精编全国初中数学竞赛试题8个专题汇编

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。

【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。

在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。

求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。

【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。

求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。

【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。

【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。

随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。

【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。

求不同的放法有多少种。

【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。

”- 乙说：“丙是说谎者。

”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。

”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。

【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。

如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。

【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。

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全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷 (1)1999年全国初中数学竞赛试卷 (6)2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9)2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14)2002年全国初中数学竞赛试题 (15)2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17)2004年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25)2005年全国初中数学竞赛试卷 (30)2006年全国初中数学竞赛试题 (32)2007年全国初中数学竞赛试题 (38)2008年全国初中数学竞赛试题 (46)2009年全国初中数学竞赛试题 (47)2010年全国初中数学竞赛试题 (52)2011年全国初中数学竞赛试题 (57)2012年全国初中数学竞赛试题 (60)2014年全国初中数学竞赛预赛 (77)2015年全国初中数学竞赛预赛 (85)2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94)2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)2018 年初中数学联赛试题 (105)1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数,并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >(Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cbc a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1,那么p 的值为( ） (Ａ）2（Ｂ）4(Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE,BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ )(Ａ)12（Ｂ）14(Ｃ)16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二(Ｂ)二、三(Ｃ）三、四(Ｄ）一、四5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ)17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12,AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足,那么PE+PF=___________。

初中数学竞赛题汇编（代数部分1）江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。

解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。

∴m＋n＝1，mn＝－1∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11例2已知解：设，则u＋v＋w＝1……①……②由②得即 uv＋vw＋wu＝0将①两边平方得u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1即例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。

解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+…+ x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0例4：证明循环小数为有理数。

证明：设＝x…①将①两边同乘以100，得…②②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。

例5：证明是无理数。

证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①，所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。

p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。

例6：；；。

解：例7：化简（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）。

解：（1）方法1方法2 设，两边平方得：由此得解之得或所以。

（2）（3）（4）设，两边平方得：由此得解之得所以＝＋1＋（5）设则所以（6）利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解答。

设两边立方得：即x3－6x－40＝0将方程左边分解因式得(x－4)(x2＋4x＋10)＝0因(x2＋4x＋10)＝(x＋2)2＋6＞0 所以(x－4)＝0 ，即x＝4所以＝4例8：解：用构造方程的方法来解。

中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号 填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分. 1.从长度是2cm , 2cm , 成等腰三角形的概率是（ 4cm , 4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组 ） 1A .- 4 2 .如图，M 是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC , 于 N ，且 AB=10 , BC=15 , MN=3，则△ ABC 的周长为（ A . 38 已知B . 39C . 40 D. 41 xy 1，且有 5x 2 2011x9y 2 2011y AN 丄 BN )) 5 0，则-的值等于（ y 5 9 4.已知直角三角形的一直角边长是 2011 5 2011 9 4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形 的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点 （第4题图） 的阴影图形）面积之和的是（ A . 6 B. 7 C . 8 D . 5.设a , b , c 是厶ABC 的三边长, 二次函数y （a ex 在x 1时取最 2 小值 -b ，则△ ABC 是（ ） 5 A .等腰三角形 B .锐角三角形 6.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按 C .钝角三角形 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（ 1）中的2个连续存储单元已依次存入数 据b , a ，取出数据的顺序是 a , b ;堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入 数据e , d , c ,取出数据的顺序是 c , d , e ，现在要从这两个堆栈中取出 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（A . 5种 C . 10 种 ) D . 12 种 （第6题图）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 7 .若 x 2 2x 1 4 0，则满足该方程的所有根之和为 8.（人教版考生做 ）如图A ，在 ABCD 中，过A , B , C 三点的圆交AD 于E ,且与CD相切，若AB=4, BE=5，贝U DE 的长为 8.（北师大版考生做）如图B ，等边三角形 ABC 中，D , E 分别为AB , BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE , AE 与CD 交于点F , AG 丄CD 于点G ,则-AF”22a 4 3xa 2 2 2 血9. 已知 a 2 a 10，且2，则 x _________ •a 3 2xa 2 a 310. 元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每 件商品的单价只有 8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为 9元的商品有 ______________ 件.11.如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC上，如果 CD 与地面成45°，/ A=600 , CD=4m , BC=(4、6 2 - 2)m ，则电线杆 AB 的长为 _________12 •实数x 与y ，使得xy , x y , xy ,-四个数中的三个有相同的数值，则所有y具有这样性质的数对 _________ (x, y)为一 B D(第8题图B )13. (本题满分20分) 已知：(x a)(x b) (x b)(x c)14. (本题满分20分)如图，将 0A = 6 , AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中， 动点M , N以每秒1个单位的速度分别从点 A , C 同时出发，其中点 M 沿A0向终点0运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点N 作NP 丄BC ,交0B 于点P ,连接MP .(1) _________________________ 点 B 的坐标为 _________________________________ ;用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 __________ ;(2) 记厶OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时，S 有最 大值？ (3) 试探究：当S 有最大值时，在 y 轴 上是否存在点 T ,使直线 MT 把厶ONC 分割 成三角形和四边形两部分，且三角形的面积1是厶ONC 面积的- ？若存在，求出点 T 的3坐标；若不存在，请说明理由 .(备用图)(第14题图)三、解答题(本大题共3个小题，每小题20分，共60 分)(x c)(x a)是完全平方式•求证: a be .15.(本题满分20分) 对于给定的抛物线(第8题图A )y x2ax b，使实数p , q适合于ap 2(b q). (1)证明:第3页共94页BCF1.设非零实数a 、b 、e 满足2b 3c 2a 3b 4e，则2 a ab be cab 22的值为() e1(A) -^(B) 01(C)乙(D)2.已知a 、b 、 e 是实常数，关于元二次方程 ax bx e 0有两个非零实根，则 元二次方程ax 2bxX 1X 22 2., (A) e x (b 2 22ae) x a 0(B)2 2 2e x (b 2ae)x (C)e 2x 2(b 222ae)x a 0(D) 2 2 2 e x (b 2ae)x1£为两个实根的是(a 2理数，则线段 OD 、OE 、DE , AC 的长度中，不.疋疋有理数的为( )(A) OD(B) OE(C) DE(D) AC4、如图，已知△ ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F抛物线y x 2 px q 通过定点;(2)证明：下列两个二次方程，x 2 ax b 0与x 2 px q 0中至少有一个方程有 实数根•2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9： 30- 11: 30 满分150分题号 -一- -二二 三 总分1~56~1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2•解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。

【最新整理，下载后即可编辑】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a abc a b c++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-+11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD= 5，则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52（D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．OAB CED（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

全国初中数学竞赛试题汇编---几何解答题1、如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.解:（1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠.因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=°−∠=°−∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=.因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC ，所以BD BO AB AC =，即2r a l y =，故2alr y=.所以22223222()4422a l a aS S a Sr y y y y ==⋅=⋅≥，即r ≥其中等号当a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r .2、如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．解法1：结论是DF EG =．下面给出证明．因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB =⋅．同理可得CEEG AD AB=⋅．又因为tan AD BEACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅，于是可得DF EG =．解法2：结论是DF EG =．下面给出证明连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=°，所以A ，B ，D ，E 四点共圆，故CED ABC ∠=∠．又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠．所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．3、是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC ？证明你的结论．解：存在满足条件的三角形．当△ABC 的三边长分别为6=a ，4=b ，5=c 时，B A ∠=∠2．………………5分如图，当B A ∠=∠2时，延长BA 至点D ，使b AC AD ==．连接CD ，则△ACD 为等腰三角形．因为BAC ∠为△ACD 的一个外角，所以2BAC D ∠=∠．由已知，2BAC B ∠=∠，所以D B ∠=∠．所以△CBD 为等腰三角形．又D ∠为△ACD 与△CBD 的一个公共角，有△ACD ∽△CBD ，于是BDCDCD AD =，即cb aa b +=，所以()c b b a +=2．而264(45)=×+，所以此三角形满足题设条件，故存在满足条件的三角形．………………15分说明：满足条件的三角形是唯一的．若B A ∠=∠2，可得()c b b a +=2．有如下三种情形：（i ）当b c a >>时，设1+=n a ，n c =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()()21121n n n +=−−，解得5=n ，有6=a ，4=b ，5=c ；（ⅱ）当b a c >>时，设1+=n c ，n a =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()n n n 212⋅−=，解得2=n ，有2=a ，1=b ，3=c ，此时不能构成三角形；（ⅲ）当c b a >>时，设1+=n a ，n b =，1−=n c （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()1212−=+n n n ，即0132=−−n n ，此方程无整数解．所以，三边长恰为三个连续的正整数，且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形存在，而且只有三边长分别为4，5，6构成的三角形满足条件．4、△ABC 的三边长,,,,,BC a AC b AB c a b c === 都是整数，且,a b 的最大公约数是2.点G和点I 分别为△ABC 的重心和内心，且90oGIC ∠=，求△ABC 的周长.解：如图，连结GA ，GB ，过G ，I 作直线交BC 、AC 于点E 、F ，作△ABC 的内切圆I ，切BC 边于点D 。

1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。

全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。

答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。

答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。

答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。

答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。

答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

全国初中数学竞赛试题（含答案）20220207144625一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？A. 7B. 10C. 11D. 123. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长是多少厘米？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共20分）1. 7的平方根是______。

2. 0.25的小数点向右移动两位后是______。

3. 一个等边三角形的边长是10厘米，那么这个等边三角形的周长是______厘米。

4. 下列哪个数是立方数？A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x 5 = 11。

2. 计算下列表达式的值：3(2 + 4) 7。

3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

四、答案部分一、选择题1. A2. B3. A4. D二、填空题1. ±√72. 253. 304. C三、解答题1. x = 82. 133. 32平方厘米全国初中数学竞赛试题（含答案）20220207144625四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明家有一块长方形的地，长是12米，宽是8米。

小明计划将这块地分成两个相同大小的正方形区域。

请问每个正方形的边长是多少米？2. 小红有一笔钱，她将其中的1/3用于购买书，剩下的钱再将其中的1/2用于购买文具。

她剩下的钱是100元。

请问小红最初有多少钱？五、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a < b，那么a² < b²。

2. 证明：等腰三角形的底角相等。

六、答案部分四、应用题1. 每个正方形的边长是6米。

2. 小红最初有300元。

全国初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=,21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( )A.都不大于2 B .都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个小于2 例题4、a 、b 、c 为正整数，且432c b a =+，求c 的最小值。

例题5、已知333124++=a ，那么32133aa a ++=_______ 解：∵112)12(3=-=-a ，即1213-=a∴32133a a a ++=11)11(1)1(11331333332332=-+=-+=-+++=++a a a aa a a a a a 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a a c b ①542--=a a bc ②求a 的取值范围．解法一：由①－2×②得01242>+=-)()(a c b ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0712>++))((a a ． 又当b a =时，由①，②得 141622++=a a c ， ③542--=a a ac ④ 将④两边平方，结合③得2222541416)()(--=++a a a a a化简得 025*******=--+a a a ， 故 0524562=--+))((a a a ， 解得65-=a ，或4211±=a ．所以，a 的取值范围为a >－1且65-≠a ，4211±≠a ．解法二：因为14162222++=+a a c b ，542--=a a bc ，所以222221448454214162)()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ，所以 )(12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程0541222=--++±a a x a x )( ⑤的两个不相等实数根，故05441422>---+=∆)()(a a a ，所以a >－1．当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0712>++))((a a ．另外，当b a =时，由⑤式有 0541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4211±=a 或65-=a ．当c a =时，同理可得65-=a 或4211±=a ．所以，a 的取值范围为a >－1且65-≠a ，4211±≠a ．例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222a b c bc ca ab ++的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0例题9、设22211148()34441004A =⨯++--- ，则与A 最接近的正整数是() A.18 B.20 C.24 D.25练习题1、实数a,b 满足1333=++ab b a ，则a+b= .2、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（ ）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定3、已知______0))(()412=+≠--=-a cb a ac b a c b ，则且（4、a ，b ，c 均为正数，且a （b+c ）=152，b （c+a ）=162，c （a+b ）=170，那么abc 的值是（ ）.（A ）672 （B ）688 （C ）720 （D ）7505若实数x ，y ，z 满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为 .6、知实数a ，b ，c 满足：a +b +c =2，abc =4.（1）求a ，b ，c 中的最大者的最小值；（2）求c b a ++的最小值.。

初中数学竞赛试题汇编(同名1469)2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、 选择题：（每题7分，共42分） 1、化简38194233122172+---+的结果是（ ）A 、2B 、 －2C 、－33D 、33 2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。

A 、70%B 、 79%C 、74%D 、81%3、如图：在△ABC 中，,31,31,31CA CF BC BE AB AD ===则AN:NL:LE等于（ ）A 、2：1：1B 、3：2：1C 、3：3：1D 、2：3：1 4、满足方程xyy x y x++=+)(222的所有非负整数解的组数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE ⊥AB于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥CE（25分）.13、已知二次函数4)3(2++--=m x m xy 图像与轴交于）点点0,(),0,(21x B x A (x 1<x 2), 与y 轴交于点C,若∠CAB与∠CBA 是锐角。

（1）求m 的值；（2）是否可能出现∠CAB ＝∠CBA ？ 若可能，求出m 的值；若不可能，比较∠CAB 与∠CBA 的大小；（3）当∠CAB 与∠CBA 互余时，△ABC 的面积是多少？（25分）2011年全国初中数学竞赛试题(考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分)一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。

每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设32x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ）A 、0B 、1C 、﹣1D 、2 2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。

全国初中数学竞赛试题及答案精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（ ）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a1（乙）．如果2a =-+11123a+++的值为（ ）．（A） （B（C ）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）．（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4（C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3pOAB CED 5（乙）．黑板上写有111123100，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。

专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单）1．将分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A ．a−2b 2a+bB ．a−b2a+bC ．2a−2b 2a+bD ．a−b a+b2．如果对于任何实数，分式7−x 2+3x+m总有意义，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞−94B ．m ＜−94C ．m ＞0D ．非以上答案3．已知式子(x−8)(x+1)|x|−1的值为0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1C ．8D ．﹣1或84．当m =−16时，代数式21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3的值是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．15．设a ，b ，c 满足abc ≠0，a +b ＝c ，则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣26．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．187．已知x 2﹣5x ﹣2012＝0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值是（ ）A ．2013B ．2015C ．2016D ．20178．已知实数p 、q 满足条件：1p−1q =1p+q，则代数式qp−p q 的值为 ．9．已知1x −1y=2，则分式3x+2xy−3y x−2xy−y的值等于 ．10．化简：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．11．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1（1）若方程有增根，求k 的值；（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 12．已知ab a+b=115，bc b+c=117，cac+a=116，求abcab+bc+ca的值．13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12−3|x|＜0的解集．14．有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3+b3a3+(a−b)3=a+ba+(a−b)你能证明吗？【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单）1．将分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A ．a−2b 2a+bB ．a−b2a+bC ．2a−2b 2a+bD ．a−b a+b【解答】解：分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是a−2b 2a+b，故选：A ．2．如果对于任何实数，分式7−x 2+3x+m总有意义，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞−94B ．m ＜−94C ．m ＞0D ．非以上答案【解答】解：∵分式7−x 2+3x+m总有意义，∴﹣x 2+3x +m ≠0， 即x 2﹣3x ﹣m ≠0， ∴9+4m 4＜0，∴m ＜−94， 故选：B ． 3．已知式子(x−8)(x+1)|x|−1的值为0，则x 的值为（ ） A ．±1B ．﹣1C ．8D ．﹣1或8【解答】解：由题意可得（x ﹣8）（x +1）＝0且|x |﹣1≠0， 解得x ＝8． 故选：C ．4．当m =−16时，代数式21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3的值是（ ）A ．﹣1B ．−12 C ．12D ．1【解答】解：21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3，=21−5m m 2−9−m (m+3)(m−3)×m+3m −m−3m+3， =21−5m m 2−9−1m−3−m−3m+3， =21−5m(m+3)(m−3)−m+3(m+3)(m−3)−(m−3)(m−3)(m+3)(m−3)，=21−5m−m−3−m 2+6m−9(m+3)(m−3)，=9−m 2(m+3)(m−3)，=9−m 2m 2−9， ＝﹣1． 故选：A ．5．设a ，b ，c 满足abc ≠0，a +b ＝c ，则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2【解答】解：∵a +b ＝c ， ∴a ﹣c ＝﹣b ，c ﹣b ＝a ， 则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab=b 2−a 2+c 22bc +a 2−c 2+b 22ab=(b+a)(b−a)+c 22bc +(a+c)(a−c)+b 22ab=c(b−a)+c 22bc +−b(a+c)+b22ab=b−a+c 2b +−a−c+b 2a =b−(a−c)2b +−a−(c−b)2a =b−(−b)2b +−a−a 2a＝1+（﹣1）＝0． 故选：A ．6．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ） A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：设工程总量为1，并设甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为x 、y 、z ，则可得甲的速度为1x，乙的速度为1y，丙的速度为1z，由题意得：{1x +1y =122(1y +1z)=592(1z +1x )+1z =1，解得：{x =3y =6z =9，即丙单独完成全部工程需要的天数为9天． 故选：B ．7．已知x 2﹣5x ﹣2012＝0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值是（ ）A ．2013B ．2015C ．2016D ．2017【解答】解：原式=(x−2)3−[(x−1)2−1]x−2=(x−2)3−x(x−2)x−2＝（x ﹣2）2﹣x ＝x 2﹣4x +4﹣x ＝x 2﹣5x +4． ∵x 2﹣5x ﹣2012＝0， 即x 2﹣5x ＝2012， ∴原式＝2012+4＝2016． 故选：C ．8．已知实数p 、q 满足条件：1p −1q=1p+q，则代数式q p−pq的值为 1 ．【解答】解：∵1p−1q=1p+q ，∴q−p pq=1p+q，∴pq ＝（p +q ）（q ﹣p ）＝q 2﹣p 2， ∴qp −p q=q 2−p 2pq=pq pq=1，故答案为1． 9．已知1x −1y=2，则分式3x+2xy−3y x−2xy−y的值等于 1 ．【解答】解：∵1x−1y=2，∴x ﹣y ＝﹣2xy ，∴原式=3(x−y)+2xy(x−y)−2xy=−6xy+2xy−2xy−2xy =−4xy−4xy ＝1． 故答案为：1． 10．化简：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=2x x+1−2(x+2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2 =2x x+1−2x−2x+1 =2x−2x+2x+1=2x+1∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x +1）（x ﹣1）≠0，x +2≠0， ∴x ≠±1，x ≠﹣2， ∴把x ＝0代入2x+1=2．11．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1（1）若方程有增根，求k 的值；（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 【解答】解：（1）4x+1+3x−1=kx 2−1，4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ， 解得：x =k+17， ∵分式方程有增根， ∴x 2﹣1＝0， ∴x ＝±1， 当x ＝1时，k+17=1，解得：k ＝6， 当x ＝﹣1时，k+17=−1，解得：k ＝﹣8，∴k 的值为6或﹣8； （2）∵方程的解为负数， ∴x ＜0且x ≠±1， ∴k+17＜0且k+17≠±1，∴k ＜﹣1且k ≠6且k ≠﹣8，∴k 的取值范围为：k ＜﹣1且k ≠﹣8． 12．已知ab a+b=115，bc b+c=117，cac+a=116，求abc ab+bc+ca的值．【解答】解：∵a+b ab=1a+1b=15，b+c bc=1b+1c=17，c+a ca=1a+1c=16，∴1a +1b+1c=24，则原式=11a +1b +1c=124． 13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12−3|x|＜0的解集．【解答】解：依题意得{2x +1＞02−3|x|＜0或{2x +1＜02−3|x|＞0，⇒{x ＞−12①|x|＞23②或{x ＜−12①|x|＜23②， 解得第一个不等式组中的②得：x ＞23或x ＜−23，与①取公共解集得：x ＞23； 解得第二个不等式组中的②得：−23＜x ＜23，与①取公共解集得：−23＜x ＜−12， 所以原不等式的解集为：x ＞23或−23＜x ＜−12． 14．有趣的“约分” “约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？ 仔细观察式子，我们可作如下猜想：a 3+b 3a 3+(a−b)3=a+b a+(a−b)你能证明吗？【友情提示：a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）】 【解答】解：∵a 3+（a ﹣b ）3＝[a +（a ﹣b ）][a 2﹣a （a ﹣b ）+（a ﹣b ）2] ＝[a +（a ﹣b ）]（a 2﹣a 2+ab +a 2﹣2ab +b 2） ＝[a +（a ﹣b ）]（a 2﹣ab +b 2），a3+b3 a3+(a−b)3=(a+b)(a2−ab+b2)[a+(a−b)][a2−ab+b2]=a+ba+(a−b)．∴。