2017-2018学年辽宁省沈阳市和平区铁路实验中学高一(上)第一次月考数学试卷

辽宁省实验中学2017-2018学年度上学期期中阶段测试高一物理试卷考试时间：90分钟试题满分：100分命题人：崔丽娟校对人：李志宇一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，多选题在题号前已标出，其余为单选，全部选对者得4分，选对但不全者得2分，有选错的得0分。

）1．以下说法中正确的是:A．体积、质量都极小的物体都能看成质点B．2012年厦门国际马拉松比赛中肯尼亚黑马卡麦斯•皮特以2小时07分37秒获得冠军，这里2小时07分37秒表示时刻C．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的D．速度大小不变的运动就是匀速直线运动2．（多选）下列说法正确的是：A. 木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的B. 质量均匀分布，形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C. 滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D. 若两物体间有摩擦力，则一定有弹力3．（多选）如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线。

由图可知：A．在时刻t1, a车与b车在同一位置B．在时刻t2,a、b两车运动方向相反C．在t1 到t2这段时间内, b车的速率先减小后增加D．在t1 到t2这段时间内, b车的速率一直比a车的大4．A、B两物体沿同一方向运动，它们的v–t图象如图所示，下列判断正确的是：A. 在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面B. 在0- t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大C. 在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快D. 在t1时刻两物体不可能相遇5．中国运动员苏炳添在国际田联钻石联赛百米赛跑中，以9.99s的成绩成为突破10s大关的第一个亚洲人。

高科技记录仪测得他冲刺时的最大速度约为11.60m/s．则他在全程的平均速度的大小约为:A. 11.60m/sB. 10.01m/sC. 9.99m/sD. 9.28m/s6．（多选）将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起,下端放置在地面上,上端用绳子拴在天花板,绳子处于竖直伸直状态,整个装置静止.则：A．绳子上拉力可能为零B．AB之间一定存在弹力C．地面与物体间可能存在摩擦力D．AB之间可能存在摩擦力7．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt—t图象如图所示，则：A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C．质点在l s末速度为1.5m/sD．质点在第l s内的平均速度为1.5m/s8．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ。

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}23A x x x -<=，511B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（）A ．{}13x x -<<B ．{}14x x -≤≤C ．{}4x x ≤D ．{}14x x -<≤2．已知复数1i z +为纯虚数，且11iz=+，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+或1i -D ．1i --或1i +3．已知双曲线2222:1x y C a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，点M 为左顶点，点F 为右焦点，过点F 作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，则∠AMB =（） A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°4．函数()sin 413xxf x =+的部分图像大致为（） A ． B ． C ． D ．5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（） A ．115B ．15C ．13D ．256．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△PBC 为等边三角形，二面角P －BC －A 为30°，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为（）A ．34B ．C ．38D ．147．已知△ABC 中，120BAC ∠=︒，33AC AB ==，2DC AD =，在线段BD 上取点E ，使得3BE ED =，则cos AEB ∠=（）A ．3B ．7C ．7-D ．78．已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2f x x '>，()24f =，则不等式()2312xf x x x x +>-+的解集为（）A ．()()1,03,⋃-+∞B ．()()1,13,⋃-+∞C ．()(),10,3-∞-⋃D ．()1,3-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y （单位：万辆）统计数据如下表所示：由表格中数据可知y 关于x 的经验回归方程为33.64y bx =-，则（） A ．150.24b =B ．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C ．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D ．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4410．已知圆22:1O x y +=，圆()()22:4k C x k y -+=，则（）A ．无论k 取何值，圆心k C 始终在直线y =上B ．若圆O 与圆kC 有公共点，则实数k 的取值范围为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若圆O 与圆k C ，则1k =±或34k =±D ．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当32k =±时，两圆的外公切线长为11．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x 轴相邻两个交点之间的最小距离为4π，当,22x ππ⎛∈-⎫⎪⎝⎭时，f （x ）的图像与x 轴的所有交点的横坐标之和为3π，则（）A．13f π⎛⎫⎪⎭=⎝B ．f （x ）在区间,66ππ⎛-⎫⎪⎝⎭内单调递增 C ．f （x）的图像关于点5,12π⎛-⎝对称 D ．f （x ）的图像关于直线12x π=对称12．已知抛物线2:2C x py =（p ＞0）的焦点为F ，斜率为34的直线1l 过点F 交C 于A ，B 两点，且点B 的横坐标为4，直线2l 过点B 交C 于另一点M （异于点A ），交C 的准线于点D ，直线AM 交准线于点E ，准线交y 轴于点N ，则（） A ．C 的方程为24x y =B ．254AB =C ．BD AE < D ．4ND NE ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知52log 3x=，则2327x x-⋅=______．14．若(221nx x ⎫⎪⎭的展开式中存在常数项，则n 的一个值可以是______．15．已知数列{}1n n a a +是以2为公比的等比数列，11a =，22a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式212214n n S x a x++->对任意(]0,2023x ∈恒成立，则n 的最小值为______．16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD －EFGH ，其中ABCD 是边长为4的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，4EF=，2FG =，AE BF CG DH ===，且平面ABCD 与平面EFGH 的距离为4，则异面直线BG 与CH 所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在数列{}n a 中，120a =，13n n a a +=-．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18．如图，在平面四边形ABCD 中，CD DB ⊥，1CD =，DB =2DA =． （1）若60DAB ∠=︒，求cos ACB ∠； （2）求222AB BC AC ++的取值范围．19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A ，B 两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； （2）估计A 小区满意度得分的第80百分位数；（3）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B 小区内随机抽取5个人，用X 表示赞成该小区推行方案的人数，求X 的分布列及数学期望．20．如图，在多面体P ABCFE 中，P A ⊥平面ABC ，PA CF BE ∥∥，且24PA CF BE ==，D 为P A 的中点，连接BD ，PC ，点M ，N 满足2DM MB =，2PN NC =．（1）证明：MN ∥平面PEF ；（2）若224PA AB BC ===，cos 65PEF ∠=PC 与平面PEF 所成角的正弦值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0），左顶点为A ，上顶点为B ，且AB =，过右焦点F 作直线l ，当直线l 过点B 时，斜率为 （1）求C 的方程；（2）若l 交C 于P ，Q 两点，在l 上存在一点M ，且QM FP =，则在平面内是否存在两个定点，使得点M 到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由． 22．已知函数()e cos x f x x =． （1）求f （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的极大值；（2）令函数()()1e x af x F x x =-，当a π>时，证明：F （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．数学（三）一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 二、选择题 9．BCD 10．ACD 11．AB 12．ABD 三、填空题 13．14．4(答案不唯一) 15．9 16四、解答题17．解：（1）因为120a =，且20－3×6=2＞0，20－3×7=－1＜0， 所以当n ≤7时，13n n a a +=-，此时{}n a 是以20为首项，－3为公差的等差数列，则()2031233n a n n =-⨯-=-； 当n ≥8时，873231a a =-=-=，983132a a =-=-=，1093231a a =-=-=，11103132a a =-=-=，⋯，可得数列{}n a 是个摆动数列，则()1312n n a -+-=．综上，()1233,7,31,8.2n n n n a n --≤⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩（2）当n ≤7时，()22023343322nn n n n S +--==；当n ≥8，且n 为奇数时，777321313312772222n n n n n S S ---+=+⨯+⨯=+=， 当n ≥8，且n 为偶数时，()1311333132122n n n n n S S a --++=+=+=，所以()12651324n n n S -+-=+．综上，()21433,7,226513,8.24n n n n n S n n -⎧-≤⎪⎪=⎨+-⎪+≥⎪⎩ 18．解：（1）在△ABD 中，因为DB =，DA =2，∠DAB =60°，由余弦定理得222222cos60AB AB =+-⨯⨯︒，解得AB =1，由222AB DB DA +=，得AB ⊥DB ，此时Rt △CDB ≌Rt △ABD ，可得∠ABC =120°．在△ABC 中，AB =1，BC =2，由余弦定理得22212212cos1207AC =+-⨯⨯⨯︒=，解得AC =，所以22cos ACB ∠==． （2）设∠ADB =θ，由题意可知02πθ<<，在△ABD中，由余弦定理得2222227AB θθ=+-⨯=-，在△ACD 中，2ADC πθ∠=+，由余弦定理得22221221cos 54sin 2AC πθθ⎛⎫⎪⎝=⎭+-⨯⨯⨯+=+，所以2222754sin 2168sin 3AB BC AC πθθθ++=-+++=+-⎛⎫⎪⎝⎭， 因为02πθ<<，所以336πππθ-<-<，1sin 232πθ⎛⎫ ⎝-⎪⎭<-<， 所以222AB BC AC ++的取值范围是()16-．19．解：（1）设A 小区方案一满意度平均分为x ，则x =(45×0.006＋55×0.014＋65×0.018＋75×0.032＋85×0.020＋95×0.010)×10=72.6，设B 小区方案二满意度平均分为y ，则y =(45×0.005＋55×0.005＋65×0.010＋75×0.040＋85×0.030＋95×0.010)×10=76.5， 因为72.6＜76.5，所以方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎．（2）因为前4组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32=0.7＜0.8，前5组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32＋0.2=0.9＞0.8，所以第80百分位数在第5组，设第80百分位数为x ，则0.7＋(x －80)×0.020=0.8，解得x =85，所以A 小区满意度得分的第80百分位数为85分．（3）由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为0.8，低于70分的频率为0.2，现从B 小区内随机抽取5个人，则X ～B 45,5⎛⎫⎪⎝⎭，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5， ()505110C 53125P X ⎛⎫⎪⎝=⎭==，()4154141C 55625P X ⎛⎫⎪⎭= ⎝==， ()242541322C 55625P X ⎛⎫⎪⎛⎫===⎝ ⎪⎝⎭⎭，()3523411283C 55625P X ⎛⎛⎫===⎫⎭⎪⎭⎪ ⎝ ⎝， ()445412564C 55625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()5554110245C 553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的分布列为由二项分布知()4545E X =⨯=． 20．（1）证明：连接AF 交PC 于点N '，因为PA CF ∥，P A =2CF ，所以2PN PAN C CF'=='，又PN =2NC ，则点N '与点N 重合，所以AN =2NF ，同理，连接AE 交DB 于点M ，得AM =2ME ，所以MN EF ∥， 又MN ⊄平面PEF ，EF⊂平面PEF ，所以MN ∥平面PEF ．（2）解：由题意可知PE ===EF === 在△PEF中，2222cos 13521265PF PE EF PE EF PEF =+-⨯⨯∠=+-=， 222182AC PF PA ⎛⎫⎪⎝⎭=-=，所以AC 2=AB 2＋BC 2，所以AB ⊥BC ，以B 为坐标原点，BC ，BA ，BE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以P (0，2，4)，E (0，0，1)，F (2，0，2)，C (2，0，0)，()2,2,4PC =--，()2,0,1EF =，()0,2,3EP =，设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则20,230,EF n x z EP n y z ⎧⎪⎨⎪⋅=+=⋅==⎩+不妨取x =1，则y =3，z =－2，即()1,3,2n =-，设直线PC 与平面PEF 所成的角为θ，sin cos212PC n PC n PC nθ⋅=⋅====， 所以直线PC 与平面PEF 所成角的正弦值为． 21．解：（1）由题意知227,a b b c⎧+=⎪⎨-=⎪⎩又222a b c =+，解得a =2，b =c =1，所以C 的方程为22143x y +=． （2）由题得F (1，0)，当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x ，y )，联立221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，由根与系数的关系可得122634m y y m +=-+，则()121228234x x m y y m +=++=+，因为QM FP =，所以(x －x 2，y －y 2)=(x 1－1，y 1－0)，即x －x 2=x 1－1，y －y 2=y 1－0，即21222843113434m x x x m m -=+-=-=++，122634m y y y m =+=-+， 又()()()()224222222222616249481113334343444m m m m y x mmm --+==-=-=-+++，即22134y x +=，则点M 是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点． 当直线l 的斜率为0时，l 与C 相交于P (－2，0)，Q (2，0)或P (2，0)，Q (－2，0)，因为QM FP =，则点M 为(－1，0)，此时点M 也是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点，所以存在两个定点分别为1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点M 到这两个定点的距离之和为定值2． 22．（1）解：由题得()()ecos sin cos 4xxf x x x x π⎛⎫ ⎪⎝'=-=⎭+，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f ′(x )＞0，当,42x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈时，f ′(x )＜0，所以(x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，所以f (x )的极大值为4e 42f ππ⎛⎫⎪⎝⎭=．（2）证明：()()11cos 1cos e xaf x ax x F x a x x x x-=-=-=， 设()cos 1h x ax x =-，则()()cos sin h x a x x x '=-，令()cos sin x x x x ϕ=-， 则()2sin cos 0x x x x ϕ'=--<(02x π<<)，所以φ(x )在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减． 又()010ϕ=>，022ππϕ⎛⎫⎪⎝⎭=-<，故存在00,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭∈，使得()00x ϕ=， 当()00,x x ∈时，φ(x )＞0，即h ′(x )＞0，h (x )在区间(0，x 0)内单调递增；当0,2x x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，φ(x )＜0，即h ′(x )＜0，h (x )在区间0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减．第页 11又h (0)=－1＜0，102h π⎛⎫ ⎪⎝⎭=-<，因为a π>，所以110488h a ππ=-⎛⎫ ⎭>⨯-⎝=⎪， 所以h (x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内各有一个零点，即F (x )在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．第页12。

沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考高一数学一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,}A x x x R =≤∈，{2,}B xx x Z =≤∈，则A B =I （ ）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,1,2}D ．{0,2}2．函数22x y -=的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3．已知集合{}{}2|30,|13A x x x B x x =-≥=<≤，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,3 C ．()1,3 D ．[]1,34．已知奇函数()f x 满足当0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为（ ）A ．223x x -+B ．223x x ---C ．223x x ++D ．223x x -+-5．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（ ） A ．[]0,5 B ．[]1,4- C ．[]3,2- D ．[]2,3- 6．已知139)23(2-+=+x x x f ，求)(x f （ ）A ．13)(2--=x x x fB ．5312781)(2++=x x x fC ．13)(2+-=x x x fD ．126)(2++=x x x f 7．若函数()21f x x ax =++R ，则实数a 取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．()2,2-8．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．45C ．2D ．99．若函数()x f 为偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，又()03=-f ，则不等式()()02<-x f x 的解集为（ ）A. ()()3,23,⋃-∞-B. ()()+∞--,32,3YC.()3,3-D.()3,2- 10．已知1),2()(5),2a x x f x a x a x -<⎧=⎨--≥⎩（是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．121,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．（1，5） D. 12[,5)511．设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B I 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈（2，4）时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-2 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知{}2,M y y x x R ==∈，{}222,,N x x y x y R =+=∈，则M N =I _____. 14．已知集合{}{}0,10A x x m B x mx =-==-=，若A B B=I，则m 等于______．15．若函数()22f x x ax =+-在()0,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ． 16．记实数12,,...,n x x x 中的最大数为{}12max ,,...,n x x x ，最小数为{}12min ,,...,n x x x ，则{}{}2max min 1,1,6x x x x +-+-+= ．三、解答题（共70分） 17．已知集合{}2+20A x x x =<，{}1B x y x ==+（1）求()RA BIð；（2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。

2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊋Q C．P⊊Q D．P∩Q=ϕ2．已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁R M）∩N=（）A．[﹣）B．（﹣）C．（﹣] D．[﹣]3．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．4．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．115．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x2，x∈{1，2}的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个7．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）8．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b9．设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）10．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）11．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．55 B．58 C．63 D．6512．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b= ．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．16．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．19．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．21．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊋Q C．P⊊Q D．P∩Q=ϕ【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先求出集合P和集合Q，然后再判断集合P和集合Q的相互关系．【解答】解：∵集合={}x|x≥1}，集合={y|y≥0}，∴P⊊Q．故选C．【点评】本题考查集合的相互关系和应用，解题时要注意公式的灵活运用．2．已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁R M）∩N=（）A．[﹣）B．（﹣）C．（﹣] D．[﹣]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M 的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴C R M=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（C R M）∩N=（﹣，1]．故选C【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交．并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．学生求补集时注意全集的范围．3．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．4．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数递推关系式，化简f（5），转化到x∈[10，+∞），代入解析式求解函数的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（6+5）]=f[f（11）]=f（11﹣3）=f（8）=f[f（8+6）]=f[f（14）]=f（11）=11﹣3=8．故选A．【点评】本题考查函数的递推关系式，函数的值的求法，属于基本知识的考查．5．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选C．【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．6．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数y=x2，x∈{1，2}的“同族函数”有（）A．3个B．7个C．8个D．9个【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】新定义．【分析】利用同族函数的定义可知，只要其对应关系，值域相同，定义域不同即可，易得答案．【解答】解：∵函数y=x2，x∈{1，2}的值域为{1，4}，所以对应关系是y=x2，值域为{1，4}的函数的定义域可以是{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}．共8个．故选C．【点评】本题考查了函数的定义域，及函数的三要素，是个较基础的新定义题．7．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先将原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4=﹣4＜0，不等式恒成立；设y=（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m﹣2＜0且△＜0得到：，解得﹣2＜m＜2．综上得到﹣2＜m≤2故选A．【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．8．若函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，则有（）A．a＞b≥4B．a≥4＞b C．4≤a＜b D．a≤4＜b【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求导函数，利用导数大于0，求得a＜b，确定函数的单调增区间，根据函数在区间（﹣∞，4）上是增函数，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得=令f′（x）＞0，可得b﹣a＞0，∴a＜b∵函数的单调区间为（﹣∞，a），（a，+∞），函数在区间（﹣∞，4）上是增函数∴a≥4∴4≤a＜b故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，正确理解函数在区间（﹣∞，4）上是增函数是关键．9．设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数解析式在坐标系中作出函数的图象，由图求出g（x）的值域．【解答】解：在坐标系中作出函数的图象，∵f（g（x））的值域是[0，+∞），∴g（x）的值域是[0，+∞）．故选C．【点评】本题考查了分段函数的值域，由解析式作出函数图象，由图求解，考查了数形结合思想．10．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．【点评】本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．11．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．55 B．58 C．63 D．65【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分类讨论有几个界点x=，，，••，对其进行讨论，从而进行求解；【解答】解：∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[﹣2，1]=﹣3，定义R 上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，当，0≤2x＜，0≤4x＜，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；当，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；当，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；f（1）=2+4+8=14；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；故选B；【点评】此题主要考查函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，是一道基础题；12．已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0化为f（a﹣3）＜f（a2﹣9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（﹣1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数∴﹣f（x）=f（﹣x）又∵y=f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）即解得a∈故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ﹣x2+x+1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b= 5 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为定义域和值域都是[a，b]，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a ＞2，故应舍去．故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．16．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b=．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣7x图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣6．顶点坐标为，∴当b=﹣6或时，两图象恰有三个交点．故答案为：．【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f[g（x）]表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）设，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=．【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点．因无具体解析式，理解研究起来往往很困难．但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题．19．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；（2）f（0）=0，∴f（x）=；（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．21．二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题．【分析】（1）设f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，图象在x轴上截得线段长为8，利用弦长公式与韦达定理可求得a的值，从而可求函数f（x）的解析式；（2）求得g（x）的表达式，利用g（x）在[0，2]上是单调增函数，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16 a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣11，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．【点评】本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数解析式的设法与求解，突出弦长公式与韦达定理的应用，注重单调性的考查，属于中档题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）=a（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m﹣n＞0，∴F（m）+F（n）=a（m﹣n）（m+n）＞0．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．要求熟练掌握二次函数的相关知识．21。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

沈阳铁路实验中学2017年10月2017～2018学年度度第一学期期中考试高一数学时间:120分钟 分数:150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合{}|20 A x x =-<,集合{}|2 1x B x =>, 则A B ⋂= ( ) A. R B. (),2-∞ C. ()0,2 D. ()2,+∞2.已知函数()23131f x x x +=++,则()10f ＝ ( )A. 30B. 19C. 6D. 203.函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是 ( )A. RB. [8,＋∞]C. (－∞,－3)D. [3,＋∞] 4.已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭, 1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 25log 7c =,则a b c 、、的大小关系是( )A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<5.某圆锥的侧面展开图为一个半径为R 的半圆,则该圆锥的体积为 ( )A.3RB. 3RC. 3RD. 3R 6.函数f (x )＝()1,4{ 21,4xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<则f (log 23)等于 ( ) A. 1 B.18 C. 116 D. 1247.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( )A.279cm 2 B.79cm 2 C.323cm 2 D.32cm 28.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为 ( )A.3 B. 163π C. 263π D.27 9.已知()f x 是R 上的奇函数,当0x ≥时, ()()2log 1,01{3,1x x f x x x +≤<=-≥,则函数()12y f x =-的所有零点之和是 ( )A. 5B. 1C.1 D. 510.过半径为2的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比为 ( ) A.932 B. 916 C. 38 D. 31611.已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A. ()0,1 B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ,且()f x 在(3,1-上是增函数,则a 的范围是 ( )A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.) 13.函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________. 14.()1f x -的定义域是3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 的定义域是__________.15.已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是__________.16.给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号) ①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2;②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==,则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个; ③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ,则实数a 的取值范围是()1,1-; ④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题:(满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分10分) 计算:(1)()()()41130.753320.0642160.25---⎡⎤+-++⎣⎦(2)7log 2329log lg25lg47log 3log 43++++⋅ 18.(本小题满分12分) 已知1{|232}4x A x =≤≤, 121{|log ,2}64B y y x x ==≤≤.(1)求A B ⋂;(2)若{}11,0C x m x m m =-≤≤+,若C A ⊆,求实数m 的取值范围。

2017-2018学年度沈阳铁路实验中学10月月考卷高三数学（理）考试时间：120分钟；总分：150 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1．若集合{|0},,A y y A B B =≥= 则集合B 不可能是：( )A．{|0}y y x =≥ B ．1{|(),}2x y y x R =∈ C ．{|lg ,0}y y x x => D ．∅2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =( )A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4. 函数错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5. 函数(1)y f x =-的图像与1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e - B ．2xe C ．21x e + D ．22x e +6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （x+1）是偶函数，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=( ) A.1 B.0 C.2 D.-27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（ ）A ． 241B ． 121C ． 61D ． 318. 对于任意实数x ，错误！未找到引用源。

沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期期中考试试题高一数学时间：120分钟 分数：150分命题人：纪朝晖一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为 ( )． A ．－32 B ．－12 C ．32 D ．122．sin ⎝⎛⎭⎫－196π的值等于 ( )． A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－323．已知扇形的面积为2,扇形圆心角θ的弧度数为4,则扇形的周长为 ( ).A. 2B. 6C.4D.84．要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象 （ ）. A.向左平移8π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移8π个单位 5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 （ ）. A.)62sin(+=x y B.sin()26x y π=+ C.sin(2)6y x π=- D.sin(2)3y x π=-6．下列各函数值中符号为负的是 ( )．A ．sin(－1 000°)B ．cos(－2 200°)C ．tan(－10)D ．sin 7π10cos πtan 17π97．向量,a b 不共线，若ma b +与2a b -平行，则m 等于( )．A 2-B 2C .21D 12-8．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ）.A ． 2πB ． 83πC ． 4πD ．8π 9．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t = （ ）. A.ππ30sin()30122t -+ B.ππ30sin()3062t -+ C.ππ30sin()3262t -+ D.ππ30sin()62t - 10．已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，以下说法正确的是( )． A ．周期为π4 B ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3C ．偶函数D ．函数在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上为减函数11.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小 值，无最大值,则ω值为 （ ）. A. 310 B. 314 C. 338 D. 362 12.若关于x 的方程04sin cos 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.A. ]8,0[B. ]8,1[-C. ]5,0[D. ),1[+∞-二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________14．已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α的终边在第________象限． 15．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1且f (1)＝5，f (－1)的值为________．。

辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．633a a a ÷=B ．339a a a ⋅=C ．()279a a =D ．22264a a -=-2．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．72.210-⨯B ．82.210-⨯C ．72210-⨯D ．90.2210-⨯3．四根长度分别为4cm 、6cm 、10cm 、14cm 的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A ．20cmB ．24cmC ．28cmD ．30cm4．如图，一块含60︒角的直角三角板放置在两条平行线上，若136∠=︒，则2∠=（）A ．14︒B ．24︒C ．34︒D ．44︒5．下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A ．()()a b b a ++B ．()()22x y y x +-C ．()()m n m n -+--D ．()()22x y x y --+6．如图，下列条件中能判定AB CD 的条件是（）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．BAD BCD∠=∠D ．180BAD ADC ∠+∠=︒7．若用（1）、（2）、（3）三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）对应的图象排序（）（a ）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；（b ）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；（c ）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．A ．（2）（3）（1）B ．（2）（1）（3）C ．（3）（2）（1）D ．（3）（1）（2）8．已知1∠与2∠互为对顶角，2∠与3∠互余，若345∠=︒，则1∠的度数是（）A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．45︒或135︒9．下列说法中正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同旁内角互补；③不相等的两个角一定不是对顶角；④垂线段最短；⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的重心．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）①ABE 的面积BCE =△的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④ 2.4AD =．A ．①②③④B ．①②③C ．①②③D ．③④二、填空题16．已知，BD 、CE 是△ABC ∠BAC=三、解答题17．计算：()22023112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：⎡⎣19．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）CD EF ∥，求证：EF 平分证明：∵______（已知），21．如图，在ABC 中，AD 为ABC 50,80B AEC ∠=︒∠=︒，求CAD ∠的大小．问题发现：（1）若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值；类比探究：（2）若x 满足()()22202320222021x x -+-=，求()()20232022x x --的值；拓展延伸：（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，直接写出四边形MFNP 的面积．（结果必须是一个具体数值）24．快、慢两车分别从相距480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程()km y 与所用时间()h x 之间的图象，结合图象解答下列问题：(1)慢车的行驶速度为____km /h ，a 的值为____，快车的行驶速度为____km /h ；(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是_____千米；(3)两车出发后______小时相距的路程为200千米．25．已知直线AM 、CN 和点B 在同一平面内，且AM ∥CN ，AB ⊥BC ．（1）如图1，求∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，若BD ⊥AM ，垂足为D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，已知点D 、E 、F 都在直线AM 上，且∠ABD ＝∠NCB ，BF 平分∠DBC ，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．。

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（ ）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则 （ ）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （ ）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （ ） （A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （ ）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （ ） （A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则 （ ） （A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是 （ ）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。