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初一数学竞赛讲座第10讲计数措施与原理计数措施与原理是组合数学重要课题之一, 本讲简介某些计数基本措施及计数基本原理。
一、枚举法一位旅客要从武汉乘火车去北京, 她要理解所有可供乘坐车次共有多少, 一种最易行措施是找一张列车运行时刻表, 将所有从武汉到北京车次逐一挑出来, 共有多少次车也就数出来了, 这种计数措施就是枚举法。
所谓枚举法, 就是把所规定计数所有对象一一列举出来, 最终计算总数措施。
运用枚举法进行列举时, 必要注意无一反复, 也无一遗漏。
例1 四个学生每人做了一张贺年片, 放在桌子上, 然后每人去拿一张, 但不能拿自己做一张。
问: 一共有多少种不一样措施？解：设四个学生分别是A, B, C, D, 她们做贺年片分别是a, b, c, d。
先考虑A拿B做贺年片b状况（如下表）, 一共有3种措施。
同样, A拿C或D做贺年片也有3种措施。
一共有3＋3＋3=9（种）不一样措施。
例2 甲、乙二人打乒乓球, 谁先连胜两局谁赢, 若没有人连胜头两局, 则谁先胜三局谁赢, 打到决出输赢为止。
问: 一共有多少种也许状况？解：如下图, 咱们先考虑甲胜第一局状况：图中打√为胜者, 一共有7种也许状况。
同理, 乙胜第一局也有 7种也许状况。
一共有 7＋7=14（种）也许状况。
二、加法原理假如完毕一件事情有n类措施, 而每一类措施中分别有m1, m2, …, mn种措施, 而无论采用这些措施中任何一种, 都能单独地完毕这件事情, 那么要完毕这件事情共有: N=m1+m2+…mn种措施。
这是咱们所熟知加法原理, 也是运用分类法计数根据。
例3 一种自然数, 假如它顺着数和倒着数都是同样, 则称这个数为“回文数”。
例如1331, 7, 202都是回文数, 而220则不是回文数。
问: 1到6位回文数一共有多少个？按从小到大排, 第个回文数是多少？解: 一位回文数有: 1, 2, …, 9, 共9个；二位回文数有: 11, 22, …, 99, 共9个；三位回文数有: 101, 111, …, 999, 共90个；四位回文数有: 1001, 1111, …, 9999, 共90个；五位回文数有: 10001, 10101, …, 99999, 共900个；六位回文数有：100001, 101101, …, 999999, 共900个。
学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
七年级数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.D二、填空题（每小题5分，满分40分）9、 12 10、91.7510⨯ 11、30° 12、丁 13、 1 14、(2，3，8，4，9)； (2，4，8，3，9) 15、C 16、9.825分三、解答题（共6题，共60分）17. （本小题10分）解：由543z y x ==，设543z y x ===k ，则x=3k, y=4k, z=5k. 代入1823=+-z y x ,得9k-8k+5k=18, 6k=18, k=3 ∴53x y z +-=3k+5×4k-3×5k=8k=8×3=2418.（本小题10分）解：设弟弟现年为x 岁，哥哥现在（55-x ）岁，则（55-x ）-x=2x x -，解得x=22,哥哥：55-x=55-22=33. 19.（本小题10作法：将三个木块叠放在一起，这样在这个几何体的右上方虚拟出一个正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’,用米尺量一下A ’与C 两点间的距离，便可知道正方体的对角线长了.20. （本小题10分）解：将10到40之间的八个质数由小到大排成：或排成：11,13,17,19,31,23,37,29. ②这八个质数的和是3的倍数，根据题中要求，填入图中最左和最右两个圈的数之和也应是3的倍数.从①去掉两位数后，余下的六位数从小到大排列为：654321a a a a a a <<<<<，且有435261a a a a a a +=+=+，这些和的个位数是偶数，即从个位数是8,6,4,2,0等不同情况需找正确的答案（1）当个位数为8时，从②可以选出13和23填入图中最左圈和最右圈内，11，17，19,29,31,37首末两数配对填入图中（见下左图）11 37 11 31 13 17 31 23 17 13 29 3719 29 19 23（2）当个位数为6时，从②可以去掉11和31，余下的13,17,19,23,29,37，因13+37=50，个位数不是6，故不能填出符合要求的图.（3）当个位数为4时，从②可以去掉19和29，余下的11,13,17,23,31,37，因11+37=48，个位数不是4，故不能填出符合要求的图（4）当个位数为2时，从②可以去掉17和37，余下的11,13,19,23,29,31，则有上右图所示填法（5）当个位数为0时，从②可以去掉11和19，或31和29 ，或13和17，或23和27，或11和29，或29和31，都作出类似（2）（3）的讨论，没有一种符合条件的填法.综上所述，共有两类填法。
七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。
5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。
问：F的对面是_______。
FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。
7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。
8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。
9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。
10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。
二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。
七年级数学竞赛试题一、选择题：1、已知152004+-=a ，则a 是（ ）A 、合数B 、质数C 、偶数D 、负数 2若7a+9|b|=0，则a b 2一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、a 与b 之和的倒数的2003次方等于1，a 的相反数与b 之和的2005次方也等于1，则a 2003+b 2004=（ ）A 、22005B 、2C 、1D 、04、如图1，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘米。
A 、21B 、19C 、17D 、155、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ）元。
A 、（2.5，0.7） B 、（2，1） C 、（2，1.3） D 、（2.5，1）6、当1-=x 时，代数式8322+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b =（ ） A 、28 B 、—28 C 、32 D 、—327、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 （英汉小词典positive integer ：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 二、填空题：10、若正整数x ，y 满足2004x=15y ，则x+y 的最小值是___________；11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。
- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
七年级数学竞赛试题（限时120分钟，满分150分，允许使用计算器）一、选择题（请把正确答案题号填入下表，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、2012+(-2012)-2012×(-2012)÷2012=( ).A 、-4024B 、-2012C 、2012D 、6036 2、a 是有理数,则200011a 的值不能是( ).A 、1B 、-1C 、 -2000D 、 03、当代数式x 2＋3x ＋5的值等于7时，代数式3x 2＋9x －2的值等于（ ） A ．4 B.0 C.－2 D.－44、一天，有个年轻人来到“高记”童鞋店里买了一双鞋，这双鞋的成本是15元，标价是21元，这个年轻人掏出一张50元的人民币要买这双鞋，鞋店当时没有零钱，就用那张50元钱向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元，但是，街坊后来发现那张50元的钱是假钞，鞋店老板无奈之下，还了街坊50元，现在的问题是：鞋店在这次交易中到底损失了（ ）钱。
A 、15元 B 、44元 C 、50元 D 、100元5、如图是测一颗玻璃球体积的过程。
（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
（1） （2） （3）根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A 、20cm 3以上，30cm 3以下B 、30cm 3以上，40cm 3以下C 、40cm 3以上，50cm 3以下D 、50cm 3以上，60cm 3以下6、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶 A. 10 B. 9 C.8 D. 77、如图，某汽车公司所运营的公路AB 段有四个车站依次是A 、C 、D 、B ，AC=CD=DB 。
现想在AB 段建一个加油站M ，要求使A 、C 、D 、B 站的各一辆汽车到加油站M 所花的总时间最少，则M 的位置在 ( )A 、在AB 之间 B 、 在CD 之间C 、在AC 之间D 、 在BD 之间学校 班次 姓名 指导教师8、在“消防安全”知识竞赛的选拔赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过选拔赛，九山学校的小明通过了选拔赛，他至少答对了多少道题？（）A．10 B．11 C．12 D．139、一个女孩的身高为157cm，下肢长为95cm，问她应该穿多高的高跟鞋，看起来最美? （提示：要想看起来最美，应使人的下肢与身高之比黄金分割数0．618）（）A．5.3cm B．2cm C．8.8cm D．6cm10、2005年9月1日国家实施皮鞋新标准，一位顾客到商店买鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号。
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。
8. 一个三角形的内角和等于______度。
9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。
13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。
14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。
五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C 所表示的数最接近的整数 是( )A.0B.1C.4D.5 2.若m 是20122012x x -=+的一个解，则2012m -的值是( )A. 2012m - B .2012m -- C.2012－m D.2012+m 3.设,,x y z 是三个任意整数，则,,222x y y z z x+++中，是整数的个数有（ ） A ．1个 B 、2个 C.3个 D 至少有一个4.一个两位数M ,将其十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数N ，若M+N 是某一个正整数的平方，则这样的两位数共有（ ）个A.3B.4C.5D.无数5.若5时针与分针第一次成90°的角，那么到下一次时针与分针成90°的角时，需要（ ）分钟。
（用四舍五入法保留整数）A 、30B 、31C 、32D 、336、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折 7. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）358．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么这个人发现地图掉到水中是 （ ）.（A ）4分钟后 （B ）5分钟后 （C ）6分钟后 （D ）7分钟后9. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ） Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119米 Ｄ．无法确定 10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4二、填空题(每小题3分，共24分)11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。
12、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝cc bb aa ++时，则______29219=+-x x 。
13、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。
14、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。
15、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x3小时，，若他往返都步行，则需____________小时。
16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。
”张斌说：“我不是记者。
”王大为说：“李志明说了假话。
” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者17. 四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成 组同位角，这个图形中共有 组同位角。
18. 有一张直角三角形的纸片Rt △ABC ，将纸片折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上，且使折痕EF 与AB 平行。
若CE 、CF 的长分别为4cm ，7cm 。
则这张直角三角形的纸片面积是 。
三、解答题(本题共66分)19、(本题8分)现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。
（用n 的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28· · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009FE A DCBG20．(本题8分)救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2．5吨的集装箱5个。
1．5吨的集装箱10个，1吨的集装箱l2个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案．21．(本题8分)规定：正整数n 的“H 运算"是 ①当n 为奇数时，H=3n+13； ②当n 为偶数时．H=n×21×21×…(其中H 为奇数)． 如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算"的结果是11。
经过3次“H 运算”的结果是46． 请解答：(1)数257经过257次“H 运算"得到的结果．(2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．22．如图已知:菱形ABCD 中，E 为BC 边上一点，AE 交BD 于F ，交DC 的延长线于G 。
求证:（10分）23、(本题8分)老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
24. (本题8分)已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。
25.（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示。
例如f （x ）=x 2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f （某数）来表示。
例如x=-1时多项式x 2+3x-5的值记为f （-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7（1） 已知g （x ）=-2x 2-3x+1，分别求出g （-1）和g （-2）值。
（2） 已知h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，h （ ）=a ，求a 的值。
11、6 ;12、-89 ; 13、 0 ，1 ; 14、 E ; 15、x 3;16 、张斌;. 19、答案：1、 n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24这16个的和=16n+192=16（n+12）2、设 16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=6416（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137， 16（n+2）=2008 n=125.5， ∴不存在。
21、答案 解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶t 小时后，让B 同学步行至博物馆，老师返回接A 同学，并带他到博物馆，则有205(3)33, 1.2t t t +⨯-==；当 1.2t =时，20 1.224,5 1.26,24618⨯=⨯=-=，18(255)0.6,0.653÷+=⨯=，336324,2420 1.2--=÷=，1.2 1.20.63++=，能到，故，让A 同学先行，老师乘摩托车带B 同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B 步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
22.(1)一个正整数n 经达一次“H 运算”的结果是b,记为:n H−−→b,则257经过 笫1次“H 运算”:257 H−−→257×3+13=784;笫2次“H 运算”:784 H −−→784×412=49; 笫3次“H 运算”:49H−−→49×3+13=160;笫4次“H 运算”:160 H −−→160×512=5; 笫5次“H 运算”:5H−−→5×3+13=28;笫6次“H 运算”:28 H −−→28×212=7; 笫7次“H 运算”:7H−−→7×3+13=34;笫8次“H 运算”:34 H −−→34×12=17;笫9次“H 运算”:17H−−→17×3+13=64;笫10次“H 运算”:64 H −−→64×612=1; 笫11次“H 运算”:1H−−→1×3+13=16;笫12次“H 运算”:16 H−−→16×412=1; 笫13次“H 运算”:1H−−→1×3+13=16;笫14次“H 运算”:16 H −−→16×412=1; 从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1. 因此,笫257步后的结果为16.(2)若对一个正整数进行若干次“H 操作”后出现循环,此时“H 运算”②的运算结果总是a,则a 一定是个奇数,那么,对a 进行“H 运算”①的结果a ×3+13是偶数. 再对a ×3+13进行“H 运算”,即 a ×3+13乘以12k的结果仍是a, 于是3132ka ⨯+=a, 也即a ×3+13=a ×2k, 即a ×(2k-3)=13=1×13. 因为a 是正整数, 所以2k-3=1或2k-3=13, 解得k=2或k=4. 当k=2时,a=13; 当k=4时,a=1.23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满.由题设可知,物资总重63.5吨,而12<63.5÷5<13,由此可知,要把救灾物品一次运走,需要的汽车不能少于13辆.于是我们提出如下设计方案:A 类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车;B 类:每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车;C 类:每辆装2.5吨集装箱2个,按排2辆汽车;D 类:每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个,按排1辆汽车;E 类:每辆装1.5吨集装箱3个,按排3辆汽车; 而3+4+2+1+3=13(辆),因此,要把救灾物品一次运走,需要汽车至少13辆.C F ED C B A 3142刘河中学七年级数学培优综合测试（五）学校______________班_________姓名__________成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．1．在数轴上，点A 对应的数是－2006，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ） （A ）1989 （B ）1999 （C ）2013 （D ）2023 2．有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ）（A ）12% （B ）22% （C ）32%4．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5．对于数x ，符号［x ］表示不大于x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［773＋x ］＝4的x 的整数值有（ ）（A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个6．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则（ ）（A ）β＜α＜γ （B ）β＜γ＜α （C ）α＜γ＜β （D ）α＜β＜γ 二、填空题（每小题4分，共40分） 7.如图，将一个宽为10cm 的长方形纸带折起压平成v 形，重叠部分为△ABC ，则此的面积有最__________ 值（填“大”或“小”）。
