2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年辽宁省沈阳市中考试卷数 学一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1.（2分）5-的相反数是( ) A.5B.5-C.15D.15-2.（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6 500万人减税70%以上，将数据6 500用科学记数法表示为( ) A.26.510⨯B.36.510⨯C.36510⨯D.40.6510⨯3.（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ( )A.B.C.D.4.（2分）下列说法正确的是( )A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S =甲，20.04S =乙，则乙组数据较稳定B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D.早上的太阳从西方升起是必然事件 5.（2分）下列运算正确的是( )则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.15岁和14岁 B.15岁和15岁C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁7.（2分）已知ABC A B C '''∽，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC 与A B C '''的周长比是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.（2分）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围是 ( )A.0k <B.1k <-C.1k <D.1k >-9.（2分）如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O 的半径是13，24BD=，则sinACD ∠的值是 ( )A.1213B.125C.512D.51310.（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( )-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ ___________A.0abc <B.240b ac -<C.0a b c -+<D.20a b +=二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）因式分解：2244x y xy --+= ．12.（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．13.（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球．14.（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD的中点，若AD BC ==EGFH 的周长是 ．15.（3分）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)ky x x=>的图象相交于点A ，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB 的面积是 ．16.（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.（6分）计算：201()2cos301(π 2 019)2-︒-+-+-．18.（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19.（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF ＝，DF BE ＝，且DF BE ∥，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2tan 5CAB ∠=，°45CBG ∠=，BC =则ABCD 的面积是 ．四、（每小题8分，共16分）20.（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x ≤<，(1020)B x ≤<，(2030)C x ≤<，(3040)D x ≤<，(40)E x ≥．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21.（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22.（10分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作..于点D ．（1）求证：ABC CBD ∠=∠；（2）若BC =，4CD =，则O 的半径是 ．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------六、（本题10分）23.（10分）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交x 轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标． 七、（本题12分） 24.（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD AB ∥交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD =米，那么A ，B 间的距离是米． 思维探索：（2）在ABC 和ADE 中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，°90ACB AED ∠==，将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ． ①如图2，当ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ；②如图3，当°90α=时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当150α=︒时，若3BC =，DE l =，请直接写出2PC 的值．八、（本题12分）25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PE ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且MN =动点Q 从点P 出发，沿P M N A →→→的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考试卷数学答案解析C 、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D 、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误； 故选A ．【考点】方差，概率，全面调查，抽样调查，随机事件 5.【答案】 B【解析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可． 解：A ．325235m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误； B ．32m m m ÷=，正确；C ．237()m m m =，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误．故选B ．【考点】整式的运算 6.【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145． 14.5．故选C ．【考点】众数和中位数的概念 7.【答案】C【解析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比． 解：∵ABC A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=， ∴ABC 与A B C '''的周长比AD =：10A D ''=：65:3=．故选C ．【考点】相似三角形的性质 8.【答案】B【解析】根据一次函数的增减性确定有关k 的不等式，求解即可．∵O的半径是213AB=⨯由勾股定理得：sinADBAB∠=∴0a b c-+>，C错误；∵2b a=-，D正确；故选D．【考点】二次函数的图象及性质二、填空题11.【答案】2(2)x y--【解析】先提取公因式1-，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．解：2244x y xy--+，22(44)x y xy=-+-，2(2)x y=--．【考点】利用完全平方公式分解因式12.【答案】21.5xy=⎧⎨=⎩【解析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．解：2352 3x yx y-=⎨+=⎧⎩①②，①+②得：48x=，解得2x=，把2x=代入②中得：225y+=，解得 1.5y=，所以原方程组的解为21.5xy=⎧⎨=⎩．【考点】二元一次方程组的解法13.【答案】3【解析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．轴交OA 于点D ，结合点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出AOB 的面积． 1222AOBABD OBDSSS=+=⨯⨯CEF △FEP ，EC EP ，由此即可解决问题．解：如图，作FH PE ⊥于H ．52EH =， tEFH R 中，2EF =∵CFE FEP∠=∠，∴CEF FEP∽，EP，52132242EP==．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识据全等三角形的性质得到AD CB=，DAF∠）根据已知条件得到BCG是等腰直角三角形，求得∵DF BE=，∴()ADF CBE SAS≌，∴四边形ABCD是平行四边形；2）解：∵CG AB⊥，90G∠=︒，∵45CBG∠=︒，∴BCG是等腰直角三角形，∴6AB=，∴ABCD的面积=2）B类人数：12（人）类人数：8（人）（2）B类人数：，D类人数：，168五、（本题10分）22.【答案】（1）CBD ABC∠=∠（2）5【解析】（1）连接OC，由切线的性质可得OC MN⊥，即可证得OC BD∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABC CBD，求得直径AB，从而求得半径．（1）证明：连接OC，∵MN为O的切线，∴OC MN⊥，t BCDR中，BC=是O的直径，90ACB=︒，ACB CDB=∠，∵ABC CBD∠=∠，∴ABC CBD，10，∴O的半径是5．上点的坐标特征可得出点的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出是ABO的中位线，结合点的长，在t DOER中，利用勾股再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED的周长；2CDE的面积为334可得出关于1）将(8,0)A代入y1k=-（2）①由（1）可知直线当0x=时，y=-AC，是ABO的中位线，4OD CE==，OC DE=t DOER中，DOE∠=2225OD OE+=1 4CDESCE ==-280x +8x +330=无解；22七、（本题12分） 即可证明ABP DCP ≅，，易证()FBP EDP SAS ≌可得EFC 是等腰直角三角PC PE =，PC PE ⊥．②作CF ，易证()FBP EDP SAS ≅，结合已()FBP EAC SAS ≅，可得EFC 是等腰直角三角形，延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH 在ABP 和DCP 中，BP APB B =⎧⎪∠⎨⎪∠=⎩∴()ABP DCP SAS ≅，200AB =米．200CD =米．2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ， ）理，可知∴()FBP EDP SAS ≌，又∵90ACB ∠=︒， ∴EFC 是等腰直角三角形，理由如下：如解图2，作BF DE ∥，交EP 同①理，可知()FBP EDP SAS ≌，，在FBC 和EAC 中，BF CBE BC =⎧⎪∠⎨⎪=⎩∴()FBC EAC SAS ≌，90ACB ∠=︒， ∴90FCE ∠=︒， ∴FCE 是等腰直角三角形，EP FP =，③如解图2，作BF ∥CA 延长线于H 点，当角的锐角为30°，150FBC EAC α=∠==︒ 同②可得()FBP EDP SAS ≅，同②FCE 是等腰直角三角形，tAHE R 中，EAH ∠12，32AE =，3AC AB ==，332AH =+，222EC AH HE =+=110+【考点】几何变换综合题，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，30°直角三角形性质 142OBF PFB S S +=⨯运动的路径最短，即可求解．1142OBF PFBS S+=⨯2或35(,)28；线DE的对称点A''，连接PA''交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，。

辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•沈阳模拟）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5 C．6D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2019•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2019•沈阳模拟）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2019•沈阳模拟）2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．解答：解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B 符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2019•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可．解答：解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．6．（3分）（2019•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥，经检验，x≥是原不等式的解∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．7．（3分）（2019•沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．8．（3分）（2019•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．解答：解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．故选A．点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）（2019•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．解答：解：4ax2﹣a=a（4x2﹣1）=a（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：a（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．10．（4分）（2019•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，x2+4≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，x2+4≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（4分）（2019•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），∴a=3，b=2，∴ab=6．故答案为6．点评：本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．12．（4分）（2019•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．13．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．考点：角平分线的性质．分析：首先过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，由△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，易证得AE是∠CAH 的平分线，继而求得答案．解答：解：过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分线，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=∠CAH=55°．故答案为：55°．点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2019•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．15．（4分）（2019•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr，即可求解．解答：解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：×2π×4=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（4分）（2019•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．解答：解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2019•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：首先把每个分式的分子，分母分解因式，然后计算分式的乘法，最后进行减法运算即可化简，最后代入适当的x的值计算即可求解．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=1时，原式=﹣=2．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（8分）（2019•沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．考点：全等三角形的判定．专题：探究型．分析：由平行的性质可证∠C=∠F，又已知AC=DF，BC=EF，满足SAS，即可证结论．解答：解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．19．（10分）（2019•沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2019•沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．考点：游戏公平性．分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）列表法：1 2 3AB4 1，4 2，4 3，45 1，5 2，5 3，56 1，6 2，6 3，67 1，7 2，7 3，7树形图法故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．（2）∵，∴不公平，小明胜的机会大；规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A中的数字2改为奇数（比如5）然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可．）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2019•沈阳模拟）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得△ABD为直角三角形，可得出∠ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是⊙O的直径；（2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积．解答：（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．五、（本题10分）22．（10分）（2019•沈阳模拟）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•tan60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．解答：解：∵斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND•tan60°=20×=20，∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20﹣18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，要掌握坡度、仰角、俯角的定义，关键是能借助仰角和俯角构造直角三角形，并解直角三角形．六、（本题12分）23．（12分）（2019•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km 两种情况列出方程求解即可．解答：解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12=80km/h，快车速度是：960÷6=160km/h；故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）=480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h ，这也是本题容易出错的地方．七、（本题12分） 24．（12分）（2019•沈阳模拟）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC ．（1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG ． ①求证：BE=BF ．②请判断△AGC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ．那么△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形． 专题：压轴题． 分析： （1）①先判定四边形ABCD 是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC ，从而得到∠F=∠BEF ，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG ，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG ，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG ，根据旋转的性质可得△BFG 是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD ，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG ，然后利用“边角边”证明△AFG 和△CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG ，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG ，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．解答： （1）证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ， ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADF=∠FDC ， ∴∠F=∠BEF ， ∴BF=BE ；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∴∠FAG=∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG=BG，∠FBG=60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AFG=∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD=∠FDC，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=18 0°﹣60°=120°，∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°，∴△AGC 是等边三角形．点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题14分） 25．（14分）（2019•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x 2﹣x+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ． （1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得四边形AEBC ，求点E 的坐标，并判四边形AEBC 的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在请说明理由．考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析：（1）分别令x=0以及y=0求出A 、B 、C 三点的坐标． （2）依题意得出BC ∥AE ，又已知A 、B 、C 的坐标易求出点E 的坐标，又因为四边形AEBC 是平行四边形且∠ACB=90°可得四边形AEBC 是矩形．（3）作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′D 与直线BC 交于点P ．则可得点P 是使△PAD 周长最小的点，然后求出直线A ′D ，直线BC 的函数解析式联立方程求出点P的坐标．解答：解：（1）y=﹣x2﹣x+，令x=0，得y=，令y=0，即﹣x2﹣x+=0，即x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3∴A，B，C三点的坐标分别为A（﹣3，0），B（1，0），C（0，）；（2）如图1，过点E作EF⊥AB于F，∵C（0，），∴EF=，∵B（1，0），∴AF=1，∴OF=OA﹣AF=3﹣1=2，∴E（﹣2，﹣），四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB=90°，（3）存在．D（﹣1，）如图2，作出点A关于BC的对称点A′，连接A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点．∵AO=3，∴FO=3，CO=，∴A′F=2，∴求得A′（3，2）过A′、D的直线y=x+，过B、C的直线y=﹣x+，将两函数解析式联立得出：，解得：，故两直线的交点P（﹣，）．点评：本题综合考查了二次函数的有关知识以及利用待定系数法求出函数解析式以及利用轴对称求线段最小值，利用轴对称得出P点位置是解题关键．。

2020年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【考点】科学计数法．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF 是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t 表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣ m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．31。

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣32．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．要使分式337xx有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠734．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1065．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步6．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等7．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C ．D ．8．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 29．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣2a ）2＝2a 2 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 210．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内11．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．7.49×107B ．74.9×106C ．7.49×106D ．0.749×10712．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A ．8B ．10C ．21D ．22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．14．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．15．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．16．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．22．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）23．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．24．（10分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）求直线y1＝2x+b及双曲线2kyx=（x＞0）的表达式；（2）当x＞0时，直接写出不等式2kx bx>+的解集；（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线2kyx=（x＞0）于点F，求△CEF的面积．26．（12分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．27．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．2．C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 3．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．C【解析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．5．C【解析】2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，6．D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.8．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．C【解析】【详解】4a；解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C10．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥4 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 14．9.2×10﹣1． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 15．3 【解析】试题分析：∵数据﹣3，x ，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x +=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数． 16．x ＜－1 【解析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5, 解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1. 17．1 【解析】 【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长． 【详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°， ∴∠FOC=60°-30°=30°， ∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1， ∴CF=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 18．2 【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x- ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1． 故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）12y x = ，y=2x ﹣1；（2）133,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一．选择题（满分20分，每小题2分）1．计算的正确结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣12．将3x （a ﹣b ）﹣9y （b ﹣a ）因式分解，应提的公因式是（ ）A ．3x ﹣9yB ．3x+9yC ．a ﹣bD ．3（a ﹣b ）3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．A ．85B ．86C ．87D ．886．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜a ≤0B ．0≤a ＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜27．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC.AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有（ ）①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．A．4个B．3个C．2个D．1个8．方程解是（）A．B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣49．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________-．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a ＝_______，n ＝_________；（2）补全频数直方图； （3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五．解答题（共4小题，满分44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，Rt △AOB 在平面直角坐标系中，点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，OB ＝2，AO ＝6，∠ABO 的角平分线BE 与AB 的垂直平分线DE 的交点E 在AO上．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：＝﹣（）＝﹣1．故选：D．2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．7．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，解得：x＝4，检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，∴原分式方程的解为x＝4，故选：B．9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6．A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．故选：C．10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，即当x＝2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；（2）EF垂直平分AD．证明：∵AD是ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AB的中点，∴DE＝AE，同理：DF＝AF，∴E.F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．19．解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75.54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．五．解答题（共4小题，满分44分）22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝，解得R＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，∴AB＝，点B的坐标为（0，2），∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，∴点E的坐标为（﹣2，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BE的解析式为y＝x+2；（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B（0，2），点A（﹣6，0），∴点D的坐标为（﹣3，）；（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4，∴AD ＝2，∴AP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；当DA ＝DP 时，∵AD ＝2，∴DP ＝2，∵点A （﹣6，0），点D （﹣3，），∴点P 的坐标为（0，0）；当点P 在AD 的垂直平分线上时，与x 轴交于点P ，∵点A （﹣6，0），点D （﹣3，），∠DAE ＝30°，AD ＝2，∴AP ＝，∴点P 的坐标为（﹣4，0），由上可得，点P 的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．24．解：（1）OE ＝OF ．理由：如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∵在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ；（2）补全图形如右图2，OE ＝OF 仍然成立．证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF＝EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．25．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 3．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．10．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 11．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对12．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F ，连DF 、AF ，求△ADF 的面积．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m³）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．3．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．y=12 x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： 14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 15．()3322-【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin45m 2==o， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了()332m.2-故答案为：()3322-．【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 16．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +-∴其最小值为2故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．17．1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 20．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.21．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．22．（1）见解析；（2）tan 3BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=． 【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．27．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形。

中考第一次模拟考试数学试题含答案数学试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A ．10-秒 B ．5-秒C ．5+秒D ．10+秒2.下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()326aa = C ．(2)(3)6a a a ⋅= D ．623a a a ÷=3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.反比例函数23ky x-=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ） A ．10B ．10-C ．4D ．4-6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（ ） A ．1∶2 B 32C 3D 337.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）A ．23B ．332C ．3D ．68.如图，ABC △内接于O e ，45C ∠=︒，4AB =，则O e 的半径为（ ）A ．22B ．4C ．23D ．59.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（ ）A ．BD DE AB AF = B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．DE AF AF BC=10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．行驶3小时后，两车相距120千米B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D ．A 、B 两地之间的距离为300千米第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将67500用科学记数法表示为_________. 12.函数23xy x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________. 15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是_________.16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度. 18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2144111a aaa a-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒.22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；（3）请直接写出图②中BCE∠的正切值..23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .（1）如图1，求证：BD CE =；（2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O e ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点；（2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O e 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，mAB a=.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.中考模拟考试数学试卷模拟考试（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分，同学们加油！）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1.2019的相反数是A.2019B.-2019C.12019D.12019- 2．下列计算正确的是 A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D. ()239x x =3．海口市2019年常住人口约为2280000人，数据2280000用科学记数法表示应是 A 、 62.2810⨯ B 、 622.810⨯ C 、 52.2810⨯ D 、72.2810⨯ 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3众数是A ．-3B ．-1C ．2D ．3 5．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是6>->040x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x7. 下列四个点中，在函数xy 2-=图象上的点是 A . (-1,2) B . (-21,1) C . (-1,-2) D . (2,1) 8. 如图2，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图3，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论一定成立．．．．的是 A. AC ⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC D ． B ． C ． A ． 图1 正面xABCDO1 2 E BDCAGFABOC10.二次函数2y ax bx c =++图象如图4所示，则下列结论正确的是A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 11．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．4112. 如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC =12，sin B =54，则⊙O 的半径为 A ．6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．分解因式24m n n -= . 14．方程213=-x x的解是 ． 15．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CPA =30°，则PC 的长等于 ．16．如图8，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .三、解答题17.（满分（1； )1-. 18.（满分9分）大润发连锁超市海口市国兴店由于业务需要,计划面向社会招聘员工，在其网站上公布以下两条信息：【信息一】招聘送货员和电路维修人员共30名．【信息二】送货员工资为3500元/月，电路维修人员工资为4000元/月．若该超市每月付给这两类招聘人员的工资总额为11万元，求该超市计划招聘送货员和维修人员各多少人?19. （满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．（1 BC图8中考体育成绩(分数段百分比)统计图 图9.250 100150200250AB CD分数段图9.1中考体育成绩（分数段）统计图（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的圆心角是度；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数为人．20.（满分10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m.张角∠HAC为0118时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到个位；参考数据：0sin280.47≈，0cos280.88≈，0tan280.53≈）21．（满分14分）如图10，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF = m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG = DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF = BE + DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．22.（满分15分）如图12，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点F是第一象限抛物线上的一个动点.①点F在运动过程中，△BCF的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时点F的坐标；若不存在，请说明理由；②问：在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得以点B、C、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出它点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（）A．1.76×105B．0.176×106C．1.76×106D．176×1034．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（）A．72°B．78°C．80°D．88°6．（2分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≤2D．无解7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分8．（2分）分式方程＝1的解是（）第1页（共22页）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣39．（2分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．（2分）分）如图，如图，若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①④D ．②③二.填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：m 2﹣4m ＝ ． 12．（3分）若点（﹣2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是 ．13．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别仵边AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，，则＝ ．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ． 15．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，后，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，直至与甲车相直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝．点H的坐标．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以AE为一边在矩形ABCD内部做矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B 到直线AF的距离相等，则PD的长为．三.（17题6分，18题、19各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1），其中a＝2sin60°+3．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．19．（8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数．四、（20、21题各8分共16分）20．（8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：﹣2，3，﹣6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字﹣1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率．21．（8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？五.（本题10分）22．（10分）如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E．（1）求证：AD平分∠OAC；（2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，平面直角坐标系中，直线直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4．（1）直线CD的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）点P在坐标平面内，P A⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．七.（本题12分）24．（12分）（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：＝；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的函数表达式：（2）当S△ABC＝时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C 重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标．2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣8的绝对值是（ ） A ．8B ．﹣8C ．D ．﹣【解答】解：﹣8的绝对值是8． 故选：A ．2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：该主视图是：故选：D ．3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ） A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×103【解答】解：176000＝1.76×105， 故选：A ．4．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为：＝．故选：D．5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（）A．72°B．78°C．80°D．88°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，∵∠1＝42°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣42°＝78°，故选：B．6．（2分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≤2D．无解【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＜7，所以不等式组的解集为x≤2．故选：C．7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分【解答】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．8．（2分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【解答】解：＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得： （x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ， x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解， 故选：A ．9．（2分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADD ．BD ⊥AC【解答】解：∵D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， ∴DE ∥BC 且BC ＝2DE ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠DBE ＝∠BDE ， ∴BE ＝DE ＝AE ，∴AB ＝2DE ，BC ＝2DE ＝2BE ，故A 正确； ∴AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝∠EDA ，故B 正确；C 、∵AE ＝DE ，与AD 不一定相等，故本选项不一定成立； D 、∵AB ＝BC ，点D 是AC 的中点， ∴BD ⊥AC ，故本选项正确． 故选：C ．10．（2分）分）如图，如图，若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（ ）A．①②④B．②④C．①④D．②③【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．故正确的由①④．故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．12．（3分）若点（﹣2，3）在反比例数的图象上，则k的值是﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入反比例函数y＝得：＝3，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别仵边AB，AC边上，且DE∥BC，，则＝．【解答】解： ∵DE ∥BC∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴＝∵＝ ∴＝ ∴＝故答案为14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 八 ． 【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得， （n ﹣2）•180°＝3×360°， 解得n ＝8，∴这个多边形为八边形． 故答案为：八．15．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，后，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，直至与甲车相直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，则m ＝ 160 ．点H 的坐标 （7，80） ．【解答】解：由题意可得， 乙车的速度为：＝120km /h ，m ＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H 的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7， H 780故答案为：160，（7，80）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以AE为一边在矩形ABCD内部做矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B 到直线AF的距离相等，则PD的长为4或22．【解答】解：①当P与B在直线AF的两侧时，如图1，作直线AF，交CD于M，连接BM，过A作P A⊥AF，交CD于P，∵四边形AEFG和四边形ABCD是矩形，∴FG∥DC∥AB，∴△AGF∽△ADM，∴，∴，DM＝9，∴CM＝13﹣9＝4，∴＝，＝，∴，∵∠ADM＝∠BCM＝90°，∴△ADM∽△MCB，∴∠AMD＝∠CBM，∵∠BCM＝∠CBM+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠AMD＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AM⊥BM，过A作AP⊥AM于A，∴AP∥BM，∵PM∥AB，∴四边形APMB是平行四边形，∴P A＝BM，满足点P和点B到直线AF的距离相等，∵AP∥BM，∴∠APD＝∠BMC，∵∠PDA＝∠BCM，AD＝BC，∴△PDA≌△MCB（AAS），∴PD＝CM＝4．②当P与B在直线AF的同侧时，如图2，作直线AF，交CD于M，过P作PN⊥AF于N，连接BM，由①知：∠AMB＝90°，∴∠AMB＝∠MNP，∵BM＝PN，∠NMP＝∠BAM，∴△ABM≌△MPN（AAS），∴PM＝AB＝13，由①得：CM＝4，∴DM＝13﹣4＝9，∴PD＝13+9＝22；故答案为：4或22．三.（17题6分，18题、19各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1），其中a＝2sin60°+3．【解答】解：原式＝a 2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a＝2a﹣6，当a＝2×+3＝+3时，原式＝2．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．【解答】解：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，即△DOE的周长为15．19．（8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）6÷12%＝50，所以本次调查学生的总数为50人；（2）年龄为14岁的学生人数为50×28%＝14（人），年龄为16岁的学生人数为50﹣（6+10+14+18）＝2（人），条形统计图补充为：（3）1800×＝720（人），所以估计该集团年龄在15岁及以上的学生有720人．四、（20、21题各8分共16分）20．（8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：﹣2，3，﹣6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字﹣1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的两个球上的数字至少有一个是负数有5种结果，所以摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率为．21．（8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？【解答】解：设练习本单价为x元，水性笔单价为y元，根据题意得，将②化简得：2x+y＝3.6③③﹣①，得x＝0.6，将x＝0.6代入①得y＝2.4，∴练习本单价为0.6元，水性笔单价为2.4元；五.（本题10分）22．（10分）如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E．（1）求证：AD平分∠OAC；（2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠OAC；（2）解：连接BD，∵AC＝CD，∴＝，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠OAD＝90°×＝30°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OB＝8，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠DBE＝30°，∵CD∥AB，∠OBE＝90°，∴∠E＝90°，∴DE＝BD＝4，BE＝4∴S阴＝梯形OBED﹣S扇形＝（4+8）•4﹣＝12﹣π．六、（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，平面直角坐标系中，直线直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4．（1）直线CD的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）点P在坐标平面内，P A⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．【解答】解：（1）C点是两直线的交点，∴C（4，3），设直线CD的解析式为y＝kx+b，，∴，∴CD 直线的解析式为y ＝x ﹣2；（2）直线y ＝﹣x +9与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，9），∴S △BCD ＝×11×4＝22；（3）取BC 的中点M ，P 在过DM 的直线上，∵C （4，3），B （0，9），∴M （2，6），∴设直线DM 的解析式为y ＝kx +b ，∴， ∴，∴y ＝4x ﹣2，设P （m ，4m ﹣2），∵P A ⊥PB ，∴P A 2+PB 2＝AB 2，∴（m ﹣6）2+（4m ﹣2）2+m 2+（4m ﹣11）2＝117，∴17m 2﹣58m +22＝0，∴m ＝，m ＝， ∴4m ﹣2＝，4m ﹣2＝，∴P 点纵坐标为或．七.（本题12分）24．（12分）（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：＝；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵∠DCA+∠DCE+∠ECB＝180°，∠DCA+∠A+∠CDA＝180°，∠A＝∠DCE，∴∠ADC＝∠ECB，∵∠A＝∠B，∴△DAC∽△CBE，∴．（2）如图1所示，∵∠ADC＝∠DBA，∠A＝∠A，ADC ABD∴，即，解得AD＝5，∴DC＝，DB＝设∠DBA＝∠CDA＝α，∴∠CDG＝90﹣2α，∴∠CGD＝2α，∴∠GCB＝∠GBC＝α，∴CG＝GB，设CG＝GB＝x，∴DG＝﹣x，∴2+x2＝（﹣x）2，解得x＝，∴tan∠CDB＝．（3）如图2所示，∵∠ADC＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ADB，∴，∴解得AD＝5，∵∠BCE+∠BAD＝180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD＝180°，∴∠ADC+∠DCA＝∠BCE，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∴EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，∵∠B＝∠ADC，∴∠BEH＝∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴＝．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的函数表达式：（2）当S△ABC＝时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C 重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x 2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+x +6； （2）连接OC ，如图1所示：∵A （0，6）和点B （5，0），∴OA ＝6，OB ＝5，设C （x ，﹣x 2+x +6），则S △ABC ＝四边形AOBC 的面积﹣△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△BOC 的面积﹣△AOB 的面积＝，即×6×x +×5×（﹣x 2+x +6）﹣×5×6＝， 整理得：x 2﹣5x +4＝0，解得：x ＝4，或x ＝1（不合题意舍去），∴x ＝4，﹣x 2+x +6＝3，∴点C 的坐标为（4，3）；（3）连接BQ ，如图2所示：由题意得：CE ∥OB ，CE ＝4，OE ＝3，∴∠OCE ＝∠BOQ ，AE ＝OA ﹣OE ＝3，∴AE ＝OE ，AC ＝＝5， ∴AC ＝OC ＝OB ，∴∠ACP ＝∠OCE ，∴∠ACP ＝∠BOQ ，在△ACP 和△BOQ 中，， ∴△ACP ≌△BOQ （SAS ），∴AP ＝BQ ，∴AP +AQ ＝BQ +AQ ，当A 、Q 、B 共线时，BQ +AQ ＝AB 时最小，即AB 与OC 的交点是点Q ，易求直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，直线OC 的解析式为y ＝x ，联立，解得：，∴Q（，），由勾股定理得：OQ＝，则CP＝OQ＝，EP＝4﹣＝，∴P（，3）．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(总分120分)一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51 D.512.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( ) A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×1043.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S 甲2＝0、1,S 乙2＝0、04,则乙组数据较稳定 B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件 5.(2分)下列运算正确得就是( ) A.2m 3+3m 2＝5m 5B.m 3÷m 2＝mC.m •(m 2)3＝m 6D.(m ﹣n )(n ﹣m )＝n 2﹣m 26.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数31251则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( ) A.15岁与14岁 B.15岁与15岁 C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁7.(2分)已知△ABC ∽△A 'B 'C ',AD 与A 'D '就是它们得对应中线,若AD ＝10,A 'D '＝6,则△ABC 与△A 'B 'C '得周长比就是( ) A.3:5B.9:25C.5:3D.25:98.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣19.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ .12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 .13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有 个白球. 14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝52,则四边形EGFH 得周长就是 .15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB 得面积就是 .16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是 . 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是 .(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率.19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形;(2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 . 四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是 度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？ 五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ; (2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 .六、(本题10分)23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 ;(2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长;②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是 米.思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE . ①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.八、(本题12分)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx +2(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 得左侧),与y 轴交于点C ,抛物线经过点D (﹣2,﹣3)与点E (3,2),点P 就是第一象限抛物线上得一个动点. (1)求直线DE 与抛物线得表达式;(2)在y 轴上取点F (0,1),连接PF ,PB ,当四边形OBPF 得面积就是7时,求点P 得坐标;(3)在(2)得条件下,当点P 在抛物线对称轴得右侧时,直线DE 上存在两点M ,N (点M 在点N 得上方),且MN ＝22,动点Q 从点P出发,沿P →M →N →A 得路线运动到终点A ,当点Q 得运动路程最短时,请直接写出此时点N 得坐标.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题得备选答案中,只有一个答案就是正确得、每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5得相反数就是( ) A.5B.﹣5C.51D.51【分析】根据只有符号不同得两个数互为相反数,可得一个数得相反数. 【解答】解:﹣5得相反数就是5, 故选:A .【点评】本题考查了相反数,在一个数得前面加上负号就就是这个数得相反数.2.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法得通知》得要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( )A.6、5×102B.6、5×103C.65×103D.0、65×104【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:6500＝6、5×103,故选:B.【点评】此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3.(2分)如图就是由五个相同得小立方块搭成得几何体,这个几何体得俯视图就是( )【分析】找到从上面瞧所得到得图形即可,注意所有得瞧到得棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面瞧易得上面一层有3个正方形,下面左边有一个正方形.故选:A.【点评】本题考查了三视图得知识,俯视图就是从物体得上面瞧得到得视图.4.(2分)下列说法正确得就是( )A.若甲、乙两组数据得平均数相同,S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,则乙组数据较稳定B.如果明天降水得概率就是50%,那么明天有半天都在降雨C.了解全国中学生得节水意识应选用普查方式D.早上得太阳从西方升起就是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件得意义分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解:A、∵S甲2＝0、1,S乙2＝0、04,∴S甲2＞S乙2,∴乙组数据较稳定,故本选项正确;B、明天降雨得概率就是50%表示降雨得可能性,故此选项错误;C、了解全国中学生得节水意识应选用抽样调查方式,故本选项错误;D、早上得太阳从西方升起就是不可能事件,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了方差、概率、全面调查与抽样调查以及随机事件,熟练掌握定义就是解题得关键.5.(2分)下列运算正确得就是( )A.2m3+3m2＝5m5B.m3÷m2＝mC.m•(m2)3＝m6D.(m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂得乘法除法、幂得乘方、完全平方公式分别计算即可.【解答】解:A、2m3+3m2＝5m5,不就是同类项,不能合并,故错误;B.m3÷m2＝m,正确;C.m•(m2)3＝m7,故错误;D.(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn,故错误.故选:B.【点评】本题考查了整式得运算,熟练掌握合并同类项、幂得乘除法、幂得乘方、完全平方公式就是解题得关键.6.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员得年龄情况统计如下:则这12名队员年龄得众数与中位数分别就是( )A.15岁与14岁B.15岁与15岁C.15岁与14、5岁D.14岁与15岁【分析】众数就就是出现次数最多得数,而中位数就就是大小处于中间位置得数,根据定义即可求解.【解答】解:在这12名队员得年龄数据里,15岁出现了5次,次数最多,因而众数就是14512名队员得年龄数据里,第6与第7个数据得平均数21514＝14、5,因而中位数就是14、5.故选:C.【点评】本题考查了众数与中位数得概念:一组数据中出现次数最多得数据叫做众数;注意找中位数得时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数与偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间得数字即为所求,如果就是偶数个则找中间两位数得平均数.7.(2分)已知△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,若AD＝10,A'D'＝6,则△ABC与△A'B'C'得周长比就是( )A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9【分析】相似三角形得周长比等于对应得中线得比.【解答】解:∵△ABC∽△A'B'C',AD与A'D'就是它们得对应中线,AD＝10,A'D'＝6,∴△ABC与△A'B'C'得周长比＝AD:A′D′＝10:6＝5:3.故选:C.【点评】本题考查相似三角形得性质,解题得关键就是记住相似三角形得性质,灵活运用所学知识解决问题.8.(2分)已知一次函数y ＝(k +1)x +b 得图象如图所示,则k 得取值范围就是( ) A.k ＜0B.k ＜﹣1C.k ＜1D.k ＞﹣1【分析】根据一次函数得增减性确定有关k 得不等式,求解即可. 【解答】解:∵观察图象知:y 随x 得增大而减小, ∴k +1＜0, 解得:k ＜﹣1, 故选:B .【点评】考查了一次函数得图象与系数得关系,解题得关键就是了解系数对函数图象得影响,难度不大. 9.(2分)如图,AB 就是⊙O 得直径,点C 与点D 就是⊙O 上位于直径AB 两侧得点,连接AC ,AD ,BD ,CD ,若⊙O 得半径就是13,BD ＝24,则sin ∠ACD 得值就是( ) A.1312 B.512 C.125 D.135 【分析】首先利用直径所对得圆周角为90°得到△ABD 就是直角三角形,然后利用勾股定理求得AD 边得长,然后求得∠B 得正弦即可求得答案. 【解答】解:∵AB 就是直径, ∴∠ADB ＝90°, ∵⊙O 得半径就是13, ∴AB ＝2×13＝26, 由勾股定理得:AD ＝10, ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B , ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135, 故选:D .【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形得知识,解题得关键就是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角得正弦值,难度不大.10.(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)得图象如图所示,则下列结论正确得就是( )A.abc ＜0B.b 2﹣4ac ＜0C.a ﹣b +c ＜0D.2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1,函数与x 轴有两个不同得交点,当x ＝﹣1时,y ＞0; 【解答】解:由图可知a ＞0,与y 轴得交点c ＜0,对称轴x ＝1, ∴b ＝﹣2a ＜0; ∴abc ＞0,A 错误;由图象可知,函数与x 轴有两个不同得交点,∴△＞0,B 错误; 当x ＝﹣1时,y ＞0,(由图像关于对称轴对称可知) ∴a ﹣b +c ＞0,C 错误; ∵b ＝﹣2a ,D 正确; 故选:D .【点评】本题考查二次函数得图象及性质;熟练掌握二次函数得图象及性质,能够从给出得图象上获取信息确定a ,b ,c ,△,对称轴之间得关系就是解题得关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣(x ﹣2y )2.【分析】先提取公因式﹣1,再套用公式完全平方公式进行二次因式分解. 【解答】解:﹣x 2﹣4y 2+4xy , ＝﹣(x 2+4y 2﹣4xy ), ＝﹣(x ﹣2y )2.【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式,先提取﹣1就是利用公式得关键. 12.(3分)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 得解就是 ⎩⎨⎧==5.12y x .【分析】通过观察可以瞧出y 得系数互为相反数,故①+②可以消去y ,解得x 得值,再把x 得值代入①或②,都可以求出y 得值. 【解答】解:⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ,①+②得:4x ＝8, 解得x ＝2,把x ＝2代入②中得:2+2y ＝5, 解得y ＝1、5,所以原方程组得解为⎩⎨⎧==5.12y x .故答案为⎩⎨⎧==5.12y x .【点评】此题主要考查了二元一次方程组得解法,解题得关键就是消元,消元得方法有两种:①加减法消元,②代入法消元.13.(3分)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中得球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它得颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请您估计这个口袋中有 3 个白球.【分析】从一个总体得到一个包含大量数据得样本,我们很难从一个个数字中直接瞧出样本所包含得信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本得频率分布,从而去估计总体得分布情况. 【解答】解:由题意可得,红球得概率为70%.则白球得概率为30%, 这个口袋中白球得个数:10×30%＝3(个), 故答案为3.【点评】本题考查了用样本估计总体,正确理解概率得意义就是解题得关键.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别就是AB ,CD ,AC ,BD 得中点,若AD ＝BC ＝25,则四边形EGFH 得周【分析】根三角形得中位线定理即可求得四边形EFGH 得各边长,从而求得周长. 【解答】证明:∵E 、G 就是AB 与AC 得中点,∴EG ＝21BC ＝55221=⨯, 同理HF ＝21BC ＝5,EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯.∴四边形EGFH 得周长就是:4×5＝45. 故答案为:45.【点评】本题考查了三角形得中位线定理,三角形得中位线平行于第三边且等于第三边得一半. 15.(3分)如图,正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23),点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3,连接OB ,AB ,则△AOB【分析】把点A (3,23)代入y 1＝k 1x 与y 2＝xk 2(x ＞0)可求出k 1、k 2得值,即可正比例函数与求出反比例函数得解析式,过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ,结合点B 得坐标即可得出点D 得坐标,再根据三角形得面积公式即可求出△AOB 得面积.【解答】解:(1)∵正比例函数y 1＝k 1x 得图象与反比例函数y 2＝xk 2(x ＞0)得图象相交于点A (3,23), ∴23＝3k 1,23＝31k , ∴k 1＝2,k 2＝6,∴正比例函数为y ＝2x ,反比例函数为:y ＝x6, ∵点B 就是反比例函数图象上一点,它得横坐标就是3, ∴y ＝36＝2, ∴B (3,2), ∴D (1,2), ∴BD ＝3﹣1＝2. ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×(23﹣2)+21×2×2＝23, 故答案为23.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数得交点问题、反比例(一次)函数图象上点得坐标特征、待定系数法求一次函数与反比例函数得解析式以及三角形得面积,解题得关键就是:根据点得坐标利用待定系数法求出函数解析式;利用分割图形求面积法求出△AOB 得面积.16.(3分)如图,正方形ABCD 得对角线AC 上有一点E ,且CE ＝4AE ,点F 在DC 得延长线上,连接EF ,过点E 作EG ⊥EF ,交CB 得延长线于点G ,连接GF 并延长,交AC 得延长线于点P ,若AB ＝5,CF ＝2,则线段EP 得长就是2213 . 【分析】如图,作FH ⊥PE 于H .利用勾股定理求出EF ,再证明△CEF ∽△FEP ,可得EF 2＝EC •EP ,由此即可解决问题. 【解答】解:如图,作FH ⊥PE 于H . ∵四边形ABCD 就是正方形,AB ＝5,∴AC ＝52,∠ACD ＝∠FCH ＝45°, ∵∠FHC ＝90°,CF ＝2, ∴CH ＝HF ＝2, ∵CE ＝4AE ,∴EC ＝42,AE ＝2, ∴EH ＝52,在Rt △EFH 中,EF 2＝EH 2+FH 2＝(52)2+(2)2＝52, ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°, ∴E ,G ,F ,C 四点共圆, ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°, ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°, ∵∠CEF ＝∠FEP , ∴△CEF ∽△FEP , ∴EFECEP EF =, ∴EF 2＝EC •EP ,∴EP ＝22132452= 故答案为2213. 【点评】本题考查正方形得性质,相似三角形得判定与性质,解直角三角形等知识,解题得关键就是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题中得压轴题. 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂得性质、特殊角得三角函数值、绝对值得性质、零指数幂得性质分别化简得出答案.【解答】解:原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数就是解题关键.18.(8分)为了丰富校园文化生活,提高学生得综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢得社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A ,B ,C ,D 依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同得不透明得卡片得正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率就是41 . (2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母后不放回,再从剩余得卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上得字母.请您用列表法或画树状图法求出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率. 【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果,再找出小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)小明从中随机抽取一张卡片就是足球社团B 得概率＝41; (2)列表如下:由表可知共有12种等可能结果,小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得结果数为6种, 所以小明两次抽取得卡片中有一张就是科技社团D 得概率为21126 、 【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能得结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 得结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 得概率19.(8分)如图,在四边形ABCD 中,点E 与点F 就是对角线AC 上得两点,AE ＝CF ,DF ＝BE ,且DF ∥BE ,过点C 作CG ⊥AB 交AB 得延长线于点G .(1)求证:四边形ABCD 就是平行四边形; (2)若tan ∠CAB ＝52,∠CBG ＝45°,BC ＝42,则▱ABCD 得面积就是 24 . 【分析】(1)根据已知条件得到AF ＝CE ,根据平行线得性质得到∠DFA ＝∠BEC ,根据全等三角形得性质得到AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE ,于就是得到结论;(2)根据已知条件得到△BCG 就是等腰直角三角形,求得BG ＝CG ＝4,解直角三角形得到AG ＝10,根据平行四边形得面积公式即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵AE ＝CF , ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ,即AF ＝CE , ∵DF ∥BE , ∴∠DFA ＝∠BEC , ∵DF ＝BE ,∴△ADF ≌△CBE (SAS ), ∴AD ＝CB ,∠DAF ＝∠BCE , ∴AD ∥CB ,∴四边形ABCD 就是平行四边形; (2)解:∵CG ⊥AB , ∴∠G ＝90°, ∵∠CBG ＝45°,∴△BCG 就是等腰直角三角形, ∵BC ＝42, ∴BG ＝CG ＝4, ∵tan ∠CAB ＝52, ∴AG ＝10, ∴AB ＝6,∴▱ABCD 得面积＝6×4＝24, 故答案为:24.【点评】本题考查了平行相交线得判定与性质,全等三角形得判定与性质,解直角三角形,正确得识别图形就是解题得关键.四、(每小题8分,共16分)20.(8分)“勤劳”就是中华民族得传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及得家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务得总时间,设被调查得每位同学寒假在家做家务得总时间为x 小时,将做家务得总时间分为五个类别:A (0≤x ＜10),B (10≤x ＜20),C (20≤x ＜30),D (30≤x ＜40),E (x ≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整得统计图:根据统计图提供得信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m 得值就是 32 ,类别D 所对应得扇形圆心角得度数就是 57、6 度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查得结果,请您估计该校有多少名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【分析】(1)本次共调查了10÷20%＝50(人);(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),根据此信息补全条形统计图即可; (3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32,类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°; (4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数.800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名). 【解答】解:(1)本次共调查了10÷20%＝50(人), 故答案为50;(2)B 类人数:50×24%＝12(人),D 类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8(人),(3)%1005016⨯＝32%,即m ＝32, 类别D 所对应得扇形圆心角得度数360°×508＝57、6°, 故答案为32,57、6;(4)估计该校寒假在家做家务得总时间不低于20小时得学生数. 800×(1﹣20%﹣24%)＝448(名),答:估计该校有448名学生寒假在家做家务得总时间不低于20小时.【点评】本题考查得就是条形统计图与扇形统计图得综合运用.读懂统计图,从不同得统计图中得到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目得数据;扇形统计图直接反映部分占总体得百分比大小.21.(8分)2019年3月12日就是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗得棵数与用680元购买乙种树苗得棵数相同,乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元. (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】(1)根据题意列出分式方程求解即可; (2)根据题意列出不等式求解即可.【解答】解:(1)设甲种树苗每棵x 元,根据题意得:6600800-=x x , 解得:x ＝40,经检验:x ＝40就是原方程得解, 答:甲种树苗每棵40元;(2)设购买乙中树苗y 棵,根据题意得: 40(100﹣y )+36y ≤3800, 解得:y ≥3331, ∵y 就是正整数, ∴y 最小取34,答:至少要购买乙种树苗34棵.【点评】本题考查了分式方程得应用及一元一次不等式得应用,解题得关键就是根据题意找到等量关系,难度不大.五、(本题10分)22.(10分)如图,AB 就是⊙O 得直径,BC 就是⊙O 得弦,直线MN 与⊙O 相切于点C ,过点B 作BD ⊥MN 于点D . (1)求证:∠ABC ＝∠CBD ;(2)若BC ＝45,CD ＝4,则⊙O 得半径就是 5 .【分析】(1)连接OC ,由切线得性质可得OC ⊥MN ,即可证得OC ∥BD ,由平行线得性质与等腰三角形得性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ,即可证得结论;(2)连接AC ,由勾股定理求得BD ,然后通过证得△ABC ∽△CBD ,求得直径AB ,从而求得半径. 【解答】(1)证明:连接OC , ∵MN 为⊙O 得切线, ∴OC ⊥MN , ∵BD ⊥MN , ∴OC ∥BD , ∴∠CBD ＝∠BCO . 又∵OC ＝OB , ∴∠BCO ＝∠ABC , ∴∠CBD ＝∠ABC .; (2)解:连接AC ,在Rt △BCD 中,BC ＝4,CD ＝4, ∴BD ＝22CD BC -＝8, ∵AB 就是⊙O 得直径, ∴∠ACB ＝90°, ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°, ∵∠ABC ＝∠CBD , ∴△ABC ∽△CBD , ∴BD CB BC AB =,即85454=AB , ∴AB ＝10,∴⊙O 得半径就是5, 故答案为5.【点评】本题考查了切线得性质与圆周六、(本题10分) 角定理、三角形相似得判定与性质以及解直角三角形,作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形就是解题得关键.23.(10分)在平面直角坐标系中,直线y ＝kx +4(k ≠0)交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B .(1)k 得值就是 21-; (2)点C 就是直线AB 上得一个动点,点D 与点E 分别在x 轴与y 轴上.①如图,点E 为线段OB 得中点,且四边形OCED 就是平行四边形时,求▱OCED 得周长; ②当CE 平行于x 轴,CD 平行于y 轴时,连接DE ,若△CDE 得面积为433,请直接写出点C 得坐标. 【分析】(1)根据点A 得坐标,利用待定系数法可求出k 值;(2)①利用一次函数图象上点得坐标特征可得出点B 得坐标,由平行四边形得性质结合点E 为OB 得中点可得出CE 就是△ABO 得中位线,结合点A 得坐标可得出CE 得长,在Rt △DOE 中,利用勾股定理可求出DE 得长,再利用平行四边形得周长公式即可求出▱OCED 得周长; ②设点C 得坐标为(x ,421+-x ),则CE ＝|x |,CD ＝|421+-x |,利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433可得出关于x 得方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)将A (8,0)代入y ＝kx +4,得:0＝8k +4,解得:k ＝21-. 故答案为:21-.(2)①由(1)可知直线AB 得解析式为y ＝21-x +4.当x ＝0时,y ＝21-x +4＝4, ∴点B 得坐标为(0,4), ∴OB ＝4.∵点E 为OB 得中点, ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2. ∵点A 得坐标为(8,0), ∴OA ＝8.∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴CE ∥DA , ∴1==OEBEAC BC , ∴BC ＝AC ,∴CE 就是△ABO 得中位线, ∴CE ＝21OA ＝4. ∵四边形OCED 就是平行四边形, ∴OD ＝CE ＝4,OC ＝DE .在Rt △DOE 中,∠DOE ＝90°,OD ＝4,OE ＝2, ∴DE ＝5222=+OE OD ,∴C 平行四边形OCED ＝2(OD +DE )＝2(4+25)＝8+45.②设点C 得坐标为(x ,x 21-+4),则CE ＝|x |,CD ＝|21-x +4|, ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433,∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0. 方程x 2+8x +33＝0无解;解方程x 2+8x ﹣33＝0,得:x 1＝﹣3,x 2＝11, ∴点C 得坐标为(﹣3,211)或(11,23-).【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点得坐标特征、平行四边形得性质、勾股定理、平行四边形得周长、三角形得面积、解一元二次方程以及三角形得中位线,解题得关键就是:(1)根据点得坐标,利用待定系数法求出k 值;(2)①利用勾股定理及三角形中位线得性质,求出CE ,DE 得长;②利用三角形得面积公式结合△CDE 得面积为433,找出关于x 得方程. 七、(本题12分) 24.(12分)思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘得两端,小亮想用绳子测量A ,B 间得距离,但绳子不够长,聪明得小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点得点C ,连接BC ,取BC 得中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 得延长线于点D ,此时测得CD ＝200米,那么A ,B 间得距离就是 200 米. 思维探索:(2)在△ABC 与△ADE 中,AC ＝BC ,AE ＝DE ,且AE ＜AC ,∠ACB ＝∠AED ＝90°,将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转,把点E 在AC 边上时△ADE 得位置作为起始位置(此时点B 与点D 位于AC 得两侧),设旋转角为α,连接BD ,点P 就是线段BD 得中点,连接PC ,PE .①如图2,当△ADE 在起始位置时,猜想:PC 与PE 得数量关系与位置关系分别就是 PC ＝PE ,PC ⊥PE . ; ②如图3,当α＝90°时,点D 落在AB 边上,请判断PC 与PE 得数量关系与位置关系,并证明您得结论; ③当α＝150°时,若BC ＝3,DE ＝l ,请直接写出PC 2得值.【分析】(1)由由CD ∥AB ,可得∠C ＝∠B ,根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ,即可得AB ＝CD ,即可解题.(2)①延长EP 交BC 于F ,易证△FBP ≌△EDP (SAS )可得△EFC 就是等腰直角三角形,即可证明PC ＝PE ,PC ⊥PE .。

2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b62．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝3．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥7．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．69．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝11．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°13．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．分式方程﹣＝0的解是 ．15．若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k ＝ ．16．不等式组的最小整数解是 ．17．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k ＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．19．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）．22．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）23．如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个实数根．（1）求证：PA •BD ＝PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝7.5，AC ＝9，S △ABC ＝．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒． （1）求cos A 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM ＝S △QCN 时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．25．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．26．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB 上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．3．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣＞﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据垂径定理，可得，∠ADC＝32°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝32°，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理．8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°＝72°，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．12．【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．故答案为：x＝15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l＝600π，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•20•l＝600π解得l＝30，即这个圆锥的母线长为30．故答案为30．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A 横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A 在正比例函数y ＝kx 图象上∴＝ka∴k ＝同理，设点B 横坐标为b ，则B （b ，）∴＝∴∴∴ab ＝2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ）∴OC ＝OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′∵BD ⊥x 轴∴B 、D 、A ′共线∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°∴∠BOA ′＝45°∵OA ＝OA ′，OB ＝OB∴△AOB ≌△A ′OB∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×＝1∴S △AOB ＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k 的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．19．【分析】先判定△MEH ≌△DAH ，即可得到△DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM ；依据当∠DHC ＝60°时，∠ADH ＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt △ADM 中，DM ＝2AM ，即可得到DM ＝2BE ；依据点M 是边BA 延长线上的动点，且AM ＜AB ，可得∠AHM ＜∠BAC ＝45°，即可得出∠CHM ＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2＝•＝，当m﹣n＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣；（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1﹣1+﹣1+2＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．【分析】在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41（米），则DF＝BD﹣OE＝41﹣10（米），CF＝DF+CD＝41﹣10+40＝41+30（米），则在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝41+30≈41×1.7+30＝99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，BD＝3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF＝cos∠BAC＝cos∠APC＝，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD＝PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC＝＝，∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，∴，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，∴sin∠BAC＝，∴，∴DG＝，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE＝2×＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．24．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM ＝S △QCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC ＝•AC •BE ＝，∴BE ＝，在Rt △ABE 中，AE ＝＝6，∴coaA ＝＝＝．（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA ＝5t ，PH ＝3t ，AH ＝4t ，HQ ＝AC ﹣AH ﹣CQ ＝9﹣9t ，∴PQ 2＝PH 2+HQ 2＝9t 2+（9﹣9t ）2，∵S △PQM ＝S △QCN ，∴•PQ 2＝וCQ 2，∴9t 2+（9﹣9t ）2＝×（5t ）2，整理得：5t 2﹣18t +9＝0，解得t ＝3（舍弃）或．∴当t ＝时，满足S △PQM ＝S △QCN ．（3）①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．易知：PM ∥AC ，∴∠MPQ ＝∠PQH ＝60°，∴PH ＝HQ ，∴3t ＝（9﹣9t ）， ∴t ＝．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得PH ＝QH ，∴3t ＝（9t ﹣9）， ∴t ＝，综上所述，当t＝s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；②易得MN＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），则PD＝﹣2m2+4m，由于PD∥MN，根据平行四边形的判定方法，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB＝2，再表示出P（1，2），则可计算出PB＝，接着表示出抛物线解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PDB∽△BOA，即＝；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1），∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）（2019•沈阳）5-的相反数是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．（2分）（2019•沈阳）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为( )A ．26.510⨯B ．36.510⨯C ．36510⨯D ．40.6510⨯3．（2分）（2019•沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）（2019•沈阳）下列说法正确的是( )A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S =甲，20.04S =乙，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D ．早上的太阳从西方升起是必然事件5．（2分）（2019•沈阳）下列运算正确的是( )A ．325235m m m +=B ．32m m m ÷=C ．236()m m m =gD ．22()()m n n m n m --=-6．（2分）（2019•沈阳）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．（2分）（2019•沈阳）已知ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( )A ．3:5B ．9:25C ．5:3D ．25:98．（2分）（2019•沈阳）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围 是( )A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．1k >-9．（2分）（2019•沈阳）如图，AB 是O e 的直径，点C 和点D 是O e 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O e 的半径是13，24BD =，则sin ACD ∠的值是( )A ．1213B ．125C ．512D ．51310．（2分）（2019•沈阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．0abc <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．20a b +=二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•沈阳）因式分解：2244x y xy --+= ．12．（3分）（2019•沈阳）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ． 13．（3分）（2019•沈阳）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球．14．（3分）（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若25AD BC ==，则四边形EGFH 的周长是 ．15．（3分）（2019•沈阳）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，23)，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB ∆的面积是 ．16．（3分）（2019•沈阳）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）（2019•沈阳）计算：201()2cos30|13(2019)2π--+︒-+-． 18．（8分）（2019•沈阳）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19．（8分）（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2tan 5CAB ∠=，45CBG ∠=︒，42BC =ABCD Y 的面积是 ．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）（2019•沈阳）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x <„，(1020)B x <„，(2030)C x <„，(3040)D x <„，(40)E x …．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（10分）（2019•沈阳）如图，AB是Oe的直径，BC是Oe的弦，直线MN与Oe相切于点C，过点B作BD MN⊥于点D．（1）求证：ABC CBD∠=∠；（2）若45BC=，4CD=，则Oe的半径是．六、（本题10分）23．（10分）（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k=+≠交x轴于点(8,0)A，交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCEDY的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE∆的面积为334，请直接写出点C的坐标．七、（本题12分）24．（12分）（2019•沈阳）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作//CD AB交AP的延长线于点D，此时测得200CD=米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在ABC ∆和ADE ∆中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒，将ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时ADE ∆的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ． ①如图2，当ADE ∆在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图3，当90α=︒时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当150α=︒时，若3BC =，DE l =，请直接写出2PC 的值．八、（本题12分）25．（12分）（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M在点N的上方），且MN=，动点Q从点P出发，沿P M N A→→→的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）5-的相反数是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：5-的相反数是5，故选：A ．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为( )A ．26.510⨯B ．36.510⨯C ．36510⨯D ．40.6510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：36500 6.510=⨯，故选：B ．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A ．4．（2分）下列说法正确的是( )A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S =甲，20.04S =乙，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D ．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A 、20.1S =Q 甲，20.04S =乙，22S S ∴>乙甲，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B 、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C 、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D 、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A ．5．（2分）下列运算正确的是( )A ．325235m m m +=B ．32m m m ÷=C ．236()m m m =gD ．22()()m n n m n m --=-【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：325.235A m m m +=，不是同类项，不能合并，故错误；B ．32m m m ÷=，正确；C ．237()m m m =g ，故错误；D ．222()()()2m n n m m n n m mn --=--=--+，故错误．故选：B ．6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是145 12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数141514.52+=，因而中位数是14.5． 故选：C ．7．（2分）已知ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的周长比是( ) A ．3:5B ．9:25C ．5:3D ．25:9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：ABC ∆Q ∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，10AD =，6A D ''=， ABC ∴∆与△A B C '''的周长比:10:65:3AD A D =''==．故选：C ．8．（2分）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．1k >-【分析】根据一次函数的增减性确定有关k 的不等式，求解即可． 【解答】解：Q 观察图象知：y 随x 的增大而减小， 10k ∴+<，解得：1k <-， 故选：B ．9．（2分）如图，AB 是O e 的直径，点C 和点D 是O e 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O e 的半径是13，24BD =，则sin ACD ∠的值是( )A ．1213B ．125C ．512D ．513【分析】首先利用直径所对的圆周角为90︒得到ABD ∆是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得B ∠的正弦即可求得答案． 【解答】解：AB Q 是直径， 90ADB ∴∠=︒， O Q e 的半径是13， 21326AB ∴=⨯=，由勾股定理得：10AD =， 105sin 2613AD B AB ∴∠===， ACD B ∠=∠Q ， 5sin sin 13ACD B ∴∠=∠=， 故选：D ．10．（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是()A ．0abc <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．20a b +=【分析】由图可知0a >，与y 轴的交点0c <，对称轴1x =，函数与x 轴有两个不同的交点，当1x =-时，0y >；【解答】解：由图可知0a >，与y 轴的交点0c <，对称轴1x =， 20b a ∴=-<； 0abc ∴>，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△0>，B 错误；当1x =-时，0y >， 0a b c ∴-+>，C 错误； 2b a =-Q ，D 正确；故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2244x y xy --+= 2(2)x y -- ．【分析】先提取公因式1-，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解． 【解答】解：2244x y xy --+，22(44)x y xy =-+-， 2(2)x y =--．12．（3分）二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 21.5x y =⎧⎨=⎩．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值．【解答】解：32325x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：48x =， 解得2x =，把2x =代入②中得：225y +=， 解得 1.5y =，所以原方程组的解为21.5x y =⎧⎨=⎩．故答案为21.5x y =⎧⎨=⎩．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：1030%3⨯=（个)， 故答案为3．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若25AD BC ==，则四边形EGFH 的周长是 45 ．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：E Q 、G 是AB 和AC 的中点， 1125522EG BC ∴==⨯=， 同理152HF BC ==， 1125522EH GF AD ===⨯=． ∴四边形EGFH 的周长是：4545⨯=．故答案为：45．15．（3分）如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，23)，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB∆的面积是 23 ．【分析】把点(3A ，23)代入11y k x =和22(0)k y x x=>可求出1k 、2k 的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作//BD x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出AOB ∆的面积． 【解答】解：（1）Q 正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点(3A ，23)， 1233k ∴=，1233=，12k ∴=，26k =，∴正比例函数为2y x =，反比例函数为：6y x=， Q 点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，623y ∴==， (3,2)B ∴， (1,2)D ∴， 312BD ∴=-=．112(232)222322AOB ABD OBD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯=，故答案为23．16．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且4CE AE =，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则线段EP 的长是132．【分析】如图，作FH PE ⊥于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明CEF FEP ∆∆∽，可得2EF EC EP =g ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH PE ⊥于H ．Q 四边形ABCD 是正方形，5AB =， 52AC ∴=，45ACD FCH ∠=∠=︒，90FHC ∠=︒Q ，2CF =， 2CH HF ∴==，4CE AE =Q ，42EC ∴=，2AE =， 52EH ∴=，在Rt EFH ∆中，22222(52)(2)52EF EH FH =+=+=， 90GEF GCF ∠=∠=︒Q ，E ∴，G ，F ，C 四点共圆，45EFG ECG ∴∠=∠=︒， 135ECF EFP ∴∠=∠=︒， CEF FEP ∠=∠Q ， CEF FEP ∴∆∆∽，∴EF ECEP EF=，2EF EC EP ∴=g ，EP ∴==．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：201()2cos30|1(2019)2π--+︒-+-．【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式4211=++ 6=．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是14． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率14=； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122=．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE CF=，DF BE=，且//DF BE，过点C作CG AB⊥交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若2tan5CAB∠=，45CBG∠=︒，42BC=，则ABCDY的面积是24．【分析】（1）根据已知条件得到AF CE=，根据平行线的性质得到DFA BEC∠=∠，根据全等三角形的性质得到AD CB=，DAF BCE∠=∠，于是得到结论；（2）根据已知条件得到BCG∆是等腰直角三角形，求得4BG CG==，解直角三角形得到10AG=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AE CF=Q，AE EF CF EF∴-=-，即AF CE=，//DF BEQ，DFA BEC∴∠=∠，DF BE=Q，()ADF CBE SAS∴∆≅∆，AD CB∴=，DAF BCE∠=∠，//AD CB∴，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：CG AB⊥Q，90G∴∠=︒，45CBG∠=︒Q，BCG∴∆是等腰直角三角形，42BC =Q ，4BG CG ∴==， 2tan 5CAB ∠=Q ， 10AG ∴=， 6AB ∴=，ABCD ∴Y 的面积6424=⨯=，故答案为：24．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：(010)A x <„，(1020)B x <„，(2030)C x <„，(3040)D x <„，(40)E x …．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度； （4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了1020%50÷=（人)；（2）B 类人数：5024%12⨯=（人)，D 类人数：5010121648----=（人)，根据此信息补全条形统计图即可；（3）16100%32%50⨯=，即32m=，类别D所对应的扇形圆心角的度数836057.650︒⨯=︒；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800(120%24%)448⨯--=（名)．【解答】解：（1）本次共调查了1020%50÷=（人)，故答案为50；（2）B类人数：5024%12⨯=（人)，D类人数：5010121648----=（人)，（3）16100%32%50⨯=，即32m=，类别D所对应的扇形圆心角的度数836057.650︒⨯=︒，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800(120%24%)448⨯--=（名)，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得： 8006006x x =-， 解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得：40(100)363800y y -+„，解得：1333y …， y Q 是正整数，y ∴最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的弦，直线MN 与O e 相切于点C ，过点B 作BD MN ⊥于点D ．（1）求证：ABC CBD ∠=∠；（2）若45BC =，4CD =，则O e 的半径是 5 ．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得//OC BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠=∠=∠，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ∆∆∽，求得直径AB ，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC ，MN Q 为O e 的切线，OC MN ∴⊥，BD MN ⊥Q ，//OC BD ∴，CBD BCO ∴∠=∠．又OC OB =Q ，BCO ABC ∴∠=∠，CBD ABC ∴∠=∠．； （2）解：连接AC ，在Rt BCD ∆中，45BC =，4CD =，228BD BC CD ∴=-=，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACB CDB ∴∠=∠=︒，ABC CBD ∠=∠Q ，ABC CBD ∴∆∆∽，∴AB CB BC BD =，即4545=， 10AB ∴=，O ∴e 的半径是5，故答案为5．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交x 轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 12- ； （2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED Y 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE ∆的面积为334，请直接写出点C 的坐标．【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是ABO ∆的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt DOE ∆中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出OCED Y 的周长；②设点C 的坐标为1(,4)2x x -+，则||CE x =，1|4|2CD x =-+，利用三角形的面积公式结合CDE ∆的面积为334可得出关于x 的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：084k =+， 解得：12k =-． 故答案为：12-． （2）①由（1）可知直线AB 的解析式为142y x =-+． 当0x =时，1442y x =-+=， ∴点B 的坐标为(0,4)，4OB ∴=．Q 点E 为OB 的中点，122BE OE OB ∴===． Q 点A 的坐标为(8,0)，8OA ∴=．Q 四边形OCED 是平行四边形，//CE DA ∴， ∴1BC BE AC OE ==， BC AC ∴=，CE ∴是ABO ∆的中位线，142CE OA ∴==． Q 四边形OCED 是平行四边形，4OD CE ∴==，OC DE =．在Rt DOE ∆中，90DOE ∠=︒，4OD =，2OE =，2225DE OD OE ∴=+=，()()22425845OCED C OD DE ∴=+=+=+平行四边形． ②设点C 的坐标为1(,4)2x x -+，则||CE x =，1|4|2CD x =-+， 21133|2|244CDE S CD CE x x ∆∴==-+=g ， 28330x x ∴++=或28330x x +-=．方程28330x x ++=无解；解方程28330x x +-=，得：13x =-，211x =，∴点C 的坐标为11(3,)2-或3(11,)2-．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作//CD AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD =米，那么A ，B 间的距离是 200 米． 思维探索：（2）在ABC ∆和ADE ∆中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒，将ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时ADE ∆的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ． ①如图2，当ADE ∆在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ； ②如图3，当90α=︒时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当150α=︒时，若3BC =，DE l =，请直接写出2PC 的值．【分析】（1）由由//CD AB ，可得C B ∠=∠，根据APB DPC ∠=∠即可证明ABP DCP ∆≅∆，即可得AB CD =，即可解题．（2）①延长EP 交BC 于F ，易证()FBP EDP SAS ∆≅∆可得EFC ∆是等腰直角三角形，即可证明PC PE =，PC PE ⊥．②作//BF DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证()FBP EDP SAS ∆≅∆，结合已知得BF DE AE ==，再证明()FBC EAC SAS ∆≅∆，可得EFC ∆是等腰直角三角形，即可证明PC PE =，PC PE ⊥．③作//BF DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH AC ⊥交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，150CAE ∠=︒，DE 与BC 所成夹角的锐角为30︒，得FBC EAC ∠=∠，同②可证可得PC PE =，PC PE ⊥，再由已知解三角形得22210EC AH HE ∴=+=+即可求出2212PC EC ==．【解答】（1）解：//CD AB Q ，C B ∴∠=∠，在ABP ∆和DCP ∆中，BP CPAPB DPC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DCP SAS ∴∆≅∆，DC AB ∴=．200AB =Q 米．200CD ∴=米，故答案为：200．（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC PE =，PC PE ⊥． 理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ，同（1）理，可知()FBP EDP SAS ∴∆≅∆，PF PE ∴=，BF DE =，又AC BC =Q ，AE DE =，FC EC ∴=，又90ACB ∠=︒Q ，EFC ∴∆是等腰直角三角形，EP FP =Q ，PC PE ∴=，PC PE ⊥．②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC PE =，PC PE ⊥．理由如下：如解图2，作//BF DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ， 同①理，可知()FBP EDP SAS ∆≅∆，BF DE ∴=，12PE PF EF ==， DE AE =Q ，BF AE ∴=，Q 当90α=︒时，90EAC ∠=︒，//ED AC ∴，//EA BC//FB AC Q ，90FBC ∠=，CBF CAE ∴∠=∠，在FBC ∆和EAC ∆中，BF AE CBE CAE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBC EAC SAS ∴∆≅∆，CF CE ∴=，FCB ECA ∠=∠，90ACB ∠=︒Q ，90FCE ∴∠=︒，FCE ∴∆是等腰直角三角形，EP FP =Q ，CP EP ∴⊥，12CP EP EF ==．③如解图2，作//BF DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH AC ⊥交CA 延长线于H 点，当150α=︒时，由旋转旋转可知，150CAE ∠=︒，DE 与BC 所成夹角的锐角为30︒， 150FBC EAC α∴∠=∠==︒同②可得()FBP EDP SAS ∆≅∆，同②FCE ∆是等腰直角三角形，CP EP ⊥，CP EP ==， 在Rt AHE ∆中，30EAH ∠=︒，1AE DE ==，12HE ∴=，3AH =， 又3AC AB ==Q ，33AH ∴=+， 2221033EC AH HE ∴=+=+22110332PC EC +∴==．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点(2,3)D --和点(3,2)E ，点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点(0,1)F ，连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N （点M 在点N 的上方），且22MN =，动点Q 从点P 出发，沿P M N A →→→的路线运动到终点A ，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．【分析】（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）114122OBF PFB OBPF S S S PH BO ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯四边形，即可求解； （3）过点M 作//A M AN '，过作点A '直线DE 的对称点A ''，连接PA ''交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，即可求解．【解答】解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：3422 9322a ba b-=-=⎧⎨++=⎩，解得：1232ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：213222y x x=-++，同理可得直线DE的表达式为：1y x=-⋯①；（2）如图1，连接BF，过点P作//PH y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：114y x=-+，设点213(,2)22P x x x-++，则点1(,1)4H x x-+，211131412221722224OBF PFBOBPFS S S PH BO x x x∆∆⎛⎫=+=⨯⨯+⨯⨯=+-+++-=⎪⎝⎭四边形，解得：2x=或32，故点(2,3)P或3(2，5)8；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点(2,3)P，过点M作//A M AN'，过作点A'直线DE的对称点A''，连接PA''交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，第31页（共31页）22MN =Q 2个单位，故点(1,2)A '， A A DE '''⊥，则直线A A '''过点A '，则其表达式为：3y x =-+⋯②， 联立①②得2x =，则A A '''中点坐标为(2,1)， 由中点坐标公式得：点(3,0)A ''， 同理可得：直线AP ''的表达式为：39y x =-+⋯③， 联立①③并解得：52x =，即点5(2M ，3)2， 点M 沿BD 向下平移21(2N ，1)2-．。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一．选择题（满分20分，每小题2分）1．计算的正确结果是（ ）A．B．C．1D．﹣12．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A．B．C．D．4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．A．85B．86C．87D．886．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜27．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个8．方程解是（ ）A．B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣49．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．15．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三．解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝_______，n＝_________；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价（元/件）1535标价（元/件）2045（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五．解答题（共4小题，满分44分）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中，点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，OB ＝2，AO ＝6，∠ABO 的角平分线BE 与AB 的垂直平分线DE 的交点E 在AO 上．（1）求直线BE 的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）x 轴上是否存在点P ，使△PAD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：＝﹣（）＝﹣1．故选：D．2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．7．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，解得：x＝4，检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，∴原分式方程的解为x＝4，故选：B．9．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6．A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．故选：C．10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，即当x＝2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x．12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．故答案为：3．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；（2）EF垂直平分AD．证明：∵AD是ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AB的中点，∴DE＝AE，同理：DF＝AF，∴E.F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．19．解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75.54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．五．解答题（共4小题，满分44分）22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝，解得R＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣．23．解：（1）∵OB＝2，AO＝6，∴AB＝，点B的坐标为（0，2），∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，∴点E的坐标为（﹣2，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BE的解析式为y＝x+2；（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B（0，2），点A（﹣6，0），∴点D的坐标为（﹣3，）；（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4，∴AD＝2，∴AP＝2，∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；当DA＝DP时，∵AD＝2，∴DP＝2，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∴点P的坐标为（0，0）；当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，∴AP＝，∴点P的坐标为（﹣4，0），由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）．24．解：（1）OE＝OF．理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF＝EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．25．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）23．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×1055．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE 解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1 ∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF 是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t 表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣ m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。