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个。

专题 排列组合、二项式定理一、选择题1．【2018广西三校九月联考】()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭求的展开式的常数项是（ ）A. 15B. -15C. 17D. -17 【答案】C∴()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是2×66ð+1×46ð=17故选：C.点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.2．【2018湖南省两市九月调研】若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821- B. 201881- C. 20182 D. 20188【答案】B【解析】令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=L .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-L . 故选B.3．【2018辽宁省辽南协作校一模】()4x y z ++的展开式共（ ）项 A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】因为()()()()()()444320122334444444x y z x y z C x y C x y z C x y z C x y z C z⎡⎤++=++=++++++++⎣⎦所以再运用二项式定理展开共有5432115++++=项，应选答案B 。

4．【2018广东省海珠区一模】()()62x y x y +-的展开式中43x y 的系数为（ ）A. 80-B. 40-C. 40D. 80 【答案】D5．【2018广西柳州市一模】已知2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中第4项的二项式系数为20，则2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 60- C. 80 D. 80- 【答案】A【解析】由题意可得3n ð=20，求得n=6，则2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ =62xx x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展并式的通项公式为T r+1=6r ð•2r • 362x r -， 令6﹣32r =0，求得r=4，可得2nx x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展并式中的常数项为46ð•4=60. 点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x ﹣2x x）6的展并式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展并式中的常数项．6．【2018安徽省宣城市二模】二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A. －15B. 15C. －20D. 20 【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：()()3666221666111kk k k k k k k k k k T C x C x x C xx ----+⎛⎫=⋅-=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.7．【2018河南省新乡市三模】在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项 【答案】B8．【2018内蒙古包钢一中一模】把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。

教学过程一、考纲解读该部分在高考试卷中一般是1到2个小题，分值在5-10分。

主要考查两个基本原理、排列组合的基础知识和方法，考查二项式定理的基础知识及其简单应用.在复习中要在解一些常规题型上下功夫，需要掌握基本的解题方法.在平时的复习中要能够体会计数原理在概率分布中的应用，特别是用排列组合解决的大题.对于二项式定理，重点考查二项式定理的通项.以及二项式系数和项的系数.二、复习预习（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简单的实际问题.（3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.三、知识讲解考点1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.考点2 排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.③能解决简单的实际问题.考点3 二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.四、例题精析例1 [2014全国1卷] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )A.18B.38C.58D.78【规范解答】解法1.选D（直接法）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A=种；②每天2人有22 426C C=种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867 168 +=；解法2.选D（间接法）4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627 168-=；选D.【总结与反思】（1）本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．是一道基础题。