数的开方计算题及基础

数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。

√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。

b) 错误。

(a + b)² = a² + 2ab + b²。

c) 错误。

√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。

d) 正确。

3² = 9。

总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。

通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。

一、基础开方运算1. 计算下列数的平方根：√25√81√1442. 计算下列数的立方根：∛27∛64∛125二、混合开方运算1. 计算下列数的四次方根：∜16∜81∜2562. 计算下列数的六次方根：∛216∛729∛1728三、开方运算在实际问题中的应用1. 一个正方形的面积是81平方厘米，求它的边长。

2. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。

四、开方运算的误差估计1. 估算下列数的平方根，精确到小数点后一位：√30√50√702. 估算下列数的立方根，精确到小数点后一位：∛22∛38∛57五、复杂开方运算1. 计算下列数的平方根，精确到小数点后两位：√48√75√982. 计算下列数的立方根，精确到小数点后两位：∛54∛82∛121六、开方运算的规律探究√1, √4, √9, √16, √25∛1, ∛8, ∛27, ∛64, ∛125七、综合运用1. 已知一个数的平方根是4，求这个数的立方根。

2. 已知一个数的立方根是3，求这个数的平方根。

八、开方运算与代数结合1. 解下列方程：√(x 3) = 2∛(x + 5) = 32. 已知 x 的平方根加 y 的立方根等于 5，x 的立方根减 y 的平方根等于 3，求 x 和 y 的值。

九、开方运算与几何结合1. 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 厘米和 8 厘米，求斜边的长度。

2. 一个圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，求圆锥的母线长度。

十、开方运算与实际生活应用1. 一个农场的一块土地面积是 9 公顷，如果将这块土地划分成边长为 30 米的正方形小块，问可以划分成多少块？2. 一个班级的教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，求教室的体积，并估算教室空间可以容纳多少个立方米大小的空气。

十一、开方运算与分数、小数1. 计算下列分数的平方根：√(1/4)√(9/16)√(25/36)2. 计算下列小数的立方根：∛0.001∛0.125∛0.512十二、开方运算与高级数学概念1. 已知复数 z = 8 + 15i，求 z 的平方根。

2022-2023学年八年级数学上《2.5用计算器开方》一．选择题（共7小题）1．（2022•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．﹣9B．﹣27C．27D．2．（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．3．（2016秋•沂源县期末）下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A．求5.2×10﹣2的按键顺序是B．求（）2的按键顺序是C．求π×103的值的按键顺序是D．求（）3的按键顺序是4．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67 5．（2013秋•龙口市期末）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．6．（2013秋•鲤城区校级期中）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69B．6.7C．6.70D．±6.707．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．（2015春•洪山区期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如＝2，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.04440040000……0.2220200……已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求＝．9．（2015•楚雄州校级模拟）约等于：（精确到0.1）．10．（2015•西安校级模拟）用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）11．（2014秋•宁蒗县校级月考）用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝，±＝，﹣＝．12．（2014秋•泉州校级期中）用计算器计算：﹣3.14≈（结果保留三个有效数字）．13．（2013秋•晋江市校级期中）用计算器计算：≈．（结果保留三个有效数字）14．（2013秋•温州校级期中）在计算器上按键显示的结果是．三．解答题（共6小题）15．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．16．（2014秋•衢州期末）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）17．（2015春•崇明区期末）计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．18．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：＝19．（2011秋•宁城县期末）利用计算器计算：①＝，②＝；③；猜想的值为？20．（2010秋•新丰县期末）计算：（精确到0.01）2022-2023学年八年级数学上《2.5用计算器开方》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．﹣9B．﹣27C．27D．【考点】计算器—数的开方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意列出式子计算即可．【解答】解：＝＝3﹣3＝＝．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方，掌握（a m）n＝（a n）m是解题的关键．2．（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：+（﹣3）2÷2＝．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．3．（2016秋•沂源县期末）下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A．求5.2×10﹣2的按键顺序是B．求（）2的按键顺序是C．求π×103的值的按键顺序是D．求（）3的按键顺序是【考点】计算器—数的开方；计算器—基础知识．【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：A、求5.2×10﹣2的按键顺序是是正确的，不符合题意；B、求（）2的按键顺序是是正确的，不符合题意；C、求π×103的值的按键顺序是是正确的，不符合题意；D、求（）3的按键顺序是，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．4．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67【考点】计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．5．（2013秋•龙口市期末）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．6．（2013秋•鲤城区校级期中）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69B．6.7C．6.70D．±6.70【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解．【解答】解：≈6.69776≈6.70．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．7．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．【解答】解：是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，故选：A．【点评】此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．二．填空题（共7小题）8．（2015春•洪山区期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如＝2，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.04440040000……0.2220200……已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求＝143.5．【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；实数；数感．【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据≈1.435求解可得．【解答】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵≈1.435，∴≈143.5，故答案为：143.5．【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．9．（2015•楚雄州校级模拟）约等于：10.3（精确到0.1）．【考点】计算器—数的开方．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.3【点评】此题主要考查了计算器﹣数的开方，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，10．（2015•西安校级模拟）用科学计算器计算：+23≈9.82．（结果精确到0.01）【考点】计算器—数的开方．【分析】首先用科学计算器求出的值是多少，然后求出23的值是多少；最后把它们求和，求出算式+23的值大约是多少即可．【解答】解：+23≈1.817+8＝9.817≈9.82．故答案为：9.82．【点评】（1）此题主要考查了计算器﹣数的开方问题，以及一个数的立方的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少．（2）此题还考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．11．（2014秋•宁蒗县校级月考）用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝177.2，±＝±0.7861，﹣＝0.08159．【考点】计算器—数的开方；近似数和有效数字．【分析】要求熟练使用计算器，使用之前，第三个可以首先处理一下符号，应是正数．结果保留4个有效数字，即从左边不是0的数字起，一共有4个数字．要对第五个数字进行四舍五入．【解答】解：使用计算器分别计算可得＝177.2，±＝±0.7861，﹣＝0.08159．故本题答案为37.42，±0.7861，0.08159．【点评】此题考查了学生使用计算器的能力，还要正确理解有效数字的概念．12．（2014秋•泉州校级期中）用计算器计算：﹣3.14≈0.466（结果保留三个有效数字）．【考点】计算器—数的开方．【专题】计算题．【分析】利用计算器算出≈3.6055513，3.6055513﹣3.14＝0.4655513，再保留三个有效数字得0.466．【解答】解：利用计算器计算数的开方：≈3.6055513则3.6055513﹣3.14＝0.4655513保留三个有效数字得：0.466．故答案为：0.466．【点评】题目考察利用计算机计算数字开平方，同时考察有理数的计算和有效数字的概念，学生特别注意有效数字是从一个数的左边第一个不为零的数起，后面所有数字都是有效数字．题目较简单，属于基础题．13．（2013秋•晋江市校级期中）用计算器计算：≈﹣2.56．（结果保留三个有效数字）【考点】计算器—数的开方．【分析】首先利用计算器进行计算，然后再四舍五入即可．【解答】解：原式＝﹣3.142≈﹣2.56．故答案为：﹣2.56．【点评】本题主要考查的是计算器﹣数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．14．（2013秋•温州校级期中）在计算器上按键显示的结果是﹣3．【考点】计算器—数的开方．【分析】此题实际是求﹣7的解．【解答】解：∵﹣7＝4﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查用计算器进行计算，要求学生会熟练使用计算器．三．解答题（共6小题）15．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.0444000.020.2220（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38，＝0.02638；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.020.2220（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．16．（2014秋•衢州期末）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器计算，可得的值，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）＝2.236+0.143﹣3.625＝2.379﹣3.625＝﹣1.246≈﹣1.25．【点评】本题考查了计算器，利用计算器开方是解题关键，注意要精确到百分位．17．（2015春•崇明区期末）计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．【考点】计算器—数的开方．【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．∵≈1.414…，∴原式＝≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．18．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：＝【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】利用计算器分别计算，根据计算规律，所得结果为被开方数算式相乘的因数加1．【解答】解：（1）＝10，（2）＝100，（3）＝1000，（4）＝10000，所以＝＝10n．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，主要是计算器的使用方法，需熟记．19．（2011秋•宁城县期末）利用计算器计算：①＝4，②＝44；③444；猜想的值为？【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】用计算器分别进行计算即可得解；根据开方的结果与底数的位数的规律猜想作出即可．【解答】解：；；；．【点评】本题考查了用计算器计算数的开方，通过计算，观察出计算结果的位数与被开方数中底数的位数相同猜想规律的关键．20．（2010秋•新丰县期末）计算：（精确到0.01）【考点】计算器—数的开方；近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．【解答】解：﹣π﹣，≈1.817﹣3.142﹣1.414＝1.817﹣4.556＝﹣2.739≈﹣2.74．【点评】本题考查了计算器的使用，四舍五入求近似数，利用计算器分别求出，的值是解题的关键．。

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。

（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。

即有a x ±=，（0≥a ）。

其中a x =叫做a 的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。

4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。

即有3a x =。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。

解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。

2. 求 169 的平方根。

解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。

3. 求 0.09 的平方根。

解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。

（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。

解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。

5. 化简\sqrt{121}。

解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。

6. 化简\sqrt{0.64}。

解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。

（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。

解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。

8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。

解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。

9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。

解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。

二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。

解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。

11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。

第一章数与式第二节数的开方与二次根式(建议时间：25分钟)基础过关1. (2019桂林)9的平方根是()A. 3B. ±3C. －3D. 92.下列各式一定是二次根式的是()A. aB. 2C. x＋5D. －33. (2019绵阳)若a＝2，则a的值为()A. －4B. 4C. －2D. 24. (2019云南)要使x＋12有意义，则x的取值范围为()A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－15. (2019通辽)16的平方根是()A. ±4B. 4C. ±2D. ＋26. (2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()A. 12 B.127 C. 8 D. 37. (2019济宁)下列计算正确的是()A. （－3）2＝－3B. 3－5＝35C. 36＝±6D. －0.36＝－0.68. (2019益阳改编)下列运算正确的是()A.34＝2 B. (23)2＝6 C. 2＋3＝ 5D. 2×3＝69. (人教七下P 47习题6.1第4题改编)下列说法正确的有( ) (1)5是25的算术平方根； (2)56是2536的一个平方根； (3)(－5)2的平方根是－5； (4)0的平方根与算术平方根都是0. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (2019天津)估计33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间D. 5和6之间11. (2019台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于 . 12. (2019宿迁)实数4的算术平方根为 . 13. (2019梧州)计算：38＝ . 14. 计算：(－7)2＝ .15. (2019安徽)计算18÷2的结果是 . 16. (2019衡阳)27－3＝ .17. (2019天津)计算(3＋1)(3－1)的结果等于 . 18. (2019南京)计算147－28的结果是 . 19. (2019成都)估算：37.7≈ (结果精确到1). 20. (2019辽阳)6－3的整数部分是 .满分冲关1. (2019甘肃省卷)下列整数中，与10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 62. (2019常州)下列各数中与2＋3的积是有理数的是()A. 2＋ 3B. 2C. 3D. 2－33. (2019绵阳)已知x是整数，当|x－30|取最小值时，x的值是()A. 5B. 6C. 7D. 84. (2019重庆B卷)估计5＋2×10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5.实数b在数轴上的位置如图所示，则化简（b－5）2＋b2＝.第5题图6. (2019泰州)计算：(8－12)× 6.参考答案第二节数的开方与二次根式基础过关1. B2. B3. B4. B【解析】要使x＋12有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1.5. C【解析】∵16＝4，4的平方根是±2.∴16的平方根是±2，故选C.6. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A 12＝22×B 127＝2217×C8＝22×D3是最简二次根式√7. D【解析】∵（－3）2＝|－3|＝3，∴A错误；∵3－5＝－35，∴B错误；∵36＝6，∴C错误；∵－0.36＝－0.6，∴D正确．8. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A34已是最简结果×B(23)2＝22×(3)2＝4×3＝12≠6×C2和3不是同类项，不能合并×D2×3＝2×3＝6√9. C10. D 【解析】∵25＜33＜36，∴5＜33＜6. 11. ±5 【解析】设这个数为x ，则x 2＝5，∴x ＝± 5. 12. 2 13. 2 14. 715. 3 【解析】18÷2＝9＝3.16. 23 【解析】27－3＝33－3＝2 3. 17. 2 【解析】原式＝(3)2－12＝3－1＝2. 18. 0 【解析】原式＝27－27＝0.19. 6 【解析】∵(37.7)2＝37.7，36＜37.7＜49，∴6<37.7<7，∵6.52＝42.25＞37.7，∴6＜37.7<6.5，∴37.7≈6.20. 4 【解析】∵3≈1.73，∴6－3≈6－1.73＝4.27，∴整数部分为4.满分冲关1. A 【解析】∵32＝9，42＝16，∴3＜10＜4.∵(3＋42)2＝12.25>10，∴与10最接近的整数为3.2. D 【解析】(2＋3)(2－3)＝22－(3)2＝4－3＝1，1是有理数，满足题意，故选D.3. A 【解析】∵25＜30＜36，即5＜30＜6，∵5.52＝30.25>30，∴与30最接近的整数是5，∴当|x －30|取最小值时，x 的值是5.4. B 【解析】5＋2×10＝5＋25＝35＝45，而36＜45＜49，∴6＜45＜7，即5＋2×10的值应在6和7之间．5. 2b －5 【解析】由数轴可得：5＜b ＜10，则原式＝b －5＋b ＝2b －5.6. 解：原式＝48－3＝43－3＝3 3.。

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。

即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。

即有 x a ，（a0 ）。

（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。

（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。

即有x a ，（ a 0 ）。

其中x a 叫做 a 的算术平方根。

（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。

4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。

即若x3 a ，则x叫做a的立方根。

即有x 3 a。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

1.求平方根、算术平方根、立方根。

（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。

平方根经典题型10道一、基础概念理解题1. 什么数的平方根是它本身？- 这就像在找一个超级特别的数呢。

我们知道正数有两个平方根，一正一负，0的平方根就只有一个，就是0本身。

所以这个数就是0呀，它是独一无二的，平方根就是自己，就像照镜子，镜子里还是自己一样有趣。

2. 若x^2=16，求x的值。

- 这就相当于在问，哪个数的平方等于16呢？我们知道4×4 = 16，但是别忘了，( - 4)×( - 4)=16。

所以x = 4或者x=-4，就像一个数有两个“分身”，一个正的一个负的，都满足这个平方的关系。

二、计算求值题3. 计算√(25)的值。

- 这就好比在找一个数，这个数自己乘以自己等于25。

那我们一下子就能想到5啦，因为5的平方就是25。

不过要注意哦，平方根有正负两个，这里求的是算术平方根，所以√(25)=5，就像找到了那个正数的代表。

4. 计算√(121)。

- 这题就是要找到一个数，它的平方等于121。

我们可以从1开始试，试到11的时候就发现11×11 = 121，所以√(121)=11，就像解开了一个小密码一样。

5. 计算√(0.09)。

- 想一下，哪个数自己乘以自己等于0.09呢？我们知道0.3×0.3 = 0.09，所以√(0.09)=0.3，虽然这个数是个小数，但平方根的规则还是一样的哦。

三、化简题6. 化简√(18)。

- 这就有点像给√(18)“减肥”啦。

我们先把18分解因数，18 = 2×9，而9 = 3×3，所以√(18)=√(2×9)=√(2)×√(9)=3√(2)，就像把一个复杂的东西拆分成简单的部分再组合起来。

7. 化简√(75)。

- 对于√(75)，我们把75分解因数，75 = 3×25，25 = 5×5。

那么√(75)=√(3×25)=√(3)×√(25)=5√(3)，就像把一个大包裹拆成小包裹一样，让它看起来更简洁。

完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。

2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。

5.当$m3$时，$3m-3$有意义。

6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。

二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。

8.$(-3)^2=9$，选项D。

9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。

10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。

11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。

12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。

13.$2n+1-1=2n$，选项D。

14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。

三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。

13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。

14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。

四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。