2019高考数学总复习优编增分练：8+6分项练9统计与统计案例理

板块四模拟演练·提能增分[级基础达标]．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则( )．＝<．＝<．＝<．＝＝答案解析随机抽样包括：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．．[·海口调研]某校三个年级共有个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为到，现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到的最小编号为，则抽取的最大编号为( )．．．．答案解析系统抽样的抽取间隔为＝，若抽到的最小编号为，则抽取到的最大编号为×＋＝.故选.．[·青岛模拟]某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )．．．．答案解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为×＝.故选.．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为，…，的个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为( )．．．．答案解析从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的个红色球的编号依次为，故选出的第个红色球的编号为.．某工厂的三个车间在月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为，，，且，，构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )．．．．答案解析因为，，成等差数列，所以＝＋.所以＝.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×＝.．[·东北三校联考]某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为∶∶，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有件，则样本容量＝( )．．．．答案解析依题意得×＝，解得＝，即样本容量为.．某工厂平均每天生产某种机器零件件，要求产品检验员每天抽取件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为，…，，若抽取的第一组中的号码为，则第三组抽取的号码为( )．．．．答案解析将零件分成段，分段间隔为，因此，第三组抽取的号码为＋×＝，选.．[·无锡模拟]若采用系统抽样的方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随。

板块四模拟演练·提能增分[级基础达标]．[·湖北模拟]已知变量和满足关系＝－＋，变量与正相关．下列结论中正确的是( )．与正相关，与负相关．与正相关，与正相关．与负相关，与负相关．与负相关，与正相关答案解析因为＝－＋的斜率小于，故与负相关．因为与正相关，可设＝＋，>，则＝＋＝－＋＋，故与负相关．．[·桂林模拟]根据如下样本数据：．>，> ．>，<．<，> ．<，<答案解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知<，>.．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量的观测值≈，参照附表，得到的正确结论是( )．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案解析因为的观测值≈>，所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．．[·洛阳模拟]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(轴、轴的单位长度相同)，用回归直线方程＝＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )．线性相关关系较强，的值为．线性相关关系较强，的值为．线性相关关系较强，的值为－．线性相关关系较弱，无研究价值答案解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比＝的斜率要小。

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2017·全国卷Ⅰ]为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数答案 B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.2．[2018·湖南模拟]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是() A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×735＝4人．3．[2018·广州联考]学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为( )A.100 B ．120 C ．130 D ．390 答案 A解析 由图知[10,30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n ＝670.67＝100，故选A.4.[2018·郑州质量预测]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相等D ．无法确定答案 A解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．5．甲、乙两人在一次射击比赛中射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 C解析 甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是(－1)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋325＝125，故选C.6．[2018·金华模拟]设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a答案 A解析 由均值和方差的定义及性质可知：y ＝x ＋a ＝1＋a ，s 2y ＝s 2x ＝4.故选A.7．[2015·重庆高考]重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19 B．20 C．21.5 D．23答案 B解析由茎叶图知，平均气温在20 ℃以下的有5个月，在20 ℃以上的也有5个月，恰好是20 ℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.8．[2018·聊城模拟]某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．答案 2解析由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2.9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：________．答案甲解析x甲＝x乙＝9，s2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s2甲，故甲更稳定．10．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则(1)图中的x＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．答案(1)0.0125(2)72解析x等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．[B级知能提升]1．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A．35 B．48 C．60 D．75答案 C解析设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝5＋15＋250.75＝60.2．[2015·安徽高考]若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15 C．16 D．32答案 C解析已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.3.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．答案 5 甲组解析 由题意可知75＋88＋89＋98＋90＋a5＝ 76＋85＋89＋98＋975＝89，解得a ＝5.因为s 2甲＝15×(142＋1＋0＋92＋62)＝3145，s 2乙＝15×(132＋42＋0＋92＋82)＝3305，所以s 2甲<s 2乙，故成绩相对整齐的是甲组．4．[2018·南宁模拟]某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示．(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由；(2)若从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次，求抽到的2次成绩均大于95分的概率．解 (1)由茎叶图可知，甲的平均成绩，x －甲＝79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋9710＝89，乙的平均成绩x －乙＝75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋9910＝89，甲、乙的平均成绩相等．又甲成绩的方差s 2甲＝110[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成绩的方差s2乙＝110[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适．(2)从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次的不同结果有(93,95)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(94,95)，(94,96)，(94,97)，(94,99)，(96,95)，(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,95)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共16种．记“抽到的2次成绩均大于95分”为事件A，则事件A的结果有(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共6种．因此抽到的2次成绩均大于95分的概率P(A)＝616＝38.5．[2017·云南统一检测]某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．∴P＝162200＝81100＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为x－＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73，∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．。

2019年高考数学一轮总复习 第九章 统计、统计案例阶段测试卷 文一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (xx·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(D)A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．2. 设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(C)A. x 和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在－1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同由图知，回归直线的斜率为负值，∴x 与y 是负相关，且相关系数在－1到0之间，∴C 正确．3. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(C)A. 4B. 5C. 6D. 7四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，则植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6. 4. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本的频率分布直方图如下图所示．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是(C)A. 60%，60B. 60%，80C. 80%，80D. 80%，60由频率分布直方图可知，及格率为(0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝80%，优秀人数为(0.010＋0.010)×10×400＝80.5. (xx·哈尔滨四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，故选C.6. (xx·江南十校联考)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(D)A. 8B. 5C. 4D. 2甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87，89，故它们之差的绝对值是2.7. (xx·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于(B) A. ±14 B. ±12C. ±128D. 无法求解 这组数据的平均数为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 47＝a 4，∵这组数据的方差等于1，∴17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2]＝（3d ）2＋（2d ）2＋d 2＋0＋d 2＋（2d ）2＋（3d ）27＝1，即4d 2＝1，解得d ＝±12. 8. (xx·衡阳联考)已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^＝2.2x ＋0.7，则m 的值为(D)A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y ＝4，m ＋3＋5.5＋7＝16，得m ＝0.5.9. (xx·衢州一中期中)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在(2，14)内的概率约为(B)A. 0.24B. 0.76C. 0.12D. 0.38由频率分布直方图中长方形的面积表示频率，知(2，14)中小长方形的面积为1－(0.03＋0.03)×4＝0.76.10. xx 年2月，国内某网站就“你认为皮纹测试即可测出孩子的潜能及发展方向是‘科学’还是‘不科学’”向广大中学生和大学生网民征集看法．根据回收大学生50人与中学生50人的100份有效帖中，统计了不同年龄段的学生对“皮纹测试”的看法，把所得数据制成如下列联表：不科学 科学 合计大学生 40 10 50中学生 20 30 50合计 60 40 100参考数据：P(K 2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635”的把握是(D)A. 不超过90%B. 不超过92%C. 超过95%D. 超过99%K 2＝100×（30×40－20×10）250×50×60×40≈16.67>6.635，∴有超过99%的把握判断相信“认为皮纹测试是否科学与学生所处的阶段有关”．11. 甲、乙两名同学在几次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是(A)A. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定B. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定D. x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定由茎叶图可知甲的成绩为68，69，70，71，72，x 甲＝70；乙的成绩为63，68，69，69，71，x 乙＝68，∴x 甲>x 乙；再比较方差：甲的方差为15×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2， 乙的方差为15×[(－5)2＋02＋12＋12＋32]＝365>2， 故甲比乙成绩稳定．12. 近年，多家洋快餐企业爆出“老油门”事件(煎炸食品所用油长期不更新，从而导致过氧化值、酸值超标)，令世人震惊．我国某研究机构为此开发了一种用来检测过氧化值、酸值是否超标的新试剂，把500组过氧化值、酸值超标的食品与另外500组上述未超标的食品作比较，提出假设H 0：“这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”，并计算出P(K 2≥6.635)≈0.01.对此四名同学作出了以下判断：P ：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”；Q ：随意抽出一组食品，它有99%的可能性是过氧化值、酸值超标；R ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为99%；S ：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为1%.则上述判断正确的个数是(A)A. 1B. 2C. 3D. 4本题中提出假设H 0：“这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”，并计算出P(K 2≥6.635)≈0.01，∴在一定程度上，说明假设不合理，我们就有99%的把握拒绝假设，故易知P 的判断正确，Q ，R ，S 的判断错误．二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑6i ＝1x 2i ＝79，∑6i ＝1x i y i ＝1481， b^＝1481－6×72×7179－6×⎝⎛⎭⎫722≈－1.8182， a ^＝71－(－1.8182)×72≈77.36， 则销量每增加1000箱，单位成本下降__1.8182__元．由题意可得线性回归方程为y ^＝－1.8182x ＋77.36，销量每增加1 000箱，则单位成本下降1.8182元．14. 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是__800__件．由于B 种产品共1 300件，分层抽样取了130件，即每个个体被抽到的概率为1301300＝110，而A ，C 两种产品共有1 700件，按分层抽样应共抽取1 700×110＝170(件)，设C 抽取了c 件，则A 抽取了(c ＋10)件，则有c ＋c ＋10＝170，得c ＝80，即C 抽取了80件，而每个个体被抽到的概率为110，故C 产品共有80÷110＝800(件)． 15. 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为__57__．由最小的两个编号为03，09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.16. (xx·武汉武昌联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为__2，10，18，26，34__；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为__62__．(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由题中茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.三、 解答题(共70分)17. (10分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：管理 技术开发 营销 生产 共计老年 40 40 40 80 200中年 80 120 160 240 600青年 40 160 280 720 1 200共计 160 320 480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(3分)(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(6分)(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～xx ，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．(10分)18. (10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85.(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中任意选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．(1)作出茎叶图如下：(5分)(2)派甲参赛比较合适．理由如下：x 甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85， x 乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，(7分) s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适．(10分)19. (12分)某市2013年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)作出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．(1)频率分布表如下：(4分)(2)频率分布直方图如下：(10分)(3)(答对下述两条中的一条即可)①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115.有26天处于良的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好；②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．(12分)20. (12分)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查，下表是这n 名同学的睡眠时间的频率分布表．序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率1 [4，5) 6 0.122 [5，6) 0.203 [6，7) a4 [7，8) b5 [8，9] 0.08(1)求n (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4，5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7h 以上的概率．(1)由频率分布表，可得n ＝60.12＝50.(1分) 补全数据如下表：序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率1 [4，5) 6 0.122 [5，6) 10 0.203 [6，7) 20 0.404 [7，8) 10 0.205 [8，9] 4 0.08频率分布直方图如下：(6分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧150（6×4.5＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋4×8.5）＝6.52，6＋10＋a ＋b ＋4＝50.解得a ＝15，b ＝15.(10分)设“该学校学生的日平均睡眠时间在7 h 以上”为事件A ，则P(A)＝15＋450＝0.38. 故该学校学生的日平均睡眠时间在7 h 以上的概率约为0.38.(12分)21. (12分)(xx·深圳调研)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5数学x(分) 89 91 93 95 97物理y(分) 87 89 89 92 93(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.参考公式：回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^，其中b^＝∑n i ＝1x i y i －nx y ∑n i ＝1x 2i －nx 2，a ^＝y －b^x.(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，A 1)，(A 5，A 2)，(A 5，A 3)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共10种情况．(3分)其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A 4，A 5)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)，(A 5，A 1)，(A 5，A 2)，(A 5，A 3)，共7种情况，故从5人中选2人，选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P ＝710.(5分) (2)散点图如图所示．(6分)由表中数据可求得x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93， y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，(8分) ∑5i ＝1(x i －x)(y i －y)＝30， ∑5i ＝1 (x i －x)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，b^＝3040＝0.75，a^＝y －b^x ＝20.25，(11分)故y 关于x 的线性回归方程是y ^＝0.75x ＋20.25.(12分)22. (14分)某高中从本校xx 届高一新生的中考数学成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，90)，第2组[90，105)，第3组[105，120)，第4组[120，135)，第5组[135，150]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)若成绩在90分(包括90分)至135分(不包括135分)为“常态”，120分以上(包括120分)为优秀，求“常态”率与“优秀”率；(2)若从这100名学生的成绩中用分层抽样法抽取20名学生的成绩，求第3、4、5组分别应抽的成绩份数；(3)为了调查这些学生是否喜爱数学与性别的关系，随机抽出20名学生作为样本，调查结果如下表所示：男 女不喜爱 2 5喜爱 10 3参考公式和数据：K 2＝n （ad －bc ）2. P(K 2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83∴“常态”率为1－⎝⎛⎭⎫1300＋2300×15＝0.85. ∵120分以上(包括120分)为“优秀”，∴“优秀”率为⎝⎛⎭⎫4300＋2300×15＝0.3.(5分)(2)第3组的成绩份数为6300×15×100＝30；第4组的成绩份数为4300×15×100＝20；第5组的成绩份数为2300×15×100＝10. ∴从这100名学生的成绩中用分层抽样法抽取20名学生的成绩，则第3组应抽6份，第4组应抽4份，第5组应抽2份．(9分)(3)K 2＝≈4.43＞3.84.故有95%的把握认为高一新生喜爱数学与性别有关．(14分).。

第1讲随机抽样板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析随机抽样包括：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．2．[2018·海口调研]某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A．15 B．18 C．21 D．22答案 C解析系统抽样的抽取间隔为244＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.3．[2018·青岛模拟]某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64答案 D解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320400＋320＋280×200＝64.故选D.4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )答案 C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.5．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800 B．1000 C．1200 D．1500答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 所以a ＋b ＋c3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3600＝1200.6．[2018·东北三校联考]某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量 n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126 答案 B解析 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.7．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( )A ．0210B ．0410C ．0610D ．0810 答案 B解析 将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，选B.8．[2018·无锡模拟]若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________．答案 6解析 ∵样本容量为21，∴样本组距为420÷21＝20，编号在[241,360]内应抽取的人数是(360－241＋1)÷20＝6.9．[2018·潍坊模拟]某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．答案 760解析 设样本中女生有x 人，则男生有x ＋10人，所以x ＋x ＋10＝200，得x ＝95，设该校高三年级的女生有y 人，则由分层抽样的定义可知y1600＝95200，解得y ＝760. 10．[2018·深圳模拟]一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：z的值为________．答案 400解析 设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2000，z ＝2000－100－300－150－450－600＝400.[B 级 知能提升]1．[2018·江西八校联考]从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为 ( )A ．480B ．481C ．482D ．483 答案 C解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤201825，n ∈N ，最大编号为7＋25×19＝482.2．[2018·浙江五校联考]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案 60解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501000，解得n ＝60.3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽的号码是________．答案 63解析 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.4．[2015·天津高考]设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4)，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种，因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.5．[2018·开封模拟]某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.。

全国版2019版高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样增分练1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析随机抽样包括：简单随机抽样，系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．2．[2018·海口调研]某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A．15 B．18 C．21 D．22答案 C解析系统抽样的抽取间隔为244＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.3．[2018·青岛模拟]某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A．28 B．32 C．40 D．64答案 D解析由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为320400＋320＋280×200＝64.故选D.4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )答案 C解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.5．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800 B．1000 C．1200 D．1500答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 所以a ＋b ＋c3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3600＝1200.6．[2018·东北三校联考]某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量 n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126 答案 B解析 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.7．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( )A ．0210B ．0410C ．0610D ．0810 答案 B解析 将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，选B.8．[2018·无锡模拟]若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________．答案 6解析 ∵样本容量为21，∴样本组距为420÷21＝20，编号在[241,360]内应抽取的人数是(360－241＋1)÷20＝6.9．[2018·潍坊模拟]某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．答案 760解析 设样本中女生有x 人，则男生有x ＋10人，所以x ＋x ＋10＝200，得x ＝95，设该校高三年级的女生有y 人，则由分层抽样的定义可知y1600＝95200，解得y ＝760. 10．[2018·深圳模拟]一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：z的值为________．答案 400解析 设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2000，z ＝2000－100－300－150－450－600＝400.[B 级 知能提升]1．[2018·江西八校联考]从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为 ( )A ．480B ．481C ．482D ．483 答案 C解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤201825，n ∈N ，最大编号为7＋25×19＝482.2．[2018·浙江五校联考]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案 60解析 由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴n 400＝1501000，解得n ＝60.3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽的号码是________．答案 63解析 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.4．[2015·天津高考]设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4)，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种，因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.5．[2018·开封模拟]某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.。

[70分] 8＋6标准练41．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(?U A)∩（?U B)等于( ) A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4}答案 D解析根据题意得?U A＝{2,4}，?U B＝{1,2,4}，故(?U A)∩（?U B)＝{2,4}．2．设i是虚数单位，若复数z＝i1＋i，则z的共轭复数为( )A.12＋12i B．1＋12i C．1－12i D.12－12i答案 D解析复数z＝i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝i＋12，根据共轭复数的概念得，z的共轭复数为12－12i.3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )A．30 B．25 C．22 D．20答案 D解析50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83B.163C.203D．8答案 B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示．∴该几何体的体积V＝13×8×2＝163.5．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为( )A．4 B．5 C．6 D．7答案 C解析i＝0，S＝0，x＝1，y＝1，开始执行程序框图，i＝1，S＝1＋1，x＝2，y＝12；i＝2，S＝1＋2＋1＋12，x＝4，y＝14；…；i＝5，S＝(1＋2＋4＋8＋16)＋1＋12＋14＋18＋116<33，x＝32，y＝132，再执行一次，S>d退出循环，输出i＝6，故选 C.6．在△ABC中，tan A＋B2＝sin C，若AB＝2，则△ABC的周长的取值范围是( )A．(2,22] B．(22，4] C．(4,2＋22] D．(2＋22，6] 答案 C解析由题意可得tan A＋B2＝tanπ2－C2＝cosC2sinC2※精品试卷※＝2sinC2cos C2，则sin 2C 2＝12，即1－cos C 2＝12，∴cos C ＝0，C ＝π2.据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则4＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥（a ＋b )2－2×a ＋b22，据此有a ＋b ≤２2，∴△ABC 的周长a ＋b ＋c ≤2＋2 2. 三角形满足两边之和大于第三边，则a ＋b >2，∴a ＋b ＋c >4.综上可得，△ABC 周长的取值范围是(4,2＋22]．7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15.其中m ∈N *且m ≥2，则数列1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613答案 D解析∵S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15，∴a m ＝S m －S m －1＝0－13＝－13，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝－15－0＝－15，又∵数列{a n }为等差数列，∴公差d ＝a m ＋1－a m ＝－15－(－13)＝－2，∴m －1a 1＋m －1m －22×－2＝13，ma1＋mm －12×－2＝0，解得a 1＝13，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13－2(n －1)＝15－2n ，当a n ≥０时，n ≤7.5，当a n ＋1≤０时，n ≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴1a n a n ＋1＝115－2n 13－2n＝12113－2n－115－2n∴数列1a n a n＋1的前n项和的最大值为1 2111－113＋19－111＋17－19＋ (1)13＝121－113＝613.故选D.8．已知函数f(x)＝||log2x，0<x<2，sinπ4x，2≤x≤10，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x3－2x4－2x1x2的取值范围是( )A．(0,12) B．(0,16) C．(9,21) D．(15,25) 答案 A解析函数的图象如图所示，∵f(x1)＝f(x2)，∴－log2x1＝log2x2，∴log2x1x2＝0，∴x1x2＝1，∵f(x3)＝f(x4)，由函数对称性可知，x3＋x4＝12,2<x3<x4<10，∴x3－2x4－2x1x2＝x3x4－2(x3＋x4)＋4＝x3x4－20＝x3(12－x3)－20＝－(x3－6)2＋16，∵2<x3<4，∴x3－2x4－2x1x2的取值范围是(0,12)．9．已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥（a－b)，则向量a在b方向上的投影为________．答案2 2解析设a与b的夹角为θ，∵a⊥（a－b)，∴a·（a－b)＝a2－a·b＝0，即a2－|a|·｜b|cos θ＝0，∴cos θ＝2 2，∴向量a在b方向上的投影为|a|·cos θ＝2 2 .10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为π2，0，且fπ4＝12，则ω的最小值为________．答案2 3解析方法一当x＝π2时，ωx＋φ＝π2ω＋φ＝k1π，k1∈Z，当x＝π4时，ωx＋φ＝π4ω＋φ＝2k2π＋π6或2k2π＋5π6，k2∈Z，两式相减，得π4ω＝(k1－2k2)π－π6或(k1－2k2)π－5π6，k1，k2∈Z，即ω＝4(k1－2k2)－23或4(k1－2k2)－103，k1，k2∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－103＝23.方法二直接令π2ω＋φ＝π，π4ω＋φ＝5π6，得π4ω＝π6，解得ω＝2 3 .11．已知二面角α－l－β为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P，Q两点之间距离的最小值为________．答案2 3解析如图，分别作QA⊥α于点A，AC⊥l于点C，PB⊥β于点B，PD⊥l于点D，连接CQ，BD，则∠ACQ＝∠PDB ＝60°，AQ＝23，BP＝3，∴AC＝PD＝2.又∵PQ＝AQ2＋AP2＝12＋AP2≥２3，当且仅当AP＝0，即点A与点P 重合时取最小值．12.已知正方形的四个顶点A(1,1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，D(1，－1)分别在曲线y＝x2和y＝1－x2－1上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案8＋3π24解析y＝x2与AB相交的阴影部分面积为2－?1－1x2d x＝2－x331－1＝2－23＝43，y＝1－x2－1化简得(y＋1)2＋x2＝1，则y＝1－x2－1与CD相交的阴影部分的面积为半圆的面积，即π×１22＝π2，故质点落在图中阴影区域的概率是43＋π24＝8＋3π24.13．已知实数x，y满足约束条件2x－y≥0，x＋2y－5≤0，y≥1，则u＝x＋y2xy的取值范围为________．答案4，16 3解析作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，令t＝yx，它表示可行域内的点(x，y)与原点的斜率，由图联立直线方程可得A(1,2)，B(3,1)，t∈13，2.u＝x＋y2xy＝x2＋2xy＋y2xy＝xy＋yx＋2＝t＋1t＋2.易知u＝t＋1t＋2在13，1上单调递减，在[1,2]上单调递增．当t ＝13时，u ＝163；当t ＝1时，u ＝4；当t ＝2时，u ＝92，所以u ∈4，163.14．已知在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，|AB |＝2|CD |＝4，∠ABC ＝60°，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段AD ，BC (包含端点D ，C )分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．答案(1，3＋1]解析以线段AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则在双曲线中c ＝2，C (1，3)．设双曲线方程为x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)，只需C 点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即1a 2－3b2≤1，两边同乘a 2b 2，得b 2－3a 2≤a 2b 2，由于b 2＝c 2－a 2＝4－a 2，所以上式化为4－a 2－3a 2≤a 2()4－a 2，解得3－1≤a <2，所以12<1a≤3＋12，故1<ca≤3＋1.。

[70分] 8＋6标准练11．已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－3x －4≤0}，B ＝{x |0<ln x <2}，则A ∩B 的真子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 答案 C解析 A ＝{x ∈Z |x 2－3x －4≤0}＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B ＝{x |0<ln x <2}＝{x |1<x <e 2}，所以A ∩B ＝{2,3,4}，所以A ∩B 的真子集有23－1＝7(个)． 2．“p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由“p ∧q 为假”得出p ，q 中至少有一个为假．当p ，q 为一假一真时，p ∨q 为真，充分性不成立；当“p ∨q 为假”时，p ，q 同时为假，所以p ∧q 为假，必要性成立． 3．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n (n 为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯( ) A ．2盏 B ．3盏 C ．26盏 D ．27盏 答案 C解析 设顶层有灯a 1盏，底层有灯a 9盏，灯数构成等差数列，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 9＝13a 1，9(a 9＋a 1)2＝126，解得a 9＝26.4．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x －2y ＋2≥0，x ＋y ＋2≥0，则z ＝x －5y的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，43 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，23 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 答案 C解析 如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把z ＝x －5y 改写为1z ＝y －0x －5， 所以1z可看作点(x ，y )和(5,0)连线的斜率，记为k ，则－23≤k ≤43，所以z ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.5．如图是一个程序框图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( )A ．9≤a <10B ．9<a ≤10C ．10<a ≤11D ．8<a ≤9答案 B解析 依次运行程序框图，结果如下：S ＝13，n ＝12；S ＝25，n ＝11；S ＝36，n ＝10；S ＝46，n ＝9，此时退出循环，所以a 的取值范围是9<a ≤10.6．过抛物线y 2＝mx (m >0)的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，|PQ |＝54m ，则m 等于( )A ．4B ．6C ．8D ．10 答案 C解析 因为y 2＝mx ，所以焦点到准线的距离p ＝m2，设P ，Q 的横坐标分别是x 1，x 2， 则x 1＋x 22＝3，即x 1＋x 2＝6.因为|PQ |＝54m ，所以x 1＋x 2＋p ＝54m ，即6＋m 2＝54m ，解得m ＝8.7．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．A 33(A 44)3B ．A 44(A 33)4C.A 1212A 33 D.A 1212A 44答案 B解析 12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1,2,3,4小组的3个人安排坐在一起，各有A 33种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有A 44种不同的排法．根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A 33)4A 44种不同的坐法． 8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且2a ＋b ＝52(a >0，b >0)，则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )A.174πB.214π C ．4π D ．5π 答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的四个顶点，即为三棱锥A －CB 1D 1，且长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为2，a ，b ，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球，半径为22＋a 2＋b 22＝4＋a 2＋b22，所以三棱锥外接球的表面积为4π⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋a 2＋b 222＝π()4＋a 2＋b 2＝5π(a －1)2＋21π4，当且仅当a ＝1，b ＝12时，三棱锥外接球的表面积取得最小值214π.9．设复数z ＝1－2i(i 是虚数单位)，则|z ·z ＋z |的值为________． 答案 3 2解析 z ·z ＋z ＝()1－2i ()1＋2i ＋1＋2i ＝4＋2i ， |z ·z ＋z |＝3 2.10．已知a ＝(1,2m －1)，b ＝(2－m ，－2)，若向量a ∥b ，则实数m 的值为________． 答案 0或52解析 因为向量a ∥b ， 所以(2m －1)(2－m )＝－2， 所以m ＝0或m ＝52.11．从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为________． 答案 19解析 从5条边和5条对角线中任意取出2条，共有C 210＝45(个)基本事件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为545＝19. 12．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为________． 答案2解析 因为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y ＝±x ，所以a ＝b . 因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以a12＋12＝1，即22a ＝1， 所以a ＝b ＝2，双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b ＝ 2.13．若对任意的x ∈R ，都有f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，且f (0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫100π3的值为________．答案 2解析 因为f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，① 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝f (x )＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，②①＋②得，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－f (x )， 所以f (x ＋π)＝f (x )，所以T ＝π， 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫100π3＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫π3. 在f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6中，令x ＝π6，得f⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3， 因为f (0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2， 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫100π3＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2. 14．设a n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 63的值为________． 答案 714解析 由已知得，当n 为偶数时，a n ＝2n a ，当n 为奇数时，a n ＝1＋n2.因为S 12n －＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 21n －， 所以S 121n ＋－＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 121n ＋－＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 121n ＋－)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 122n ＋－)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋1＋32＋1＋52＋…＋1＋2n ＋1－12＋(a 1＋a 2＋a 3＋...＋a 21n －) ＝(1＋2＋3＋ (2))＋(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 21n －) ＝(1＋2n)2n2＋S 21n －＝12(2n ＋4n)＋S 21n －， 即S 121n ＋－＝12(2n ＋4n)＋S 21n －，所以S 21n －＝12(4n －1＋2n －1)＋12(4n －2＋2n －2)＋…＋12(41＋21)＋S 121－＝2n －1＋23·4n －1－23， 所以S 63＝S 621－＝25＋23·45－23＝714.。

8＋6分项练9 统计与统计案例1．(2018·新乡模拟)某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A ．12B ．15C ．20D ．21 答案 A解析 因为分层抽样的抽取比例为213 000×0.7＝1100，所以从初中生中抽取的男生人数是2 000×0.6100＝12.2．(2018·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图提供了随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( ) 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．623 B ．328 C ．253 D ．007 答案 A解析 从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.3．(2018·宁德质检)下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )A．D B．E C．F D．A答案 B解析因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．4．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4答案 C解析由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N＝20.08＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)内的人数一样，都是2.5．下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(x ，y )B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在线性回归方程y ^＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 答案 D解析 根据相关定义分析知A ，B ，C 正确．D 中对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故D 不正确．6．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得K 2＝775×()20×450－5×300225×750×320×455≈15.968，由K 2≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为( )A.0.1 B ．0.05 C ．0.01 D ．0.001 答案 D解析 由题意可知，K 2≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确．故选C.8．(2016·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910 立定跳远1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60(单位：米)30秒跳绳63 a 7560637270a－1 b 65(单位：在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a －1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.9．(2018·河北省衡水中学模拟)若x 1，x 2，…，x 2 018的平均数为3，方差为4，且y i ＝－2()x i －2，i ＝1,2，…，2 018，则新数据y 1，y 2，…，y 2 018的平均数和标准差分别为________．答案 －2,4解析 ∵x 1，x 2，…，x 2 018的平均数为3，方差为4， ∴12 018(x 1＋x 2＋…＋x 2 018)＝3， 12 018[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 2 018－3)2]＝4. 又y i ＝－2(x i －2)＝－2x i ＋4，i ＝1,2，…，2 018， ∴y ＝12 018[－2(x 1＋x 2＋…＋x 2 018)＋4×2 018]＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 018(x 1＋x 2＋…＋x 2 018)＋4＝－2，s 2＝12 018[(－2x 1＋4＋2)2＋(－2x 2＋4＋2)2＋…＋(－2x 2 018＋4＋2)2] ＝12 018[4(x 1－3)2＋4(x 2－3)2＋…＋4(x 2 018－3)2] ＝4×12 018[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 2 018－3)2]＝16，∴新数据y 1，y 2，…，y 2 018的平均数和标准差分别为－2,4.10．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y (单位：千瓦时)与当天平均气温x (单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x 17 15 10 －2 y2434a64由表中数据得到的线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，则a 的值为________． 答案 38解析 x ＝17＋15＋10－24＝10，y ＝24＋34＋a ＋644，∵y ^＝－2x ＋60必过点()x ，y ，∴24＋34＋a ＋644＝－2×10＋60，解得a ＝38.11．(2018·大连模拟)某班共有36人，编号分别为1,2,3，…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3,12,30在样本中，那么样本中还有一个编号是________． 答案 21解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列， 因为364＝9，所以公差为9，因为编号为3,12,30，所以第三个编号为12＋9＝21.12．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[]50，60元的学生人数为________．答案 150解析 由频率分布直方图，得每天在校平均开销在[50,60]元的学生的频率为 1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，∴每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为500×0.3＝150.13．如图是某市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为________．答案 2.01解析 由题图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是12[2＋2＋124×(2.5－2)]≈2.01，故中位数的估计值是2.01.14．(2018·芜湖模拟)某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中无法看清，若记分员计算无误，则数字x ＝________.答案 1解析 由题意知，去掉一个最低分88， 若最高分为94时，去掉最高分94， 余下的7个分数的平均分是91，即17×(89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋91)＝91， 解得x ＝1；若最高分为(90＋x )分，去掉最高分90＋x ， 则余下的7个分数的平均分是17×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不满足题意．。