广西八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的大小比较和运算习题课件新版湘教版

(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;

(2) 3 5-10.71； (3) 5π7.02.
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3. 估计 3 7 与6的大小.
解: 3 7 > 6. 4.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
3 3
1
（3）
=4
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课堂(kètáng)小结
实数(shìshù)的运算 律
实数(shìshù) 的运算
用计算器计算
第3章 实 数
3.3 实 数
第2课时 实数的运算和大小比较
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
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学习(xuéxí)目 标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决(jiějué)
有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
为什么？
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 计算(jìsuàn)：
（ 1 ） 3 2 2 2 - 2 ； （ 2 ） 3 5 - 5 5 . 解: (1) 原式=4 2 ；
(2)原式=-2 5.
2. 用计算(jìsuàn)器计算(jìsuàn)（精确到0.01）：
（1） 2 3； （2） 3 5 ；-1 （3） .5 π 解：(1) 233.15；
实数的大小比较
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内容 总结 (nèiróng)
3.3 实 数。有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗。a+(b+c)。（11）实 数的除法运算（除数b≠0），规定为。那么ab＿＿＿0.。在实数范围内，负实数没有平方根.。

【点拨】根据数轴可知 m＜－1＜0＜1＜n，
所以|m|＞1，1－m＞1，mn＜0，m＋1＜0.
12．下列说法正确的是( D ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的差一定是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．两个无理数的商不一定是无理数
13．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式 不成立的是( C )
A．－3
B．－0.5
C．23
D． 5
【点拨】∵|－3|＝3，|－0.5|＝0.5，23＝23，| 5|＝ 5，
且 0.5＜23＜ 5＜3，∴绝对值最大的数是－3.
11．【中考·自贡】实数 m，n 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列判断正确的是( B )
A．|m|＜1
B．1－m＞1
C．mn＞0
D．m＋1＞0
A．a－5＞b－5 C．－a＞－b
B．6a＞6b D．a－b＞0
14．【中考·莱芜】计算：－13－1＋3 64＋|1－π|＝___π_____．
15．【中考·鄂尔多斯】计算：(π＋1)0＋| 3－2|－12－2＝－__1__－___3_．
16．已知实数 a，b 满足(a－2 021)2＋ b＋2 022＝0，则 a＋b＝ ___－__1___．
2．正实数大于一切负实数； 两个负实数，绝对值大的数 __反__而__小__. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实 数___大_____．
1．【中考·包头】计算|－ 9|＋13－1的结果是( D )
A．0
ห้องสมุดไป่ตู้
B．83
C．130
D．6
2．计算3 64＋(－ 16)的结果是( B ) A．4 B．0 C．8 D．12

2. 实数的运算律 加法交换律：a + b = b + a； 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)； 乘法交换律：ab = ba； 乘法结合律：(ab)c = a(bc)； 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc.
3. 运算种类
运算 级别 运算 名称 运算 结果
11.2.2 实数的性质及 大小比较
八年级上
华师版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.
2. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
重点
难点
新课引入
回顾 按概念分类：
整数
有理数：有限小数或
无限循环小数
分数
针对训练
1.在 -3， 3 ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ D ）
A. -3
B. 3
C. －1
D. 0
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 2 ．
二 实数的性质
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 1 ，若a、b 互为倒数，则ab=1；
(1)
(2)
(3)
解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
三 实数的运算
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺 序进行，有括号的先算括号里面的.

求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
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CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析