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电力线路、变压器的参数与等值电路

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变压器的参数及其等值电路

变压器的参数及其等值电路

Uk2(%)
1 2
Uk12(%) Uk23(%) Uk31(%)
Uk3(%)
1 2
Uk23(%) Uk31(%) Uk12(%)
各绕组电抗 （kW、kV、kVA）
X T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
三、自耦变压器的参数和等值电路
自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试
验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变
压器的端点条件，如图2-13所示。
.
~
I1
S.
U 1 1
.
U S .
I~ 3
3
3
.
U S .
I2 ~
2
2
.
I1
~
S.
U 1 1
.
U S I ~
.
3
3
3
U S .
.
I2
练习二：SFL1-31500/110：降压变压器，DPk=190kW，DP0， Uk％＝10.
对50%容量绕组有关的短路损耗进行折算后
Pk 1
1 2
( Pk 12
Pk 31
Pk 23 )
1 Pk 2 2 ( Pk 12 Pk 23 Pk 31 )
1 Pk 3 2 ( Pk 23 Pk 31 Pk 12 )
SN S3
2
,
Pk(23)
Pk'(23)
SN S3

电力系统参数

电力系统参数

1、输电线路的参数及等值电路：1）导线每公里的电阻计算式为r o=ρ/S(Ω/km)式中r o—-导线材料的电导率,（Ω/km）S——导线的截面面积,mm2；ρ—导线材料的电阻率（Ωmm2／km)，在温度t=20°C时，铜的电阻率为18.8Ω·mm2／km,铝的电阻率为31．5Ω·mm ／km2，因此导线长度计算公式为R=r O L。

2）电抗如果架空线三相对称排列（等边三角形），或三相不对称排列,但经过完整换位后，单导线每相单位长度电抗：r—导线实际半径（计算半径，比如， LGJ—400/50的计算半径为13。

8mm)，mmD m—几何均距,mmD ab、 D bc、 D ca分别为A相与B相、 B相与C相、 C相与A相导线间的距离.如果是分裂导线,则:分裂导线可以减少电晕放电和线路电抗。

其中，n—分裂导线的分裂数；r—分裂导线每一根导体的计算半径;d1i-分裂导线一相中某根导体与其它i—1根导体间的距离。

例：分裂导线每相单位长度电抗：3）电纳如果架空线三相对称排列(等边三角形），或三相不对称排列,但经过完整换位后,单导线每相单位长度电纳：分裂导线每相单位长度电纳：4）电导架空线的电导主要由沿绝缘子表面的泄漏现象和导线的电晕所决定.沿绝缘子表面的泄漏损失很小，可忽略。

电晕是强电场作用下带电体周围空气的电离现象.当设计线路时选择合适的导线截面，则可以不考虑电晕损耗。

（正常时G=0)2、电力线路的等值电路架空线路U N≤35KV或长度L＜100km；不长的电缆线路或U N≤10KV。

架空线路U N＞ 35KV或长度L在100—300km；不超过100km电缆线路或U N＞10KV［例］有一长度为100km的110kV线路,导线型号为LGJ—185/30，导线计算直径为19mm，导线水平排列,相间距离为4m，试求线路的参数并作出等值电路。

解：r1=ρ/S=31。

5/185=0.17 （Ω/km)全线路的集中参数为：Z=（0。

5-1输电线路和变压器稳态等值电路

5-1输电线路和变压器稳态等值电路
r
S/km
同电抗，导线在杆塔上的布置方式及导线截面积的大小对线路电
纳值影响不大。通常架空线路的电纳值在2.8×10-6S/km左右。一般
工程近似计算中可取此值
1. 输电线路的稳态等值参数 —— (4)电纳： b0（S/km）
采用分裂导线，可以增大线路的电纳值 采用分裂导线时的一相等值电纳为：
=b0
1. 输电线路的稳态等值参数 —— (1)电阻： r0（Ω/km）ρ
直流电流通过导线时，单位长度导线的电阻为： r0 = S
导线材料的电阻率 ρ（Ω·mm2/km）；载流部分的额定截面积 S（mm2）
在电力网计算中，交流输电线路单位长度的电阻略大于导线单位 长度的直流电阻： • 存在集肤效应和邻近效应，导致电流在导体中分布不均匀，使导
D jp r
+ 0.0157µ)
Ω / km
式中，r为导线的计算半径（m）；
μ为导体的相对磁导率，对铝绞线等有色金属，μ=1； Djp为三相导线间的几何均距（m），三相导线
对称排列：Djp=D 水平排列：D jp = 3 D ⋅ D ⋅ 2D = 1.26D
电抗值与三相导线间的几何均距、导线的计算半径均为对数关系， 因此，导线在杆塔上的布置方式及导线截面积的大小对线路电抗值 影响不大。通常架空线路的电抗值在0.4Ω/km左右，一般工程近似 计算中可取此值。
3. 双绕组变压器的稳态等值电路
在电力系统中，变压器等值电路都用星形接法表示，且由于三 相对称而只用一相表示。当原副方参数用同一电压级的值表示时， 代表变压器两侧绕组空载线电压之比的变压器变比可以不出现
• T型：图(a)，模型准确，电机学常用 • Γ型：图(b)，将激磁支路移至T型等值电路的电源侧，可以减少

第二章电力系统分析 等值电路

第二章电力系统分析 等值电路

三相三线制的导线，可三角排列，也可水平排列；
多回路导线同杆架设时，可三角、水平混合排列，也可全 部垂直排列；
电压不同的线路同杆架设时，电压较高的线路应架设在上
面，电压较低的线路应架设在下面； 架空导线和其他线路交叉跨越时，电力线路应在上面，通 讯线路应在下面。
杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆 塔（承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。 横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担
1 x 1 x x x U chx Z I shx (e e )U 2 (e e ) Z C I 2 2 C 2 2 2 （2-24）
1 1 x )e x I (U 2 Z C I 2 )e (U 2 Z C I 2 2 2
2.1.2 输电线路的参数计算
1．架空线路的参数计算 电阻：反映有功功率损耗
S 导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为：
导线单位长度直流电阻为： r1

应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%);
导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
2．电缆线路
电缆的结构：包括导体、绝缘层和保护包皮三部分。 导体：由多股铜绞线或铝绞线制成。 分为单芯、三芯和四芯等 种类。单芯电缆的导体截面是
圆形的；三芯或四芯电缆的导
体截面除圆形外，更多是采用 扇形，如图2-3所示。
图2-3 扇形三芯电缆
1—导体 2—纸绝缘 3—铅包皮 4—麻衬 5—钢带铠甲 6—麻被

电力网各元件参数和等值电路

电力网各元件参数和等值电路
ΔPg--电晕损耗,单位为MW/km
UL--线电压，kV。
线路设计时 尽量避免在正常气象条件下发生电晕。 分析（2-6）电晕
线路结构影 响Ucr因素：
几何均距Dm
导线半径r
Dm ↑杆塔尺寸↑,造价↑
r与成反比, r ↑ Ucr↓
设计：220kV以下按避免电晕损耗条件选导线半径； 220kV及以上用分裂导线↑每相的等值半径； 特殊情况，采用扩径导线。
同，当三相相间距离为Dab、 Dbc、 Dca时， Dm= 3 Dab Dbc Dca （mm）
工程近似取：x1=0.4(Ω/km)
➢ 分裂导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm req
0.0157 n
（2-4）
其中：n—每相分裂根数 ,mm
r eq--分裂导线的等值半径，其值为：
式中 r --分裂导线中每根导线的半径 ,mm
n
req n r d1i i2
d1i—一相分裂导线中第1根与第i根的距离， i=2，3···，n。
计算公式看→ 分裂的根数∝电抗下降，但分裂根数>3、4根时, 电抗 下降减缓实际应用中分裂根数≯4根。 分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系， 其电抗主要与分裂根数有关，当分裂根数→2、3、4 根时，电抗/公里分别→0.33、0.30、0.28Ω/km左右。
（2）电抗x：
导线流过交流电流时，∵导线的内外部交变磁场的作用而 产生电抗。 循环换位的三相输电线路每相导线单位长度电抗为：
➢ 单导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm r
0.0157r
（2-3）
其中：r --导线的半径 ,mm
μr--导线材料的相对导磁系数，对铝和铜μr=1

变压器的零序参数和等值电路

变压器的零序参数和等值电路
三绕组变压器一般都设有d绕组，可使三次谐波电流 在d绕组中形成环流，并使零序励磁电抗Xm0较大，可认 为无限大。 1. YN，d，d接线变压器（图7-14）
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：

电力线路变压器的参数与等值电路


0.0157
0.1014 0.0157 0.41 / km
（2）三相导线等边三角形布置时
Dm D 6m
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
6 0.1445lg 12.6 103
0.0157
0.387 0.0157 0.403 / km
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
4）励磁电纳
BT
I0 %SN
U
2 N
10 5
（4-2-15）
式中 BT ——变压器的电纳，S；
I0 % ——变压器额定空载电流的百分
值；
SN ——变压器的额定容量，kVA； U N ——变压器的额定电压，kV。
4.2.2 变压器参数及等值电路
2．三绕组变压器 （1）等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
1）电阻
变压器三个绕组容量比为短路试验可以得到任两
个绕组的短路损耗Pk12、Pk 23 、Pk31。由此算出每
个绕组的短路损耗 Pk1、Pk2 、Pk3 。
Pk1
Pk12
Pk 31 2
Pk 23
RT 1
Pk1U
线与大地间的分布电容所确定的。每相导线的
等值电容
C1
0.0241 106 F／km
lg Dm
（4-2-10）
r
当频率为50Hz时，单位长度的电纳为
b1
2fC1
7.58 lg Dm
106
S／km（4-2-11）
r
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
5. 线路每相总电阻、总电抗、总电导和总电 纳

2.2 变压器的参数和等值电路

2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)

电力系统分析-孙丽华主编-第二章电力系统各元件参数和等效电路

2023/5/20
3. 长线路的等值电路 指电压为330kV及以上、长度大于300km的架空线路。 ——应考虑分布参数特性。
图2-9 长线路的均匀分布参数等值电路
单位长度的阻抗和导纳分别为 z1r1 jx1，y1g1 jb1
长线路的基本方程（略去推导）为
cosh x
U
I
sinh
Zc
10
3
U
2 N
思考：变压器的空载试验
如何测试？
电纳BT：变压器的励磁功率 Q0 与电纳相对应，即
电抗XT：变压器的短路电压百分数为
Uk %
3IN ZT 100 UN
3IN XT 100 SN XT 100
UN
U
2 N
所以
XT
UN2Uk % 100SN
说明：UN 、SN的单 位分别为kV和MVA。
电导GT：变压器电导对应的是变压器的铁耗，它近
似等于变压器的空载损耗 P0，于是
GT
P0
2. 中等长度线路的等值电路 指电压为110～220kV、长度在100～300km的架空
线路。 ——采用π型（或T型）等值电路。
Z R jX Y G jB
图2-8 中等长度线路的等值电路
a）π型 b）T型
注意：这两种等值电路都只是电力线路的一种近似等值电路，相互之 间并不等值，因此两者之间不能用 Y 变换公式进行等效变换。
LGJ-400/50型导线，直径27.63mm铝线部分截面
积399.73mm2 ；使用由13片绝缘子组成的绝缘子
串，长2.6m，悬挂在横担端部。试求该线路单位
长度的电阻，电抗和电纳。
计算时取
1.线路电阻
导线额定 面积

电力变压器的等值电路及参数计算

100（高）/100（中）/ 50（低）
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT

()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
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1．电阻 （1）导线的电阻
R l
S
（4-2-1）
式中 R ——导线电阻，；
温度为—2—0℃导时线，材铜料导的线电阻率，1·m.88。10与8温度• m有关，
铝导线 3.15 108 • m
l ——导线的长度，m； S ——导线的截面积，m2。
2
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路
（2）不同温度下的导体电阻
b1
2fC1
7.58 lg Dm
106
S／km（4-2-11）
r
8
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路
5. 线路每相总电阻、总电抗、总电导和总电纳
当线路长度为 l 时，线路每相总电阻、总电
抗、总电导和总电纳为
R r1l（） X x1l（） G g1l（S） B b1l（S）
9
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路 6. 输电线路的等值电路 （1）一字形等值电路 对于线路长度不超过100km的架空线路，线 路电压不高时，线路电纳的影响不大，可 令 b1 0 。正常时不发生电晕，绝缘子泄漏又 很小，可令 g1 0 。
x1
2f
(4.6 lg
Dm r
0.5) 104
（4-2-4）
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
式中 x1 ——导线单位长度的电抗，／km；
r ——导线外半径，mm；
f ——交流电的频率，Hz；
——导线材料的相对导磁系数；
铜和铝 1 钢 1
Dm ——三根导线间的几何平均距离，简称几何均
距，mm。Dm 3 DabDbc Dca
4
（2）分裂导线线路电抗
x1
0.1445
lg
Dm req
0.0157 n
（4-2-7）
式中 n ——每一相分裂导线的根数。
req ——分裂导线的等值半径 ，mm；
req
n
r(d12d13 d1n )
n
rd
( n 1) m
（4-2-8）
式中 r ——每根导线的实际半径，mm；
R R[1 （ 20）]
（4-2-2）
R
（0 1
）l
S
（4-2-3）
式中 R ——温度为℃时导体电阻，；
0 ——0℃时导线材料的电阻率，·m；
——是的温度系数，1／℃；
——导体的温度，℃；
l ——导线的长度，m；
S ——导线的截面积，m2。
3
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路
2.电抗 （1）单相导线线路电抗
13
4.2.2 了解变压器参数及等值电路
RT
PkVN2
S
2 N
103
XT
Vk % VN2 103 100 S N
GT
P0 103 s VN2
BT
I0% SN 100 VN2
103 s
△Pk－短路损耗（KW） Vk％－短路电压百分数
△P0－空载损耗（KW） I0％－空载电流百分数
注意单位！！ VN－KV，折算到哪一侧参数，用相应的
11
4.2.2 了解变压器参数及等值电路 1．双绕组变压器 （1）等值电路
a） 形等值电路 b）简化等值电路
反映励磁支路的导纳接在变压器的一次侧。 图中所示变压器的四个参数可由变压器的空载 和短路试验结果求出。
12
4.2.2 了解变压器参数及等值电路 （2） 试验参数
1）短路试验 由变压器的短路试验可得变压器的短路损耗 Pk 和变压器的短路电压U k %。 2）空载试验 由变压器的空载试验可得变压器的空载损耗 P0 和空载电流I0 % 。 利用这四个量计算出变压器的 RT 、XT 、GT 和 BT 。
额定电压VN； SN－KVA；
14
4.2.2 了解变压器参数及等值电路
RT
PKVN21000S2 NXTVK % VN2 100 SN
GT
P0 1000VN2
s
BT
I0 % 100
SN VN2
s
注意单位：SN－MVA 其余均同前KV、KW、、s.
15
4.2.2 了解变压器参数及等值电路
【例4-3】 三相双绕组升压变压器的型号为SFL-40500/110， 额定容量为40500kVA，额定电压为121/10.5kV，ΔPk=234.4kW， Uk%=11，ΔP0=93.6kW；I0%=2.315. 求该变压器的参数，并作其等值电路。
解：将变压器参数归算至高压侧,作等值电路如图4-11所示：
RT
PkU
2 N
1000S
2 N
234.4 1212 1000 40.52
2.092()
XT
U
k
%U
2 N
100S N
111212 39.766() 100 40.5
GT
P0 1000U
2 N
93.6 10001212
6.393106 (S)
10
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路 6. 输电线路的等值电路 （2）形等值电路和T形等值电路 对于线路长度为100～300km的架空线路，或 长度不超过100km的电缆线路，电容的影响已 不可忽略，需采用形等值电路或T形等值电路，
图中 为全Y 线路总导纳 Y G ，j当B G 0
时，Y jB 。
Pg ——实测三相电晕损耗的总功率，
kW／ km；
U ——线路电压，kV。
7
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路
4. 电纳
电力线路的电纳（容纳）是由导线间以及导
线与大地间的分布电容所确定的。每相导线的
等值电容
C1
0.0241 lg Dm
106
F／km
r
（4-2-10）
当频率为50Hz时，单位长度的电纳为
d12 , d13 ,, d1n——某根导体与其余n－1根导体间的距离. d m ——各根导线间的几何均距，mm.
d d
d: 分裂间距
5
6
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路 3.电导
当线路实际电压高于电晕临电压时，与电 晕相对应的电导为
g1
Pg U2
10 3
S／km
（4-2-9）
式中 g1 ——导线单位长度的电导，S／km；
BT
I0 %SN 100U N 2
2.315 40.5 1001212
64.037106 (S)
（2.092+j39.766）Ω （6.393-j64.037）×10-6(S)
图4-11 等值电路
考试大纲要求：
4.2 电力线路、变压器的参数与等值电路 4.2.1 了解输电线路四个参数所表征的物理意
义及输电线路的等值电路 4.2.2 了解应用普通双绕组、三绕组变压器空
载与短路试验数据计算变压器参数及制定其等 值电路
4.2.3 了解电网等值电路中有名值和标幺值参 数的简单计算
1
4.2.1 了解输电线路四个参数及等值电路