七年级数学上册整式及其加减知识点归纳北师大版

北师大版七年级上册数学第二章整式的加减法讲义（学生、家长、教师必备）第三章整式的加减■ 通关口诀：死数活数新理念；含有字母是活数。

死活一家代数式；式中含数二合一。

式数同分有无理；有理一样整和分。

单多统称为整式；系数次数加项数。

整式才可有次数；分母之中无字母。

加减一去和二合；相加须为同类项。

正负括号新说法；去掉括号不偏差。

学好两种非负数；热点考题要能行。

特别注意绝对值；配合常见相反数。

和差绝反记公式；见式即可出结果。

整体思想灵活用；数形结合不生疏。

■ 正奇数学学堂第一讲：代数式的概念【知识点一】用字母表示数。

1．字母表示任意一个有理数（实数）。

⑴00aa a a ??是正数；是负数。

⑵0a a =?既不是正数，也不是负数。

⑶0a a ≥?是非负数。

3．字母带单位后同样可以表示生活中的各种数量。

3．优点：字母代替数后，具有一般性和简明性。

更容易揭示数学中的普遍规律。

实现了数学由死到活，由不变到变，由有限到无限，由特殊到一般的飞跃。

〖母题示例〗1．商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台，则该商场三2．温度由10℃上升了t ℃后是℃. ●知识点二：字母表示数后的“三大概念”。

1．字母的相反数：a 的相反数为-a. 2．字母的绝对值：|a|=(0)(0)a a a a ≥??-?〖母题示例〗3.a 一定是正数,-a 一定是负数对吗?a 2一定是正数对吗?【知识点三】用字母表示数的一些例子。

1.长方形面积：S=a ×b2.计算路程公式：s=v ×t 3．圆的面积：2s R π= 4．加法交换律：a+b=b+a5. 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc…… 〖母题示例〗1.用字母表示三角形面积公式.2.用面积表示梯形面积公式.★注意答案的规范性和完整性——标明公式中字母表示是意义.4．“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为。

第三章：整式及其加减3.1 字母表示数1. 淘气的存款是x 元，笑笑的存款是淘气的一半多2元，则笑笑的存款是( )元A ．21(x-2)B ．21(x+2)C ．(21x+2)D ．(21x-2)元2. 长方形的周长为a cm ，长为b cm ，则长方形的宽为( )A ．(a －2b ) cmB ．(a 2－2b ) cm C.a －b 2 cm D.a －2b 2 cm3. 用代数式表示出b a 、的平方和的2倍，正确的是（ ）A.2)(2b a +B.2)22(b a +C.222b a +D.)(222b a +4. 如果甲数为x ，乙数比甲数多4倍，则乙数为( )A ．4xB ．5x C.14x D.15x5. a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成的四位数应该表示为( )A.baB.100b+aC.10b+aD.1000b+a6. 一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为() A. 10x +y B. xy C. 100x +y D. 1000x +y7. 七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数______8. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A. 0.7a 元B.0.3a 元C. 3.0a 元 D 7.0a 元9. 今年学校运动会参加的人数是m 人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A ．(1＋10%)mB ．(1－10%)m C.m 1＋10% D.m1－10%10.如图，圆环的面积为( )A．R2－r2 B．π(R2－r2) C．πR2－r2 D．πr2－πR211. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____.(结果保留π)12 用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．3.2：代数式知识点1：认识代数式1．下列属于代数式的是( )A．s＝ab B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．2a＋3 D．S＝πr22．下列代数式中符合书写格式的是( )A．a－cb B．512ab2C．ab÷c D．m·33. 下列代数式中符合书写要求的是()A. ab4B. 413m C. x÷y D. −52a4. 在0，π，3，2πr，ab3，a－b中，代数式有()知识点2：代数式所表示的意义1.代数式3x2－5表示的意义是( ) A．x的平方的3倍与5的差B．x的3倍的平方与5的差C．3x的平方与5的差D．3x与5的差的平方2.实验中学九年级12个班总共有团员a人，则a12表示的实际意义是____________________.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x －2y表示的实际意义是___________________________________________．知识点3：列代数式1.“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )A．2(a＋1) B．2(a－1)C．2a＋1 D．2a－13.用代数式表示：(1)x与y的差的平方的2倍；(2)x的2倍乘以y加7的积；(3)a，b两数的平方和除以5的商；(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．4.A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：(1)李明从A地到B地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？知识点4：代数式求值1. 当3,2=-=y x 时,代数式2324y x -的值为（ ）A.14B.–50C. –14D. 502. 当4,2=-=b a 时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C.–72D.72 3. 已知，则代数式的值是_____. 4. 如果，那么代数式的值是_____．5. 已知x +y =1，求代数式3x −2y +1+3y −2x −5的值．6. 如果a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且m 的绝对值是1，求代数式2ab −(c +d)+m 的值．3.3：单项式、多项式、整式知识点1：单项式3. 下面说法中正确的是（ ）A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________．3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为35．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式知识点2：多项式1. 下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 3. 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，34. 下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 25. 下列说法错误的是( )A.2a ＋b 是一次二项式B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x ＋1不是多项式知识点3：整式1. 在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个2. 下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x ；⑥5＋7x.整式有________．(填序号) 3. 若2215(1)34mx y m y -+-是三次三项式，则常数m=( ) A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．以上都不对4. 若n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且其系数为-3，次数为4，则mn 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－125. (3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，16. 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 单项式23x 2y m 与多项式x 2y 2+12x 3y 4+13的次数相同，求m 的值；8. 已知：①－4x 2y 3；②－5.8ab 3；③6m ；④a 2－ab －2b 2；⑤x ＋z y ；⑥4m 2n －n ＋12；⑦a ； (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；。

七年级数学第一章 第1—2节 整式及整式的加减北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第一章 第1—2节 整式及整式的加 1、单项式的概念、次数及系数. 2、多项式的概念、项及次数. 3、整式的概念. 4、整式的加减.二、教学目标1、能求出单项式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数.2、要掌握同类项的本质属性，并能正确地合并同类项，在将同类项的概念加以拓广后，会简化某些运算.3、能够准确进行整式加减法，全面掌握求代数式的值的基本方法.三、知识要点分析1、单项式的相关概念 （这是重点）前面我们学习过代数式，在代数式中只有数字与字母相乘的式子能不能给它一个新名称，这是我们这节课要研究的问题.像ah ，5xy ，12axy 等等，都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.既然单项式是数与字母的乘积，那么数字因数称为单项式的系数，所有字母指数的和称为单项式的次数.如：－32πab 是单项式，次数是2，系数是－32π. a 是单项式，次数是1，系数是1. 3是单项式，次数是0，系数是3. 2、多项式的相关概念 （这是重难点）①定义：几个单项式的和叫做多项式.②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 如：31a 2＋2a －1是多项式，次数是2，有三项，可说成二次三项式. 注意：单项式和多项式称为整式. 3、整式加减的法则前面我们学习去括号合并同类项，对于今天要学习的整式的加减与去括号和合并同类项有着非常密切的联系，今天我们重点学习整式的加减.它的法则是：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接. 整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号； ②合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.【典型例题】考点一：单项式例1.下列整式中，次数与项数相同的有哪些？ ①7②－x ③1－s 2＋3t ④πx ＋1⑤53a 2b －2bc ＋3⑥6xy【思路分析】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致. ①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1. ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式. ⑤多项式，三次三项式. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的有②⑤.方法与规律：πx 是第一项，是一次的. π只能出现在某一个单项式或项的系数中.例2：若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________.【思路分析】“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以－3a 是系数，也就是－6，即－3a =－6，解得：a =2. 而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1＋m ），也就是3. 因此1＋m =3得m =2.解：a =2，m =2 .考点二：多项式例3. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（） A. 小于5B. 等于5C. 不小于5D. 不大于5【思路分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的. 因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.解：D例4.已知多项式21233154a xy x y +--是七次二项式，则a=_____.【思路分析】这个多项式21233154a x y x y +--是七次多项式，所以2125a x y +-的次数是七次，得到2a+1+2=7，所以a=2.解：2.方法与规律：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.考点三：整式的加减例5. 求单项式b a 24，b a 26-，23ab 的和与b a 27的差。

《整式的加减》要点梳理1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项,因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项(1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项。

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。

(2）法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

注意:①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0。

3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋"，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号。

注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号,各项都不变。

例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.(2）填括号法则：所添括号前面是“＋"号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”,它不是原来多项式的某一项的符号“移"出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()()a b c a b c a b c a b c+-=+--+=--;.4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2)如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。