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最新北师版八上数学2.7二次根式(1)_课件教程文件

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北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 课件(共23张PPT)

3
3
(3)
1 2
2 （ 4） 9
2
50
3 10
2
3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，
求另一条直角边长。5 5cm
选做题（2分钟）
设 a0，b0，化简下列二次根式。
1 72
2 8a2b3
解：1 72 98 3222232 2 6 2
或 72 362 62 2 6 2
2 8a2b3 2•22•a2•b2•b2ab 2b
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式
根指数为2 被开方数是非负数
例2 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
( 3 ) x2 2x 1
(4) 1
2x 5
解： x2 2x 1 (x 1)2 解：当2x 50时
当x为任意数时（x 1)2 0 即x 5，原式有意义
6 7
＝
6 7
．
4 9 ＝ 49 16 25＝ 1625
4 ＝
4
9
9
16 ＝ 16
25
25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
二次根式的性质
a ba•b(a0,b0)
积的算术平方根等于它们算术平方根的积。
a a(a0,b0) 注意公式中的条件 bb
商的算术平方根等于它们算术平方根的 商。
例3 化简：
（1） 8164 （2） 256
（3） 5
9
最简二次根式的定义
带根号的数的化简要求： （1）被开方数中不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
如例3化简结果中的 5 6 5
3
例4 化简：

【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册

【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册

(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9

北师大版八年级数学上册《2.7二次根式(第1、2课时)》课件

北师大版八年级数学上册《2.7二次根式(第1、2课时)》课件

2 5;
2
3 12；
3 2
xy
1 ; x
4
288
1 . 72
2 5 2 5 10；
3 12 36 6；
(2) 3 12
1 1 2 xy 2 y； 3 2 xy x x
的式子叫做
例1 当x是怎样的实数时， 义？
x2
在实数范围内有意
解：由
x 2 0，得 x2
当x 2时，x 2在实数范围内有意义 .
当x是怎样的实数时， x 在实数范围内有意义？ x ?
2
3
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
练
习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？ 解：设其宽为2x，长为3x，则有
把
a a 反过来，就得到 b b
a a a 0, b 0 . b b
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简：
1
3 ; 100
2
25 y . 2 9x
3 3 3 解： ； 1 100 10 100
25 y 5 y 25 y . 2 2 2 9x 3x 9x
2 3 2 a 2、 、 19 a
等，你发现有何特点？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数
练习
1.计算：
1
解: (1)
6 5 2 30 2；
3

2.7.1二次根式的化简课件2021－2022学年北师大版八年级数学上册

2.7.1二次根式的化简课件2021－2022学年北师大版八年级数学上册

2．式子 x2－x 1在实数范围内有意义的条件是
( B)
A．x≥1
B．x＞1
C．x＜0
D．x≤0
知识点 2 二次根式的性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； ab＝ ab(a≥0，b＞0)．
3．(例 2)下列各式正确的是
A． －4×－9＝ －4× －9
B． 4×9＝ 4× 9
C．
449＝ 4×
A．最大值是23
B．最小值是23
C．最大值是32
D．最小值是23
6 6．将 12－13化简成最简二次根式为__6___.
(A )
7．化简：
(1) 9×16；(2) －16×－81；(3)
634；(4)
16×25 81 .
解：(1) 9×16＝ 9× 16＝3×4＝12．
(2) －16×－81＝ 16×81＝ 16× 81＝4×9＝36．
1．下列式子一定是二次根式的是
A． －5
B． x
C．3 4
2．下列根式中是最简二次根式的是
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 7 D． 8
( D) ( B)
3．式子 x＋1有意义的 x 的取值范围是
A．x≠－1
B．x≥－1
C．x>－1
D．x≥0
4．化简 π－32＝__π_－__3__．
(B )
5．要使代数式 2－3x有意义，则 x 的
2.7 二次根式
第1课时 二次根式的化简
学习 目标
1．认识二次根式和最简二次根式的概念． 2．探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式 化为最简二次根式的形式.
知识点 1 二次根式的概念 一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做__被__开__方__数___.

2.7 第1课时 二次根式的概念及性质课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.7 第1课时 二次根式的概念及性质课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
(1) 50;
(2)
2
;
7
(3)
1
.
3
解:(1) 50 = 25 × 2 = 25 × 2=5 2.
(2)
(3)
2
7
1
3
=
=
2×7
7×7
1× 3
3× 3
=
=
2×7
7×7
3
.
3
=
14
.
7
探
究
与
应
用
记 概念
最简二次根式
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因
式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.注:化简时,通常要求
结
与
检
测
(4)
3
;
8
解:(4)
(5) 2.5;
3
8
=
(5) 2.5 =
(6)
1
7
=
3×2
8×2
5
2
1× 7
7× 7
=
=
=
6
16
5×2
2×2
7
.
7
=
=
(6)
6
.
4
10
4
=
10
.
2
1
.
7
谢 谢 观 看！

2
3
,
探
究
与
应
用
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助
计算器加以验证.
6 × 7与 6 × 7,
解:相等.验证略.
6
6
与 .
7
7
探
究

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版

5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)


＝

1

2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.

＝




＝
＝



D. . ＝
1
2


＝


3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7

新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件


， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25

八级数学上册2.7二次根式课件(新版)北师大版


四种运算
加 、减、乘、除
初中数学
初中数学
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x≥0 (2) 3x x≤0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x 0 x
(5) x3 x≥0
(6)
1 x2
x0
初中数学
2.当 x 1 y 3 0时， x （ -1 ），y （ 3 ）
3.已知 x 5 6 3y z 22 0
初中数学
（一）二次根式
a2 2500
b3
2
h
5
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
初中数学
形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
5
，用含有h的式子
.
初中数学
?米 50米
b-3
1.知识目标
（1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围；
（2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算.
2.教学重点
二次根式的加减乘除运算.
3.教学难点
二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根 的关系及应用.
A. 10 3 B.3 C. 3 D. 10 3
初中数学
初中数学
知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
1、ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b

a b

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)


aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，

【优秀课件】2.7 二次根式 北师大版 八年级数学上册

北师大课标八年级 上册
2.7 二次根式
学习方法报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
北师大课标八年级 上册
问题情境
a2 4
13
2
a3
学习方法报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
温故知新
问题1：这里的 13 、 a2 4 表示什么含义？ 答：分别表示13、a2 4 的算术平方根
演练 二次根式的混合运算
练习3 计算（：1） 27 12 45
（2） 25 x 16 x 9x
4
解:(1)原式 3 3 2 3 3 5 (化简二次根式）
3 3 5 (合并被开方数相同的
(2)原式
5． x4
x 3
二次根式） x
2
(5 4 3) x 72 x
2
小结
通过这本小节的学习, 你 有哪些收获？
作业
课本习题2.9 2.10 2.11
(1) 12 22 3 22 3 2 3
(2) 2715 92 5 92 5 9 5 (3) (4)(9) 49 4 9 2 3 6 (4) 202 162 364 36 4 6 2 12
演练 二次根式的除法
练习2 计算与化简：
（1） 72 6
解：（1） 72
问题2: a 表示什么?
当a是正数时，a表示 a的算术平方根， 即正数a 的正的平方根．
当a是零时， a 等于0，它表示零的平方
根也叫做零的算术平方根.
当a是负数时， a 没有意义．
观察下列代数式：
5，11，7.2， 49 ，c+bc b（ 其中b=24,c=25）.
121
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5 a2a2√ 6 a b a b ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
做一做：
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
（1） 49 36 6
（3）
4 2
9
3
（2） 4 9 236
（4）
4 9
2 3
ab a • b (a0,b0)
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
a a(a0,b0)
（2）将二次根式化成最简二次根式，你有哪 些经验与体会？与同伴进行交流。
随堂练习：
化简： （1）32； （2）72； （3）12；
7 （4）1.5； （5）1 。
5
课时小结:
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
祝你成功！
二次根式
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
2
； 12
； 15
； 14
7
；
45 中是最简二次根式的有（ ）个.
巩固练习：
例2：（ 1）5； 0 （ 2）2；（ 3）2
7
5
解： （1） 5 0 2 2 5 2 5 2 52
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
（3） 2 2 5 2 5 5 5 5 5
议一议：
（1）你是怎么发现 50含有开得尽方的因数？ 你是怎么判断 14 是最简二次根式的？ 7
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母; 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式; 3、分母不含根号.
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
b
b
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根.
小试牛刀：
例1：化简
5
（1） 8164 （2） 256 （3）
9
(4) 1 3
解：（1） 8 1 6 48 16 4 9 8 72
（2） 2 5 62 56 56
（3） 5 5 5
9
93
（4） 1 1 3 3 3 3 3 3
121
（5） (cb)(cb)(其中b=24，c=25)
共同特征： 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
概念归纳：
一般地，形a如 (a0)的式子叫做二次 .
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2. 2、被开方数必须是非负数.
火眼金睛：
请指出下列哪些是二次根式？
1 5 √
2 3 ×
33 21 × 4 bb0√
北师版八上数学2.7二次根 式(1)_课件
学习目标：
1、了解二次根式、最简二次根式的概 念,并能判断一个式子是否为二次根式 和最简二次根式； 2、探索二次根式的性质，并能利用二 次根式的性质将二次根式化为最简二 次根式的形式.
X
探究新知:
观察下列代数式：
（1） 5
（2） 11
（3） 2
49
（4）
观察例一的化简结 果（关键看被开方 数），想一想有什 么共同特征？
概念归纳：
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母; 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式; 3、分母不含根号.
下列二次根式： 5 ；