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初一数学知识点整式的加减第1篇：初一数学整式的加减知识点整合1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.7.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.8.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)未完，继续阅读 >第2篇：初一数学整式的加减的知识点汇总单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.初一数学上册整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项未完，继续阅读 >第3篇：初一数学上册整式的加减的知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
整式的加减初一数学知识点整式的加减初一数学知识点整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数;单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数(0)无关。
同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的'系数的和，且字母部分不变;字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项2.3整式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全 整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘⽅的运算，进⾏整式⽅程的⼀系列运算，是学⽣从⼩学进⼊初中含有字母运算的变化。
接下来是⼩编为⼤家整理的初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全，希望⼤家喜欢! 初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全⼀ 教学⽬标： 1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项. 2.初步体会数学与⼈类⽣活的密切联系. 教学重点：理解同类项的概念. 教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项. 教学过程： ⼀、复习引⼊ 1.创设问题情境 (1)5个⼈+8个⼈= ;? (2)5只⽺+8只⽺= ;? (3)5个⼈+8只⽺= .? 2.观察下列各单项式，把你认为类型相同的式⼦归为⼀类. 8x2y， -mn2， 5a， -x2y， 7mn2，， 9a， -， 0， 0.4mn2，，2xy2. 由学⽣⼩组讨论后，按不同标准进⾏多种分类，教师巡视后把不同的分类⽅法投影显⽰出来. 要求学⽣观察归为⼀类的式⼦，思考它们有什么共同的特征? 请学⽣说出各⾃的分类标准，并且肯定每⼀位学⽣按不同标准进⾏的分类. ⼆、讲授新课 1.同类项的定义： 我们常常把具有相同特征的事物归为⼀类.8x2y与-x2y可以归为⼀类，2xy2与-可以归为⼀类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为⼀类，5a与9a可以归为⼀类，还有、0与也可以归为⼀类.8x2y与-x2y只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.⽐如，前⾯提到的、0与也是同类项. 2.例题： 【例1】判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项.( ) (2)2ab与-5ab是同类项. ( ) (3)3x2y与-yx2是同类项.( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项. ( ) (5)23与32是同类项.( ) 【例2】指出下列多项式中的同类项： (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 【例3】k取何值时，3xky与-x2y是同类项? 【例4】若把(s+t)、(s-t)分别看作⼀个整体，指出下⾯式⼦中的同类项. (1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t); (2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t. 3.课堂练习：请写出2ab2c3的⼀个同类项.你能写出多少个?它本⾝是⾃⼰的同类项吗? 三、课时⼩结 1.理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出⼀个单项式的同类项，会判断⼏个单项式是否是同类项. 2.这堂课运⽤到分类思想和整体思想等数学思想⽅法. 3.学习同类项的⽤途是为了简化多项式，为下⼀课的合并同类项打下基础. 四、课堂作业 若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是⼀个单项式，则m与 n的值分别是 .? 第2课时 合并同类项 教学⽬的： 1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则. 2.渗透分类和类⽐的思想⽅法. 教学重点：正确合并同类项. 教学难点：找出同类项并正确地合并. 教学过程： ⼀、复习引⼊ 为了搞好班会活动，李明和张强去购买⼀些⽔笔和软⾯抄作为奖品.他们⾸先购买了15本软⾯抄和20⽀⽔笔，经过预算，发现这么多奖品不够⽤，然后他们⼜去购买了6本软⾯抄和5⽀⽔笔.问： 1.他们两次共买了多少本软⾯抄和多少⽀⽔笔? 2.若设软⾯抄的单价为每本x元，⽔笔的单价为每⽀y元，则这次活动他们⽀出的总⾦额是多少元? ⼆、讲授新课 1.合并同类项的定义： (学⽣讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运⽤加法的交换律与结合律将同类项结合在⼀起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元. 由此可得：把多项式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.) 2.例题： 【例1】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项. 根据以上合并同类项的实例，让学⽣讨论、归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变. 【例2】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正. (1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0. 【例3】合并下列多项式中的同类项： (1)2a2b-3a2b+0.5a2b; (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3; (3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4. (⽤不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作⼀个整体，特别注意(x-y)2n=(y-x)2n，n为正整数.) 【例4】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 试⼀试 把x=-3直接代⼊例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上⾯的解法⽐较⼀下，哪个解法更简便? (通过⽐较这两种⽅法，使学⽣认识到：在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样⽐较简便.) 3.课堂练习：课本P65练习第1，2，3题. 三、课时⼩结 1.要牢记法则，熟练正确地合并同类项，以防⽌出现类似2x2+3x2=5x4的错误. 2.从实际问题中类⽐概括得出合并同类项法则并能运⽤法则，正确地合并同类项. 四、课堂作业 课本P69习题2.2的第1题. 第3课时 去括号 教学⽬标： 1.能运⽤运算律探究去括号法则，并且利⽤去括号法则将整式化简. 2.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学⽣观察、分析、归纳能⼒. 教学重点：准确应⽤去括号法则将整式化简. 教学难点：括号前⾯是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，容易产⽣错误. 初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全⼆ 知识与技能： 1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语⾔表达能⼒。
初一数学整式的加减的知识点总结在初一数学的学习中，整式的加减是一个重要的基础知识点。
它不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解整式的加减的相关知识。
一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3、x、－5xy 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
比如，单项式－5xy 的系数是－5，次数是 2。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，次数最高项是 2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、同类项1、定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项，2 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、去括号法则1、括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c 。
2、括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c) ＝ a b ＋ c 。
四、整式的加减运算整式的加减实质就是合并同类项和去括号。
一般步骤为：1、如果有括号，先去括号。
2、找出同类项，将同类项结合在一起。
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
七年级整式加减知识点归纳整式加减是初中数学中非常基础而重要的知识点，也是后续学习代数方程组、二次函数以及三角函数等内容的基础。
七年级学生需要通过大量的练习和实践，熟练掌握整式加减的方法和运算规律。
一、整式整式指用字母和常数表示的代数式，其中字母表示数或量。
整式分为单项式和多项式两类。
单项式是只有一个项的一种代数式，如3a、7x²等。
多项式是由若干个单项式经过加、减运算组成的代数式，如3x+2、4a-7b-5c²等。
二、加减法则整式加减的法则和常数加减的法则类似，主要是对同类项进行合并和简化。
1. 合并同类项只有同类项才可以进行合并，即其中字母部分相同，次数相同的项。
如：2. 简化多项式当一组多项式中存在相反数时，可以通过相减的方法进行简化，如：3. 去括号整式加减时，需要先去掉括号。
一般情况下，括号内的内容需要乘以括号前的系数，如：4. 绝对值绝对值可以表示一个数的距离，常用于计算误差和误差范围。
整式中的绝对值运算需要根据括号内的值是否小于0进行分类讨论。
当括号内的值大于等于0时，绝对值内的值不变，如：当括号内的值小于0时，需要将括号内的值加上一个负号，再去掉绝对值符号，如：三、练习题1. 将以下两组多项式相加，并将结果化简：2. 将以下两组多项式相减，并将结果化简：3. 将以下两组多项式相加，并将结果化简：4. 将以下两组多项式相减，并将结果化简：五、总结整式加减是整个代数学习过程的基础，初中阶段学生需要通过大量练习，熟练掌握整式加减的方法和规律。
在实际计算中，要注意合并同类项、简化多项式、去括号以及绝对值等常用的加减法则，以提高计算效率和准确性。
整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
）2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
七年级整式加减知识点总结在数学学科中，整式加减是一个比较重要的知识点。
熟练掌握整式加减可以为后续的学习打下坚实的基础。
下面就为大家总结一下七年级整式加减的知识点。
一、整式的概念整式是指仅包括有理数与它们的积的代数式，且只有正整数次幂的代数式。
例如：2x³+3x²-5x+7，其中2、3、-5、7均为有理数，x³、x²、x、1均是变量的个数不同幂次。
二、整式加减的基本法则1. 合并同类项：将具有相同变量和相同幂次的项合并为一项，其系数为各项系数之和。
例如：3x²-2x+5+5x²+6x-4=8x²+4x+1。
2. 消去同类项系数为零的项：同类项系数为零的项应予以消去。
例如：2a+4b-2a-4b-6=0。
三、整式加减的步骤1. 对齐同类项：将同类项纵向对齐，每项按照变量出现的次数递减排列。
2. 合并同类项：将对齐的同类项相加减，并在结果中只保留合并后系数不为零的项。
例如：(2x²+3x-5)+(4x²-2x+6)=6x²+x+1。
四、整式加减的注意事项1. 加减运算时，不能对数学符号乱涂乱画。
这是常见的错误之一。
2. 在合并同类项时，容易漏掉某些项，也容易对某些项进行重复的操作。
此时，可以通过添加括号或画流程图等方式辅助运算。
3. 学生在进行整式加减运算时，应注意小数的加减运算和整数的加减运算的区别，避免将其混淆。
五、例题1. (5x²+3x-4)-(3x²-2x+1)解：对齐同类项，得(5x²+3x-4)-(3x²-2x+1)=2x²+5x-5。
2. (7y³-3y²+4y+1)+(2y³+4y²+1)解：对齐同类项，得(7y³-3y²+4y+1)+(2y³+4y²+1)=9y³+y²+4y+2。
七年级数学整式的加减的知识点数学整式的加减是中学数学中非常基础的一部分内容。
整式是指由单项式相加或相减而得到的代数式。
整式的加减可以说是计算整式的基础，也是后续高阶计算的基础，因此，掌握好七年级数学整式的加减知识点是非常重要的。
本文将从整式的定义及性质、加减的基本法则、加减的特殊情况等方面全面介绍七年级数学整式的加减知识点。
一、整式的定义及性质整式不是单项式，而是由单项式相加或相减得到的代数式，通式为f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0，其中a_n,a_{n-1},……,a_0为常数，n为非负整数。
整式中变量的最高指数n叫做整式的次数。
整式的次数与单项式不同，可以是0次，也可以是0次以上的整数次。
两个整式相等，当且仅当它们的各项系数相等，次数相等。
二、加减的基本法则整式的加减与数的加减相似，只需将同类项合并，并对各项常数进行相加或相减。
整式相加减的基本法则如下：1、同类项相加减同类项是指具有相同变量的指数的项，例如，对于整式F(x)=3x^2+4x+1和G(x)=2x^2+2x+2，它们的同类项分别为3x^2和2x^2、4x和2x、1和2。
将同类项相加减，可以得到下列结果：F(x)+G(x)=(3+2)x^2+(4+2)x+(1+2)=5x^2+6x+3F(x)-G(x)=(3-2)x^2+(4-2)x+(1-2)=x^2+2x-12、去括号在整式中进行加减运算时，需要先将括号内各项进行相加减，再将相加减得到的整式与括号外面的整式进行相加减。
具体地说，可以运用“分配律”和“结合律”的规则，将括号内的数先乘以括号前的数，再进行加减运算。
举个例子，对于整式F(x)=(2x+4)(3x-2)，先用“分配律”将整式展开，得到：F(x)=2x(3x-2)+4(3x-2)=6x^2-4x+12x-8=6x^2+8x-83、合并同类项在计算加减时，需要将同类项合并，得到一个简化的整式。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
