高二数学试卷及答案2013

2013年下学期期终考试试卷高二数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．ＤＣＡＤ ＣＡＡＤ二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 50 10. 2,220x R x x ∀∈+-p 11．-1 12. 3 13. [2,1]- 14. 1 15．252，2 三、16. (本题满分12分)解:⑴由3()2f x x x =+-，得2()31f x x '=+ (2分) 设000(,)P x y由20314x += 得01x =- (01x =舍去) ，从而04y =- ∴切点P 0的坐标为(1,4)--(4分) ⑵Q 2()()1g x f x x ax -=-+ (6分) ∴对任意的x R ∈，()g x ＞()f x 恒成立21x ax ⇔-+＞０恒成立240a ⇔∆=-p (11分) 实数a 的取值范围是(2,2)-(12分)17. (本题满分12分)设底面长为x ｍ,宽为y ｍ,水池的总造价为z 元．(1分)依题意可得240000720()z x y =++(6分)由容积为34800m ，可得 34800xy = 即1600xy =∴240000720()z x y =++240000720≥+⨯ 即297600z ≥(10分)当且仅当40x y ==时，等号成立．(11分)所以，将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．(12分)18. (本题满分12分) 解：(１)由231545,18a a a a ⋅=+= 得111()(2)452418a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩ (4分) 解得114a d =⎧⎨=⎩(5分) ∴43n a n =-(6分)(2)由(１)可得22n S n n =- （7分）12()2n n n n S b n c n c-==++ 因{}n b 为等差数列⇔存在常数,A B 使得n b An B =+易得存在如下两个常数c ，使得数列{}n b 也为等差数列：12c =-，2n b n =，数列{}n b 是公差为２，首项为２的等差数列；(10分) 0c =时，21n b n =-，数列{}n b 是公差为２，首项为１的等差数列.(12分)或求出123,,b b b 分别为1615,,123c c c+++ 由123,,b b b 成等差数列得66152123c c c ⨯=++++ 解得0c =和12c =- 再验证当0c =和12c =-时，{}n b 为等差数列． 19. (本题满分13分)解：如图建立空间直角坐标系，点Ｄ为坐标原点．（１分）(１) 证明：连接ＡＣ，ＡＣ与ＢＤ于点Ｇ，连ＥＧ．依题意得Ａ(２，０，０)，Ｐ(０，０，２)，Ｅ(０，１，１)因底面是正方形，所以点Ｇ的坐标为(１，１，０)，且(2,0,2),(1,0,1)PA EG =-=-u u u r u u u r所以2PA EG =u u u r u u u r ，即//PA EG而EG ⊂平面EBD ，且PA ⊄平面EBD因此，//PA 平面EBD ．(4分) (２)依题意得 Ｂ(２，２，０)，(2,2,2)PB =-u u u r ， 又(0,1,1)DE =u u u r 故 0220PB DE •=+-=u u u r u u u r 所以PB DE ⊥由已知EF PB ⊥，且EF DE E =I所以PB ⊥平面EFD (7分)(２) 已知EF PB ⊥，由(２)可知PB DF ⊥，故EFD ∠是二面角C PB D --的平面角．（9分）设点Ｆ的坐标为(,,)x y z ，则(,,2)PF x y z =-u u u r因为PF k PB =u u u r u u u r 所以(,,2)(2,2,2)x y z k k k -=-，即2,2,22x k y k z k ===-因为0PB DF •=u u u r u u u r 所以(2,2,2)(2,2,22)44440k k k k k k -•-=+-+=所以13k =，点Ｆ的坐标为224(,,)333 又点Ｅ的坐标为(０，１，１) 所以211(,,)333FE =--u u u r G因为211224(,,)(,,)1cos 2||||FE FD EFD FE FD --•---•∠===u u u r u u u r u u u r u u u r （12分） 所以60,EFD ∠=︒即二面角C PB D --的大小60︒．(13分)20. (本题满分13分)(１)由已知得4== (2分)解得5,3a b == (3分) 所以椭圆1C 的方程为221:1259x y C +=，双曲线2C 的渐近线方程为350x y -=和350x y +=．(5分) (２)设点Ｐ的坐标为00(,)x y ，因点Ｍ是线段AP 的中点，所以点005(,)22x y M - （6分） 由点Ｐ、点Ｍ分别在双线线2C 、椭圆1C 上得220022001259(5)142549x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⨯⨯⎩ （８分）解得0010x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ (注意到000,0x y f f )(9分)所以点Ｐ的坐标为，点Ｍ的坐标为5(2，由椭圆的对称性得点Ｎ的坐标为5(,22-(10分) 因为点Ｂ的坐标为(5,0)，所以直线ＰＢ的分斜率5PB k =，直线ＢＮ的斜率5BN k = 所以PB BN k k =（12分）所以P 、B 、N 三点共线(13分)21. (本题满分13分)解：(１) 当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)xf x x e '∴=-+ (１分) 由()f x '＞０，解得x p p ．∴函数()f x的单调递增区间是(．(３分.)(2)若函数()f x 在Ｒ上单调递增，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对x R ∈都成立，因0x e f2(2)0x a x a ∴---≤对x R ∈都成立．而240a ∆=+f ，故函数函数()f x 在Ｒ上不可能单调递增．(５分)若函数()f x 在Ｒ上单调递减，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≤对x R ∈都成立，因0x e f 2(2)0x a x a ∴---≥对x R ∈都成立．240a ∴∆=+≤，这是不可能．即函数()f x 在Ｒ上不可能单调递减．(７分)综上所述，函数()f x 在Ｒ上不可能是单调函数．(８分)(3) Q 函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立．(９分) ∴2(2)0x a x a -+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立 即221111x x a x x x +≥=+-++对(1,1)x ∀-恒成立．(１０分) 令11,1y x x =+-+，则2110(1)y x '=++f ，∴11,1y x x =+-+在(1,1)-上单调递增． ∴13(11)112y +-=+p 32a ∴≥ (１３分)。

高二期末复习数学（理科）试卷 时量120分钟 总分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

1等于A ．iB ．i -C iD i1i i===-故选A 2. a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 答案：C解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3⇔l 1∥l 2.3.在平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，向量BA ′、DA ′、BD 是A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量 解析：∵DA ′－BA ′=DB ′′=BD ， ∴BA ′、DA ′、BD 共面. 答案：C 4. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cosx ＋1cosx (0<x<π2) C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －25. 函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b 的图象关于原点中心对称，则f(x)在( ) A. (-4,4)上单调递增 B. (-4,4)上单调递减 C. (-4,0)上单调递增，(0,4)上单调递减 D. (-4,0)上单调递减，(0,4)上单调递增6. 设)(x f 连续，曲线)(x f y =与x 轴围成三块面积321,,S S S ，其中31,S S 在x 轴的下方，2S 在x 轴的上方，若)(,23221q p p S S q S S ≠=+-=，则⎰=badx x f )(（ C ）A 、q p +B 、q p -C 、p q -D 、q p -- 7. 设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +- 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D8. 过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )解析：过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l与双曲线M 的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=ca= A.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

2013年高二下册理科数学期末试卷(含答案)涔愭竻甯?012鍗?涓€銆侀€夋嫨棰榅K(鍏?04鍒?鍏?0鍒? 1锛?鏁板崟浣嶏紝澶嶆暟鐨勮櫄閮ㄦ槸( 鈻?) A锛?-2i B锛?2 C锛? D锛? 2.涓嬪垪( 鈻?) A. B. C. D. 3.( 鈻?) A锛? B锛?C锛?D锛?4.鏈変竴?锛岄偅涔??鐨勬瀬鍊肩偣锛屽洜涓哄嚱鏁?鍦??锛屾墍浠??鐨勬瀬鍊肩偣. 浠ヤ笂鎺ㄧ悊涓?( 鈻?) A.澶у墠鎻愰敊璇?B.灏忓墠鎻愰敊璇?C. D.5婊¤冻锛屽垯涓?( 鈻?) A锛庤嚦澶氭湁涓や釜涓嶅皬浜? B锛庤嚦灏戞湁涓や釜涓嶅皬浜? Cт簬1 D 1 6.宸茬煡绂(X)=0锛孌(X)=1锛屽垯a-b= ( 鈻?) A . B. C . 1 D. 07. 鑻?鐨勫睍寮€寮忎腑甯告暟椤逛负锛?锛屽垯鐨勫€间负( 鈻?) A锛? B锛? C锛庯紞1鎴栵紞9 D锛?鎴? 8. 浠?5涓х墖鏁版槸( 鈻?) A锛?60 B.72 C.84 D.96 9.宸茬煡夊湪R涓婄殑鍑芥暟锛屼笖锛?>1,鍒?鐨勮В闆嗘槸( 鈻?) 锛?0 , 1) B锛?C锛?D锛?10锛?2 1夋暟鍒?锛??涓烘暟鍒?鐨勫墠n椤逛箣鍜岋紝閭ｄ箞( 鈻?) A锛?B锛?C锛?D锛?(鍏?4鍒?鍏?8鍒? 11,b?鐨勫€兼槸___鈻瞋__锛?12. ____鈻瞋锛?13.姹傛洸绾?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼_______鈻瞋_______锛?14.鍑芥暟鐨勫崟璋冮€掑噺鍖洪棿鏄?鈻?锛?15?鈥濓紙锛夋椂锛屼粠鈥?鈥濇椂锛屽乏杈瑰簲澧炴坊鐨勫紡瀛愭槸鈻?锛?16.鍑芥暟鍒欏疄鏁癮鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸__________鈻瞋_______锛?17. 濡傚浘,灏嗗钩?澶勬爣0锛岀偣澶勬爣1锛岀偣澶勬爣2锛岀偣澶勬爣3锛岀偣澶勬爣4锛岀偣澶勬爣5锛屸€︹€︹€?瀵瑰簲鐨勬牸鐐圭殑鍧愭爣涓篲_ 鈻瞋___锛? 涓夈€佽Вч?52鍒嗭紝瑙ｇ瓟搴斿啓鍑烘. 18.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級瀛︽牎缁勭粐5鍚嶅悓瀛︾敳銆佷箼銆佷笝銆佷竵銆佹垔鍘?,?锛?锛夐?锛?皯绉嶄笉鍚屽垎閰嶆柟妗堬紵銆愮粨鏋滅敤鏁板瓧浣滅瓟銆?19.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級宸茬煡鏁板垪{an}銆亄bn}婊¤冻锛?. 锛?锛夋眰b1,b2,b3,b4锛?锛?锛夌寽鎯虫暟鍒梴bn}绾虫硶璇佹槑锛?2010鍒嗭級鑻?鐨勫睍寮€寮忎腑涓?鐨勭郴鏁颁箣姣斾负锛屽叾涓?锛?锛夊綋鏃讹紝姹?鐨?灞曞紑寮忎腑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶х殑椤癸紱锛?锛変护锛屾眰鐨勬渶灏忓€硷紟21. 锛堟湰棰樻弧鍒?210冿紝鍏朵腑244?310鍏冿紝鍚﹀垯缃氭2鍏冿紟锛?锛夎嫢鏌愪汉鎽镐竴娆＄悆锛屾眰浠栬幏濂栧姳10鍏冪殑姒傜巼锛?锛?锛夎嫢鏈?0浜哄弬鍔犳懜鐞冩父鎴忥紝姣忎汉鎽镐竴娆★紝鎽稿悗鏀涓鸿幏濂栧姳鐨勪汉鏁? 锛坕锛夋眰锛涳紙ii锛夋眰杩?0浜烘墍寰楁€婚挶鏁扮殑鏈熸湜锛庯紙缁撴灉鐢ㄥ垎鏁拌〃绀猴紝鍙傝锛?22. 锛堟湰棰樻弧鍒?4鍒嗭級锛圓绫伙級() 宸茬煡鍑芥暟锛?锛夎嫢涓?鐨勬瀬鍊肩偣锛屾眰瀹炴暟鐨勫€硷紱锛?锛夎嫢锛?鍦?涓婁负澧炲嚱鏁帮紝姹傚疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱锛?锛夎嫢锛屼娇鏂圭▼鏈夊疄鏍癸紝姹傚疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟锛圔绫伙級()芥暟h(x)锛漚x2锛媌x锛媍(c>0)锛屽叾瀵煎嚱鏁皔锛漢鈥?x)紝涓攆(x)锛漧n x锛峢(x)锛?(1)姹俛,b鐨勫€硷紱(2)鑻ュ嚱鏁癴(x)鍦?2锛宮锛?4涓婃槸鍗曡皟閫掑噺鍑芥暟锛屾眰瀹炴暟m鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱(3)鑻ュ嚱鏁皔锛?x锛峫nx(x鈭圼1,4])鐨勫浘璞℃€诲湪鍑芥暟y锛漟(x)鐨勫浘璞＄殑涓婃柟锛屾眰c鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟鍙傝€冪瓟妗?涓€銆侀€夋嫨棰榅K(鍏?04鍒?鍏?0鍒? BCBAD ADDCB (鍏?4鍒?鍏?8鍒? 11锛?12. 13. 14. 15锛?16. 17. (1007,-1007) 涓夈€佽Вч?52鏄庛€佽瘉鏄庤繃绋嬫垨婕. 18.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭紙1锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒咾] 锛?锛夊垎涓ょ被锛?1浜哄幓鏈?绉嶆儏鍐点€傗€︹€︹€?鍒??浜哄幓鏈?锛屸€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠ュ叡鏈?150绉嶆儏鍐碘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?19.锛堟湰棰樻弧鍒?鍒嗭級瑙ｏ細锛?) 鈭?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒哰鏉?锛?锛夌寽鎯?︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶犲綋鏃讹紝锛屽懡棰樻垚绔嬶紱鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶″亣璁惧綋鏃跺懡棰樻垚绔嬶紝鍗?锛?閭ｄ箞褰?鏃讹紝锛?鎵€浠ュ綋涔熸垚绔嬶紱€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?20婊″垎10鍒嗭級锛?锛夊睍寮€寮忎腑鍚?鐨勯」涓猴細锛屽睍寮€寮忎腑鍚?鐨勯」涓猴細鈥︹€?鍒?寰楋細锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠ワ紝褰揳=1鏃讹紝鐨勫睍寮€寮忎腑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶х殑椤逛负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夌敱锛?锛?褰?鏃讹紝锛屽綋鏃讹紝锛?鎵€浠?鍦?閫掑噺锛屽湪?寰?鐨勬渶灏忓€间负, 姝ゆ椂21. 锛堟湰棰樻弧鍒?2鍒嗭級瑙ｏ細锛圛锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛圛I锛夋柟娉曚竴锛氾紙i锛夌敱棰樻剰鏈嶄粠鍒?鈥?鍒?锛坕i鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鏂规硶浜岋細锛坕锛?鈥?鍒?锛坕i锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?22. 锛堟湰棰樻弧鍒?4鍒嗭級锛圓绫伙級() 瑙ｏ細锛?锛?鐨勬瀬鍊肩偣锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒哰鏉ユ簮:Z#x 妫€楠岋細褰?鏃讹紝锛?浠庤€?鐨勬瀬鍊肩偣鎴愮珛锛庘€︹€?鍒?锛?锛夊洜涓?涓婁负澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠?涓婃亽鎴愮珛锛?鎵€浠?涓婃亽鎴愮珛锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鑻?锛屽垯锛?涓婁负澧炲嚱鏁颁笉鎴愮珛銆傗€︹€?鍒?鑻?浠?锛??鍥犱负浠庤€?涓婁负澧炲嚱鏁帮紟鎵€浠ュ彧瑕?鍗冲彲锛屽嵆鎵€浠?鍙堝洜涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夎嫢鏃讹紝鏂圭▼鍦▁>0涓婃湁瑙ｂ€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?娉曚竴锛氫护鐢?锛?浠庤€?涓婁负澧炲嚱鏁帮紱褰?锛屼粠鑰?涓婁负鍑忓嚱鏁帮紟鍙€︹€︹€︹€︹€?2鍒?缁撳悎鍑芥暟h(x)涓庡嚱鏁?鐨勫浘璞?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?娉曚簩锛氬嵆涓婃湁瑙?鍗虫眰鍑芥暟鐨勫€煎煙锛?褰?锛屾墍浠??褰?鎵€浠?涓婇€掑噺锛涒€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鍙?鎵€浠?涓婇€掑噺锛涘綋锛?鎵€浠?涓婇€掑噺锛?鍙堝綋锛?褰?鍒?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?锛圔绫伙級() 瑙ｏ細(1)h鈥?x)锛?ax锛媌锛屽叾鍥捐薄涓虹洿绾匡紝涓旇繃A(2锛岋紞1)銆丅(0,3)涓ょ偣锛?鈭?a锛媌锛濓紞1b 锛?锛岃В寰梐锛濓紞1b锛? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?(2)f(x)鐨勫畾涔夊煙涓?0锛岋紜鈭?锛?鐢?1)鐭ワ紝f鈥?x)锛?x锛?锛?x锛?x2锛?x锛?x锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒??x)锛?锛屽緱x锛?2鎴杧锛?. 褰搙鍙樺寲鏃讹紝f(x)銆乫鈥?x)?x 0锛?2 12 12锛? 1 (1锛岋紜鈭? f鈥?x) 锛?0 锛?0 锛?f(x) 锟斤拷鏋佸ぇ鍊?锟斤拷鏋佸皬鍊?锟斤拷鈭磃(x)鐨勫崟璋冮€掑噺鍖洪棿涓?2锛?.鈥︹€︹€︹€︹€?7鍒?瑕佷娇鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂?2锛宮锛?4涓婃槸鍗曡皟閫掑噺鍑芥暟锛?鍒?2<m锛?4m锛?4鈮?锛岃В寰?4<m鈮?4. 鏁呭疄鏁癿鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸14锛?4鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?(3)鐢遍2x锛峫n x>x2锛?x锛峜锛媗n x鍦▁鈭圼1,4]涓婃亽鎴愮珛锛?鍗冲綋x鈭圼1,4]鏃讹紝c>x2锛?x锛?ln x鎭掓垚绔?璁緂(x)锛漻2锛?x锛?ln x 锛寈鈭圼1,4]锛屽垯c>g(x)max.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鏄撶煡g鈥?x)锛?x锛?锛?x锛?x2锛?x锛?x锛?. ?x)锛?寰楋紝x 锛?2鎴杧锛?. 褰搙鈭?1,2)鏃讹紝g鈥?x)<0锛屽嚱鏁癵(x)鍗曡皟閫掑噺锛涘綋x 鈭?2,4)鏃讹紝g鈥?x)>0锛屽嚱鏁癵(x)?鑰実(1)锛?2锛?脳1锛?ln 1锛濓紞4锛実(4)锛?2锛?脳4锛?ln 4锛濓紞4锛?ln 2锛?鏄剧劧g(1)<g(4)锛屾晠鍑芥暟g(x)鍦╗1,4]涓婄殑鏈€澶у€间负g(4)锛濓紞4锛?ln 2锛?鏁卌>锛?锛?ln 2. 鈭碿鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负(锛?锛?ln 2锛岋紜鈭? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?。