有理数基础训练(有答案)

苏科版2019-2020七年级数学第二章有理数自主学习基础训练题B（附答案）1．2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.205×107B．1.20×108C．1.205×104D．1.21×1072．因为，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和互为倒数D．以上都不对3．若，则的值为（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣84．如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（）A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数5．下列说法正确的是()．A．一个数的前面添上一个“－”，一定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数6．一个有理数的相反数与自身绝对值的和（）A．可能是负数B．必为正数C．必为非负数D．必为7．−3的相反数是（）A．13B．−3 C．−13D．38．运用乘法分配律计算“（﹣24）×（﹣+﹣）”，不正确的是（）A．（﹣24）+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）B．（﹣24）×﹣（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×（﹣）C．（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×D．×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）9．近似数 0.450精确到________位，有____个有效数字.10．已知|﹣x|=|﹣4|，则x=．11．计算：﹣10﹣6的结果为_____．12．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，CAB=BC，则A点表示的数是____________．13．，，的和的绝对值与这三个数的绝对值的和的差是________．14．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．15．若互为相反数，互为倒数，则________．16．计算：﹣33=_____．17．﹣2的相反数的值等于_____．18．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．19．把下列各数填入相应的大括号里：正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．21．如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为﹣2，输入y 的值为5，求输出的结果；（2）若输入x 的值为4，输出的结果为8，求输入y 的值．22．计算题：（1）23－37＋3－52；（2）；（3）；（4）.23．在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示－2，回答下面的问题：(1)A、B 之间的距离是；(2)观察数轴，与点A 的距离为5 的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使点A 与－3 表示的点重合，则点B 与数表示的点重合；(4)若数轴上M、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：；N：．24．计算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－24×531 6812⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(3)527763122⎛⎫⎛⎫-+÷-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷214⎛⎫-⎪⎝⎭.25．计算：．．．(4)26．随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？参考答案1．A【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】根据科学计数法的表示方法得：12050000=1.205×107．故选A【点睛】本题考查科学计数法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．确定a、n的值是解题关键.2．C【解析】【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．【详解】因为，所以和互为倒数，故选C.【点睛】本题考查了倒数的意义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得：m﹣1=0，n+3=0，解得：m=1，n=﹣3，则（m+n）3=－8．故选D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．C【解析】【分析】根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．【详解】∵a+b=0，∴a、b是互为相反数.故选C【点睛】本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．5．C【解析】【分析】根据负数的定义，绝对值的性质，整数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、一个数前面加上“-”号就是负数不正确，例如-（-2）=2，是正数，故本选项错误；B、∵0的绝对值是0，故本选项错误；C、∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；D、0的绝对值也是它本身，故本选项错误．故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．6．C【解析】【分析】用字母表示该有理数，按该数为负数和非负数进行分类讨论，分别写出其相反数和绝对值求和即可.【详解】令该有理数为a，则其相反数为-a，当a为负数时，其绝对值为-a，则：-a+(-a)=-2a，结果为正数；当a为非负数时，其绝对值为a，则：-a+a=-0，结果为0；故其和为非负数，故选择C.【点睛】本题一定要理解一个有理数可以分为负数、正数和0，不要遗漏.7．D【解析】解：﹣3的相反数是3．故选D．8．B【解析】【分析】直接运用乘法的分配律来判断即可.【详解】解：运用乘法的分配律可知原式=故选择答案B.【点睛】正确运用乘法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc，是解本题的关键.9．千分3【解析】【分析】根据精确度和有效数字的定义直接解答此题.【详解】据精确度的确定方法确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3个有效数字．近似数-0.450精确到千分位，有3个有效数字，分别是4，5，0．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意前面的负号与有效数字的确定无关.【点睛】本题考查了学生对数的精确度和有效数字，掌握精确度的定义和会判别有效数字的个数是解决此题的关键.10．±4．【解析】试题解析：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案为：±4．11．-16【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】﹣10﹣6=﹣10+（﹣6）=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．2【解析】∵B点表示的数是1,C AB=BC，∴BC=AB1，∴A点表示的数是：.故答案为：点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.13．-18【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的运算法则进行计算即可．【详解】由题意可得，|-7.5+9+（-2.5）|-（|-7.5|+|9|+|-2.5|）=1-19=-18．故答案为：-18．【点睛】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减混合运算，根据题意正确列出算式是解决本题的关键．14．2或﹣8．【解析】【分析】设此点表示的数是a，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵设此点表示的数是a，则|a+3|=5，∴当a≥3时，原式=a+3=5，解得：a=2；当a＜3时，原式=﹣a﹣3=5，解得：a=﹣8．故答案为：2或﹣8．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．－1【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：，，则原式=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．-27【解析】解：原式=﹣33=﹣27．故答案为：﹣27．17．2【解析】分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行作答即可． 详解：-2的相反数的值等于 2． 故答案是：2．点睛：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 18．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为： 53.0510.⨯ 故答案为： 53.0510.⨯ 19．见解析. 【解析】 【分析】分别根据正分数、整数、有理数、非正数的定义进行判断填写即可． 【详解】解：正分数集合｛ 0.618，，0. …｝； 整数集合｛ 0，260，－2015，-|-2|，-｛+[-（-2）]} …｝； 非正数集合｛0，-，-3.14，-2015，-|-2|，-｛+[-（-2）]} …｝； 有理数集合｛ …｝【点睛】本题主要考查实数的分类，注意无限不循环小数是无理数，分数中包括小数是解答此题的关键．20．（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24； 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．21．（1）7；（2）y=±4．【解析】【分析】(1)根据给出的运算方法转化为有理数的混合运算,利用运算方法和顺序计算即可;(2)根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可.【详解】解：（1）[（﹣2）×2+]÷3=（﹣4+25）÷3=21÷3=7．（2）（4×2+）÷3=88+=24=16y=±4．【点睛】此题考查有理数的混合运算,理解题意,搞清规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键. 22．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）23－37＋3－52=-14+3-52=-11-52=-63；（2）=-9-5025-1=-9-2-1=-12；（3）=-49+29-54=-49+18-54=-85（4）=-4（-64）+0.2=+=【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 23．（1）3；（2）6或-4；（3）0；（4）M ：-1010 ；N：1008 ．【解析】【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点2018÷2=1009个单位，N点在对称点右边，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数．【详解】(1)A、B之间的距离是1+|−2|=3.故答案为：3；(2)与点A的距离为5的点表示的数是：−4或6.故答案为：−4或6；(3)则A点与−3重合，则对称点是−1，则数B关于−1的对称点是：0.故答案为：0；(4)由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)可知，M点表示数−1010，N点表示数1008.故答案为：−1010，1008.【点睛】本题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案.24．(1)原式＝22,(2)原式＝13.(3)原式＝1,(4)原式＝352【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）利用分配律计算即可；（3）据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）据有理数的混合运算顺序依次计算即可.试题解析：(1)原式＝4×5-（-8）÷4=20-（-2）=22(2)原式＝531 2424246812⎛⎫-⨯--⨯+⨯⎪⎝⎭=20-9+2 =13(3)原式＝（16-）×12772⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=1(4)原式＝[-27×2+9×4-5×（-8）]÷116=（-54+36+40）×16=22×16=35225．；；-3 ；(4) .【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）根据有理数的加减法进行计算即可；（3）根据乘法分配律进行简便计算即可；（4）先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式= -3；（4）= -18=.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．；；本周实际销量达到了计划数量；小明本周一共收入3585元．【解析】【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可【详解】，答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；（斤）；，答：本周实际销量达到了计划数量；元.答：小明本周一共收入3585元．【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．。

1.2 有理数【基础训练】一、单选题1．-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．2【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．﹣2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．﹣2【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）A ．合肥B ．蚌埠C ．安庆D ．池州【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．【详解】解：℃-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，℃以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021 C ．2021 D ．12021- 【答案】C【分析】 利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。

规定0的相反数为0．【详解】 ℃12021-的倒数是2021-， 又℃2021-的相反数是2021， ℃12021-的倒数的相反数是2021 ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．6．若123a=-，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：℃123 a=-℃ 2.3a≈，℃ 2.52a，℃点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．7．12-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】C【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-12的绝对值是12．故选：C．此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．8．下列数中值最小的是（）A．12B．12-C．2-D．2【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】解：112222-<-<<∴最小的数是2-故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．9．2-等于（）A．2B．﹣2C．12D．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．10．5的绝对值是（）A．15B．15-C．5D．－5【答案】C根据绝对值的性质即可得．【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：℃-5＜0＜10＜20，℃温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12．100的相反数是（）．A．100B．100-C．1100D．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．13．14-的相反数是（）A．14-B．14C．4-D．4【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14-的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．14．-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义℃只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．15．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．16．下列各数中，比－2小的数是（）．A．－3B．－1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，-<-<-<<，则32101故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．17．3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．18．6的相反数是（）A．16-B．16C．6-D．6【答案】C【分析】根据相反数的定义即可解答。

2.1、有理数的加法 （1）1.选择题(1)如果两个数的和是正数，那么[ ]A .这两个加数都是正数B .一个加数为正，另一个加数为0C .这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属于上面三种情况之一(2)两数相加，其和小于每一个加数，那么[ ]A .这两个加数必有一个数是0B .这两个加数必是两个负数C .这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D .这两个加数的符号不能确定(3).一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为[ ]A .2B .－2C .7D .12(4).若｜A ｜=3,｜B ｜=2,则｜A +B ｜等于[ ]A .5B .1C .5或1D .±5或±1(5).下列运算结果的符号是正的个数有[ ]①(－3.2)+(－2.8) ②(+0.5)+(－0.7) ③(－51)+(－52) ④(－91)+(+95) A .1 B .2 C .3 D .42．绝对值小于5的所有整数的和是_____.3．计算：(1)(－10)+(－5); (2)(－54)+43 (3)0+(－6.6);(4)(－2103)+(+353) (5)(－4.8)+5.2; (6)17+(－17)2．1有理数的加法（2）一．选择题1．下列各式适宜用加法运算律简化计算的是 （ ）A ．)3(--B ．432+-C ．)2.8()4()2.1()6(-+-+++-D ．)711()5()41(-+++-2．绝对值大于1且小于5的所有整数和是（ ）A ．15B ．－15C ．5D ．0二．填空题3．某天股票A 开盘价17元，上午跌3.4元，下午又涨了1.5元，则股票A 这天收盘价为 。

4．三个不同的有理数（不全同号）和为2，请你写出一个算式 。

三．解答题5．计算：（1）)5.5()72.3(72.15.2-+-++- （2）)435()41()812(25.0-+-+-+6．有5个铅球，以2.5千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +0.2，－0.1，+0.1，－0.3，0总计超过或不足多少千克？５个铅球的总质量是多少千克？2.1 有理数的加法（3）◆基础训练一、选择题1．如果两个数的和为正数，那么（ ）．A ．两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．以上三种情况都有可能2．下列结论不正确的是（ ）．A ．若a>0，b>0，且a+b>0B ．若a<0，b<0，且a+b<0C ．若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b>0D ．若a<0，b>0，且│a│>│b│，则a+b>03．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）．A ．18B ．－2C ．－18D ．2二、填空题4．在题后的括号内填上变形的根据：（a+b ）+c=a+（b+c ） （ ）=a+（c+b ） （ ）=（a+c ）+b （ ）5．某校储蓄所办理了7笔业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，•存进25元，取出10.25元，取出2元，这时，储蓄现款增加了______元．6．已知：两数5和－3，则这两个数的和是______，这两个数的和的相反数是_____，这两个数的相反数的和是_____，这两个数的和的绝对值是______，这两个数的绝对值的和是______．三、解答题7．利用运算律计算：（1）（－1.9）+3.6+（－10.1）+1.4；（2）（－7）+（+11）+（－13）+9；（3）33311+（－2.16）+9811+（－32125）；（4）491921+（－78.21）+27221+（－21.79）．◆能力提高一、填空题8．如图的程序中，若输入的数x是2，则输出的结果是______．（1）最小正整数，绝对值最小的数与最大的负整数的和是_______；（2）绝对值不大于3的整数有______个，它们的和是______．二、计算题9．（1）（+15）+（－20）+（+28）+（－5）+（－7）+（－10）；（2）（1－12）+（12－13）+（13－14）+…（12005－12006）．◆拓展训练10．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，•评分记录如下：+10，+15，－10，－9，－8，－1，+2，－1，－2，+1．问：（1）10名同学的总分超过或不足标准多少分？（2）总分是多少？11．一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5•千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，•画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置；（2）超市D 距货场A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？2．1有理数的加法（4）一．选择题1．下列计算正确的是 （ ）A ．7)4()3(-=-+-B ．9)9(4=-+C ．29)7(-=+-D ．63)3(=+-2．在数轴原点的左边2个单位处有一点P ，向数轴正方向移动了1.5个单位.则点P 最后所在的数为（ ）A ．－0.5B ．－3.5C ．2.5D ．3.5二．填空题3．计算：①（+ 2.7）+（－6.7 ）= ,②( －0.5 )+( －0.6 )= ,4．林林家开了个小商店，前两天盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：28.3、－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是 。

第一章有理数基础训练测试姓名： 卷面分：（100分） 得分:一选择题:（每小题3分，共36分）1、 的相反数是 （ ） A 2 B -2 C D -2、下列各组数中，不是互为相反意义的量是（ ） A 收入200元与支出400元。

B 向东10米和向北7米C 超过0.06与不足0.07D 水位上升3米与水位下降9米3、在1，2，-1，-2四个数中，最大的一个数是（ ）A 1B 2C -1D -2 4、在 ，-（-2），3--，2)3(-， -12中，负数共有（ ） A 2个 B ３个 C ４个 D ５个 ５、下列算式中，积为负数的是（ ）A （-３）×０B -４×０.５×（-１０）C -１.５×（-５）D 2)4(-×（-２） ６下列各组中，相等的是（ ）A -１与（-２）+（-１）B 3--与+（-３）C 与D （-3）2与-97一个数的它的倒数相等，则这个数是（ ）A 1B -1C ±1D ±1和08、下面说法正确的有（ ）①π的相反数是-3.14；②符号相反的数是互为相反数；③-（-3）的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数。

21 432169212121A 0个B 1 个C 2个D 3个9、有理数ａ、ｂ在数轴上的对应位置如图所示：（ ）A a+b<0B a+b>0C a-b>0D a-b=010、表示的意义 （ ） A 3个-5相乘的积 B -5乘以3C 5个-3相乘的积D 3个-5相加11、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65 000用科学记数法表示为（ ）A 6.5×10-4B 6.5×104C -6.5×104D 65×10412、1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截止剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A B C D二填空题：（每小题3分，共18分）13、 -5的倒数是 ，-2的绝对值是 。

专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。

2.5 有理数的加法与减法【基础训练】 一、单选题1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由2-℃下降6℃后是( ) A ．4℃B ．8℃C ．4-℃D ．8-℃2．下列算式中：()220--=①；()()330--+=②；()330---=③；()01 1.--=④其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．比﹣1大2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣34．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ） A ．-60米B ．-80米C ．-40米D ．40米5．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．－14℃B ．－10℃C ．14℃D ．10℃6．计算(－2)－5的结果是（ ） A ．－7B ．－3C ．3D ．77．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各数中，比2-小5的数是（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．79．气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．－9℃D ．9℃10．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A ．7B ．-7C ．0D ．511．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ） A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克-+的结果是（）12．21A．3B．1-C．3-D．113．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．-5℃B．5℃C．3℃D．-3℃14．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a15．比1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．016．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-1317．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A．-3+6-5-2B．-3-6+5-2C．-3-6-5-2D．-3-6+5+218．会同县2017年1月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-1℃，这一天会同的温差是（）A．-7℃B．5℃C．6℃D．7℃19．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．℃6℃D．℃10℃20．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A．P B．Q C．S D．T21．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A．56℃B．℃56℃C．310℃D．℃310℃22．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于()A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣123．一个数减去-12等于-5，则这个数是（）A ．17B ．7C ．-17D ．-724．若规定向东走为正，小明从学校出发先走了+40米，又走了-100米，则此时小明的位置在学校的（ ） A ．西面40米B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米25．﹣3+（﹣5）的结果是（ ） A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．226．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣127．把算式：()()()()5472---+--+写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A ．5472--+-B ．5472+--C ．5472-+--D ．5472-++-28．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ） A ．10℃B ．-10℃C ．20℃D ．-20℃29．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（ ） A ．+（22+15）B ．+（22﹣15）C ．﹣（22+15）D ．﹣（22﹣15）30．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则|m |﹣c ×d +a bm +的值（ ） A ．1B ．﹣2C ．1或﹣3D ．32或5231．当||5,||7a b ==，且||a b a b +=+，则a -b 的值为（ ） A ．-12B ．-2或-12C ．2D ．-232．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是 ( )A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能33．数轴上，到表示3-的点距离等于5个单位长度的点表示的数是( ) A ．5或5-B ．2C ．8-D ．2或8-34．两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A ．都是正数B ．一正一负C ．都是负数D ．至少有一个是正数35．已知|a|=5，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，则a+b 的值为（ ） A ．7B ．-7C ．3D ．-336．某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．-16℃B ．2℃C ．-5℃D ．9℃37．下列运算正确的有（ ）℃()()220-+-=﹔℃()1010--=-；℃(){}55⎡⎤⎣-+-⎦-=-；℃512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个38．下列说法正确的是（ ） A ．两个有理数相减，差一定小于被减数B ．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数C ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数D ．符号不同的两个数互为相反数39．天气预报，某月5日的气温是－3℃~5℃．则这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是（ ） A ．8B ．2C ．2-D ．8-40．有理数a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a -b<0C ．ab>0D ．ab<0 二、填空题41．小王家的冰箱冷冻室现在的温度是8C -︒，调高2C ︒的温度是________C ︒． 42．计算：()32--= ______________________． 43．已知|x |=9，|y |=3，|x+y |=x+y ，则x+y =__________．44．表示有理数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，请化简：c b a a b +---=______．45．用符号[,]a b 表示a ，b 两数中的较大者，用符号(,)a b 表示a ，b 两数中的较小者，则131,0,22⎫⎡⎤⎛--+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值为__________． 三、解答题 46．计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255()()()6767----++ 47．()()35843-+----+ 48．计算下列各式的值． （1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3； （2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）；（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）； （4）113+（﹣25）+415﹣（+43）+（﹣15）． 49．计算：()()10596--+-+．50．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7） 51．计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16） （2）（+56）+（﹣23）+（+116）+（﹣13） （3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4 （4）123+212﹣334+13﹣4.25 52．计算： （1）-2-（-9）； （2）0-2；（3）13+（-12）； （4）-12-（-12）；（5）|-213|+|-323|；（6）-1.25+|-38|．53．2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？ （2）这6个班共采购应急口罩多少只？54．快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m 到达A 小区，继续向北骑行400m 到达B 小区，然后向南骑行1000m 到达C 小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示100m 画出数轴，并在该数轴上表示出、、A B C 三个小区的位置；（2）C 小区离B 小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少干米？55．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？56．在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从A 地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达B 地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）5+，8-，3-，4+，5-，1+，11+（约定向东航行为正）． （1）求B 地在A 地的什么方向，距离A 地多远？ （2）救灾过程中，救生艇离出发地A 最远处有多远？（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？57．下表是国外几个城市与北京的时差（“+”表示早于北京时间，“-”表示迟于北京时间）如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00． （1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．58．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：4+，3-，6+，-8，9+，2-，7-，1+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？59．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由； （2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？60．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km 到达A 同学家，继续向西行驶7km 到达B 同学家，然后又向东行驶15km 到达C 同学家，最后回到学校．（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km 画出数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个同学的家的位置．（2）A 同学家离C 同学家有多远？ （3）李老师一共行驶了多少km ？61．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，﹣60，﹣38，0，+34，+8，﹣54．（单位：元） （1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？62．小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，腿的轨迹依次为（单位：cm ）：5+，3-，6+，8-，6-，10+，8-．问：（1）小虫最后在点O 的哪一侧？距离O 点多远？（2）在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？63．在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C ，其中3AB =，1BC =，如图6所示，设点,,A B C 所对应数的和是p ．()1若以B 为原点，写出点,A C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少? ()2若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且10CO =，求p ．64．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）将表格填写完整；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）65．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？ （2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点．66．十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数．（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．。

1.2有理数课时1有理数知识点1（有理数的概念）1.给出下列说法:①0是整数；②﹣113是分数；③3.3不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.﹣3D.﹣1.23.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A.23B.﹣0.2C.﹣3D.﹣π4.已知下列各数：0，﹣418，+1000，18，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0).其中为有理数的是____________.5.给出一个数﹣107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是__________.知识点2（有理数的分类）6.下列说法正确的是（）A.3.14不是分数B.正整数和负整数统称为整数C.正数和负数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数7.[2017河北秦皇岛青龙期末]下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B.—个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都不对8.已知下列各数：﹣8，50，+9，﹣13，0.8.其中是正整数的数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.请按要求填出相应的两个有理数.（1）既是正数，也是分数:____________；（2）既不是负数，也不是分数:____________；（3）既不是分数，也不是非负数:____________.10.在下表适当的空格里画上“√”.11.把下列各数填人相应集合的括号内：+8.5，﹣3 ，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%.正有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}.参考答案1.C【解析】3.3是正数，故③错误；0是自然数，但0不是正数，故④错误；易知①②⑤正确.故选C.2.C【解析】①0既不是正数，也不是负数，2是正整数，﹣3是负整数，﹣1.2是小数.故选C.3.B【解析】23是分数，但不是负数；﹣0.2既是分数又是负数；﹣3是负数，但不是分数；﹣1是负数，但不是分数.故选B.4.0，﹣418，+1000，722【解析】0，﹣418，+1000，722都是有理数，因为0.101001000•••(相邻两个1之间依次多一个0)不是整数且不能化成分数，所以它不是有理数.5.②④【解析】﹣107.987是负数，是有限小数，从而也是分数，所以②④正确；因为﹣107.987是分数，也是有理数，所以①③错误.故正确判断的序号是②④.6.D【解析】正分数和负分数统称为分数，3.14属于正分数，故A错误；正整数、0和负整数统称为整数，故B错误；正有理数、0和负有理数统称为有理数，故C错误；整数和分数统称为有理数，故D正确.故选D.7.C【解析】选项A，因为有理数按整数和分数或按正有理数、0、负有理数进行分类，所以A错误；选项B，因为0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，所以B错误；选项C，因为整数和分数统称为有理数，所以C正确，D错误.故选C.8.C【解析】在﹣8，50，+9，﹣13，0.8中，是正整数的数有50，+9，共2个.故选C.9.(1)0.3，12；(2)3，50；(3)﹣100，﹣12(此题答案不唯一）10.【解析】填表如下.11.【解析】正有理数集合：{+8.5，0.35，3.14，12，0.3，10%，…}；负分数集合:{﹣325，…}；非正整数集合：{0，﹣9，﹣2，…}；有理数集合：{+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，﹣9，0.3，﹣2，10%，…}。

2.7有理数的混合运算（一）一、基础训练1．有理数混合运算顺序,先 ,再 ,最后 ,如果有 先进行 . 2．计算:(1) ()()232-⨯-⎡⎤⎣⎦= (2) ()2232-⨯-= (3) 1155-÷⨯= (4) 223---= 二、典型例题 例1计算: ()()331122416⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭分析:减号把算式分为两段，在这两段上分别先乘方，再乘除，然后把所得结果相加减．例2计算: ()()2232121131131323744⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-+⨯--⨯-÷⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭分析:有多重括号的混合运算一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．三、拓展提升1. 计算:666666666666+++++ 分析:合并同类项得666⨯．2. 已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,且()210x +=,试求()()200920083x a b cd ++--的值.分析: a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝－1四、课后作业 1．计算:(1) ()()230332--÷⨯- (2) ()148121549-÷⨯÷-(3) ()221.25 3.20.5233⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭ (4) 724987⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(5) ()1535126-⨯-÷⎡⎤⎣⎦ (6) ()112143223232⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭(7) ()21832845-÷--⨯ (8) ()()()222322323⨯-+-⨯+-+(9)()222234113332322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷----⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦2．当整数n 为 数时, ()11n-=-； 若n 是正整数时,则()()111nn +-+-=3．已知a =2,b =－3,c =1,则代数式222a ba ac c--+=2.7有理数的混合运算（一） 一、基础训练1．乘方，乘除，加减，括号，括号内的运算 2．（1）36 （2）－36 （3）125- （4）－7 二、典型例题 例1 8 例2114三、拓展提升 1. 76 2. －2 四、课后作业 1．（1）24 （2）1615（3）9 （4）16 （5）6 （6）－7 （7）－64 （8）49 （9）－ 7 2．奇，0 3．52.7有理数的混合运算（二）一、基础训练1．计算:(1) ()2255--÷-=(2) ()()23250.06-⨯-⨯=(3) 221122⎡⎤⎛⎫⎛⎫---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=2．若()2110x y ++-=,则20082009x y +=二、典型例题 例1 7778812⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析： 乘法有分配律，而除法没有分配律，通常把除数化成一个数进行计算．例2 7115117115912636369126⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：用乘法的分配律，并利用71151912636⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭与17115369126⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭互为倒数简化计算．三、拓展提升1. 若()22210ab b -+-=， 求()()()()()()1111112220082008ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++.2. 31x =-则代数式2311n n x x x x x -++++⋅⋅⋅++=四、课后作业 1．计算: (1) 1111321523411⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) ()()()3232320.110-+---⨯-(3) 5255524757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ (4) ()22418222893⎛⎫⎛⎫-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()233310.110.22334⎡⎤÷+÷----+--⎣⎦(6) 621847255559⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(7) 2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (8) ()()()2352121720.25832⎛⎫-⨯--÷-- ⎪⎝⎭⨯+-⨯-2．(1)问题：你能比较20092008和20082009的大小吗?为了解决这个问题,写出它的一般形式,即比较1n n+和()1nn +的大小(n 是正整数),然后我们从分析n =1、2、3…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.通过计算,比较下列各组数的大小(在横线上填“>”“=”或“<”).21 12，32 23，43 34，54 45，65 56，…(2)从第(1)题结果经过归纳,可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是什么?(3)根据上面的归纳猜想,尝试比较20092008和20082009的大小．2.7有理数的混合运算（二） 一、基础训练1．（1）－1 （2）－30 （3）－1 2． 2 二、典型例题 例1 －3 例2 242425三、拓展提升 1.200920102. n 为奇数时值为0，n 为偶数时值为1 四、课后作业1．（1）225- （2）－7 （3）512- （4）18 （5）995 （6）6245（7）－22 （8）－12．（1）< < > > > (2) 1n n +>()1nn +(3n ≥且n 是正整数) （3）20092008>20082009。

2有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。

2、 若 I a I =— a,则 a （） 0.3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。

4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。

5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。

6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。

1 18、 在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、 若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。

10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、 一、 一、一、 一、•…，其中从左到右第100个数是（ ） 二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离 为 ________________ 。

拓广训练：1、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、 已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满 足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。