高中数学常见函数及其应用

高中数学函数知识点一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。

函数的三要素为定义域、值域和对应关系。

常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。

常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。

由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。

三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。

导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。

微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。

微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。

向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。

向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。

高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称:常数函数解析式 形 式:f (x )＝b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (ｘ)得图象就是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)得直线定 义 域:R值 域:{b} 单 调 性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数[当ｂ=0时,函数既就是奇函数又就是偶函数］反 函 数:无反函数周 期 性:无周期性函 数 名 称:一次函数解析式 形 式:ｆ(x )=kx +ｂ (k ≠0,ｂ∈Ｒ) 图象及其性质:直线型图象、｜k ｜越大,图象越陡;|k ｜越小,图象越平缓;当b =0时,函数ｆ(ｘ)得图象过原点;当b =０且k ＝１时,函数ｆ(x )得图象为一、三象限角平分线;当ｂ=0且k =－1时,函数f (x )得图象为二、四象限角平分线;定 义 域:Ｒ值 域:R单 调 性:当k ＞0时,函数f (x )为Ｒ上得增函数;当k<0时,函数f (ｘ)为Ｒ上得减函数;奇 偶 性:当ｂ＝0时,函数ｆ(x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (ｘ)没有奇偶性;反 函 数:有反函数。

［特殊地,当ｋ＝－1或b ＝０且ｋ=1时,函数f (ｘ)得反函数为原函数f (x )本身]周 期 性:无函 数 名 称:反比例函数解析式 形 式:f (x )= (k ≠０)图象及其性质:图象分为两部分,均不与坐标轴相交,当k 〉０时,函数f (x )得图象分别在第一、第三象限;当ｋ<０时,函数ｆ(x )得图象分别在第二、第四象限;双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为原点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为y =x 、y =-x ;定 义 域:值 域:单 调 性:当ｋ〉0时,函数f (x )为与上得减函数;当k 〈0时,函数ｆ(x )为与上得增函数;奇 偶 性:奇函数反 函 数:原函数本身 周 期 性:无函 数 名 称:变式型反比例函数解析式 形 式:f (ｘ)= (c ≠0且 d ≠0)图象及其性质:图象分为两部分,均不与直线、直线相交,当ｋ〉0时,函数f (x )得图象分别在直线与直线形成得左下与右上部分;当k<０时,函数f (ｘ)得图象分别在直线与直线形成得左上与b右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为、;反 函 数:周 期 性:无函 数 名 称:二次函数 解析式 形 式:一般式: 顶点式:两根式:图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或,与轴得交点为;②当时,抛物线得开口向上,此时函数图象有最低点;当时,抛物线得开口向下,此时函数图象有最高点; ③当时,函数图象与轴有两个交点,当时,函数图象与轴有一个交点,当时,函数图象与轴没有交点; ④横坐标关于对称轴对称时,纵坐标相等;当时,横坐标距对称轴近则函数值小,当时,横坐标距对称轴近则函数值大;⑤函数均可由函数平移得到;定 义 域:R值 域:当时,值域为;当时,值域为单 调 性:当时,上为减函数,上为增函数;当时,上为减函数,上为增函数;奇 偶 性:当时,函数为偶函数;当时,函数为非奇非偶函数反 函 数:定义域范围内无反函数,在单调区间内有反函数周 期 性:无函 数 名 称:指数函数 解析式 形 式:图象及其性质:①函数图象恒过点,与 轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称;③当时,轴以左得图象夹在在直线与轴之间,轴以右得图象在直线以上;当时,轴以左得图象在直线以上,轴以右得图象夹在在直线与轴之间;f (x )=④第一象限内,底数大,图象在上方;定 义 域:R值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;奇 偶 性:无反 函 数:对数函数周 期 性:无 函 数 名 称:对数函数解析式 形 式: 图象及其性质:①函数图象恒过点,与轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称;③当时,轴以下得图象夹在在直线与轴之间,轴以上得图象在直线以右;当时,轴以下得图象在直线以右,轴以上得图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大,图象在右方;定 义 域:R值 域:单 调 性:当时,函数为增函数;当时,函数为减函数;［与系数函数得单调性类似,因为两函数互为反函数]奇 偶 性:无 反 函 数:指数函数周 期 性:无函 数 名 称:对钩函数解析式 形 式:图象及其性质:①函数图象与轴及直线不相交,只就是无限靠近;②当时,函数有最低点,即当时函数取得最小值;③当时,函数有最高点,即当时函数取得最大值;定 义 域:值 域:单 调 性:在与上函数为增函数;在与上函数为减函数;奇 偶 性:奇函数反 函 数:定义域内无反函数周 期 性:无 2、3函数单调性(考点疏理+典型例题+练习题与解析)2.３函数单调性【典型例题】例1、(１)则a 得范围为( D)A 。

高中数学三角函数的应用举例与解析三角函数是高中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我将通过一些具体的题目来说明三角函数的应用，并分析解题的方法和技巧，希望对高中生及其父母有所帮助。

一、角度的计算与应用题目一：一艘船从A点出发，以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时后到达B点。

然后，船改变航向，以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时后到达C点。

求船从A点到C点的直线距离。

解析：这个问题涉及到角度的计算和三角函数的应用。

首先，我们可以根据船的速度和时间计算出船从A点到B点的距离，由于船以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时，所以A点到B点的距离为60公里（30公里/小时 × 2小时 = 60公里）。

接下来，我们需要计算船从B点到C点的距离。

由于船以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时，所以B点到C点的距离为120公里（40公里/小时 × 3小时 = 120公里）。

最后，我们可以利用三角函数中的正弦函数来计算出船从A点到C点的直线距离。

设直线距离为x，船从A点到B点的距离为60公里，船从B点到C点的距离为120公里。

根据正弦函数的定义，我们可以得到以下等式：sin(90°) = 60/x，sin(90°) = 120/x。

由于sin(90°) = 1，所以60/x = 1，解得x = 60公里。

因此，船从A点到C点的直线距离为60公里。

二、三角函数的周期性题目二：一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后，车辆突然停下来。

问车辆在2小时内行驶的距离。

解析：这个问题涉及到三角函数的周期性。

由于车辆以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后停下来，所以车辆在2小时内行驶的距离为120公里（60公里/小时 × 2小时 = 120公里）。

三、三角函数的图像与性质题目三：已知函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的图像如下所示，请问在该区间内，函数f(x)的最大值和最小值分别是多少？解析：这个问题涉及到三角函数的图像与性质。

高中函数的常见类型
高中数学中的六大类函数及其定义：
1.一次函数：在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数,),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.二次函数：在数学中,二次函数最高次必须为二次,二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c.二次函数的图像是一条对称轴平行或重合于y轴的抛物线.
二次函数表达式y=ax2+bx+c的定义是一个二次多项式.
3.指数函数：一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数 .也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种.可以扩展定义为R
4.对数函数：一般地,如果ax=N（a>0,且a≠１）,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
5.幂函数：一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x0 y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠０）等都是幂函数.
6.三角函数：三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个
边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

高中数学九大函数是指高中数学教学中所涉及的九种函数，包括：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数和分段函数。

一、常函数常函数是一种特殊的函数，其特点是对于任何自变量，函数值都是一个固定的常数。

常函数可以用函数公式 y = k (k 为常数) 表示。

常函数是解析几何中的基本概念之一，可以用于描述平面上的水平线段和垂直线段。

二、幂函数幂函数是一种函数，其自变量是一个实数，函数值是自变量的某个非负整数次幂。

幂函数可以用函数公式 y = x^n (n为整数，且n≠0) 表示，其中x ≥ 0。

幂函数是一种简单的函数，在数学建模中也广泛使用。

三、指数函数指数函数是一种函数，其自变量是实数，函数值是以某个正实数为底数的指数。

指数函数可以用函数公式 y = a^x (a>0 且a≠1) 表示，其中 x 为实数。

指数函数在各种学科中都有广泛的应用，特别是在经济学和物理学中。

四、对数函数对数函数是一种函数，其自变量是一个正实数，函数值是以某个正实数为底数的对数。

对数函数可以用函数公式 y = loga x (a>0 且a≠1) 表示，其中 a 为底数，x为正实数。

对数函数是指数函数的反函数，具有广泛的应用。

五、三角函数三角函数是一类函数，其自变量是角度（以度数或弧度计量），函数值是某个三角形内某个角的某种比例。

最常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数。

可以用三角函数的公式来计算各种角度的三角函数值，具有广泛的应用。

六、反三角函数反三角函数是一类函数，其自变量是某个三角函数值，函数值是对应的角的度数或弧度。

反三角函数可以用函数公式表示，如反正弦函数 y = arcsin x，反余弦函数 y = arccos x，反正切函数 y = arctan x 等。

反三角函数在各种科学和工程学科中都有广泛的应用。

七、双曲函数双曲函数是一类函数，其自变量是实数，函数值是某个与古典三角函数类似的函数。

函数模型及其应用一、基础知识1．常见的8种函数模型(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)；(3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；(4)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；(5)指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝m log a x＋n(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)；(8)“对勾”函数模型：y＝x＋ax(a>0)．(1)形如f(x)＝x＋ax(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数的性质：①该函数在(－∞，－a]和[a，＋∞)上单调递增，在[－a，0)和(0，a]上单调递减．②当x>0时，x＝a时取最小值2a，当x<0时，x＝－a时取最大值－2a.(2)函数f(x)＝xa＋bx(a>0，b>0，x>0)在区间(0，ab]内单调递减，在区间[ab，＋∞)内单调递增．2．三种函数模型的性质函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x<x n<a x幂函数模型y＝x n(n>0)可以描述增长幅度不同的变化，当n,值较小(n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n>1)时，增长较快.考点一二次函数、分段函数模型[典例]国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？[解](1)设每团人数为x，由题意得0<x≤75(x∈N*)，飞机票价格为y元，则y ，0<x≤30，－10(x－30)，30<x≤75，即y，0<x≤30，200－10x，30<x≤75.(2)设旅行社获利S元，则Sx－15000，0<x≤30，200x－10x2－15000，30<x≤75，即Sx－15000，0<x≤30，10(x－60)2＋21000，30<x≤75.因为S＝900x－15000在区间(0,30]上为增函数，故当x＝30时，S取最大值12000.又S＝－10(x－60)2＋21000，x∈(30,75]，所以当x＝60时，S取得最大值21000.故当x＝60时，旅行社可获得最大利润．[解题技法]二次函数、分段函数模型解决实际问题的策略(1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．(2)对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小．(3)在利用基本不等式求解最值时，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值．[题组训练]1．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)，0<x≤A，＋B(x－A)，x>A.已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m 319元若四月份该家庭使用了20m 3的煤气，则其煤气费为()A ．11.5元B ．11元C ．10.5元D ．10元解析：选A根据题意可知f (4)＝C ＝4，f (25)＝C ＋B (25－A )＝14，f (35)＝C ＋B (35－A )＝19，解得A ＝5，B ＝12，C ＝4，所以f (x )，0<x ≤5，＋12(x －5)，x >5，所以f (20)＝4＋12×(20－5)＝11.5.2．A ，B 两城相距100km ，在两城之间距A 城x (km)处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度．(1)求x 的取值范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使月供电总费用y 最少？解：(1)由题意知x 的取值范围为[10,90]．(2)y ＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)．(3)因为y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25000＋500003，所以当x ＝1003y min ＝500003.故核电站建在距A 城1003km 处，能使月供电总费用y 最少．考点二指数函数、对数函数模型[典例]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．[解](1)由题图，设y 0≤t ≤1，a，t >1，当t ＝1时，由y ＝4，得k ＝4，由－a ＝4，得a ＝3.所以y 0≤t ≤1，－3，t >1.(2)由y ≥0.25≤t ≤1，t ≥0.253≥0.25，解得116≤t ≤5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是5－116＝7916(小时)．[解题技法]1．掌握2种函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数．2．建立函数模型解应用问题的4步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型．(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中．[题组训练]1．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况解析：选B设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损．2．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg I为声强(单位：W/m2)．(1)平常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级．(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？解：(1)当声强为10－6W/m2时，由公式Y＝得Y＝10lg106＝60(分贝)．(2)当Y＝0时，由公式Y＝得0.∴I10－12＝1，即I＝10－12W/m2，则最低声强为10－12W/m2.[课时跟踪检测]1．(2018·福州期末)某商场销售A型商品．已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A．4B．5.5C．8.5D．10解析：选C由数据分析可知，当单价为4元时销售量为400件，单价每增加1元，销售量就减少40件．设定价为x 元/件时，日均销售利润为y 元，则y ＝(x －3)·[400－(x －4)·40]＝－＋1210，故当x ＝172＝8.5时，该商品的日均销售利润最大，故选C.2．(2019·绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为()A ．13立方米B ．14立方米C ．15立方米D ．16立方米解析：选C 设该职工某月的实际用水为x 立方米时，水费为y 元，由题意得y ＝x ，0≤x ≤10，＋5(x －10)，x >10，即y x ，0≤x ≤10，x －20，x >10.易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x －20＝55，解得x ＝15.3．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为y ＝x 210－30x ＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A ．240吨B ．200吨C ．180吨D ．160吨解析：选B 依题意，得每吨的成本为y x ＝x 10＋4000x －30，则yx≥2x 10·4000x－30＝10，当且仅当x 10＝4000x，即x ＝200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨．4．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：毫克/升)与过滤时间t (单位：时)之间的函数关系为P ＝P 0e －kt (k ，P 0均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.12小时 B.59小时C ．5小时D ．10小时解析：选C 由题意，前5个小时消除了90%的污染物．∵P ＝P 0e －kt ，∴(1－90%)P 0＝P 0e －5k，∴0.1＝e－5k，即－5k ＝ln 0.1，∴k ＝－15ln 0.1.由1%P 0＝P 0e －kt ，即0.01＝e －kt ，得－kt ＝ln 0.01，＝ln 0.01，∴t ＝10.∴排放前至少还需要过滤的时间为t －5＝5(时)．5．(2019·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．解析：由题意，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，所以y ＝100log 2(x ＋1)，当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：3006.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y (千克)随时间x (天)变化的函数图象如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．解析：前10天满足一次函数关系，设为y ＝kx ＋b ，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析＝k ＋b ，＝10k ＋b ，解得k ＝209，b ＝709，所以y ＝209x ＋709，则当x ＝6时，y ＝1909.答案：19097．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为：v ＝a ＋b log 3Q10(其中a ，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，求其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0.当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s ，故a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.＋b ＝0，＋2b ＝1，＝－1，＝1.(2)由(1)知，v ＝a ＋b log 3Q 10＝－1＋log 3Q10.所以要使飞行速度不低于2m/s ，则有v ≥2，所以－1＋log 3Q10≥2，即log 3Q 10≥3，解得Q10≥27，即Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．8.据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v (单位：km/h)与时间t (单位：h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积为时间t 内台风所经过的路程s (单位：km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．解：(1)由图象可知，直线OA 的方程是v ＝3t (0≤t ≤10)，直线BC 的方程是v ＝－2t ＋70(20<t ≤35)．当t ＝4时，v ＝12，所以s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12×t ×3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋(t －10)×30＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝150＋300＋12×(t －20)×(－2t ＋70＋30)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s 随t 变化的规律是s2，t ∈[0，10]，t －150，t ∈(10，20]，t 2＋70t －550，t ∈(20，35].(3)当t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650，当t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t ＝30或t ＝40(舍去)，即在台风发生30小时后将侵袭到N 城．。

高中所有函数类型总结归纳在高中数学学习中，函数是一个非常重要的概念。

函数可以描述两个变量之间的关系，并且在各种数学问题中起着至关重要的作用。

在高中数学中，我们学习了许多不同类型的函数，每种函数都具有特定的性质和特点。

本文将对高中所有函数类型进行总结和归纳，以帮助学生更好地理解和应用这些函数。

一、线性函数线性函数是最为简单和直观的一类函数。

它的函数关系可以用一条直线来表示。

一般形如：y = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数的特点是斜率恒定，即直线的斜率在整个定义域上保持不变。

线性函数可以表示两个变量之间的线性关系，如速度和时间的关系等。

二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的一类函数。

它的函数关系可以用一个抛物线来表示。

一般形如：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。

二次函数的定义域是全体实数。

二次函数的特点是抛物线的开口朝上或朝下，其顶点坐标可以通过平移、伸缩以及翻折等变换来得到。

三、指数函数指数函数是以底数为常数、指数为变量的函数。

一般形如：y = a^x，其中a大于0且不等于1。

指数函数的特点是底数为常数，指数为变量，指数变量可以是实数。

指数函数的图像可以是递增或递减曲线，取决于底数的大小和指数的正负。

四、对数函数对数函数是指以对数为变量的函数。

一般形如：y = logₐx，其中a 是底数，x是正实数。

对数函数的特点是底数为常数，对数变量可以是正实数。

对数函数和指数函数是互逆的，即对数函数可以将指数函数的运算逆转。

五、三角函数三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的图像可以是周期性波动的曲线，对应于角度或弧度的变化。

三角函数在几何、物理等领域中有广泛的应用，如描述周期性运动等。

六、反三角函数反三角函数是将三角函数的运算逆转的函数。

常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

反三角函数的定义域和值域与对应的三角函数相反。

高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。

函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。

下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。

一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。

一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。

2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。

（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。

（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。

二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。

奇偶性可以通过图像的对称性来判断。

2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

周期性可以通过函数的图像来判断。

3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。

4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。

对数函数总结对数函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和科学的各个领域中都有广泛的应用。

本文将对对数函数的定义、性质、常见的对数函数及其应用进行全面总结。

一、定义和性质：1.定义：对数函数是指将正实数x作为输入，输出其对应的幂指数。

对于a>0且a≠1，b>0，则以a为底的对数函数定义为y=loga(x)，表示a的多少次幂等于x。

特殊情况下的对数函数：当a=10时，对数函数称为常用对数函数，简写为y=log(x)；当a=e时，对数函数称为自然对数函数，简写为y=ln(x)。

2.性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；（2）对数函数是一种递增的函数，即对于任意x1>x2，恒有loga(x1)>loga(x2)；（3）对于任意x>0，恒有loga(a^x)=x；（4）对于任意x>0，恒有a^(loga(x))=x。

二、常见的对数函数及其图像和性质：1.常用对数函数（以10为底）：常用对数函数是以10为底的对数函数，表示为y=log(x)。

主要特点：（1）定义域：x>0；（2）值域：实数集；（3）图像：对数函数的图像在x轴的正半轴上递增，且过点(1,0)；（4）性质：log(1)=0，log(10)=1，log(a*b)=log(a)+log(b)。

2.自然对数函数（以e为底）：自然对数函数是以e为底的对数函数，表示为y=ln(x)。

主要特点：（1）定义域：x>0；（2）值域：实数集；（3）图像：自然对数函数的图像在x轴的正半轴上递增，过点(1,0)；（4）性质：ln(1)=0，ln(e)=1，ln(a*b)=ln(a)+ln(b)。

三、对数函数的应用：1.解方程和不等式：对数函数在代数中常用于解决涉及指数和幂的方程和不等式。

通过对数函数的性质，可以将指数方程或幂方程转化为对数方程，从而更容易求解。

2.指数增长和衰减：对数函数经常用于描述指数增长和衰减的情况。

最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。

在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。

其中A称为定义域，B称为值域。

1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。

比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。

我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。

1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。

1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。

1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。

1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。

1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。

初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。

1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。

1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。

1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。

对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。

1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。

二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。

高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。

而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。

1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

其图像的画法是按定义域的划分分别作图。

二次函数的日常应用实例二次函数作为高中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用领域。

本文将介绍二次函数在现实生活中的几个常见应用实例，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。

1. 物体运动的轨迹分析二次函数可以描述物体在空间中的运动轨迹。

例如，当一个投掷物体从地面上抛出时，它的运动轨迹可以用二次函数来描述。

假设一个物体从地面上以初始速度v向上抛出，重力加速度为g。

物体的高度h 可以用二次函数h(t) = -0.5gt^2 + vt + h_0来表示，其中t表示时间，h_0表示初始高度。

通过解析二次函数，可以分析物体的运动轨迹、最大高度、飞行时间等参数。

2. 抛物线形状的建筑设计在建筑设计中，抛物线形状经常被应用于拱门、扶手、悬臂等结构中。

这些结构的形状可以用二次函数来描述。

通过对二次函数进行合适的平移、缩放和旋转，可以根据设计要求来创建出各种形态的抛物线结构。

抛物线结构不仅具有美观的外观，还具有稳定性和均衡负荷的优势。

3. 经济学中的消费模型在经济学中，二次函数常常被用来建立消费模型，帮助研究者了解人们的消费行为。

例如，假设一个人的收入为x，他的消费支出为y。

那么，他的消费行为可以用二次函数y = ax^2 + bx + c来模拟。

通过研究二次函数的系数a、b、c，可以分析消费者的倾向、边际消费率以及其对价格变化的敏感度等信息，为企业和政府制定经济政策提供指导。

4. 高精度测量中的误差修正在科学实验和测量中，我们经常需要对测量误差进行修正。

二次函数被广泛应用于误差修正的算法中。

假设我们进行一次测量，得到的结果为y，而真实值为x。

我们可以构建一个二次函数y = ax^2 + bx + c 来表示测量值与真实值之间的关系。

通过测量多组数据并利用最小二乘法求解系数a、b、c，我们可以对测量结果进行校正，提高测量精度。

5. 经典力学中的力学模型二次函数在经典力学中也有重要的应用。

例如，胡克定律描述了弹簧的弹性变形与施加力之间的关系。

高考常用六大函数知识点在我们的高中数学学习中，函数是一个重要的概念。

函数是一种映射关系，将一个自变量映射到一个因变量。

在高考中，有六大常用函数，它们分别是线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数。

下面，我们将逐个介绍这六大函数的知识点。

线性函数是最基本的函数之一，在数学领域具有广泛的应用。

线性函数的定义很简单，即y=kx+b，其中k是斜率，b是常数。

在坐标系中，线性函数的图像是一条直线。

计算线性函数的斜率可以用两点间的纵坐标差除以横坐标差。

在高考中，我们需要掌握线性函数的性质和相关计算方法。

二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c都是常数，且a不等于0。

二次函数的图像通常是一条抛物线。

高考中常涉及到二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质，以及求二次函数的零点、最值等相关计算。

指数函数是以指数为自变量的函数，形如y=a^x，其中a是底数，x是指数，a大于0且不等于1。

指数函数的图像通常是一条逐渐增大或逐渐减小的曲线。

在高考中，我们需要了解指数函数的增减性、图像的特点以及指数函数与对数函数的互逆性。

对数函数是指对数为自变量的函数，形如y=logax，其中a是底数，a大于0且不等于1。

对数函数的图像通常是一条逐渐增大或逐渐减小的曲线。

在高考中，我们需要了解对数函数的增减性、图像的特点以及对数函数与指数函数的互逆性。

幂函数是指以幂为自变量的函数，形如y=x^a，其中a是指数，不一定是整数。

幂函数的图像的形状可以根据指数的奇偶性、正负性来确定。

在高考中，我们需要了解幂函数的增减性、图像的特点以及幂函数与开方函数的关系。

三角函数是以角度（或弧度）为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

三角函数的图像在数学坐标系中呈现周期性的波动形态。

在高考中，我们需要了解三角函数的周期、图像的特点以及三角函数之间的关系。

这六大函数是高考中经常出现的知识点，理解和掌握它们对于顺利解题至关重要。

函数模型的选择及简单应用知识集结知识元函数的单调性及单调区间知识讲解1．函数的单调性及单调区间【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①⇔f（x）在[a，b]上是增函数；⇔f（x）在[a，b]上是减函数．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．例题精讲函数的单调性及单调区间例1.已知函数f（x）=x|x|-2x的单调增区间为________________。

sinf函数Sinf函数，又称正弦函数，是高中数学中常见的三角函数之一。

它是一个周期函数，周期为2π。

在数学和物理学中，正弦函数具有广泛的应用，如波动、信号处理、音乐等领域。

本文将深入探讨它的定义、性质及其应用。

一、定义正弦函数sinf(x)的定义为：sinf(x) = sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i)其中，i是虚数单位，e代表自然对数的底数。

该定义中的e指数表示了一个正弦波在复平面上的旋转。

二、基本性质1.周期性：sinf(x)的周期为2π，即对于任意实数a，有sinf(a+2kπ) = sinf(a)，其中k为任意整数。

2.对称性：sinf(-x) = -sinf(x)，即关于y轴对称。

3.奇偶性：sinf(x)是奇函数，即sinf(-x) = -sinf(x)。

因此，正弦函数通过原点且关于原点对称。

4.定义域和值域：sinf(x)的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。

5.导数和积分：sinf(x)的导数为cosf(x)，即(sin(x))'=cos(x)，sinf(x)的不定积分为-cosf(x)+C，其中C为任意常数。

6.零点和极值：sinf(x)的零点为kπ，其中k为任意整数。

它在(2kπ-π/2, 2kπ+π/2)上单调递增，并在x=kπ和x=(k+1)π处取得极值±1。

三、应用正弦函数在物理学和工程技术中有广泛的应用。

以下是其中几个典型的例子：1.波动：正弦函数是描述波动的重要工具，如声波、光波等。

正弦函数从这个角度来说可以看作是周期性振动的一个数学表示。

2.信号处理：在电信工程中，正弦函数常用于分析和传输信号。

例如，调制是将低频信号与正弦波信号相乘，生成高频信号的过程。

3.音乐：音乐中的各种乐器发出的声音都可以用正弦函数来描述。

通过调整正弦波的频率和振幅，可以产生不同调式和音色的音乐。

4.电子技术：在电子电路中，正弦函数用于描述交流信号和振荡器的输出。