数轴1

1.2 数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：

A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

3. 数轴三要素：

1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

03

原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（三、）用数轴表示数

1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0

2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五 ）相反数的概念

1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

1.2 数轴

一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（五 ）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。3:0的相反数是0（6） 绝对值1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。二、课后练习

蔡静 单位名称 库尔勒市第十九中学 填写时间 2021年8月15日

学科 数学 年级/册 七年级〔上〕 教材版本 人教版

课题名称 《数轴的画法》

难点名称 正确画出数轴，并能在数轴上找到整数、分数所对应的点。带分数及假分数在数轴上的表示是难点。

难点分析 从知识角度分析为什么难

将具体的数形象化，要通过抽象思维，将数轴抽象成一条特殊的直线，它的特殊之处在于数轴的“三要素〞。每一个要素在数轴上的表达需要落实到具体行为有些难度，尤其是单位长度的选取。另外由于原点引入，将数轴分为正负半轴，正半轴小学接触较多，负半轴点和数的对应，尤其是负分数在数轴上的对应，确定点的位置与正半轴有所不同，存在难点。

从学生角度分析为什么难 数轴是初中阶段学生接触的第一个数形结合的知识点，借助数轴这个工具来研究数的性质，从具体到抽象再回归具体过程对于七年级学生比较难理解。

难点教学方法 1.抓住数轴的特点，从而正确掌握数轴的画法，并灵活运用数轴上的点与数的对应关系。

2.通过生活经验引入，并将难点进行举例和示范，从而引导学生对作图和取点有清晰的思考方向。

教学环节 教学过程

导入 初中我们学习了有理数，我们按照性质来分类，将有理数分成了正有理数、负有理数和0。那如何将有理数表示在一个漂亮的图像上呢？我们引入了数轴这个有用的工具，了解到数轴是一条特殊的直线，特殊在有“三要素〞：原点、方向、单位长度，接下来我们就根据数轴的这三要素学会如何画出数轴，并研究它的用处吧。

知识讲解

〔难点突破〕 1.数轴的概念〔简单回忆〕

我们来观察这支横着放温度计，这支温度计就是数轴的“雏形〞。我们可以将这个温度计抽象成一条直线，温度计上的刻度就是数字，如果再规定好正负数的位置，这样一条数轴就诞生了。那么你能用自己的语言描述什么是数轴吗？

① 数轴的概念形成

数轴其实就是一条直线，但它又不是一般的直线，它是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，并在这条着线上可以表示数。

1.2.1数轴（预习实验教案）

备课人：郭春

内容 交流后感悟 学后记

一、预习目标:

1、使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2、使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3、通过学习，培养学生应用数学知识的意识.体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

4、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

二、预习方法: 独立思考,生生交流,小组交流,师生交流.

三、预习提纲:

（一）学前准备

1、小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？用“射线”能不能表示有理数？为什么？你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

2、阅读课本

回答上面提出的问题： .

（二）探索

1、我们利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们能不能在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？

请你回答问题并举一个生活中类似的例子： .

2、我们在一条由西向东的笔直马路上取一点O，用它表示0.从点O出发，小花向东走1米到达点A，就点A表示1，从点O出发，向西走了1米到达点B，就让点C表示-1.那么请问小花从点O出发，向东走5米到达点C，点C点表示多少？小花从点O出发，向西走了4米到达点D，点D表示多少？小花从D点出发，再向东走了6米到达点E，点E表示多少？

3、由课本及上面的例子我们可以归纳出数轴的定义：

1）这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。如下图所示：