课时跟踪检测(十一) 曲线运动 运动的合成与分解

课时跟踪检测（十一）曲线运动运动的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．[多选](2019·黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变解析：选AC当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球能做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误。

2．在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图所示为俯视图。

当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击，撞击之后冰球可能的运动轨迹是()解析：选C由题意可知，两分速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于冰球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，因此冰球不可能做曲线运动，故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变，撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成，故A 错误，C正确。

3．(2020·淮安第一次调研)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。

取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()解析：选D 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。

4.如图所示，河水的流速保持不变，船在静水中的速度大小也一定，当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向，下列说法正确的是( )A ．沿①方向时，小船一定向上游前进B ．沿②方向时，小船一定沿图中虚线前进C ．沿②方向和④方向时，小船不可能到达对岸的同一地点D ．沿③方向时，小船过河时间一定最短解析：选D 若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①方向时，小船向下游运动，A 项错误；若河水的流速大于船在静水中的速度，则无论船头指向哪个方向，都无法沿题图中虚线过河，B 项错误；若船头指向②方向和④方向，对应实际运动的合速度方向相同，如图所示，则在这两种情况下，小船能到达对岸的同一地点，C 项错误；当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，D 项正确。

课时跟踪检测(十一) 曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1．(2014·南京三模)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。

小船相对于水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图1所示。

船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。

由此可以确定船( )图1A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小2．(2014·佛山高三质量检测)如图2所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动。

此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图3中的( )图2图33．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－14. (2014·徐汇区一模)如图4，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向运动。

t＝0时汽车由静止开始匀加速启动，在t l、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别沿OB、OF方向，F为AB中点。

已知雨滴下落时做匀速直线运动，则t1∶t2为( )图4A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶(2－1)5.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图5所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )图5A．hω B.hωcos θC.hωcos2θD．hωtan θ6．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )图6二、多项选择题7. (2013·上海高考)如图7为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

课时跟踪检测（十一）曲线运动运动的合成与分解对点训练：合运动的轨迹与性质判断1．(多选)(2016·揭阳期末)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动。

现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是()A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误。

2. (多选)如图1所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。

为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。

在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()图1A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选BC当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B 正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。

对点训练：运动的合成与分解3. (多选)(2016·盐城二模)如图2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。

则红蜡块R的()图2 A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tan α与时间t成正比解析：选BD由题意可知，y轴方向，y＝v0t；而x轴方向，x＝12at2，联立可得：x＝a2v20y2，故A错误，B正确；x轴方向，v x＝at，那么合速度的大小v＝v20＋a2t2，则v的大小与时间t不成正比，故C错误；设合速度的方向与y轴夹角为α，则有：tan α＝atv0＝av0 t，故D正确。

曲线运动运动的合成和分解【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。

曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。

（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。

加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。

速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。

2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。

（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。

运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。

运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。

常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。

第1讲曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动(1)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(2)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动．②运动的分解：已知求分运动．(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向．(2)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2．如图所示，质量为m 的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F 1、F 3的方向恰好在同一直线上，则：(1)若只撤去F 1，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(2)若只撤去F 2，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(3)若只撤去F 3，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．3．下列说法中正确的是 ( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度变化率与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力课后训练1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5－1－4所示．已知在B 点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )．A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小2．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 图5－1－4 【借题发挥】 力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度．．．．．．．．．．．．．．v ．0．和合外力．．．．F ．，．具体分类如下： (1)F ≡0： 或 ． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时： ． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m4. 如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v 大小及方向．5. 如图4－1－11所示为一条河流，河水流速为v ，一只船从A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u ，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1，船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2.若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )． A ．t 1>t 2 s 1<s 2 B ．t 1<t 2 s 1>s 2图4－1－11 【借题发挥】力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的 ，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中．①若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；②若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向始终 时，物体的速率不变．C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 26．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－12所示，下列说法正确的是( )． A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s7. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图4－1－15所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是 ( )．A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)8．气象工作者利用探空气球将探测仪器送入高空，某次发射中气球正以速度v 0竖直上升，突然有一水平气流使气球获得一恒定加速度a ，经过时间t ，有关气球的运动下列结论正确的是( )A ．t 时间内气球的位移x ＝v 0t ＋12at 2 B ．t 时刻气球的速度v ＝v 0＋at C ．t 时间内气球的位移x ＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22 D ．t 时间内气球上升高度h ＝v 0t9．如图4－1－16所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存 在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N点的速度v 2的大小．图4－1－15 图4－1－12 图4－1－16答案1．Ｂ2．答案：(1)匀加速直线 F 1m F 1的反方向 (2)匀加速曲线 F 2m F 2的反方向 (3)匀减速直线 F 3m F 3的反方向3．ＡＢＣ课后训练1．Ａ2．ＢＣ解析：物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝ 2 m/s 2恒定．又因为F 与v 夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s 2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C 两项．答案：BC 【借题发挥】 力与轨迹的关系凹侧速率变化情况判断(1)锐角；(2)钝角；(3)垂直． 【借题发挥】 力与运动的关系(1)静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动．3．Ｃ 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误(小船渡河模型)．答案 C 4. 解析：(1)如图(2)Δx ＝at 2，a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t＝0.1 m/s v x ＝at ＝0.1 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 设v 与水平成θ角则tan θ＝v y v x＝1，θ＝45°. 即v 与水平成45°角斜向上．答案：见解析5. Ｄ 解析 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知s 1>s 2(小船渡河模型)．6． ＡＢ解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma＝2×1.5 N ＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D项错．答案 AB7. ＡＤ 解析 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m．后2 s 内物图4－1－12体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确．答案 AD 8．ＣＤ 解析：由于气球同时参与竖直和水平方向上的两个运动，在t 时间内，两者位移分别为x 1＝v 0t ，x 2＝12at 2，其实际位移应为x ＝x 21＋x 22＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22，故A 错误，C正确；t 时刻气球速度v ＝v 20＋(at )2，B 错误；由于两个分运动互不影响，t 时间内物体在竖直方向上的位移(即上升高度)h ＝v 0t .故D 正确．9．解析 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s. 答案 (1)6 m/s (2)(12,0) (3)410 m/s 图4－1－16。

1学习目标1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动的位移、速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。

2．知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例。

3．理解什么是合运动、分运动。

4．掌握运动的合成与分解的方法。

课前预习1.曲线运动的位移(1)描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量。

(2)曲线运动的位移的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它。

2．曲线运动的速度(1)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。

质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)曲线运动是变速运动①速度是矢量，它既有大小，又有方向。

不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度。

②在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动。

(3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做分速度。

物理限时练日期： 编号：2019—2020学年高一年级课题：1曲线运动2运动的合成与分解编写人： 田本峰 审核人:王术廷 班级： 姓名： 学号:3．运动描述的实例(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x。

从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝v x t，y＝v y t。

(2)蜡块的速度：v＝v2x＋v2y，方向满足tanθ＝v y v x。

(3)蜡块的运动轨迹：y＝v yv x x，是一条过原点的直线。

4．物体做曲线运动的条件(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

5．运动的合成与分解(1)合运动和分运动：一个物体同时参与几个运动时，那么物体的实际运动就是合运动，这几种运动就是分运动。

课时作业11[双基过关练]1．(2018·四川资阳一诊)下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．(2018·枣庄模拟)如图所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是() A．F1B．F2C．F3D．F4解析：当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹的凹侧，根据该特点知，只有方向F1、F2可能，又由于质点做减速运动，所以合外力与速度之间的夹角是钝角，所以合外力的方向正确的是F1，故A正确．答案：A3．(2018·四川南充一诊)(多选)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距距离为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距距离为确定值．一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时()A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2如图所示，光滑平面上一运动质点以速度轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿轴正方向的恒力F y，则，质点一定做曲线运动．小船渡河的轨迹为直线．小船在河水中的最大速度是5 m/s200 m处的速度小于在距北岸山东省寿光现代中学月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速A ．分位移y 与x 成正比B ．分位移y 的平方与x 成正比C ．合速度v 的大小与时间t 成正比D ．tan α与时间t 成正比 解析：设运动的时间为t ，由运动学公式可得y ＝v 0t ，x ＝12at 2，联立可得x ＝ay 22v 20，选项A 错误，选项B 正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v ＝at sin α，α在变化，选项C错误；at ＝v 0tan α，a 和v 0为定值，选项D 正确．答案：BD8．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成θ角，旦恰好对准对岸边C 点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D 点．若河宽d 、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A ．两船在静水中的划行速率不同B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ．两船同时到达D 点D ．河水流速为d tanθt。

第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。

[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。

【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。

2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。

3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。

(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。

课时跟踪检测十一 曲线运动 运动的合成与分解一、选择题1． 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A ．合外力B ．速率C ．速度D ．加速度2． 小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是( )A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变4． 小河宽为d ，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为曲线B ．小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为2v 0C ．小船渡河时的轨迹为直线D ．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v 05．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin αB ．v sin αC ．v cos αD ．vcos α6．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O (0,0)，从t ＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(14 m,14 m)7．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动一段时间，保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动 B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀变速直线运动8．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支钢笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变9．如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是( )A．物体B向右匀速运动 B．物体B向右匀加速运动C．物体B的加速度在增大 D．物体B的加速度在减小二、非选择题10．宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？课时作业10 曲线运动 运动的合成与分解参考答案1．C 解析：曲线运动是变速运动，其速度一定变化，选项C 正确；平抛运动是一种曲线运动，做平抛运动物体的加速度和合外力恒定不变，可见，做曲线运动的物体，其合外力和加速度不一定变化，选项A 、D 错误；圆周运动也是一种曲线运动，做匀速圆周运动的物体，其速率保持不变，可见，做曲线运动的物体，速率不一定变化，选项B 错误。

权掇市安稳阳光实验学校第1讲曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第51页)曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．曲线运动中速度方向一定变化，但速度大小、加速度不一定变化.【针对训练】1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．【答案】A运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止性一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2．(天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )图4－1－1【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.【答案】D(对应学生用书第52页)合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )图4－1－2A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】D【即学即用】1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是( ) A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】A合运动的研究速度的方向关系决定．1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．(保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图4－1－3A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？【解析】物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误．【答案】B【即学即用】2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面上运动，在x 轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )图4－1－4A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，v x＝0，v y＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．【答案】A合成分解的实例应用——渡河问题小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动．2．渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ，水流速度为v 水，小船在静水中的速度为v 船，则(1)渡河的最短时间：t min ＝dv 船(2)渡河的最小位移：若v 船＞v 水，则x min ＝d ；若v 船＜v 水，则x min ＝v 水v 船·d .(湖北孝感高中质检)一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.(a) (b)t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s ，v 合＝ v 21＋v 22＝525 m/s ， x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的v 2方向，则有v 2sin α＝v 1，解得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成60° 24 3 s 180 m 【即学即用】3．(实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－5甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4－1－5乙所示．则( )甲 乙图4－1－5A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错．【答案】B(对应学生用书第53页)绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．2．常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．(天津实验中学模拟)如图4－1－6所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )图4－1－6A．小环刚释放时轻绳中的张力一定等于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(3－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2【潜点探究】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【规范解答】小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B 项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．【答案】D【即学即用】4.图4－1－7(太原一中检测)如图4－1－7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )【解析】与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度v B＝v1＝v sin θ，在t＝0时刻θ＝0°，v B＝0，C 项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确．【答案】A(对应学生用书第54页)●运动的合成及合运动轨迹判断1．(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图4－1－8【解析】红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝v x2·t＝4 cm，所以v x＝4 cm/s，因此此时R的速度大小v＝v2x＋v20＝5 cm/s.【答案】 5 D●夹角不同的运动合成比较2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )图4－1－9A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．无法确定【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A，所用时间t1＝sv＋v0，由A→O所用时间t2＝sv－v0，则甲所用时t甲＝t1＋t2＝sv＋v0＋sv－v0＝2v v 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．【答案】 C ●速度分解3．(2011·上海高考)如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )图4－1－10A ．v sin α B.vsin αC ．v cos α D.vcos α【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C ●关联运动的考查 4.图4－1－11(亳州模拟)一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4－1－11所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θC.hωcos 2θD ．hωtan θ 【解析】 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2 θ，选项C 正确．【答案】 C●运动合成与分解的实际应用5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－12(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小． 【解析】 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，则有v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，则有3s 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ， 故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s课后作业(十) (对应学生用书第235页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C ．速度可以不变，加速度一定在不断地改变 D ．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B 正确．【答案】 B2．(淮南模拟)一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动，如图4－1－13所示，其中A 点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A 点时，合外力的方向可能是( )图4－1－13A ．沿F 1或F 5的方向B ．沿F 2或F 4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所决定的水平面内【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故F4、F5的方向不可能是合外力的方向，只有F1、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故本题正确答案为选项C.【答案】C3.图4－1－14(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】D4．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－15A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是70 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x ＋v2y＝302＋－402 m/s＝50 m/s，C、D错误．【答案】A5.图4－1－16(安庆模拟)现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图4－1－16所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后 D．向下适当偏前【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断出应竖直向下，选项A正确．【答案】A6．如图4－1－17为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图4－1－17A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】A7．(广州一中模拟)如图4－1－18所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )图4－1－18A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水 sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】B8.图4－1－19(六安二中模拟)如图4－1－19所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物M匀速上升B．重物M匀加速上升C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．【答案】C9．(合肥模拟)如图4－1－20，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )甲乙丙图4－1－20A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做变加速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度为4 m/s2【解析】竖直方向为初速度v y＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，初速度大小为v＝82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项A、B错误；t＝2 s时，a x＝－4 m/s2，a y＝0 m/s，则合加速度为－4 m/s2，选项C错误，选项D正确．【答案】D10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲C．v2乙∶v2甲 D．v2甲∶v2乙【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v 乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t 甲＝d v 甲，t 乙＝d v 乙cos θ，而v 水＝v 乙sin θ＝v 甲sin θcosθ，v 乙＝v 甲cos θ，联立可得到：t 甲∶t 乙＝v 2乙∶v 2甲.故C 项正确．【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)如图4－1－21所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)图4－1－21【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】123gl 12gl 12．(16分)(贵阳一中检测)如图4－1－22所示，货车正在以a 1＝0.1 m/s 2的加速度启动，同时，一只壁虎以v 2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：图4－1－22(1)经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s 时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s 时，壁虎向上运动的速度v y ＝v 2＝0.2 m/s ，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t ＝2 s 末时其大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.22＋0.22m/s ＝0.28 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．甲 乙 丙(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v 2t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ＝x 2＋y 2＝0.45m ，与水平方向所成的角θ＝arctan yx＝arctan 2.(3)由上面分析知x ＝12at 2＝0.05t 2，y ＝0.2t ，消去时间t ，得x ＝1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y 轴正方向，车前进的方向为x 轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．【答案】 (1)0.28 m/s ，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动。