轴对称在实际生活中的应用

轴对称在实际生活中的应用

知识回顾：在几何课本中有这样一个问题：如图8，要在河边修建一个水泵站，向张庄、李庄送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？

李庄

张庄

这个问题转化为下面的尺规作图问题：

问题1、如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸L1、L2彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A

村到B 村的路程最近。

解决方法：

探索一、如图，A 、B 是直线L 同侧的两定点，定长线段PQ 在L 上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？

L1L2B L

B

P Q

生活中的数学 2

探索二、如图所示，

探索三、如图1，在正方形ABCD 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE+PC 的最小值为——。

变式1、如图2，在菱形ABCD 中，〈ABC=600，BC=4，M 为BC 的中点，P 在对角线BD 上则PM+PC 的最小植为————。

变式2：设正三角形ABC 的边长为2，M 是AB 上的中点，P 是BC 边上任一点，PA+PM 的最小值为——。

E

E'D C B M