高考物理模拟卷5

主题五万有引力定律考点21万有引力定律及其应用(能力要求Ⅱ)1.(2015东北三三校高三第二次联合模拟考试;多项选择题;万有引力定律及其应用;20)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。

设想在地球赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一绕地心的环形真空轨道,轨道面与赤道面共面。

两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动,轨道对它们均无作用力,设地球半径为R 。

则 ( ) A.两物体的速度大小之比为RR 2-ℎ2√(R+ℎ)RB.两物体的速度大小之比为RR 2-ℎ2√RℎC.两物体的加速度大小之比为R 3(R+ℎ)2(R -ℎ)D.两物体的加速度大小之比为R+ℎR -ℎ解析:在地球表面GMm R 2=mg ,对地球赤道正上方高h 处的物体,GMm(R+ℎ)2=m v 12R+ℎ,则v 1=√gR 2R+ℎ,加速度a 1=GM(R+ℎ)2=gR 2(R+ℎ)2;根据题中条件,球壳对其内部物体的引力为零,可认为地球赤道正下方深为h 的部分为一质量均匀、密度ρ与地球相同的球壳,设地球赤道正下方深为h 处的重力加速度为g',则有mg'=GM 'm (R -ℎ)2=m v 22R -ℎ,则v 2=√g '(R -ℎ),加速度a 2=GM '(R -ℎ)2=g';地球的质量M=ρ·43πR 3,除去深为h 部分的球壳后的质量M'=ρ·43π(R-h )3,故地球表面的重力加速度g 与地球赤道正下方深为h 处的重力加速度g'之比g g '=R R -ℎ,故两物体速度大小之比v 1v 2=√gR 2g '(R+ℎ)(R -ℎ)=RR 2-ℎ2√(R+ℎ)R ,选项A 正确,B 错误;两物体的加速度大小之比a1a 2=gR 2g '(R+ℎ)2=R 3(R+ℎ)2(R -ℎ),选项C 正确,D 错误。

答案:AC2.(2015宁夏银川市普通高中学科教学质量检测;多项选择题;万有引力定律及其应用;19)我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。

如图所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接。

已知空间站绕月轨道为r ,周期为T ,引力常量为G ,月球的半径为R ,以下选项正确的是( )A.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速B.航天飞机正在由A 处加速飞向B 处C.月球的质量为M=4π2r 3GT 2D.月球的第一宇宙速度为v=2πrT解析:航天飞机由较高轨道变轨到较低轨道,需要在B 处减速制动,选项A 错误;航天飞机由A 处运动到B 处,万有引力做正功,航天飞机加速运动,选项B 正确;根据万有引力充当向心力有G Mmr 2=m 4π2T 2r ,解得M=4π2GT 2r 3,选项C 正确;月球的第一宇宙速度应该是绕月球表面做圆周运动的航天器的运行速度,空间站离月球表面有一定高度,故月球的第一宇宙速度比v=2πr T =√GMr 大,选项D 错误。

答案:BC3.(2015青海西宁高三年级复习检测(一);多项选择题;万有引力定律及其应用;19)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T ,卫星还在月球上软着陆。

若以R 表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。

则( ) A .“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为4π2R T 2B.月球的第一宇宙速度为2π√R (R+ℎ)3TRC.物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2(R+ℎ)3R 2T 2D.由于月球表面是真空,“嫦娥三号”降落月球时,无法使用降落伞减速 解析:“嫦娥三号”绕月运行的向心加速度为a n =4π2T 2(R+h ),选项A 错误;月球的第一宇宙速度v=√GM R ,“嫦娥三号”绕月运行时,G Mm (R+ℎ)2=m 4π2T 2(R+h ),联立可得v=2π√R (R+ℎ)3TR,选项B 正确;在月球表面GMm R 2=mg ,联立GMm(R+ℎ)2=m4π2T 2(R+h ),解得 g=4π2(R+ℎ)3T 2R 2,选项C 正确;降落伞工作时靠的是空气的阻力,月球表面没有空气,无法使用降落伞,选项D 正确。

答案:BCD4.(2015广西南宁市高中毕业班第二次适应性测试;单项选择题;万有引力定律及其应用;17)“嫦娥一号”从发射到撞月历时433天,其中,卫星先在近地圆轨道绕行3周,再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行。

若月球表面的自由落体加速度为地球表面的16,月球半径为地球的14,则根据以上数据对两个近地面轨道运行状况分析可得( )A.绕月与绕地飞行周期之比为3∶2B.月球与地球质量之比为1∶96C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶36D.绕月与绕地飞行线速度之比为2∶3解析:设地球表面处的重力加速度为g ,地球的半径为R ,由黄金代换式有GMm R2=mg ,可得M月M 地=16g ·116R2gR 2=196,选项B 正确;由万有引力定律有G Mm R 2=mg=m 4π2T2R ,可得T 月T 地=√3R2g √R g=√32,选项A 错误;星球表面处的重力加速度等于近星球的环绕向心加速度,故其比为1∶6,选项C 错误;由万有引力提供向心力有G MmR 2=mg=m v 2R ,可得v 月v 地=√16g ·14R√gR=√124,选项D 错误。

答案:B5.(2015甘肃兰州高考诊断考试;单项选择题;万有引力定律及其应用;18)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m 1、m 2、m 3,它们的轨道半径分别为r 1、r 2、r 3,且r 1>r 2>r 3,其中m 2为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则( ) A.相同的时间内,m 1通过的路程最大 B.三颗卫星中,m 3的质量最大 C.三颗卫星中,m 3的速度最大D.m 1绕地球运动的周期小于24小时解析:由GMm r 2=m v 2r可知,轨道半径越大的卫星线速度越小,则m 1的线速度最小,m 3的线速度最大,故相同的时间内,m 1通过的路程最小,A 错误,C 正确;卫星的运动情况跟卫星的质量无关,B 错误;由GMm r 2=m 4π2T 2r 可知,轨道半径越大的卫星运行周期越大,故m 1绕地球运动的周期大于24小时,D 错误。

答案:C6.(2015新疆乌鲁木齐地区高三第三次诊断性测验;单项选择题;万有引力定律及其应用;15)海南文昌卫星发射基地建成后,将会弥补甘肃酒泉卫星发射基地的不足,极大提高我国发射卫星的能力。

若在两个基地各发射一颗相同的地球同步卫星,下列说法正确的是( ) A.两卫星最终的运行轨道不同B.发射两卫星消耗的能量不同C.两卫星的线速度都大于7.9 km/sD.两卫星的线速度与地球赤道表面上的线速度相同解析:所有地球同步卫星的运行轨道都在赤道的正上方,是相同的,选项A 错误;海南文昌纬度比甘肃酒泉低,随地球自转的线速度大,在海南文昌发射同一颗同步卫星消耗能量比在甘肃酒泉少,选项B 正确;由v=√GMr 可知地球卫星的最大环绕速度约为7.9 km/s,同步卫星的线速度约为3.1 km/s,比7.9 km/s 小,选项C 错误;同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,根据v=ωr 可得,两卫星的线速度大于地球赤道表面上物体的线速度,选项D 错误。

答案:B7.(13分)(2015云南昆明高三复习质量检测(二);计算题;万有引力定律及其应用;24)宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。

他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m 0,体积为V 0,重力为W ,若所取矿石密度等于该星球平均密度,引力常量为G ,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。

(球体体积公式为 V=43πR 3,式中R 为球体半径) 解析:矿石的密度为ρ0=m 0V 0(2分) 该星球表面的重力加速度为 g=W m 0(2分) 在该星球表面,万有引力等于重力GMm 0R 2=m 0g(2分) 该星球的平均密度为 ρ=M V(2分)据题意ρ=ρ0,V=43πR 3(2分)联立以上各式解得R=3WV04πGm 02。

(3分)答案:R=3WV04πGm 028.(2015河北石家庄高中毕业班第一次模拟考试;单项选择题;万有引力定律及其应用;15)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L ,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动,引力常量为G ,下列说法正确的是 ( ) A.每颗星体做圆周运动的角速度为3√Gm L 3B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍D.若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍解析:三星系统中任意一颗星体绕O 点做匀速圆周运动的向心力都是由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供,且三颗星体的角速度相同,则有F 合=Gm 2L2cos 30°×2=m ω2r ,r=L2cos30°,解得每颗星体做圆周运动的角速度ω=√3Gm L3,选项A 错误;每颗星体做圆周运动的加速度a=F合m =√3GmL 2,故加速度与它们的质量有关,选项B 错误;由T=2πω知,T=2π√L 33Gm ,若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2倍,每颗星体的周期T 变为原来的2倍,选项C 正确;每颗星体的线速度v=ωr=√3Gm L3×L2cos30°=√GmL,若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2倍,线速度仍不变,选项D 错误。

答案:C9.(2015河北石家庄高三复习教学质量检测(二);单项选择题;万有引力定律及其应用;15)已知月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 0。

“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动,如图所示,到达轨道的A 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B 再次变轨进入近月轨道Ⅲ(距月表高度忽略不计)绕月球做圆周运动。

下列说法正确的是( )A.飞船在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ的线速度大小之比为1∶2B.飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π√27Rg 0C.飞船在A 点变轨后和变轨前相比动能增大D.飞船在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中动能增大解析:由GMm r 2=m v 2r 得v=√GMr,则飞船在轨道Ⅲ与轨道Ⅰ的线速度大小之比为2∶1,选项A 错误;由G Mm (4R )2=m ·4R ·(2πT )2、G Mm R 2=mg 0得T=2π√64Rg 0,选项B 错误;飞船在A 点减速后才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,选项C 错误;飞船在轨道Ⅱ上运动时,由A 点运动到B 点的过程中引力做正功,动能增大,势能减小,选项D 正确。