八下分式、反比例函数测试含答案

八年级数学下册?反比例函数?测试卷含答案反比例函数检测卷(总分：100分时间：60分钟)得分：_________一、选择题(本大题共8小题，每题2分，共16分) 1．以下函数是反比例函数的为()A．y=2x33C.y=2D．y=3x B．y=23xx2．在同一坐标系中，函数y=k和y=kx+3的图象大致是()x3．点A(2，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y=3的图象上，那么()2xA．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y34kA、B分别作ACx轴．过双曲线y=(k是常数，k>0，x>0)的图象上两点x于C，BD x轴于D，△AOC的面积S1和△BOD 的面积S2的大小关系为()A．S1>S2B．S1一S2C．S1<S2D．S1和S2的大小无法确定5．如果P(a，b)在函数y=k的图象上，那么在此图象上的点还有()xA.(a，b)B．(a，b)C．(a，b)D．(0，0)6．力F所做的功10焦，那么力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是()17．假设点M(2，2)和N(b， 1 n2)是反比例函数y=k的图象上的两个点，那么一次函数y=kx+b的x图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．在反比例函数y=4的图象中，阴影局部的面积等于4的有()xA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)9．y与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x间的函数关系式为_________．10．点P在反比例函数y=6P的纵坐标是2，那么的图象上，且点x P的横坐标是_________．11．假设反比例函数y=k的图象过点A(1，2)，那么k=_________．k x12．反比例函数(x>0)图象如下列图，那么y随x的增大_________．y=x 13．假设反比例函数y=1的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，那么y1_________y2(填“>〞、“<〞x或“=〞)．14．在△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，k 5)，C(3，2)中，可能在反比例函数y=(k>0)x的图象上的点是_________．215．有反比例函数y=kx 1，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)其象上的两点，假设x 1<0<x 2，y 1>y 2，k 的取范是_________．l6．如，反比例函数y= 5 的象与直y=kx(k>o)相交于A 、B 两点，AC ∥y ，BC ∥x ，x△ABC 的面等于_________个面位．17．假设一次函数y=2xk 的象与反比例函数y=k5的象相交，其中一个交点坐4，x此交点坐_________．18．如所示，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、⋯、P n (x n ，y n )在函数y=9 (x>o)的象上，△OP l A 1、△xP 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、⋯、△P n A n1A n 都是等腰直角三角形，斜 O 1A l 、A 1A 2、⋯、A n 1A n 都在x 上，y 1+y 2+⋯+y n =_________．三、解答(本大共10小，共64分)519．(本小5分)正比例函数y=kx 与反比例函数 y=的象都 A(m ，1)点，求此正比x例函数解析式．20．(本小5分)点 A(2， k+2)在双曲 y=k上．求常数 k 的．x21．(本小5分)y=y 1 y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0，y= 2；当3x=3时，y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.22．(本小题5分)一定质量的氧气，它的密度(kg／m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，kg／m3．求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时，求氧气的密度．23．(本小题5分)一次函数y=kx+b(k≠o)和反比例函数y=k的图象交于点A(1，1)．2x求两个函数的解析式’(2)假设点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．24．(本小题7分)反比例函数y=k的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2，1)．x分别求出这两个函数的解析式’试判断点P(1，5)关于x轴的对称点P’是否在一次函数y=kx+m的图象上．25．(本小题7分)假设反比例函数y1=6与一次函数y2=mx 4的图象都经过点A(a，2)、B(1，b)．x求一次函数y2=mx4的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x取何值时有y2<y1；(3)求△AOB的面积．426．(本小题7分)反比例函数y=2的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)、点B(2，x，一次函数的图象与y轴的交点为C．求一次函数解析式；求C点的坐标；求△AOC的面积．k27．(本小题9分)如图，直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B，与x轴x交于点C，其中点A的坐标为( 2，4)，点B的横坐标为4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOC的面积．28．(本小题9分)假设一次函数y=2x 1和反比例函数y=k的图象都经过点(1，1)．2x求反比例函数的解析式；(2)点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案反比例函数 单元测试题（时间：90分钟 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（ ） A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内y 随x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x -=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A .2016 B.0 C.2015 D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A.3B.3-C.3±D.13- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=ky x的图像经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x=图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图像可能是（ ）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图像于点P 和Q ，连接OP ,OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900 B.21K K QM PM= C.这两个函数的图像一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________.13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图像的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图像上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x=与1y x =-的图像的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________17. 如图，点A 在双曲线 1y x=上，点B 在双曲线 3y x =上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x-b 的解集是 .xyCBAO三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式； （2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图像有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标. 21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点． （1）求直线和双曲线的表达式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；（3）观察图像，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2k x成立的x 的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图像如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图像与反比例函数xy 62=的图像交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B 14. .y 2＜y 3＜y 1 15.12y ＜＜2 二、11.＞ 二 12. .减小 13. 二、四 16. 12-17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图像的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3． （3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕 （3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ， 得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。

反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x =>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -． 【详解】 ∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.5．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x= 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝12|k |＝1， 则k ＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝2．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．8．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x=<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b -≤≤-时图形W 增大过程中，图形内没有整点， 故选：D.【点睛】 此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.9．如图，ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ ABDC ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m++， 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.11．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数1yx=-的图象上，∴111 44y=-=-，21122y=-=-，312y=-，又∵﹣12＜14＜12，∴y3＜y1＜y2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.12．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OEOF AF=；设B为（a，1a-），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，进而得到222a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠2为定值，即可解决问题．【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，则△BEO∽△OFA，∴BE OE OF AF=，设点B为（a，1 a -），A为（b，2b），则OE=-a，EB=1a-，OF=b，AF=2b，可代入比例式求得222a b=，即222ab=，根据勾股定理可得：OB=22221OE EB aa+=+，OA=22224OF AF bb+=+，∴tan∠OAB=2222222212244baOB a bOAb bb b++==++=222214()24bbbb++=22∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．13．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．14．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k ＞0，∴k=3．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），∵点A 在反比例函数12y x =-的图象上， ∴ab ＝−2；∵B 点在反比例函数2k y x=的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】 【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误； D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO •MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．17．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．18．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，∵S△AOE＝9，∴S△COF＝2516，∴||25216k=，∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．19．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．20．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．。

八年级下《反比例函数》检测题含答案反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x= 2.若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=错误！未找到引用源。

的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数错误！未找到引用源。

的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 错误！未找到引用源。

的大小关系是( ）A.123y y y <<错误！未找到引用源。

B.321y y y <<错误！未找到引用源。

C.312y y y <<错误！未找到引用源。

D.213y y y <<错误！未找到引用源。

9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以第19题图是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 错误！未找到引用源。

八年级数学《反比例函数》测试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）。

A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） ．函数y ＝4x的图象与x 轴的交点的个数是 （ ）。

．零个 B ．一个 C ．两个 D ．不能确定．反比例函数y ＝4x的图象在 （ ）。

A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 ．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象• ）。

．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）。

A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）。

A 21xy =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y .若反比例函数y =xk 3-的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则有（ ）。

A K 0≠B K 3≠C K<3D K>3、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）。

A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：（每小题3分，共30分）9.直线b x y +-=5与双曲线x y 2-= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________ 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________.11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限.12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14.写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______ 15．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______。

（新课标）华东师大版八年级下册反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ） （B ） （C ）例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（3）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内； （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（ ）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x =的图象有个交点．ABCD（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象相交于点A（1，a ），则a ＝ ．（6）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+B ．123y x =--C ．4y x =-D ．12y x =．（7）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.三、反比例函数xk y =（k ≠0）中k 的几何意义是：1、过双曲线xk y =（k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。

《第6章反比例函数》一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是．3．如果y与y 1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣45．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A．B．C．D．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100 13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是m≠．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：比例函数的解析式为，2m﹣1≠0m≠，故答案为：m．【点评】本题考查了反比例函数，y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0 ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的意义，可得分母不能为0，可得答案．【解答】解：反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．【点评】本题考查了分式的定义，分母不能为0．3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．由此易得y=，然后把点（，﹣1）代入函数关系式，可以求得ab的值．【解答】解：根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．则y=．∵y关于x的函数图象经过点（，﹣1），∴﹣1=，解得，ab=﹣，∴y关于x的函数解析式是：y=﹣．故答案是：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．注意y与x的函数关系式中的ab作为整体来解答的．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把x=3，y=4代入反比例函数y=求出m2﹣1的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵x=3，y=4适合解析式，∴m2﹣1=3×4=12，A、∵2×6=12，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣2）×6=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣3）×4=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；D、∵3×（﹣4）=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义．【专题】跨学科．【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R 成反比例．故选：B．【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．【解答】解：当x=3时，y==；当x=6时，y==，而函数值减少了1，∴﹣=1，解得k=6，所以反比例函数解析式为y=．故选A．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式求出m的值，确定出（m，﹣2），代入一次函数求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式得：﹣2m=3，即m=﹣，将（﹣，﹣2）代入一次函数解析式得：﹣2=﹣+b，即b=，则一次函数解析式为y=3x+．【点评】此题考查了待定系数法求反比例与一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例函数解析式y=，然后把A点坐标代入求出k即可；（2）分别把P点和Q点坐标代入（1）中的解析式，求出a和b的值，然后代入中计算即可．【解答】解：（1）设反比例函数解析式y=，把A（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把P（3，）代入y=﹣得3×=﹣6，解得a=﹣4，把Q（﹣5，b）代入y=﹣得﹣5b=﹣6，解得b=，所以=﹣4+×=﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案；（3）利用一元二次方程的解法得出答案；（4）利用反比例函数增减性得出答案．【解答】解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m，∴矩形的面积为：6×8=48（cm2），∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m），∴y=，比例系数即为矩形的面积；（2）当x=7时，y=，∵2（7+）=27＜2（6+8），∴这是一种比小强更节省材料的方案；（3）当矩形两邻边相等，则x=，解得：x=±4（负数不合题意舍去），∴需要旧围栏的长为：4×4=16（m）；（4）∵y=，48＞0，∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据盈利=单件利润×售量，可得y与x的函数关系式；（2）将y=50，代入可得x的值；（3）卖出一件上衣的净利润为48元，再由总利润为5000元，可求出需要卖出的数量．【解答】解：（1）由题意得，xy=6000，∴y=．（2）当y=50时，x=120．（3）设卖a件，能完成任务，则（50﹣2）a=5000，解得：a≈104.2．答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据盈利=单件利润×售量，得出函数关系式．12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100【考点】反比例函数的应用．【专题】阅读型；图表型．【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）函数解析式为；填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100（2）2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，当x=150时，=80．1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．【考点】反比例函数的定义．【专题】规律型．【分析】根据将x=代入反比例函数y=﹣中，可得y1，再根据又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…每三个出现相同的一次，2014÷3=671 (1)．【点评】本题考查了反比例函数的定义，计算得出规律是解题关键．初中数学试卷。

浙教版八年级下册第6章《反比例函数》综合测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个函数中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x﹣2D．y＝x22．（3分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣33．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣5．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝7．（3分）函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或010．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝在第一象限经过点D，则双曲线解析式是．12．（4分）若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是．13．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．14．（4分）某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为．15．（4分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝m3．16．（4分）已知点A（3，a）、B（﹣1，b）在函数y＝﹣的图象上，那么a b（填“＞”或“＝”或“＜”）17．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．20．（6分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．21．（8分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△P AB是等腰三角形时，求点P的坐标．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个函数中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x﹣2D．y＝x2【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：A、y＝是正比例函数，故本选项错误；B、y＝符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、y＝3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项正确．故选：B．2．（3分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．3．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则0＜y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D错误；故选：D．4．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（﹣2，3），然后把（﹣2，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：点A（2，﹣3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（﹣2，3），∵反比例函数y＝经过B点，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式是y＝﹣．故选：C．5．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为6，∴S△ADO＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，则k＝6．故选：A．6．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．7．（3分）函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先由反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数y＝kx﹣k图象经过一二四象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．8．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，∴y3＜0，∵0＜1＜2，∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞0．∴y1＞y2＞y3．故选：D．9．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．10．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2【分析】根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（﹣2，﹣3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．【解答】解：根据图象，当＞k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣2，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝在第一象限经过点D，则双曲线解析式是y＝．【分析】过D作DE⊥x轴于E，先得到A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），即OA＝1，OB＝2，根据正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，利用等角的余角相等得到∠OBA＝∠DAE，根据全等三角形的判定易得Rt△ABO≌Rt△DAE，则DE＝OA＝1，AE＝OB＝2，OE＝OA+AE＝1+2＝3，于是可确定D点坐标为（3，1），然后利用待定系数法即可确定反比例函数的解析式．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，如图，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠DAE＝90°而∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠OBA＝∠DAE，而∠AOB＝∠AED＝90°，∴Rt△ABO≌Rt△DAE，∴DE＝OA＝1，AE＝OB＝2，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴D点坐标为（3，1），把D（3，1）代入y＝得，k＝3×1＝3．∴双曲线解析式为y＝．故答案为y＝．12．（4分）若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是0．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）那么k的值是：0．故答案为：0．13．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是2．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝1，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵△MOP的面积为1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，故答案为2．14．（4分）某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为80元．【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝（k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x﹣50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价﹣进价可列方程求解．【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．由题意得40＝，解得k＝4000，所以y＝．设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得y（x﹣50）＝1500，即（x﹣50）＝1500，解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．故答案为80元．15．（4分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9m3．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把ρ＝1.1kg/m3代入即可求解．【解答】解：∵ρ＝，∴m＝ρV，而点（5，1.98）图象上，则代入得m＝5×1.98＝9.9（kg）．所以当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9.9÷1.1＝9m3．故答案为：9．16．（4分）已知点A（3，a）、B（﹣1，b）在函数y＝﹣的图象上，那么a＜b（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】把点A（3，a）、B（﹣1，b）分别代入函数y＝﹣中，即可得到结论．【解答】解：把点A（3，a）、B（﹣1，b）分别代入函数y＝﹣中得，a＝﹣1，b＝3，∵﹣1＜3，∴a＜b，故答案为：＜．17．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（﹣2，﹣3）．【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点．【解答】解：正比例函数y＝kx①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y ＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是4．【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1，∵点P在第一象限，∴a＝1，∴P点坐标为（2，1），∴正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．20．（6分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于＝长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x＝2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy＝100，∴y＝（x＞0）；（2）当x＝2cm时，y＝＝5（cm）．21．（8分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1＝x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入y2＝，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．24．（10分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△P AB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据图形和点A，B坐标即可得出结论；（2）根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，k1，再代入直线解析式中，即可得出结论；（3）设出P坐标，利用等腰三角形的性质分三种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数和直线的交点坐标，∴0＜x＜1或x＞4；（2）∵A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数y1＝上，∴，解得∴A（1，4），B（4，1）∵点A，B在直线y2＝k2x+b上，∴，解得∴双曲线的解析式为，直线的解析式为y＝﹣x+5；（3）设点P（a，0），则P A2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12①当P A＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12解得a＝0，∴P1（0，0），②当P A＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得，，∴，，③当PB＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得，，∴，，综上述，P1（0，0），，，，．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．所以△ABC的面积＝；（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0，故y D＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0，故y D′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣6＝6﹣3，故x D″＝9．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣2＝0﹣4，故y D″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．。

反比例函数综合练习一、选择题1．反比例函数y= -2/x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）、. 若双曲线y=6/x 经过点A（m，3），则m的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-33. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A、、点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）4、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A 、 正方形的面积S 与边长a 的关系B 、 正方形的周长L 与边长a 的关系C 、 长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D 、 长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 之间的关系 5、在同一直角坐标系中，函数x y 3=与xy 1-=的图象大致是（ ）6、设()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数xy 2-=图象上和两点，若1x <2x <0则1y 与2y 之间的关系是( )A 、2y <1y <0B 、1y <2y <0C 、2y >1y >0D 、1y >2y >0 7、函数k kx y +=与xky =在同一坐标系中的图象如图所示，则k 的取值范围为（ ） A 、k >0 B 、k <0 C 、-1<k <0 D 、k <-18、（2006年兰州市）如图1所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3yOxyOxyOxO xyx二、填空题9.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y 。