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第六章 思考题6-3 (1)是错误的。
温度是状态量，是分子平均动能大小的标志。
“温度高”表示物体处在一个分子热运动的平均效果比较剧烈的宏观状态，无热量可言。
热量一定与过程相联系．(2)对理想气体是正确的。
对一般热力学系统，内能是分子热运动的动能与势能之和，即内能并非只是温度的单值函数。
6-7 如本题图所示，一定量的理想气体从状态“1”变化到状态“2”，一次经由过程A ，另一次经由过程B 。
试问在过程A 和过程B 中吸收的热量Q A 与Q B 何者较大？答： 因为1→A →2的内能改变等于1→B →2的内能改变，设它等于ΔE 12，另外1→A →2做的功W 大于1→B →2做的功W '，而ΔE 12＝Q A －W =Q B －W '，所以Q A ＞Q B 。
6-8 如本题图所示，一定量的气体，体积从V 1膨涨到V 2，经历等压过程a →b 、等温过程a→c 、绝热过程a →d ，问：(1) 从p －V 图上看，哪个过程做功最多？哪个过程做功最少？(2) 哪个过程内能增加？哪个过程内能减少？(3) 哪个过程从外界吸热最多？哪个过程从外界吸热最少？ 答：(1) 做功最多的是a →b 等压过程，最少的是绝热过程a →d 。
(2) a →b 过程内能增加，a →d 过程内能减少；(3) 吸热最多的是a →b 过程，吸热最少的a →d 过程。
6-9 对于一定量的理想气体，下列过程是否可能？（1）恒温下绝热膨胀；（2）恒压下绝热膨胀；（3）绝热过程中体积不变温度上升；（4）吸热而温度不变；（5）对外做功同时放热；（6）吸热同时体积缩小i答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。
6-11 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？答：不能。
如本题图所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。
这个循环只有一个单一热源，它把吸收的热量全部转变为功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。
所以，这样的循环是不可能构成的。
6-13 某理想气体系统分别进行了如本题图所示的两个卡诺循环，在p-V 图上两循环曲线所包围的面积相等，问哪个循环的效率高？哪个循环从高温热源处吸收的热量多？答: 由循环效率公式1Q W =η可知，d c b a ''''循环过程中b a ''过程吸收的热量1Q 少， 所以，在做功W 相同的情况下，d c b a ''''循环的效率高，abcd 循环过程中（的ab 过程）从高温热源吸热多。
6-14 有一个可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差越大，则对于做功就越有利。
当作致冷机使用时，如果两热源的温度差越大，对于制冷是否也越有利?为什么?答：对于致冷机，人们关心的是从低温热源吸取的热量Q 2要多，而外界必须对致冷机做的功W 要少。
由致冷系数的定义思考题图6-11用图2122Q Q Q W Q -==ε 可知，致冷系数可以大于1，且越大越好。
对卡诺致冷机，有212T T T -=ε 由此可见，若两热源的温度差越大，则致冷系数越小，从低温热源吸取相同的热量Q 2时，外界对致冷机所做的功A 就要增大，这对致冷是不利的；致冷温度T 2越低，致冷系数越小，对致冷也是不利的。
6-15 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。
答：可用反证法证明。
假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T 1吸热Q ，全部变为有用的功，A ＝Q ，而未产生其它影响。
这样，可利用此机器输出的功A 去供给在高温热源T 1与低温热源T 2之间工作的制冷机。
这个制冷机在循环中得到功A （A ＝Q ），并从低温热源T 2处吸热Q 2，最后向高温热源放出热量Q 2＋A 。
这样，两机器综合的结果是：高温热源净吸热Q 2，而低温热源恰好放出热量Q 2，此外没有发生其它任何变化。
从而违背了克劳修斯表述。
因此，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。
6-16 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l ）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。
答：（1）不正确。
在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全部转化为功。
但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。
（2）不正确。
通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温物体，但是它需要消耗外界能量。
因此，正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低温物体传到高温物体。
第六章 练习题6-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m 。
如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差(水的比热为4.18×103J ·kg -1)解：分析取质量为优的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力做功W =mgh 。
按题意，被水吸收的热量Q =0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由Q =mc △T 求得。
于是，水下落后升高的温度可由mc △T =0.5mgh解得△T =0.5gh /c =1.15 K6-2 如本题图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0×10-3m 3，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0×105Pa ，体积变为3.0×10-3m 3，求此过程中气体所做的功。
解：分析理想气体做功的表达式可知，在某一过程中功的数值W 就等于p -V 图 中过程曲线下所对应的面积。
于是，()CD AD BC W ⨯+=21 带入数据得()150********135=⨯⨯⨯+=-W （J ）6-4 如本题图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J 。
当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统做功为52 J ，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?解：系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所做的功分别为Q ABC =326 J ， W ABC =126 JV /1.0×10-3m 3 练习题6-2用图练习题6-4用图则由热力学第一定律可知由A 到C 过程中系统内能的增量△E AC = Q ABC —W ABC =326-126=200( J)由此可得从C 到A ，系统内能的增量为△E CA =－200 J从C 到A ，系统所吸收的热量为Q CA = △E CA + W CA =－200+(－52 )=－252（J ）式中负号表示系统向外界放热252 J 。
6-6*汽缸有2mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20cm 3，先将氦气等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。
若把氦气视为理想气体。
求：（1）在这过程中氦气吸热；（2）氦气的内能变化；（3）氦气对外所做的总功。
解（1）状态变化过程如图所示。
等压过程末态的温度为 60030021122=⨯==T V V T （K ）等压过程中吸收的热量为()()41210251300600252⨯=-⨯=-=.R T T C MQ p μ（J ） 由于绝热过程中不吸收热量，故在整个过程中气体吸收的热量为1.25×104J 。
（2）由于状态3与状态1温度相同，故整个过程中内能不变。
（3）对整个过程应用热力学第一定律得1410251⨯==+∆=.W W E Q （J ）6-9 试证明1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为()121--=γT T R W 其中T 1、T 2分别为初末状态的热力学温度。
解：对于绝热过程，由泊松方程γγpV V p =11得 γγV V p p 11= 于是，1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为 ()γγγγγγ----⋅===⎰⎰1112111111d d 2121V V V p V V V p V p W V V V V()1111211111p V V p V V γ-γγ-γ=--γ再由泊松方程1122pV p V γγ=，上式可化为()11122211V p V V p W --=-γγγ()221111p V p V =--γ再由理想气体状态方程，上式又可改写为 ()()2112111T T R T T R W --=--=γγ证毕。
6-10 0.32kg 的氧气作如本题图所示的循环，循环路径为abcda ， V 2＝2V 1， T 1＝300K ，T 2＝200K ，求循环效率。
设氧气可以看作理想气体。
解：由已知可得氧气的摩尔数为 0.3210(mol)0.032M νμ=== 氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为,52V m C R =。
（1） a -b 过程为等温过程，在此过程中0=∆E 。
12111ln V V RT M W Q μ==ln230031810⨯⨯⨯=.4107281⨯=.（J ） （2） b -c 过程为等体过程，在此过程中W ＝0。
()2,2145108.31(200300)22.077510(J)V m Q E C T T =∆=ν-=⨯⨯⨯-=-⨯ 负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为42.077510J ⨯。
（3） c -d 过程为等温过程，在此过程中E ∆＝0，系统与外界的热交换为21223ln V V RT M W Q μ==21ln 20031810⨯⨯⨯=.4101521⨯-=.J （4） d-a 过程为等体过程，W ＝0。
在此过程中，系统与外界的热交换为()()4,1245108.3130020022.077510(J)V m Q E C T T =∆=ν-=⨯⨯⨯-=⨯系统从外界吸热42.077510J ⨯。
习题6-10用图O PV 1 V 2综合上述结果可得该循环的效率为()()%14.150775.2728.1152.10775.20775.2728.1＝＝－吸放吸++-+=Q Q Q η 6-11* 如本题图所示，abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求（1）气体循环一次在吸热过程中从外界吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功。
解 由理想气体状态方程分别求得a 、b 、c 、d 各状态的温度为6-12 一个卡诺热机在1000K 和300K 的两热源之间工作。
如果（1）高温热源提高到1100K ，（2）低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？解：工作在1000K 和300K 的两热源间的卡诺机效率为W24.1(K)%70112=-=T T η。
