八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（福建专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九上第21章~第24章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1-，∴()()21210m -+´--=，∴1m =-，故选C ．2．抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()1,4--【答案】D【解析】解：抛物线()2214y x =+-的顶点坐标是()1,4--，故选：D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：A 、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意；B 、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C 、该图形不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不合题意；D 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故选：B ．4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．2y ax bx c =++ B ．213y x =-C ．(1)y x x =+ D ．22(4)y x x =+-【答案】C【解析】解：A ．当0a =时2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．函数213y x=-，分母中含有x ，故本选项不符合题意；C ．函数2(1)y x x x x =+=+，是二次函数，故本选项符合题意；D ．函数2216(84)y x x x +=+=-，是一次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．5．方程()()310x x -+=的解是（ ）A ．123,1x x ==B ．123,1x x =-=C ．123,1x x ==-D ．123,1x x =-=-【答案】C【解析】解：()()310x x -+=，30x -=或10x +=，123,1x x ==-，故选：C ．6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】解：设正多边形的边数为n ．由题意可得：360n°＝72°，∴n ＝5，故选：B ．7．已知坐标原点为O ，点()21A ，，将OA 绕原点O 顺时针旋转90°后A ¢的坐标是（ ）A ．()21-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()12-，【答案】C【解析】解：过A 作AC y ^轴于C ，过A ¢作D y A ¢^轴于D ．∵9090AOA ACO ¢Ð=°Ð=°，，∴9090AOC A OD A AOC ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴A A OD ¢Ð=Ð，在ACO △和ODA ¢V 中，∵OAC ODA CAO A OD OA OA Ð=ÐìïÐ=Т=¢í¢ïî，∴()ACO ODA AAS ¢≌V V ，12A D OC OD CA ¢\====，，∴A ¢的坐标是()12-，．故选：C ．8．如图，已知AB 是O e 的直径，C ，D ，E 是O e 上的三个点，相等的是（ ）A ．C Ð和D ÐB ．DAB Ð和CAB ÐC ．C Ð和EBA ÐD ．DAB Ð和DBEÐ【答案】A【解析】解：∵AB 是O e 的直径，∴90E C D Ð=Ð=Ð=°，故A 正确；∵ DB和 BC 不一定相等，∴DAB Ð和CAB Ð不一定相等，故B 错误；∵ AB AE ¹，∴C EBA йÐ，故C错误；∵ DB和 DE 不一定相等，∴DAB Ð和DBE Ð不一定相等，故D 错误．故选：A ．9．如图，抛物线21322y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，以AB 为直径在x 轴上方画半圆交y 轴于点E ，圆心为I ，P 是半圆上一动点，连接DP ，点Q 为PD 的中点．下列四种说法：①点C 在I e 上；②IQ PD ^；③当点P 沿半圆从点B 运动至点A 时，点Q 运动的路径长为p ；④线段BQ 的长可以是3.2．其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】解：抛物线21322y x x =--的图象与坐标轴交于点A ，B ，C ，∴()()31,0,3,0,0,2A B C æö-ç÷èø﹣，∴点()1,0I ，I e 的半径为2，∵()2213112222y x x x =--=--，∴顶点D 的坐标为：()1,2D -，∴2ID =，∴点D 在I e 上．①2IC ==¹，故点C 不在I e 上，故①不正确；②∵圆心为I ，P 是半圆上一动点，点D 在I e 上，点Q 为PD 的中点．∴IQ PD ^或者I ，Q 两点重合，故②错误；③图中实点G 、Q 、I 、F 是点N 运动中所处的位置，则GF 是等腰直角三角形的中位线， 22,1AB G ID F ==交GF 于点R ，则四边形GDFI 为正方形，当点P 在半圆任意位置时，中点为Q ，连接IQ ，则IQ PD ^，连接QR ，则11122QR ID IR RD RG R GF F =======，则点Q 的运动轨迹为以R 为圆心的半圆，则Q 运动的路径长212r p p ´==，故③正确；④由③得，当点Q 运动到点G 的位置时，BQ 3.2=<，∴线段BQ 的长不可以是3.2，故④不正确．故正确说法有：③．故选：A ．10．已知抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <【答案】C【解析】解：不妨假设0a >，如图，1P 、2P 满足 122x x >+，12PP AB Q ∥，12S S \=，故A 错误；当12x =-，21x =-时，满足122x x <-，则12S S >，故B 错误；12221x x ->->Q ，\1P 、2P 在x 轴的上方，且1P 离x 轴的距离比2P 离x 轴的距离大，12S S \>，故C 正确；如图，1P 、2P 满足12221x x ->+>，但12S S =，故D 错误，不符合题意；故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.11．某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x ，根据题意方程可列为．【答案】()()250501501175x x ++++=【解析】解：设2月份、3月份平均增长率为x ，那么2，3月份的印刷书籍分别是()()2501501x x ++、，根据题意，可得()()250501501175x x ++++=．故答案为：()()250501501175x x ++++=．12．将抛物线243y x x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．【答案】222y x x -=+【解析】解：抛物线2243(2)1y x x x =-+=--，将其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，新抛物线的解析式是：222(21)12(1)122y x x x x =-+-+=-+=-+．故答案是：222y x x -=+．13．如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后得到COD △，若118AOD Ð=°，则旋转角a =°．【答案】28【解析】解：COD QV 是AOB V 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转()0180a a <<度后所得，AOC a \Ð=°，Q 90AOB Ð=°，90COD AOB \Ð=Ð=°，又118AOD Ð=°Q ，1189028AOC AOD COD \Ð=Ð-Ð=°-°=°，28a \=，故答案为：28．14．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点O 为对角线交点，以各边中点为圆心，1cm 为半径依次作34圆，连接点O 和BC 的中点E ，则图中阴影部分的面积为．【答案】211cm4p æö-ç÷èø【解析】解：过点O 作OF AB ^交AB 于点F ，如图所示：∵E 是BC 的中点，且四边形ABCD 是正方形，∴OE BC ^，∵OF AB ^，∴四边形FBEO 是正方形，那么图中阴影部分的面积为：()2211111S S S 2211cm 44444F F FBEO p p --=´´-´=-e 圆正方形，故答案为：211cm4p æö-ç÷èø15．如图所示，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--££，记为1C ，它与x 轴交于点1,O A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3;A L 如此进行下去，直至得22C ，若(65,)P n 在第22段抛物线22C 上，则n =．【答案】2-【解析】解：∵一段抛物线1:(3)(03)C y x x x =--££与x 轴交于点1,O A ，∴图象与x 轴交点坐标为：1(0,0),(3,0)O A ，∵将1C ，绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ，∴2(6,0)A ；∴2C 的解析式为(3)(6)(36)y x x x =--££，∵将2C 绕点2A 旋转180°得3C x 轴于点3A ，∴3()9,0A ；∴3C 的解析式为(6)(9)(69)y x x x =---££，∴n C 的解析式为(1)(33)(3)(333)n y x n x n n x n =--+--££，∴22C 的解析式为(63)(66)(6366)y x x x =--££，当65x =时，(6563)(6566)2n =-´-=-．故答案为：2-．16．如图，在O e 中，AB CD ，是相交的两条弦，点E 为交点，且AC AE =．现给出以下四个结论：BD DE =①；②若AC BD ∥，则ACE △是等边三角形；③若CE DE =，则AB CD ^；④在弦AB 上截取AP BD =，若AC CD =，则CPB ADC Ð=Ð；其中正确的是 ．（只填正确的序号）【答案】①②④【解析】解：AC CE =Q ，ACE AEC \Ð=Ð，DEB AEC Ð=ÐQ ，ACE ABD Ð=Ð，DEB EBD \Ð=Ð，BD DE \=，故①正确，符合题意；AC BD Q P ，CAB ABD \Ð=Ð，CAB ACE AEC \Ð=Ð=Ð，180CAB ACE AEC Ð+Ð+Ð=°Q ，60CAB ACE AEC \Ð=Ð=Ð=°，ACE \V 是等边三角形，故②正确，符合题意；若CE DE =，当AB 为直径时，可得AB CD ^，故③错误，不符合题意；如图，连接CP ，在CDB △和CAP V 中，CA CDCAP CDB AP DB =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS CDB CAP \V V ≌，DCB ACP \Ð=Ð， BDBD =Q ，DAB DCB \Ð=Ð，ACP DAB \Ð=Ð，CPB CAD \Ð=Ð，AC CD =Q ，ADC CAD \Ð=Ð，CPB ADC \Ð=Ð，故④正确，符合题意.综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．三、解答题：本题共9小题，共86分。

人教版2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为．下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．画ABC V 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）A ．BD CD =B ．AB AC = C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠4．如图，AD ，AE 分别是ABC V 的高和角平分线．若设B α∠=，()C βαβ∠=>，则用α，β表示DAE ∠的关系式为（ ）A ．90αβ︒-+B ．αβ-C ．2αβ- D ．2αβ+5．如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB V V ≌，则（ ）A ．应补充条件A C ∠=∠B ．应补充条件B D ∠=∠C ．不用补充D ．以上说法都不正确6．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =V ，2DE =，5AB =，则AC 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知点()3A b ，与()4B a ，关于x 轴对称，则a ，b 分别为（ ） A ．34-， B ．34，-- C ．3，4 D ．34-，8．正八边形的每个内角等于（ ）A ．135︒B ．45︒C ．145︒D ．120︒9．如图，在R t ABC V 中，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足是E ，若5AC =，2DE =，则AD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且ABC V 的面积是8，则BEF △的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．711．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若152∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．114︒B ．115︒C ．116︒D ．117︒12．如图所示框架PABQ ，其中21cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ⊥于点B ，点M 从B 出发向A 运动，同时点N 从B 出发向Q 运动，点M ，N 运动的速度之比为3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使A C M △与BMN V 全等，则线段AC 的长为（ ）A ．18或28B ．9C ．9或14D ．18二、填空题13．如图，在ABC V 中，2749A B ∠=︒∠=︒，，ACD ∠是ABC V 的一个外角，则ACD ∠的大小为︒．14．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．15．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．16．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，高AD ，CE 交于点H ．若19AB =，12CE =，则CH =．17．如图，在ABC V 中，3FC AF =，2EC BE =，BD DF =，DEF V 的面积为3，则ABF △的面积为．18．如图，在ABC V 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC V 的面积为6，则CM MN +的最小值为．三、解答题19．如图，在ABC V 中，3ACB B ∠∠=，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若60BAC ∠=︒．(1)求ACB ∠的度数；(2)求DCE ∠的度数．20．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角ABC V 和ABE V 的高，如果AD AF =，AC AE =．求证：(1)BD BF =(2)BC BE =21．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAD =∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上． （1）求证：DC =DE ；（2）若AC =4，AB =5，且△ABC 的面积等于6，求DE 的长．22．如图，已知ABC V ，点C 在y 轴上．(1)画ABC V 关于y 轴对称的A B C '''V ；(2)在x 轴上画出点P ，使ABP V 周长最小．23．如图所示，在四边形ABCD 中，180B ADC ∠+∠=︒，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，连接DE ．(1)若50A ∠=︒，85B ∠=︒，求BEC ∠的度数；(2)若CDE DCE ∠=∠，试说明1A ∠=∠．24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，DF BC ∥交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：(1)AE AG =；(2)AF 平分CAB ∠．25．如图，A 、B 、C 、D 是几个城市，AB BC AC AD CD 、、、、是几条即将修建的公路，经测量：90,30ACB CBA ∠=︒∠=︒，CD AB ∥，,AD AC AB =长为20公里．(1)求ADC ∠的度数；(2)甲施工队沿A C D --方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿AD 方向施工，H 为线段AD 的中点，H 处附近因条件限制只能以H 为圆心、HE 为半径修半圆形公路，AE DG 、每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求HE 的长(π 3.14)≈．26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线 MN 经过点 C ，且 AD MN ⊥于 D ，BE MN ⊥于 E ．(1)当直线MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证：①ADC CEB △≌△：②DE AD BE =+：(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证： DE AD BE =-；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，请直接写出 DE ，AD ， BE 之间的等量关系．。

2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若分式x 2−1x −1的值为0，则x 的值为（ ）A.−1B.0C.1D.±12. 已知△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠A =∠D ，添加下列条件不能证明这两个三角形一定全等的是( )A.∠B =∠EB.∠C =∠FC.BC =EFD.AC =DF3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行4. 如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简|a −c +b |+|b +c −a |的结果是（ ）A.−2cB.2bC.2a −2c−1x 2x −10x −11±1D.b−c5. 若|a|a−a 2=1a−1，则a的取值范围是（ ）A.a>0且a≠1B.a≤0C.a≠0且a≠1D.a<06. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（ ）A.13+12+1x=1B.13+16+1x=1C.13+12+12x=1D.13+12(13+1x)=17. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，仍不能判定△ABC≅△DCB的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DBC8. 如图，△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=α,则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180∘B.α+∠A=90∘C.2α+∠A=90∘D.α+∠A=180∘9. 如图，已知正方形网格中每个小方格的边长均为1，A，B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为( )A.3B.4C.5D.610. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有( )A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 已知：一个正数的两个平方根分别是−5和a+1，则a的值是________．12. 若关于x的分式方程xx−3−2=m 2x−3无解，则m=________．13. 若(a−1)a+2020=1成立，则a=________.14. 在△ABC中，∠ABC=30∘，AB=4√3，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC的长为________.15. 若ab=2 ，a+b=−1，则1a+1b的值为________.16. 如图，在Rt△OMN中，斜边MN的垂直平分线交边MN于点Q，交边ON于点P，如果∠N=27∘，那么∠OMP=________．17. 如图，△ABC是等边三角形，边长为6，AD，CE是△ABC 的两条中线，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是_________．18. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90∘，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90∘后得到△CBQ ．当AB ＝4，AP:PC ＝1:3时，PQ 的长度为________；当点P 在线段AC 上运动时（点P 不与点A ，C 重合），PA 2，PC 2，PB 2之间的数量关系为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. (1)计算|−3|+(3−π)0−(12)−2+(−1)2020；(2)解方程3x +3=2x −1． 20. 先化简，再求值：a −b2a ÷(a −2ab −b 2a )，其中a −b =2.21. 如图，AC =BD ，AD =BC ，求证：△ABE 是等腰三角形．22. 某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336m 的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了22000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由． 23.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1=∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=14∠BOC ，求∠MOD 的度数．24. 如图(1)，AB =7cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，垂足分别为A ，B ，AC =5cm ．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t(s)（当点P 运动结束时，点Q运动随之结束）.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB′”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．25. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．(1)如图1所示，若AD垂直于x轴，垂足为点D．点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)，求点B的坐标．(2)如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①CO−AFOB为定值；②CO+AFOB为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出这个定值．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】∵分式x 2−1x−1的值为0，∴x 2−1＝0，x−1≠0，解得：x＝−1．2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：A，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC≅△DEF(ASA)，故A正确，不符合题意；B，AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，∴△ABC≅△DEF(AAS)，故B正确，不符合题意；C，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，根据SSA不能判断三角形全等，故C错误，符合题意；D，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，故D正确，不符合题意．故选C．3.【答案】C【考点】命题与定理原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C．4.【答案】B【考点】绝对值三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值合并即可求解．【解答】∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a−c+b>0，b+c−a>0，∴|a−c+b|+|b+c−a|＝a−c+b+b+c−a＝2b．5.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．【解答】解：∵|a|a−a 2=1a−1，∴|a|a−a 2=−a−a(a−1)=1a−1，∴a<0，故选：D．6.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为12(13+1x)，根据题意得：13+12(13+1x)=1，7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用．【解答】解：A．AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；B．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≅△DCB，故本选项符合题意；C．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；D．∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除．故选B.8.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，{BE=CD∠B=∠CBD=CF ，∴△BDE≅△CFD(SAS)，∴∠BED=∠CDF，∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠B=∠EDF=α，∵∠B=∠C=α，∴2a+∠A=180∘．故选A.9.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：C点所有的情况如图所示：.故选D．10.【答案】A【考点】角平分线的性质平行线的性质全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，∴△CDE≅△BDF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确.故选A.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】4【考点】平方根【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】根据题意得：−5+a+1＝0，解得：a＝4．12.【答案】±√3【考点】分式方程的解【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x−2(x−3)=m 2，把x=3代入得3−2(3−3)=m 2，解得：m=±√3．故答案是：±√3．13.【答案】−2020或0或2【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方【解析】根据零指数幂的法则，乘方的法则，得出相应情况，即可解答.【解答】解：当a+2020=0，即a=−2020时，(a−1)a+2020=(−2020−1)0=1；当a−1=1，即a=2时，(a−1)a+2020=12+2020=1；当a−1=−1，即a=0时，(a−1)a+2020=(−1)2020=1；综上，a=−2020或0或2．故答案为：−2020或0或2．14.【答案】7或9【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30∘，BD=2AD，由勾股定理得，BD 2=AD2+AB2，即BD2=(12BD)2+(4√3)2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD−CD=7．故答案为：7或9．15.【答案】−12【考点】分式的化简求值【解析】先将分式通分化简，即可代入求值.【解答】解：∵ab=2，a+b=−1，∴1a+1b=a+bab=−12=−12.故答案为：−12.16.【答案】36∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先求出∠OMN的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，PM=PN，可以得出∠PMN=∠N，最后两角相减即可．【解答】解：在Rt△OMN中，∠N=27∘，∴∠OMN=90∘−27∘=63∘，∵PQ垂直平分MN，∴PM=PN，∴∠PMN=∠N=27∘，∠OMP=∠OMN−∠PMN=63∘−27∘=36∘．故答案为：36．17.【答案】3√3【考点】轴对称——最短路线问题【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．【解答】解：连接PC，如图：∵△ABC是等边三角形，AD，CE是三角形的中线，∴AD⊥BC，CE⊥AB，BP和CP关于AD对称，则此时，BP+PE=CP+PE.当CP和PE在一条直线上时，他们的和最小，且CP+PE的最小值=CF.∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BE=12AB=12×6=3，∴CE=√62−32=3√3，BP+PE的最小值为3√3.故答案为：3√3.18.【答案】2√5,2PB2=PA2+PC2．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，△ABP≅△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45∘，∠ABP=∠CBQ,AP=CQ,PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90∘，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90◦，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴△PCQ 是直角三角形，当AB ＝4，AP:PC ＝1:3时，有AC ＝4√2，AP =√2，PC ＝3√2，∴PQ =√PC 2+CQ 2=2√5．由于△BPQ 是等腰直角三角形，∴PQ =√2PB ，∵AP =CQ ，∴PQ 2=PC 2+CQ 2=PA 2+PC 2，故有2PB 2=PA 2+PC 2．故答案为：2√5；2PB 2=PA 2+PC 2．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：(1)原式=3+1−4+1=1．(2)方程两边同时乘以最简公分母(x −1)(x +3)，得3(x −1)=2(x +3)，解得x =9，把x =9代入最简公分母得，(x −1)(x +3)≠0，所以x =9是原分式方程的解．【考点】有理数的乘方绝对值零指数幂、负整数指数幂解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：(1)原式=3+1−4+1=1．(2)方程两边同时乘以最简公分母(x −1)(x +3)，得3(x −1)=2(x +3)，解得x =9，把x =9代入最简公分母得，(x −1)(x +3)≠0，所以x =9是原分式方程的解．20.【答案】2−2ab+b2a解：原式=a−b2a÷a2=a−b2a⋅a(a−b)=12(a−b)，当a−b=2时，原式=12×2=14.【考点】分式的化简求值【解析】首先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将a−b=2整体代入即可求解．【解答】2−2ab+b2a解：原式=a−b2a÷a2=a−b2a⋅a(a−b)=12(a−b)，当a−b=2时，原式=12×2=14.21.【答案】证明：在△ADB和△BCA中，{BD=AC,AD=BC,AB=BA,∴△ADB≅△BCA(SSS)．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△ABE是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】先用SSS证△ADB≅△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，{BD=AC,AD=BC,AB=BA,∴△ADB≅△BCA(SSS)．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△ABE是等腰三角形．22.【答案】解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x米，根据题意，得：120x+336−120(1+20%)x=30，方程两边同时乘以1.2x，得：1.2×120+336−120=1.2x×30，解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，则原计划每天铺设路面的长度为10m.(2)准备的流动资金够支付工人工资.理由如下：12010×600+21612×(1+30%)×600=21240<22000.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x米，根据题意，得：120x+336−120(1+20%)x=30，方程两边同时乘以1.2x，得：1.2×120+336−120=1.2x×30，解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，则原计划每天铺设路面的长度为10m.(2)准备的流动资金够支付工人工资.理由如下：12010×600+21612×(1+30%)×600=21240<22000.23.【答案】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∘，∴∠1+∠AOC=90∘，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠1=30∘，∠BOC=120∘，又∵∠1+∠MOD=180∘，∴∠MOD=180∘−∠1=150∘．【考点】垂线对顶角【解析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90∘，进而可得∠1+∠AOC=90∘，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90∘，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30∘，∠BOC=120∘，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∘，∴∠1+∠AOC=90∘，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90∘，即∠CON=90∘，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠1=30∘，∠BOC=120∘，又∵∠1+∠MOD=180∘，∴∠MOD=180∘−∠1=150∘．24.【答案】解：(1)△ACP≅△BPQ，PC⊥PD．理由如下：∵ AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90∘.∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,AC=BP,∴△ACP≅△BPQ(SAS)，∴∠C=∠BPQ，∠C+∠APC=90∘，∴∠APC+∠BPQ=90∘，∴∠CPQ=90∘，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≅△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得:5=7−2t，2t=xt，解得:x=2，t=1；②若△ACP≅△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7−2t，解得：x=207，t=74．综上所述，当△ACP与△BDQ全等时，x的值为2或207．【考点】动点问题全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：(1)△ACP≅△BPQ，PC⊥PD．理由如下：∵ AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90∘.∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,AC=BP,∴△ACP≅△BPQ(SAS)，∴∠C=∠BPQ，∠C+∠APC=90∘，∴∠APC+∠BPQ=90∘，∴∠CPQ=90∘，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≅△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得:5=7−2t，2t=xt，解得:x=2，t=1；②若△ACP≅△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7−2t，解得：x=207，t=74．综上所述，当△ACP与△BDQ全等时，x的值为2或207．25.【答案】解：∵(1)点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1).∴AD=OC，CD=2，在Rt△ADC和Rt△COB中，AD=OC，AC=BC，∴Rt△ADC≅Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2).(2)BD=2AE，证明：延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5∘，∴∠DAE=90∘−∠ABD−∠BAD=22.5∘，∴∠DAE=∠CBD，在△ACF和△BCD中，{∠DAE=∠CBD，BC=AC，∠BCD=∠ACF=90∘.∴△ACF≅△BCD(ASA)，∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，{∠ABE=∠FBE，BE=BE,∠AEB=∠FEB.∴△ABE≅△FBE(ASA)，∴AE=EF，∴BD=AF=2AE.(3)①CO−AFOB为定值，证明：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠OCB+∠OCA=90∘，∵∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠OCA=∠OBC，{∠BOC=∠CEA，∠OBC=∠ECA，BC=AC，在△OBC和△ECA中∴△OBC≅△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE，∴①CO−AFOB=OE+EC−AFOB=ECOB=1是定值，②CO+AFOB=OE+EC+AFOB=2AF+ECOB=2AFOB+ECOB=2AFOB+1，而2AF与AB的关系未知，∴②不是定值．即：①CO−AFOB为定值．【考点】全等三角形的性质与判定三角形综合题【解析】（1）先判断出，∠BCO=∠CAD，从而得出△ACD≅△CBO，求出AD=CO=1，DC=OB=2即可；（2）先利用等腰三角形的判定得出AF=2AE，同（1）的方法判断出△BCD≅△ACF，得出BD=AF即可；（3）作AE⊥OC，同（1）方法判断出△OBC≅△ECA得出OB=CE，最后结合图形求出①个结论是定值．【解答】解：∵(1)点C坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1).∴AD=OC，CD=2，在Rt△ADC和Rt△COB中，AD=OC，AC=BC，∴Rt△ADC≅Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2).(2)BD=2AE，证明：延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=22.5∘，∴∠DAE=90∘−∠ABD−∠BAD=22.5∘，∴∠DAE=∠CBD，在△ACF和△BCD中，{∠DAE=∠CBD，BC=AC，∠BCD=∠ACF=90∘.∴△ACF≅△BCD(ASA)，∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，{∠ABE=∠FBE，BE=BE,∠AEB=∠FEB.∴△ABE≅△FBE(ASA)，∴AE=EF，∴BD=AF=2AE.(3)①CO−AFOB为定值，证明：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90∘，∴∠OCB+∠OCA=90∘，∵∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠OCA=∠OBC，{∠BOC=∠CEA，∠OBC=∠ECA，BC=AC，在△OBC和△ECA中∴△OBC≅△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE，∴①CO−AFOB=OE+EC−AFOB=ECOB=1是定值，②CO+AFOB=OE+EC+AFOB=2AF+ECOB=2AFOB+ECOB=2AFOB+1，而2AF与AB的关系未知，∴②不是定值．即：①CO−AFOB为定值．。

2016-2017学年某某省某某市兴化市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题7．的立方根是．8．有意义，则a的取值X围为．×105精确到位．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO=．△ABO16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=°．三、解答题（计102分）17．（10分）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．18．（10分）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．20．（8分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA=时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．26．（14分）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．2016-2017学年某某省某某市兴化市昭阳湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵5cm，9cm，12cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；B．∵7cm，12cm，13cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；C．∵30cm，40cm，50cm符合302+402=502，∴能构成直角三角形；D．∵3cm，4cm，6cm不符合勾股定理的逆定理，∴不能构成直角三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．下列各数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2 与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．5．下列条件不能证明△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠D，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合“SAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟记各方法是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，且AE=4，AD=3，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，∴BC=2AE=8，∵AD⊥BC于点D，∴△ABC的面积=BC•AD=12，故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题7．的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．有意义，则a的取值X围为a≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得a﹣1≥0，解得a≥1．故a的取值X围为a≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．×105精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．11．若实数m，n满足（m+1）2+=0，则= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m+1=0，n﹣5=0，解得，m=﹣1，n=5，则===2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B= 50°或20°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．【解答】解：已知等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=（180°﹣80°）=50°；若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°，所以∠B=180°﹣80°﹣80°=20°；若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°．故答案为：50°或20°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+=9，则线段MN的长为9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E，∴BM=ME，EN=，∴MN=ME+EN，即MN=BM+．∵BM+=9∴MN=9，故答案为：9．【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△E是等腰三角形．14．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= 144 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．△ABO【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC 是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE= 35 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，∠BAC=70°，AB=AC，可求得∠ABC与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=70°，AB=AC，∴∠B=∠A CB=55°，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD=（180°﹣55°）=62.5°，∴∠CAE=∠ACB=27.5°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=70°﹣62.5°=7.5°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35°；故答案为：35【点评】此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．三、解答题（计102分）17．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）计算：（1）2﹣1+﹣+（）0（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）原式=5﹣2+﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）（1）化简求值÷3×，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将a的值代入计算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定义求出x与y的值，即可求出原式的算术平方根．【解答】解：（1）原式=×==，当a=4时，原式=；（2）根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则x2+y2=100，100的算术平方根是10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0， =0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．21．（10分）（2016秋•太仓市期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（10分）（2012•某某）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．23．（10分）（2016秋•宜兴市期中）已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=AC．【解答】解：连接AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24．（10分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．（1）求BE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和勾股定理得出AE=AC即可；（2）根据勾股定理得出方程求出DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，AB==10，∴AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，∴BE=1B﹣AE=4；（2）AB==10，设CD=DE=x，则BD=8﹣x，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DE=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．【点评】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．25．（12分）（2016秋•兴化市校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA= 60°，时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明A、B、C、D四点共圆，E是圆心，由圆周角定理得出∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，得出∠BEC+∠AED=2×60°=120°，求出∠DEC=60°即可；（3）同（2）证出∠DEC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE；（2）解：当∠CAB+∠DBA=60°时，△DEC是等边三角形，理由如下：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，E是圆心，∴∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=60°，∴∠BEC+∠AED=2×60°=120°，∴∠DEC=60°，∵DE=CE，∴△DEC是等边三角形；故答案为：60°；（3）解：同（2）得：∠BEC=2∠CAB，∠AED=2∠DBA，∵∠CAB+∠DBA=45°，∴∠BEC+∠AED=2×45°=90°，∴∠DEC=90°，∵F是CD的中点，∴EF=CD=2.5．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度．26．（14分）（2016秋•兴化市校级期中）在△ABC中（如图1），AB=17，BC=21，AC=10．（1）求△ABC的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）．（2）若点P在直线BC上，当△APC为直角三角形时，求CP的长．（利用（1）的方法）（3）若有一点Q在在直线BC上运动，当△AQC为等腰三角形时，求BQ的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD垂直于BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，分别利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出AD的长，求出三角形ABC面积即可；（2）如图所示，分两种情况考虑：当△ACP2为直角三角形时；当△ACP1为直角三角形时，分别求出CP的长即可；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时；当AQ2=AC=10时；当AQ3=CQ3时；当AC=CQ4=10时，分别求出BQ的长即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC，设BD=x，则有CD=21﹣x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=172﹣x2，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2=102﹣（21﹣x）2，可得289﹣x2=100﹣（21﹣x）2，整理得：42x=630，解得：x=15，∴AD=8，则S=BC•AD=84；（2）如图所示：当P2与D重合时，此时△APC2为直角三角形，CP2=6；当△AP1C为直角三角形时，AD2=P1D•CD，即64=6P1D，解得：P1D=，此时CP1=；（3）如图所示，分四种情况考虑：当AC=CQ1=10时，BQ1=21﹣10=11；当AQ2=AC=10时，CD=Q2D=6，此时BQ2=21﹣12=9；当AQ3=CQ3时，此时BQ3=；当AC=CQ4=10时，BQ4=21+10=31．【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．。

总分150分，时间120分钟一、单项选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，请将答案填在上表中，否则不得分）1.在、、、、中分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若分式33xx--为0，则x的值是 A.3 B.－3 C.±3 D.≠±33.下面的函数是反比例函数的是A、31y x=+ B、22y x x=+ C、2xy= D、2yx=4.函数的图象是双曲线，则的值是 A.－1 B. 0 C. 1 D. 25.某反倒函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点A. （2，3）B. （－3，－3）C. （2，－3）D. （4，6）6.下列各组数中，能构成直角三角形的是A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，237.如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式52x yx+的值A、扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变8.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是A、96cm2B、120cm2C、160cm2D、200cm29.已知反比例函数 ,下列结论不正确的是A. 图象经过点（1 , 1）B. 图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜1D.当x＜0时，y随着x的增大而增大10.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是11.函数 ()在同一直角坐标系中的图象可能是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案xyOy y yx x xO O O12．方程11222x x x -+=--的解为 A ．x=4 B ．x=3 C ．x=2 D ．无解二、填空题(本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上)13.某种感冒病毒的直径是0．00000012米，用科学记数法表示为 米 .14.计算：=-321)(b a ；=+-203π . 15.函数k y x=的图象经过点(1，一2)，则k 的值为 . 16.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm ，BC=6cm ．则AD=________cm 。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（北京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章-第十三章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．140°2．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（ ）对．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．如果20x >，那么0x >C ．如果1Ð和2Ð是对顶角，那么12Ð=ÐD ．三角形的一个外角大于任何一个内角4．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ）A ．4米，4米B ．4米，10米C ．7米，7米D ．7米，7米，或4米，10米5．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个6．如图，已知ABC BAD A ≌，V V 和B C ，和D 分别是对应顶点，且7030C ABD Ð=°Ð=°，，则BAD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．60°C ．30°D ．不能确定7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（ ）A ．110°B ．70°C ．130°D ．不能确定8．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将BCE V 沿BE 翻折至BFE △，连接DF ，则与FBE Ð互余的角有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

某某省某某乐平市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定4．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对5．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值X围是（）A．y=1 B．1≤y＜4 C．y=4 D．y＞46．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2 B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有；无理数有；有理数有．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．9．算术平方根等于它本身的数是．10．如图，Rt△AOB的斜边长为5，一直角边OB长为4，则点A的坐标是，点B的坐标是．11．的平方根是．12．将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是cm．13．若x3=256，则x=；若x3=﹣216，则x=．14．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是．三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15．（+）（﹣）﹣．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．17．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值．18．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1），C（3，2），D（0，2），并计算四边形ABCD的面积．四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19．（1）在6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示﹣的点．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．21．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．22．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？五、（本大题共10分）23．“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为520元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费．若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人．（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？六、（本大题12分）24．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．某某省某某乐平市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．3．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．4．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．以上都不对【考点】点的坐标．【分析】点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或﹣3；到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或﹣2，从而可确定点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或﹣3；∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或﹣2．∴点P的坐标可能为：（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选D．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．5．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值X围是（）A．y=1 B．1≤y＜4 C．y=4 D．y＞4【考点】正比例函数的性质．【分析】首先画出正比例函数y=4x的图象，经过原点和（1，4）点，然后再根据图象可直接得到答案．【解答】解：如图所示：当x＞1时，y＞4，故选：D．【点评】此题主要考查了画正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）图象经过（0，0）和（1，k）．6．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）A．﹣2 B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．【解答】解：QP===2，∵Q表示1，∴P1表示的是1﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有0，|﹣1| ；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，|| ．【考点】实数．【分析】由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．【解答】解：整数：0，||；无理数：，，﹣1，；有理数：﹣，﹣，3.14，0，||．故答案为：0，||；，，﹣1，；﹣，﹣，3.14，0，||．【点评】此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．8．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．9．算术平方根等于它本身的数是0和1 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．10．如图，Rt△AOB的斜边长为5，一直角边OB长为4，则点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】先根据OB=4求出B点坐标，再根据勾股定理求出OA的长，进而可得出A点坐标．【解答】解：∵点B在x轴正半轴上，OB=4，∴B（4，0）．∵AB=5，∴OA===3，∴A（0，3）．故答案为：（0，3），（4，0）．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．将一根26cm的筷子，置于底面直径为9cm，高12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的最小值是11 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】筷子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的最大长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的最小长度．【解答】解：设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的最大长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，∴c===15（cm），∴h的最小值=26﹣15=11（cm）．故答案为：11．【点评】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，善于观察题目的信息，由勾股定理求出c是解题的关键．13．若x3=256，则x= 4；若x3=﹣216，则x= ﹣6 ．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】两方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：若x3=256，则x=4；若x3=﹣216，则x=﹣6．故答案为：4；﹣6．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于20，则a的值是±8．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用三角形面积公式得到•5•|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【解答】解：根据题意得•5•|a|=20，解得a=8或a=﹣8．即a的值为±8．故答案为±8．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．三、（本大题共4小題，每小题6分，共24分）15．（+）（﹣）﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算法则先把二次根式化简，再运用平方差公式计算．【解答】解：原式=7﹣3﹣4=0．【点评】此题主要考查了实数的运算，比较简单，解答此类题目时要注意平方差公式的运用，需同学们熟练掌握．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵PB=AB=6，AQ=2，∴BQ=6+2=8，∴PQ===10．答：蚂蚁爬行的最短路程是10．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．17．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；（2）求6年后的产值．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）根据等量关系：年产值=现产值+增产部分，列出函数关系式，根据关系式画出图象；（2）求6年后的年产值，就是当年数x=6时，代入函数式y=2x+15求出y的值即为年产值．【解答】解：（1）根据题意，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，则x年后增加2x 万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系式y=2x+15（x≥0）；函数图象如下：（2）将x=6代入解析式得：y=2x+15=2×6+15=27（x≥0）．答：6年后的产值为27万元．【点评】本题考查理解题意能力，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，求出函数式根据函数式画图象以及代入x求y的值．18．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1），C（3，2），D（0，2），并计算四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】先描点得到四边形ABCD为等腰梯形，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，四边形ABCD的面积=×（3+6）×3=．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标进行相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是画出几何图形得到四边形为等腰梯形．四、（本大題共4小题，每小题8分.共32分）19．（1）在6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在数轴上找到表示﹣的点．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】（1）由正方形的性质和勾股定理即可得出结果；（2）根据勾股定理可以知道，一个直角三角形的斜边为2，一直角边为1时，另一直角边为，在数轴上画出即可，﹣在原点的左边．【解答】解：（1）∵面积为10的正方形的边长为，=，∴四边形ABCD即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：以原点O为圆心，所画直角边的斜边OB为半径画弧，交数轴的负半轴于一点C，点C即为表示﹣的点．【点评】本题考查了勾股定理的应用、正方形的性质、实数与数轴；注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10，EF=DE=λ，EC=8﹣λ；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3．【点评】该题主要考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．21．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．【考点】算术平方根．【专题】计算题；规律型．【分析】（1）观察已知等式，做出探索；（2）根据已知等式做出猜想即可；（3）举一个例子，验证，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想得：=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．22．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑9米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO===24（米）；答：这个梯子的顶端A距地面有24m；（2）梯子下滑了9米即梯子距离地面的高度为OA′=24﹣9=15（米），根据勾股定理：OB′==20（米），所以当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了20﹣7=13（米），答：当梯子的顶端下滑9米时，梯子的底端水平后移了13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．五、（本大题共10分）23．“十一”黄金周期间，朱老师织织朋友去某影视城旅游．现有两家旅行社．报价都为520元．且提供服务完全相同．但针对组团游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过18人，每人都按八折收费．若超过18人，則超出部分按七五折收费，假设组团参加甲乙两家旅行社旅游的人数均为x人．（1）请分别写出甲，乙两家旅行社收取组团游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式．（2）如果朱老师和朋友一共有30人去旅游．那你计算下，在甲、乙两家旅行社中，朱老师应选择哪家？【考点】一次函数的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用=原价×折扣×人数，人数超过18人时，乙旅行社收取的总费用=前18人总费用+超出人数的费用，可列出函数关系式；（2）当x=30时，分别计算两旅行社费用，比较可知．【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8x=416x；当0≤x≤18时，乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8x=416x；当x＞18时，乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：y=520×0.8×18+520×0.75×（x﹣18）=390x+468；故乙旅行社收取的总费用y与x间的函数关系式为：；（2）当x=30时，甲旅行社收取的总费用y=416×30=12480（元），乙旅行社收取的总费用y=390×30+468=12168（元），∵12168＜12480，∴朱老师应选择乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解答本题的关键是乙旅行社收费与人数之间的关系要分类讨论，属中档题．六、（本大题12分）24．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，解得．则A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=14．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=14，解得a=12，∴S△OBC=BC•OP=×14×12=84．word【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．21 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2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。