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42+x2=(8-x)2 A
8
D
X=3 8-X=5
8-x
4
B
85-x
S△BFD=5×4÷2=10
F 3x
C
A′
勾股定理的应用
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路
的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边
建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，
求商店与车站D的距离。
4000
B4000-xC
8
S
ABC
1
12
8
B
48
2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
二.观察下列表格找规律：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
N
E
80
P
30°
M 160
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
xD
3000
x
5000
3125
A
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°, 点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时, 周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上 以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到 噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续 多长时间?
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
A
C
1、勾股定理的公式变形
a2+b2=c2
A
b2 =c2-a2
c b
Ca
a2=c2－ b a 2 c2 b2
B
c
b= c2-a2
a2 b2
2、常用的勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
a:b:c=_1_：__3_：_2_;
⑤若∠A= 1∠C,c=
2
2
,
b
则a=__1_,a:b:c=__1：_1_：__2__.
C
c aB
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
解答题
1.已知等边三角形的边长为6,求它的
面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
6 30° 6
33
B
D
C
6
解答题
5、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。
C D
1 2 A
B E
解：
过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
x
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
1
∵CD=DE , AD=AD
3、4、5； 5、12、13； 8、15、17；
7、24、25； 9、40、41.
选择题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形
不是直角三角形的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D a=3,b=4,c=5
2、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的 是( ) A、三边长都是2； B、三边长分别是3、4、3； C、三边长分别是12、5、13； D、三边长分别是7、4、5
3、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长 也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
D
E B
P
M
A
N Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ D ）
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、n2+1
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=_1_0_;
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5 则S△ABC=__4__;
④若∠A=30°,a=2,则c=__4__,b=_2__3, A
选择题
3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，
则斜边上的高与斜边的比为（ D ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
选择题
5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： ∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
2
A
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3
C D EB
10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4， 将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
