2009韩山师范学院专插本历年真题《数学分析》

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

韩山师范学院2014年本科插班生考试试卷计算机科学与技术专业 数据结构 试卷（A 卷）一、 单项选择题（每题2分，共30分）1. 栈和队列的共同特点是( A )。

A. 只允许在端点处插入和删除元素B. 都是先进后出C. 都是先进先出D. 没有共同点 2. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( D )。

A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D. 头、尾指针可能都要修改 3. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？( D )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树 4. 设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644，A[2][2]存放位置在676，每个元素占一个空间，问A[3][3]存放在什么位置？( C ) A ．688 B ．678 C ．692 D ．696//对的.676+(676-644)/2A[2][2]与A[0][0] 相差两排零2个元素A[3][3]与A[2][2] 相差一排零1个元素因为元素的地址是连续的5. 树最适合用来表示( C )。

A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6. 二叉树的第k层的结点数最多为( D )。

A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17. 设有向无环图G中的有向边集合E={<1，2>，<2，3>，<3，4>，<1，4>}，则下列属于该有向图G的一种拓扑排序序列的是（A）。

A. 1,2,3,4B. 2,3,4,1C. 1,4,2,3D. 1,2,4,3//拓扑排序，每个结点的所有前驱结点都排在该结点的前面。

有向无环图中，拓扑排序：1.包含所有顶点2.若序列有顶点A在B的前面，则图不存在B->A的边。

即，若图中存在B->A，则B 在A的前面故BCD不对8. 下列关于数据结构的叙述中，正确的是（A）。

2015年韩山师范学院本科插班生考试试卷学前教育专业学前教育学试卷（A卷）一、填空（每空1分，共20分）1.根据《幼儿园教育指导纲要》，我国幼儿学习活动的范畴相对划分为、、、、等五个方面。

2.学前儿童发展的特征：、、阶段性、。

3.幼儿园教师专业成长的基本途径：和实践反思。

4.幼儿语言交流能力包括交流兴趣、、。

5..幼儿园教学活动的原则、、全面性原则、主体性原则、、。

6.游戏的构成要素：游戏的主体、、游戏的过程、、。

7.幼儿园环境包括三种存在形式：物质环境、和。

二、名词解释题（每题3分，共15分）1.遗传决定论2.科学儿童观3.游戏4.幼儿园生活活动5.教学活动设计三、简答题（第1、5题5分、第2题7分、第3题4分、第4题3分、第6题11分；共35分）1.请简述学前教育以游戏为主要途径原则的含义、意义及其贯彻的措施。

2．请简述幼儿园教师专业成长的特征。

3.请简述幼儿园生活活动的基本目标。

4.请简述幼儿教学中使用实验法时，教师应注意的事项。

5.请简述良好的室内物质环境创设一般应符合的要求。

6.请简述幼儿园教师如何具体做好表演游戏的指导工作。

四、课例分析题（共10分）下面是某幼儿园一次教学活动的设计，请你从内容、设计和实施的可行性上进行分析。

（注：可以在案例上直接以标注形式进行部分分析。

）小班综合活动——小兔子分萝卜【活动目标】1．激发幼儿积极参与活动的兴趣。

2．引导幼儿学会按照物体的大小、颜色进行分类，并鼓励幼儿大胆进行表述。

3．培养幼儿的观察能力和动手操作能力。

【活动重难点】让幼儿能够排除干扰按萝卜大小、颜色不同的特征分类。

【活动准备】1.大小不同（两种）、颜色不同（红、绿、白三种）的萝卜卡片若干（幼儿人手两套）。

2.画有篮子的展板两块，贴有萝卜的展板一块【活动过程】一、导入：创设情境，集中幼儿注意力，引起兴趣导语：你们喜欢小白兔吗？小兔家种了好多的萝卜，我们一起去小兔家的萝卜地去看一看好吗?二、展开：1.出示萝卜展板，引导幼儿了解熟悉萝卜的不同颜色和大小特征导语：小朋友来看，小兔都种的是什么样的萝卜？（引导幼儿从颜色和大小两个不同的特征来观察）。

2014年韩山师范学院本科插班生考试《高级语言程序设计》课程试卷韩山师范学院2014年本科插班生考试试卷计算机科学与技术 专业 高级语言程序设计 试卷（A 卷）一、填空题（每空1分，共10分）1．C 程序是由___函数__构成的，它包括___函数首部_和_函数体__两部分。

2．一个C 文件是一个字节流或___二进制_ 流。

3. 在C 语言中，&运算符作为单目运算符时表示的是__取地址__运算，作为双目运算符时表示的是___按位与__运算。

4. 在16位PC 机环境下，字符常量‘a ’在内存中应占__1___个字节，字符串“a”应占____2____个字节。

//后面系统自动加‘/0’。

5. 数组在内存中占用一段连续的存储空间，它的首地址由___数组名__表示。

6. 当a=9,b=40,c=3时，表达式 a>b!= c 的值是 __1_____。

二、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.下述程序段的输出结果是（C）。

int x=10;int y=x++;printf(″%d,%d″,(x++,y),y++);A、11，10B、11，11C、10，10D、10，112.下面各选项中，均是C语言标识符的选项组是（B）。

A、for china toB、long_123 short56 _doC、void union _342D、text.txt _023 _3ew3．有以下程序，执行后输出结果是（A）。

main(){ int a[][3]={{1,2,3},{4,5,0}},(*pa)[3],i;pa=a;for(i=0; i<3; i++)if(i<2) pa[1][i] = pa[1][i]-1;else pa[1][i]=1;printf("%d\n",a[0][1]+a[1][1]+a[1][2]);}A、7B、6C、8D、无确定值4. 算法是指为解决某个特定问题而采取的正确且有限的步骤，下面不属于算法的5个特性的是（B）。

2009年韩山师范学院本科插班生考试试卷教育技术学专业 C语言程序设计一、填空题（每空1分，共10分）1.C语言的数据类型中，构造类型包括：数组、和。

2.在C程序中，指针变量能够赋值或值。

3.C目标程序经后生成扩展名为exe的可执行程序文件。

4.设有定义语句 static char s[5」；则s[4]的值是。

5.设x为int型变量。

与逻辑表达式!x等价的关系表达式是。

6.若一全局变量只允许本程序文件中的函数使用，则该变量需要使用的存储类别是。

7.磁盘文件按文件读写方式分类可以为顺序存取文件和。

8.设有下列结构体变量xx的定义，则表达式sizeof(xx)的值是_________。

struct{ long num;char name[20];union{float y; short z;} yz;｝xx;二、单项选择题（每小题1.5分，共30分）1. 设有定义int x=8, y, z; 则执行y=z=x++, x=y= =z; 语句后，变量x值是( )A、0B、1C、8D、92. 有以下程序main( ){ int i=1,j=1,k=2;if((j++‖k++)&&i++) printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);}执行后输出结果是( )A、 1,1,2B、2,2,1C、 2,2,2D、2,2,33. 已知i、j、k为int型变量，若从键盘输入：1，2，3<回车>，使i的值为1、j的值为2、k的值为3，以下选项中正确的输入语句是( )A、scanf( “%2d%2d%2d”,&i,&j,&k);B、scanf( “%d %d %d”,&i,&j,&k);C、scanf( “%d,%d,%d”,&i,&j,&k);D、scanf( “i=%d,j=%d,k=%d”,&i,&j,&k);4. 有以下程序main(){ int a=5,b=4,c=3,d=2;if(a>b>c) printf("%d\n",d);else if((c-1>=d)= =1) printf("%d\n",d+1);else printf("%d\n",d+2);} 执行后输出结果是 ( )A、2B、3C、 4D、编译时有错，无结果5. 以下程序段 ( )x=1;do { x=x*x;} while (!x);A、是死循环B、循环执行二次C、循环执行一次D、有语法错误6. 以下不能正确定义二维数组的选项是( )A、int a[2][2]={{1},{2}};B、 int a[][2]={1,2,3,4};C、int a[2][2]={{1},2,3};D、 int a[2][]={{1,2},{3,4}};7. 有以下程序main(){ int aa[4][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{3,9,10,2},{4,2,9,6}}; int i,s=0;for(i=0;i<4;i++) s+=aa[i][1];printf(“%d\n”,s);}程序运行后的输出结果是 ( )A、11B、19C、 13D、208. 以下程序的输出结果是 ( )main(){ char ch[3][5]={"AAAA","BBB","CC"};printf("\"%s\"\n",ch[1]);}A、"AAAA"B、"BBB"C、"BBBCC"D、"CC"9. 有以下程序#define f(x) x*xmain( ){ int i;i=f(4+4)/f(2+2);printf(“%d\n”,i);} 执行后输出结果是( )A、28B、22C、16D、410. 决定C语言中函数返回值类型的是（）。

韩山师范学院专升本数学与应用数学 专业 数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分） 四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、 应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分） 六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和 所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。

韩山师范学院专升本数学与应用数学 专业 数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分） 四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、 应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分） 六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和 所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。

2009年江苏专转本⾼等数学真题（附答案）2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学⼀、单项选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数ba ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、⽆穷间断点 D 、震荡间断点3、设函数??>≤=0,1s i n 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（） A 、10<<α B 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐的条数为（） A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13l n ()(+=xx F 是函数)(x f 的⼀个原函数，则=+?dx x f )12('（） A 、C x ++461B 、C x ++463C 、C x ++8121D 、C x ++81236、设α为⾮零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛D 、敛散性与α有关⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分） 7、已知2)( lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝.9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹⾓为.10、设函数),(y x z z =由⽅程12=+yz xz 所确定，则xz＝. 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na nn n 的收敛半径为21，则常数=a .12、微分⽅程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→14、设函数)(x y y =由参数⽅程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx yd dx dy . 15、求不定积分：?-10222dx xx .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平⾯02=+++z y x 的平⾯⽅程. 18、计算⼆重积分Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有⼆阶连续偏导数，求yx z2.20、求微分⽅程x y y =-''的通解.四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）21、已知函数13)(3+-=x x x f ，试求：（1）函数)(x f 的单调区间与极值；（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点；（3）函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值与最⼩值.22、设1D 是由抛物线22x y =和直线0,==y a x 所围成的平⾯区域，2D 是由抛物线22x y =和直线2,==x a x 及0=y 所围成的平⾯区域，其中20<（1）1D 绕y 轴旋转所成的旋转体的体积1V ，以及2D 绕x 轴旋转所成的旋转体的体积2V . （2）求常数a 的值，使得1D 的⾯积与2D 的⾯积相等.五、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，满分18分）23、已知函数≥+<=-0,10,)(x x x e x f x ，证明函数)(x f 在点0=x 处连续但不可导.24、证明：当21<-+>x x x x .2009年江苏省普通⾼校“专转本”统⼀考试⾼等数学参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、2ln 8、xxe 249、3π 10、yxz z +-22 11、2 12、C y y x x +-=+ln 221ln 2030=-=-→→xx x x x x x ，. 14、dt t dy dt tdx )22(,11+=+=，2)1(211)22(+=++=t dt tdt t dx dy ， 222)1(411)1(4+=++==t dt tdt t dx dx dyddx y d .15、令21,122-==+t x t x ，dt t t t t td tdt t dx x +-=-=?=+cos cos cos sin 12sinC x x x C t t t +++++-=++-=12sin 12cos 12sin cos16、令θsin 2=x ，当0,0==θx ；当4,1πθ==x .21404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224421022-=-=-==-ππd d dx x x17、已知直线的⽅向向量为)1,2,3(0=s ，平⾯的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平⾯的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00-==?=?=kj in s n .⼜显然点)2,1,0(在所求平⾯上，故所求平⾯⽅程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18、-===242cos 222242)sin 22csc 8(31sin sin ππθππθθθρρθθθρθρσd d d d d yd DD242)cos 22cot 8(31=+-=ππθθ19、y f x f x z ?+?=??'2'1cos ；''22''12'22cos xyf f x x f yx z +?+= 20、积分因⼦为.1)(2ln 22xe==?=--µ 化简原⽅程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在⽅程两边同乘以积分因⼦21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =-等式两边积分得到通解??=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln +=21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极⼤值为3)1(=-f ，极⼩值为1)1(-=f .（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最⼤值为19)3(=f ，最⼩值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）4 20222122a dy x a a V a πππ=-=. )32(54)2(52222a dy x V a -==?ππ.（2）).8(322.32232223021a dx x A a dx x A a a-=====-→→--xx x e x f ，1)1(lim )(lim 0=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所以函数)(x f 在0=x 处连续。

2014年韩山师范学院本科插班生考试试卷小学教育专业课程与教学论试卷（A卷）一、填空（每空1分，共10分）1．1918年，美国著名教育家_________出版了《___________》一书，该著作被看作是课程成为一个独立研究领域的标志。

2．按照大课程论的理解，教学设计是_________的微观层次。

3．行为目标的优点是具有_________和_________，可以对目标进行分解，但是那些很难测评、很难被转化为行为、不易直接观测与衡量的内容就会从课程与教学中消失。

4．布鲁纳认为，人类信息加工系统，用三种方式来表征世界，它们分别是：_________、_________和_________。

5．课程组织的基本要素主要有：_________、原理、技能和_________。

二、选择（每题1分，共10分）得分评卷人12345678910（下面每道选择题的正确答案请填入表格中对应的小题题号的格子中。

）1．在教学理论发展史上，古罗马教育家的教育著作（）被誉为“西方第一本教学法”的专著。

A.《雄辩术原理》B.《大教学论》C.《爱弥儿》D.《普通教育学》2．下列说法不正确的是（）。

A.柏拉图在他的著作《理想国》中提出了自然教育的观点，主张使儿童从社会因袭的束缚与压抑下解放出来。

B.美国实用主义教育家杜威强调尊重儿童的兴趣与需要，发展儿童的个性，主张以儿童的生活经验为课程。

C.美国课程理论专家艾斯纳提出了用表现性目标来续写课程目标的主张。

D.系统理论、传播理论和学习理论是教学设计的重要理论基础。

3．课程与教学政策不属于中央集权型的国家是（）。

A.日本B.前苏联C.法国D.英国4．关于课程与教学目标的制定，需要具有一定的依据，下列说法不正确的是（）。

A.需要关注对学生的研究B.需要关注对学科的研究C.需要关注对教师的研究D.需要关注对社会的研究5．斯金纳的程序教学设计属于（）。

A.认知主义教学设计B.建构主义教学设计C.行为主义教学设计D.传统主义教学设计6．永恒主义课程流派认为真理具有普遍性和永恒性，在课程组织中重视（）。

2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。

本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是 （ ）A.2x y x=，y x = B. y =y x =C.x y =，2y =D. y x =，y =2.下列函数中为奇函数的是 （ ）A.e e ()2x xf x -+= B. ()tan f x x x =C. ()ln(f x x =D. ()1xf x x=- 3．极限11lim1x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x5.设e 1()x f x x-=，则0=x 是()f x 的 （ ）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则(1)f '= （ ）A. 2B. -1C.1D. -27.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）AB C ．1 D ．3214x --8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩在π4t =对应点处的法线方程 （ ）A. x =1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x --10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞12. 设e xy x= （ ）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点B. 函数的驻点一定是函数的极值点C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点D. 以上说法都不对14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C. 既有极大值又有极小值D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '= （ ）A. 1xB.21x- C. ln x D. ln x x16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+17.下列不等式不成立的是（ ）A. 22211ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220sin xdx xdx ππ<⎰⎰C. 220ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22(1)x e dx x dx <+⎰⎰18.1ln eex dx ⎰= （ ）A. 111ln ln e exdx xdx +⎰⎰ B. 111ln ln eexdx xdx -⎰⎰C. 111ln ln e exdx xdx -+⎰⎰ D. 111ln ln eexdx xdx --⎰⎰19．下列广义积分收敛的是 （ ）A.lnex dx x +∞⎰B. 1ln e dx x x+∞⎰ C. 21(ln )e dx x x +∞⎰ D. e +∞⎰20.方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 21. 设{}1,1,2a =-，{}2,0,1b =，则a 与b 的夹角为 （ ） A ．0 B ．6π C ．4π D ．2π 22.直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的位置关系是 ( ) A. 平行但直线不在平面内 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直23.设(,)f x y 在点(,)a b 处有偏导数，则0(,)(,)limh f a h b f a h b h→+--=（ )A.0B.2(,)x f a b 'C. (,)x f a b 'D. (,)y f a b ' 24．函数x yz x y+=-的全微dz = （ ） A ．22()()xdx ydy x y -- B ．22()()ydy xdx x y -- C ．22()()ydx xdy x y -- D ．22()()xdy ydx x y --25．0(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为 （ ）A ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰ B ．2cos 0(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdr πθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰26.设L 是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰A.-8B.0 C 8 D.2027.下列微分方程中，可分离变量的是 （ ）A ．tan dy y ydx x x=+ B ．22()20x y dx xydy +-= C ．220x y x dx e dy y ++= D ． 2x dyy e dx+= 28.若级数1n n u ∞=∑收敛，则下列级数收敛的是 （ ）A ．110nn u ∞=∑ B ．1(10)n n u ∞=+∑C ．110n n u ∞=∑ D ． 1(10)n n u ∞=-∑29.函数()ln(1)f x x =-的幂级数展开为 （ ）A ．23,1123x x x x +++-<≤ B ．23,1123x x x x -+--<≤ C ．23,1123x x x x -----≤< D ． 23,1123x x x x -+-+-≤<30.级数1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处 （ ）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．无法确定二、填空题（每小题2分，共30分）31.已知()1xf x x=-，则[()]______f f x =. 32.当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()lim_______sin x f x x x→=. 33.若2lim 8xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则_______a =.34.设函数sin ,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内处处连续，则_______a =.35.曲线31xy x=+在（2，2）点处的切线方程为___________. 36.函数2()2f x x x =--在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____ξ=.37.函数()f x x =的单调减少区间是 _________. 38.已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f '===则20()______xf x dx ''=⎰.39.设向量b 与}{1,2,3a =-共线，且56a b ⋅=,则b =_________. 40.设22x y z e+=，则22zx∂=∂_______.41．函数22(,)22f x y x xy y =+-的驻点为________.42．区域D 为229x y +≤，则2______Dx yd σ=⎰⎰.43.交换积分次序后,10(,)_____________xdx f x y dy =⎰.44.14x y xe -=-是23x y y y e -'''--=的特解，则该方程的通解为_________.45.已知级数1n n u ∞=∑的部分和3n S n =，则当2n ≥时，_______n u =.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.47.设()y y x =是由方程ln sin 2xy e y x x +=确定的隐函数，求dxdy.48.已知2()x xf x dx e C -=+⎰，求1()dx f x ⎰.49.求定积分44|(1)|x x dx --⎰.50.已知22x xy y z e+-= 求全微分dz .51.求(2)Dx y d σ+⎰⎰，其中区域D 由直线,2,2y x y x y ===围成.52.求微分方程22x y xy xe -'-=的通解. 53.求幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间（考虑区间端点）. 四、应用题（每小题7分，共14分）54.靠一楮充分长的墙边，增加三面墙围成一个矩形场地,在限定场地面积为642m 的条件下.问增加的三面墙的各为多少时，其总长最小. 55.设D 由曲线()y f x =与直线0,3y y ==围成的，其中2,026,2x x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩， 求D 绕y 轴旋转形成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.设1()()()xx a bF x f t dt dt f t =+⎰⎰，其中函数()f x 在闭区间[],a b 上连续且()0f x >，证明在开区间(,)a b 内,方程()0F x =有唯一实根.2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试（答案）一 1-5【答案】D.解：注意函数的定义范围、解析式，应选D. 【答案】C.解: ()ln(f x x -=-，()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==()()f x f x -=-，选C.【答案】D. 解：11lim 11x x x +→-=-，11lim 11x x x -→-=--，应选D. 【答案】C.解: 由等价无穷小量公式，应选C. 【答案】B.解: 00e 1lim ()lim1x x x f x x→→-==⇒0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6-10 【答案】D. 解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.【答案】D. 解：1(3)21()2fx x -=，(4)()f x =3214x --，应选D.【答案】A.解：0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 【答案】B.解:由d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦得2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x xf x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦， 把(0)0f =代入得1C =-,所以2()e e x x f x =-,应选B. 【答案】A.解:根据可导与连续的关系知，应选A. 11-15 【答案】A.解: 34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A. 【答案】B.解: e lim0x x x →-∞=，0e lim xx x→=∞，应选B. 【 答案】D.解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D. 【答案】A.解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b =的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A. 【答案】B.解: ()1()ln f x x x '==⇒ 21()f x x'=-,应选B.16-20【答案】C.解: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+,应选C. 【答案】D.解: 根据定积分的保序性定理，应有22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰，应选D.【答案】C.解:因1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩,考察积分的可加性有 1111ln ln ln eeeexdx xdx xdx =-+⎰⎰⎰，应选C.【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln )edx x x +∞⎰是2p =的积分,收敛的,应选C.【答案】C.解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C. 21-25 【答案】D.解:0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒=,应选D.【答案】A.解:因{}2,7,3s =--,{}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(3,4,0)--不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A. 【答案】B. 解:原式00(,)(,)(,)(,)limlimh h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=- 00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=- 应选B. 【答案】D 解：22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---，应选D 【答案】D.解:积分区域{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭有(,)ady f x y dx ⎰2(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰,应选D.26—30 【答案】A.解: 由格林公式知, (3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰，应选A. 【答案】C.解: 根据可分离变量微分的特点,220x y xdx e dy y++=可化为 22y x ye dy xe dx -=-知,应选C. 【答案】A.解: 由级数收敛的性质知,110nn u ∞=∑收敛,其他三个一定发散,应选A. 【答案】C.解: 根据23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤可知,23ln(1),1123x x x x x -=-----≤<,应选C.【答案】B.解: 令1x t -=,级数1(1)nn n a x ∞=-∑化为1n n n a t ∞=∑,问题转化为:2t =-处收敛,确定1t =处是否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B. 二 31—35 解：()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--.解：2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12lim lim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============.解：因2223()221lim 12lim lim 1lim 1xxa ax a x ax x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以有 38a e =ln 2a ⇒=.解：函数在(,)-∞+∞内处处连续，当然在0x =处一定连续，又因为0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===，所以0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=.解：因2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+. 36—40解：(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-.解：1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭,应填10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦或10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭或10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 解：222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰.解：因向量b 与a 共线,b 可设为{},2,3k k k -，5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒=,所以{}4,8,12b =-. 解：22222222222(12)x y x y x y z z z e xe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂. 41—45解：40(,)(0,0)40fx y xx y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩.解：利用对称性知其值为0或232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰.解：积分区域{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤,则有21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰.解：230y y y '''--=的通解为312x x y C e C e -=+，根据方程解的结构,原方程的通解为31214x x x y C e C e xe --=+-.解：当2n ≥时,3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+. 三 46—50解：20001111lim lim lim 1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭ 0011limlim 222x x x e x x x →→-===.解：方程两边对x 求导得()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y '+=--所以 dydx=22cos 2ln xy xyx x e xy y y x e x x --'=+. 解：方程2()x xf x dx e C -=+⎰两边对x 求导得 2()2xxf x e-=-，即22()x e f x x--=，所以211()2x xe f x =-. 故22111()24x x dx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ 222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰.解：414441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx ---=-+-+-⎰⎰⎰⎰01441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx -=-+-+-⎰⎰⎰014322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭641164118843323332=++-+--+=. 解：因222222()(2)x xy y x xy y x ze x xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂, 且它们在定义域都连续，从而函数22xxy y z e +-=可微，并有z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-. 51—53解：积分区域D 如图所示： 把D 看作Y 型区域，且有(,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有202(2)(2)yy Dx y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰222225()4yy x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==. 解：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程20y xy '-=的通解为2x y Ce =， 设原方程的解为2()x y C x e =代入方程得22()x x C x e xe -'=, 即有 22()x C x xe -'=， 所以 222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰, 故原方程的通解为2214x x y e Ce -=-+.x y =解：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nnn n x ∞=∑， 因221112limlim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=, 当212x l =<，即||x <212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。