【全国百强校】河北省衡水中学2018年高考押题(一）文科数学

绝密★启用前【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42、已知命题：，，则命题为（）A．， B．，C．， D．，3、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．5、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A． B． C． D．6、下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A． B．C． D．7、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B． C． D．8、设，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．9、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．10、将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A．最小正周期为 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．初相为11、抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A． B． C． D．12、已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量，，若，则__________．14、已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________．15、已知实数满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）．16、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．三、解答题（题型注释）17、在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：20、已知椭圆：过点，离心率为，直线：与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21、已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23、选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.参考答案1、C2、D3、D4、A5、B6、D7、A8、A9、B10、C11、B12、B13、114、15、16、17、（1）；（2）.18、（1）见解析；（2）.19、（1）见解析；（2）（i）经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人，（ii）.20、（1）；（2）.21、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.22、（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）.23、（1）；（2）见解析.【解析】1、由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2、含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”，故为，.故选D.3、由题得，.所以复数在复平面内对应的点的坐标为(2,-1)，位于第四象限.故选D.4、由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5、根据题意可估计军旗的面积大约是.故选B.6、函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7、由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8、由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.9、由框图可知，.故选B.10、易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11、令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12、由正余弦定理，得.即. 所以,因为，所以.又，所以.因为，且，所以.所以，即，又.所以.故选B.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.13、由,得.即.解得.14、对求导，得，所以.故所求切线的方程为，即.由该直线经过圆：的圆心，得.解得.15、作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即,所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16、设该阳马的外接球与内切球的半径分别与，则.即.由.得.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.17、试题分析：（1）由及得，，进而的，可得通项公式；（2）利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.试题解析：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）.∴，即.故（）.（2）由（1）得，.∴.18、试题分析：（I）连接交于点，连接，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥的体积，转化为即可求解．试题解析：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.∴点是的中点.∵点为的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.∴平面.∴点到平面的距离为，且.∴.19、试题分析：（1）根据所给数据，求出，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（2）（i）利用分层比例即可求解；（ii）确定基本事件的个数，即可求出概率．试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、试题分析：（1）根据题意得，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得，设，，由，得，即，由韦达定理代入即得. 试题解析：（1）依题意，得解得，，，故椭圆的标准方程为.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得.则，即或.设，，则，.由，得.∴.∴.即.∴.即.即，即.故存在实数，使得成立.21、试题分析：（1）函数求导，从而得单调区间；（2）方程有实数根，即函数存在零点，分类讨论函数的单调性，从而得有零点时参数的范围.试题解析：（1）依题意，得，.令，即.解得；令，即.解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点.又.令，得.当时，.即函数在区间上单调递减，而，.所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如下表：所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.22、试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用得直线的普通方程为（2）利用圆的参数方程得，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.由，得，即.∴直线的普通方程为.（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为.23、试题分析：（1）利用分段去绝对值解不等式；（2），得，由即可证得.试题解析：（1）依题意，得则不等式即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得，，当且仅当.即时取等号.∴.∴.∵，∴，.∴.∴.。

2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x <−1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B)等于( )A. {x|−2≤x ≤4}B. {x|x ≤3或x ≥4}C. {x|−2≤x <−1}D. {x|−1≤x ≤3} 【答案】D【解析】解：∵全集U =R ，集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x <−1或x >4}，∴C U B ={x|−1≤x ≤4}， ∴A ∩(C U B)={x|−2≤x ≤3}∩{x|−1≤x ≤4}={x|−1≤x ≤3}， 故选：D ．利用补集的定义求出C U B ，再利用两个集合的交集的定义，求出A ∩(C U B)．本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出C U B 是解题的关键．2. 设复数z 满足(1+i)z =2i ，则|z|=( )A. 12B. √22C. √2D. 2【答案】C【解析】解：∵(1+i)z =2i ，∴(1−i)(1+i)z =2i(1−i)，z =i +1． 则|z|=√2． 故选：C ．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m −1)x n 的图象上，设a =f(√33),b =f(lnπ),c =f(√22)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. b <a <c【答案】A【解析】解：点(m,8)在幂函数f (x)=(m −1)x n 的图象上， 可得m −1=1，即m =2， 2n =8，可得n =3，则f(x)=x 3，且f(x)在R 上递增， 由a =f(√33)，b =f (ln π)，c =f(√22)，0<√33<√22<1，ln π>1，可得a <c <b ， 故选：A ．由幂函数的定义可得m =2，n =3，f(x)=x 3，且f(x)在R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a ，b ，c 的大小关系．本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．4. 已知函数f(x)=a +log 2(x 2−2x +a)的最小值为8，则( )A. a ∈(4,5)B. a ∈(5,6)C. a ∈(6,7)D. a ∈(7,8) 【答案】B【解析】解：函数f(x)=a +log2(x2−2x +a)的最小值为8， 可得x 2−2x +a =(x −1)2+a −1， 显然a =1时f(x)的最小值不为8；a >1时，由对数函数的性质可得当x =1时， f(x)的最小值为a +log 2(a −1)， 由题意可得a +log 2(a −1)=8，设g(a)=a +log 2(a −1)，g(a)在a >1递增， g(5)=5+log 24=7，g(6)=6+log 25>8， 可得a ∈(5,6)， 故选：B ．由题意可得a =1时f(x)的最小值不为8；a >1，由复合函数的单调性可得f(1)取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值． 本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题． 5.设p ：x 3−4x 2x≤0，q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( ) A. [−2,1] B. [−3,1] C. [−2,0)∪(0,1] D. [−2,−1)∪(0,1]【答案】D 【解析】解：p ：x 3−4x 2x≤0，⇔x 2−4≤0，(x ≠0)，解得−2≤x ≤2且x ≠0，q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，解得：m ≤x ≤m +1． 若p 是q 的必要不充分条件，则{m +1≤20<m或{m +1<0−2≤m， 解得0<m ≤1或−2≤m <−1． 故选：D ． p ：x 3−4x 2x≤0，⇔x 2−4≤0，(x ≠0)，解得x 范围.q ：x 2−(2m +1)x +m 2+m ≤0，解得：m ≤x ≤m +1.根据p 是q 的必要不充分条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则Sna n=( )A. 4n−1B. 4n −1C. 2n−1D. 2n −1【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∴q =a 2+a 4a 1+a 3=12，∴a 1+a 3=a 1(1+q 2)=a 1(1+14)=52，解得a 1=2， ∴a n =2×(12)n−1=(12)n−2， S n =2[1−(12)n ]1−12，∴S na n=2[1−(12)n ]1−12(12)n−2=2n−1故选：D ．设等比数列{a n }的公比为q ，可得q =a 2+a 4a 1+a 3=12，进而可得a 1=2，可得a n 和S n ，相除化简即可．本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．7. 已知函数f(x)=2|x|，且f(log 2 m)>f(2)，则实数m 的取值范围为( )A. (4,+∞)B. (0,14)C. (−∞,14(∪(4,+∞)D. (0,14)∪(4,+∞)【答案】D【解析】解：∵f(x)=2|x|，∴f(x)=2|−x|=2|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数， 当x ≥0时，f(x)=2x ，为增函数，则不等式f(log 2m)>f(2)，等价为f(|log 2m|)>f(2)， 即log 2m >2，或log 2m <−2， 即m >4或0<m <14，即实数m 的取值范围是(0,14)∪(4,+∞)，故选：D ．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数的性质，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8. 运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为−10，则判断框内的条件应该是()A. k <3？B. k <4？C. k <5？D. k <6？ 【答案】C【解析】解：当k =1，s =1时，应满足继续循环的条件，故S =1，k =2； 当k =2，s =1时，应满足继续循环的条件，故S =0，k =3； 当k =3，s =0时，应满足继续循环的条件，故S =−3，k =4； 当k =4，s =−3时，应满足继续循环的条件，故S =−10，k =5； 当k =5，s =−10时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是k <5？， 故选：C ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 9.若函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a 的取值范围为( )A. [32,2) B. [32,+∞)C. [0,32)D. (−1,0)∪[32，+∞)【答案】B【解析】解：∵f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx ，x >0， ∴f′(x)=x +(a −1)−ax =x 2+(a−1)x−ax=(x+a)(x−1)x，令f′(x)=0，解得x =1或x =−a ，∵函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值， ∴x =1，此时a ≥0∴当x ∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴f(x)极小值=f(1)=12+a −1=a −12， ∵f(x)极小值≥1，∴a −12≥1 解得a ≥32， 故选：B ．先求导，再根据函数f(x)=12x 2+(a −1)x −alnx 存在唯一的极值，可得x =1时函数的极值点，再根据极值不小于1，即可求出a 的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16π−163 B. 16π−323 C. 8π−163 D. 8π−323【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积V =12×π×22×4−13×42×2 =8π−323．故选：D ．由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x ≥0时，f(x)=x 3，若不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. (−∞,−√2) B. (−√2,0) C. (−∞,0)∪(√2,+∞) D. (−∞,−√2)∪(√2,+∞) 【答案】A【解析】解：∵当x ≥0时，f(x)=x 3，① ∴当x <0时，−x >0， f(−x)=(−x)3=−x 3，又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴−f(x)=−x 3，∴f(x)=x 3(x <0)，②综合①②知，f(x)=x 3，x ∈R ． 又f′(x)=3x 2≥0，∴f(x)=x 3为R 上的增函数，∴不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立⇔−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立， 即mt 2+4t +2m <0对任意实数t 恒成立， ∴{16−4m ⋅2m <0m<0，解得：m <−√2．故选：A ．依题意，可求得奇函数f(x)=x 3，且为R 上的增函数，故可将不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立转化为−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立，即mt 2对+4t +2m <0对任意实数t 恒成立，解之即可．本题考查函数恒成立问题，将不等式f(−4t)>f(2m +mt 2)对任意实数t 恒成立转化为−4t >2m +mt 2对任意实数t 恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题．12. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈[0,2)时，f(x)={x 2−x,x ∈[0,1)−(12)|x−32|,x ∈[1,2)，若x ∈[−4,−2)时，f(x)≥t4−12t 恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. [−2,0)∪(0,1)B. [−2,0)∪[1，+∞)C. [−2,1]D. (−∞,−2]∪(0，1]【答案】D【解析】解：当x ∈[0,1)时，f(x)=x 2−x ∈[−14,0] 当x ∈[1,2)时，f(x)=−(0.5)|x−1.5|∈[−1,−√22]∴当x ∈[0,2)时，f(x)的最小值为−1 又∵函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)， 当x ∈[−2,0)时，f(x)的最小值为−12 当x ∈[−4,−2)时，f(x)的最小值为−14 若x ∈[−4,−2)时，f(x)≥t4−12t 恒成立，∴t 4−12t ≤−14即(t+2)(t−1)4t≤0即4t(t +2)(t −1)≤0且t ≠0解得：t ∈(−∞,−2]∪(0，l] 故选：D ．由x ∈[−4,−2]时，f(x)≥t4−12t 恒成立，则t4−12t 不大于x ∈[−4,−2]时f(x)的最小值，根据f(x)满足f(x +2)=2f(x)，当x ∈[0,2)时，f(x)={−(0.5)|x−1.5|,x ∈[1,2)x 2−x,x∈[0,1)，求出x ∈[−4,−2]时f(x)的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知命题P ：∀x ∈R ，log 2(x 2+x +a)>0恒成立，命题Q ：∃x 0∈[−2,2]，使得2a ≤2x 0，若命题P ∧Q为真命题，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(54,2]【解析】解：当P 为真命题时，x 2+x +a >1恒成立，即x 2+x +a −1>0恒成立， 所以△=1−4(a −1)<0，即a >54，当Q 为假命题时，￢Q 为真命题，即∀x ∈[−2,2]，使得2a ≤2x ， 所以a >2，则Q ：a ≤2， 又命题P ∧Q 为真命题，所以命题P ，Q 都为真命题，则{a >54a ≤2，即54<a ≤2．故实数a 的取值范围是(54,2].故答案为：(54,2]根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系得到命题P ，Q 都为真命题，然后进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．14. 设函数f(x)={x 2+2x +a,x >01−ax,x≤0，若f(f(1))=1，则a =______． 【答案】−2或−3【解析】解：因为f(1)=a +3， 所以由f(f(1))=1，f(a +3)=1，∴{1−a(a +3)=1a+3≤0或{(a +3)2+2(a +3)+a =1a+3>0，∴a =−3或a =−2． 故答案为：−2或−3．推导出f(1)=a +3，从而由f(f(1))=1，得f(a +3)=1，由此能求出a ．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 若一直线与曲线y =lnx 和曲线x 2=ay(a >0)相切于同一点P ，则a 的值为______． 【答案】2e【解析】解：曲线y =lnx 的导数为：y′=1x ，曲线x 2=ay(a >0)即y =1a x 2(a >0)的导数为：y′=2a x ， 由1x =2a x ，x >0得：x =√a 2，即切点坐标应为：(√a 2,12)，代入y =lnx 得：12=ln √a2，解得：a =2e ，故答案为：2e求出两个函数的导数，令导数值相等，可得切点坐标，代入构造关于a 的方程，解得答案． 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数计算，难度中档．16. 设定义域为R 的函数f(x)={x 2+4x +4,x <05|x−1|−1,x≥0若关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，则实数m =______． 【答案】2【解析】解：∵题中原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解， ∴故先根据题意作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)=4时，它有三个根．故关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有一个实数根4．∴42−4(2m +1)+m 2=0， ∴m =2，或m =6，m =6时，方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有5个不同的实数根，所以m =2． 故答案为：2．题中原方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f(x)的简图，由图可知，只有当f(x)=4时，它有三个根.故关于x 的方程f 2(x)−(2m +1)f(x)+m 2=0有7个不同的实数根． 数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 17. 已知f(x)=ax 2+bx +c(a,b ，c ∈R)．(1)当f(1)=−1，且f(x)<0的解集为(0,2)，求函数f(x)的解析式；(2)若关于x 的不等式2f(x)−14>0对一切实数恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分(6分)，第2小题满分(8分)． 解：(1)由f(x)<0的解集为(0,2)可知：a >0且f(x)=ax(x −2)…(3分) 当f(1)=−1⇒a =1⇒f(x)=x 2−2x …(6分)(2)2f(x)−14>0⇔2ax(x−2)>2−2⇔ax 2−2ax +2>0的解集为R …(9分)当a =0时，满足题意； …(11分) 当a ≠0时，由{△=4a 2−8a <0a>0⇒0<a <2，综上a ∈[0,2)…(14分)【解析】(1)利用二次函数与二次不等式的解集的关系，列出方程求解即可． (2)转化指数不等式为代数不等式，利用二次函数的性质列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，二次函数以及二次不等式的简单性质的应用，考查计算能力．18. 在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA =√1010，asinA +bsinB −csinC =2√55asinB ． (1)求B 的值；(2)设b =10，求△ABC 的面积S ． 【答案】解：(1)∵asinA +bsinB −csinC =2√55asinB ， ∴a 2+b 2−c 2=2√55ab ． ∴cosC =a 2+b 2−c 22ab=√55． 又∵A 、B 、C 是△ABC 的内角， ∴sinA =3√1010,sinC =2√55． ∵cos(A +C)=cosAcosC −sinAsinC =√1010×√55−3√1010×2√55=−√22， 又∵A 、B 、C 是△ABC 的内角， ∴0<A +C <π， ∴A +C =3π4．∴B =π−(A +C)=π4． (2)∵csinC =bsinB ，∴c =b sinB×sinC =4√10．∴△ABC 的面积S =12bcsinA =12×10×4√10×3√1010=60．【解析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC 的值，进而求得C ，进而求得sinA 和sinC ，利用余弦的两角和公式求得答案． (2)根据正弦定理求得c ，进而利用面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题．19. 已知函数g(x)=ax 2−2ax +b +1(a >0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x．(1)求a 、b 的值；(2)若不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1,1]上有解，求实数k 的取值范围． 【答案】解：(1)函数g(x)=ax 2−2ax +b +1=a(x −1)2+1+b −a ， 因为a >0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故{g(3)=4g(2)=1，解得{b =0a=1. ….(6分)(2)由已知可得f(x)=x +1x −2，所以，不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ， 可化为1+(12x )2−2⋅12x ≥k ，令t =12x ，则k ≤t 2−2t +1． 因x ∈[−1,1]，故t ∈[12,2].故k ≤t 2−2t +1在t ∈[12,2]上能成立． 记ℎ(t)=t 2−2t +1，因为 t ∈[12,2]，故ℎ(t)max =ℎ(2)=1， 所以k 的取值范围是(−∞,1]. …(14分)【解析】(1)由函数g(x)=a(x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故{g(3)=4g(2)=1， 由此解得a 、b 的值．(2)不等式可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，故有k ≤t 2−2t +1，t ∈[12,2]，求出ℎ(t)=t 2−2t +1的最大值， 从而求得k 的取值范围．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．20. 已知函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx,a >1．(1)求f(x)的单调区间；(2)若g(x)=(2−a)x −lnx ，f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，求a 的取值范围． 【答案】解：(1)函数f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx 的定义域为(0,+∞) 且f′(x)=x −a +a−1x=x 2−ax+a−1x=(x−1)(x+1−a)x(i)若a −1=1，即a =2，则f′(x)=(x−1)2x≥0恒成立，故f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；无单调递减区间． (ii)若a −1<1，即1<a <2， 则当x ∈(a −1,1)时，f′(x)<0当x ∈(0,a −1)或x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0故f(x)的单调递增区间为(0,a −1)和(1,+∞)；单调递减区间为(a −1,1)． (iii)若a −1>1，即a >2， 则当x ∈(1,a −1)时，f′(x)<0当x ∈(0,1)或x ∈(a −1,+∞)时，f′(x)>0故f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a −1,+∞)；单调递减区间为(1,a −1)． (2)∵g(x)=(2−a)x −lnx ，若f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，则F(x)=f(x)−g(x)=12x 2+alnx −2x 在区间[e,+∞)恒成立，∵F′(x)=x +ax−2≥2√a −2>0 ∴F(x)在区间[e,+∞)上为增函数故F (e)=12e 2+alne −2e =12e 2+a −2e ≥0 即a ≥2e −12e 2故a 的取值范围为[2e −12e 2,+∞)【解析】(1)由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a =2，1<a <2和a >2三种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)恒成立，则F(x)=f(x)−g(x)=12x 2+alnx −2x ≥0在区间[e,+∞)恒成立，分析F(x)的单调性，进而可将问题转化为最值问题．本题考查的知识点是导数法确定函数的单调性，导数法求函数的最值，函数恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档．21. 已知函数f(x)=x 2+3ax −lnx ，a ∈R ．(1)当a =−13时，求函数f(x)的单调区间；(2)令函数φ(x)=x 2f′(x)，若函数φ(x)的最小值为−32，求实数a 的值． 【答案】解：(1)a =−13时，f(x)=x 2−x −lnx ， 则f′(x)=2x 2−x−1x=(2x+1)(x−1)x ，令f′(x)=0，解得：x =−12或x =1，而x >0，故x =1，x ∈(0,1)时，f′(x)<0，即f(x)在区间内递减， x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)递增， (2)由f(x)=x 2+3ax −lnx ， f′(x)=2x +3a −1x ，则φ(x)=x 2f′(x)=2x 3+3ax 2−x ， 故φ′(x)=6x 2+6ax −1，又△=(6a)2−4×6×(−1)>0， 故方程φ′(x)=0有2个不同的实根， 不妨记为x 1，x 2，且x 1<x 2，又∵x 1x 2=−16<0，故x 1<0<x 2， x ∈(0,x 2)时，φ′(x)<0，φ(x)递减， x ∈(x 2,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)递增，故φ(x)min =φ(x 2)=2x 23+3ax 22−x 2①， 又φ′(x 2)=0，∴6x 22+6ax 2−1=0， 即a =1−6x 226x 2②，将a =1−6x 22x 2代入①式，得2x 22+3⋅1−6x 226x 2⋅x 22−x 2=2x 23+12x 2−3x 23−x 2=−x 23−12x 2，由题意得−x 23−12x 2=−32， 即2x 23+x 2−3=0，即(x 2−1)(2x 22+2x 2+3)=0，解得：x 2=1，将x 2=1代入②式中，得a =−56．【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出φ(x)的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于a 的方程，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2sinαx=m+2cosα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标为ρsin 2θ=2cosθ． (1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若曲线C 1和曲线C 2有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积． 【答案】解：(1)∵曲线C 1的参数方程为{y =2sinαx=m+2cosα(α为参数)， ∴由{y =2sinαx=m+2cosα消去参数α，得曲线C 1的普通方程(x −m)2+y 2=4． ∵曲线C 2的极坐标为ρsin 2θ=2cosθ． ∴由ρsin 2θ=2cosθ得ρ2sin 2θ=2ρcosθ，结合互化公式得曲线C 2的直角坐标方程为y 2=2x ．(2)因为曲线C 1和曲线C 2都是关于x 轴对称的图形，它们有三个公共点， ∴原点是它们的其中一个公共点，所以(x −m)2+y 2=4中，m =2，解{y 2=2x (x−2)2+y 2=4，得三个交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(2,−2)，∴以这三个公共点为顶点的三角形的面积S =12×[2−(−2)]×2=4．【解析】(1)曲线C 1的参数方程消去参数α，能求出曲线C 1的普通方程.由ρsin 2θ=2cosθ得ρ2sin 2θ=2ρcosθ，结合互化公式能求出曲线C 2的直角坐标方程． (2)曲线C 1和曲线C 2都是关于x 轴对称的图形，它们有三个公共点，原点是它们的其中一个公共点，求出m =2，联立方程组求出三个交点的坐标分别，由此能求出以这三个公共点为顶点的三角形的面积．本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|2x −2|+|2x +3|．(1)求不等式f(x)<15的解集；(2)若f(x)≥a −x 2+x 对于x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=|2x −2|+|2x +3|={−4x −1,x ≤−325,−32<x <14x +1,x ≥1；当x ≤−32时，有−4x −1<15，解得x >−4，即−4<x ≤−32； 当−32<x <1时，5<15恒成立，即−32<x <1；当x ≥1时，有4x +1<15，解得x <72，即1≤x <72； 综上，不等式f(x)<15的解集为(−4,72)；(2)由f(x)≥a −x 2+x 恒成立，得a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立，∵|2x −2|+|2x +3|≥|(2x −2)−(2x +3)|=5，当且仅当(2x −2)⋅(2x +3)≤0，即−32≤x ≤1是等号成立； 又因为x 2−x ≥−14，当且仅当x =12时等号成立， 又因为12∈(−32,1)，所以|2x −2|+|2x +3|+x 2−x ≥5−14=194，所以a 的取值范围是a ≤194．【解析】(1)利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式f(x)<15的解集； (2)由题意得出a ≤|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 恒成立， 求出|2x −2|+|2x +3|+x 2−x 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。

6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。

7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期押题卷第四套数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4. 已知圆锥的高为，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．5. 抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则A．B．C．D．6. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）A．B．C．D．8. 中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A．B．C．D．9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）A．B．C．D．10. 若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A．B．C．D．11. 函数的最小值为（）A．B．C．D．12. 已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则（）A．B．C．D．二、填空题13. 设向量，是两个不共线的向量，若与共线，则实数__________．14. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．15. 已知满足，若，，则__________．16. 2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影.小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A、B、C、D的四张电影票放在编号分别为，，，的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第个盒子里面放的是B，第个盒子里面放的是C；乙说：第个盒子里面放的是B，第个盒子里面放的是D；丙说：第个盒子里面放的是D，第个盒子里面放的是C；丁说：第个盒子里面放的是A，第个盒子里面放的是A．小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半.”可以推测，第个盒子里面放的电影票为__________．三、解答题17. 已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如.(I)求(II)求数列的前200项和.游客数量（百人）拥挤等级优良拥挤严重拥挤该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；游客数量（百人）天数10 4 1频率（Ⅱ）估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：（Ⅲ）某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.19. 如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．20. 已知函数，．（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．21. 已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，.（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，证明：.22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值．23. （选修4-5：不等式选讲）已知函数，P为不等式f（x）>4的解集．(I)求P；(II)证明：当m，时，．。

2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．127．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称8．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．211．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2018-2018学年河北省衡水一中高三（上）一调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．复数=（）A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A3．下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．4．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=40.1＞1；b=log40.1＜0；c=0.40.2∈（0，1）．∴a＞c＞b．故选：C．6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x 2+y 2的最大值是10． 故选：C ．7．已知函数f （x ）=cos （x +）sinx ，则函数f （x ）的图象（ ）A ．最小正周期为T=2πB ．关于点（，﹣）对称C ．在区间（0，）上为减函数 D ．关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：∵函数f （x ）=cos （x +）sinx=（cosx ﹣sinx ）•sinx=sin2x ﹣•=（sin2x +cos2x ）﹣=sin （2x +）+，故它的最小正周期为=π，故A 不正确；令x=，求得f （x ）=+=，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=对称，且f （x ）的图象不关于点（，）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，）上，2x +∈（，），f （x ）=sin （2x +）+为增函数，故C 不正确， 故选：D ． 8．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sin α 和cos α 的值，再根据cos （α﹣π）=﹣cos α求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cos α，∴sin α=，cos α=﹣．∴cos （α﹣π）=﹣cos α=﹣（﹣）=，故选：C ．9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．10．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．11．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，因此求几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，几何体是底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱割去一个同底等高的三棱锥所得，所以体积为；故选B．12．设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=2018sinx+x2018+2018tanx+2018，且f（﹣2018）=2018，则f解析式可以看出函数f（x）﹣2018为奇函数，从而便有f（﹣2018）﹣2018=﹣[f的值解出f﹣2018=2018sinx+x2018+2018tanx，∴f（x）﹣2018为奇函数；∴f（﹣2018）﹣2018=﹣[f=2018；∴f已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．15．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=e x﹣k，当k≤0，e x＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．【考点】余弦定理．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣318．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由直线垂直的条件得f'（1）=﹣1，即可得到a，再令导数小于0，解出即可，注意定义域；（2）对a讨论，①当0＜a≤1时，②当1＜a＜3时，③当a≥3时，运用导数判断单调性，求出最小值，解方程，即可得到a的值．【解答】解：（x＞0），（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直，所以f'（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1解得a=2；当a=2时，，．令，解得0＜x＜2，所以函数的递减区间为（0，2）；（2）①当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为增函数则f（x）min=f（1）=a﹣1令，得（舍去），②当1＜a＜3时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，3）由于对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，3）有f'（x）＞0，f（x）在[a，3]上为增函数，则f（x）min=f（a）=lna，令，得，③当a≥3时，f'（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，故．令得a=4﹣3ln3＜2（舍去）综上，．20．如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cos∠PAB求得AB，同理求得AC，进而根据cos∠PAB=cos∠PAC，得到关于x的关系式，求得x．（2）作PD⊥AC于D，根据cos∠PAD，求得sin∠PAD，进而求得PD．【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x﹣1.5×8=x﹣12．在△PAB中，AB=20=同理，在△PAB中，AC=50=∵cos∠PAB=cos∠PAC，∴解之，得x=31．（2）作PD⊥AC于D，在△ADP中，由得∴千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间；（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，构造函数φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得，0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0得，a＜x＜1 故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数可得：φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…综上所述当时，使f（x）≤x恒成立．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=ED•EO．由切割线定理得EA2=EB•EC，∴ED•EO=EB•EC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所对直线l′与圆C相切，求h．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρsinθ=y代入到圆的极坐标方程即可．（Ⅱ）设平移过的直线l'的参数方程为：（t为参数），将其代入到圆的方程，根据相切的位置关系，即△=0，解出h．【解答】解：（Ⅰ）因为ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y+2=0．（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l′的（t为参数）．代入圆的方程，整理得，2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0．因为l′与圆C相切，所以△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，解得h=6或h=10．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由g（x）≤5求得﹣2≤x≤3；由f（x）≤6可得a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，得出结论．（Ⅱ）根据题意可得f（x）+g（x）≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a ≥3 由此求得所求的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．2018年1月2日。

2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试衡水中学数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则的值为（）A. B. C. D.4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）A. B. C. D.5. 已知椭圆的离心率为，则实数等于（）A. 2B. 2或C. 2或6D. 2或86. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. B.C. D.7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（ ）A.B.C. D.8. 已知，则下列选项中错误的是（ ）A. B. C. D.9. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知当时，，则以下判断正确的是（ ）A. B. C. D.12. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．14. 已知，，如果与的夹角为直角，则__________．15. 已知实数满足约束条件则的最大值为__________．16. 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.20. 已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.23. 设实数满足.（1）若，求的取值范围.（2）若，，求证：.。

2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。