专题09 圆周运动(练习)-高三物理讲义

2011高考物理圆周运动讲义温故自查1．线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的方向．(3)大小：v＝(s是t时间内通过的弧长)．切线2．角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．(2)大小：ω＝(rad/s)，φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．3．周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．v、ω、f、T的关系时间考点精析描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小．向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度．当ω一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a＝＝ω2r.注意对公式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径.温故自查匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供，mω2r考点精析1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图(b)]和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．4．圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：温故自查1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐圆心的运动，叫做离心运动．远离2．离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太；二是把路面筑成外高内低的斜坡以向心力．大增大考点精析物体做离心运动的条件：(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C 所示．命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速度、向心加速度之间的关系．[考例1]某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A．1.9rad/s B．3.8rad/sC．6.5rad/s D．7.1rad/s[解析]车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.[答案] B[总结评述]皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、a ＝v2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系．在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、a＝ω2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()[解析]对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3[答案] A命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度．[考例2]如图所示，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(g＝10m/s2)[解析]m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－F fm＝代入数据得ω1＝2.80rad/s当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84rad/s时，静摩擦力为零．当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．当ω最大时有mg＋F fm＝Mωr代入数据得ω2＝6.25rad/s因此ω的取值范围为2．80rad/s≤ω≤6.25rad/s[答案] 2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示．(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势, 摩擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力．你的意见是什么？说明理由．[解析](1)根据牛顿第二运动定律得：F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N.(2)甲的意见是正确的．静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．[答案](1)0.16 N(2)同意甲的意见命题规律(1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况．(2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力．[考例3]如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m 的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g＝10m/s2)[解析]物体A经过Q点时，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得mg＋F N＝物体A刚好过Q点时有F N＝0＝4m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得Fx LM－2mgR＝m v2解得F＝8N.[答案]8N[总结评述](1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键．常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意．小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度．(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目．如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小物体质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力．当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零．[解析](1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝联立代入数据解得F＝1.1N，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，解得：v0＝5m/s.[答案](1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键．[考例4]铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2)(1)根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)．(设轨道倾角θ很小时，tanθ≈sinθ)[解析](1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C＝660×50×10－3m2＝33m2，因此，hr＝C，得h＝当r＝440m时，有h＝＝0.075m＝75mm(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示．由牛顿第二定律得mg tanθ＝代入数据解得v≈15m/s＝54km/h[答案](1)75mm(2)54km/h[总结评述]近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v＝可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距离r＝0.2m，离心机转速度n＝3000r/min，求a a′.[解析](1)比较两个加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω> 离心沉淀就比重力沉淀快．命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解．[考例5]在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动．当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？[解析]对做平抛运动的小球的运动情况分析可得在竖直方向：如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度ω.[解析](1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．命题规律根据物体受力分析和物体运动情况，确定物体做圆周运动时的角速度(或转速)大小范围．[考例6]如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？[解析]两绳张紧时，小球受的力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度ω1，则有F x＝F1sin30°＝mωL sin30°，①F y＝F1cos30°－mg＝0, ②代入已知解①②得，ω1≈2.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F2sin45°＝mωL sin30°，③F y＝F2cos45°－mg＝0, ④代入已知解③④得ω2≈3.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足2．4rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案] 2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s如图所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？[解析]已知a、b绳长均为1 m，即sinθ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F Ta的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F＝mg tanθ根据牛顿第二定律得F＝mg tanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为＝3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时，b中才有张力．[答案]ω>3.5rad/s命题规律考查识别图象、分析物体在各位置的运动状态等主要知识内容．[考例7]如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？[解析](1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：由图象可得：截距6mg＝6，即m＝0.1kg[答案](1)0.1kg(2)15m[总结评述]随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，本题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容．在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进行考查，更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进行解题的能力．。

第15讲圆周运动目录01、考情透视，目标导航02、知识导图，思维引航03、考点突破，考法探究 (3)考点一圆周运动的运动学问题 (3)知识点1、描述圆周运动的物理量及关系 (3)知识点2、匀速圆周运动 (4)知识点3、离心运动和近心运动 (4)考向1.圆周运动物理量的分析与计算 (5)考向2.圆周运动中的传动问题 (6)考点二　圆周运动的动力学问题 (7)知识点1、匀速圆周运动的实例分析 (7)知识点2、变速圆周运动的向心力 (8)考场动向考向1、车辆转弯问题 (8)考向2　圆锥摆问题 (9)考向3、圆周运动的动力学问题 (11)考点三水平面内圆周运动的临界问题 (12)知识点1、与摩擦力有关的临界极值问题 (12)知识点2、与弹力有关的临界极值问题 (12)考场动向 (13)考向1圆盘模型中的临界问题 (13)考向2 多线圆锥摆的临界问题 (13)考点四竖直面内圆周运动的临界问题 (14)知识点1、竖直面内圆周运动的两类模型 (14)知识点2、解题技巧 (15)考场动向 (15)考向1、轻绳模型 (15)考向2、轻杆模型 (17)考点五斜面上圆周运动的临界问题 (18)考场动向考向1、静摩擦力控制下的斜面圆周运动 (18)考向2、轻杆控制下的斜面圆周运动 (18)04、真题练习，命题洞见 (20)2024·辽宁·高考物理试题考点一 圆周运动的运动学问题知识点1、描述圆周运动的物理量及关系知识点2、匀速圆周运动知识点3、离心运动和近心运动①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。

②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力考向1.圆周运动物理量的分析与计算A.杯子沿顺时针方向运动B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子运动的角速度大小为7π3rad/sD.杯子运动的线速度大小约为7π10m/s考向2.圆周运动中的传动问题A.转轮A、C转动方向相同，转轮B.转轮A、B、C角速度之间的关系是C.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是D.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是【答案】　B知识点1、匀速圆周运动的实例分析A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等知识点2、变速圆周运动的向心力考向1、车辆转弯问题1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )A．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θB．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用C．水杯与桌面间无摩擦D．水杯内水面与桌面不平行【答案】BC有mg tan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为A．800 m【答案】　B【解析】　对最低点的飞机受力分析，可知飞机受到重力考向2　圆锥摆问题3．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是( )A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力【答案】　AC圆锥摆圆锥筒考向3、圆周运动的动力学问题A.小球a的高度更低B.弹簧弹力的大小相等C.小球b所受杆的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大【题后反思】方法总结　圆周运动的动力学问题的分析思路知识点2、与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题 (1)热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题 (3)球—绳模型或单轨道模型 (4)球—杆模型或双轨道模型 (6)热点题型三斜面上圆周运动的临界问题 (8)热点题型四圆周运动的动力学问题 (9)圆锥摆模型 (9)车辆转弯模型 (11)【题型演练】 (13)【题型归纳】题型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以F f－F T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，则最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgr D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T－μmg＝mω2r，F T＋μmg＝mω2·2r，解得：F T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为()A．最小为25L B．最小为35L C．最大为45L D．最大为910L【答案】BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝mv2r，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝12mv2，联立解得：r＝25L，故钉的位置到O点的距离为L－25L＝35L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－mg ＝m v 20R ，根据机械能守恒定律可知，mgL ＝12mv 20，联立解得：R ＝15L ，故此时离最高点距离为45L ，则可知，距离最小为35L ，距离最大为45L ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mg C ．3mg D ．23mg【答案】A【解析】小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R ，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R ，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】 ABD【解析】 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mb a ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m cL －mg＝ac b －a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12mv 22－12mv 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R【答案】D【解析】小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2Rg，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝vt ＝6R ，选项D 正确．球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R ，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】 A【解析】 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．热点题型三 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C【解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2rω＝g （μcos 30°－sin 30°）r＝10×（32×32－12）2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定， 另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、 B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则 ( )A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL【答案】C【解析】在A 点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝m v 2AL，解得A 点的最小速度为：v A ＝12gL ，对AB 段过程研究，根据机械能守恒得：12mv 2A ＋mg ·2L sin 30°＝12mv 2B ，解得B 点的最小速度为：v B ＝5gL 2＝1210gL ，故C 正确，A 、B 、D 错误．热点题型四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。

此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。

热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。

球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。

单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。

这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。

双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。

这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。

热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。

热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。

在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。

圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。

在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。

车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。

专题09 圆周运动（讲义）
一、核心知识
（一）匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小．
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向．
（二）圆周运动各物理量间的关系
（三）圆周运动中的运动学分析
(1)对公式v ＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比；
当ω一定时，v 与r 成正比；
当v 一定时，ω与r 成反比．
(2)对a ＝v 2r
＝ω2r ＝ωv 的理解 在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．
（3）常见的传动方式
①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等，如图所示，ωA。

高三物理总复习专题讲座<圆周运动、万有引力）一、基本概念1、曲线运动物体做曲线运动的条件:一定受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用。

<1）作曲线运动质点的速度方向是时刻改变的，质点在某一位置速度的方向就在曲线上该点的切线方向上。

<2）曲线运动一定是具有加速度的变速运动，有时，它的加速度只改变速度方向(如匀速圆周运动>，有时，它的加速度能同时改变速度的方向和大小(如平抛运动等>．b5E2RGbCAP<3）如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么合外力所产生的加速度就只能改变速度大小，不能时刻改变速度的方向了．p1EanqFDPw<4）做曲线运动的物体的速度大小可能是不变的，如匀速圆周运动等．做曲线运动的物体加速度的大小、方向也可能是不变的，如抛体运动等．速度的大小和方向、加速度的大小和方向都变化的曲线运动也是屡见不鲜的。

DXDiTa9E3d2、匀速圆周运动质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动．描述匀速圆周运动快慢的物理量；；； v=ωr；转数<转/秒）n=f同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。

<1）线速度可以反映匀速圆周运动的快慢．它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即：v=s/t线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快．这里的s不是位移，而是弧长．这与匀速直线运动速度的定义式是不同的。

RTCrpUDGiT线速度也是矢量．圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上．由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。

5PCzVD7HxA<2）角速度也可反映匀速圆周运动的快慢．角速度是用半径转过的角度φ与所用时间t的比值来定义的，即：ω=φ/t(这里的角度只能以弧度为单位>．jLBHrnAILg角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快．在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．角速度的单位是rad／s．xHAQX74J0X<3）周期也可描述匀速圆周运动的快慢．做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期．周期的符号是T，单位是s。

小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。

（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练专题09.娱乐+圆周运动模型一．选择题1.（2022浙江台州高一质检）14.如图所示的杂技演员在表演水流星的节目时，手持两端系有盛水的杯子的绳子中点在竖直平面内做圆周运动，若两只杯子内盛水的质量相等，当一只杯子在最高点时水恰好洒不出来，这时另一只杯子中的水对杯底的压力大小是水的重力的（）A.2倍B.4倍C.5倍D.6倍【参考答案】A 【名师解析】杯子在最高点，设速度为v 时水恰好洒不出来，则有水的重力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得2v mg mr=解得v gr=则在最低点的杯子的速度大小也为v gr =，在最低点，由牛顿第二定律可得2N v F mg mr -=N 2F mg=由牛顿第三定律可知，最低点杯子中的水对杯底的压力大小是N=2F mg '则有N2F mg'=A 正确，BCD 错误。

2.（2021重庆模拟6）如题图1所示为“铁笼飞车”的特技表演,据其抽象出来的理想模型为如题图2所示的内壁光滑的圆球,其中a、b、c 分别表示做圆周运动时的不同轨道,a 轨与b 轨均水平,c 轨竖直,一质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时,下列有关说法正确的是（）A.沿a 轨可能做变速圆周运动B.沿c 轨运动的最小速度为0C.沿a 轨运动的速度比沿b 轨运动的速度大D.沿a 轨运动的周期比沿b 轨运动的周期大【参考答案】AD【名师解析】沿a 轨可能做变速圆周运动，选项A 正确；沿c 轨运动属于绳模型，gR ，选项B 错误；与mgtanθ=mv 2/r，r=Rsinθ，联立解得：v 2=gRsinθtanθ，所以沿a 轨运动的速度比沿b 轨运动的速度小，由T=2πr/v 可得T=2πcos R ga 轨运动的速度比沿b 轨运动的速度大，选项D 正确。

3．(2021广东潮州第一次质检)轮滑等极限运动深受青少年的喜欢，轮滑少年利用场地可以进行各种炫酷的动作表演。

2022年高考物理热点考点专题09 圆周运动一、单选题1．秋千是朝鲜妇女最喜欢的活动之一，小华荡秋千时，秋千摆起的最大角度为60°，小华的重心到悬点的距离恒定为L，小华受到的重力大小为G，重力加速度大小为g，忽略绳的质量和空气阻力，下列关于小华在最低点时的说法正确的是（）A．处于失重状态B．速度等于√2gLC．向心力大小为2G D．受到秋千的作用力大小为2G2．如图所示，在匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一个质量为m、电荷量为q的带正电小球。

现使其在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动。

AB、CD分别为圆的水平和竖直直径。

已知电场方向斜向右上方且与水平方向夹角为45°（图中未画出），场强大小为√2mgq，重力加速度为g。

则下列说法正确的是（）A．小球运动的最小速度为√2gLB．小球运动到A点时的机械能最小C．小球运动到B点时的动能最大D．小球从C运动到D的过程中合力做功不为零3．如图所示，甲、乙两人分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径。

他们同时按顺时针方向沿圆周运动。

甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为v1、v2，经时间t后，甲第一次追上乙。

则该圆的直径为（）A．2t(v1+v2)πB．2t(v2−v1)πC．2t(v1−v2)πD．t(v1−v2)π4．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体A和B，A的质量是B质量的3倍，B到圆心的距离是A到圆心距离的3倍，B与圆盘间的动摩擦因数是A与圆盘间动摩擦因数的3倍，若圆盘从静止开始绕转轴00′缓慢地加速转动。

则下列判断正确的是（）A．A物体将先滑动B．B物体将先滑动C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向B端移动D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动5．如图所示，a、b、c、d为四个质量均为m的带电小球，恰好构成“三星拱月”之形。