数列通项公式的方法教学设计
一、教学目标：
知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法； 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、由和求通项以及加数构造等比的方法。过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。
情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。
二、教学重难点：
重点：数列通项公式的常见求法
难点：加数构造等比的方法的归纳和应用，以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。
三、教学手段与方法
教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点，从而形成解决该类问题的通法。
四、教学过程
（一）基础知识梳理
1、数列{}n a的常用表示方法：，。
2、通项公式： 。 即项 与项数 间的关系。
3、等差数列的通项公式： 。 等比数列的通项公式： 。
4、递推公式
所谓递推公式即项与项间的关系，多为相邻两项差或商间的关系（或为常数或为与含项数的表达式形式）。
5、数列{}n a 的前n 项和n S = 1-n S =
n a 与n S 的关系：
（二）例题分析 公式法
例1 （1）已知数列{}n a 中11=a ，21=--n n a a ，求n a
（2）已知数列{}n a 中11=a ，12-=n n a a ，求n a 迭加法
例2 已知数列{}n a 中31=a ，n a a n n +=+1，求n a 变式：已知数列{}n a 中11=a ，1213--=-n n n a a ，求n a
小结：迭加法求通项，其递推公式往往具有)(1n f a a n n =--形式。 迭乘法
例3 例3 已知数列{}n a 中3
21=a ，n n a n n a 11
+=+，求n a 变式：已知数列{}n a 中11=a ，1-=n n na a ，求n a
小结：迭乘法求通项，其递推公式往往具有)(1n f a a n n -=形式。 构造法
例4 已知数列{}n a 中11=a ，121+=+n n a a ，求n a 变式：已知数列{}n a 中11=a ，321-=-n n a a ，求n a
例5 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2
，求n a
变式1：已知数列{}n a 满足35-=n n S a ，求n a 变式2：已知数列{}n a 中11=a 且135--=n n n S S a ，求n a 小结：由数列前n 项和n S 求通项公式的步骤
（1）n=1时，由11S a =求出1a ，可直接由n S 和n a 的关系 （2）n ≥2时，n a =n S －1-n S 求通项公式。 要注意验证1a 是否适合n≥2时n a =n S －1-n S (三)练习： 1、数列111
1,
,,,234
--⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ） （A ） (1)n
n
- （B ）
1
(1)n n -- （C ） (1)1n n -+ （D ） 1
(1)1
n n +-+
2、已知数列{}n a 中，21=a ，)11ln(1n
a a n n ++=+，则n a =（ ） （A ）n ln 2+ （B ）n n ln )1(2-+ （C ） n n ln 2+ （D ）n n ln 1++ 3、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1-=n n n S S a （2≥n ），且11-=a ，则数列{}n a 的通项公式为 。
