概率论浙大第四版答案

2
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多 于”表示“交”和“并”的联合运算。 （1） ABC 。
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论答案浙江大学第四版【篇一：概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)】p> 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）o1n?100?s???,???，n表小班人数 n??nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）s={10，11，12，???，n，???}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。

（1）a发生，b与c不发生。

表示为： a或a－ (ab+ac)或a－ (b∪c)（2）a，b都发生，而c不发生。

表示为： ab或ab－abc或ab－c表示为：a+b+c （3）a，b，c中至少有一个发生（4）a，b，c都发生，表示为：abc表示为：ac或s－ (a+b+c)或a?b?c （5）a，b，c都不发生，（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。

故表示为：??。

（7）a，b，c中不多于二个发生。

相当于：,,中至少有一个发生。

故表示为：??abc（8）a，b，c中至少有二个发生。

相当于：ab，bc，ac中至少有一个发生。

故表示为：ab+bc+ac6.[三] 设a，b是两事件且p (a)=0.6，p (b)=0.7. 问(1)在什么条件下p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下p (ab)取到最小值，最小值是多少？从而由加法定理得p (ab)=p (a)+p (b)－p (a∪b) (*)（1）从0≤p(ab)≤p(a)知，当ab=a，即a∩b时p(ab)取到最大值，最大值为p(ab)=p(a)=0.6，（2）从(*)式知，当a∪b=s时，p(ab)取最小值，最小值为p(ab)=0.6+0.7－1=0.3 。

值？最大值是多少？（2）在什么条件下 P（AB）取到最小值？最小值是多少？
（1）A
.B
时，P(AB) =
0.6 为最大值，
因为 A、B一定相容，相交
所以 A和 B重合越大时 P（AB）越大
（2）A
∪B
=
S
时，P（AB）=0.3为最小值
6、若事件 A的概率为 0.7，是否能说在 10次实验中 A将发生 7次？为什么？ 种种 Nhomakorabea解
解解法
法法一
一一组
组组成
成成一
一一个
个个偶
偶偶数
数数四
四四位
位位数
数数有
有有
首位奇: A
51 A51 A82 A51 A51 A82 +
A41 A41 A82 41.8.7 41
112 4
首位偶: A4 A4 A8
∴
P(A) =
1
，
P(ABC) =
1,
2 444
111
∴P(AB) =P(A)P(B) =
, P(AC) =P(A)P(C) =
, P(BC) =P(B)P(C) =
444
而
P(A)P(B)P(C) =
1 ≠P(ABC)
8
20、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通
（1）最小号码为 5，即从 6、7、8、9、10里选两个，所求概率为
C532
=
1C10 12
（2）号码全为偶数，即从 2，4，6，8，10里选三个，所求概率为
CC

浙江⼤学概率论与数理统计第4版课后答案及笔记浙江⼤学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第1章　概率论的基本概念1.1　复习笔记⼀、随机事件1事件间的关系（见表1-1-1）表1-1-1　事件间的关系2事件的运算设A，B，C为事件，则有：（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；（4）德摩根律：；。

⼆、频率与概率概率的性质（1）若A⊂B，则P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；推⼴：对于任意n个事件A1，A2，…，A n，三、等可能概型（古典概型）计算公式四、条件概率1乘法定理（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。

（2）若P（A1A2…A n－1）＞0，则有2全概率公式和贝叶斯公式（1）全概率公式P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|B n）P（B n）（2）贝叶斯公式注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式五、独⽴性1两个事件独⽴（1）P（AB）＝P（A）P（B）（2）两个定理①若P（A）＞0，A，B相互独⽴，则P（B|A）＝P（B），反之同样。

②若事件A与B独⽴，则A与B＿独⽴，A＿与B独⽴，A＿与B＿独⽴。

2三个事件独⽴设A，B，C是三个事件，如果满⾜等式则称A，B，C两两独⽴，若也成⽴，则A，B，C相互独⽴。

3n个事件独⽴设A1，A2，…，A n是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，则A1，A2，…，A n相互独⽴。

完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。

([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。

表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。

故表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。

故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。

故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。

取，从其余 8 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不取，依此类推，则 A ={10×8×6×4
个基本事件}。于是
P( A)
=
1−
P(
A)
=
1−
10×8× 6 A140
×
4
=
1−
10× 8× 6× 4 10× 9×8× 7
=
1−
8 21
=
13 21
③利用组合法计数基本事件数。考虑有利于事件 A 的基本事件数，任取的 4 只鞋配成
个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
（7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为
ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为
ABC = A ∪ B ∪ C 。
14．（2）已知 P( A) = 1 ，P(B A) = 1 , P( A B) = 1 ,求P( A ∪ B) 。
4
3
2
解 利用概率加法公式和概率乘法公式。
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P(AB)
解此题的关键是求 P(B)和P( AB) 。由概率乘法公式，得
P( AB) = P( A)P(B A) = 1 × 1 = 1 4 3 12
其中由 P( AB) = P(BC) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P( ABC) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

1、写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。

（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。

(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，(2)解：S={10、11、12…}所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}(3)解：设1为正品0为次品S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0θ 2 }2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生（2）A与B都发生，而C不发生（3）A,B,C中至少有一个要发生（4）A,B,C都发生（5）A,B,C都不发生（6）A,B,C中不多于一个发生（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生解：以下分别用D i（i=1,2,3,4,5,6,7,8）来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8)（1）A发生，B与C不发生表示,A B,C同时发生，故D=AB C1（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= AB C（3）法一：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC法三：A,B,C中至少有一个要发生可以表示为三个事件中恰有一个发生，恰有两个发生或恰有三个发生，即D3=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC(4) A,B,C都发生表示A,B,C都发生，故D4=A∪B∪C=ABC(5) A,B,C都不发生表示ABC都不发生，故D5=ABC(6)法一：A,B,C中不多于一个发生可以表示为三个事件中恰有一个发生或一个都不发生，即D6=ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于一个发生可以表示为至少有两个不发生，即D6=AB∪AC∪BC⋃⋃法三：A,B,C中不多于一个发生是至少有两个发生的对立面，即D6=AB AC BC(7)法一：A,B,C中不多于两个发生即为三个事件发生两个，发生一个或者一个都不发生，即D7=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于两个发生可以表示为至少有一个不发生，即D7=A∪B∪C法三：A,B,C中不多于两个发生可以表示为三个都发生的对立面，即D7=ABC(8)法一：A,B,C中至少有两个发生即为三个事件中发生两个或者三个都发生，即D8= ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中至少有两个发生，即D8=AB∪AC∪BC法三：A,B,C中至少有两个发生可以表示为三个事件只发生一个或一个都不发生的对立面，D8=AB U ACU BC3（1）设A,B,C三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。

P( A) + P( A) =1
首先求 P( A) ，然后求 P( A) 。第 3 种方法是直接求 P( A) 。读者还可以用更多方法求
P( A) 。
------------------------------------------------------------------------------10．在 11 张卡片上分别写上 Probability 这 11 个字母，从中任意连抽 7 张，求其排列结果为 ability 的概率。
5!
P( A) =
C52 C130
=
2!3! 10!
= 10 120
=1 12
3!7!
（2）令事件 B={最大号码为 5}，最大号码为 5，其余两个号码是从 1，2，3，4 的 4 个号码
{ } 中取出的，有 C42 种取法，即 B= C42个基本事件 ，则
4!
P(B) =
C42 C130
=
2!2! 10!
（2）至少有 2 个次品的概率。
解 （1）利用组合法计数基本事件数。令事件 A={恰有 90 个次品}，则
P( A)
=
C C 90 110 400 1100 C 200 1500
（2）利用概率的性质。令事件 B={至少有 2 个次品}， Aι = {恰有 i 个次品}，则
所求概率为
B = A2 ∪ A3 ∪ A200 , AiAi = ∅(i ≠ j)
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
两种方法如下： ①考虑整个样本空间。随机试验：掷两颗骰子，每颗骰子可能出现的点数都是 6 个，

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念１．[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）([一] 1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（３)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S ＝{1０,11,12，………，n ，………}（4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“０”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

([一] (3）)Ｓ={０0，100,010０，0１01,1010，０１10，１１00,011１，1０11,11０1,１110,1111,｝2．[二] 设A ，B ,C 为三事件,用A ,B ，C 的运算关系表示下列事件。

(1)A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A ﻩ或Ａ－ （A Ｂ+AC ）或A- (B ∪C ) (2）A ，Ｂ都发生,而Ｃ不发生。

表示为:C AB ﻩ或AB －ABC 或AB-Ｃ(3）Ａ，Ｂ，C 中至少有一个发生ﻩﻩ表示为：A+B+C （4）A ,B ,C 都发生,ﻩ表示为:A ＢC(５)Ａ,B ，C 都不发生,ﻩﻩ表示为:C B A 或Ｓ－ (A+B+C)或C B A ⋃⋃ (6)A ,Ｂ，Ｃ中不多于一个发生,即A ，B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为:C A C B B A ++。

(7)A ，Ｂ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为:ABC C B A 或++ (８)Ａ，Ｂ,Ｃ中至少有二个发生。

相当于：ＡB ,BC ，ＡC 中至少有一个发生。

概率论与数理统计浙大第四版答案【篇一：概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)】死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。

若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。

解：设x为公司的赔付金额，x=0,5,20p（x=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 p（x=5）=0.00102.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以x表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.3解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有c5 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。

设样本空间为ss=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝易得，p｛x=3｝=10p｛x=4｝=10p｛x=5｝=10；136方法二：x的取值为3,4,5当x=3时，1与2必然存在，p｛x=3｝=c22c5=;10c23c51当x=4时，1,2,3中必然存在2个， p｛x=4｝= =；103当x=5时，1,2,3,4中必然存在2个， p｛x=5｝=c24c5=；106(2)将一颗骰子抛掷两次，以x表示两次中得到的小的点数，试求x 的分布律. 解：p｛x=1｝= p (第一次为1点)+p（第二次为1点）- p （两次都为一点）= +?6611136=；361114141715151966661313136=36566661212136=3631111113.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以x表示取出的次品的只数.(1)求x的分布律. 解：p｛x=0｝= c133515c322p｛x=1｝= p｛x=2｝=1c213 c212c1535;1352c113c2c15;(2)画出分布律的图形.4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0p1）（1）将试验进行到出现一次成功为止，以x表示所需的试验次数，求x的分布律。

概率论与数理统计习题答案精选版浙大第四版说明：剩余习题在学习辅导与习题选解第一章概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。

表示为：AB或AB－ABC或AB－C表示为：A+B+C （3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。

故表示为：。

（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：A,,C中至少有一个发生。

故表示为：或ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。

故表示为：AB+BC+AC6. 在房间里有10人。

分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。

又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。

这种组合的种数有∴（2）求最大的号码为5的概率。

浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：CB A 或A － (AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A，B都发生，而C不发生。

表示为：CAB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，表示为：ABC（5）A，B，C都不发生，表示为：CA或S－B(A+B+C)或CA?B（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于CA,,中至少有一个发生。

故表示为：BBACA++。

BBCAC（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：CB,中至少有一个发生。

故表示为：ABCA,+A或+BC （8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。

故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

第一章 概率论的基本概念2、设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

故 表示为：AB +BC +AC 3、设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=====BC P AB P C P B P A P ， 81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )=8508143=+- 16、据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P (A )=P {孩子得病}=，P (B |A )=P {母亲得病|孩子得病}=，P (C |AB )=P {父亲得病|母亲及孩子得病}=。

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

解：所求概率为P (AB C )（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C |AB )P (AB )= P (A )=P (B |A )=0.6×0.5=0.3, P (C |AB )=1－P (C |AB )=1－0.4=0.6. 从而P (AB C )= P (AB ) · P (C |AB )=0.3×0.6=0.18.17、已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。

第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分)(［一］ 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S=｛10，11，12，………,n ,………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（［一] （3)）S={00，100，0100,0101，1010，0110，1100，0111,1011，1101,1110,1111,} 2.[二] 设A ，B ,C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件. （1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2)A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为: C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ,B ，C 中至少有一个发生 表示为:A+B+C（4）A ,B ,C 都发生，表示为：ABC(5）A ，B ，C 都不发生，表示为:C B A 或S － （A+B+C ）或C B A ⋃⋃(6）A ，B ,C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ,B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为:ABC C B A 或++ （8)A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于:AB ,BC ,AC 中至少有一个发生。

故 表示为:AB +BC +AC6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B ）=0。