[专升本类试卷]河北专接本数学(多元函数积分学)模拟试卷4.doc

河北省专接本考试（数学）模拟试卷9(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列函数中为偶函数的是( )A．y＝x2＋log3(1－x)B．e＝xsinxC．y＝D．y＝ex正确答案：B2．下列函数的弹性函数不为常数(即不变弹性函数)的有( )，其中a，b，α为常数．A．y＝B．y＝axC．y＝ax＋bD．y＝xα正确答案：C3．设函数f(x)＝sin2，则x＝0是f(x)的( )A．连续点B．可去间断AC．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：D4．设f’(1)＝1,则＝( )A．－11B．0C．D．12正确答案：C5．若f’(x0)＝－3，则＝( ) A．－3B．－6C．－9D．-12正确答案：D6．曲线y＝有水平渐近线的充分条件是( ) A．＝0B．＝∞C．＝0D．＝∞正确答案：B7．函数y＝ex＋e－x的单调增加区间是( )A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0]C．(－1，1)D．[0，＋∞)正确答案：D8．设函数y＝f(x)可微，则df(e－x)＝( )A．f’(e－x)dxB．f(e－x)e－xdxC．f’(e－x)e－xdxD．－f(e－x)e－xdx正确答案：D9．设f(u)连续，则∫abf(x＋u)＝( )A．f(b＋x)－f(a＋x)B．0C．f(b)－f(a)D．f(b＋u)－f(a＋u)正确答案：A10．点P(－1，－2，1)到平面x＋2y－2z－5＝0的距离为( )．A．4B．3C．2D．5正确答案：A11．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．∫－3＋∞e－5xdx正确答案：D12．若r＝,则＝( )A．0B．1C．D．正确答案：D13．函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微是f(x，y)在该点处两个偏导数在的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A14．级数的和为( )A．12B．10C．14D．2正确答案：B15．若级数an(x－2)n在点x＝0处条件收敛，则在x＝－1，x＝2，x ＝3，x＝4，x＝5中使该级数收敛的点有( )A．0个B．1个C．2个D．3个正确答案：C16．设L取单位圆周的逆时针方向，a，b为常数，则∫Ladx＋bdy＝( ) A．aB．bC．0D．2x正确答案：C17．微分方程＝1是( )A．二阶非线性微分方程B．二阶线性微分方程C．一阶非线性微分方程D．一阶线性微分方程正确答案：A18．A和B均为n阶矩阵，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，则必有( ) A．A＝EB．B＝EC．A＝BD．AB＝BA正确答案：D19．设n阶方阵A满足，A2－A－2E＝0，则必有( )A．A＝2EB．A＝－EC．A－E可逆D．A不可逆正确答案：C填空题20．设f(x)＝在x＝0处连续，则a＝_________．某煤炭公司每天生产煤g吨的总成本函数为C(q)＝2000＋450q ＋0．02q2，如果每吨煤的销售价为490元，则边际利润函数L’(0)＝_________．正确答案：1－0．04q＋4021．曲面ez－z＋xy＝3在点(2，1，0)处的切平面方程为________．设u＝ex2＋y2－z2，而z＝x2cosy，则＝________＝_________．正确答案：x＋2y－4＝02x(1－2x2cos2y)ee2＋y2－x4cos2y，2(y＋x4sinycosy)ex2＋y2－x2cos2y22．将f(x)＝展开成x－1的幂级数，则展开式为________。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列函数中为奇函数的是( )．A．y＝x2tan(sinx)B．y＝x2cos(x＋]C．y＝cos(arctanx)D．y＝正确答案：A2．需求量q对价格p的函数为g(p)＝3－，则需求弹性Ep＝( )．A．B．C．D．正确答案：A3．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)存在B．f(x0)在x0处可微C．f’(x0)不存在D．f(x)必存在正确答案：C4．设y＝xx＋3x，则dy＝( )A．(xx＋x)dxB．[xx(lnx＋1)＋3]dxC．(xxlnx＋3)dxD．(xx＋3x)dx正确答案：B5．若(x0,f(x0))为曲线y＝y(x)的拐点，则( )A．必有f’’(0)存在且等于0B．f’’f(0)一定存在，但不一定等于0C．如果f’’f(0)存在，必等于0D．如果f’’f(0)存在，必不为0正确答案：C6．点(0，1)是曲线y＝ax3＋bx2＋c的拐点，则( )．A．a≠0，b＝0，C＝1B．a为任意实数，b＝0．c＝1C．a＝0，b＝1，c＝0D．a＝－1，b＝2，C＝1正确答案：A7．若f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( )A．1＋sinxB．－sinxC．1＋cosxD．1－cosx正确答案：B8．设C是沿着曲线y＝xx3由点(2，8)到点(－1，1)，则∫Cxyax＋x2ay＝( )A．B．C．D．正确答案：D9．设f’(x)＝l，且f(0)＝1，则∫f(x)dx＝( )A．x＋CB．x2＋x＋CC．x2＋x＋CD．x2＋C正确答案：B10．曲面z＝xy的平行于平面π：x＋3y＋z＋9＝0的切平面方程( ) A．x＋3y＋z－1＝0B．x＋3y＋z＋11＝0C．x＋3y＋z＋3＝0D．x＋3y＋z－3＝0正确答案：C11．微分方程y2dx－(1－x)dy＝0是( )微分方程。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．＝( )A．2B．－2C．∞D．0正确答案：C2．设y＝y(x)是偶函数，则y’是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．不能确定正确答案：B3．下列函数在x＝0点可导的是( )A．y＝｜sinx｜B．y＝x｜x｜C．D．正确答案：B4．设曲线y＝ax2＋bx－2在点(－1，3)处与赢线y＝4x＋7相切，则a，b 的取值为( )A．a＝1，b＝6B．a＝－1，b＝6C．a＝9，b＝14D．a＝9，b＝14正确答案：D5．设f(x)＝xex，则＝( )A．1B．2C．3D．0正确答案：C6．∫9f(ax＋b)d＝( )A．f(ax＋b)＋cB．f(ax＋b)C．(ax＋b)＋cD．f’(ax＋b)正确答案：C7．曲线x2＝4－y与x轴所围图形的面积为( )A．2∫02(4－x2)dxB．∫02(4－x2)dxC．∫02D．2∫02正确答案：A8．设c是圆周x2＋y2＝4，沿逆时针方向，则∫C－ydx＋xdy＝( ) A．4πB．8πC．－4xD．－8π正确答案：B9．设f(x)＝∫0x2( )A．ex2B．xex2C．2xex2D．2x正确答案：C10．曲面x2＋y2＋z2＝14在点(1，2，3)处的切面方程为( )A．x＋2y＋3z－9＝0B．x＋2y＋3z－14＝0C．x＋3y＋z－6＝0D．x＋3y＋z－13＝0正确答案：B11．曲线y＝在x＝1处的切线的倾斜角ρ，则ρ＝( )A．－1B．C．D．正确答案：B12．设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x，y)，Q(x，y)在D上具有一阶连续偏导数，则ο∫LPdx＋Qdy＝( ) A．B．C．D．正确答案：D13．设函数z＝f(x，y)在(X0,y0)的某邻域内具有直到二阶连续的偏导数，且fx’(x0，y0)＝0，fy’(x0，y0)＝0，记a＝fxx’’(x0，y0)，b＝fxy’’(x0，y0)，C ＝fyy’’(x0，y0)则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极大值的充分条件是( ) A．b2－ac＞且a＞0B．b2－ac＞0且a＜0C．b2－ac＜0且a＞0D．b2－ac＜0且a＜0正确答案：D14．下列级数中，条件收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：B15．对任意实数a，b，c线性无关的向量组是________A．(a，1,2)，(2，6，3)，(0,0，0)B．(2)，1，1)，(1，a，3)，(a，0，c)C．(1，a，1，1)，(1，b，1，0)，(1，c，0，0)D．(1，1，1，a)，(2,2，2，b)，(0,0，0，c)正确答案：C填空题16．设f(x)－x.(x＋1).(x＋2).(x＋3)，f’(0)________．正确答案：617．若＝________．某公司在一个生产周期内制造x台电冰箱的总成本C(x)＝8000＋200x－0．2x2(0≤x≤400)第251台电冰箱的实际制造成本为________．正确答案：199．818．z＝x2＋y2在点(－2,2，8)处的切平面方程为________．f－11(x2＋ex2)(f(x)－(x))dx＝________．(其中f(x))为连续函数)正确答案：4x－4y＋z－8＝0019．f(x，y)＝4(x－y)－x2－y2的驻点是________．正确答案：2，－220．已知矩阵A＝的秩3，则a＝________．正确答案：－3解答题解答时应写出推理、演算步骤。

本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间60分钟。

答试卷前先填写封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。

选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设f(x，y，z)＝xy2＋yz2＋zx2，则f”yz(2，0，1)＝[ ]．A．3B．0C．2D．1正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学2．z＝sin2(ax＋by)，则＝[ ]．A．2a2cos2(ax＋by)B．2abcos2(ax＋by)C．2b2cos 2(ax＋by)D．2absin2(ax＋by)正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学3．函数z＝exy当x＝1，y＝1，△x＝0．15，△y＝0．1的全微分的值为[ ]．A．eB．0．25eC．0．2eD．0．3e正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学4．设，且f(x)可导，则＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学5．设z＝u2＋v2，v＝x＋y，v＝x－y，则＝[ ]．A．4yB．4xC．2yD．2x正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学6．设x2＋y2＋z2＝2Rx，则分别为[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学7．二元函数z＝(1－x)2＋(1－y)2的驻点是[ ]．A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学8．二元函数z＝x3＋y2－3xy的极值点为[ ]．A．(0，0)和(－1，0)B．(0，0)和(1，1)C．(0，0)D．(1，1)正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学9．函数f(x，y)＝4(x—y)－x2－y2[ ]．A．有极大值8B．有极小值8C．无极值D．有无极值不确定正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学10．函数z＝x2＋y2满足2x＋y＝2的条件极值为[ ]．A．1B．0C．D．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学11．设z＝f(ax＋by)，f可微，则[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学12．已知函数f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，则分别为[ ]．A．－1，2yB．2y，－1C．2x＋2y，2y＋xD．2y，2x正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学13．抛物面z＝4－x2－2y2在点M(1，1，1)处的切平面与平面x—y＋2z ＋1＝0[ ]．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学14．设二元函数z＝f(x2－y2,2x＋3y)，则＝[ ]．A．2yf1＋3f2B．－2yf1＋3f2C．2zf1＋2f2D．2xf1－2f2正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学填空题15．设，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学16．设z＝f(x，tan x)，则dz＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学17．设z＋ex＝xy，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学18．设xe2y－ye2x＝1，则＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学19．函数y＝y(x)由方程x2＋2xy＋y2－4x＋2y－2＝0所确定，则＝________．正确答案：0 涉及知识点：多元函数微分学20．设z＝∫0xye－t2，则＝________．正确答案：xe－x2y2 涉及知识点：多元函数微分学21．曲面sin z—z＋xy＝1在点M(2，－1，0)的法线方程是________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学22．曲面z＝x2＋y2在点(1，1，2)处的切平面方程为________；法线方程为________。

河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设D是由x＝0，y＝x，y＝1—x所围成的平面闭区域，则二重积分＝[ ]．A．；B．；C．：D．正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学2．计算积分＝[ ]，其中D是单位圆所围成的区域．A．π；B．2π；C．1／2π；D．π(1－1／e)．正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学3．设曲线L为取顺时针的圆周x2＋y2＝a2，D为圆周所围成的闭区域，则曲线积分ydx－xdy＝[ ]．A．2πa2：B．－2πa2：C．－πa2；D．πa2正确答案：A 涉及知识点：多元函数积分学4．设，f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所围区域，则f(x，y)＝[ ]．A．xy：B．2xy；C．D．xy＋1．正确答案：C 涉及知识点：多元函数积分学5．设积分区域D为0≤x≤1，0≤x≤1，则二重积分＝[ ]．A．(1－e－2)；B．：C．；D．．正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学6．设区域D由直线y＝x，x＝1和y＝0围成，则二重积分＝[ ]．A．∫01dx∫01f(x，y)dyB．∫01dx∫x1f(x，y)dyC．∫0ydx∫01f(x，y)dyD．∫01dx∫y1f(x，y)dy正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学7．的值是[ ]A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学8．设L取单位圆周的逆时针方向，a，b为常数，则adx＋bdy＝[ ]．A．a；B．6；C．0；D．2x正确答案：C 涉及知识点：多元函数积分学9．设L是不通过原点的任一条简单正向封闭曲线，则曲线积分＝[ ]．A．－2x；B．0；C．；D．2π．正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学10．设C是单位圆(正向)，D是以C为边界的单位圆域。

[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷3一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 设D1：一1≤x≤1，一1≤y≤1，则(x2+y2)dxdy=( )．2 设区域D是单位圆x2+y2≤1在第一象限的部分，则二重积分=( )．3 设D是平面区域0≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=( )．（A）；（B）1；（C）4；（D）2．4 设，x+y=1围成的，则I1，I2的大小关系为( )．（A）I1=I2；（B）I1＞I2；（C）I1＜I2；（D）I1≥I2．5 设D={(x+y)｜x2+y2≤a2}，若，则a=( )．二、填空题6 设D是平面区域x2+y2≤1，则二重积分=__________．7 设I=，交换积分次序后I=__________．8 交换积分次序∫01dy∫0y f(x，y)dx+∫12dy∫02—y f(x，y)dx=__________．9 设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．10 设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮L xy2dy—x2ydx=__________．三、综合题11 计算xe xy dxdy，其中D是由0≤x≤1，一1≤y≤0围成的区域．12 计算(3x+2y)dxdy，其中D是由两条坐标轴及直线x+ky=2围成的闭区域．13 计算，其中D是由1≤x≤2，3≤y≤4围成的区域．14 计算xcos(x+y)dxdy，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)和(π，π)的三角形闭区域．15 计算∫13dx∫x—12siny2dy．16 计算(x2+3x2y+y3)dxdy，其中D是由0≤x≤1，0≤y≤1围成的区域．17 计算(1—2x—3y)dxdy，其中D是由直线2x+3y=1与两坐标轴围成的区域．18 计算xy2dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4及y轴所围成的右半闭区域．19 计算(x+6y)dxdy，其中D是由y=x，y=5x，x=1围成的区域．20 计算xydxdy，其中D是由直线y=x一1与抛物线y2=2x+6所围成的闭区域。

河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设，当x≠0时，f(x)＝g(x)，若f(x)在点x＝0处连续，则f(0)的值是[ ]．A．0；B．；C．1；D．．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续2．是函数f(x)在点x＝x0处连续的[ ]．A．充分条件；B．必要条件；C．充分且必要条件；D．既非充分也非必要条件．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续3．已知，则a，b的值是[ ]．A．a＝2，b＝－8：B．a＝2，b为任意值：C．a＝－8，b＝2；D．a，b均为任意值．正确答案：A 涉及知识点：函数、极限和连续4．设在点x＝0处连续，则a＝[ ]．A．0B．；C．1；D．．正确答案：A 涉及知识点：函数、极限和连续5．(a≠0)的值等于[ ]．A．eB．eb；C．eab；D．eab＋c．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续6．设，则点x＝2是f(x)的[ ]．A．跳跃间断点；B．可去间断点；C．无穷间断点；D．连续点．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续7．下列函数是剧期函数的是[ ]．A．fix)＝sin(πx2)；B．f(x)＝；C．f(x)＝cosπx；D．f(x)＝．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续8．设f(x)＝2cosx，内成立[ ]．A．f(x)是增函数，g(x)是减函数；B．f(x)和g(x)都是减函数；C．f(x)是减函数，g(x)是增函数；D．f(x)和g(x)都是增函数．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续9．下列命题正确的是[ ]．A．无穷小量的倒数是无穷大量：B．无穷小量有界，但不一定有极限；C．无穷小量是以零为极限的变量；D．无穷小量是绝对值很小的数．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续10．函数在其定义域内是[ ]．A．周期函数；B．单调函数；C．宵界函数；D．无界函数．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续11．设，g(x)＝x2，则f[g(x)]＝[ ]A．B．C．±1D．1正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续12．函数f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，则下列函数中为奇函数的是[ ] A．f(｜x｜)；B．｜f(x)｜；C．f(x)＋f(－x)；D．f(x)－(－x)正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续填空题13．设函数在(－∞，＋∞)内连续，则a＝________，b＝________．正确答案：2,3 涉及知识点：函数、极限和连续14．设＝________．正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续15．设＝________．正确答案：3 涉及知识点：函数、极限和连续16．＝________．正确答案：-1 涉及知识点：函数、极限和连续17．＝________．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续18．＝________．正确答案：8 涉及知识点：函数、极限和连续19．＝________．正确答案：e 涉及知识点：函数、极限和连续20．，则a＝________．正确答案：-2 涉及知识点：函数、极限和连续21．＝________．正确答案：4 涉及知识点：函数、极限和连续22．设f(x)＝sin2x＋，则f(x)的周期是________．正确答案：2π涉及知识点：函数、极限和连续解答题解答时应写出推理、演算步骤。

河北省专接本考试（数学）模拟试卷27(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．A．2B．-2C．∞D．0正确答案：B2．下列函数在x=0点可导的是( )A．y=|sinx|B．x=x|x|C．D．正确答案：B3．设曲线y=ax2+bx-2在点(-1，3)处与直线y=4x+7相切，则a，b的取值为( )A．a=1，b=6B．a=-1，b=-6C．a=9，b=14D．a=-9，b=-14正确答案：D4．设f(x)=xex，则A．1B．2C．3D．0正确答案：C5．∫9f’(ax+b)d()=( )A．f(ax+b)+CB．1／af(ax+b)C．1／af(ax+b)+CD．f’(ax+b)正确答案：C6．设C是圆周x2+y2=4，沿逆时针方向，则∮C-ydx+xdy=( )A．4πB．8πC．-4πD．-8π正确答案：B7．曲面x2+y2+z2=14在点(1，2，3)处的切平面方程为( )A．x+2y+3z-9=0B．x+2y+3z-14=0C．x+3y+z-6=0D．x+3y+z-13=0正确答案：B8．设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成L取正向，函数P(x，y)，Q(x，y)在D上具有一阶连续偏导数，则∮LPdx+Qdy=( )A．B．C．D．正确答案：D9．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B10．对任意实数a，b，c线性无关的向量组是( )A．(a，1，2)，(2，6，3)，(0，0，0)B．(b，1，1)，(1，a，3)，(a，0，c)C．(1，a，1，1)，(1，b，1，0)，(1，c，0，0)D．(0，1，1，a)，(2，2，2，b)，(0，0，0，c)正确答案：C填空题11．设函数在x=0处连续，则a=_______，b=_______．正确答案：1，112．一平面过点A(0，0，3)且垂直于直线AB，其中点B(2，-1，1)，则此平面方程为_______．正确答案：2x-y-2z+6=013．曲线在t=π／2处的切线方程为_______．正确答案：y-1=x-，即y-x-1+=014．设z=z(x，y)由x2+y2+z2-4z=0确定，则dz=_______．正确答案：15．若3阶矩阵A的行列式|A|=-5，A*是A的伴随矩阵，则|A*|=_______．正确答案：25解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2024河北专升本高等数学试卷一、以下哪个选项是函数极限存在的充分必要条件？A. 函数在某点连续B. 函数在某点可导C. 函数在某点的左右极限相等D. 函数在某点有定义（答案：C）二、在求解不定积分时，以下哪个选项是常用的换元积分法的核心思想？A. 将原函数进行拆分B. 将原函数进行合并C. 通过变量替换简化积分形式D. 通过求导找到原函数（答案：C）三、以下哪个选项描述了定积分的几何意义？A. 曲线在某一点的斜率B. 曲线在某区间的长度C. 曲线与x轴围成的面积D. 曲线的凹凸性（答案：C）四、关于微分方程的解，以下哪个选项是正确的？A. 微分方程的解一定是唯一的B. 微分方程的解一定是函数C. 微分方程的解可能包含任意常数D. 微分方程的解都可以通过初等函数表示（答案：C）五、以下哪个选项是级数收敛的必要条件？A. 级数的项必须趋于0B. 级数的项必须交替变化C. 级数的项必须为正数D. 级数的项必须为有限项（答案：A）六、在求解二元一次方程组时，以下哪个选项是常用的方法？A. 配方法B. 代入法C. 迭代法D. 矩阵法（在高等数学中，通常考虑更一般的线性方程组解法）（答案：B）七、以下哪个选项描述了函数在某点可导的充分条件？A. 函数在该点连续B. 函数在该点的左右导数相等C. 函数在该点有定义D. 函数在该点的邻域内有界（答案：B）八、关于函数的极值，以下哪个选项是正确的？A. 函数在极值点处一定可导B. 函数在极值点处的一阶导数一定为0C. 函数在极值点处的二阶导数一定为正D. 函数在极值点处一定取得最大值或最小值（答案：B）。

Ⅲ.模拟试卷及答案（考试时间：60分钟河北省普通高校专科接本科教育考试数学（二）（经管、农学类）模拟试卷1）（总分：100分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它位置上无效）1．设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]f f x =（）.A．0 B.1C.1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ D.0,1()1,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩2.已知11()1xxf x e-=-，则函数f (x )的第一类间断点是（）.A．x =1B.x =0 C.x =-1D.x =23．曲线xy e =上哪一点的切线平行于23y x =-（）.A．(1,ln 2)B.(2,ln 2)C．(ln 2,1)D．(ln 2,2)4.设(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩，则2dydx t π==（）.A.2B.-2C.1D.-15.下列表达式中正确的是（）.A．(())()f x dx f x ''=⎰ B.()()df x dx f x =⎰C．()()f x dx f x C'=+⎰D．()()df x f x =⎰6.若3073tx e dx =⎰，则t =（）.A.2B.ln 2C.1D.1ln 227.设(,)ln()y f x y x=，则(2,1)x f '=（）.A.1B.-1C.12-D.128．级数10nn n x ∞=∑的收敛域为（）.A.11(,)1010-B.1(0,10C.1(,0)10-D.11[,1010-9．微分方程sin xy y x '+=的通解是（）.A.1(sin )y x C x =+ B.1(cos )y x C x =-+C.1(cos )y x C x=+ D.1(sin )y x C x=+10.设向量组123n a a a a ，，，，线性相关，则（）.A.向量组中存在某一向量可由其它向量线性表示B.向量组中只有一个向量可由其它向量线性表示C.向量组中任意一个向量可由其它向量线性表示D.向量组中任意一个向量都不可由其它向量线性表示二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效)11.20tan (1cos )limsin x x x x x→-.12．已知1()xf x e =，则()f x '=__________________.13.函数z =的定义域为_____________.14．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000111t t A ，且齐次线性方程组Ax O =有非零解。

河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数在点(0，0)处[ ]．A．连续，偏导数不存在B．连续，偏导数存在C．连续且可微D．不连续，偏导数不存在正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学2．二元函数z＝arcsin(1－y)＋的定义域是[ ]．A．{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2)B．{(x，y)｜0≤x≤2，且0≤y≤2)C．{(x，y)｜0≤y≤2，且x≥y)D．{(x，y)｜0≤y≤2，且y≥x)正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学3．函数的定义域是[ ]．A．{(x，y)｜1≤x2＋y2≤2)B．{(x，y)｜1＜x2＋y2＜2)C．{(x，y)｜1＜x2＋y2≤2)D．{(x，y)｜1≤x2＋y2＜2)正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学4．设f(x，y)＝x2＋y2－xy tan，则f(tx，ty)＝[ ]．A．B．t2f(x，y)C．y2f(t，ty)D．t2(1＋y)2正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学5．设z＝f(x，y)，则＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学6．函数z＝xsiny在点处的两个偏导数分别为[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学7．设函数z＝x ln(xy)，则＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学8．设函数z＝x3＋ey，则＝[ ]．A．8B．6C．7D．5正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学9．设等于[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学10．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)存在是函数f(x，y)在该点处可微分的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学11．函数f(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内偏导数存在且连续是f(x，y)在该点可微的[ ]．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学12．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)与f’x(x0，y0)存在是函数f(x，y)在该点处连续的[ ]．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学13．设z＝esin xy，则dz＝[ ]．A．esin xycosxy(ydx＋x砂)B．esin xy(ydx＋xdy)C．ecos xysin xy(ydx＋xdy)D．ecosxy(ydx＋xdy)正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学14．已知z＝x2y3，则＝[ ]．A．－20dx＋12dyB．13dx＋13dyC．－16dx＋12dyD．16dx＋12dy正确答案：C 涉及知识点：多元函数微分学15．下列四个结论正确的是( )A．函数f(x，y)在点(x，y)可微分，则f(x，y)在该点一定连续：B．函数f(x，y)在点(x，y)连续，则f(x，y)在该点一定可微分：C．函数f(x，y)在点(x，y)的偏导数均存在，则f(x，y)在该点一定连续：D．函数f(x，y)在点(x，y)的偏导数均存在，则f(x，y)在该点一定可微分；正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学16．设二元函数z＝exy＋yx2，则＝[ ]．A．e2＋1B．2e2＋1C．e＋1D．20e＋1正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学填空题17．函数的定义域为________．正确答案：{(x－y)｜x2＋y2＞2) 涉及知识点：多元函数微分学18．若f(u，y)＝uv，则f(xy，x＋y)＝________．正确答案：xy(x＋y) 涉及知识点：多元函数微分学19．设＝x2－y2，则f(x，y)＝________．正确答案：x2(1＋y) 涉及知识点：多元函数微分学20．若f(x，y)＝x＋(y－1)，则f’x(x，1)＝________．正确答案：1 涉及知识点：多元函数微分学21．设＝________。

专升本高等数学二（解答题）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1.1．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续2．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续3．已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe－t2dt在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限．正确答案：由已知条件得f(0)=0，f’(0)==1。

故所求切线方程为y=x，且=2f’(0)=2．涉及知识点：一元函数微分学4．设f(x)在x0点可导，求．正确答案：=2f’( x0)．涉及知识点：一元函数微分学5．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续6．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学7．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学已知曲线y=(a＞0)与曲线y=在点(x0，y0)处有公共切线，求8．常数a及切点(x0，y0)；正确答案：由题设条件可得解此方程组可得a=，x0=e2，y0=1，于是切点为(e2，1)．涉及知识点：一元函数积分学9．两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．正确答案：画出曲线y=的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫01(e2y一e2y2)dy=．涉及知识点：一元函数积分学10．求方程=0的通解．正确答案：原方程可分离变量，化为，两边积分得=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程11．求微分方程y’’一4y’+8y=sinx的一个特解．正确答案：y’’一4y’+8y=e0x(sinx+0cosx)，因特征方程为r2一4r+8=0，特征根为r=2±2i，因0+i不是特征根，所以设y*=C1sinx+C2cosx，代入原方程，所以，特解y*=．涉及知识点：常微分方程12．通过点A(2，一1，3)作平面x－2y－2z+11=0的垂线，求垂线方程并求垂足的坐标．正确答案：取已知平面的法向量n=｛1，一2，一2｝作垂线的方向向量，由点向式可知垂线方程为，设垂足为Q(t+2，一2t－1，一2t+3)，则Q∈平面π，所以t+2－2(－2t－1)－2(－2t+3)+11=0．解得t=一1，故垂足的坐标为(1，1，5)．涉及知识点：向量代数与空间解析几何13．正确答案：涉及知识点：综合14．正确答案：涉及知识点：综合15．正确答案：涉及知识点：综合。

专升本高等数学二（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件正确答案：B解析：对于多元函数，可微必可偏导，而可偏导不一定可微，故可偏导是可微的必要条件．知识模块：多元函数积分学2．设函数f(x，y)=xy+(x一1)tan，则fy(1，0)= ( )A．0B．1C．2D．不存在正确答案：B解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)｜y=0=1．知识模块：多元函数积分学3．设二元函数z=x2y+xsiny，则= ( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A解析：因为z=x2y+xsiny，所以=2xy+siny．知识模块：多元函数积分学4．设函数z=xy2+= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：C解析：因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．知识模块：多元函数积分学5．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)= ( )A．dx+dyB．(dx+dy)C．(dx＋dy)D．2(dx+dy)正确答案：C解析：，还可由一阶全微分形式不变性得dz=(3x2dx＋3y2dy)，所以dz｜(1，1)=(dx ＋dy)．知识模块：多元函数积分学6．设f(x，y)在点(a，b)处有偏导数，则= ( ) A．0B．2fx(a，b)C．fx(a，b)D．fy(a，b)正确答案：B解析：=fx(a，b)＋fx(a，b)=2fx(a，b)．知识模块：多元函数积分学7．在曲线x=t，y=一t2 ，z=t3 的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )A．只有1条B．只有2条C．至少有3条D．不存在正确答案：B解析：对应于t0处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t0，3t02)，该切线与平面x+2y+z=4平行τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直t0=1或t0=，所以τ=(1，一2，3)或τ=，故只有两条，答案选B．知识模块：多元函数积分学8．函数z=x3+y3一6xy的驻点为( )A．(0，0)和(1，1)B．(k，k)k∈RC．(0，0)和(2，2)D．无穷多个正确答案：C解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．知识模块：多元函数积分学9．二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小值点为( )A．(1，0)B．(1，2)C．(一3，0)D．(一3，2)正确答案：A解析：因z=x3一y3+3x2+3y2一9x，于是得驻点(－3，0)，(－3，2)，(1，0)，(1，2)．对于点(一3，0)，A=一18+6=一12，B=0，C=6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．对于点(－3，2)，A=一12，B=0，C=一12+6=一6，B2一AC=一72＜0，故此点为极大值点．对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2一AC=一72＜0，故此点为极小值点．对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．知识模块：多元函数积分学10．设z=x3一3x—y，则它在点(1，0)处( )A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：=一1≠0，显然点(1，0)不是驻点，故在此处无极值．知识模块：多元函数积分学填空题11．设f(x，y)=ln(y+)，则fy(1，1)=_________．正确答案：解析：f(x，y)=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．也可将x=1代入f中得f(1，y)=ln(y＋)，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．知识模块：多元函数积分学12．设f(x，y)=f(x，y)=_________．正确答案：解析：因为(1，0)是f(x，y)定义域内的点，所以f(x，y)在(1，0)连续，故．知识模块：多元函数积分学13．设函数z=3x+y2，则dz=________．正确答案：3dx+2ydy解析：因为z=3x+y2，所以=2y，则dz=3dx+2ydy．知识模块：多元函数积分学14．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1’－f2’解析：=f1’．2y+．知识模块：多元函数积分学15．设μ=x3+2y2+xy，x=sint，y=et，则=________．正确答案：5解析：=(3x2+y)．cost+(4y+x)et，当t=0时，x=0，y=1，故=1+4=5．知识模块：多元函数积分学16．设z==________．正确答案：解析：由z=．知识模块：多元函数积分学17．曲线x=2t2+7t，y=4t一2，z=5t2+4t在点(一5，一6，1)处的切线方程为_______．正确答案：解析：点(一5，一6，1)对应的t值为t=一1，则切线的方向向量为(x’(t)，y’(t)，z’(t))｜t=－1=(4t+7，4，10t+4)｜t=－1=(3，4，一6)，故切线方程为．知识模块：多元函数积分学18．函数z=xy(9一x—y)的极值点是_________．正确答案：(3，3)解析：=y(9一x－y)一xy，=x(9一x－y)一xy，对于点(0，0)，A=0，B=9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(9，0)，A=0，B=一9，C=一18，△=81＞0，不是极值点；对于点(0，9)，A=一18，B=一9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(3，3)，A=一6，B=一3，C=一6，△=一27＜0，A＜0，故为极大值点．知识模块：多元函数积分学解答题19．设f(x+y，)=x2一y2(x≠0)，求f(x，y)．正确答案：f(x+y，)=(x—y)(x+y)=(x+y)2．故f(x，y)=x2(y≠一1)．涉及知识点：多元函数积分学20．计算极限．正确答案：因为x→0，y→0时，(x+y)→0，≤1，所以=0．涉及知识点：多元函数积分学21．设z=．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学22．设z=，求dz．正确答案：所以dz=[(3x2+y2)dx+2xydy]．也可用一阶全微分的形式不变性解为涉及知识点：多元函数积分学23．z=f(x，ex，sinx)，求．正确答案：令μ=ex，ν=sinx，则z=f(x，μ，ν)，于是涉及知识点：多元函数积分学24．设z=x3f(xy，)，f具有连续的二阶偏导数，求．正确答案：=x4f1’+x2f2’，=x4(xf11’’+f12’’)+x2(xf21’’+f22’’)=x5f11’’+2x3f12’’+xf22’’，=4x3f1’+x4(yf11’’一f12’’)+2xf2’+x2(yf12’’一f22’’)=4x3f1’+2xf2’+x4yf11’一yf22’’．涉及知识点：多元函数积分学设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．25．验证f’’(μ)+=0；正确答案：求二元复合函数z=的二阶偏导数中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，将的表达式代入等式=0中，就能找出f’(μ)与f’’(μ)的关系式，由题意可知μ=，则涉及知识点：多元函数积分学26．若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式．正确答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，则f’’(μ)=g’(μ)，方程变为g’(μ)+=0，这是可分离变量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始条件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，两边积分得f(μ)=lnμ+C2，由初始条件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．涉及知识点：多元函数积分学27．设x是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ’(z)≠0，证明：[x 一φ(z)]=[y一f(z)]．正确答案：令F(x，y，z)=xy—xf(z)一yφ(z)，则Fx=y一f(z)，Fy=x一φ(z)，Fz=一xf’(z)一yφ’(z)，涉及知识点：多元函数积分学28．设z=+(x一1)ylnx，其中f是任意的二次可微函数，求证：x2=(x+1)y．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲线，z=t2过点(，2，1)的切线方程及法平面方程·正确答案：x’(t)=，y’(t)=，z’(t)=2t．该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为s=(，一1，2、)．所求切线方程为：．法平面方程为：一(y一2)+2(z一1)=0，即2x一8y+16z一1=0．涉及知识点：多元函数积分学30．求空间曲线：x=∫0teμcosμdμ，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程和法平面方程．正确答案：当t=0时，x=0，y=1，z=2，x’=etcost，y’=2cost—sint，z’=3e3t，则x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是，切线方程为：，法平面方程为：x+2(y一1)+3(z一2)=0，即x+2y+3z一8=0．涉及知识点：多元函数积分学31．求曲面z=+y2平行于平面2x+2y—z=0的切平面方程．正确答案：设切点为P(x0,y0,z0)，曲面z=+y2在P点的法向量为(x0，2y0，一1)，所给平面的法向量为(2，2，一1)，由题设条件有+y02，由此得切点坐标为x0=2，y0=1，z0=3．于是所求切平面方程为2(x一2)+2(y一1)一(z一3)=0，即2x+2y—z一3=0．涉及知识点：多元函数积分学32．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=4e2x(y+1)，所以点=2e．因此f(x，y)在点(，一1)处△=一4e2＜0，且A＞0，故f(x，y)在点(，一1)取得极小值，且极小值为e．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?正确答案：由题意知，即求函数z=x2+8xy+7y2，在条件x+2y=100条件下的条件极值．化条件极值为无条件极值．将条件x+2y=100代入函数z=x2+8xy+7y2有：z=(100一2y)2+8(100—2y)．y+7y2=10000+400y一5y2，∴z’(y)=400一10y，令y’=0得y=40(吨)；又z’’(y)=一10＜0，∴y=40(吨)时，z最大，此时，x=100—2y=20(吨)，∴当x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大．涉及知识点：多元函数积分学。

[专升本类试卷]河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷4一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 设函数z=x3+e y,则=( )．（A）8（B）6（C）7（D）52 设f(x，y)=等于( )．3 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f x(x0，y0)与f y(x0，y0)存在是函数f(x，y)在该点处可微分的( )．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4 函数f(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内偏导数存在且连续是f(x，y)在该点可微的( )．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)存在是函数f(x，y)在该点处连续的( )．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6 设z=e sinxy，则dz=( )．（A）e sinxy cosxy(ydx+xdy)（B）e sinxy(ydx+xdy)（C）e cosxy sinxy(ydx+xdy)（D）e cpsxy y(ydx+xdy)7 已知z=x2y3，则=( )．（A）—20dx+12dy（B）一13dx+13dy（C）一16dx+12dy（D）16dx+12dy二、填空题8 设__________．9 设f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，则__________．10 设f(x，y)=ln(x+)，则f'(1，0)=__________．11 已知f(x，x+y)=x2+xy，则__________．12 设z=(1+x)xy，则__________．13 设z=ln(x2+y2)，则__________．14 若函数z=，当x=2，y=l，△x=0．1，△y=—0．2时，函数的全增量△z=__________；全微分dz=__________．三、综合题15 设u=ln(x+y)+arctant，其中x=2t，y=2t3，求16 设z=f(e xy，siny)求17 设z=x2yf(x2—y2，xy)，求18 求下列复合函数的一阶偏导数，其中f具有一阶连续的偏导数：(1)z=f(2x+y，xy) (2)u=19 设z=20 设z—f(xy，y)(其中f具有一阶连续偏导数)，求21 设z=f(u，z，y)，u=xe2，其中f具有连续的二阶偏导数，求22 设u=f(x+xy+xyz)，(其中f具有一阶连续偏导数)，求23 设方程xe2y—ye2x=1确定函数y=f(x)，求24 设方程e z一xyz=0确定函数z=f(x，y)，求25 求由方程z3一2xz+y=0所确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数。

河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若∫f(x)dx＝F(x)＋C，则∫e3xf(e3x)dx＝[ ]．A．F(e3x)＋CB．F(e3x)＋CC．xF(e3x)＋CD．F(e3x)＋C正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学2．定积分的值是[ ]．A．B．C．0D．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学3．∫xf”(x)dx＝[ ]A．xf’(x)＋CB．xf’(x)－f(x)＋CC．x2f’(x)＋CD．(x＋1)f’(x)＋C正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学4．下列广义积分收敛的是[ ]．A．∫＋∞0B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学5．设函数y＝∫x0(t－1)dt，则该函数有[ ]．A．极小值；B．极小值；C．极大值；D．极大值．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．设∫1＋∞xpdx收敛，则P的取值范围是________．正确答案：P＜－1 涉及知识点：一元函数积分学7．＝________．正确答案：1 涉及知识点：一元函数积分学8．＝________．正确答案：f(x)＋f(－x) 涉及知识点：一元函数积分学9．设f(x)＝ex，则∫01(x)f”(x)dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．不定积分＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．设f’(x)在[a，b]上连续，则∫abf’(2x)dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．设∫1x(2t－1)dt＝6，则x＝________．正确答案：－2，3 涉及知识点：一元函数积分学解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．正确答案：tanx—secx＋C 涉及知识点：一元函数积分学14．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学15．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学16．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学17．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学18．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学19．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学20．∫tan4tdt正确答案：涉及知识点：一元函数积分学21．∫tan3xdx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学22．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学23．设f(x)为连续函数，且满足f(x)＝3x2－x∫01f(x)dx，求f(x)．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学24．设，求∫01(x)dx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学25．设正确答案：涉及知识点：一元函数积分学设f(x)在[a，b]上连续，证明∫ab(x)dx＝∫ab(a＋b—x)dx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学26．求由曲线xy＝2与直线x＋y＝3所围图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学27．求抛物线y＝x2和x＝y2围成的平面区域的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学28．求由曲线y＝xe－x2，横轴及直线x＝0，x＝1所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学29．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点(0，－3)和点(3，0)处的切线所围成图形的面积．正确答案：3 涉及知识点：一元函数积分学30．求由曲线y＝ex，y＝e－x叫及直线x＝1所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学31．求由曲线与直线y＝x，x＝2所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学32．抛物线分割圆x2＋y2≤8成两部分，分别求这两部分的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学33．求曲线y＝x2，直线y＝2x—1及x轴由所围成的图形的面积。

专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。

[专升本类试卷]河北省专接本考试（数学）模拟试卷4一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 函数v＝的定义域是( )（A）(－∞，0)∪(0，＋∞)（B）(－∞，0)∪(1，＋∞)（C）(0，1]（D）(0，1)2 已知f(x)的定义域为[1，e2]则f(x)的定义域为( )（A）[－1,0]（B）[0,1]（C）[0，2]（D）[－2，0]3 函数f(x)＝(a＞0，a≠1)( )（A）奇函数（B）偶函数（C）既非奇函数又非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4 函数f(x)在点x＝x0处连续是f(x)在x＝x0处可微的( ) （A）必要条件（B）允分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件5 函数f(x)＝的可去间断点个数为( )，（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个6 设y＝ln2(1＋cos2x)，则＝( )（A）2ln(1＋cos2x).(－sin2x)（B）2ln(1＋cos2x).（C）2ln(1＋cos2x)．sin2x（D）21n(1＋cos2x)7 设f(x)连续，且∫0x2f(t)dt＝x4，则f(4)＝( ) （A）2（B）4（C）8（D）168 设I＝，必有( ) （A）I＞0（B）I＜0（C）I＝0（D）I≠0但符号无法确定9 定积分∫－11(3x＋3－x)(3x－3－x)dx＝( )（A）0（B）1（C）ln3（D）2ln310 曲面x2＋2y2＋3z2＝21在点(1，2，2)处的法线方程为( ) （A）（B）（C）（D）11 曲线y＝x2在点(1，1)处的法线方程为( )（A）y＝x（B）y＝－1（C）y＝（D）y＝12 方程2x＋3y＝1在空间表示的图形是( ) （A）平行于xoy面的平面（B）平行于oz轴的平面（C）过oz轴的平面（D）直线13 若z＝e x＋y，则dz＝( )（A）e x＋3＋x y lnxdy（B）e x＋y dy－yx y－1dx（C）e x＋y d(x＋y)－(yx y－1dx＋x y lnxdy) （D）e x＋y(dx＋dy)14 幂级数的收敛域为( )（A）[－1,1)（B）[－2，0]（C）[－2，0)（D）(－1，1)15 A和B均为n阶矩阵，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，则必有( )（A）A＝E（B）B＝E（C）A＝B（D）AB＝BA二、填空题16 函数f(x)＝ln(6＋x－x2)的定义域用区间表示为________．17 D是以O(0，0)，A(1，1)，B(0，1)为顶点的三角形闭区域，则dxdy＝________．某明星录制的锚射激光唱片自投放市场后，t年内的销售额为S(t)＝(百万美元)，t年末，该唱片销售额的变化率________． y＝x－的单调减少区间是________．18 交换二重积分∫20dy f(x,y)dx的积分次序________． z＝ln,则dz＝________．19 将f(x)＝e x在x0＝2处展开，则展开式为_________20 已知η1，η2＋η3四元方程组Ax＝b的三个解，其中A的秩R(A)＝3，η1＝,η2＋η3＝,则方程Ax＝b的通解为________．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

河北专接本数学（多元函数积分学）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知二次积分I=∫01dy∫0yf(x，y)dx，变换积分次序后I=( )．A．I=∫01dx∫01f(x，y)dy；B．I=∫01dx∫x1f(x，y)dy；C．I=∫01dx∫0xf(x，y)dy；D．I=∫01dx∫—xxf(x，y)dy．正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学2．顶点坐标为(0，0)，(1，0)，(1，1)的三角形面积可表示为( )．A．∫01dy∫0ydx；B．∫01dy∫01dx；C．∫01dx∫0ydy；D．∫01dx∫0xdy．正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学3．设D：一π≤x≤π，0≤y≤1，则二重积分=( )．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：多元函数积分学4．已知I=，其中D是由直线y=1，x=2及y=x所围成的区域，则I=( )．A．1；B．9／8；C．8／7；D．2．正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学5．设D是平面区域x2+y2≤R2，则二重积分=( )．A．∫02πdθ∫0Rf(x，y)rdr；B．∫02πdθ∫0Rf(rcosθ，rsinθ)dr；C．∫02πdθ∫0rf(rcos~，rsinO)rdr；D．∫02πdθ∫0Rf(rcosθ，rsinθ)rdr；正确答案：D 涉及知识点：多元函数积分学填空题6．设L是从点(0，0)到点(1，1)的有向线段，则曲线积分∫LydX+xdy=__________．正确答案：1 涉及知识点：多元函数积分学7．设D是由，x2+y2=π2，x2+y2=4π2所围成的区域，则=__________．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学8．设D由y=x2，y2=x所围，则二重积分f(x，y)da化为直角坐标系下的两种次序的二次积分分别为_________．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学9．设D由0≤x≤1，一1≤y≤1确定，则二重积分=__________．正确答案：0 涉及知识点：多元函数积分学10．设D由曲线x=y2+1，直线x=0，y=0与y=1所围成的闭区域，则二重积分的值为__________．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学综合题11．计算二重积分，其中D由y=x，x=2，xy=1所围成．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学12．求，其中D是由y2=x，y=x一2所围的区域。