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光学习题和解答
习题十六
16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为
(A) 41050.5-⨯; (B) 41000.6-⨯; (C) 41020.6-⨯; (D) 4
1085.4-⨯。 答案：(B)
16.2 用波长为650nm 之红色光作氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4
10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为
(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。
答案：(B)
16.3 波长λ为4
106-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为
(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。
答案：(D)
16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为
(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。
答案：(A)
16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为
(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。
参考答案：(C)
16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000
A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0
A ？
(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。
答案：(C)
16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。
解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ
因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r =
得到： λ4)1(=-l n ⇒ m n l 5101
4-=-=λ
16.8 在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。
16.9 在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？
16.10 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为1.33。试问该膜呈现什么颜色？
解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：
2
2λ
δ+=ne
当λδk =时，反射光加强，有亮纹出现： λλ
k ne =+2
2 ⇒ 1
24-=
k ne
λ 由于白光波长围在：nm 400 ～ nm 760 即：nm k ne
nm 7601
24400≤-≤
⇒ 1.38.1≤≤k 得到： 21=k ，nm k ne
6741
2411=-=
λ （红）
32=k ，nm k ne
4041
2422=-=
λ （紫）
因此肥皂膜上呈现紫红色。
16.11 白光垂直照射到空气中一厚度为500nm 折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？
解：从油膜表面反射的两光线的光程差为：
2
2λ
δ+
=ne
当λδk =时，反射光加强，有亮纹出现： λλ
k ne =+2
2 ⇒ 1
24-=
k ne
λ 即：nm k ne
nm 7601
24400≤-≤
⇒ 3.45.2≤≤k 得到： 31=k ，nm k ne
6001
2411=-=
λ （橙）
42=k ，nm k ne
4291
2422=-=
λ （紫）
因此油膜上呈现紫橙色。
16.12 在折射率为52.11=n 的棱镜表面涂一层折射率为30.12=n 增透膜。为使此增透膜适用于550nm 波长的光，增透膜的厚度应取何值？
解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： e n 22=δ 由干涉相消的条件： λδ2
1
2+=
k 得到： λ21
222+=
k e n ⇒ )12(8.1054)12(2
+=+=k n k e λ 因此当薄膜厚度为nm 8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。
16.13 有一空气劈尖，用波长为589nm 的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm ，试求劈尖的尖角。
解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 2
λ
=
∆e
相邻明纹间距与其空气间距存在关系： e l ∆=θsin
因此： rad l
l e 3102945.02sin -⨯==∆=≈λ
θθ
16.14 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm ，折射率为1.5。今用波长为700nm 的平行单色光，以入射角为0
30角的方向射到劈的上表面。试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？
解：（1）玻璃劈的光程差为：
2
sin 222λ
δ+
-=i n e ， 5.1=n
当λδk =时，厚度为e 处出现明条纹：
λλ
k i n e =+
-2
sin 222 ⇒ i
n k e 2
2
sin 4)12(--=
λ
相邻明纹之间的空气间距为： i
n e 2
2
sin 2-=
∆λ
因此能够出现的干涉条纹数为： 202sin 222≈-=∆=λ
i
n h e h N
（2）若为空气劈尖，光程差为：
