下载文档原格式
北师大版七年级下册数学三角形北师大版七年级下册数学三角形一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
今天我们讲到的是北师大版七年级下册的数学教材，其中的重要章节是三角形。
三角形是初中数学的基础，掌握好它对学生的后续学习大有裨益。
二、三角形的概念三角形是由三条线段所构成的图形，即三角形的三个顶点之间用线段连接起来所得到的图形。
其中任意两条线段的交点叫做三角形的顶点，连接这些交点所得到的线段叫做三角形的边。
三条边所夹的角，即三角形的内角.其中，三角形的内角和为180度。
三、三角形分类根据三角形的边长和角度关系，可以将其分类。
1、按照边长分类直角三角形：其中一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
等腰三角形：其中两条边相等，两个角也相等。
等边三角形：即三条边都相等的三角形。
2、按角度关系分类锐角三角形：三个角都小于90度。
钝角三角形：其中一个角大于90度。
直角三角形：其中一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
四、三角形的性质三角形有很多基本的性质，其中一些非常重要并需要牢记。
1、中线定理：三角形的三条中线交于一点，并且此点距离三角形三个顶点的距离相等。
2、角平分线定理：三角形内一条角平分线把对角分为的两个角相等。
3、高线定理：垂线是三角形内唯一交于顶点的直线，同时把底边平分成两段，符合勾股定理。
五、三角形的常见公式在学习三角形过程中，需要掌握一些常见的公式。
1、海伦公式：用三角形三边的长度求三角形面积，S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p为半周长。
2、正弦定理：用三角形的两条边和夹角的正弦求第三边的长度。
a/sinA=b/sinB=c/sinC。
3、余弦定理：用三角形的两边和夹角的余弦求第三边的长度。
c²=a²+b²−2abcosC。
六、总结通过学习北师大版七年级下册的数学课程，我们可以知道三角形的概念、分类、性质和公式等知识点。
七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第一篇：七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
初中数学：七年级（下）三角形详解一、概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而构成的平面图形叫三角形。
注意其中：①不在同一直线上(或说不共线);②是三条线段;③首尾顺次相连这三个条件缺一不可。
二、分类(1)按角分类：分为斜三角形(包括锐角三角形和钝角三角形)直三角形(即直角三角形)(2)按边分类：分为不等边三角形等腰三角形(包括只有两边相等/或说是底腰不等的三角形和三边相等/即等边的三角形)注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形;②、一个三角形中最多只有一个钝角，最少有二个锐角。
三、三角形的三边关系1、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。
( 即 a+b>c ,或a+c>b ,或b+c>a )2、推论：三角形的任意两边之差小于第三边。
特别注意：(1)、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件，但在实际做题时，并不需要去分析全部三组边的大小关系，可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时，即可组成三角形。
(2)、已知三角形的两边a，b(a>b)，则第三边c的取值范围为：a–b < c < a + b(3)、并不需要知道三条线段的具体长度，而只要根据它们长度的比值，即可判断是否可组成三角形。
例ⅰ：现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成_______个三角形。
例ⅱ：下列几组长度的线段能组成三角形的是：_____________①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a² + 3 ,a² + 4 ,a² + 7 (a≠0) ③、3a , 4a , 2a + 1 (a>1/5)四、有关三角形边长的综合问题1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。
七年级下三角形知识点总结三角形是初中数学学习中的重点内容之一，在七年级下册中，三角形知识点的学习更是独具深度和广度。
其中，三角形的类型和性质都需要我们认真学习。
让我们来一起总结七年级下三角形知识点。
第一节：三角形定义及分类三角形是由三条线段（也就是三条边）和三个顶点两两组成的图形。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
其中，等边三角形的三条边相等，三个角也都相等；等腰三角形的两条边相等，两个角也相等；普通三角形则没有边和角相等的情况。
第二节：三角形的内角和三角形的内角和等于180度，也就是三个角的度数加起来等于180度。
我们可以通过一些公式来求解三角形内角和，例如：对于普通三角形，它的内角和等于180度，可以表示为：A + B + C = 180度；对于等腰三角形，它的一条边的对角线也是它的高线，因此可以通过对称性求出每个角的度数，例如：A + A + C = 180度。
第三节：三角形的面积三角形的面积与它的底边长度和高线长度有关，公式为：S=1/2bh，其中S表示面积，b表示底边长度，h表示高线长度。
当我们只知道三角形的三条边长时，可以使用海伦公式求解面积，公式为：S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)其中a、b、c表示三角形的三条边长，p表示半周长，也就是(p=a+b+c)/2。
第四节：三角形的性质三角形有许多性质，其中比较常见的有以下几种：1.任意两边之和大于第三边也就是说，如果对于一个三角形，三边的长度分别为a、b、c，那么a+b>c，a+c>b，b+c>a。
这是因为一个三角形两边之和必须大于第三边才能构成一个三角形。
2.等边三角形的性质等边三角形的三条边相等，三个角也都相等。
等边三角形的高线也是它的垂心和角平分线。
3.等腰三角形的性质等腰三角形的两条边相等，两个角也相等。
等腰三角形的高线也是它的垂心和角平分线。
4.直角三角形的性质直角三角形有一个角是直角，也就是90度。
初一下学年数学三角形知识点归纳初一下学年数学三角形知识点归纳一.认识三角形1.三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点.三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边.对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|3.关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的`中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点.二.图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形.四.全等三角形¤1.关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形.※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等.五.探三角形全等的条件※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”六.作三角形1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的.2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的.3.已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的.八.探索直三角形全等的条件※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称为“斜边、直角边”或“HL”.这只对直角三角形成立.※2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定.直角三角形的判定方法可以归纳如下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等.③三条边对应相等的两个直角三角形全等.医院经济管理※1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.※2.角平分线上的点到角两边距离相等.※3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形.※5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.※6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分.※7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.(注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)【初一下学年数学三角形知识点归纳】。
七年级数学下册三角形知识点三角形，在七年级数学下册里那可是相当重要的一个知识点呢。
就像是在建筑里的基石一样，没有它，好多数学的大厦都建不起来。
三角形有三个角和三条边，这就像一个小家庭，三个角就像是家里的三个成员，三条边呢，就是把这三个成员连接起来的纽带。
你看，角和边相互配合，组成了各种各样的三角形。
三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形就像一个朝气蓬勃的年轻人，三个角都是锐角，充满活力。
直角三角形呢，就比较特殊啦，它有一个角是直角，就像在一群人中那个最独特的存在。
而钝角三角形有一个钝角，这个钝角就像一个比较倔强的家伙，比直角还要大呢。
三角形的内角和是180度，这可是个神奇的事情啊。
你要是不信，你可以自己拿个三角形的纸片，把三个角剪下来拼一拼，你会发现，它们正好能拼成一个平角，也就是180度。
这就好比是三个小伙伴，不管他们怎么组合，他们的力量总和是固定的呢。
那如果知道了三角形中的两个角的度数，求第三个角就很简单啦，用180度减去那两个角的度数就好啦。
这就像你知道了两个小伙伴的能力值，要算出第三个小伙伴的能力值一样。
三角形的边也有很多学问。
三角形任意两边之和大于第三边，这是三角形存在的一个基本条件。
你可以想象一下，如果两边之和等于或者小于第三边，那这个三角形还能是三角形吗？就像搭积木一样，如果两块积木的长度加起来都不够搭到另一块积木那里，怎么能搭成一个三角形的形状呢？这就告诉我们在判断三条线段能不能组成三角形的时候，只要看较短的两条边的和是不是大于最长的边就好啦。
等腰三角形也很有趣，它就像一个对称的艺术品。
等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边就像是它的两条手臂一样，这两条相等的边所对的角也是相等的。
你看，多公平啊，相等的边对应着相等的角。
等边三角形那就更特殊啦，它是等腰三角形的特殊情况，三条边都相等，三个角也都相等，而且每个角都是60度，就像一个完美的小团子，每个部分都均匀而和谐。
