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第4章 目标规划

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第四章目标规划

第四章目标规划

确定获利最大的生产方案。
这是一个单目标规划问题，用线性规划表 示如下
max Z 8 x1 10 x2 2 x1 x2 11 s.t. x1 2 x2 10 x , x 0 1 2
最优方案为
x1 4, x2 3
*
*
实际上工厂在作决策时要考虑到市场等一系列其 他条件。 （1）根据市场信息产品 A销量有下降的趋势，故 考虑产品 A的产量应尽量不大于 B。 （2）超过计划供应的原材料时，需要高价采购， 这就使成本增加，所以原材料有严格限制。 （3）应该尽可能的充分利用设备台时，但尽量 不加班。 （4）应尽可能达到并超过计划利润指标 56元。
优先因子： 目标的重要程度 首先达到的目标赋予优先因子 P1，次位的目 标赋于优先因子 P2,…,并规定 Pk>>Pk+1 k=1,…,K ，的重要程度 j
决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑： P1:产品 B的产量应尽量不低于产品 A的产量； l P2:尽量充分利用设备有效台时，不宜加班； l P3:利润额应尽量不小于 56元。
决策者在原材料供应受严格限制
录音机 资源1：加工 （第一工厂） 2小时 资源2 ：装配试验 （第二工厂） 2.5小时 20元/台 利润 1,500 台 预计销量 8元 月储存成本 第一工厂 2400 18元
收音机 4小时 1.5小时 23元/台 1,000 台 15元
该公司依下列次序为目标的优先 次序，以实现次月的生产与销售目标。 P1 厂内的储存成本不宜超过 23,000 元； P2 录音机销售量应完成 1,500 台； P3 第一，二两工厂的设备应全力运转， 避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作 它们间的权系数。
这个问题的目标规划模型为： min Ζ=P1d3++P2d4 ¯ +P3(6d1 ¯ +5d2 ¯) +P 4d11++P5d5 s.t 2x 1+4x2+d1 ¯ -d1+=2400 2.5x 1+1.5x 2+d2 ¯ -d2+=2800 8x 1+15x 2+d3 ¯ -d3+=23000 x 1 +d 4 ¯ -d4+=1500 x 2 +d5 ¯ -d5+=1000 P3 第一，二两工厂的设备应全力运转 d 1++d11 ¯ -d11+=30 避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当 ， P4录音机销售量应完成 第一个工厂的超时作业时间全月份不宜 x 1,x2≥0,d i ¯,di+≥0 (i=1,2,3,4,5,11) P1 23,000 P2 厂内的储存成本不宜超过 1,500 台；元； P5 30 收音机销售量应完成 1,000 台； 作它们间的权系数。 超出 小时；

第四章 目标规划1-2

第四章 目标规划1-2

例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限 制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最 大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2
，建立线性规划模型
m z = 6x1 +8x2 ax
5x1 +10x2 ≤ 60
4x1 + 4x2 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
解之得最优生产计划为
x1 = 8
x 件， 2 = 2 件，
利润为 zmax = 64 元. 工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况， 考虑其它问题，如： （1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不 1 超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
解：设A、B、C三种产品的产量分别为 ， 单位工时的利润分别为1000/5=200、1440/8=180、 2520/12=210，故单位工时的利润比例为20:18:21， 于是得目标规划模型为：
综上分析，可得目标规划的一般模型 （4.2 ） s.t. （4.3） （4.4） （4.5） （4.6） 其中，式（4.2）是目标函数有L个目标，根据L个目标的优先程度，把它们分成K个 优先等级，即 ， 是权系数， 是正负偏差变量；式 （4.3)是目标约束， 是L个目标的期望值，一般都应同时引入下、 负偏差变量 ，但有时也可根据已知条件只引入单个 或 ；式（4.4） 是目标规划的绝对约束，通常是人力、物力、财力等资源的约束；式（4.5）、 （4.6）是目标规划的非负约束.
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d + ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d − .

《目标规划》PPT课件 (2)

《目标规划》PPT课件 (2)

较大，反之
值就小。
j
如例4-1中，我们可把利润视作第一位重要，甲、乙产
品的产量分配视作第二位，并且甲的产量越大越好，
权重分别为10和2，则目标函数为：
M in Z P 1 d 1 P 2 (1 0 d 2 2 d 3 )
第四章 目标规划
二、目标规划的数学模型
➢ 目标规划问题的数学模型一般形式如下：
x1 x2 510
例如某约束条件中有：
4
x1
5 x2
2000
x1
,
x2
0
第四章 目标规划
➢此时设想将约束条件“放松”，对约束方程也 引入偏差变量，使矛盾的方程不再矛盾！这说明 两种约束在一定条件下是可以转换的。
引入正、负偏差变量：d1 ,d1 0,d2 ,d2 0
x1x2d1d2 510
建立目标规划模型的步骤
4） 给各级目标赋予相应的优先因子Pk ，对同一 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应
的权系数 ik；
注意: 最重要的目标、必须严格实现的目标及无法
再增加的资源约束均应列入P1级，其余按重 要程度分别列入后面各级，并在同一级中确 定权系数。一般地，如果问题的P1级目标不 能完全实现，则就认为该问题不可行。
第四章 目标规划
（四）优先因子与权系数
➢ 多目标规划中，当决策者要求实现多个目标 时，由于目标函数要求所有偏差总和最小， 而这些目标的偏差可能相互替代或抵消。实 际问题的各目标之间也有主次、轻重、缓急 之区别，我们对一些最重要的、第一位要求 达到的目标，赋予它优先因子( P 1 )，用它乘 以该目标在目标函数中的偏差变量，在它实 现的前提下再去考虑次要目标。
第四章 目标规划
章前案例

运筹学 第四章 目标规划

运筹学 第四章 目标规划

二、目标规划模型的建立
1、目标函数的期望值 首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值 ei(i=1,2, …,n) 。根据历史资料、市场需求或上级部门的布 置等来确定。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 4
2、正负偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的 期望值之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量 di+ 表示第i个目标超过期望值的数值；负偏 差变量di- 表示第i个目标未达到期望值的数值。 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没 有达到期望值，所以在di+ 和di- 中至少有一个必须为零。 di+ ×di-=0 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方 n 程。 c x d d E * 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束 (软约束) ，原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 7
5、建立目标规划模型的基本步骤： 1）按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望 值； 2）设立决策变量，建立各个约束条件方程； 3）对每个目标引进正、负偏差变量，建立目标约束条件 ，并入已有的约束条件； 4）如果各约束条件之间有矛盾，也可适当引入偏差变量 ； 5）根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。 P110-113 例3.1 ,P117 例3.4 【课堂作业】： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每 种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 3
第一节
目标规划模型
一、目标规划模型的基本思想
P110 例3.1 目标规划的基本思想： 对每一个目标函数引进一个期望值（理想值），但由于 种种条件的限制，这些期望值往往并不都能达到，从而我 们对每个目标引进正、负偏差变量，然后将所有的目标函 数并入原来的约束条件，组成新的约束条件。在这组新的 约束条件下，寻找使各种目标偏差达到最小的方案。

管理运筹学第4章-目标规划

管理运筹学第4章-目标规划

多目标决策问题
多目标规划的矩阵表示： 多目标规划的矩阵表示：
max Z = CX
AX ≤ b
X ≥0
z1 z 其中： 其中： Z = 2 M zm
C = (cij )m×n c11 c = 21 M c m1 c12 c 22 cm 2 L c1n L c2n M L c mn
目标规划的数学模型---相关概念
1、设 x1 , x 2 为决策变量，此外，引进正负偏差变 量 d i+ d i−
d i+ 表示： 决策值超过目标值的部分。 正偏差变量
负偏差变量 d i−表示： 决策值未达到目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值又同时未达到目标值， 即恒有 d + × d − = 0
例：LP----目标规划：加入正负偏差变量
目标规划的数学模型---相关概念
3、优先因子（优先等级）与权系数 依据达到目标的主次或轻重缓急而存在的系数（权）。
要求第一个达到的目标赋予优先因子P1，次位目标P2 …… 并规定PK > PK+1……，表示更大的优先权。
若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，此时可 以分别赋予它们不同的权系数 wi
+ i
目标规划的一般数学模型—p103
− + min z = ∑ Pl ∑ ( wlk d k− + wlk d k+ ) l =1 k =1 L K
式中，
− + wlk , wlk 为权系数
n c kj x j + d k− − d k+ = g k , k = 1K K ∑ j =1 n a x ≤ (=, ≥)b , i = 1L m i ∑ ij j j =1 x j ≥ 0, j = 1L n − + d k , d k ≥ 0, k = 1L K

管理运筹学 第四章 目标规划

管理运筹学 第四章 目标规划

再来考虑风险约束： 总风险不能超过700， 投资的总风险为 0.5x1＋0.2x2 引入两个变量d1+和d1-，建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1根据要求有
min ｛d1+｝
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
3x1+4x2
引入变量 d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于 10000 的数量。于是，第2个目标可以表示为 min ｛d2-｝ 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
x1 2 x2 40 3x2 24
(3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通 过目标约束来表达。 （1）力求使利润指标不低于250元：
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要 的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先 权P1，分配给第二个目标较低的优先权P2。
Minz= P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
现假定： 第1优先级P1——企业利润；
第2优先级P2——Ｉ、II产品的产量保持1:2的比例
第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性 比设备B大三倍。

运筹学第四章 目标规划


(1)首先,根据市场信息,椅子的销售量已 )首先,根据市场信息, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 有下降的趋势,故应果断决策减少椅子的产量, 其产量最好不大于桌子的产量. 其产量最好不大于桌子的产量. (2)其次,市场上找不到符合生产质量要求 )其次, 的木工了, 的木工了,因此决不可能考虑增加木工这种资 源来增加产量, 源来增加产量,并且由于某种原因木工决不可 能加班. 能加班. (3)再其次,应尽可能充分利用油漆工的有 )再其次, 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. 效工作时间,但油漆工希望最好不加班. (4)最后,企业考虑最好达到并超过预计利 )最后, 润指标 56元. 元
4.目标规划的目标函数. .目标规划的目标函数. 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 目标规划的目标函数是通过各目标约束的正, 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的. 负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的.当 每一目标值确定后, 每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能从某 个方向缩小偏离目标的数值.于是, 个方向缩小偏离目标的数值.于是,目标规划的 目标函数应该是求极小: 目标函数应该是求极小:min f = f (d +,d -). . 其基本形式有三种: 其基本形式有三种: (1)要求恰好达到目标值,即使相应目标约束 )要求恰好达到目标值, 的正,负偏差变量都要尽可能地小. 的正,负偏差变量都要尽可能地小.这时取 min (d + + d - ); ; (2)要求不超过目标值,即使相应目标约束的 )要求不超过目标值, 正偏差变量要尽可能地小. 正偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d + ); ; (3)要求不低于目标值,即使相应目标约束的 )要求不低于目标值, 负偏差变量要尽可能地小. 负偏差变量要尽可能地小.这时取 min (d - ); ;

第四部分目标规划教学课件


三、解目标规划的单纯形法 第四章
例6 用单纯形法解下列问题 minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)
2X1+X2 11
X1 -X2+d1- -d1+=0 s.t. X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
X1 , X2 , di- , di+ 0
三、解目标规划的单纯形法 第四章
计算步骤： 1. 建立初始单纯形表。在表尾将检验数行按优先因子
个数分别列成k行，置k=1。 2. 检验该行中是否存在负数且对应的前k-1行的系数为
0。若有取其中最小者对应的变量为换入变量，转 3）。若无负数，转5）。 3. 按最小比值规则确定换出变量，当存在两个及两个 以上相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量 为换出变量。 4. 按单纯形法进行基变换运算，建立新计算表，返2）。 5. 当k=K时，计算结束。其中的解即为满意解。 否则 置k=K+1,返2）。
(3)、充分利用设备，不希望加班。
(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。
一、目标规划的数学模型
设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。
2X1+X2 11
X1 -X2 +d1- -d1+=0 s.t. X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
X1 , X2 , di- , di+ 0
C(24，24)， D(0，60) 比较与目标的偏差 A点：ZA = P1d1- + P2d2++ P2d3+ = 0+0+ P2d3+

第四章目标规划


x1 x2 、 di- 、di+- ≥ 0 i=1,2,3,4
d4+ x2 = 30
d4
x1 + x2 = 50
d1+
d2+
d1
d2
x1 + x2 = 40
x1
例5：某车间计划生产两种产品
考虑:①充分利用供电部门分 配的电量限额指标62 5kw/日;
解：目标规划模型
②考虑完成且超额完成利润指
标10元/日。每日可给车间供 应所需原料8t。其他有关数据 汇总于下表。应当如何确定产 品A B的产量。
下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念
• 1 设x1;x2为决策变量，此外，引进正 负偏 差变量d+，d 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的 部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标 值的部分。
决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值
即恒有d+×d=0
2 绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不 等式约束；如线性规划问题的所有约束条件; 不能满足这些约束条件的解称为非可行解， 所以它们是硬约束
x2 d3
满意解24;26
x1 = 24 d3+
min Z = P1 d1+ P2 d2++ P32d3- +1d4-
s t.
x1 + x2 + d1- - d1+= 40
x1 + x2 + d2- - d2+= 40+10=50
x1
+ d3- - d3+= 24
x2 + d4- - d4+= 30
例2．商务活动

[高等教育]第四章 目标规划

如何写目标约束：对每个原始目标表达式（或 是等式、不等式，其右端为理想值）的左端都 加上负偏差变量、减去正偏差变量后，变换为 等式，即目标约束.
h
10
x 1 2 x 2 0 x 1 2 x 2 d 1 d 1 0
4 x 1 4 x 2 3 6 4 x 1 4 x 2 d 2 d 2 3 6
h
8
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d .
d,d 0 dd 0
h
9
2、目标约束和绝对约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等 式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能 满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它 们是硬约束.如原材料短缺; 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看 作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发 生正或负偏差；
h
13
三、目标规划的数学模型
例4.2 在例4.1中若工厂提出的管理目标按优先级排列 如下： P1 级目标：希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半； P2 级目标：最好能节约4小时设备工时； P 3 级目标：希望计划利润不小于48元； 由于原材料严重短缺，故原材料约束作为绝对约束.试 建立目标规划模型.
P kP k 1,k1 ,2 , ,K表示 Pk 比 Pk 1 有更大的优先权，
对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数w j 优先因子和权系数一般根据题目要求而定。
h
11
4、目标规划的目标函数 目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的
优先因子和权系数构成，当一个目标规划确定后决策者的要求 是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，
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d2 +
P3
d3 -
X3
d1 X2 d3 -
6
5 5 6
3/2
3/2 1/2 (3) 0 0
0
0 1 0 0 0
1
0 0 0 0 0
0
1 0 0 1 0
0
-1 0 0 0 0
-1/2
1/2 1/2 -5 0 1
1/2
-1/2 -1/2 5 0 1
0
0 0 1 0 0 0 0
0
0 0 -1
P1 cj
－zj
无公共满意域。
(3)、取E
X1+X2=50
X1=24
E(24,26)
获利2960
(4)、Zmin =d4- =30 - X2 + d4+=30-26=4>0
§4.3 解GP的单纯形法
目标规划的数学模型与线性规划模型没有 本质的区别，只是它的目标不止是一个, 但可 用单纯形法进行适当改进后求解。在组织、构 造算法时，我们要考虑目标规划的数学模型一 些特点，作以下规定：
X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56 X1 , X2 , di- , di+ di- . di+ =0 0
cj
XB d3 + b X1 X2 X3 d1 -
P1
d1 +
P2
d2 -
P2
d2 +
P3
d3 -
X3
d1 d2 -
11
0 10
2
1 1
1
-1 (2)
(4) 按单纯形法进行基变换运算，建立新单纯形表；
(5) 当k ＝ K 时，计算结束。表中的解即为满意解。 否则置k = k+1，返回（2）。
例2 设X1 ，X2分别为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。 Min Z =P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d32X1+X2 11
X1 -X2 +d1- -d1+=0
§4.1 目标规划的数学模型
一、问题的提出
LP：单一目标函数
追求目标的极端值 GP：多个目标函数
尽可能达到（有弹性）
例1 某工厂生产两种产品，具体数据如下表。 Ⅰ 原材料(公斤) 2 Ⅱ 1 资源拥有量 11
设备(小时)
利润(千元/件)
1
8
2
10
10
试求获利最大的生产方案。
LP： Max Z=8X1 + 10X2
四、GP的特点
目标规划：求一组决策变量的满意值，使 决策结果与给定目标总偏差最小。 ① 目标函数中仅有偏差变量。
② 目标函数总是求偏差变量最小。
③ Z=0：各级目标均已达到； Z>0：部分目标未达到。
练习
某公司生产并销售三种产品Ａ、B、C，在组装时要 经过同一条组装线，三种产品装配时间分别为30小 时、40小时和50小时。组装线每月工作600小时。这 三种产品的销售利润分别为：A每台25000元、B每台 32500元、C每台40000元，每月销售计划分别：A 为 8台、B为6台、C为4台，该公司决策者有如下考虑： 首先，争取利润达到每月490000元； 第二，要充分发挥生产能力，不使组装线空闲； 第三，如果加班，加班时间不得超过30小时； 第四，努力按销售计划来完成生产数量。
2X1+X2 X1+2X2 X1 , X2 0 11 10
X* =(4,3)T
Z* =62
市场实际情况
(1) 依据市场情况，产品Ⅰ销售量要下降， 希望产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量。
(2) 原材料价格上涨，超计划要高价购买。
(3) 充分利用设备，不希望加班。 (4) 尽可能达到并超过利润计划指标56元。
该厂目标：
第1级：装配线每周尽量开动40小时。
第2级：允许装配线加班，但每周尽量不超过10小时。
第3级：产量尽量满足市场需求。因彩电利润高，取其 权系数为2。
试建立该问题的GP,并求解黑白和彩色电视机的产量.
1、设定约束条件。(目标约束、绝对约束)
2、规定目标约束优先级。
3 、建立模型。
三、GP建模一般步 骤
(1)、恰好达到目标：
(2)、超过目标：
min Z= f (d -+d+)
min Z= f (d -)
(3)、不超过目标：
min Z= f (d+)
例2 GP：设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。
Min Z =P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d32X1+X2 11 X1 -X2 +d1- -d1+=0 X1 +2X2 +d2- -d2+=10 X1 , X2 , di- , di+ di- . di+ =0 0
P2 P3
-3
0
0
0
0
5
-5
0
1
cj
XB X3 b 3 x1 0 x2 0 x3 1 d-1 0
P1
d+1 0
P2
d-2 2
P2
d+2 -2
P3
d-3 -1/2 d+3 1/2
d1 X2 X1
2 4 2 P1
P
2
0 0 1
0 1 0
0 0 0
1 0 0
-1 0 0
3 4/3 -5/3
-3 -1/2 1/2 -4/3 -1/6 1/6 5/3 1/3 -1/3
要实现上述多个目标,决策者如何建模分析?
二、建立目标规划数学模型有关概念： 1、决策变量与偏差变量：
偏差变量d-, d+，满足d-×d+＝0 2、约束条件：
硬约束(绝对约束)
软约束 (目标约束)，引入d-, d+
3、目标优先级：
P1 P2 … PL； 同一级中可以有若干个目标： P21 , P22 ,P23 …。 其重要程度用权重系数 W21 ,W22 ,W23 …表示。 4、目标函数：按照各目标约束的正，负偏差 变量和赋予相应的优先因子及权系数构造
例2 GP：设X1 ，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。
Min Z =P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d32X1+X2 11
X1 -X2 +d1- -d1+=0
X1 +2X2 +d2- -d2+=10 8X1 +10X2 +d3- -d3+=56 X1 , X2 , di- , di+ di- . di+ =0 0
(2) 检查当前第k行中是否存在负数，且对应的前k-1 行的同列检验数为零的检验数。若有取其中最小者 对应的变量为换入变量，转(3)。若无这样的检验数， 则转(5)；
(3) 按单纯形法中的最小比值规则确定换出变量，当 存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有 较高优先级别的变量为换出变量，转（4）；
X1+X2 +d1- -d1+=40 X1 +X2+d2- -d2+=50 X1 +d3- -d3+=24 ① ② ③
X2+d4- -d4+=30
④
解：X2Leabharlann X1 =24 d3+
50 C 40 D 30 E d4+ X2 =30
F
B O 30 A
X1+X2 =50 d1d2 X1+X2 =40
X1
(1)、满足目标①、②的满意域为ABCD (2)、先考虑③的满意域为ABEF,再考虑④，
(1) 因为目标规划问题的目标函数都是求 最小化，所以检验数的最优准则与线性规划是 cj z j 0 相同的，即
(2) 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先 因子， Pi >> Pi+1，i = 1,2, ,L-1. 于是从每个检 验数的整体来看： Pi+1（i = 1,2, ,L-1）优先级 第k个检验数的正、负首先决定于P1 ，P2 ，… ， Pi 优先级第k个检验数的正、负。 若P1 级第k个检验数为0，则此检验数的正、 负取决于P2级第k个检验数；若P2 级第k个检验 数仍为0，则此检验数的正、负取决于P3级第k 个检验数，依次类推。 （3）根据（LGP）模型特征，当不含绝对约束时， di- （i=1,2,… ,K）构成了一组基本可行解。
cj
－zj
1 1 1 1
P3
表中所得解x*=(2 , 4)T相当G 点，利润为56
说明：
1，还可以再做一步，d3+↗ d1-↘,可得
X=(10/3，10/3)T，对应于D点.
2，初始表中检验数行：要注意化为非基变
量表示式再填入.
试建立该问题的GP模型。
§4.2 LGP的图解法
图解法的基本步骤
（1）在第一象限内作出绝对约束条件的图形； （2）令各个偏差变量为0，作出所有目标约束； （3）作图表示出各个偏差变量对约束直线影响； （4）考虑第一优先级的最优解集合，依次考虑 后一级别的解集合；
（5）求所有解集合的公共部分(可能无,可能无穷)。
③ 用 8X1+10X2=56
X1+ 2X2=10
X1 -X2=0 X1+2X2=10 解为X= X1 X2 = 2 4 α+
求得 G=(2,4)
求得 D=(10/3,10/3) 10/3 10/3
(1-α) (0
α