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章节测试题1.【答题】如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.【解答】解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．选C.方法总结：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.2.【答题】如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断为等边三角形，所以则再计算出于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则则可对③进行判断；接下来证明则利用含的直角三角形三边的关系得到所以则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中,∵∠ACB=∴∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③错误；∵,在Rt△AED中,∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确.选B.方法总结：考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等，综合性较强，难度较大.对学生要求较高.3.【答题】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是( )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．选C.方法总结：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．4.【答题】如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( )A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°【答案】C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．选C.点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；选B.方法总结:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。
2.8 平面图形的旋转知识点 1 旋转的概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A B C D图2－8－1 图2－8－2知识点 2 旋转的性质3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．图2－8－3 图2－8－44.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．知识点 3 旋转作图5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )图2－8－56．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．图2－8－6(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1.图2－8－77．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.图2－8－88．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？图2－8－10【详解详析】1．A 2.D3．点O∠BOE(或∠AOD) AO＝DO∠AOD＝∠BOE[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AO＝DO.又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.4．60°[解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.5．A6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.(2)如图所示的三角形AB1C1.7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1 （基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）A 30°B 45°120°D 90°2 （基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。
A 36°B 45°60°D 72°3 （基础题）如图，把直角三角形AB 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆，延长AB 交''B A 于D ，则'ADA ∠的度数是（ ） A 30°B 60°75°D 90°A CB ’4 （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A 等腰三角形B 平行四边形 等边三角形D 三角形5 （能力题）如图，O 是等边三角形的旋转中心，EOF EOF ∠︒=∠，120绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 、OF 与ABC ∆的边构成的图形面积（ ）A 等于ABC ∆面积的31B 等于ABC ∆面积的21等于ABC ∆面积的41D 不确定6 （基础题）如图，等边ABC∆中，D 是B 上一点，ABD ∆经过旋转后至ACE ∆的位置，若︒=∠15BAD ，那么旋转角是（ ）A 15°B 45°60°D 30°二、填空题：7 （基础题）如图，四边形OAB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO 与DO 的关系是_______，AOD ∠与BOE ∠的关系是___________。
8 （基础题）如图，CF CB EC AC BE AC ==⊥，，，则E F C ∆可以看作是ABC ∆绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。
