高中数学每日经典一题【函数综合解答题】

函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一） 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

高一数学函数综合试题答案及解析1.已知函数＝e x－1，＝－x2＋4x－3．若有，则的取值范围为（）．A．[2－，2＋]B．（2－，2＋）C．[1,3]D．（1,3）【答案】B．【解析】由于，因此，所以，解之得，因此．【考点】一元二次不等式的解法．2.已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.【答案】（1）的最小值为（2）【解析】（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式，进而得到f（x）的最小值．（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给，不等式，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．试题解析：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为.（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有.【考点】二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.3.已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.[【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】(1)由可设，再由的最小值求a的值；（2）首先对二次项系数分、、三种情况讨论，然后确定对称轴与给定区间端点的关系；（3）要满足题意，须有有解，且无解.然后求的最小值，令，但不属于的值域，即可得实数的取值范围。

⑴由题意设，∵的最小值为，∴，且，∴，∴ .⑵∵，①当时，在[-1, 1]上是减函数，∴符合题意.②当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，得，∴；ⅱ）当，即时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为.⑶法一：∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有有解，且无解.∴，且不属于的值域，又∵，∴的最小值为，的值域为，∴，且∴的取值范围为.法二：，令，必有，得，因为函数在定义域内不存在零点，，得，即，又（否则函数定义域为空集，不是函数），的取值范围是。

函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中函数练习题及讲解大题### 高中函数练习题及讲解一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)的图像与x轴的交点个数是： - A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 已知函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)，当\( x \)在哪个区间时，\( g(x) \)是单调递增的？- A. \( (-∞, 0) \)- B. \( (0, +∞) \)- C. \( (-∞, 1) \)- D. \( (1, +∞) \)3. 若\( h(x) = |x - 2| + |x + 3| \)，求\( h(1) \)的值：- A. 4- B. 6- C. 8- D. 10二、填空题4. 函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \)的极值点是______。

5. 若\( k \)为常数，且\( y = kx + b \)是一条过点(1, 3)的直线，当\( k = 2 \)时，求\( b \)的值。

三、解答题6. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)，求导数\( f'(x) \)并讨论其单调性。

7. 函数\( g(x) = \sqrt{x + 1} \)的定义域是什么？请证明其在定义域内是单调递增的。

8. 给定函数\( h(x) = \frac{2x - 1}{x + 3} \)，求其值域，并讨论其在不同区间的单调性。

四、综合题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 100 + 50x \)，销售价格为\( p(x) = 150 - 2x \)，其中\( x \)为产品数量。

求该工厂的收益函数，并找出收益最大时的产品数量。

10. 已知函数\( f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \)，求其在区间\( (0, +∞) \)上的极值，并讨论其凹凸性。

五、附加题11. 考虑函数\( y = x^2 + 2ax + 1 \)，其中\( a \)为常数。

高一数学函数综合试题答案及解析1.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】若递增，则，若递增，则，若函数是R上的增函数，还需，综上可得的取值范围是≤≤。

【考点】函数的单调性2.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）,（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，收益最大，为万元．【解析】（1）根据题意设，，然后把分别代入，可求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭的收益等于债卷收益+股票收益，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，由（1）知债卷收益，股票收益，则总收益为，利用换元法求其最大值。

试题解析：（1）设，，所以，，即，； 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元． 13分【考点】（1）待定系数法求函数的解析式；（2）数形结合思想的应用；（3）换元法的应用。

3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①=；②=；③；④=||，则其中是“保等比数列函数”的的序号为【答案】①③【解析】设等比数列的公比为，对于函数得为常数，因此得为保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数；对于函数得为常数，因此是保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数.【考点】判断是否为等比数列.4.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.5.已知函数定义在上，对任意的，，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）借助于特殊值得，然后把变形= 即可，（2）首先判断出函数是增函数，然后找出，代入整理的，最后用分类讨论的思想方法求出即可.（1）令得，又∵，， 2分由得=，∵，∴. 5分（2）∵，且是单调函数，∴是增函数. 6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即. 8分令，得 (﹡).∵，∴，即.令， 10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得； 11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴. 12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，∴， 13分综上，. 14分【考点】抽象函数；函数的单调性；向量的数量积公式；不等式恒成立的问题；分类讨论的思想方法.6.已知函数,则______．【答案】【解析】若，则，，故【考点】分段函数，特殊角的三角函数值．7.设关于x函数其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在a；（3）.【解析】(1)先利用二倍角公式将化简，将其看成的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)本题可看成二次函数在上递增，只需在上单调递减，故.(1)设, 由知，恒成立由于的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)上的减函数，故在上递增，只需在上单调递减，故所以存在,使函数为增函数.【考点】二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.8.已知函数．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在上存在零点，只需即可；（2）本问是存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．试题解析：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以即解得．故实数的取值范围为．（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集，以下求函数的值域：①时，为常函数，不符合题意；②，，∴解得；③，，∴解得．综上所述，的取值范围为．【考点】1.函数的零点；2.恒成立问题．9.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．B．C．D．【答案】A【解析】解：取，因为，所以方程近似根取，因为，所以方程近似根所以应选A.【考点】二分法.10.已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④B．①③④C．①③D．②④【答案】B【解析】解:根所题意,函数的图象如下图所示为分段函数,其解析式为由此可知①③④正确,故选B.【考点】函数图象和性质.11.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A．2012B．2013C．4024D．4026【答案】C【解析】令，所以.即.再令.代入可得.设.所以.又因为.所以可得.所以可得函数是递增.所以.又因为.故选C.【考点】1.函数的单调性.2.函数的特殊值法寻找等量关系.3.等式与不等式间的互化.4.归纳化归的能力.12.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】因为为偶函数，当时，.所以函数的解析式为作出图像如图所示. .由于函数是关于y轴对称，考虑研究x>0部分的图像.当时.或.因为.所以有四个不同的值.因为，所以不存在.所以有四个值.有对称性可得在x<0部分也有一个x的值符合.所以对应有四个值.故选D.【考点】1.分段函数的性质.2.复合函数的运算.3.数形结合的思想.13.定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】因为过点的中点的纵坐标为，所以对于任意的，存在唯一的，使得.所以均值.故选A.本小题的关键是考查函数的对称性问题.【考点】1.新定义的函数问题.2.函数的对称性.14.函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是 ( )A．[－2,1]B．[，4]C．[1，]D．[，]【答案】D【解析】因为,,又,由二分法知函数在区间必有零点.故正确答案为D.【考点】二分法15.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）需将函数解析式改写成分段函数后在画图（2）利用整体思想把先看成整体，然后再去绝对值（3）方程有两个解即函数和函数的图像有两个交点，利用数形结合思想分析问题试题解析：（Ⅰ）图像如图（1）所示（Ⅱ）即（舍）或或（Ⅲ）由图像（2）分析可知当方程有两解时，或【考点】(1)函数图像的画法（2）一元二次不等式和绝对值不等式（3）数形结合思想16.已知函数，若存在当时，则的取值范围是【答案】【解析】如图所示当时有，当时有所以即【考点】分段函数，要使时，，即使与函数有两个不同的交点，数形结合思想.17.已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以；分和的情况讨论，显然有.若，此时；若，则；若,因为，故，即.且随着的增大而增大。

高中函数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：D2. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的对称轴是：A. x = 1/3B. x = -1/3C. x = 1D. x = -1答案：A3. 函数y = |x| + 1在x = 0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6，求f'(x)：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 2x - 5C. 3x^2 + 4x + 5D. 3x^2 - 4x + 5答案：A5. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是：A. [-2, 2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [0, 2]答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是______。

答案：07. 函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是______。

答案：x = 1/2, x = 38. 若f(x) = x^2 - 6x + 9，则f(3) = ______。

答案：09. 函数y = ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x + 1的拐点是______。

答案：x = 1三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x = 2处的切线方程。

解：首先求导数y' = 3x^2 - 6x + 4，然后计算y'(2) = 4，同时计算y(2) = 3。

因此，切线方程为y - 3 = 4(x - 2)，即y = 4x - 5。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求证：f(x) ≥ 0。

高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A ZB =（其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

高一数学函数综合试题答案及解析1.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则= ．【答案】.【解析】记，，于是构造函数，则当时，；当或时，所以.即为所求.【考点】函数的最值及其几何意义.2.设，那么（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察题意所给的递推式特征可知：，所以，故选B.【考点】数列的递推公式.3.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.4.方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）.【答案】2.【解析】设，当时，；当时，；当时，；当时，；即；令，得；令，得；的所有根为0,2，之和为2.【考点】新定义题、函数图像的交点.5.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，又∵，，∴，又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.6.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①④【解析】,故①正确；根据定义域,,所以,所以也是奇函数;故②不正确；仅是定义域变了，值域没有改变；故③不正确；是关于对称轴对称的图像，所以与其交点个数只能是偶数个，不可能是1.故④正确.【考点】1.方程根与系数的关系；2.函数奇偶性；3.抽象函数；4.函数图像.7.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.【考点】函数与绝对值不等式.8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵二次函数不存在零点，二次函数图象向上，∴，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点；2、函数与方程的关系．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）零点为【解析】（Ⅰ）先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式. 本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，， 2分又的定义域为，当时， 2分综上可得， 2分（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分当时，， 1分当时，令，即，解得，(舍去) 2分综上可得，函数的零点为 1分【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.10.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为函数的定义域为大于零的实数。

高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.4.函数的部分图像可能是（）A B C D【答案】B【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．【答案】．【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，-3a＞-1，则a的取值范围为，即答案为．【考点】线性规划.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．7.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)解应用题问题，关键正确理解题意，列出对应的等量关系：(2)本题实质是解一个不等式：由题意得，，，即，当声音能量时，人会暂时性失聪.【解析】(1) (2)（1）2分4分6分（2）由题意得 10分12分14分答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 15分【考点】实际问题应用题8.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2x ln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．9.函数的图象可能是（）【答案】【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.【考点】函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.10.已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．【答案】(－1,3)【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.11.（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【答案】B【解析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g （x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．12.已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证：对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.【答案】（1）(0,1] （2）见解析【解析】(1)f′(x)=(x>0),由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,因为>1,所以f>f(1),即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.13.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x＋（2）(－∞，－4]【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．14.已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，.即.所以函数的零点个数即等价于，方程的解得个数，即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.15.已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，时，，解得；当时，；当时，，即无解。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。