2013年九年级学业水平模拟考试数学试题(天桥二模)

2013年山东省济南市天桥区九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题： 16．1217．3(2)(2)a a +- 18．89 19．5x =- 20．4或8 21．5n 三、解答题：22．（1）解：2(2)4(1)a a -+-=24444a a a -++-……………………………………………………………2分 =2a ………………………………………………………………………………3分 （2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分 ∴x ＝1．…………………………………………………………………2分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………．．3分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴EAC FAC ∠=∠……………………………………………………1分 又∵AE =AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌ △ACF ……………………………………………………2分 ∴CE =CF ………………………………………………………………3分 （2）解：连接OC ∵AB 切⊙O 于点C∴OC ⊥AB ………………………………………………………．……．1分 又∵OA = OB∴AC = BC =12AB = 5cm………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．．2分 在Rt △OCA 中 OA 2 = OC 2 + AC 2 =34∴OA．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴sin A=OC OA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 24．解：游戏是公平的………………………………………………………………1分 抽取的面值之和列表（或树状图）为：………………………………………………………4分 总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P =小明赢)，1(2P =小丽赢)．……………………………………………………．7分 ∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………．．8分 25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ， 根据题意，得()24001576x += ……………………………………………………3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）………………………………………．5分 答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%． (6)（2）∵()576120%691.2680+=>∴该目标能实现．…………………………………………………………………．8分 26．解：（1）设直线AB 的解析式为y =kx+b则0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………．．2分解得k =∴y=分作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵OA =1，OB AB =2∵∠ABC=30°，∴…………………．…．．4分∵OBOA=∴∠OAB =60，∴∠CAD=30∴CD AD =1.....................................................................． (5)∴C 的坐标是(2,3……………………………………………．．．．………6分 （2）如图，过点P 作直线l ∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是1(,)22S △ABC AC AB ⋅=21=12233⨯⨯=∵S △ABC = S △APB ，∴33221=⋅OB PQ ，即123PQ ⨯=……………7分 解得PQ =43，∴1423m -=，解得12115,66m m ==-…………………………9分 27．解：（1）∠D= 45 度………………………………………………………………1分 （2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分 又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒…………………………………3分又∵∠DBE=DAB D ∠+∠………………………………………………………………．．4分 ∴∠D =45°…………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4在Rt △BGF 中，BF ．．6分 ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分 又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………．．8分 ∴FH DF GF BF=∴65FH =45BH =．9分28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23y ax bx =++得030933a b a b =++⎧⎨=++⎩……．……………………………………………．．…1分解得14a b =⎧⎨=-⎩，……………………………………………………．．…………．……2分∴243y x x =-+……………………………………………………．……………．……3分 （2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2 ∵点E 在抛物线的对称轴上 ∴22x -= ∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）……………………………………………………．．5分 ②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形 (6)（3）连接BC∵∠BNC =90°，∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的弧OC ……………7分 连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC =90°…………………………………………8分∵BC OM =∴oc l =90180π=．．…………………9分。

2013中考二模数学试题(含答案济南市市中区)14.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列说法中错误的是()A．acC．a＋b＋c>0D．对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b15.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II卷（非选择题共72分）得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.因式分解：2x2－8=.17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是.18．已知函数，那么.19．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．20．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．21．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人22.（本题满分7分）(1)18－6cos45°－(3－1)0(2)先化简，再求值：，其中a=2，.23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．24.（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？25.（本题满分8分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱. 26．（本题满分9分）如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.27.（本题满分9分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．28.（本题满分9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，新课标第一网（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD 的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．2013年学业水平考试模拟二答案一、选择题1.A2.C3.D4．A5.C6.A7.C8.A9．C10.D11.A12.B13.C14.D15.B二．填空题16.2(x－2)(x+2)17．1/418．19.2 20．621.22.(1)解：18－62－(3－1)0=32－32－1………………………………………2分=－1………………………………………………3分(2)解：（1）=………………………………………………5分=…………………………………………………………6分当，时，原式===0…………………………………………………7分23.(1)解：距离为43.9米……………3分(2)证明：∵BE∥FD∴∠BEF＝∠DFE∴∠BEA＝∠DFC………4分∵AE=CF，BE=FD∴△ABE≌△CDF(SAS)………5分∴∠BAE＝∠DCF,AB=CD∴AB∥CD…………………………6分∴四边形ABCD是平行四边形．…………7分24．解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分（2）72…………………………………………………………6分（3）×100=60（个）答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.…………8分25．（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．…………………1分…………………………3分解得……………………………………5分答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………………6分（2）10×14+6×15=230(元)…………………………………7分答:如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花230元钱 (8)分26．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上∴k=xy=6×1=6…………………1分（2）如图1，延长CA与DB的延长线相交于点P设C（x，），则CP=1－∴×6×（1－）=12解得x=－2………………2分经检验x=－2是原方程的根∴=－3∴C（－2，－3）……………3分设直线CD的解析式为y=ax+b，则………………………………………4分解得∴……………………………5分（3）AB∥CD……………………………………6分解法一：理由：设点C（m，）∴PA=1，PB＝－m，PC==，PD=6－m∴，∴…………………7分又∵∠APB=∠CPD∴△APB∽△CPD…………………8分∴∠ABP=∠CDP∴AB∥CD……………………………9分解法二：理由：如图2，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，则S矩形OBDF=S矩形OACE=6 ∴S矩形APDF=S矩形BPCE∴∴…………7分又∵∠APB=∠CPD∴△APB∽△CPD…………………8分∴∠ABP=∠CDP∴AB∥CD…………………………9分27.解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………2分（2）①能为菱形．……………………3分由于FC∥，CE∥，四边形是平行四边形．当时，四边形为菱形，此时可求得．当秒时，四边形为…………6分②分两种情况：①当时，如图3过点作于．，，，为中点，．又分别为的中点，．……………………7分方法一：等腰梯形的面积为6．，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为．……8分方法二：，，，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为．②当时，设与交于点，则．，，作于，则．重叠部分的面积为：．……………9分综上，当时，与的函数关系式为；当时，28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上：M1（0，2）；M2（，﹣2）；M3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x 轴于F，点P为（a，﹣a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′～△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′～△Q′F P，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．。

2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第I卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•天桥区二模）|﹣|+2﹣1﹣的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果．解答：解：原式=+﹣3=1﹣3=﹣2．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2013•天桥区二模）为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：33.5万=335000=3.35×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b 的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a ＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选A．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．6．（3分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（3分）（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差．专题：压轴题．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：==．故选B．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．10．（3分）（2013•天桥区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．11．（3分）（2013•天桥区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型．12．（3分）（2013•天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．解答：解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．13．（3分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，14．（3分）如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四边形EFGH的面积为：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；当x=25时，S最大值=1250．故选C．点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．15．（3分）（2013•天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）A．（4，3）B．（5，2）C．（6，2）D．（0，）考点：一次函数综合题．分析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=﹣x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2，则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B．点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形OABC和四边形CDEF都是矩形．二、第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．（3分）（2012•广安）分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18．（3分）（2013•天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．考点：中位数．分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2=89（分）．故答案是：89．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．19．（3分）（2013•天桥区二模）方程的解为x=﹣5 ．考点：解分式方程．分析：分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x﹣1），去括号得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：x=﹣5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8 分钟．考点：垂径定理的应用．分析：首先求出E，F点距离地面∠EPM=∠FPM的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可．解答：解：∵⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米，∴⊙P的半径为40m，∵乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，∴当E，F点距离地面为60.5m，此时CM=60.5m，BM=60m，∴MP=20m，∵EP=40m，∴cos∠MPE==，∴∠MPE=60°，同理可得出：∠MPF=60°，∵小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，∴当运动到E点时，需要×12=4（分钟），当运动到F点时，需要×12=8（分钟），故答案为：4或8．点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出MP的长是解题关键．21．（2013•天桥区二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，（3分）再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、第Ⅱ卷解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•天桥区二模）（1）计算：（1﹣）（ 2+）﹣（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组．解答：解：（1）原式=2+﹣2﹣3﹣2=﹣1﹣3；（2）由②得x=2+y ③把③代入①得2（y+2）+3y=4，解得y=0把y=0代入③得x=2所以方程组的解是．点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组．进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算．23．（3分）（1999•温州）如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：EC=FC．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即△ACE≌△ACF就可以．解答：证明：在菱形ABCD中，∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴EC=FC．点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明．24．（4分）（2013•天桥区二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．考点：切线的性质．分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．解答：解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．25．（8分）（2013•天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 5第一张第二张1 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．26．（8分）（2013•天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．27．（9分）（2013•天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，解得k=﹣，b=∴y=﹣x+，作CD⊥x轴，垂足为D，∵OA=1，OB=，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=，∵，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=30°∴CD=，AD=1，∴C的坐标是，（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是S△ABC=AB•AC=×2×=，S△ABC=S△APB，∴×PQ•OB=，即，解得PQ=，∴，解得m1=，m2=﹣．点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大．28．（9分）（2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=45 度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据∠DBE是△ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分∠CAB，BD平分∠CBE即可得到：∠BAD=∠CAB，∠DBE=∠CBE=∠DAB+45°，然后在△AB D中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明△DHF∽△BGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明△DHF∽△BGF 是关键．29．（9分）（2013•天桥区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式，可得出a、b的值，继而得出抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论，①E、F在AB同侧，此时EF为平行四边形的边，②E、F在AB异侧，此时EF为平行四边形的对角线，根据平行线的性质即可得出点F的坐标；（3）连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，求出的长度即可．解答：解：（1）将A（1，0）（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴y=x2﹣4x+3．（2）①设F（x，x2﹣4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x﹣2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，﹣1），∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，﹣1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形．（3）连接BC，∵∠BNC=90°，∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，连接OM，∵OB=OC=3，∴OM⊥BC，∴∠OMC=90°，∵BC=，∴OM=∴=．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质及点的运动轨迹，难点在第三问，连接BC，根据∠BNC=90°，判断出点N的运动路径是解题的关键，此类题目常以压轴题出现，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．。

2013年山东省济南市天桥区九年级学业水平模拟考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．4的值是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．如图，与∠1是内错角的是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠53．计算3(2)x x ÷的结果正确的是A ．28xB ．26xC ．38xD ．36x4．为打造5A 级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33．5万人，其中33．5万用科学记数法表示为A ．433.510⨯B ．60.33510⨯C ．43.3510⨯D ．53.3510⨯5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．不等式组10,420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3．9，15．8，则下列说法正确的是 A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变9．化简1111--+x x 的结果是A ．122-xB ．122--xC ．122-x xD ．122--x x10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°11．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是A ．16cmB ．12cmC ．8cmD ．4cm12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的交点在第二象限，则a 的取值范围是A ．1＜a ＜2B ．3＜a ＜4C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜313．直线y =12-x －1与反比例函数y =kx的图象（x <0）交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若AB =AC ，则k 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－814．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，F ，G ，H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40，四边形EFGH 的最大面积是A ．1350B ．1300C ．1250D ．120015．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）。

初三数学分类试题—证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan ∠BDC= 63． (1) 求BD 的长； (2) 求AD 的长．海淀3.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长. 东城5. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6． 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.7．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠. 求证：DE =CF .10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.FDBE D FCEBAA C DB E F O第9题图 第10题图C D E门头沟11．已知：如图，在△ABC 中， ∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F . 求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．怀柔13．已知如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． 求证：AC=DF ． 证明：13题图14. 已知如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠. （1）求AS 的长度；（2）求OR 的长度． 解：大兴15.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外ABCDFE14题图 A B CDEADE作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形. 丰台17．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ， 60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ．（1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值围： ．解：昌平21. 如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .FE D C B A A DB C E D ABCDC GENMDCB A ACD22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

2013年初中学业水平考试模拟题数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．sin60°=A ．12BCD2．2(的平方根是（ ）A ．－ 3B ． 3 C．．3±3．关于x 的一元二次方程032=-+kx x 有一个根等于 -1，则另一个根等于（ ）A ．-2B ．1C ． 2D ． 34．数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为7160 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、7.16×105B 、7.16×106C 、7.16×107D 、7.16×1085．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )（A ） （B ） （C ） （D ）6．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o，AC =6，D 是AC 上一点，若tan∠DBC =23，则AD 的长为( )（A ） 2 （B ）4 （C ）2 （D ）327.2的值为0，则x 的值等于（ ）（A ） 1 （B ）2 （C ） 1或2 （D ）38．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=（ ）A 、125B 、512 C 、135 D 、1312 9..某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ）A ．12 B.13 C.14 D.3410.已知点P 是半径为5 的⊙O 内的一点，且OP ＝3，则过点P 的所有⊙O 的弦中，最短的弦长等于（ ）．(第5题)第15题图A ．4B ．6C ． 8D ． 1011.如图，直线1y kx b =+过点A （0，2），且与直线2y mx =交于点P （1，m ），则不等式组2mx kx b mx >+>-的解是（ ）A ．1＜x ＜2 B. 0＜x ＜2 C. 0＜x ＜1 D.1＜x 12．点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、AC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 ． 14．分解因式32693x x x -+=15．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的 面积S △AOB =2，则k =______． 16.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a的取值范围为______．17.观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 则211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋120122013=⨯_____． 18. 在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数23984y x x =-+-与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的 整点个数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分10分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。

1、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念和性质是：。

2、矩形、菱形、正方形以及等腰梯形的判定有：。

3、中心对称图形定义和性质是。

☆典型例题探究☆
1、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴求证：△AED≌△CBF
⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明
D F C
A E B
2、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,重合部分是什么图形？试说明理由。

F
A E D
B C
3、菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，请你设计一道试题，并想一想设计问题的依据或目的。

4、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的
延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。

A B E
☆达标检测☆
1、（6分）菱形周长是12㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积。

2、（4分）梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位
线EF上的一点P，若EF=6，则梯形ABCD周长为（）
A、18
B、20
C、24
D、28
3、画出梯形ABCD关于点C的中心对称图形（课下练习）。

13年二模23题部分区考题23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．23. 已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线21122y x x =-上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.23．已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y =-x 的对称点恰好是点M ，求m 的值.（备图）23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．23．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x=>的图象上，其中10k >．AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且 AC =1．(1) 若1k =2，则AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图1，若点B 的横坐标为1k ，且11k >，当AO =AB 时，求1k 的值；(3) 如图2，OC =4，BE ⊥y 轴于点E ，函数22:(0)kC y x x=>的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中210k k <<．将△OMN 的面积记为1S ，△BMN 的面积记为2S ，若12S S S =-，求S 与2k 的函数关系式以及Sy x O 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为 ．23．如图，抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0），其对称轴与x 轴的交点为C , 反比例函数ky x=（x >0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D ． （1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC 上任取一点E ，过点E 作x 轴平行线，交y 轴于点F 、交双曲线于点G ，联结DF 、DG 、FC 、GC ． ①若△DFG 的面积为4，求点G 的坐标； ②判断直线FC 和DG 的位置关系，请说明理由； ③当DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式．解：23. （1）证明：∵△=()()2441m m ---.……………………………………………… 1分 =2412m m -+=()228m -+…………………………………………………………2分 ∴△＞0. …………………………………………………………………3分∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x =-3代入原方程，解得m =1. …………………………………………………4分 ∴23y x x =+.即23924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x =+∵抛物线'y 与直线y x b =+只有一个公共点，∴23x x x b -=+..…………………………………………………………………6分 即240x x b --=. ∵△=0.∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分23．解：（1）由21122y x x =-=0，得01=x ，21x =． ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． ········································· 2分 （2）当a =1时，得A （1，0）、B （2，1）、C （3，3）， ······································· 3分分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则有ABC S ∆=AFC S △ - AEB S △ - BEFC S 梯形=12（个单位面积）…………………………………4分 （3）如：)(3123y y y -=．∵22111112222y a a a a =⨯-⨯=-，()()2221122222y a a a a =⨯-⨯=-， ()()2231193332222y a a a a =⨯-⨯=-，又∵3（12y y -）=()()2211113222222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=29322a a -． ·································································· 5分∴)(3123y y y -=． ···················································································· 6分23、（1）证明：22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥，-----------1分∴此方程总有两个实数根.------------------------- 2分（2）解：抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，3m -）．---------------------3分 抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（3m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 3m -）.-----------------5分 由题意，可得：1333m m m -=--=-或，即m =2或m =3. -------------------------7分23．解：（1）22(2)4(1)m m m ∆=-+-=. ∵方程有两个不相等的实数根，∴0≠m .……………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ，∴m 的取值范围是01m m ≠≠且.………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m mm m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）.∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（1,0-）.……5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠且,∴2=m .…………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为图1l861)3(22+-=--=x x x y .…………………………………………………7分23．解：(1) AO△BOD 的面积为 1； ………………………… 2分(2) ∵A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x=>的图象上，∴点A ，B 的坐标分别为1(1,)k ，1(,1)k . ………………… 3分 ∵AO =AB ，由勾股定理得2211+=AO k ，22211(1)(1)=--+AB k k ， ∴2221111(1)(1)+=--+k k k .解得12k =12k = …………………………………………… 4分 ∵11k >，∴12k = ………………… 5分 (3) ∵OC =4，∴点A 的坐标为(1,4).∴14k =. 设点B 的坐标为4(,)m m ，∵BE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴四边形ODBE 为矩形，且=4ODBE S 四边形，点M 的纵坐标为4m，点N 的横坐标为m .∵点M ，N 在函数22:(0)k C y x x=>的图象上，∴点M 的坐标为24(,)4mk m，点N 的坐标为2(,)km m .∴2=2=OME OND k S S ∆∆. ∴222114=()(224)mk k S BM BN m mm⋅=--22(4)8k -=.∴12=S S S -222=(4)k S S ---22=42k S --.∴222222(4)14284k S k k k -=--⨯=-+， ………………………… 6分其中204k <<.∵2222211(2)144S k k k =-+=--+，而104-<，∴当22k =时，S 的最大值为1. …………………………………… 7分23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 23．解： （1）抛物线2y x ax b =-++过点A （-1，0），B （3，0）10930a b a a b --+=⎧∴⎨-++=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++顶点(14)D ，函数(0ky x x=>，m 是常数）图象经过(14)D ，， 4k ∴=．…………………………………………………………………… 2分 （2）①设G 点的坐标为4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭m ，，据题意，可得E 点的坐标为41m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，F 点的坐标为40m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1m >，FG m ∴=，44DE m=-． 由△DFG 的面积为4，即14442m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3m =，∴点G 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………… 3分②直线FC 和DG 平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m =，1EG m =-，44DE m=- 111G E m m EF -∴==-，4414DE m m CEm-==-． G E D EE F C E∴=． D E G F E C∠=∠ ∴△D E G ∽△FEC E D G E C F ∴∠=∠ //FC DG ∴ ………………………………………………… 5分方法2：利用正切值.据题意，点C 的坐标为(10)，，1FE =，1m >，易得4EC m=，1EG m =-， 1444G E m m DE m -∴==-，144FE mCE m==． tan tan EDG ECF ∴∠=∠E D G E CF ∴∠=∠ //FC DG ∴．③解：方法1： F C D G ∥，∴当FD CG =时，有两种情况： 当FD CG ∥时，四边形DFCG 是平行四边形， 由上题得，GE DEEF CE=1m =-，11m ∴-=，得2m =． ∴点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+．…………………………………… 6分 当FD 与CG 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则DC FG =，4m ∴=，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．…………………………………… 7分综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 方法2.在Rt ⊿DFE 中，1FE =，44DE m=-2222241(4)FD FE DE m∴=+=+-在Rt ⊿GEC 中，4EC m =，1EG m =-， 222224()(1)CG EC EG m m∴=+=+-FD CG = 22FD CG ∴=2241(4)m ∴+-224()(1)m m=+-解方程得：2m =或4m =当2m =时，点G 的坐标是（2，2）．设直线DG 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． 当4m =时，∴点G 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点D G ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．综上所述，所求直线DG 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．注：不同解法酌情给分。

2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第I卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•天桥区二模）|﹣|+2﹣1﹣的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果．解答：解：原式=+﹣3=1﹣3=﹣2．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2013•天桥区二模）为打造5A级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区．清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：33.5万=335000=3.35×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，故选A．点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．6．（3分）（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（3分）（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定考点：方差．专题：压轴题．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：==．故选B．点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．10．（3分）（2013•天桥区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．11．（3分）（2013•天桥区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（）A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故选C．点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型．12．（3分）（2013•天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．解答：解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选D．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0．13．（3分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．（2013•天桥区二模）在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE=AH=CF=CG，14．（3分）如果AB=60，BC=40，四边形EFGH的最大面积是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值．解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，四边形EFGH的面积是S．由题意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，则S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四边形EFGH的面积为：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；当x=25时，S最大值=1250．故选C．点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．15．（3分）（2013•天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）A．（4，3）B．（5，2）C．（6，2）D．（0，）考点：一次函数综合题．分析：先延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由所给点的坐标得出四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，点N是矩形CDEF的中心，得出直线l必过M和N点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案．解答：解：如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，∴点M为矩形ABFO的中心，∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分，同理可证：点N是矩形CDEF的中心，∴点N（5，2），∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分，∴直线MN就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把M（2，3）N（5，2）代入上式得：，解得：，∴所求直线l的函数表达式是：y=﹣x+，当x=4时，y=，则A不正确；当x=5时，y=2，则B正确；当x=6时，y=，则C不正确；当x=0时，y=，则D不正确；故选B．点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形OABC和四边形CDEF都是矩形．二、第Ⅱ卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．（3分）（2012•广安）分解因式：3a2﹣12= 3（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18．（3分）（2013•天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．考点：中位数．分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2=89（分）．故答案是：89．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．19．（3分）（2013•天桥区二模）方程的解为x=﹣5 ．考点：解分式方程．分析：分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x﹣1），去括号得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．故答案为：x=﹣5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米．小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟．乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8 分钟．考点：垂径定理的应用．分析：首先求出E，F点距离地面∠EPM=∠FPM的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可．解答：解：∵⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5米，∴⊙P的半径为40m，∵乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，∴当E，F点距离地面为60.5m，此时CM=60.5m，BM=60m，∴MP=20m，∵EP=40m，∴cos∠MPE==，∴∠MPE=60°，同理可得出：∠MPF=60°，∵小红由B处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，∴当运动到E点时，需要×12=4（分钟），当运动到F点时，需要×12=8（分钟），故答案为：4或8．点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出MP的长是解题关键．21．（2013•天桥区二模）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，（3分）再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为5n．（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．解答：解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，…正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：5n．点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、第Ⅱ卷解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2013•天桥区二模）（1）计算：（1﹣）（ 2+）﹣（2）解方程组：．考点：实数的运算；解二元一次方程组．分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组．解答：解：（1）原式=2+﹣2﹣3﹣2=﹣1﹣3；（2）由②得x=2+y ③把③代入①得2（y+2）+3y=4，解得y=0把y=0代入③得x=2所以方程组的解是．点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组．进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算．23．（3分）（1999•温州）如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE=AF，求证：EC=FC．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即△ACE≌△ACF就可以．解答：证明：在菱形ABCD中，∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴EC=FC．点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明．24．（4分）（2013•天桥区二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA 长．考点：切线的性质．分析：连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．解答：解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．25．（8分）（2013•天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 5第一张第二张1 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．26．（8分）（2013•天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．27．（9分）（2013•天桥区二模）如图，点A（1，0），B（0，）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m，）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作CD⊥x轴，垂足为D，即可求出C点坐标；（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，求出点Q的坐标，先求出三角形ABC的面积的值，然后令两面积相等，求出PQ的值，进而求出m的值．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则，解得k=﹣，b=∴y=﹣x+，作CD⊥x轴，垂足为D，∵OA=1，OB=，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=，∵，∴∠OAB=60°，∴∠CAD=30°∴CD=，AD=1，∴C的坐标是，（2）如图，过点P作直线l∥x轴，交AB于点Q，则点Q的坐标是S△ABC=AB•AC=×2×=，S△ABC=S△APB，∴×PQ•OB=，即，解得PQ=，∴，解得m1=，m2=﹣．点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大．28．（9分）（2013•天桥区二模）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．（1）如图1，若CA=CB，则∠D=45 度；（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．考点：相似形综合题．分析：（1）根据∠DBE是△ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据AD平分∠CAB，BD平分∠CBE即可得到：∠BAD=∠CAB，∠DBE=∠CBE=∠DAB+45°，然后在△AB D中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明△DHF∽△BGF，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBE=180°﹣45°=135°，∠DAB=∠CAB=22.5°，∴∠DBE=∠CBE=67.5°∴∠D=∠DBE﹣∠DAB=45°；（2）∵∠CBE是Rt△ABC的外角∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBE∴∠BAD=，∠DBE=又∵∠DBE=∠DAB+∠D∴∠D=45°（3）∵∠ADB=45°，BG⊥DF∴BG=DG=4在Rt△BGF中，BF==2，∵BG⊥DF，DH⊥BF∴∠DFB+∠FDH=∠DFB+∠FBG=90°∴∠FDH=∠FBG又∵∠BGF=∠DHF=90°∴△DHF∽△BGF∴∴，点评：本题考查了三角形外角的性质定理，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证明△DHF∽△BGF 是关键．29．（9分）（2013•天桥区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式，可得出a、b的值，继而得出抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论，①E、F在AB同侧，此时EF为平行四边形的边，②E、F在AB异侧，此时EF为平行四边形的对角线，根据平行线的性质即可得出点F的坐标；（3）连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，求出的长度即可．解答：解：（1）将A（1，0）（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：，∴y=x2﹣4x+3．（2）①设F（x，x2﹣4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x﹣2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2，﹣1），∴存在点F1（0，3），F2（4，3），F3（2，﹣1），使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形．（3）连接BC，∵∠BNC=90°，∴点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的，连接OM，∵OB=OC=3，∴OM⊥BC，∴∠OMC=90°，∵BC=，∴OM=∴=．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的性质及点的运动轨迹，难点在第三问，连接BC，根据∠BNC=90°，判断出点N的运动路径是解题的关键，此类题目常以压轴题出现，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．。

2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与2-的和为0的是（）1 D.A.2B.2- C.221- 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0）5. 下列运算正确的是（ ）A ．328-=B ．()23-=9-C 2=D ．020=6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A B CA．x＞0 B．x＞2 C．x＜0D．x＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91D．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101A CB D O y －1 1 3则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A ．y=xB ．y=x2+x+1C ．y= 3xD ．y=2x+111.如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC ，则sin B （ ）A ．23B ．32C ．34D ．43 12．面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于( ) A ．90 cm 与100 cm 之间 B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0）， B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平 行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14.如图为二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象，则下列说法中错误的是( )A ．ac<0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c>0D ．对于任意x 均有ax2＋bx ≥a ＋b15. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EDC EHC S AH S CH =△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 因式分解：2x2－8= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18．已知函数x x f -=22)(，那么=-)1(f . 19．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．20．反比例函数y1＝x 4、y2＝x k （0≠k ）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A ，作x轴的平行线交y2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ．21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，得 评卷C 1D 1D 2 C 2 D CA B 图使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本题满分7分） (1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0(2)先化简，再求值：()()2a b a b b +-+，其中a=2，1b =. 23．（本题满分7分） ??如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为????°，看高楼底部点C 的俯角为??°，热气球与高楼的水平距离为??米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。