江苏省南京市2017-2018学年高二 上学期第一次月考数学试卷

南京市高二上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·漳州模拟) 某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A . n＜2017B . n≤2017C . n＞2017D . n≥20174. （2分） (2016高二下·唐山期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y 2.5m4 4.5A . 4B . 3.5C . 4.5D . 35. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给出如下三个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞bb﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2019高三上·杭州月考) 下列命题中正确的是（）A . 函数的图象恒过定点B . “ ，”是“ ”的充分必要条件C . 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D . 若，则7. （2分）(2018·益阳模拟) 现有张牌面分别是，，，，，的扑克牌，从中取出张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=x3的图象为曲线C，给出以下四个命题：①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线C上任意一点P（x1 ， y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2 ， y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数；③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）若直线l1:2x-5y+20=0和直线l2:mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值为（）A . 5B . -5C . 5D . 以上都不对10. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“都是红球”C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D . “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”11. （2分）(2013·天津理) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A . 1B .C . 2D . 312. （2分） (2016高二上·西安期中) 下列命题中是假命题的是（）A . 若a＞0，则2a＞1B . 若x2+y2=0，则x=y=0C . 若b2=ac，则a，b，c成等比数列D . 若a+c=2b，则a，b，c成等差数列二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生________人．14. （1分）设F1 ， F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是________15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知一组数据为8，12，10，11，9．则这组数据方差为________．16. （1分）(2013·上海理) 设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= ，若AB=4，BC= ，则Γ的两个焦点之间的距离为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·河南月考) 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科6040硕士8040（1）若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；（2）在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.18. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知命题函数在上是减函数，命题，．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为假命题，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi ，，附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），…（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．20. （15分）(2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）21. （5分）已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．22. （10分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文科）注意事项：1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：圆锥的体积公式：V ＝13πr 2h ，侧面积公式：S ＝πrl ，其中r ，h 和l 分别为圆锥的底面半径，高和母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是 ▲ ．2．已知复数z 满足 z (1＋i)＝i ，其中i 是虚数单位，则 |z | 为 ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是 ▲ ．4．“x 2－3x ＋2＜0”是“－1＜x ＜2”成立的 ▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．已知实数x ，y 满足条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥1，2x ＋y －5≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值是 ▲ ．6．函数 f (x )＝x e x 的单调减区间是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y ＝0与圆 (x －3)2＋(y －1)2＝25相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ．8．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x ) 相切 于点(a ，3)．若f ′(a )＝23，则实数a 的值是 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆 (x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8相外切，则实数a 的值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x 23－y 2＝1的渐近线与抛物线x 2＝43y 的准线相交于A ，B 两点，则三角形OAB 的面积为 ▲ ．11．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，1) 内有极值，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 到原点的距离为2，到直线 3x ＋y －2＝0的距离为1，则满足条件的点A 的个数为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ． 若AF 2→＝2F 2C →，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14．若对任意的x ∈[ 1e ，＋∞)，都有 12x 2－a ln x ≥0 成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知复数z ＝2＋4m i1－i ，（m ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）设—z 是z 的共轭复数，复数—z ＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，求m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知p ：方程x 2＋(m 2－6m )y 2＝1表示双曲线，q ：函数f (x )＝13x 3－mx 2＋(2m ＋3)x 在(－∞，＋∞)上是单调增函数．（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数m 的取值范围．17．（本题满分14分）如图，圆锥OO 1的体积为6π．设它的底面半径为x ，侧面积为S ．（1）试写出S 关于x 的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x 为多少时，圆锥的侧面积最小？18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上．（1）求圆C 的方程；（2）设P 是圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0上任意一点，过点P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形PMCN 面积S 的最小值及对应的点P 坐标．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一条准线方程为x ＝433，离心率为32． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设A 为椭圆的上顶点，过点A 作两条直线AM ，AN ，分别与椭圆C 相交于M ，N 两点，且直线MN 垂直于x 轴．① 设直线AM ，AN 的斜率分别是k 1， k 2，求k 1k 2的值；② 过M 作直线l 1⊥AM ，过N 作直线l 2⊥AN ，l 1与l 2相交于点Q ．试问：点Q是否O 1（第17题图）在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．20．（本题满分16分）设函数f (x )＝12ax 2－1－ln x ，其中a ∈R ．（1）若a ＝0，求过点(0，－1)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程； （2）①求证：当x ∈(0，＋∞)时，ln x ≤x －1恒成立；②若函数f (x )有两个零点x 1，x 2，求a 的取值范围．南京市2017－2018学年度第一学期期末检测卷 高二数学（文科）参考答案 2018．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．“若b ≠0，则ab ≠0” 2．223．(1，0) 4．充分不必要 5．7 6．(－∞，－1)或(－∞，－1] 7．4 5 8．3（第19题图）9．3 10．3 3 11．(0，3) 12．313．55 14．[－12e2，e] 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解（1）z ＝2＋4m i 1－i ＝(2＋4m i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1－2m ＋(2m ＋1)i ． …………………… 3分 因为z 是纯虚数，所以1－2m ＝0且2m ＋1≠0，解得m ＝12． …………………… 6分（2）因为—z 是z 的共轭复数，所以—z ＝1－2m －(2m ＋1)i ． ……………………8分所以—z ＋2z ＝1－2m －(2m ＋1)i ＋2[1－2m ＋(2m ＋1)i]＝3－6m ＋(2m ＋1)i ． …………………… 10分因为复数—z ＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎨⎧3－6m ＞0，2m ＋1＞0，…………………… 12分解得－12＜m ＜12，即实数m 的取值范围为(－12，12)． …………………… 14分16．（本题满分14分）解（1）由题意知，曲线C ：x 2＋(m 2－6m )y 2＝1是双曲线，所以 m 2－6m ＜0． …………………… 3分 解得0＜m ＜6，即m 的取值范围为(0，6)． …………………… 5分 （2）由函数f (x )＝13x 3－mx 2＋(2m ＋3)x 是单调增函数，可知f ′(x )＝x 2－2mx ＋m ＋3≥0恒成立．故△＝(－2m )2－4(2m ＋3)≤0，解得－1≤m ≤3． …………………… 8分 因为p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，所以p 真q 假或者p 假q 真． …………………… 11分因此 ⎩⎨⎧0＜m ＜6，m ＜－1或m ＞3；或者⎩⎨⎧m ≤0或m ≥6，－1≤m ≤3．故m 的取值范围是[－1，0]∪(3，6)． …………………… 14分17．（本题满分14分）解（1）设圆锥OO 1的高为h ，母线长为l ．因为圆锥的体积为6π，即 13πx 2h ＝6π，所以h ＝36x2．…………………… 2分因此 l ＝x 2＋h 2＝x 2＋(36x2)2，从而S ＝πxl ＝πxx 2＋(36x 2)2＝πx 4＋54x2，(x ＞0)． …………………… 6分（2）令f (x )＝x 4＋54x 2，则f ′(x )＝4x 3－108x3 ，(x ＞0)． …………………… 8分由f ′(x )＝0，解得x ＝3． …………………… 10分当0＜x ＜3时，f ′(x )＜0，即函数f (x )在区间(0，3)上单调递减；当x ＞3时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增．…………………… 12分所以当x ＝3时，f (x )取得极小值也是最小值．答：当圆锥底面半径为3时，圆锥的侧面积最小． ……………………… 14分18．（本题满分16分）解（1）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－D 2，－E2)．因为圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在直线l ：x －y －1＝0上， 所以 ⎩⎨⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，－D 2＋E2－1＝0，…………………… 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－2，F ＝0．所求圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0． …………………… 7分 （2）由（1）知，圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2S △PMC ＝PM ×MC ＝ PC 2－5×5．所以当PC 最小时，S 最小． …………………… 10分 因为圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以M (－4，1)，半径为1． 因为C (2，1)，所以两个圆的圆心距MC ＝6． 因为点P ∈M ，且圆M 的半径为1，所以PC min ＝6－1＝5．所以S min ＝52－5×5＝10． …………………… 14分此时直线MC ：y ＝1，从而P (－3，1)． …………………… 16分19．（本题满分16分）解（1）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1的半焦距为c ．由题意，得⎩⎨⎧a 2c ＝433，c a ＝32， 解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，从而b ＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1． …………………… 4分（2）①根据椭圆的性质，M ，N 两点关于x 轴对称，故可设M (x 0，y 0)，N (x 0，－y 0)( x 0≠0，y 0≠0)，从而 k 1k 2＝y 0－1x 0·－y 0－1x 0＝1－y 02x 02． …………………… 7分因为点M 在椭圆C 上，所以x 024＋y 02＝1，所以1－y 02＝x 024，所以k 1k 2＝1－y 02x 02＝14． …………………… 10分②设Q (x 1，y 1)，依题意A (0，1)． 因为l 1⊥AM ，所以y 0－1x 0·y 1－y 0x 1－x 0＝－1，即(y 0－1)(y 1－y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)； 因为l 2⊥AN ，所以－y 0－1x 0·y 1＋y 0x 1－x 0＝－1，即(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)，故 (y 0－1)(y 1－y 0)－(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝0，化得(y 1＋1) y 0＝0． …………………… 14分 从而必有y 1＋1＝0，即y 1＝－1．即点Q 在一条定直线y ＝－1上． …………………… 16分20．（本题满分16分）解（1）当a ＝0时，f (x )＝－1－ln x ，f ′(x )＝－1x．设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，则切线方程为：y ＋1＋ln x 0＝－1x 0( x －x 0)． …………………… 3分因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln x 0＝－1x 0(0－x 0)，解得x 0＝e ．所以所求切线方程为y ＝－1e x －1． …………………… 5分（2）①考察函数g (x )＝x －1－ln x ．g′(x )＝1－1x ＝x －1x．当x ∈(0，1)时，g′(x )＜0，函数g (x )在(0，1)上单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g′(x )＞0，函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，即当x ∈(0，＋∞)时，ln x ≤x －1恒成立．……………… 8分 ② f ′(x )＝ax －1x ＝ax 2－1x，x ＞0．(i) 若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f (x )在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意． …………………… 10分 (ii)若a ＞0，由f ′(x )＝0，解得x ＝1a． 当0＜x ＜1a 时， f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞1a时， f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )min ＝f (1a )＝12－ln 1a －1＝－12－ln 1a．要使函数f (x )有两个零点，首先 －12－ln 1a ＜0，解得0＜a ＜e ． …………… 12分当0＜a ＜e 时，1a ＞1e ＞1e． 因为f (1e )＝a 2e 2＞0，故f (1e )·f (1a )＜0．又函数f (x )在(0，1a )上单调递减，且其图像在(0，1a)上不间断， 所以函数f (x )在区间(0，1a)内恰有1个零点． …………………… 14分 因为ln x ≤x －1，故f (2a )＝2a －1－ln 2a≥0．因为2a －1a ＝2－a a ＞0，故2a ＞1a ．因为f (1a )·f (2a )≤0，且f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，其图像在(1a，＋∞)上不间断，所以函数f (x )在区间(1a ，2a ] 上恰有1个零点，即在(1a，＋∞)上恰有1个零点． 综上所述，a 的取值范围是(0，e)． …………………… 16分。

江苏省启东2017~2018学年度第一学期第一次月考高二创新班数学试卷 2017.9.25一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．命题“x ∀∈R ，2x x -≤0”的否定是 ．2．已知实数{0a ∈，1，2，3}，且{0a ∉，1，2}，则a 的值为 ．3．函数()f x =的定义域为 ．4．已知函数()f x 是二次函数且(0)2f =，(1)()1f x f x x +-=-，则函数()f x = ．5．已知集合{|3}A x x =>，{|}B x x a =>，若“x A ∈”是“x B ∈的”必要不充分条件，则实数a的取值范围为 ．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．7．设命题p ：实数x 满足2430x x -+<；命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩ 若p q ∧为真，则实数x 的取值范围是 ．8．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ADE △内部的概率为 ．9．随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()V X = ． 10．若有一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出10件产品，则不合格品数ξ的数学期望()E ξ= ．11．设函数2222()x x f x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩ 若(())2f f a =，则a = ． 12．已知集合{I =1，2，3，4，5，6，7}，集合P m =，}k I ∈，则P 的元素个数为 ． 13．若函数2()(2)e e 1x x f x a x x =--+在区间(-∞，0]恒为非负，则实数a 的取值范围为 ．14．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[M -，]M ．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：， ， ，x ≤0， ，0x >．①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a ∈R ）有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题的序号为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同 ．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上数字依次记为a ，b ，c ． ⑴求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；⑵求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．16．（小题满分14分）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．命题p ：若333a b c +=，则π2C <． ⑴写出命题p 的逆否命题，并判断其真假；⑵若命题p 为真，请证明；若为假，请说明理由．17．（本小题满分14分）已知关于x 的一元二次方程229640x ax b +-+=，a 、b ∈R ．⑴若1a =，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求方程没有实数根．．．．．．．的概率； ⑵若a 是从区间[0，3]内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数，求方程．．有实数根．．．．的 概率．18．（本小题满分16分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，其中基础设施工程有6个项目，民生工程有4个项目，产业建设工程有2个项目．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设每个工人选择任意一个项目的概率相同．⑴求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；⑵记X 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X 的概率分布以及它的数学期望()E X 与标准差σ．19．（本小题满分16分）有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知棋盘上标有0站，1站，2站，…，99站，100站．一枚棋子开始时在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，则棋子前进1站；若掷出反面，则棋子前进2站，知道跳到99站（胜利）或100站（失败），游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为n P ．⑴求0P ，1P ，2P 的值；⑵求n P 与1n P -的关系式；（其中2≤n ≤99）⑶求99P 和100P ．20．（本小题满分16分）对于定义域为I 的函数()y f x =，如果存在区间[m ，]n I ⊆，同时满足①()f x 在[m ，]n 内是单调函数；②当定义域为[m ，]n 时，()f x 的值域也是[m ，]n ．则称[m ，]n 是函数()y f x =的“好区间”．已知函数3()f x x ax =-，其中a ∈R ． ⑴若0a =，判断函数()f x 是否存在“好区间”，请说明理由；⑵若3a =，判断函数()f x 是否存在“好区间”，请说明理由； ⑶若函数()f x 存在“好区间”，试求实数a 的取值范围．。

圆锥的体积公式：V ＝ πr 2h ，侧面积公式：S ＝πrl ，其中 r ，h 和 l 分别为圆锥的底面半“ ．于点(a ，3)．若 f ′(＝ ，则实数 a 的值是▲．南京市 2017－2018 学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（理科）2018.01注意事项：1．本试卷共 3 页，包括填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题~第 20 题）两部分．本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：1 3径，高和母线长．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．命题“若 ab ＝0，则 b ＝0”的逆否命题是 ▲ ．2．已知复数 z 满足 z(1＋i)＝i ，其中 i 是虚数单位，则 |z | 为 ▲ ．3．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 2＝4x 的焦点坐标是 ▲．4． x 2－3x ＋2＜0”是“－1＜x ＜2”成立的▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）⎧⎪x ≥0， 5．已知实数 x ，y 满足条件 ⎨y ≥1， 则 z ＝3x ＋y 的最大值是▲ ．⎪⎩2x ＋y －5≤0，6．函数 f(x)＝x e x 的单调减区间是▲ ．7．如图，直线 l 经过点(0，1)，且与曲线 y ＝f(x) 相切y3 l231O ay ＝f(x)x（第 7 题图）8．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 (x －a)2＋(y －a)2＝2 与圆 x 2＋(y － 6)2＝8 相外切，则实数a 的值为 ▲ ．9．如图，在三棱锥 P —ABC 中， M 是侧棱 PC 的中点，且 BM ＝x AB ＋y AC ＋z AP ，10．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 －y 2＝1 的渐近线与若AF 2＝2F 2C ，则该椭圆的离心率为▲ ．1－i （2）设 z 是 z 的共轭复数，复数 z ＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，求 m 的取值范→ → → →则 x ＋y ＋z 的值为 ▲ ．Px 2 3M抛物线 x 2＝4 3y 的准线相交于 A ，B 两点，则三角形 OABAC的面积为▲ ．B（第 9 题图）11．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A 到原点的距离为 2，到直线3x ＋y －2＝0 的距离为 1，则满足条件的点 A 的个数为▲ ．12．若函数 f(x)＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数 m 的取值范围是▲．x 2 y 213．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 a 2＋b 2＝1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为 F 1，F 2，过 F 1 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A ，B 两点，直线 AF 2 与椭圆的另一个交点为 C ．→ →14．已知函数 f(x)＝x |x 2－3|．若存在实数 m ，m ∈(0， 5]，使得当 x ∈[0，m ] 时，f(x)的取值范围是[0，am ]，则实数 a 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分 14 分）2＋4m i已知复数 z ＝ ，（m ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若 z 是纯虚数，求 m 的值；— —围．A 1FB 1GC 1π16．（本题满分 14 分）如图，在正方体 ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，点 E ，F ，G 分别是棱 BC ，A 1B 1，B 1C 1 的中点．（1）求异面直线 EF 与 DG 所成角的余弦值；（2）设二面角 A —BD —G 的大小为 θ，求 |cos θ| 的值．D 1DCA（第 16 题图）17．（本题满分 14 分）如图，圆锥 OO 1 的体积为 6 ．设它的底面半径为 x ，侧面积为 S ．（1）试写出 S 关于 x 的函数关系式；（2）当圆锥底面半径 x 为多少时，圆锥的侧面积最小？BOEO 1（第 17 题图）18．（本题满分 16 分）在平 面直角坐 标 系 xOy 中 ，已知 圆 C 经 过点 A ( 1 ， 3 ) ， B ( 4 ， 2 ) ，且 圆心在直线 l ：x －y －1＝0 上．（1）求圆 C 的方程；（2）设 P 是圆 M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0 上任意一点，过点 P 作圆 C 的两条切线 PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形 PMCN 面积 S 的最小值及对应的点 P 坐标．离心率为 3．2＋ 2＝1(a ＞b ＞0)的一条准线方程为 x ＝ 3 设函数 f(x)＝ ax 2－1－lnx ，其中 a ∈R ．19．（本题满分 16 分）x 2 y 2 4 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：a b ，2（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，设A 为椭圆的上顶点，过点 A 作两条直线 AM ，AN ，分别与椭圆 C 相交于 M ，N 两点，且直线 MN 垂直于 x 轴．① 设直线 AM ，AN 的斜率分别是 k 1， k 2，求 k 1k 2 的值；② 过 M 作直线 l 1⊥AM ，过 N 作直线 l 2⊥AN ，l 1 与 l 2 相交于点 Q ．试问：点 Q 是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．yAl 1Ml 2OxNQ（第 19 题图）20．（本题满分 16 分）1 2（1）若 a ＝0，求过点(0，－1)且与曲线 y ＝f(x)相切的直线方程；（2）若函数 f(x)有两个零点 x 1，x 2，① 求 a 的取值范围；② 求证：f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0．1．“若 b ≠0，则 ab ≠0” 2． 23．(1，0) 4．充分不必要 1－i (1－i)(1＋i)解得 m ＝ ．…………………… 6 分 z z z z南京市 2017－2018 学年度第一学期期末检测卷高二数学（理科）参考答案2018．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）25．76．(－∞，－1)或(－∞，－1]7．3 8．39．010．3 311．312．(－9，3)13． 5514．[1，3)二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分） 15．（本题满分 14 分）2＋4m i (2＋4m i)(1＋i) 解（1）z ＝ ＝＝1－2m ＋(2m ＋1)i ．…………………… 3 分因为 z 是纯虚数，所以 1－2m ＝0 且 2m ＋1≠0，12（2）因为—是 z 的共轭复数，所以—＝1－2m －(2m ＋1)i ．……………………8 分所以—＋2z ＝1－2m －(2m ＋1)i ＋2[1－2m ＋(2m ＋1)i]＝3－6m ＋(2m ＋1)i ．…………………… 10 分因为复数—＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，⎩2m ＋1＞0，解得－ ＜m ＜ ，即实数 m 的取值范围为(－ ， )．…………………… 14 分解 如图，以{ DA ，DC ，DD 1}为正交基底建立坐标系 D —xyz ．（1）因为 EF ＝(2，1，2)－(1，2，0)＝(1，－1，2)，DG ＝ (1，2，2)， …………………… 2 分所以 EF ·DG ＝1×1＋(－1)×2＋2×2＝3，| EF |＝ 1＋(－1)2＋22＝ 6，|DG |＝3． 从而 cos ＜ EF ，DG ＞＝ → → 6×3 6即向量 EF 与DG 的夹角的余弦为 ，（2） D B ＝(2，2，0)，DG ＝ (1，2，2)．又平面 ABD 的一个法向量 n 2＝DD 1＝(0，0，2)，→⎧3－6m ＞0， 所以⎨ …………………… 12 分1 1 1 12 2 2 216．（本题满分 14 分）→ → →设正方体的边长为 2，则 D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(1，2，0)，F(2，1，2)，G(1，2，2)．→A 1z D 1F B 1 GC 1→→ →xADBECy→ →…………………… 4 分→ →→ → EF ·DG 3 6 ＝ ＝ ，| EF ||DG |→ → 66（第 16 题图）从而异面直线 EF 与 DG 所成角的余弦值为 66 ． ……………………7 分→ →设平面 DBG 的一个法向量为 n 1＝(x ，y ，z )．⎧⎪ D B n ＝2x ＋2y ＝0， 由题意，得 ⎨→ · 1⎪⎩DG ·n 1＝x ＋2y ＋2z ＝0，取 x ＝2，可得 y ＝－2，z ＝1．所以 n 1＝(2，－2，1)．…………………… 11 分→n 1·n 2 |n 1||n 2| 3×2 3 因此 |cos θ|＝ ．…………………… 14 分因此 l ＝ x 2＋h 2＝ 3 26)2，从而 S ＝πxl ＝πx 3 26)2＝π 解（1）设圆 C 的方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－ ，－ )．所以 ⎨…………………… 4 分222 1所以 cos ＜n 1，n 2＞＝ ＝ ＝ ．1317．（本题满分 14 分）解（1）设圆锥 OO 1 的高为 h ，母线长为 l ．1 3 6因为圆锥的体积为 6π，即 3πx 2h ＝ 6π，所以 h ＝ x 2 ．…………………… 2 分x x 54 x 4＋ x 2 ，(x ＞0)． …………………… 6 分54 108（2）令f(x)＝x 4＋x 2 ，则 f ′(x)＝4x 3－ x 3 ，(x ＞0)．…………………… 8 分由 f ′(x)＝0，解得 x ＝ 3．…………………… 10 分当 0＜x ＜ 3时，f ′(x)＜0，即函数 f(x)在区间(0， 3)上单调递减；当 x ＞ 3时，f ′(x)＞0，即函数 f(x)在区间( 3，＋∞)上单调递增．…………………… 12 分所以当 x ＝ 3时，f(x)取得极小值也是最小值．答：当圆锥底面半径为 3时，圆锥的侧面积最小．……………………… 14 分18．（本题满分 16 分）D E2 2因为圆 C 经过点 A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线 l ：x －y －1＝0 上，⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，⎩－ D ＋E－1＝0，⎧⎪D ＝－4， 解得⎨E ＝－2，⎪⎩F ＝0．⎧a ＝4 3，由题意，得⎨⎩c ＝ 3，c所以椭圆 C 的方程为 ＋y 2＝1．…………………… 4 分从而 k 1k 2＝y 0－1 －y 0－1 1－y 02x 0 · x 0 x 02 所以 k 1k 2＝ 1－y 02 1 x 02 ＝ ．…………………… 10 分 因为 l 1⊥AM ，所以 y 0－1 y 1－y 0＝－1，即(y 0－1)(y 1－y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)；0 0所求圆 C 的方程为 x 2＋y 2－4x －2y ＝0．…………………… 7 分（2）由（1）知，圆 C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2△SPMC＝PM ×MC ＝ PC 2－5× 5．所以当 PC 最小时，S 最小．…………………… 10 分因为圆 M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以 M (－4，1)，半径为 1．因为 C(2，1)，所以两个圆的圆心距 MC ＝6．因为点 P ∈M ，且圆 M 的半径为 1，所以 PC min ＝6－1＝5．所以 S min ＝ 52－5× 5＝10．…………………… 14 分 此时直线 MC ：y ＝1，从而 P(－3，1)．…………………… 16 分19．（本题满分 16 分）x 2 y 2解（1）设椭圆 C ：a 2＋b 2＝1 的半焦距为 c ．2 c 3⎩a ＝ 23，⎧a ＝2，解得⎨ 从而 b ＝1．x 2 4（2）①根据椭圆的性质，M ，N 两点关于 x 轴对称，故可设 M (x 0，y 0)，N (x 0，－y 0)( x 0≠0，y 0≠0)，＝ ．…………………… 7 分x 2 x 2因为点 M 在椭圆 C 上，所以 4 ＋y 02＝1，所以 1－y 02＝ 4 ，4②设 Q(x 1，y 1)，依题意 A(0，1)．x 0 ·x 1－x 0因为 l 2⊥AN ，所以 ＝－1，即(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)，－y 0－1 y 1＋y 0x 0 x －x解（1）当 a ＝0 时，f(x)＝－1－lnx ，f ′(x)＝－ ．则切线方程为：y ＋1＋lnx 0＝－ (x －x 0)． …………………… 2 分因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln x 0＝－ (0－x 0)，解得 x 0＝e ．所以所求切线方程为 y ＝－ x －1．…………………… 4 分（2）① f ′(x)＝ax － ＝ ，x ＞0．所以 f(x)min ＝f( 1a 2 a a )＝ －ln －1＝－ －ln ． 2 a当 0＜a ＜e 时， 1 a e e因为 f( )＝ 2＞0，故 f( )·f( )＜0． 又函数 f(x)在(0， 1· 1故 (y 0－1)(y 1－y 0)－(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝0，化得(y 1＋1) y 0＝0．…………………… 14 分从而必有 y 1＋1＝0，即 y 1＝－1． 即点 Q 在一条定直线 y ＝－1 上．…………………… 16 分20．（本题满分 16 分）1 x设切点为 T(x 0，－1－lnx 0)，1 x 0 1 x 0 1e1 ax 2－1x x(i) 若 a ≤0，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减，从而函数 f(x)在(0，＋∞)上至多有 1 个零点，不合题意．…………………… 5 分(ii)若 a ＞0，由 f ′(x)＝0，解得 x ＝ 1．a当 0＜x ＜ 1 1时， f ′(x)＜0，函数 f(x)单调递减；当 x ＞ 时， f ′(x)＞0，f(x)单调递增，a a11 1 1 21 1要使函数 f(x)有两个零点，首先 － －ln ＜0，解得 0＜a ＜e ． …………… 7 分1 1 ＞ ＞ ．1 a 1 1 e 2e e a1 )上单调递减，且其图像在(0， )上不间断，a a考察函数 g (x)＝x －1－lnx ，则 g′(x)＝1－ ＝ ．所以 g (x)≥g (1)＝0，故 f( )＝ －1－ln ≥0．因为 － ＝ ＞0，故 ＞ ．因为 f( )·f( )≤0，且 f(x)在( ，＋∞)上单调递增，其图像在( ，＋∞)上不间断，所以函数 f(x)在区间( 1 a a a②由 x ，x 是函数 f(x)的两个零点(不妨设 x ＜x )，得 ⎨2⎩12ax 2－1－lnx ＝0，两式相减，得 a(x 12－x 22)－ln 1＝0，即 a(x 1＋x 2) (x 1－x 2)－ln 1＝0，2 a a a x 2 x 1－x 2f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0 等价于 ax 1－ ＋ax 2－ ＜0，即 a(x 1＋x 2)－ － ＜0， x 21 1 x x x x 1－x 2x 1 x 2 x 2 x 1 x 2x 2 x 2 x 1 x 2－x ，x ∈(0，1)．则 h′(x)＝ － x 2 ＝－ x 2所以函数 f(x)在区间(0， 1)内恰有 1 个零点．…………………… 9 分a1 x －1x x当 x ∈(0，1)时，g′(x)＜0，函数 g (x)在(0，1)上单调递减；当 x ∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g (x)在(1，＋∞)上单调递增，2 2 2a a a2 1 2－ a 2 1a a a1 2 1 1a a a21 ， ] 上恰有 1 个零点，即在( ，＋∞)上恰有 1 个零点．综上所述，a 的取值范围是(0，e)．…………………… 11 分⎧1ax 2－1－lnx ＝0，1 1 12122 21 x 1 x x2 2 x 2所以 a(x 1＋x 2)＝ x 2ln 1． …………………… 13 分1 1 1 1 x 1x 2x 1x2x2ln 1 即 － － ＜0，即 2ln 1＋ 2－ 1＞0．1 2 1 2x －1－x 2 (x －1)2 设 h (x)＝2lnx ＋x x x 2－1＝ ＜0，所以函数 h (x)在(0，1)单调递减，所以 h (x)＞h (1)＝0．x x x x因为 1∈(0，1)，所以 2ln 1＋ 2－ 1＞0，即 f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0 成立． …………………… 16 分。

江苏省南京市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·河北模拟) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）2. （2分） (2016高二上·抚州期中) 容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A . 14和0.14B . 0.14和14C . 和0.14D . 和3. （2分）某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随即抽样②用系统抽样B . ①用分层抽样②用简单随机抽样C . ①用系统抽样②用分层抽样D . ①用分层抽样②用系统抽样4. （2分）(2019·大庆模拟) 设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·芒市期中) 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91.5和91.5B . 91.5和92C . 91和91.5D . 92和926. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取 2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是（）对⑴“至少有 1个白球”与“都是白球”；（2）“至少有 1个白球”与“至少有 1个红球”；⑶“至少有 1个白球”与“恰有 2个白球”（4）“至少有 1个白球”与“都是红球”A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在区间内随机取两个数分别记作a，b。

江苏省南京市2017-2018学年高二数学10月月考试题时间：120分钟 满分：160分一、填空题：（每小题5分，共14小题，合计70分）1．已知直线1l ：10ax y ++=和直线2l ：20ax y -+=互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ． 2．过点()3,6-且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ▲ ．3．若椭圆1162522=+y x 上一点P 到右焦点的距离等于4，则点P 到左焦点的距离是 ▲ ． 4．方程221412x y k k+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 5．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．60y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 的值为 ▲ ．7．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 ▲ ． 8．若直线2x y -=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为a 的值为 ▲ ．9．若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是()1,2，则直线PQ 的方程是 ▲ ．10．过点()1,P m 作圆C ：022222=-+++y x y x 的切线有且只有两条，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ▲ ． 12．在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．13．若直线1y kx =-与曲线y =k 的取值范围是 ▲ ．14．已知圆C ：()()22341x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m （0m >）.若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 ▲ ．二、解答题（共6小题，合计90分） 15．求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点是()1F、)2F ，且过点()3,2P ；（2）焦距为10且焦点在x 轴上，椭圆上一点P 到两焦点的距离分别为54,52．16．已知点M 在椭圆16922=+y x 上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F ． （1）求圆M 的方程； （2）若圆M 与y 轴相交于B A ,两点，求ABM ∆的面积．17．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆C ：()()222x a y b r -+-=及其内部所覆盖．（1）试求圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,A B ，且CA CB ⊥，求直线l 的方程． 18．在平面直角坐标系xOy 中，记二次函数()22f x x x b =++（R x ∈）与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C ．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的取值无关）？请证明你的结论． 19．已知圆C 的方程为224x y +=.（1）求过点()1,2P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于,A B两点，若AB =，求直线l 的方程； （3）圆C 上有一动点()00,M x y ，()00,ON y =，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)3,0(A 和直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线．①求圆C 的方程； ②求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．高二数学月考参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，合计70分）1．1或1- 2．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0 3．6 4．44k -<<5．3 6．－33或 3 7．3或5 8．4或0 9．x ＋2y －5＝0 10．1m ≠- 11．212．10 2. 13．[0,1]14．6二、解答题（共6小题，合计90分）15．解：（1）由题意知焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=由题意知：2222222321c a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得：2215,10a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为2211510x y += （2）因为焦点在x 上，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=由题意知210,2c a ===所以5,c a ==222452520b a c =-=-=所以椭圆的标准方程为2214520x y +=16．解：（1）设圆M 的方程为222()()x m y n r -+-=因为椭圆的右焦点为F ，又圆M 与x 轴相切与F 且M 在椭圆上，所以22||196m n r m n ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得22m n r ⎧=⎪=±⎨⎪=⎩所以圆M 的方程为(()(()22222424x y x y +-=++=或（2）2AB ==，所以122ABM S ∆=⨯=17．解：(1) 由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是5，所以圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.(2) 设直线l 的方程是y ＝x ＋b.因为CA ⊥CB ，所以圆心C 到直线l 的距离是102，即|2－1＋b|12＋12＝102，解得b ＝－1± 5.所以直线l 的方程是y ＝x －1± 5.18．（1）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）。

2017-2018学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝i，其中i是虚数单位，则|z|为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点坐标是．4．（5分）“x2﹣3x+2＜0”是“﹣1＜x＜2”成立的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝3x+y的最大值是．6．（5分）函数f（x）＝xe x的单调减区间是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y＝0与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝25相交于A，B两点，则线段AB的长为．8．（5分）如图，直线l经过点（0，1），且与曲线y＝f（x）相切于点（a，3）．若f′（a）＝，则实数a的值是．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2与圆x2+（y﹣6）2＝8相外切，则实数a的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y 的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为．11．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3x2+mx在区间（0，1）内有极值，则实数m的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线x+y﹣2＝0的距离为1，则满足条件的点A的个数为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若＝2，则该椭圆的离心率为．14．（5分）若对任意的x∈[，+∞），都有x2﹣alnx≥0成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z＝，（m∈R，i是虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．16．（14分）已知p：方程x2+（m2﹣6m）y2＝1表示双曲线，q：函数f（x）＝x3﹣mx2+（2m+3）x在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数m的取值范围．17．（14分）如图，圆锥OO1的体积为π．设它的底面半径为x，侧面积为S．（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一条准线方程为x＝，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．①设直线AM，AN的斜率分别是k1，k2，求k1k2的值；②过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）＝ax2﹣1﹣lnx，其中a∈R．（1）若a＝0，求过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程；（2）①求证：当x∈（0，+∞）时，lnx≤x﹣1恒成立；②若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围．2017-2018学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．【解答】解：根据原命题与逆否命题的关系，知：命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是“若b≠0，则ab≠0”．故答案为：若b≠0，则ab≠0．2．【解答】解：由z（1+i）＝i，得z＝，∴|z|＝．故答案为：．3．【解答】解：抛物线y2＝4x开口向右，p＝2，所以抛物线的焦点坐标是（1，0）．故答案为：（1，0）．4．【解答】解：∵x2﹣3x+2＜0⇔1＜x＜2，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|﹣1＜x＜2}，∴“x2﹣3x+2＜0”是“﹣1＜x＜2”成立的充分不必要，故答案为：充分不必要．5．【解答】解：由题意，实数x，y满足条件表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（0，5），B（2，1），C（0，1）目标函数z＝3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点（2，1）处取得最大值7．故答案为：76．【解答】解：函数f（x）＝xe x，可得f′（x）＝（1+x）e x，当f′（x）＝（1+x）e x≤0，解得x≤﹣1，此时函数f（x）＝xe x是单调减函数，函数的单调减区间（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．[或（﹣∞，﹣1）]．7．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝25的圆心坐标为（3，1），半径为5．圆心（3，1）到直线x+2y＝0的距离d＝，∴线段AB的长为．故答案为：4．8．【解答】解：直线l经过点（0，1），且与曲线y＝f（x）相切于点（a，3）．若f′（a）＝，切线的斜率为，切线方程为：y﹣1＝x，所以3﹣1＝，解得a＝3．故答案为：3．9．【解答】解：根据题意，圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2的圆心为（a，a），半径r1＝，圆x2+（y﹣6）2＝8的圆心为（0，6），半径r2＝2，若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2与圆x2+（y﹣6）2＝8相外切，则有a2+（a﹣6）2＝（+2）2，解可得：a＝3；故答案为：3．10．【解答】解：双曲线﹣y2＝1的渐近线：x＝y，抛物线x2＝4y的准线y＝﹣，双曲线﹣y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y的准线相交于A，B两点，所以A（3，﹣），（﹣3，﹣），则三角形OAB的面积为：＝3．故答案为：3．11．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2+mx∴f′（x）＝3x2﹣6x+m，若函数f（x）＝x3﹣3x2+mx在区间（0，1）内有极值，则f′（x）＝3x2﹣6x+m在区间（0，1）内有零点，导函数的对称轴为x＝1，即f′（0）•f′（1）＜0即m•（3﹣6+m）＜0解得m∈（0，3）．故答案为：（0，3）．12．【解答】解：如图，作出直线x+y﹣2＝0，作出以原点为圆心，以2为半径的圆，∵原点O到直线x+y﹣2＝0的距离为1，∴在直线x+y﹣2＝0的右上方有一点满足到原点的距离为2，到直线x+y﹣2＝0的距离为1，过原点作直线x+y﹣2＝0的平行线，交圆于两点，则交点满足到原点的距离为2，到直线x+y﹣2＝0的距离为1．∴到原点的距离为2，到直线x+y﹣2＝0的距离为1的点A共3个．故答案为：3．13．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB的方程为x＝﹣c，不妨设A在第二象限，把x＝﹣c代入椭圆方程得A（﹣c，），过C作CD⊥x轴，垂足为D，则Rt△AF1F2∽Rt△CDF2，∴＝＝，∴C（2c，﹣），代入椭圆方程得：+＝1，即4e2+（1﹣e2）＝1，解得e＝．故答案为：．14．【解答】解：由题意，令f（x）＝x2﹣alnx，则f′（x）＝x﹣＝，∵x∈[，+∞），①当a≤0时，则f′（x）＞0，f（x）在x∈[，+∞）上是递增函数，可得f（）＝（）2﹣aln≥0，解得：0≥②当a＞0时，令f′（x）＝0，可得x＝．若，则f（x）在x∈[，+∞）上是递增函数，可得f（）＝（）2﹣aln≥0，解得：若，则f（x）在x∈[，）上是递减函数，在[，+∞）上是递增函数，此时f（）min＝≥0，解得：a≤e则＜a≤e综上可得：任意的x∈[，+∞），都有x2﹣alnx≥0成立，则实数a的取值范围是[﹣，e]．故答案为：[﹣，e]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：z＝＝．（1）∵z是纯虚数，∴，即m＝；（2）∵＝（1﹣2m）﹣（1+2m）i，∴+2z＝（1﹣2m）﹣（1+2m）i+2（1﹣2m）+2（1+2m）i＝（3﹣6m）+（1+2m）i，由复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，得，解得．∴m的取值范围是（）．16．【解答】（本题满分14分）解：（1）由题意知，曲线C：x2+（m2﹣6m）y2＝1是双曲线，所以m2﹣6m＜0．…（3分）解得0＜m＜6，即m的取值范围为（0，6）．…（5分）（2）由函数f（x）＝x3﹣mx2+（2m+3）x是单调增函数，可知f′（x）＝x2﹣2mx+m+3≥0恒成立．故△＝（﹣2m）2﹣4（2m+3）≤0，解得﹣1≤m≤3．…（8分）因为p或q是真命题，p且q是假命题，所以p真q假或者p假q真．…（11分）因此或者故m的取值范围是[﹣1，0]∪（3，6）．…（14分）17．【解答】解：（1）设圆锥OO1的高为h，母线长为l．∵圆锥的体积为π，即πx2h＝π，∴h＝．因此l＝，从而S＝πxl＝πx•＝π，（x＞0）．（2）令f（x）＝x4+，则f′（x）＝4x3﹣，（x＞0）．由f′（x）＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（0，）上单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（，+∞）上单调递增．∴当x＝时，f（x）取得极小值也是最小值．答：当圆锥底面半径为时，圆锥的侧面积最小．18．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，其圆心为（﹣，﹣）．∵圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上，∴，解得．∴所求圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y＝0；（2）由（1）知，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC＝．∴当PC最小时，S最小．∵圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0，∴D（﹣4，1），半径为1．∵C（2，1），∴两个圆的圆心距DC＝6．∵点P在圆D上，且圆D的半径为1，∴PC min＝6﹣1＝5．∴S min＝×＝10．此时直线PC：y＝1，从而P（﹣3，1）．19．【解答】解：（1）设椭圆C：：+＝1的半焦距为c．由题意，得解得从而b＝1．所以椭圆C的方程为+y2＝1．（2）①根据椭圆的性质，M，N两点关于x轴对称，故可设M（x0，y0），N（x0，﹣y0）（x0≠0，y0≠0），从而k1k2＝•＝．因为点M在椭圆C上，所以+y02＝1，所以1﹣y02＝，所以k1k2＝＝．②设Q（x1，y1），依题意A（0，1）．因为l1⊥AM，所以•＝﹣1，即（y0﹣1）（y1﹣y0）＝﹣x0（x1﹣x0）；因为l2⊥AN，所以•＝﹣1，即（﹣y0﹣1）（y1+y0）＝﹣x0（x1﹣x0），故（y0﹣1）（y1﹣y0）﹣（﹣y0﹣1）（y1+y0）＝0，化得（y1+1）y0＝0．从而必有y1+1＝0，即y1＝﹣1．即点Q在一条定直线y＝﹣1上．20．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝﹣1﹣lnx，f′（x）＝﹣．设切点为T（x0，﹣1﹣lnx0），则切线方程为：y+1+lnx0＝﹣（x﹣x0）．…（3分）因为切线过点（0，﹣1），所以﹣1+1+ln x0＝﹣（0﹣x0），解得x0＝e．所以所求切线方程为y＝﹣x﹣1．…（5分）（2）①考察函数g（x）＝x﹣1﹣lnx．g′（x）＝1﹣＝．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，1）上单调递减；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（1）＝0，即当x∈（0，+∞）时，lnx≤x﹣1恒成立．…（8分）②f′（x）＝ax﹣＝，x＞0．（i）若a≤0，则f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而函数f（x）在（0，+∞）上至多有1个零点，不合题意．…（10分）（ii）若a＞0，由f′（x）＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（）＝﹣ln﹣1＝﹣﹣ln．要使函数f（x）有两个零点，首先﹣﹣ln＜0，解得0＜a＜e．…（12分）当0＜a＜e时，＞＞．因为f（）＝＞0，故f（）•f（）＜0．又函数f（x）在（0，）上单调递减，且其图象在（0，）上不间断，所以函数f（x）在区间（0，）内恰有1个零点．…（14分）因为lnx≤x﹣1，故f（）＝﹣1﹣ln≥0．因为﹣＝＞0，故＞．因为f（）•f（）≤0，且f（x）在（，+∞）上单调递增，其图象在（，+∞）上不间断，所以函数f（x）在区间（，]上恰有1个零点，即在（，+∞）上恰有1个零点．综上所述，a的取值范围是（0，e）．…（16分）。

南京一中2017~2018学年度第一学期期中考试试卷高二数学试卷一、填空题：本大题14小题，每小题3分，共42分。

1、对于命题为：则使得p x x x p ⌝<-+>∃.02,0:2 。

2、命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是 。

3、抛物线24x y =的准线方程为 。

4、若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 。

5、若圆086C 1:222221=+--+=+m y x y x y x C ：与圆外切，则m= 。

6、表示椭圆”是“方程135"53"22=++-<<-my m x m 的 条件。

7、已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦长为4，则实数a 的值为： 。

8、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x ，则x y 的最大值为 。

9、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦距为10，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 。

10、已知圆C 经过A （5,1），B （1,3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 。

11、由直线2+=x y 上的点P 向圆C ：1)2()4(22=++-y x 引切线PT （T 为切点），当PT 的长最小时，点P 的坐标是 。

12、已知点P 是抛物线x y 42=上的一个动点，则点P 到点（0,2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和最小值为 。

13、设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的半焦距为c ，直线l 经过),0(),0,(b a 两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 。

14、在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （0,2-），点B 是圆C ：4)2(22=+-y x 上的点，点M 为AB中点，若直线l ：k kx y 5-=上存在点P ，使得030=∠OPM ，则实数k 的取值范围为 。

南外2017-2018学年高二上10月月考一、填空题1、已知空间中两点A(x,2.3)和B(5,4.7)的距离为6，则实数x的值为2、若双曲线E:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P再双曲线E上，且PF1=3，则PF2等于3、若点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部，则a的取值范围是4、若x,y满足约束条件x-1³0x-y£0x+y-4£0ìíïîï，则yx的最大值为5、椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=6、一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为7、若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交与A,B两点，且ÐAOB=120°(O为坐标原点），则r=8、设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，ÐPF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为9、若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上，则m2+n2的最小值是10、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少有一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是11、若实数x,y满足x2+y2£1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是12、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2=e，则该椭圆离心率e的取值范围是二、解答题13、在椭圆y245+x220=1上求一点P，使它到原点的距离为5，并求三角形F1PF2的面积14、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人。