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乘除法巧算技巧1、两位数（三位数）×11方法：两头一拉，中间相加.注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=39382、两位数×99方法：将与99相乘的两位数减1写在前边,后边写上这个乘数的补数.例：63×99=62373、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位再向前一位进)所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上)所得的数写在百位例: 16×14=2244、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾,所得的的数写在个位头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位头乘头(有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：71×81=57515、任意两位数×101,三位数×1001方法：将这个两位数(三位数)直接排两遍写在结果上.例：26×101=2626 368×1001=3683686、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边(不足两位的在十位上补“0”）十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边例：62×68=42167、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位数相乘的积再加上一个个位数,结果写在前边。
例：26×86=22368、两位数乘两位数,其中一组数为相同数,另一组数互为补数。
方法：同6.例：66×37=2442。
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。
2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。
(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
第四课乘除法巧算(二)专题简析：巧算是四则混合运算中的重要部分，只有算得巧，才能算得快，积极开动脑筋，善于运用运算定律与性质（包括正用，逆用，连用等），这是提高巧算能力的关键，实际计算时，要根据具体情况，选择合理的方法，灵活的解决问题。
例1 、去括号和添括号的法则。
在只有乘除运算的算式里，如果括号前面是“×”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
① 37500÷(375×5) ② 2250÷210×21③ 2500×(13÷250) ④ 3600÷25÷4练1 、算一算。
① 25×(21×4) ② 1360÷5÷2③ 2500×(13÷250) ④ 123×570÷57⑤ 4500÷(90×25) ⑥ 2000÷125÷8例2、在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
①220×25②1100÷25练2 、算一算。
① 1300×25② 24000÷125例3、带符号“搬家”。
① 1460×31÷146② 250÷100×4练3 、算一算。
① 14400÷25÷144② 40÷125×25例4、两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉。
① 63×125÷63② 125÷36×8×36练4、算一算。
第四讲乘除法巧算一、“添0折半”法
【难题点拨1】计算：124×5
点拨：因为5×2=10，所以一个数与5相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2就得到这个数与5的积，我们称之为“添0折半”。
124×5
=1240÷2
=620
拓展：计算（1）32×15
点拨：（1）因为15=10+5 所以32×15 =（32+16）×10
方法：一个数乘以15等于加上这个数的一半再乘以10。
解：原式=（32+16）×10
= 480
（2）148×15 （3）2468×15
【试题精练】看谁算得又对又快
1、46×5 368×5 324×5
246×5 85×5 97×5
149×5 73×5 84×5
2、72×15 86×15 64×15
3、108×15 424×15 346×15
4、1024×15 2408×15 3248×15
二、“两头一拉，中间相加”法
【难题点拨2】计算：36×11
=396
方法：这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字，再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、百位上……那一位上满十就向前一位进一，我们称为“两头一拉，中间相加”。
【试题精练】看谁算得又对又快
1、72×11 78×11 64×11
2、875×11 694×11 397×11
3、2354×11 5362×11 2365×11
三、“同头尾合十”法
【难题点拨3】计算：42×48
原式=4×（4+1）×100+2×8
=4×5×100+16
=2016
方法：两个乘数个位上数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积。
如果这两个乘数个位上的数字相乘的积不满10，则十位上用0占位。
口诀：头×（头+1）放前边，尾×尾放后边。
【试题精练】看谁算得又对又快
24×26 45×45 73×77
35×35 58×52 47 ×43
75×75 67×63 82 ×88
四、“同尾头合十”法
【难题点拨4】计算：38×78
解：原式=（3×7+8）×100+8×8
=2900+64
=2964
方法：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的积再加个位上的一个数字之和。
口诀：（头×头+尾）放前边，尾×尾放后边。
【试题精练】看谁算得又对又快
36×76 28×88 47×67
46×66 48×68 45×65
32×72 23×83 49×69
五、凑整法
【难题点拨5】计算：25×32×125（遵义市
红花岗区第三届“明天数学家”竞赛初赛题）（遵
义市红花岗区第八届“明天数学家”竞赛初赛题）
【审题要点】
求积类题目，属于“分组求积”。
【思路分析】
因为25×4=100，125×8=1000，而32可拆成4×8，再利用乘法交换律分组求积。
【解题过程】
原式= 25×（4×8）×125
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
【解题总结】
要记住5×2=10，25×4=100，125×8=1000，再利用乘法交换律分组求积，再把积乘起来。
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、125×16×5（第二届三年级组决赛题）
2、25×125×5×64（第四届三年级组决赛题）
3、125×5×16（第六届三年级组决赛题）
4、25×48×125×2（第三届三年级组初赛题）
5、4×9×25（第六届三年级组初赛题）
六、利用商不变性质
【难题点拨6】325÷25
【审题要点】
属于除法类题目，利用商不变性质。
【思路分析】
利用商不变性质。
【解题过程】
原式=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、1350÷25（第九届四年级组初赛题汇川第七届）
2、27000÷（125×3）（第九届四年级组决赛题汇川第七届）
同步精练
①.450÷25 ②.3500÷125 210÷5 ④170 ÷5
七、带号搬家法
【难题点拨7】计算：125×7÷5
=125÷5×7
=25×7
=175
【试题精练】计算下列各题：
（1）12×5÷2 （2）35×9÷7
（3）32×9÷8 （4）45×17÷9
八、利用除法的性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
a÷b×c=a÷（b÷c）
（a+b）÷c=a÷b+b÷c
（a－b）÷c=a÷c-b÷c
【例题9】201100000÷125÷32÷25
【审题要点】
除法计算类题目，属于“凑整法”。
【思路分析】
利用除法的性质，添括号。
【解题过程】
原式=201100000÷［（125×8）×（25×4）］ =201100000÷［1000×100］
=201100000÷100000
=2011
【例题10】（1）(360+108)÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
【审题要点】混合类计算题目，利用除法的性质。
【思路分析】
两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这个数，再求出两个商的和(差)。
【解题过程】
原式（1）=360÷36＋108÷36 （2）=（1+3+5+7）÷2
=10+3 =16÷2
=13 =8
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、1900÷25÷4（第八届三年级组决赛题汇川第六届）
2、1700÷（25×17）（第八届三年级组初赛题汇川第六届）
九、利用“乘法分配律”
【例题2】计算
125×34+125×66
【审题要点】
求混合计算类题目，属于“乘法分配律”。
【思路分析】
把相同公因数提出来，另外两数相加，也可把它看成是34个125 加66个125，可不可以看作是（34+66）个125呢？
【解题过程】
原式=125×（34+66）
=125×100
=12500
【解题总结】
把相同公因数提出来，另外两数相加，或利用乘法分配律来解，也可把它看成
是34个125 加66个125来解。
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、17×101（遵第七届三年级组初赛题）
2、45×99（第四届三年级组决赛题）
3、47×101（第六届三年级组决赛题）
4、99999×26+33333×22（第八、九届三年级组决赛
题汇川第六七届）。
