莘一中初中学业模拟考试测试卷(9)

山东省聊城市莘县中考化学一模考试卷带解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、选择题（共16题）评卷人得分1.春节是中华民族最隆重的传统佳节，以下春节民俗中属于化学变化的是（）A．剪纸纳福B．巨龙起舞C．燃放爆竹D．淸扫灰尘【答案】【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．【解答】解：A、剪纸纳福只是形状的改变，属于物理变化，故A错；B、巨龙起舞只是在舞动，没有新物质生成，属于物理变化，故B错；C、燃放爆竹是物质与氧气发生了剧烈的氧化反应，属于化学变化，故C正确；D、淸扫灰尘只是将其表面的灰尘扫掉，没有新物质生成，属于物理变化，故D错．故选C．【点评】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．难度：基础知识点：物质的变化和性质2.物质的性质决定用途，下列物质的用途中利用其物理性质的是（）A．生石灰作干燥剂B．干冰用作制冷剂C．稀盐酸作除锈剂D．碳酸氢钠用于治疗胃酸过多症【答案】【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】物理性质是指物质不需要发生化学变化就表现出来的性质．化学性质是指物质在化学变化中表现出来的性质．而化学变化的本质特征是变化中有新物质生成，因此，判断物理性质还是化学性质的关键就是看表现物质的性质时是否有新物质产生【解答】解：A、生石灰作干燥剂是利用氧化钙与水反应生成氢氧化钙，属于化学变化，所以利用了化学性质，故A错；B、干冰用作制冷剂是利用干冰升华吸热，没有新物质生成，利用了物理性质，故B正确；C、稀盐酸作除锈剂是利用盐酸与铁锈发生化学反应，所以利用了化学性质，故C错；D、碳酸氢钠用于治疗胃酸过多症是利用碳酸氢钠与盐酸反应，所以利用了化学性质，故D错．故选B．【点评】物理性质、化学性质是一对与物理变化、化学变化有密切关系的概念，联系物理变化、化学变化来理解物理性质和化学性质，则掌握起来并不困难．难度：中等知识点：常见的酸和碱3.下列物质中，属于溶液的是（）A．苏打水B．冰水 C．石灰乳D．液氧【答案】【考点】溶液的概念、组成及其特点．【专题】溶液、浊液与溶解度．【分析】溶液是均一、稳定的混合物；溶液的本质特征是均一性、稳定性，属于混合物；据此分析判断．【解答】解：A、苏打水是均一、稳定的混合物，故属于溶液．B、冰水是纯净物，不属于混合物，故不是溶液；C、石灰乳是不均一、不稳定的混合物，故不是溶液；D、液氧是纯净物，不属于混合物，故不是溶液；故选A【点评】本题难度不大，掌握溶液的本质特征（均一性、稳定性、混合物）是解答此类题的关键．难度：容易知识点：溶液的形成4.“金银铜铁锡”俗称五金．在这五种金属中，金属活动性最强的是（）A．金B．银C．铜D．铁【答案】【考点】金属活动性顺序及其应用．【专题】金属与金属材料．【分析】根据金属活动性顺序的内容，在金属活动性顺序中金属的位置越靠前，金属的活动性就越强，进行分析判断．【解答】解：常见金属活动性顺序为K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb、H、Cu、Hg、Ag、Pt、Au；在金属活动性顺序中，金属的位置越靠前，金属的活动性就越强，Au、Ag、Cu、Fe、Sn五种金属中铁的位置最靠前，其金属活动性最强，所以D正确．故选D．【点评】本题难度不是很大，考查了金属活动性顺序的应用，掌握金属活动性顺序是正确解答此类题的关键所在．难度：中等知识点：金属的化学性质5.下列化学用语与其所表达的意义一致的是（）A．N2﹣两个氮原子B．Ca+2﹣一个钙离子C．3H2O2﹣三个过氧化氢分子D．Fe3O4﹣氧化铁【答案】【考点】化学符号及其周围数字的意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】A、原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字．B、离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字．C、分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其分子符号前加上相应的数字．D、化合物化学式的读法：一般是从右向左读，读作“某化某”．【解答】解：A、由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故两个氮原子可表示为：2N，故选项化学用语与其所表达的意义不一致．B、由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略．若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故一个钙离子可表示为：Ca2+，故选项化学用语与其所表达的意义不一致．C、由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其分子符号前加上相应的数字，则3H2O2可表示三个过氧化氢分子，故选项化学用语与其所表达的意义一致．D、Fe3O4从右向左读，读作四氧化三铁，故选项化学用语与其所表达的意义不一致．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握常见化学用语（原子符号、分子符号、化学式、离子符号等）的书写方法、离子符号与化合价表示方法的区别等是正确解答此类题的关键．难度：中等知识点：化学式与化合价6.下列图示实验操作中，错误的是（）A．检査气密性B．测定溶液的PHC．蒸发食盐溶液D．稀释浓硫酸【答案】【考点】蒸发与蒸馏操作；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；检查装置的气密性；溶液的酸碱度测定．【专题】实验操作型；化学学习中的实验思想；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、根据检查装置气密性的方法进行分析判断．B、根据用pH试纸测定未知溶液的pH的方法进行分析判断．C、根据蒸发操作的注意事项进行分析判断．D、根据浓硫酸的稀释方法（酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅）进行分析判断．【解答】解：A、检查装置气密性的方法：把导管的一端浸没在水里，双手紧贴容器外壁，若导管口有气泡冒出，装置不漏气；图中所示操作正确．B、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH．不能将pH试纸伸入待测液中，以免污染待测液，且瓶塞应倒放，图中所示操作错误．C、蒸发时，应用玻璃棒不断搅拌，以防止局部温度过高，造成液体飞溅，图中所示操作正确．D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作正确．故选：B．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．难度：容易知识点：化学是一门以实验为基础的科学7.钼是稀土矿产资源，主要用于航天合金材料制作．如图摘自元素周期表，下列说法正确的（）A．元素符号为Mo B．属于非金属元素C．相对原子质量为95.96g D．原子核内质子数为42【答案】【考点】元素周期表的特点及其应用．【专题】元素位置、结构与性质；化学用语和质量守恒定律．【分析】根据图中元素周期表可以获得的信息：左上角的数字表示原子序数；字母表示该元素的元素符号；中间的汉字表示元素名称；汉字下面的数字表示相对原子质量，进行分析判断即可．【解答】解：A、根据元素周期表中的一格可知，字母表示该元素的元素符号，该元素符号为Mo，故选项说法正确．B、根据元素周期表中的一格可知，中间的汉字表示元素名称，该元素的名称是钼，带“钅”字旁，属于金属元素，故选项说法错误．C、根据元素周期表中的一格可知，汉字下面的数字表示相对原子质量，该元素的相对原子质量为95.96，相对原子质量单位是“1”，不是“克”，故选项说法错误．D、根据元素周期表中的一格可知，左上角的数字为42，左上角的数字为42，表示原子序数为42；根据原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数，则该元素的原子核内质子数为42，故选项说法正确．故选：AD．【点评】本题难度不大，考查学生灵活运用元素周期表中元素的信息（原子序数、元素符号、元素名称、相对原子质量）进行分析解题的能力．难度：容易知识点：物质构成单元测试8.有机合成材料的出现是对自然资源的一种补充，下列物品中不是由有机合成材料制成的（）A．合金门窗B．塑料瓶C．尼龙背包D．汽车轮胎【答案】【考点】合成材料的使用及其对人和环境的影响．【专题】化学物质的分类思想；化学与生活．【分析】有机合成材料简称合成材料，要判断是否属于合成材料，可抓住三个特征：有机物、合成、高分子化合物，据此常见材料的分类进行分析判断．【解答】解：A、合金门窗是用合金制成的，合金属于金属材料，故选项正确．B、塑料瓶是用塑料制成的，塑料属于三大合成材料之一，故选项错误．C、尼龙背包是用尼龙制成的，尼龙属于合成纤维，合成纤维属于三大合成材料之一，故选项错误．D、汽车轮胎是用合成橡胶制成的，合成橡胶属于三大合成材料之一，故选项错误．故选：A．【点评】本题难度不大，掌握合成材料的三大特征（有机物、合成、高分子化合物）、分类是正确解答此类题的关键所在．难度：容易知识点：有机合成材料9.下列解释不合理的是（）A．生铁和钢的性能不同于它们的组成中含碳量不同有关B．铁丝在空气中不能被点燃与空气中氧气的体积分数有关C．氢氧化钠和氢氧化钙化学性质相似与它们的水溶液中都含有OH﹣有关D．过氧化氢溶液和二氧化锰混合制得氧气的质量与二氧化锰的质量有关【答案】【考点】碱的化学性质；氧气的化学性质；催化剂的特点与催化作用；生铁和钢．【专题】空气与水；金属与金属材料；常见的碱碱的通性．【分析】A、根据生铁和钢性能不同的原因，进行分析判断．B、根据空气中、氧气中氧气的浓度不同，进行分析判断．C、根据碱具有相似化学性质的原因，进行分析判断．D、根据催化剂的特征，进行分析判断．【解答】解：A、生铁和钢的性能不同，是因为它们的组成中含碳量不同，故选项说法正确．B、空气中、氧气中氧气的浓度不同，铁丝在空气中不能被点燃与空气中氧气的体积分数有关，故选项说法正确．C、氢氧化钠和氢氧化钙化学性质相似与它们的水溶液中都含有OH﹣有关，故选项说法正确．D、过氧化氢溶液和二氧化锰混合制得氧气的质量与二氧化锰的质量无关，因为催化剂只改变化学反应的速率，不影响生成氧气的质量，故选项说法错误．故选：D．【点评】本题难度不大，掌握碱的化学性质、生铁和钢、催化剂的特征等是正确解答本题的关键．难度：中等知识点：酸和碱单元测试10.“酒驾”已经写入刑法．交警经常用一种“酒精检测仪”检测司机是否酒后驾车．其反应原理为C2H6O+4X+6H2SO4═2Cr2（SO4）3+2CO2↑+9H2O，则X的化学式为（）A．Cr2S3 B．CrO3 C．CrSO4 D．Cr2O3【答案】【考点】质量守恒定律及其应用．【专题】元素质量守恒；化学用语和质量守恒定律．【分析】由质量守恒定律：反应前后，原子种类、数目均不变，据此由反应的化学方程式推断反应物X的化学式．【解答】解：根据反应的化学方程式C2H6O+4X+6H2SO4═2Cr2（SO4）3+2CO2↑+9H2O，反应物中铬、碳、氢、氧、硫原子个数分别为0、2、18、25、6，反应后的生成物中铬、碳、氢、氧、硫原子个数分别为4、2、18、37、6，根据反应前后原子种类、数目不变，则4X中含有4个铬原子、12个氧原子，即每个X分子1个铬原子、3个氧原子构成，则物质X的化学式为CrO3．故选：B．【点评】本题难度不大，掌握利用化学反应前后原子守恒来确定物质的化学式的方法是正确解答此类题的关键．难度：容易知识点：质量守恒定律11.推理是化学学习中常用的思维方法，以下推理正确的（）A．化合物至少由两种元素组成，所以由两种元素组成的物质一定是化合物B．燃烧一般都伴随着发光、发热的现象，所以有发光、发热现象的变化就是燃烧C．溶液中有晶体析出时，溶质质量减小，所以溶质的质量分数一定减小D．碱性溶液能使紫色石蕊试液变蓝，所以能使石蕊试液变蓝的溶液一定呈碱性【答案】【考点】酸碱指示剂及其性质；晶体和结晶的概念与现象；单质和化合物的概念；燃烧与燃烧的条件．【专题】化学与能源；溶液、浊液与溶解度；物质的分类；常见的酸酸的通性．【分析】A、根据由不同种元素组成的纯净物是化合物，进行分析判断．B、根据燃烧的特征，进行分析判断．C、溶液中有晶体析出时，可能是采用的降温至恰好饱和的方法，进行分析判断．D、紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝，进行分析判断．【解答】解：A、化合物至少由两种元素组成，由两种元素组成的物质不一定是化合物，也可能是混合物，故选项推理错误．B、燃烧一般都伴随着发光、发热的现象，但有发光、发热现象的变化不一定就是燃烧，如灯泡发光、放热，故选项推理错误．C、溶液中有晶体析出时，若采用的降温至恰好饱和的方法，溶质、溶剂质量均不变，则溶质质量分数不变，故选项推理错误．D、紫色石蕊溶液遇碱性溶液变蓝，碱性溶液能使紫色石蕊试液变蓝，能使石蕊试液变蓝的溶液一定呈碱性，故选项推理正确．故选：D．【点评】本题难度不大，掌握紫色石蕊溶液的性质、燃烧与化合物的特征、结晶的方法等是正确解答本题的关键．难度：中等知识点：酸和碱单元测试12.甲、乙、丙、丁四瓶溶液分别为k2CO3、Ba（NO3）2、H2SO4、KOH中的一种，其中甲分别能与乙、丙、丁发生反应，则甲是（）A．Ba（NO3）2B．KOHC．H2SO4 D．K2CO3【答案】【考点】酸的化学性质；碱的化学性质；盐的化学性质．【专题】元素与化合物；常见的酸酸的通性；常见的碱碱的通性；常见的盐化学肥料．【分析】根据题意，甲分别能与乙、丙、丁发生反应，据此结合盐、酸、碱的化学性质，进行分析判断．【解答】解：由题意，甲分别能与乙、丙、丁发生反应．A、Ba（NO3）2与K2CO3反应生成碳酸钡沉淀和硝酸钾，与硫酸反应生成硫酸钡沉淀和硝酸，与氢氧化钾交换成分没有沉淀、气体或水生成，不能发生复分解反应，故选项错误．B、KOH与K2CO3不反应，故选项错误．C、硫酸与Ba（NO3）2反应生成硫酸钡沉淀和硝酸，与碳酸钾反应生成硫酸钾、水和二氧化碳，与氢氧化钾反应生成硫酸钾和水，符合要求，故选项正确．D、碳酸钾与氢氧化钾不反应，故选项错误．故选：C．【点评】本题有一定难度，熟练掌握常见酸碱盐的化学性质是正确解答本题的关键．难度：中等知识点：常见的酸和碱13.如图为某反应的微观示意图，不同的球代表不同元素的原子．下列说法中错误的是（）A．该反应的反应物可能属于氧化物B．不考虑反应条件时，该图示可以表示双氧水制取氧气的反应C．该反应类型为分解反应D．该反应的生成物都属于化合物【答案】【考点】微粒观点及模型图的应用；从组成上识别氧化物；单质和化合物的判别；反应类型的判定．【专题】化学反应模拟图型．【分析】A、氧化物是由两种元素组成且含有氧元素的化合物，其分子应由两种原子构成且含有氧原子；B、双氧水分解生成水和氧气，双氧水分子由两个氢原子和两个氧原子构成，水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，氧分子由两个氧原子构成；C、反应前的两个分子构成相同为同种物质的分子，反应后三个分子中其中一个分子与其它两个分子的构成不同，为两种物质的分子；D、反应后的三个分子中，有一个分子是由同种原子构成的单质分子，另两个分子构成相同中都是由不同种原子构成的化合物分子．【解答】解：A、该反应的反应物的分子由两种不同的原子构成，若其中一种原子为氧原子，反应物即为氧化物，故A正确；B、若图中的两种原子一种为氢原子、另一种为氧原子，则反应物为两个氢原子和两个氧原子构成的双氧水分子，生成物为两个氢原子和一个氧原子构成的水分子、两个氧原子构成的氧分子，则该反应为双氧水分解生成氧气的反应，故B正确；C、该反应为一种物质生成两种物质的反应，符合分解反应的特点，反应为分解反应；故C正确；D、该反应的生成物中有一种物质的分子由同种原子构成，为单质分子；故D不正确．故选D．【点评】构成相同的分子为同种物质的分子，同种原子构成的分子为单质分子，不同种原子构成的分子为化合物分子，这些知识是解题的关键．难度：中等知识点：化学方程式单元测试14.甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示，有关说法正确的是（）A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B．20℃时，甲溶液中溶质的质量分数一定等于乙溶液中溶质的质里分数C．40℃时，分别在100g水中加入40g甲、乙，所得溶液溶质的质量分数相等D．分别将甲和乙的饱和溶液从40℃降低到20℃，甲会析出晶体，乙则不会【答案】【考点】固体溶解度曲线及其作用；晶体和结晶的概念与现象；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．【专题】溶液、浊液与溶解度．【分析】根据题目信息和溶解度曲线可知：甲、乙两种固体物质的溶解度，都是随温度升高而增大，而甲的溶解度随温度的升高比乙大；甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度错误，因为没有指明温度；20℃时，甲溶液中溶质的质量分数一定等于乙溶液中溶质的质里分数错误，因为没有指明是饱和溶液；40℃时，分别在100g水中加入40g甲、乙，所得溶液溶质的质量分数相等，乙是饱和溶液，甲是不饱和溶液；分别将甲和乙的饱和溶液从40℃降低到20℃，甲会析出晶体，乙则不会错误，都会析出晶体．【解答】解：A、甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度错误，因为没有指明温度；故选项错误；B、20℃时，甲溶液中溶质的质量分数一定等于乙溶液中溶质的质里分数错误，因为没有指明是饱和溶液；故选项错误；C、40℃时，分别在100g水中加入40g甲、乙，所得溶液溶质的质量分数相等，乙是饱和溶液，甲是不饱和溶液；故选项正确；D、分别将甲和乙的饱和溶液从40℃降低到20℃，甲会析出晶体，乙则不会错误，都会析出晶体；故选项错误；故选C【点评】本考点考查了溶解度曲线及其应用，通过溶解度曲线我们可以获得很多信息；还考查了有关溶液结晶的方法等，本考点主要出现在选择题和填空题中．难度：中等知识点：溶液单元测试15.鉴别下列各组物质，所用两组试剂均正确的是（）待鉴别的物质鉴别试剂1鉴别试剂2A稀盐酸和稀硫酸氯化钡溶液碳酸钠溶液B硝酸铵固体和氢氧化钠固体熟石灰水C氯化钠和碳酸钠盐酸氢氧化钾D氧气、二氧化碳、氮气燃着的木条澄清石灰水A．A B．B C．C D．D【答案】【考点】物质的鉴别、推断；常见气体的检验与除杂方法；酸、碱、盐的鉴别．【专题】物质的鉴别题．【分析】A、依据两者与氯化钡和碳酸钠反应的现象情况分析解答；B、依据两者与熟石灰混合后的情况以及溶于水时温度的变化分析解答；C、依据两者与盐酸和氢氧化钾的反应现象分析解答；D、依据氧气、二氧化碳、氮气三者的性质分析解答．【解答】解：A．样品中分别滴入氯化钡溶液产生白色沉淀为硫酸，无明显现象的为盐酸，可以鉴别；而二者都可以和碳酸钠反应冒出气泡，无法鉴别，故A不符合题意．B．取样品分别加入熟石灰研磨，没有产生刺激性气味气体的原固体为氢氧化钠，产生刺激性气味气体的原固体是硝酸铵；向样品中滴加水，感觉明显烫手的原固体为氢氧化钠，而明显温度降低的原固体是硝酸铵．可以鉴别．故B符合题意．C．取样品，分别加入稀盐酸，有气泡生成的是碳酸钠，无现象的是氯化钠，能鉴别；氯化钠和碳酸钠与氢氧化钾都不反应，不能鉴别．故C不符合题意．D．用燃着的木条鉴别，能够使木条燃烧更剧烈的原气体为氧气，另外两瓶都是木条熄灭，无法鉴别；用石灰水鉴别，只能鉴别出二氧化碳，无法区分氧气和氮气，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题是鉴别题，在解答这类题目时就是根据物质所具有的化学特性，选择合适的化学试剂与所提供的物质，然后根据不同的实验现象对它们加以区分．难度：中等知识点：化学与生活单元测试16.如图四个图象中能正确反映其对应实验操作的是（）A．①表示向氢氧化钠溶液中加水稀释B．②表示将等质量的铁片和镁条分别与质量分数相同的足量的稀盐酸反应C．③表示等质量的石灰石块和石灰石粉分別与质量分数相同的足量的稀盐酸反应D．④表示用一氧化碳还原氧化铁【答案】【考点】盐的化学性质；金属的化学性质；一氧化碳还原氧化铁；酸碱溶液的稀释．【专题】元素化合物知识型．【分析】A、根据稀释NaOH溶液分析溶液pH的变化；B、根据金属与酸反应的速率以及产生气体的质量解答；C、根据反应物的接触面积影响反应速率解答；D、根据一氧化碳还原氧化铁固体质量减少解答．【解答】解：A、氢氧化钠溶液中不断加水稀释，碱性逐渐减弱但不会变为酸性，故pH不断减小，慢慢接近于7但不能到小于7，故图象错误；B、将等质量的铁片和镁条分别与质量分数相同的足量的稀盐酸反应，则镁反应生成的氢气的质量大，错误；C、等质量的石灰石块和石灰石粉分別与质量分数相同的足量的稀盐酸反应，石灰石粉末与盐酸接触的面积大，故反应的速率大，正确；D、一氧化碳还原氧化铁固体的质量会减小，错误；故选C．【点评】本题是一道图象题，考查了学生对物质的性质的掌握及分析、解决问题的能力，是一道不错的培养学生思维能力的题目．难度：中等知识点：化学与生活单元测试二、填空题（共4题）1.化学用语是学习化学的基础，请从C、O、H、N、Ca中选择适当的元素符号．写出符合下列要求的化学式各一个：（1）金属__________________；（2）非金属氧化物__________________；（3）气体单质__________________；（4）酸__________________；（5）碱__________________；（6）盐__________________．【答案】【考点】化学式的书写及意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】首先根据题意确定物质的化学名称，然后根据题目所提供的元素、书写化学式的方法和步骤写出物质的化学式即可．【解答】解：（1）提供的元素中，钙元素属于金属元素，可组成金属钙；故填：Ca；。

中考数学一模试卷12个小题，每小题3分，共36 分）1 ...丄的绝对值是（）2A. —B. ：C. 2D.- 22 22 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于（）3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）5. 下列运算正确的是（）A. （x - 2）2=x2- 4B.（x2）3=x6C. x6十x3=x2D. x3?x4=x126 .不等式1 - 2x w 5的解集在数轴上表示为（）--- ■ - — C B—... . B.:C ”D-? -1 0 1 * -2-10 17.下列命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，那么a=b、选择题（本题共D. 150°B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一•某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）9.把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/紫/红y it^/白红白黄红11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：S△ ABF=4: 25,贝y DE EC=( )A. 2: 3 B . 2: 5 C . 3: 5 D . 3: 2A. 15B. 16C. 21D. 1712. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把O O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，/ CAD=1O0 ,、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分14.计算:13.方程（x+2)( x - 3) =x+2 的解是Rt△ ABC中，/ ABC=90°, DE垂直平分AC,垂足为O, AD// BC 且AB=3 BC=4 贝U AD216 .如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论:①AB=4;②b2- 4ac > 0;③a b v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是（填写序II\ i A\ -l\OI17.如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度则/B的度数是（D .50°15.如图,三、解答题(本大题共 8小题，共69分) 18 .化简：(1+—一)十一二“.a"-2a+l19. 在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示如图，在△ ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE. (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.20. 如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的中线,F 是CD 的中点，过点 C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE (1) 求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次. (1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说 明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由. 22.曲靖市某楼盘准备以每平方米 4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，B逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为3购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1< y2时x的取值范围.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和O O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O O的半径是3,求/ BEC的正切值.25 .如图，Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm, 点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P, Q同时停止运动，设P, Q两点运动时间为t秒.（1）当t 为何值时，PQ// BC ?设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式;四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由; 5AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分） 1 .:的绝对值是（ ） A. —B.丄C. 2D.— 22 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-一的绝对值是一. 故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.2 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30° 则/ 4 等于( )(2) (3)A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由/ 1=7 2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到/ 3=7 5,求出/ 5的度数，即可求出/ 4的度数.【解答】解：•••/仁7 2,••• a// b,•••7 5= 7 3=30°,• 7 4=180°- 7 5, =150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3•每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查•在这次调查中，样本是（）A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的-部分个体，据此即可判断.【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况.故选：B.【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体. 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确;C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5. 下列运算正确的是( )A、 ( x - 2) 2=x2- 4 B.( x2) 3=x6 C. x6十x3=x2 D. x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x - 4x+4，错误；B、原式=x6，正确;C、原式=x3,错误；D原式=x7,错误，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 •不等式1 - 2x < 5的解集在数轴上表示为（）【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画；v,w向左画），可得答案.【解答】解：由 1 - 2x w 5,解得x>- 2,故选：A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（ >,》向右画;<,<向左画），注意在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.下列命题中是真命题的是（）2 2A. 如果a =b，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理.【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项. 【解答】解：A、例如3与-3,可判断A错误，故A是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）【考点】众数；条形统计图；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选：C.【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.9. 把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体图），那么长方体下底面有（）朵花.颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/案/红/胚」7白红白黄红/A. 15B. 16C. 21D. 17（如【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数.【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵.故选D.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a> 0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A 错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b>0，此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b v 0,此时二次函数y=ax +b的图象应该开口向下，故错误；D由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b> 0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故错误；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11. 如图，在平行四边形ABCD中, E为CD 上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F, S^EF：【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质. 【专题】探究型.【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF^A BAF,再根据S ^DEF ： S ^AB =4:10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 止的值，由AB=CD 即可得出结论.AB【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形， ••• AB// CD•••/ EAB=Z DEF / AFB=/ DFE• △ DEF^A BAF,T S A DE ： S A ABF =4 : 25 , .DE 2…——=,AB 5•/ AB=CD • DE EC=2 3. 故选A.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等 于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12. 如图，CD 是O 0的弦，0是圆心，把O O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，/ CAD=100 ,△ ABF=4: 25,贝y DE EC=(3: 2【分析】先求出/ A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可.【解答】解：如图，翻折△ ACD点A落在A'处，•••/ A'= / A=100° ,•••四边形A'CBD是O 0的内接四边形，•••/ A'+ / B=180 ,•••/ B=80° ,故选B.【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出/ A'=100 ° .二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分13 .方程(x+2)( x - 3) =x+2 的解是x i= - 2, X2=4 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2)( x - 3)-( x+2) =0,提取公因式得，(x+2)( x - 4) =0,故x+2=0 或x - 4=0,解得X i=- 2, X2=4.则/B的度数是（)D .50°【考点】翻折变换（折叠问故答案为：X i =- 2, X 2=4.【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的 关键.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.15. 如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , DE 垂直平分 AC,垂足为 O, AD// BQ 且 AB=3 BC=4 贝UAD【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题.【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据 DE 垂直平分AC 得出OA 的长，根据相似三角形的判 定定理得出△CBA 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：••• Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4, ••• AC= 一「=5,■/ DE 垂直平分AC,垂足为0,1 5• 0A=_ AC= _ , / AOD M B=90° , •/AD// BC,14.计算:><丁：；」.=—【解答】解：原•••/ A=Z C,•△AOD^A CBA•W4,即二=〔，解得AD=.Atz Ow b Q Q25故答案为：..o【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键._ 216. 如图，二次函数y=ax+bx+c （a丰0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论：①AB=4;②b - 4ac > 0;③ab v 0;④a- b+c v 0,其中正确的结论是①②④（填写序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数对称性以及结合b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】解：•••抛物线对称轴是直线x= - 1，点B的坐标为（1, 0）,二 A （- 3, 0）,••• AB=4,故选项①正确；•••抛物线与x轴有两个交点，• b2- 4ac>0，故选项②正确；•••抛物线开口向上，• a> 0,•••抛物线对称轴在y轴左侧，• a, b同号，• ab> 0,故选项③错误;当x=- 1时，y=a - b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a- b+c的符号是解题关键.17. 如图，已知菱形OABC勺两个顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（0, _ ___ .【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质. 【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标.【解答】解：菱形 OABC 勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2）,得 D 点坐标为（二，’I ），即（1, 1）.2 2每秒旋转45°,则第2017秒时，得45°X 2017, 45°X 2017 - 360=252.125 周，OD 旋转了 252周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（0, 7）, 故答案为：（0,-）.【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对 称的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，共69分） 18.化简： 1 a(1― i 八【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.=a - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19.在平面直角坐标系中，△ ABC 的位置如图所示（2015?巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，CD 是AB边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ,连接AE （1）求证：EC=DA(2) 若AC 丄CB 试判断四边形 AECD 勺形状，并证明你的结论.【解答】解：原式a . & aT (a-1 ) 2【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF, F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS 证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的'，得出CD=DA进一步得出结论即可.2【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF / ECFK BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，r ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD=CF•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，•/ ACL CB CD是AB边上的中线，•CD=AD=BD•四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20. 如图，在△ ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB,试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF F是CD的中点，得出FD=CF再利用AAS证明△ FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的【解答】(1)证明：T EC// AB,•••/ FEC=Z DBF, / ECF=/ BDF,••• F是CD的中点，•FD=CF在厶FEC与△ DBF中，'ZFEC=ZDBF•ZECF=ZBDF,FD-CP•△FEC^A DBF,•EC=BD又••• CD是AB边上的中线，•BD=AD•EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明：••• EC=AD EC// AD,•四边形AECD是平行四边形，—得出CD=DA进一步得出结论即可.•/ ACL CB CD是AB边上的中线，••• CD=AD=BD•••四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21•体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合；分类讨论.【分析】(1)列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；(2)可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案.【解答】解：(1)如图:小强第一次小明筆二;欠小强力洋小明• P (足球踢到小华处)=小需(2)应从小明开始踢如图:第一次第二次第三次小琶若从小明开始踢，P (踢到小明处)h =8 4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=.8若从小华开始踢，P (踢到小明处)=：(理由3分)8【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格X( 1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠.【解答】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000 (1 - x) 2=3240解之得：x=0.仁10%或x=1.9 (不合题意，舍去)所以，平均每次下调的百分率是10%(2)方案①优惠=100X 3240 X( 1 - 99% =3240 元方案②优惠=100X 1.4 X 12X 2=3360元故选择方案②更优惠.【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B', C'恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3)若把上一问中的反比例函数记为y i,点B', C'所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y i v y2时x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)作CN L x轴于点N,根据HL证明Rt△ CA阵Rt △ AOB求出NO的长度，进而求出d;(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C'和B',根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B' C'的解析式；(3)直接从图象上找出y i v y2时，x的取值范围.【解答】解：(1 )作CNL x轴于点N,••• A (- 2, 0) B ( 0, 1).••• OB=1, AO=2在Rt△ CAN和Rt △ AOBI AC=AB•Rt△ CANP Rt △ AOB( HL),•AN=BO=1 CN=AO=2 NO=NA+AO=3又•••点C在第二象限，•- C (- 3 , 2);(2)设厶ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C' (- 3+c, 2),贝U B'( c, 1)又点C'和B'在该比例函数图象上，把点C'和B'的坐标分别代入y1=_,得-6+2c=c,解得c=6,即反比例函数解析式为y i= ,(3) 此时C'( 3, 2), B'( 6, 1),设直线B' C'的解析式y2=mx+n2=3m+nl=6m+riifF•••直线C' B'的解析式为y2=-—x+3;由图象可知反比例函数y i和此时的直线B' C'的交点为C'( 3, 2), B'( 6, 1),.•.若y i v y2 时，贝U 3v x V 6.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第(2)问关键求出c的值，此题难度不是很大.24. 如图，点D为O O上一点，点C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线CD和o 0的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O 0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O 0的半径是3,求/ BEC的正切值.【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD证明OD L CE,所以需证明/ CDA+Z ODA=90 ;(2)根据已知条件在Rt △ CDO中，由勾股定理求得：CD=4又CE切O 0于D, EB切O O于B,由切线长定理得DE=EB 设DE=EB=x 在Rt△ CBE中，由勾股定理得：C^=BE2+BC2,贝U ( a+x) 2=x2+ (5+3) 2，解得：x=6，即BE=6，然后由正切函数的定义解得/ BEC的正切值.【解答】解：(1)直线CD与O 0的位置关系是相切.理由：连接0D如图所示：•/ AB是O 0的直径，•••/ ADB=90 ,•••/ DAB+Z DBA=90 ,•••/ CDA=/ CBD•Z DAB+Z CDA=0°,•/ OD=OA•Z DAB=Z ADO•Z CDA+Z ADO=90 ,即: ODL CE•直线CD是O O的切线.即：直线CD与O O的位置关系是相切.(2)v AC=2 O O的半径是3 ,•OC=2=3=5 OD=3在Rt△ CDO中 ,由勾股定理得：CD=4.•/ CE切O O于D, EB BO O于B , • DE=EB Z CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt △ CBE 中，有勾股定理得： CE=BE+BC , 则（a+x ） 2=x 2+ （5+3） 2,解得：x=6, 即 BE=6 , ••• tan / BEC=—,6 3即：tan / BEC='.3【点评】本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形，解题的关键是①掌握直线 与圆的三种位置关系及其判定方法，②掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.25.（ 12 分）（2017?莘县一模）如图， Rt △ ABC 中，/ C=90 ,BC=8cm AC=6cm 点 P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒 1cm,点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒 2cm,当点Q 到达顶点C 时, 动时间为t 秒.【分析】（1）先在Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB=10,再由 由PQ/ BC,根据平行线分线段成比例定理得出4-^ 1，列出比例式一 =•，求解即可;10 6AB AC（2）根据S 四边形P QC =S A ACB - S A AP 」AC?B G *AP?AQ?sinA 即可得出 y 关于t 的函数关系式；P, Q 同时停止运动，设 P, Q 两点运(1) 当t 为何值时，PQ// BC ?(2) 设四边形PQCB 勺面积为y ，求y 关于t 的函数关系式; (3) 四边形PQCB 面积能否是厶ABC 面积的 ？若能，求出此时5t 的值；若不能，请说明理由;AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）BP=t , AQ=2t ,得出 AP=10- t ，然后10 6 【专题】压轴5(3) 根据四边形 PQCB 面积是△ ABC 面积的 ，列出方程 t 2- 8t+24「X 24,解方程即可；55 5(4) A AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ ②EA=EQ ③QA=QE 每一种情况都可以 列出关于t 的方程，解方程即可.【解答】解：(1) Rt △ ABC 中，•••/ C=90 , BC=8cm AC=6cm /• AB=10cm •/ BP=t , AQ=2t , ••• AP=AB - BP=10- t .•/ PQ/ BC, •璧=翌••-「T = …-="r ，解得t=；13=24- [t (10- t )5:2=_t - 8t+24 ,5即y 关于t 的函数关系式为y=m 2- 8t+24 ；&3(3)四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的 ，理由如下：5由题意，得 4t 2- 8t+24=』X 24,5 5整理，得 t 2- 10t+12=0， 解得t i =5-，12=5^ - ■■:(不合题意舍去).故四边形PQCB 面积能是△ ABC 面积的亠，此时t 的值为5 - •—;(2) •/ S 四边形 PQC =S A ACB _S A AP QAC?B G AP?AQ?si nA2 2•巴X 6X 8 -<X(10 - t ) ?2t?8 10。

上海莘城学校初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 5．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-26．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．54π 8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定10．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°11．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．1：2B．1：2 C．1：3 D．1：413．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，315．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.24．方程290x 的解为________.25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．27．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 29．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x 5x +＝1的解为_____．30．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题31．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：)4sin 45831tan 30︒--︒32．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 33．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）34．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？35．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、 .FC，且EC EF（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．40．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ，【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．B解析：B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．解析：D 【解析】 【分析】 根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标． 【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 14．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=453． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,3）． 故选C ．本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．a ＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．解析：a ＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a +=没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.【点睛】 此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为： 33＝3+π．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.27．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．x ＝﹣1 【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．y ＝－5（x+2）2－3【解析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题31．（1）17x =-，21x =；（2）13-【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-=∴68x 342-±===-± ∴17x =-，21x =(2)原式411==【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.32．（1）7；（2）日最低气温波动大.【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.33．（1）x ＝﹣3或x ＝1;（2）x ＝1或x ＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x 2+2x ﹣3＝0，∴(x+3)(x ﹣1)＝0，∴x ＝﹣3或x ＝1；（2）∵(x ﹣1)2＝3(x ﹣1)，∴(x ﹣1)[(x ﹣1)﹣3]＝0，∴(x ﹣1)(x ﹣4)＝0，∴x ＝1或x ＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.34．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．35．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为1322⎛+ ⎝⎭或51522⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1） 【解析】【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴111232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，221232x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y xy x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2252y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P坐标为515,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ， ∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．四、压轴题36．（1）4；（2）t为4s，203s，283s时，⊙P与⊙Q外切．【解析】试题分析：（1）四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时．一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．试题解析：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．答：t为4时，四边形APQD为矩形（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．。

莘县第一学期学业水平统一检测九年级数学试题试题共4页，满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．正五边形D ．等腰梯形2．若分式1322+--x x x 的值为零，则x 的值为A ．－lB ．3C ．－1或3D ．－3或13．已知一次函数b kx y +=中，0<⋅b k ，且y 随x 的增大而减小，则它的图像是4．已知α为锐角，21)90cos(=-︒α，则α的度数为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．如果两个圆的半径分别为4cm 和9cm ，且这两个圆的圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．如下图，顺次连结四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是A ．AD ∥BCB ．AC=BCC ．AC=BDD ．AD=AB7．如下图，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则P 点的坐标为A ．（αcos ，1）B ．（1，αsin ）C ．（αsin ，αcos ）D ．（αcos ，αsin ）8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若22sin =A ，则cosB= A ．21B ．22C ．23 D ．19．已知抛物线c bx x y -+=22的顶点坐标为（1，－3），则b ，c 的值应为A ．4-=b ，1=cB ．4=b ，1=cC ．4-=b ，1-=cD ．4=b ，1-=c10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，32=b ，则此三角形外接圆的直径为A ．32B ．4C ．34D ．811．抛物线122--=x x y 的顶点坐标是A ．（1，－l ）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（－1，－2）12．如果圆锥母线长为6cm ，底面半径为3cm ，则这个圆锥的全面积为A ．9πcm 2B ．18πcm 2C ．27πcm 2D ．36πcm 213．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，现在的时间是中午l2：00点整，经过20分钟，分针与时针的夹角为A ．100°B ．116°C ．115°D ．120°14．在平面直角坐标系中，P （0，－3）是以原点为圆心，5为半径的圆内一点，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦长为A ．4B ．6C ．8D ．1015．在平角直角坐标系中，已知点A （2，－2），在Y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果） 16．当0>x 时，函数bx x y +=2随x 的增大而增大，则b 的取值范围是。

2023年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 正数2的平方根可以表示为( )A. 22B. ±2C. 2D. ―22.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 青B. 春C. 梦D. 想3. 下列计算正确的是( )A. 3a2―a2=3B. (―3a+b)(3a+b)=9a2―b2C. (a+1)(a―2)=a2+a―2D. (―2a2)3=―8a64.如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为( )A. 63―8π3B. 43―2π3C. 63―2π3D. 66―8π35. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为( )A. 14.12×109B. 0.1412×1010C. 1.412×109D. 1.412×1086. 若关于x，y的方程组2x―y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023，则k的值为( )A. 2020B. 2021C. 2022D. 20237. 用配方法解一元二次方程―3x2+12x―2=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则b的值为( )A. 143B. 103C. 2D. 438. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是( )A. 选“责任”的有120人B. 本次调查的样本容量是600C. 选“感恩”的人数最多D. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°9.如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为( )A. 29.5°B. 31.5°C. 58.5°D. 63°10. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,―2)C. (3,―2)D. (―1,4)11. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的12BD长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( )A. BE=DEB. DE垂直平分线段ACC. S△EDCS△ABC =33D. BD2=BC⋅BE12.如图，在Rt△AOB中，OB=23，∠A=30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为( )A. 22B. 43C. 23D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 计算：9+(―3)2+3―2―|―19|=______ ．14. 从―1，2，―3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y =ab x ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.16. 若关于x ―a >0,―2x ≥0无解，则a 的取值范围为______．17. 如图，在第一象限内的直线l ：y = 3x 上取点A 1，使OA 1=1，以OA 1为边作等边△OA 1B 1，交x 轴于点B 1；过点B 1作x 轴的垂线交直线l 于点A 2，以OA 2为边作等边△OA 2B 2，交x 轴于点B 2；过点B 2作x 轴的垂线交直线l 于点A 3，以OA 3为边作等边△OA 3B 3，交x 轴于点B 3；……，依次类推，则点A 2022的横坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）18. 先化简，再求值：(a +1―3a ―1)÷a 2+4a +4a ―1，其中a =tan45°+(12)―1―π0．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。

2019届山东聊城莘县九年级第一次模拟检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. -的绝对值等于（）A. -3B. 3C. -D.二、选择题2. 如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152° B．118° C．28° D．62°3. 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生 B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩4. 如图所示，该几何体的左视图是（）5. 把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2-8） B．2（x-2）2C．2（x+2）（x-2） D．2x（x-）6. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤87. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④8. 某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．159. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．莘 D．县10. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50 B．51 C．50+1 D．10111. 如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（-，-1）B．（-2，0）C．（-1，-）或（-2，0）D．（-，-1）或（-2，0）12. 如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）三、填空题13. 方程3（x-5）2=2（x-5）的根是．14. 分式的化简结果是．15. 如图，在△ABC中，∠AB C、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．16. 如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是_____________．17. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．四、解答题18. 解方程组．19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20. 如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．21. 如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23. 扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）实数的平方根（ ）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．23°C．20°D．15°4．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1065．（3分）图中三视图对应的几何体是（ ）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（ ）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）8．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（ ）A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．6：4：310．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A．B．C．D．11．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN 的最小值是（ ）A．4B．5C．2D．412．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每題3分，共15分）13．（3分）已知y＝++5，则x+3y＝ ．14．（3分）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 ．15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是 cm．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝ ．17．（3分）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（5分）先化简，再求值：（+a）÷，其中a＝2．19．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．21．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．25．（12分）如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．（1）求出点A、B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）实数的平方根（ ）A．3B．﹣3C．±3D．±【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3．（3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．23°C．20°D．15°【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠2，∵∠GFE＝45°，∠1＝22°，∴∠AFE＝23°，∴∠2＝23°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．4．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：567000＝5.67×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）图中三视图对应的几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选：C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x≤3和x＞﹣2.5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，最后根据数轴表示不等式的解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤3，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（3分）如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（ ）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB＝6，AB＝3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴＝＝，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．8．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．9．（3分）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（ ）A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．6：4：3【分析】连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC＝30°，推出OB＝2OD，求出OD＝AD，代入求出即可．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示：∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴OD＝OB，OD为△ABC内切圆半径，∵OB＝OA，∴OD＝OA，∴OD＝AD，∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比＝AD：OB：OD═3：2：1；故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等边三角形的性质、直角三角形的性质，根据题意画出图形，运用等边三角形和直角三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】根据AB＝10，AC＝6，BC＝8，得出AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝×8×6＝24，S圆＝4π，∴小鸟落在花圃上的概率＝＝；故选：C．【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．11．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN 的最小值是（ ）A．4B．5C．2D．4【分析】在Rt△ADN，AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设BM＝x，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．【解答】解：∵AM⊥MN∴∠AMB+∠CMN＝90°而∠AMB+∠MAB＝90°∴∠MAB＝∠NMC又∵∠B＝∠C＝90°∴△ABM∽△MCN∴若设BM＝x，则CM＝4﹣x于是有∴CN＝x（4﹣x）∴DN＝4﹣CN＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3即：当BM＝2时，DN取最小值为3，而AN＝，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值此时AN＝＝5即当DN取最小值3时，AN也取最小值5．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a，∴4a﹣b＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．二、填空题（每題3分，共15分）13．（3分）已知y＝++5，则x+3y＝　17　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵y＝++5，∴，解得：x＝2，故y＝5，则x+3y＝17．故答案为：17．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．14．（3分）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是　　．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴甲、乙两人一共有9种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种，∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是 cm．【分析】算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，∴n＝120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP＝90°，∵在圆锥侧面展开图中AP＝9，PC＝4.5，∴在圆锥侧面展开图中AC＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，把最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝　1或﹣2　．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．（3分）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是　66　．【分析】可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．【解答】解：根据题意可得知：图（1）中有1×1＝1个小正方体；图（2）中有1×2+4×1＝6个小正方体；图（3）中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．故答案为：66．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（5分）先化简，再求值：（+a）÷，其中a＝2．【分析】先化简分式，再代入求值．【解答】解：原式＝×＝×＝当a＝2时，原式＝3．【点评】本题主要考查了分式的化简．解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便．19．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了　200　个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　36　度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5﹣1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5﹣1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2﹣2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×＝2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠EAC＝∠ACE得出AE＝CE，从而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．21．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？【分析】（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：①A、B两种新型节能台灯共50盏，②这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意可得不等关系：a 盏B种新型节能台灯的利润+（50﹣a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：，解得：，答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意得：（100﹣65）a+（60﹣40）（50﹣a）≥1400，解得：a≥26，∵a表示整数，∴至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式．22．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC＝DF＝AD﹣AF计算即可．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1、CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG＝90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°，∵∠G＝40°，∴∠GOD＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°；（3）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣2，∴＝，∴r＝3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（12分）如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．（1）求出点A、B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线y＝﹣x与抛物线y＝﹣x2+6交于A、B两点，可得方程﹣x＝﹣x2+6，解方程即可求得点A、B的坐标；（2）首先由点C是抛物线的顶点，即可求得点C的坐标，又由S△ABC＝S△OBC+S△OAC即可求得答案；（3）首先过点P作PD∥OC，交AB于D，然后设P（a，﹣a2+6），即可求得点D的坐标，可得PD的长，又由S△ABP＝S△BDP+S△ADP，根据二次函数求最值的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x与抛物线y＝﹣x2+6交于A、B两点，∴﹣x＝﹣x2+6，解得：x＝6或x＝﹣4，当x＝6时，y＝﹣3，当x＝﹣4时，y＝2，∴点A、B的坐标分别为：（6，﹣3），（﹣4，2）；（2）∵点C是抛物线的顶点．∴点C的坐标为（0，6），∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC＝×6×4+×6×6＝30；（3）存在．过点P作PD∥OC，交AB于D，设P（a，﹣a2+6），则D（a，﹣a），∴PD＝﹣a2+6+a，∴S△ABP＝S△BDP+S△ADP＝×（﹣a2+6+a）×（a+4）+×（﹣a2+6+a）×（6﹣a）＝﹣（a﹣1）2+（﹣4＜a＜6），∴当a＝1时，△ABP的面积最大，此时点P的坐标为（1，）．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的交点问题，三角形面积的求解以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。

上海莘城学校初三化学中考模拟试题(含答案)一、选择题（培优题较难）1．已知某固体粉末是由 NaCl 、CaCl 2、NaOH 、K 2CO 3、Na 2CO 3中的一种或几种组成， 取这种粉末24g 加足量的水，振荡后呈浑浊，过滤、洗涤、烘干后得到10g 沉淀和滤液。

向滤液中滴加酚酞，变红；取少量滤液于试管中滴加硝酸银溶液有白色沉淀生成，再加入稀硝酸沉淀不消失且试管中有气泡产生。

下列说法正确的是 A ．原固体中一定含CaCl 2、NaOH 和Na 2CO 3 B ．原固体中一定含Na 2CO 3，可能含K 2CO 3和NaCl C ．滤液中一定含NaCl 和K 2CO 3，可能含NaOHD ．上述实验无法证明原固体中是否含NaCl 、CaCl 2、NaOH 【答案】B 【解析】碳酸钙不溶于水，溶于酸生成气体，而氢氧化钠、碳酸钾、碳酸钠的溶液都可使酚酞溶液变红，氯离子和银离子会生成氯化银沉淀，再加入稀硝酸沉淀不消失。

设生成10g 沉淀需要氯化钙的质量为x 。

需要碳酸钠的质量为y 。

需要碳酸钾的质量为m 。

CaCl 2——CaCO 3 Na 2CO 3——CaCO 3 K 2CO 3——CaCO 3 111 100 106 100 138 100 x 10g y 10g m 10g11110010xg=10610010y g = 13810010m g = X=11.1g y=10.6g m=13.8g 11.1g+13.8g=24.9g ＞24g ，故选B 。

2．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。

在Ⅰ中加入试剂后，塞紧橡皮塞，立即打开止水夹，Ⅱ中有气泡冒出；一段时间后关闭止水夹，Ⅱ中液面上升，溶液由无色变为浑浊。

符合以上实验现象的Ⅰ和Ⅱ中应加入的试剂是（ ）ABCDⅠ CaCO 3、稀HCl Na 2CO 3、稀H 2SO 4 Zn 、稀H 2SO 4 Cu 、稀H 2SO 4 ⅡKNO 3NaClBaCl 2Ba(OH)2A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】A、I中碳酸钙和盐酸反应会生成气体二氧化碳，打开止水夹时Ⅱ中会看到气泡，关闭弹簧夹后Ⅰ中气体增多压强变大，将稀盐酸压入Ⅱ中，但是盐酸和硝酸钾不反应，看不到溶液变浑浊，不符合实验现象，故A错误；B、I中碳酸钠和稀硫酸反应会生成气体二氧化碳，打开止水夹时Ⅱ中会看到气泡，关闭止水夹后，被压入的稀硫酸和氯化钠不反应，看不到溶液变浑浊，不符合实验现象，故Ｂ错误；C、I中锌粒和稀硫酸反应会生成氢气，打开止水夹时Ⅱ中会看到气泡，关闭止水夹后，被压入的稀硫酸和氯化钡溶液会反应，生成硫酸钡沉淀，能看到溶液变浑浊，符合实验现象，故C正确；D、铜和硫酸不反应，打开止水夹时Ⅱ中不会看到气泡，现象不符，故D错误．故选Ｃ3．某气体可能含有H2、CO2、CO、HCl中的一种或几种，把该气体依次通过澄清石灰水、饱和碳酸氢钠溶液、浓硫酸、灼热的氧化铜、无水硫酸铜、澄清石灰水，观察到的现象是：前面的一瓶澄清石灰水无明显变化，灼热的氧化铜变红色，无水硫酸铜变蓝（无水硫酸铜遇水变蓝），后面的一瓶澄清石灰水变浑浊，下列关于该气体说法不正确的是（）A．一定含有H2 B．一定含有COC．可能含有HCl D．可能含有CO2【答案】B【解析】【分析】根据二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊，饱和碳酸氢钠溶液可以和氯化氢气体发生反映，浓硫酸具有吸水性，一氧化碳、氢气能和灼热的氧化铜反应，无水硫酸铜遇水变蓝来分析判断。

上海莘城学校初三化学中考模拟试题(含答案)一、选择题（培优题较难）1．下列图象与对应的说法相匹配的是 ( )① 表示KMnO4加热制O2生成的MnO2的质量与时间的关系图② 表示C还原CuO的实验中，试管内的固体质量与时间的关系图③ 表示向饱和的Ca(OH)2溶液中加入一定量的CaO，溶液中溶质质量与时间的关系图④ 等质量的铁片和锌片分别和足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应A．①③ B．③④ C．②④ D．②③【答案】D【解析】① KMnO4在加热条件下生成制O2、MnO2、锰酸钾，所以开始时二氧化锰的质量为零；反应中质量增加，反应结束质量不再改变；②C还原CuO生成铜和二氧化碳，参与反应的氧化铜的质量大于生成的铜的质量，所以反应中固体的质量减少，反应结束固体质量不再改变；③氧化钙和水反应生成氢氧化钙，向饱和的Ca(OH)2溶液中加入一定量的CaO，溶剂的质量减少，溶质会析出，反应放热使氢氧化钙的的溶解度减小，溶质会析出，所以溶质的质量会减少，反应结束后随温度的降低，部分析出的氢氧化钙又溶解，溶质的质量增多，但是由于水比反应前少了，所以最终溶质的质量小于开始时，溶质的质量。

④ 等质量的铁片和锌片分别和足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应，由于锌的活动性比铁强，所以锌的反应快，先反应完；锌比同质量的铁反应生成氢气少；最终铁的平线比锌的高；选D点睛：图像的问题主要是结合化学反应分析图的起点的位置，变化趋势，终点的位置是否正确2．某固体混合物由Mg和MgO组成，取该混合物与19. 6%的稀硫酸恰好完全反应（反应后溶液中无晶体析出），所得溶液蒸发82. 2g水后得到固体的质量为24g，则原混合物中氧元素的质量分数为（）A．16%B．20%C．25%D．40%【答案】C【解析】【详解】镁和稀硫酸反应生成硫酸镁和氢气，氧化镁和稀硫酸反应生成硫酸镁和水，所得溶液蒸发82. 2g水后得到的固体是硫酸镁， 24g硫酸镁中，镁元素的质量为：2424g100% 4.8g120⨯⨯=，硫酸根的质量=42g-4.8g-19.2g，参加反应的硫酸溶液中硫酸的质量=9619.2g100%19.6g98÷⨯=，参加反应的硫酸溶液的质量=19.6g19.6%=100g÷；反应生成的水的质量=82.2g –(100g-19.6g)=1.8g；生成的水中氧元素的质量=161.8g100% 1.6g18⨯⨯=，根据质量守恒定律可知，氧化镁中氧元素的质量=反应生成水中氧元素质量=1.6g。

2024年山东省聊城市莘县九年级中考第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数与2-的相反数相等的是（ ）A ．()2-+B ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭C D ．2--2．如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m ，用科学记数法表示0.00000848.410n =⨯，则n 为（ ） A ．5-B ．6-C ．5D ．64．下列运算正确的是（ ） A ．236(2)6a a -=- B ．3227722a b ab ab -÷=-C ．222(3)9a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b -+--=-5．一副三角板按如图所示摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45B ∠=︒，60E ∠=︒，点A在边EF 上，点D 在边BC 上，AC 与DF 相交于点G ，且B C E F ∥，则DGC ∠度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．125°6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．a b <C ．0a b +>D ．0ba> 7．如果2210a a --=，那么代数式242aa a a ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．如图，ABC V 是一个等腰直角三角形纸板，90ABC ∠=︒，在此三角形内部作一个正方形DEFG ，使DE 在AC 边上，点F ，G 分别在BC ，AB 边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．12B ．13C ．49D ．599．如图，在菱形ABCD 中，分别以C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧分别交于点E 、F ，连接EF ，若直线EF 恰好经过点A ，与边CD 交于点M ，连接BM ．有以下四个结论：①60ABC ∠=︒，②如果2AB =，那么BM =③BC ，④12ADM ABM S S ∆∆=；其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．关于二次函数223y x mx =--，有下列说法： ①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，则2m =； ③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则1m =-；④如果当1x =时的函数值与2021x =时的函数值相等，则当2022x =时的函数值为3-．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知函数y =，则x 满足的条件是 ． 12．菱形的两条对角线长分别为方程27120x x -+=的两个根，则该菱形的周长为 ． 13．若关于x 的分式方程223243mx x x x +=--+，会产生增根，则m 的值为 ． 14．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A ，B ，C ，D ，E ，则图中阴影部分的面积和是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,7，点B 的坐标是()3,7，将AOB V 向右平移到CED △的位置，点C 、E 、D 依次与点A 、O 、B 对应点，34DF EF =，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点C 和点F ，则k 的值是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧；¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧；¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧，继续以点B 、O 、C 、A 为圆心，按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2024A 的坐标是 ．三、解答题 17．（1）()202024113tan 30π202422-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：()1,232532.x xx x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，并写出它的所有整数解．18．如图，平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且AE DF =．(1)求证：四边形ABCD 是矩形．(2)若:2:3BAE EAD ∠∠=，求AOE ∠的度数．19．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：直接写出表格中m 、n 的值，并求出x ． 【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．20．2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m 1.73≈ 1.41≈）．21．为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？(2)若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B 种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A ，B 两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？22．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间）而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，AB 是O e 的直径，AC 为O e 的切线，点D 是O e 上的一点，连接CD 并延长CD 与AB 的延长线交于点E ，连接DB ，已知CO DB ∥．(1)求证：CE 是O e 的切线； (2)若2AC =，1tan 2E =，求O e 的半径的长． 23．若直线5y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C -．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为E ，作PF y ∥轴交直线AB 于点F ，求线段PF 最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线沿x 轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y '，Q 是新抛物线y '与x 轴的交点（靠近y 轴），N 是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M ，使得以M 、N 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M 的坐标． 24．综合实践，问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在ABC V 中，90,4B AB BC ∠=︒==，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，作ADE V ．如图2所示，将ADEV 绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE ．(1)探究发现旋转过程中，线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)性质应用如图3，当DE 所在直线首次经过点B 时，求CE 的长． (3)延伸思考如图4，在Rt ABC △中，90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，分别取AB ，BC 的中点D ，E ．作B D EV ，将BDE V 绕点B 逆时针旋转，连接AD ，CE ．当边AB 平分线段DE 时，求tan ECB ∠的值．。