2012长春中考数学名校调研第3次模拟

吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相 切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分 （Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =， 由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分 设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =， 由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ， 则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分 即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。

数学（文科）参考答案及评分标准 第1页（共6页）2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B简答与提示：1. C 由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C. 3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B.4. D 由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =, 210128109a a q a a +==+. 故选D. 5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A 6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C.8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CAB A BC ，故A BC sin 2=2BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C.数学（文科）参考答案及评分标准 第2页（共6页）11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B . 12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2R +⋅=2(24R +=+于是2,22==R R ，进而球O的体积344333V R ππ==⨯=. 故选B . 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 4+ 15.0d ≥且0d a +> 16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为14.，可得长方体的2，1，因此其全面积为1212)4+⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识. 【试题解析】解：⑴由m n m n +=- ，可知0m n m n ⊥⇔⋅= .然而(2cos ,1),m B = (1sin ,1sin 2)n B B =--+ ，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-= ，得1c o s ,602B B == .(6分) ⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分)数学（文科）参考答案及评分标准 第3页（共6页） 又0120A << ，则3030150A <+< ，1sin(30)12A <+≤ ， 所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是(2.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差s =. (4分) ⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A = ，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D DC D = ，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分) ⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF ac AB F N a c a =+==- ，于是c a ab c a -+=+222，得。

2012年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数 学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算 6(3)--的值是（A ）－9． （B ）－3． （C ）3． （D ）9．2．2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为 （A ）362×102． （B ）3.62×104． （C ）3.62×105． （D ）0.362×105． 3．右图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是4．吉林省2007～2011年全省粮食产量统计结果如图所示（单位：万吨）．这组粮食产量数据的中位数是 （A ）2 454． （B ）2 460． （C ）2 840．（D ）3 171．5．不等式24x -≤0的解集在数轴上表示为（A ） （B ）（C ） （D ）正面（第3题）2 4542 8402 4602 8423 1712007年 2008年 2009年 2010年 2011年 （第4题）（A ） （B ） （C ） （D ）6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且AB ⊥CD .若∠CDB =62︒，则∠ACD 的大小为 （A ）28︒. （B ）31︒. （C ）38︒. （D ）62︒.7．如图，在正六边形ABCDEF 中，△ABC 的面积为2，则△EBC 的面积为 （A ）4． （B ）6． （C ）8． （D ）12．8．如图，在平面直角坐标系中，若点A （2，3）在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（A ）3-． （B ）3． （C ）4． （D ）5． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．写出一个在2和3之间的无理数： ． 10．分解因式：23a a -= ．11．购买m 千克苹果花费p 元，则按同样的价格购买n 千克苹果，需花费 元（用含p 、m 、n 的代数式表示）．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90︒，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若AB =4，AD =3，则BC 的长为 ．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连结AC 、BC 、AB 、OC ．若AB =2cm ，四边形OACB 的面积为42cm ．则OC 的长为 cm ．14．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，DE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点B 都落在点O 处．若△EOF 是等边三角形，则ABAD的值为 ． （第7题）A B CO MN AEFACD（第8题）（第6题） ABCDO .三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(1)2(1)3a a +---，其中a =．16．A 、B 两车间生产同一种材料，B 车间每天比A 车间多生产20吨，A 车间生产25吨与B 车间生产35吨所用时间相同．A 车间每天生产这种材料多少吨？17．如图，四边形ABCD 是矩形，以AD 为直径的⊙O 交BC 边于点E 、F ，AB =4，AD =12．求线段EF 的长．18．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②和图③均是边长为1的正方形网格，按要求画出顶点在格点上的图形. （1）用若干个图①中的三角形拼出一个梯形，在图②中画出拼得的梯形.（2）用若干个图①中的三角形、图②中的梯形拼出一个是中心对称但不是轴对称的四边形，在图③中画出拼得的四边形，并画出所用三角形和梯形的各边.图① 图② 图③小林小丹 小林小丹20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点C 在第一象限，BC 与x 轴平行.已知BC =2，△ABC 的面积为1. （1）求点C 的坐标.（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90︒，△ABC 旋转到△A 1B C 的位置，求经过点1B的反比例函数关系式.五、解答题（每小题6分，共12分）21．为了解全校学生登录校社团网站的情况，学生会在全校学生中随机抽取了n 名学生，对他们一周当中登陆校社团网站的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．（1）这次被调查的学生人数n 为 ．（2）全校有2 100名学生，估计一周登录 校社团网站超过3次的人数．（3）估计全校2 100名学生一周登录校社团 网站的总次数会达到多少次?22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m ，台阶路AE 与水平地面夹角∠EAB 为28︒．坡路EC 长7m ，与观景台地面的夹角∠ECD 为15︒．求观景台地面CD 距水平地面AB 的高度BD (精确到0.1m)．【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27】.n 名学生一周登录校社团网站23．甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车每小时行驶75千米．两车相遇后，用2小时互换货物，然后甲车沿原路原速度返回，乙车沿原路返回，途经C 地，用0.8小时卸下部分货物后返回B 地．甲车回到A 地时，乙车恰好回到B 地．下图表示乙车离B 地的路程y （千米）与出发时间x （时）的函数图象． （1）求两车相遇前乙车行驶的速度． （2）求A 、B 两地之间这条公路的长．（3）求乙车从C 地返回到B 地行驶过程中y 与x 的函数关系式．24．感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上.若AE =DF ，易知△ADE ≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若AE =DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在□ABCD 中，AD =BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、 AD 的延长线上. 若AE =DF ，∠ADB =50︒，∠AFB 32=︒，求∠ADE 的度数.图① 图② 图③CDFABCD EFA BCDOE Fy (千米x (时)25．如图，点A 、B 分别为抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+与y 轴交点，两条抛物线都经过点C （6，0）．点P 、Q 分别在抛物线2143y x bx =-++、2126y x x c =-+上，点P 在点Q 的上方，PQ 平行y 轴．设点P 的横坐标为m ． （1）求b 和c 的值．（2）求以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时m 的值．（3）当m 为何值时，线段PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值． （4）直接写出线段PQ 的长度随m 增大而减小的m 的取值范围．26．如图，在△AOB 中，∠AOB =90︒，OA =OB =6．C 为OB 上一点，射线CD ⊥OB 交AB于点D ，OC =2．点P 从点AAB 方向运动，点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度沿CD 方向运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达到点B 时停止运动，点Q 也随之停止．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，得到矩形PEOF ．以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN ，斜边MN //OB ，且MN =QC ．设运动时间为t （单位：秒）． （1）求t =1时FC 的长度． （2）求MN =PF 时t 的值．（3）当△QMN 和矩形PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S 与t 的函数关系式．（4）直接写出△QMN 的边与矩形PEOF 的边有三个公共点时t 的值．数学试题参考答案及评分标准1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5（答案不唯一） 10．)3(-a a 11．m np 12．425 13．4 1415．解：原式322122-+-++=a a a 2a =．当10=a 时，原式2)10(= 10=． 备注: 2)1(+a 展开正确得1分；2(1)a --去括号正确得1分．16．解：设A 车间每天生产这种材料x 吨．根据题意，得xx 252035=+． 解得x =50． 经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 答：A 车间每天生产这种材料50吨．17．解：作OM ⊥BC 于M ，连结OE ．∴EF MF ME 21==． ∵AD =12，∴6=OE在矩形ABCD中，OM ⊥BC ，∴OM =AB =4． 在△OEM 中，=∠OME 90°，∴ME ==∴线段EF 的长度为54．18．解：∴P （小丹获胜）=63=21．2 6 93 8 3 8 3 8 小林小丹或19．解：（1）以下答案供参考．（2）以下答案供参考．备注：（2）中图形正确，但没有画出所用三角形和梯形各边得2分，所画边不全或多画得2分．20．解：（1）作CD ⊥x 轴于D ． （1分）∵BC 与x 轴平行，∴CD BC S ABC ⋅=∆21， ∵BC =2，1=∆ABC S ，∴1=CD ． （2分）∴ C （2，1）． （3分）（2）由旋转得CB 1=CB =2，∴ B 1（2 ，3）． （4分）设经过点B 1（2，3）的反比例函数为xky =，∴23k =． 解得k =6．∴经过点B 1的反比例函数为xy 6=． 21．解：（1）150．（2）∵150502100⨯700=（人）， ∴全校一周登录校社团网站超过3次的大约有700人． （3）∵366145364163322401=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，∴51241503662100=⨯． ∴全校学生一周登录校社团网站的总次数大约可以达到5 124次．22．解：作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ．在△ANE 中，∠ENA =90°，ANENEAN =∠tan ， ∵∠BAE =28°，AN =0.5×8=4，∴tan EN AN =⋅28°=4×0.53=2.12．在△CME 中，∠CME =90°，CEMEECM =∠sin ， ∵∠DCE =15°，EC =7，∴sin ME CE =⋅15°=7×0.26=1.82．∴NE +ME =2.12+1.82=3.94 ≈ 3.9． 答：水平地面到观景台的高度约为3.9m ．23．解：（1）两车相遇前乙车行驶的速度为606360=千米/时． （2）75×6=450千米，360+450=810千米． ∴A 、B 两地之间的这条公路长为810千米． （3）乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，根据题意，y 与x 之间的函数图象经过（10.8，240），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧+=+=.140，8.10240b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050，75b k∴乙车从C 地返回到B 地行驶过程中，y 与x 的函数关系式为105075+-=x y ． 24． 探究：△ADE 和△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．∵AB =BD ，∴AB =AD =BD ．∴△ABD 为等边三角形． ∴∠DAB =∠ADB =60°．∴∠EAD =∠FDB =120°．MN∵AE =DF ，∴△ADE ≌△DBF ．拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA=OD ．∴∠DAO=∠ADB=50︒．∴∠EAD=∠FDB ． ∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF ．∴∠DEA=∠AFB =32︒． ∴∠EDA=18°．25．解：（1）∵两条抛物线都经过点C (6，0)，∴21664=03b -⨯++，解得34=b ．21626=06c ⨯-⨯+，解得=6c ． （2）根据题意，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（0，6），∴AB =2. ∵点P 的横坐标为m ， ∴P (m ,434312++-m m ). ∵PQ 平行于y 轴，∴Q (m ,62612+-m m ). ∴PQ =)43431(2++-m m )6261(2+--m m 2310212-+-=m m ．∴当PQ AB =时，2310212-+-m m 2=． 解得372101+=m ,372102-=m . ∴以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时， m 值为37210+或37210-．（3）由（2）知，PQ =2110223m m -+-932)310(212+--=m ， ∴当m =310时，线段PQ 的长度最大，线段PQ 的最大长度为932．（4）线段PQ 的长度随m 的增大而减小的取值范围是310≤m ＜6. 备注：（4）中只写m ＜6不得分，只写m ≥310或m ＞310得1分，写310＜m ＜6得2分．数学试题 第 页（共6页） 11 26．解：（1）根据题意，△AOB 、△AEP 都是等腰直角三角形． ∵t AP 2=， OF = EP =t ， ∴当t =1时，FC =1．（2）∵t AP 2=，AE =t ，PF =OE =t -6，MN =QC =t 2，∴t -6=t 2，t =2． 当t =2时，∴PF MN =．（3）当1≤t ≤2时，S =2422+-t t ，如图①．当2<t ≤38时，S =32302132-+-t t ，如图②． 当38<t ≤3时，S =t t 622+-，如图③． （4）t =2或38，如图④，如图⑤．图① 图② 图③图④图⑤。

吉林省吉林市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0A . ①④B . ②③C . ③④D . ②④2. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④3. （2分）受“莫拉克”台风影响，台湾引发了50年不遇的严重水灾，截至2009年8月19日止，大陆各界向台湾受灾同胞捐款总数已达1.76亿元人民币，把1.76亿元进行科学记数正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分） (2017八上·萍乡期末) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2018九上·韶关期末) 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）(2018·天河模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．8. （1分）(2019·镇海模拟) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为________9. （1分）在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．10. （1分） (2016九上·玄武期末) 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________cm2 ．11. （1分）(2018·威海) 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．12. （2分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .13. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=________度．14. （1分）如图，在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D 分落在矩形ABCD外部的点 , 处,则阴影部分图形的周长为________.15. （1分） (2018九上·宁城期末) 如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为________.16. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，使，，的线相交于点，如果，那么 ________．三、解答题 (共10题；共94分)17. （5分）(2019·凤庆模拟) 计算：18. （8分）(2017·桂林) 某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：频数（人数）组别阅读时间t（单位：小时）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58F t≥54（1）图表中的m=________，n=________；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为________度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？19. （5分） (2015八下·青田期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．20. （10分） (2019九下·无锡期中) 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.21. （15分）(2017·胶州模拟) 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？22. （5分）如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底部G为BC的中点,求矮建筑物的高CD.23. （11分）(2018·河东模拟) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？24. （10分）(2011·徐州) 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B 出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？25. （10分） (2019九上·灵石期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE 交CD于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．26. （15分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共94分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2012年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一． 选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是( ) （A ）2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为( ) (A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 61057.3⨯ (D) 73.5710⨯ 3.不等式3x-6≥0的解集为( )(A) x ＞2 (B) x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)316.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是( )7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE ‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )(A) 42° (B) 45°(C) 48° (D)58°8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为( )(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：23-3___10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度．12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为。

120分钟 满分：120分 ） 2012.33分，共24分））．－ 15C．5D ．－5 ）A ．B ．C ．D ．3．据报道，截至2011年底，我国城镇职工医保、城镇居民医保和新农合三项基本医保，参保人数超过了13亿人．13亿用科学记数法表示为( )A ．81013⨯B ．8103.1⨯C ．9103.1⨯D ．91013⨯4．小明记录了长春市今年2月8日至2月13日的最低气温分别为－20℃，－20°C ，－17℃，－14°C ，－14℃，－20°C ，最低气温的众数为（ ）A ．－14℃B ．－17℃C ．－20℃D ．－18.5℃ 5．一件衣服以220元出售，可获利10%，则这件衣服的进价是( )A ．110元B ．180元C ．198元D ．200元 6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠0AC =20°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．10° B ．25° C ．30° D ．40°7．如图，两个天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m 的取值范围是（ ）A ． m ＜2B ． m ＞ 3 2C ． m ＜2或m ＞ 3 2D ． 32＜m ＜28．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k ＝（ ）A ．－4B ．－4．5C ．4D ．4．5二、填空题（每小题3分，共18分）9．若=-=-=-2222,8,9b a b ab ab a 则 ．10．为庆祝2012年元旦，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ．11．在一个袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的乒乓球，其中有2个白色的和8个黄色的． 小芳从袋中任意摸出一个小球，摸出白球的概率是 ． 12．这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中A O B ∠为120 ，O C 长为8cm ，C A 长为12cm13．如图，△ACB 中∠ACB ＝90º， ∠A ＝40º．将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△DCE ，边DE 恰好经过点B ，则旋转角∠DCB 的度数为 ． 14．如图，⊙C 与x 轴相切，点C 的坐标为(1，-3) ．点P 在x 轴上滑动，当半径为2的⊙P 与⊙C 外切时，点P 的横坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：1 －(x ＋1)(x －1) ，其中x ＝2．16．将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字1、COAB (第6题图) (第13题图)(第7题图) (第14题图)ACO B(第12题图)3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、7、5．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球． 用列表法或画数形图法，求从甲口袋中摸出的球上的数字大于从乙口袋中摸出的球上的数字的 概率．17．为了建设长春地铁，自2011年5月31日人民大街和繁荣路交会处的人民大街段300米的道路开始设置围挡进行封闭施工．2011年9月29日开始进行这300米道路恢复。

2012年长春市高中毕业班第三次调研测试理科综合答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

1．【参考答案】C【命题立意】本题考查对细胞结构和有关生理功能知识的理解能力【解析】蓝藻能进行光合作用，但无叶绿体；硝化细菌等能进行有氧呼吸，但无线粒体；有丝分裂是真核细胞进行细胞分裂的方式；原核生物无内质网，但也可以合成蛋白质。

2．【参考答案】B【命题立意】本题考查对细胞分裂有关知识的理解能力【解析】有丝分裂前期核膜解体核仁消失；正常情况下，减数第二次分裂后期没有同源染色体，有2个染色体组。

3．【参考答案】C【命题立意】本题考查对光合作用有关知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。

【解析】在35℃时HB品系植物的光合速率最高，所以耐高温性较好。

30℃时HA品系植物的光合速率比20℃时的光合速率低。

4．【参考答案】A【命题立意】本题考查对生长素及其他植物激素知识的理解能力【解析】赤霉素能促进细胞的伸长，使植株增高；由于促进扦插枝条生根作用的生长素有一个最适浓度，在低于或高于最适浓度有相同的作用效果。

植物激素的极性运输不受重力影响；侧芽受到抑制的原因是顶芽产生的生长素向下运输，大量积累在侧芽从而抑制侧芽生长。

5．【参考答案】D【命题立意】本题考查对DNA复制，转录和翻译等有关知识的理解能力【解析】DNA的复制是以DNA的二条链为模板，原料是脱氧核苷酸，碱基互补配对的方式是A-T,G-C。

转录是以DNA的一条链为模板，原料是核糖核苷酸，碱基互补配对的方式是A-U,T-A,G-C。

翻译是以mRNA为模板，原料是氨基酸，碱基互补配对的方式是A-U,G-C。

6．【参考答案】D【命题立意】本题考查对植物细胞吸水和吸收矿质离子知识的理解和分析能力，以及获取信息的能力。

【解析】从柱形图中不能分析出番茄对各种离子的吸收与氧气浓度有关。

7．【参考答案】B【命题立意】本题考查有关化学用语的相关内容【解析】原子的原子结构简图最外层最多不超过8个电子, 原子核内有8个质子、10个中子的氧原子的质量数为18。

哈师大附中2012高三第三次模拟考试（理科数学）参考答案一．选择题：BCCDC CADCA DA二．填空题：13.2281(3)25x y -+= 14. 10 15. 83 16. ①②④ 三．解答题：１７. 解：（1）由已知:())6f x x πω=+ 3 分 由222πω=⨯得：2πω= 5 分所以：()sin()26f x x ππ=+ 故：3(1)2f = 7 分（2）由（1）知：()sin()226f x m x m πππ+=++ 为偶函数， 所以：sin()126m ππ+=±，故：()262m k k Z ππππ+=+∈ 即：22()3m k k Z =+∈ 故：正数m 的最小值为2312 分 １８. 解：（Ⅰ）从5组数据中选取2组数据共有2510C =种情况，其中抽到的2组数据都在[25,30]的共有221C =种情况，所以事件“25302530m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩”的概率为110. ……4分 （Ⅱ）根据数据，求得1(1011127)104x =+++=，1(23242615)224y =+++=， 41102311241226715911i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222211011127414i i x ==+++=∑. 由公式求得12221911410223141441014n i ii n i i x y nx y b x nx∧==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ……6分 3112210147a yb x ∧∧=-=-⨯=-， ……8分 所以y 关于x 的线性回归方程为311147y x ∧=-. ……10分 当14x =时，311216141477y ∧=⨯-=，2166|30|177-=<， 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……12分19.解:（1）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系，由已知：F(0,0,1)B,A , D (0,1,0),E( ……2分(BD ∴= ,(0,0,1)CF =,0)CA =0BD CF BD CF ∙=∴⊥0BD CA BD CA ∙=∴⊥又CF CA CBD =∴⊥ 平面AEFC ……5分 (2)由（1）知：(0,1,1)1)FE FD FB ==-=- 设平面EFB 法向量为111(,,)m x y z =由00m FE m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：3,1)m =- ……7分 设平面EFD 法向量为222(,,)n x y z =由00n FE n FD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：(,1)n = ……9分cos ,3m n ∴<>==- ……11分 所以：二面角B EFD --的余弦值为3 ……12分 20.. 解：（Ⅰ）设椭圆C 方程为:221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠依题意得:22221()(124(14m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得:2,4m n ==椭圆C 的方程为:22241x y += 5 分（Ⅱ） OM 和ON 的斜率之积为12 ,可知OM 和ON 的斜率存在且不为0, 设OM 的斜率为k , 则ON 的斜率为12k , 直线OM 的方程为:y kx =, 直线ON 的方程为:12y x k=, 设11(,)M x y ,2,2()N x y ,由22241x y y kx ⎧+=⎨=⎩得22(24)1k x +=,解得212124x k =+,221224k y k =+EB同理由2224112x y y x k ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得222212k x k =+ , 22214(12)y k =+ ………………9分∴22OM ON +=22221122x y x y +++ =222222112424124(12)k k k k k k +++++++ 223(12)34(12)4k k +==+. 即证得22OM ON +34=为定值. ………………………12分２１.解：（1）由已知:/2()2(2)2f x ax x x =-<- 1分依题意得:/()0f x ≤在(0,2)上恒成立.1(2)a x x ⇔≤-在(0,2)上恒成立. 3分 因为:1()(2)u x x x =-在(0,2)上的最小值为1. 所以:a 的取值范围是:(,1]-∞5分 （2）1a >∴ 由22(1)2(1)'()0(2)2a x a f x x x---=-=<- 得：21(1)a x a--=解得：1212,12x x == …… 7分9分当：1x=:2()(12ln(10f x a=+>(1)a>所以：(,1x∈-∞时，()0f x>即：()0f x=在(,1-∞+内无解；令22ax e--=，则222ax e-=-<所以：2200()2ln440af x ax e a a-=+<-=,故(1x∈+又因为：()f x在(1上是减函数，所以:()0f x=在(1内必有一根。

东北三省四市高三模拟考试即长春三模理数,全word2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在数学试题卷（文科）第14页（共4页）数学试题卷（文科） 第14页（共4页）答题卡上）.1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈= A.{|01}y y <≤ B.{|01}y y ≤< C.{|03}y y ≤≤ D.{|03}y y ≤<2. 若i z i -=+123，则=zA.1522i -- B. 1522i - C.i 2521+D.1522i -+ 3.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17- 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r 相关系数为2r相关系数为3r 相关系数为4r A. 24310r r r r <<<< B. 42130r r r r <<<< C. 42310r r r r <<<< D. 24130r r r r <<<<5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成数学试题卷（文科） 第14页（共4页）等差数列，则10121519202381013171821a a a a aa a a a a aa +++++=+++++A.1B.3C.6D.96.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.57.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4C.i <5D.i >58.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9.给出下列说法：①命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是假命题；数学试题卷（文科） 第14页（共4页）②命题p ：0x R ∃∈,使0sin 1x ∃>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤； ③“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“(0,)2x π∃∈，使1sin cos 2x x +=”， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题.其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1 10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右是焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为A.B. C. 2D.11.四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于4+，则球O 的体积等于12.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种数学试题卷（文科）第14页（共4页）数学试题卷（文科） 第14页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.二项式42()(1x x+的展开式中x 的系数是___________.14.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长，在侧视图中的长度为的全面积为________________.15.等比数列{}na 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数列{}nS 为递增数列的充分必要条件是________________.16、 如果直线250ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m +=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆2285(1)(2)4x a y b -+++-=的内部或圆上，那么2aba b+的取值范围是_______________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.数学试题卷（文科） 第14页（共4页）17、（本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量2(2cos (),1sin 2)42Bn B π=+-+，且满足m n m n +=-. ⑴求角B 的大小；⑵求22sin sin A C +的取值范围. 18.（本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：⑴求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；⑵从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率； ⑶假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记ξ表示其中贷款年限不超过20年得人数，求()E ξ.数学试题卷（文科） 第14页（共4页）19.（本小题满分12分） 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD ||，122AD CD DD AB ====. ⑴求证：11AD B C ⊥；⑵求二面角11A BD C --的正弦值; （3）求四面体11A BDC 的体积.20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x ya b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足222MF AB F N =+. ⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求AM AN BM BN ⋅+⋅的取值范围.A 1CD 1DA BB 1C 1数学试题卷（文科） 第14页（共4页）21.（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性； ⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围；⑶是否存在最小的正常数m ，使得：当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA，切点为A ，M 为PA 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似；⑵求MPB ∠的大小.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin()42πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >； ⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.C3. B4. A5.D6. B7.C8.A9.B 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. D 集合{|22}A x x =-<<，113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. C 由于32(32)(1)3232151(1)(1)222i i i i i z i i i i +++++-====+--+. 故选C.3. B 由题意可知，圆M ：22220x x y y +++=的圆心(1,1)--到直线l ：2x my =+，由点到直线的距离公式可知1m =或7m =-. 故选B.4. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<，故选A.5. D 由题意31232a a a =+，即211132a q a a q =+，可得2230q q --=，3q =或1q =-，又已知0q >，即3q =，2101215192023810131718219a a a a a aq a a a a a a+++++==+++++.故选D. 6. B 在同一坐标系内画出函数3cos2y xπ=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C.8. A 由函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列可知，函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得()sin[2()]sin(2)6662f x A x A x ππππ+=++=+. 故选A . 9. B 命题“若 6πα=，则21sin =α”的否命题是“若 6πα≠，则1sin 2α≠”，是假命题，因此①正确；命题 ,:0R x p ∈∃使0sin 1x >，则1sin ,:≤∈∀⌝x R x p 完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件是sin 1ϕ=±，即2k πϕπ=+()k Z ∈，因此③错误；命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”中sin cos 2(cos ))224x x x x x π+=+=+，当(0,)2x π∈时，1)4x π<+≤，即:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”为假命题，而命题:q ABC ∆在“中，若sin sin A B >，则A B >”为真命题，可知命题（p ⌝）∧q 为真命题，因此④正确.一共有3个正确. 故选B.10.C 双曲线22221x y a b -=的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点可知2c =，又5PF =可知P 到抛物线的准线2x =-的距离为5，可设(3,)P m ，根据两点间距离公式可得到m =22221x y a b -=方程化为222214x y a a-=-，代入点P 的坐标并求解关于2a 的一元二次方程，可求得21a =或236a =. 又22c a >，可将236a =舍去，可知21a =，即1a =，（或根据双曲线定义得2a =|PF 2|－|PF 1|=2），综上可知双曲线的离心率为221c e a ===. 故选C. 11. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时, 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径r ，且四棱锥的高h r =，进而可知此四棱锥的四个的正三角形，底面为边长的正方形，所以该四棱锥的表面积为222224))22)4S r r =+=+==+因此22r=，r =O 的体积34433V r ππ==⨯=. 故选B.12. B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为34C ，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为24C ，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为33A ，即满足题意的情况共有323443144C C A =种. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 3 14.4+15.0a >且0q > 16. 35[,]79简答与提示：13. 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有42(x⋅和41x ⋅，求和后可得 3x ，即x 的系数为3.14.侧视图的对角线长，可得长方体的长宽高分别为，2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由1n nS S +>得，当1q =时，10n nS S a +-=>；当1q ≠时，10nn nS S aq +-=>，即0a >，10q ≠>.综合可得数列{}nS 单调递增的充要条件是:0a >且0q >. 16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-，将点(1,2)-代入50ax by -+=，可以得25a b +=. 对2aba b +作如下变形：155512122(2)()142()52()ab b a b a a b a b a b a b a b a b====+++⋅++++++.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以22585()24a b ++≤.由2225585()24a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或31a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(1,2)A 和(3,1)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是1[,2]3，从而b aa b +的取值范围是10[2,]3，进一步可以推得2aba b+的取值范围是35[,]79. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =2(2cos (),1sin 2)42Bn B π=+-+(1sin ,1sin 2)B B =--+，所以2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，1cos 2B =，3B π∠=.(5分)⑵22222221sin sin sin ()(sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 24222244A A A A -=+⋅+⋅=+-1111(2cos 2)1sin(2)22226A A A π=+-=+-.(9分)因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sinsin A C+的取值范围是33(,]42. (12分)18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法.【试题解析】⑴平均年限⑵所求概率222221010252015280137632C C C C C P C ++++==.(8分) ⑶由条件知9~(10,)16B ξ，所以94510168E ξ=⨯=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、 二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法. 【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以DA AD11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ，90=∠ADC ，所以DCAD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面DD AA 11，DCAD⊥1.又1A DDC D=，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而CB AD 11⊥.(4分)⑵以D 为坐标原点，DA ，DC ,1DD 为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz-，则易得)0,1,2(B )2,0,2(),2,2,0(11A C ，设平面1A BD 的法向量为),,(1111z y x n =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111DA n n ，求得)1,2,1(1--=n；设平面BD C 1的法向量为),,(2222z y x n=， 则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00122DC n n ，求得)2,2,1(2-=n，则根据66cos ==θ,于是可得630sin =θ.(9分)(3) 设所给四棱柱的体积为V,则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，而三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBDC-1的体积，记为2V .则由于3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V VV .(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】⑴当直线l 与x 轴垂直时，由212222AMBNbS a a=⋅⋅=，得1b =. 又222MFAB F N=+,所以22b a c a ca+=+-，即ac 又221a c =+，解得a =. 因此该椭圆的方程为2212x y +=.(4分)⑵设1122(,),(,)A x y B x y ，而(M N ， 所以11(,)AM x y =--，11(2,)AN x y =-，22(,)BM x y =--，22(2,)BN x y =-. 从而有22111222()()AM AN BM BN x x y x x y ⋅+⋅=-+++222222121212121214()2()2x x y y x x x x y y y y=+++-=+-++-.(6分)因为直线l 过椭圆的焦点(1,0)，所以可以设直线l 的方程为1()x ty t R =+∈，则 由22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 并整理，得22(2)210ty ty ++-=，所以12222t y y t -+=+，12212y yt -=+.(8分) 进而121224()22x xt y y t +=++=+，21212222(1)(1)2t x x ty ty t -=++=+，可得222222242221()2()()2()42222t t AM AN BM BN t t t t ---⋅+⋅=-+--++++22286(2)2t t =-++.(10分)令22t m +=，则2m ≥. 从而有22861398()88AM AN BM BN m m m ⋅+⋅=-=--，而1102m <≤，所以可以求得AM AN BM BN ⋅+⋅的取值范围是9[,0)8-.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】⑴令()l n 10f x x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增. (3分)⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fx xxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x=.当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>. 所以函数()k x 在点12x=处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-.因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分)⑶结论：这样的最小正常数m 存在. 解释如下：()()()ln()ln xxf a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x aa x a x a ae e+++⇔<. 构造函数ln ()xx xg x e =，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分)对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x xxxx e x x ex x xg x e e +-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.又(1)0h '=，所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，而2222222111122()ln 1ln 210e h e e e e e e-=+-⋅=-++=<，(1)ln11ln110h =+-=>，()ln 1ln 1120h e e e e e e =+-=+-=-<.所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在区间(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，令为1x 和2x 12()x x <，并且有: 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上，()0,h x <即()0g x '<；在区间12(,)x x 上，()0,h x >即()0g x '>. 从而可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增. (1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值.题目要找的2m x =，理由是：当2a x >时，对于任意非零正数x ，2a x a x +>>，而()g x 在2(,)x +∞上单调递减，所以()()g a x g a +<一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明2m x ≤；当20a x <<时，取2x x a =-，显然0x >且2()()()g a x g x g a +=>，题目所要求的不等式不恒成立，说明m 不能比2x 小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数m 就是2x ，即存在最小正常数2m x =，当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<恒成立. (12分)( 注意：对于1x 和2x 的存在性也可以如下处理：令()ln 1ln 0h x x x x =+-=，即1ln 1x x =-. 作出基本函数ln y x=和11y x =- 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程1ln 1x x =-有两个正实数根1x 和2x ，且101x <<，21x >（实际上22.24x ≈），可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增.(1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. ）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅.又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分）⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=，得180202BPCBMPMPB -∠-∠∠==. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容. 【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M 是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N 过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-.（6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x≤823243)21(212002≥++=++=x x x d ，当012x =-时取等号，满足0x≤所以所求的最小距离为823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容. 【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x-的取值范围是[2,)-+∞,进而1 ()4 f x-(()40)f x-≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x的方程1()4af x=-的解集为空集，所以实数a的取值范围是1(,0]2-. (10分)。

吉林长春中考模拟（三）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷ 【答案】B. 【解析】 试题分析:试题解析：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣． 故选B ．考点：有理数的运算.【题文】2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（ ） A ．6.15×104 B ．6.15×105 C ．61.5×103 D ．0.615×105 【答案】A ． 【解析】试题解析：61500=6.15×104， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数.【题文】右图是某个几何体的三视图，该几何体 （ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥 D ．球 【答案】B【解析】试题解析：∵俯视图是圆， ∴排除A ，∵主视图与左视图均是长方形，评卷人得分∴排除C、D故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】试题解析：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集.【题文】把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C 重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【答案】B.【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A． B．3 C．5 D．【答案】B．【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．考点：平行线分线段成比例定理.【题文】如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【答案】D．【解析】试题解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．考点：圆周角定理.【题文】如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A． B． C．2 D．3【答案】B.【解析】试题解析：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=.故选B.考点：一次函数图象上点的坐标特点.【题文】计算：（2a）3a2=．【答案】8a5．【解析】试题解析：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．考点：单项式乘以单项式.【题文】一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．【答案】13.【解析】试题解析：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．考点：根的判别式.【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．【答案】2π.l试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．考点：翻折的性质.【题文】如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜.【解析】试题解析：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．考点：反比例函数与一次函数的计算问题.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．【答案】0＜S≤8.【解析】试题解析：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．考点：二次函数的综合题.【题文】先化简，再求值：，其中a=﹣3．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=﹣3时，原式=．考点：分式的化简求值.【题文】从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【答案】．【解析】试题分析: 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：列表如下：123123423453456可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）=．考点：列表法或树状图法求概率．【题文】某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B 车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【答案】B车每小时清扫路面的长度为5km．【解析】试题分析: 设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．试题解析：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．试题解析：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．考点：1.直角三角形上的中线，2.平行四边形的判定，3.菱形的判定.【题文】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【答案】（1）8000；（2）补图见解析；（3）4万人.【解析】试题分析: （1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．试题解析：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×{{41}l试题分析:试题解析：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【题文】一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小时.【解析】试题分析: （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．试题解析：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15（2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．考点：一次函数的应用.【题文】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析: （1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．试题解析：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．考点：旋转的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A 、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ 为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【答案】（1）y=﹣x2+3x．（2）①当0＜m＜2时，C=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，C=2m2﹣4m+2．（3）1或1+.【解析】试题分析: （1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．试题解析：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．考点：二次函数综合题.【题文】如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【答案】（1）BP=t﹣2；（2）1；（3）当0≤t≤2时，，当2＜t＜3时，．（4）1或2.5.【解析】试题分析: （1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．考点：三角形综合题.。