正割、正切、反三角函数

高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。

1弧度等于圆周的1/2π。

2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。

4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。

二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。

- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。

- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。

2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。

- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。

- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。

3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。

- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。

- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。

4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。

- cot(x) = 1 / tan(x)。

5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。

- sec(x) = 1 / cos(x)。

6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。

- csc(x) = 1 / sin(x)。

三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。

分别就是正弦余弦正切余切正割余割角θ得所有三角函数(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中,从点Ｏ引出一条射线OＰ,设旋转角为θ,设OP=ｒ,Ｐ点得坐标为(ｘ,y)有正弦函数sｉnθ=y/r余弦函数cｏsθ＝x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ＝r/x余割函数cscθ=r／ｙ(斜边为r,对边为y,邻边为x。

)以及两个不常用,已趋于被淘汰得函数:正矢函数versinθ =1-ｃosθ余矢函数ｃoｖersθ =１—siｎθ正弦(siｎ):角α得对边比上斜边余弦(cos):角α得邻边比上斜边正切(tａn):角α得对边比上邻边余切(cot):角α得邻边比上对边正割(sec):角α得斜边比上邻边余割(ｃｓc):角α得斜边比上对边［编辑本段］同角三角函数间得基本关系式:·平方关系:sin^2α+coｓ^２α=1１+tan^2α=sｅc＾2α１＋cot^2α＝csc^2α·积得关系:sinα=tanα×cosαcoｓα＝cotα×ｓinαtanα=sinα×ｓeｃαcｏtα＝cｏsα×ｃscαsecα＝taｎα×cscαcｓcα＝ｓecα×cotα·倒数关系:taｎα ·cotα=1ｓinα ·ｃscα＝1cｏsα·sｅｃα=1商得关系:sinα/cosα＝ｔanα=ｓecα/cscαcｏsα／ｓinα＝cotα=cscα/sｅcα直角三角形ＡＢC中,角A得正弦值就等于角A得对边比斜边,余弦等于角Ａ得邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[１]三角函数恒等变形公式·两角与与差得三角函数:coｓ(α+β)=cosα·ｃosβ-sｉnα·sinβcｏs(α—β)=cosα·cｏsβ＋siｎα·siｎβｓｉn(α±β)=siｎα·cｏｓβ±ｃｏｓα·ｓinβｔaｎ(α＋β)=(tanα+ｔanβ)/(1—tanα·ｔaｎβ)ｔaｎ(α—β)=(tａnα-tanβ)/(1＋ｔaｎα·tanβ)·三角与得三角函数:sin(α＋β+γ)=sｉnα·coｓβ·cosγ+cosα·sinβ·cｏsγ+cosα·ｃosβ·sinγ－sinα·sin β·siｎγcos(α+β+γ)＝cosα·cosβ·cｏsγ—ｃosα·sｉnβ·ｓinγ－sｉnα·cosβ·sinγ－sinα·si nβ·cosγtａｎ(α＋β+γ)=(ｔａｎα＋tａnβ+ｔａｎγ-taｎα·tanβ·tanγ)/(１—tanα·tａnβ-tan β·tａnγ-tanγ·taｎα)·辅助角公式:Ａsi nα＋Bcｏsα=(Ａ²＋B＆sｕp2;)^(１/2)sin(α+ａrｃtan(B/A)),其中ｓiｎt＝B/(A＆sｕｐ2;＋B＆sup２;)^(１/2)cost=A/(A＆sup２;+B²)^(1/2)taｎt=B/AAsinα—Bｃosα＝(A＆ｓｕp2;+Ｂ＆ｓup2;)^(1/2)cos(α-ｔ),ｔaｎt=A/Ｂ·倍角公式:ｓin(2α)＝２ｓinα·ｃoｓα＝2/(ｔａnα+ｃotα)coｓ(2α)=ｃｏｓ²(α)－siｎ＆sｕp2;(α)＝2ｃoｓ＆ｓuｐ２;(α)-１=1-2sin ＆ｓｕp2;(α)ｔan(２α)=２tａnα／[1－taｎ＆ｓup2;(α)］·三倍角公式:ｓin(3α)=3sinα-４sin&sup３;(α)=4siｎα·sin(60＋α)ｓin(60—α)cｏs(3α)＝４coｓ&sup３;(α)－3cｏsα=4ｃoｓα·coｓ(６0+α)cos(60-α)ｔan(３α)=tan a·tan(π/３+ａ)·ｔan(π／3－a)·半角公式:sin(α/２)=±√((1-ｃosα)/2)coｓ(α/2)=±√((1+coｓα)/2)tan(α/２)=±√((1-cosα)/(1＋cosα))=sｉnα/(1+coｓα)＝(１—cｏｓα)/ｓｉnα·降幂公式sin＆suｐ2;(α)=(１-ｃos(2α))/2＝versｉn(2α)/2ｃos＆sup2;(α)=(1+cos(2α))／２=cｏverｓ(2α)/２ｔan²(α)=(1-cｏｓ(２α))／(1+cｏs(２α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)／［1＋taｎ＆sup2;(α/2)］cｏsα=［1-tan²(α/２)］/［1+taｎ＆sup2;(α／２)]tanα=２tａn(α/２)／[1－tan&ｓup２;(α/2)]·积化与差公式:siｎα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)＋sin(α—β)］ｃoｓα·sinβ=(1/2)［sin(α＋β)—sin(α-β)］cosα·coｓβ=(1/2)［ｃos(α＋β)+ｃｏs(α－β)］siｎα·siｎβ=-(1／2)［ｃos(α+β)-ｃo s(α—β)]·与差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2］coｓ［(α－β)/２]sinα－sinβ=2ｃoｓ[(α+β)/２］sin[(α－β)/２]cｏsα＋ｃosβ=2coｓ[(α+β)／2]coｓ［(α-β)/2]cosα－cosβ=－2sｉn［(α+β)/2]sin［(α—β)／2］·推导公式tanα＋cotα=2/sin2αtaｎα－cotα=-2coｔ2α１+cos2α=２cos＆ｓｕp2;α1-ｃoｓ2α=2ｓin＆sup2;α1+sｉｎα=(sｉnα／２＋cosα／2)＆sup2;·其她:ｓiｎα+siｎ(α+2π/n)＋ｓin(α+2π*2/n)+sｉn(α+2π*3/n)＋……+sin［α+2π＊(ｎ—1)/n］=０ｃosα+ｃｏs(α+２π/n)+ｃos(α+2π＊2/ｎ)+ｃoｓ(α＋2π＊3/ｎ)＋……+cｏs［α+2π*(n—１)/ｎ］=0 以及sin＆sup2;(α)+ｓiｎ&sup２;(α－2π/3)＋sin＆sup2;(α+2π/３)＝3/2tａnAｔanBtan(A＋B)+tanＡ＋tanB－tａn(A＋B)=0coｓｘ+cos2ｘ+、。

三角函数的应用三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。

）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2cot²(α)+1=csc²(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k↔Z)[编辑本段]正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

全部反三角函数
反三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们是三角函数的反函数。

在一些数学问题中，使用反三角函数可以简化计算，同时也有一些实际应用。

本文将介绍全部的反三角函数，包括正弦函数的反函数arcsin(x)，余弦函数的反函数arccos(x)，正切函数的反函数arctan(x)，余切函数的反函数arccot(x)，正割函数的反函数arcsec(x)，余割函数的反函数arccsc(x)。

同时，本文将讨论这些函数的性质和图像，以及它们在实际问题中的应用。

希望读者通过本文的学习，能够更好地理解反三角函数，并能够熟练运用它们解决实际问题。

- 1 -。

函数名正弦余弦正切余切正割余割这些函数都是三角函数的一部分，它们在数学和物理中都有广泛的应用。

以下是对这些函数的基本介绍：1.正弦函数（Sine Function）和余弦函数（Cosine Function）：正弦函数和余弦函数都与三角形的边长有关。

在直角三角形中，正弦函数是三角形的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比值，记为sin(x)；余弦函数是三角形的邻边（adjacent）与斜边的比值，记为cos(x)。

正弦和余弦函数的图像都是周期性的，这意味着它们在一定间隔内重复。

2.正切函数（Tangent Function）和余切函数（Cotangent Function）：正切函数和余切函数是正弦函数和余弦函数的比值。

正切函数是正弦函数除以余弦函数，记为tan(x)；余切函数是余弦函数除以正弦函数，记为cot(x)。

正切函数的图像也是周期性的，但余切函数的图像并非周期性。

3.正割函数（Secant Function）和余割函数（Cosecant Function）：正割函数和余割函数分别是正弦函数和余弦函数的倒数。

正割函数是sec(x) = 1/cos(x)，余割函数是csc(x) = 1/sin(x)。

它们的图形也是周期性的。

这些函数在三角学中有着重要的应用。

例如，它们可以用来描述振动、波动、声音传播等物理现象。

在计算机图形学中，这些函数也常被用来生成旋转、缩放、平移等变换。

此外，这些函数在解决一些数学问题时也非常有用，比如求解极值、最优解、零点等。

除了基本的三角函数，还有许多派生出来的三角函数，如反正弦函数（Inverse Sine Function）、反余弦函数（Inverse Cosine Function）、反正切函数（Inverse Tangent Function）等。

这些函数的定义域是有限的，值域是整个实数集。

它们通常被用于求解一些方程的根，比如求解三角形的角度等。

函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数 sin（A）=a/h余弦函数 cos（A）=b/h正切函数 tan（A）=a/b余切函数 cot（A）=b/a在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。

这种关系一般用y=f(x)来表示。

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ? tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。

三角函數：正弦, 餘弦, 正切, 正割, 餘割, 餘切正弦（英文：Sine）是三角函數的一種。

它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。

它是周期函數，其最小正周期為2π。

在自變數為(4n+1)π/2〔n為整數〕時，該函數有極大值1；在自變數為(4n+3)π/2時，該函數有極小值-1。

正弦函數是奇函數，其圖像關於原點對稱。

正弦函數(藍色)被對中心為原點的全圓的它的5 次泰勒級數(粉紅色)緊密逼近兩個角的和及差的正弦二倍角公式三倍角公式半形公式和差化積公式萬能公式餘弦是三角函數的一種。

它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。

它是周期函數，其最小正周期為2π。

在自變數為2π（n為整數）時，該函數有極大值1；在自變數為(2n+1)π時，該函數有極小值-1。

餘弦函數是偶函數，其圖像關於y軸對稱。

兩個角的和及差的餘弦二倍角公式三倍角公式半形公式冪簡約公式和差化積公式萬能公式例題1: (a) 描繪 y = cos (x + ) 在區間 0 ≤ x ≤ 2π 的圖像。

(b) 由此，解 cos (x + ) = 0， 其中 0 ≤ x ≤ 2π。

(a)(b)從上圖所得，當x =4π 或 45π,cos (x +4π) = 0例題2:(a)在同一圖中描繪y = 2 cos x + 1 及y = 2 sin 的圖像，其中0︒≤x≤ 360︒(b)由此，用圖像法解方程2 cos x– 2 sin + 1 = 0，其中0︒≤x≤ 360︒。

答案準確至最接近(a)(b)從圖像可得，x = 81︒或279︒ (準確至最接近)習題:1.下圖所示為y = sin 3x + 1 的圖像，其中0°≤x≤ 360°。

(a)求y 的極大值和極小值。

解: y=(b)y = sin 3x + 1 是一個周期函數嗎? 若是的話，求它的周期。

2.下圖所示為y = sin x的圖像。

試在圖中加上適當的直線，從而解下列各方程，其中0°≤x≤ 360°。

反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。

它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arcta n(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cot x)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似。

三角函数的反函数与特殊角三角函数是数学中的重要概念，在几何学、物理学和工程学等领域中有着广泛应用。

而三角函数的反函数也是同样重要的概念，可以帮助我们解决各种与三角函数相关的问题。

另外，特殊角在三角函数中也具有特殊的性质，对于计算和推导都有着重要的作用。

本文将详细介绍三角函数的反函数与特殊角的概念、性质和应用。

一、三角函数的反函数在介绍三角函数的反函数之前，我们首先回顾一下常见的三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)，正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

这些函数在特定定义域内都是单调且有界的。

而它们的反函数就是将自变量和因变量互换的函数，表示为arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)，arccot(x)，arcsec(x)和arccsc(x)。

这些反函数代表了对应三角函数反函数定义域内的反函数值。

三角函数的反函数具有以下性质：1. 定义域与值域互换：三角函数的定义域是其反函数的值域，而三角函数的值域是其反函数的定义域。

2. 增减性互换：三角函数在其定义域上是单调增加或单调减少的，而对应的反函数在其值域上是单调增加或单调减少的。

3. 函数图像对称性：三角函数的反函数与原函数的图像关于y=x对称。

反函数可以帮助我们解决一些特殊的三角函数方程，例如求解sin(x)=0.5的解，可以使用反正弦函数来得到x=arcsin(0.5)≈0.523弧度（或者30°）。

二、特殊角特殊角是指在单位圆上所对应的角度为某个特定值的角。

常见的特殊角包括0°，30°，45°，60°和90°，它们都具有特殊的性质和数值。

1. 0°角：0°角对应于单位圆上的点(1,0)，它的正弦值为sin(0)=0，余弦值为cos(0)=1，正切值为tan(0)=0，余切值为cot(0)=无穷大，正割值为sec(0)=1，余割值为csc(0)=无穷大。

三角函数求助编辑百科名片角θ的所有三角函数三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。

在物理学中，三角函数也是常用的工具。

目录定义锐角三角函数定义罕见三角函数任意角三角函数定义单位圆定义级数定义三角函数线起源三角学问题的提出独立三角学的产生现代三角学的确认正弦，余弦余弦“正弦”的由来“弦表”问世60进制特殊角的三角函数同角三角函数关系式诱导公式对称轴与对称中心两角和与差的三角函数和差化积公式积化和差公式倍角公式三倍角公式n倍角公式半角公式辅助角公式万能公式降幂公式三角和的三角函数特殊角的三角函数值幂级数泰勒展开式傅立叶级数三角函数的数值符号相关概念三角形与三角函数定义域和值域三角函数的画法初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等应用总体情况复数域内性质性质定理正弦定理余弦定理正切定理应用：一元三次方程复数三角函数三角函数常见考法定义锐角三角函数定义罕见三角函数任意角三角函数定义单位圆定义级数定义三角函数线起源三角学问题的提出独立三角学的产生现代三角学的确认正弦，余弦余弦“正弦”的由来“弦表”问世60进制特殊角的三角函数同角三角函数关系式诱导公式对称轴与对称中心两角和与差的三角函数和差化积公式积化和差公式倍角公式三倍角公式n倍角公式半角公式辅助角公式万能公式降幂公式三角和的三角函数特殊角的三角函数值幂级数泰勒展开式傅立叶级数三角函数的数值符号相关概念三角形与三角函数定义域和值域三角函数的画法初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等应用总体情况复数域内性质性质定理正弦定理余弦定理正切定理应用：一元三次方程复数三角函数三角函数常见考法展开编辑本段定义锐角三角函数定义如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。