福建省泉州市南安第一中学2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学(理)试题 Word版含答案

福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1074,8,5S a a 则（ ）A ．65B ．66C ．67D ．68 2.若集合{}{}|21|3,(21)(3)0,A x x B x x x =->=+-<则A∩B 是（ ）A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B ．{}23x x << C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3. 已知01a b <<-，，则下列不等式成立的是 （ ）A ．2a a a b b >> B ．2a aa b b >> C ．2a a a b b >> D ．2a a a b b>>4.“b a >”是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件5. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =± 6. 在ΔABC 中, 1cos 2A -=(,,2c ba b c c-分别为角,,A B C 的对应边),则ΔABC 的形状为 （ ）A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 7.下列选项中说法正确的是（ ）A ．若22bm am ≥，则b a ≥B ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件C ．若向量,a b满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角D ．“0,2≥-∈∀x x R x ”的否定是“0,0200≤-∈∃x x R x ”8. 已知变量,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩若目标函数4(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下的最小值为2，则18a b+的最小值为（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．不存在9.已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．()1,12+ D ．()2,+∞10.数列}{n a 满足11201712,032,,1521,12n n n n n a a a a a a a +⎧≤≤⎪⎪===⎨⎪-<<⎪⎩若则（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．5111. 已知222241a a x x x++≤+-对于任意的()1,x ∈+∞恒成立，则 （ ）A ．a 的最大值为2B ．a 的最大值为4C ．a 的最小值为3-D ．a 的最小值为4-12.已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）A.只有有限个正整数n 使得2n n a b <B.只有有限个正整数n 使得2n n a b >C.数列{}2n n a b -是递增数列 D.数列2n n a b ⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递减数列 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13.“若a M P ∉ ，则a M ∉或a P ∉”的逆否命题是 . 14.已知数列}{n a 的前n 项和1322++-=n n S n ，则通项=n a _________________.15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为8，则=____________.16. 已知动点(),P x y 满足()()22240111x y x x x y y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪+-++≥⎪⎩，则228x y x +-的最小值为__________．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分10分)已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增；命题q ：关于x 的方程24x x -+80a=有解.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)在ABC ∆中,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cosC tan tan 11A A C -=.（I ）求B 的大小；（II ）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 中， ()*11211,.21n n n a a a n N n ++==∈- 1F 2F 1:2222=+b y a x C a b P C 21PF PF ⊥21F PF ∆b（I ）证明数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：122311111+2n n a a a a a a +++⋅⋅⋅<.20.(本题满分12分)如图，椭圆经过点，离心率，直线l 的方程为．（1）求椭圆C 的方程； （2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得?若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12441n n S a n +=--，且11a =，公比大于1的等比数列{}n b 满足23b =， 1310b b +=.（1）求证数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式； （2）若3nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）在（2）的条件下，若2423n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围．22.(本题满分12分)设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 的直线1l 与椭圆相交于,A B 两点.（Ⅰ）设直线1AF , 1BF 的斜率分别是1k ， 2k ，当12920k k =时，求直线1l 的方程； （Ⅱ）过右焦点2F 作与直线1l 垂直的直线2l ，直线2l 与椭圆相交于,D E 两点,求四边形ADBE 的面积S 的取值范围.参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题：(每小题5分,计20分)13. 若a M ∈且a P ∈，则a M P ∈ 14. 21452n n a n n =⎧=⎨-+≥⎩ 15.22 16.649-三.解答题：17.解：由已知得()2,,x a x af x a x a -≥⎧=⎨<⎩， ()f x ∴在[),a +∞上单调递增. ………2分若p 为真命题，则)22,a ⎡-+∞⎣[),a ⊆+∞， 22a a -≥， 1a ≤-或2a ≥； ………4分 若q 为真命题，24480a∆=-⨯≥， 84a ≤， 23a ≤. ……………………6分 p q ∨ 为真命题， p q ∧为假命题， p ∴、q 一真一假， ……………………7分当p 真q 假时， 1223a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，即2a ≥； ……………………8分 当p 假q 真时， 1223a a -<<≤⎧⎪⎨⎪⎩，即213a -<≤. …………………… 9分 故21,3a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦[)2,+∞. ……………………10分18.解：（I ）由()2cos cosC tan tan 11A A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-=⎪⎝⎭，()2sin sin cos cos 1A C A C ∴-=， ()1cos 2A C ∴+=-， ……………………2分1cos 2B ∴=， 又0,3B B ππ<<∴=. ……………………4分 （II ）在ABD ∆中，由余弦定理得22121cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-⋅⋅∠ ⎪⎝⎭. ……………… 6分在CBD ∆中，由余弦定理得22121cos 22b b a CDB ⎛⎫=+-⋅⋅∠ ⎪⎝⎭， …………………… 8分二式相加得222222cos 2222b ac ac B a c +-+=+=+， ……………………9分 整理得224a c ac +=- ， ……………………10分222,a c ac +≥ 43ac ∴≤， 所以ABC ∆的面积11433sin 22323S ac B =≤⋅⋅=， ……………………11分 当且仅当233a c ==时“=”成立. ABC ∴∆的面积的最大值为33. ……………………12分 19.解：（I ）由题设知n 1n 1a a a,102n 12n 11+==≠+-且 ……………………2分 ∴数列na {}2n 1-是首项为1,公比为1的等比数列, ……………………4分 11112121n nn a a n n -∴=⨯=∴=--； ……………………6分 （II ）()()111111=212122121n n a a n n n n +⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭……………………8分 12231111111111+=123352121111111.2212422n n a a a a a a n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋅⋅⋅-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭………12分20.解：（1）由在椭圆上，得 ①． ……………………1分又得 ②由①②，得 ……………………3分故椭圆C 的方程为 ……………………4分（2）设直线的方程为，由 ……………………5分……………………6分……………………9分又将代入得，……………………11分故存在常数符合题意． ……………………12分 21.解：(1)当时，，∴，即，∵，∴.……………………2分∴当时，是公差的等差数列，又，， ……………………3分 则是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为. ……………………4分(2)由题意得13n n b -=， 2133n n n n a n c b -==； ……………………5分 则前n 项和；；相减可得；化简可得前n 项和； ……………………8分（3）2423n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立， 由1n n c c +-=可得数列{}n c 单调递减,即有最大值为113c =， ……………………10分 则214233t t ≤+- 解得1t ≥或73t ≤-． 即实数t 的取值范围为][7,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． ……………………12分 22. 解：（Ⅰ）设，当直线的斜率不存在时，可得，此时，，不合题意. ……………………1分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为， 把代入椭圆方程中消去，整理得，则有. ……………………3分则，即有， ……………………5分由，得，故直线的方程为.………………6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则. ……………………7分当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为.由（Ⅰ）知，即. ……………………8分又直线的斜率为，则. ……………9分从而，设，则有，…………………10分，则，综合有.所以四边形的面积的取值范围为.……………………12分。

2017-2018学年高二文科数学上期中考综合卷（二一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 （ ）A ．55人，80人，45人B ．40人，100人，40人C ．60人，60人，60人D ．50人，100人，30人 （2）要从已编号（1-60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 （3）已知0>ab ,若b a >,则b a 11<的否是 ( ) A.已知0≤ab ,若b a ≤,则b a 11≥ B.已知0≤ab ,若b a >,则b a 11≥ C.已知0>ab ,若b a ≤,则b a11≥ D.已知0>ab ,若b a >,则ba 11≥ （4）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ） A.4πB.14π-C.8πD.18π-（5）频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．标准差 （6）设,a b ∈R , 则 “()02<-a b a ”是“a b <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（7）某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25ybx =-．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 （ ） A ．47 B ．52 C ．55 D ．38（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A.90 B.75 C. 60 D.45 （9）在区间上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为 （ ） A.31 B.π2 C.21 D.32(10) 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。

2017-2018学年高二上期中考试数学试卷（理）考试内容：必修五、常用逻辑用语、椭圆、双曲线考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共 60分）一.选择题（共 12小题，每小题 5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1.等 差 数 列a的前 项 和 为S n ， 若a则 45,a8, S710n（ ） A ．65 B ．66C ．67D ．682.若集合 Ax | 2x 1 | 3, Bx (2x 1)(x3),则A ∩B 是（ ）1xx 2A ．11 2 3 B ． C．D ．或 x 2x311 xxxxx2223. 已 知 a 0，b1， 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （）aaa a A ．B ．C ．aab bbb22aa D ．abb2a ab b2aa b24.“b a ”是 “ab ” 成立的2（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件y x2255. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为C:1(a0,b0)Ca b222（）1A．B．C．D．y x1y x y4x y2x 421cos A c b6. 在ΔABC中, = (a,b,c分别为角A,B,C的对应边),则ΔABC的形状为22c（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形- 1 -7.下 列 选 项 中 说 法 正 确 的 是（）A ．若 am 2 bm 2 ，则 a bB ．命题“ pq 为真”是命题“ p q 为真” 的必要条件C ．若向量 a ,b 满足 a b0 ，则 a 与b 的夹角为钝角D ．“x R , x 2 x 0 ”的否定是“xR , x x 0 ” 020 0x y 10,8. 已知变量 x , y 满足约束条件若目标函数 zax 4by (a 0,b 0) 在该约2x y 3 0,1 8束 条 件 下 的 最 小 值 为 2， 则的 最 小 值 为a b（）A ．25B ．26C ．27D ．不存在xy229.已知点 F 是双曲线a b 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且221( 0,0) E Fa b垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（ ） A ．1,2B ．1,C ．1,12D ．2,10.数 列{a }满足n12a ,0 a n n3 2 ,,a若a则an 1120171 52a 1, a 1 n n 2（）432A．B．C．D．5551 5a2a24211. 已知对于任意的恒成立，则1x1,x x x2（）A．a的最大值为2 B．a的最大值为4 C．a的最小值为3D．a的最小值为4- 2 -12.已知数列,满足a b aa b bab ，则下列结论正确的是ab111, n 1n2 n , n 1 nnnn（ ）A.只有有限个正整数 n 使得 a2bB.只有有限个正整数 n 使得 a2bnnnnaC.数列2是递增数列D.数列是递减数列abn2nnbn第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二.填空题（共 4小题，每小题 5分，请把答案写在答题卡上）： 13.“若 aMP ，则 a M 或 aP ”的逆否命题是 .14.已知数列{a }的前 n 项和 S n2n 23n1，则通项 a_________________.nnxy2215.已知 F 、是椭圆 C （ a ＞ b ＞0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 F:11222abPF 1PF 2.若1F 的面积为 8，则 =____________. PF b22x y 416. 已知动点 Px , y满足 ，则的最小值为x0 x 2 y 28xx 1 xy 1 y 122__________．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分10分)已知命题p：函数f x x a x在上单调递增；命题a22,q x x24x8a0p q p q a：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在ABC中a,b,c，分别是角A,B,C的对边，且2cos A cosC tan A tan C11.（I）求B的大小；（II）若D为AC的中点，且BD1，求ABC面积最大值.2n119.(本题满分12分)已知数列a中，a1,a a n N.*n1n1n2n1- 3 -anna（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；21n1111（II）求证：.+a a a a a a21223n n120.(本题满分12分)如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，a S4S a24n1n n n n111b bb23nb1310且，公比大于1的等比数列满足，.a（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；ana（2）若c，求数列c的前n项和T；nn n n3bn（3）在（2）的条件下，若242对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．c t tn3x y2222.(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线C:1F FF12243- 4 -lA , B与椭圆相交于两点.19（Ⅰ）设直线 , 的斜率分别是 ， ，当时，求直线 的方程；AFBFkkk kl11121 2120（Ⅱ）过右焦点 作与直线 垂直的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点,求四边形FlllD ,E ADBE2122的面积 S 的取值范围.2017-2018学年高二上期中考试数学试卷（理）参考答案一.选择题：（每小题 5分，计 60分）1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题：(每小题 5分,计 20分)2 1n13. 若 a M 且 a P ，则 a M P 14. a15.2 216.n4n 5 n 2649三.解答题：2x a , x a f xa,17.解：由已知得，在上单调递增.………2分f xa , xa若 p 为真命题，则a,，， 或 ； ………4分22, a 2 2 a a1 a 2a若 q 为真命题，4248a0 ， 8a4， 2 .……………………6分a3p q p q p q为真命题，为假命题，、一真一假，……………………7分a1或a2当p真q假时，，即；……………………8分a2 2a3- 5 -1a22当p假q真时，，即. …………………… 9分1a2a3322,故1,. ……………………10分a318.解：（I）由2cos A cosC tan A tan C11，得2cos cos sin sin11，A CA Ccos A cos C12sin A sin C cos A cos C1cos A C，，……………………2分21cos B0B,B，又. ……………………4分232（II）在ABD中，由余弦定理得2121cos. ……………… 6分c b b ADB222在CBD中，由余弦定理得2121cos，…………………… 8分a b b CDB2222b a c2ac cos B222二式相加得，……………………9分a 2 c 22ac ,a 2 c 22ac ,ac4 3， 所以ABC 的面积1 sin 1 4 3 3 ， ……………………11分Sac B2 23 2 32 3当且仅当时“ ”成立.a c33ABC的面积的最大值为.……………………12分3 aaa19.解：（I ）由题设知n1n ,且 11 0……………………2分2n1 2n 1 1{ a n }数列是首项为1,公比为1的等比数列, ……………………4分2n 1an1 11 a2n 1n 1；……………………6分2n 1n11 11 1（II ）……………………8分=a a2n 1 2n 1 2 2n 1 2n1n n 1- 6 -1 1 1 111 1 1 1+= 1a aa aa a233 5 2n 1 2n 11 22 3n n 11 1 1 1 1 1 .2 2n 1 2 4n 2 2………12分20.解：（1）由 在椭圆上，得①．……………………1分又 得②由①②，得……………………3分 故椭圆 C 的方程为 ……………………4分（2）设直 线 的方程为 ，由 ……………………5分……………………6分……………………9分又将 代入 得- 7 -即 ，∵ ，∴ .……………………2分∴当 时， 是公差的等差数列， 又 ， ，……………………3分则是首项，公差 的等差数列，所以数列 的通项公式为.……………………4分(2)由题意得3n 1 ，； ……………………5分ba 2n 1cnnnn3b3n则前 n 项和 ；；相减可得；化简可得前 n 项和 ； ……………………8分（3）24 2 对一切正整数 n 恒成立，ct t n3由ccn 1n1可得数列单调递减,即有最大值为， ……………………10分ccn13 则 124 2 解得t1或 7 ．tt t333322. 解：（Ⅰ）设，当直线 的斜率不存在时，可得 ，此时， ，不合题意. ……………………1分- 8 -当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，把代入椭圆方程中消去，整理得，则有. ……………………3分则，即有，……………………5分由，得，故直线的方程为.………………6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则. ……………………7分当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为.由（Ⅰ）知，即. ……………………8分又直线的斜率为，则. ……………9分从而，设，则有，…………………10分，则，综合有.所以四边形的面积的取值范围为.……………………12分。

南安一中2017—2018学年高二上学期期中考数学试卷<文科）(注意事项：本试卷分A、B两部分，共150分，考试时间120分钟．>A部分一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中）.b5E2RGbCAP1．命题“若一个数是正数，则它的平方是正数”的逆命题是<）A．“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是正数”C．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”2．若，则一定成立的不等式是<）A． B. C. D.3．在不等式表示的平面区域内的点是<）A．<1，－1）B．<0， 1）C．<1， 0）D．<－2，0）4．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为<）A．8 B．±8 C．16 D．±165．设数列的前n项和，则的值为<）A．15 B．16 C． 49 D．646．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的<）A．充分而不必要条件C．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为<）A．9 B．10 C．11 D．12 8．若不等式的解集是，则的值为<）A．－10 B．－14 C．10 D．149．等比数列中，和是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=<）A．3 B． C．± D．以上答案都不对p1EanqFDPw 10．设为等比数列的前项和，，则<）A．11 B．5 C．D．二、填空题<本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在答题卡相应位置）11．命题“存在，使得”的否定是．12．已知数列满足条件 , =2, 则= ．13．函数的定义域是 .14．已知且，则的取值范围是.三、解答题<本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分>已知集合A=,B=,求A∪B，A∩B. 16．(本题满分12分>已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.<Ⅰ）求通项及；<Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17．(本题满分12分><Ⅰ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.<Ⅱ）设.B部分四、选择题<本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中）.DXDiTa9E3d18．在平面直角坐标系中，若不等式组<为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为< ）A. －5B. 1C. 2D. 3RTCrpUDGiT19．设，则的最小值是< ）A. 1B. 2C. 3D. 4五、解答题<本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．(本题满分12分>设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ> 求数列{}的通项公式；<Ⅱ）求数列{}的前项和；<Ⅲ）当为何值时，最大，并求的最大值．21．(本题满分14分>深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？22．(本题满分14分>已知数列{}，其前项和满足是大于0的常数>，且．(I>求的值；(Ⅱ>求数列{}的通项公式；(Ⅲ>设数列{}的前项和为，试比较的大小．———————————————————————草稿区南安一中2017—2018学年高二上期中考数学试卷<文科）答题卡A部分<100分）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）二、填空题:<本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、______________________ 12、_______________________5PCzVD7HxA13、______________________ 14、_______________________jLBHrnAILg三、解答题<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21数学试卷<文科）答题卡A部分<100分）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）B二、填空题:<本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、对任意都有12、13 14三、解答题<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分>(1>∵对称轴且开口向上∴在[0，1]中单调递减，∴∴<2）=<）<）=3+当且仅当时，取等∴的最小值为B部分<50分）四、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题2分，共10分）五、解答题：<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．(本题满分12分>解：<Ⅰ）依题意有，解之得，∴.<Ⅱ）由<Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝. <Ⅲ）由<Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.21．(本题满分14分>解:设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则作出可行域，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点<4，9），分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大9600元. 22．(本题满分14分> 解：<1）由得∴，∴<2）由得∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列 ∴，∴∴<10又n=1时满足，∴<3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

南安一中2016～2017学年度上学期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：选修2-1和选修2-2．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知复数1i z =+，则21z z=- （A ）2 （B ）－2 （C ）2i （D ）－2i（2）若双曲线2214x y m +=的焦点与椭圆22193x y +=的焦点重合，则m 的值为 (A) 8 (B) 2 (C) 2- (D)8-(3) 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是(A)推理形式错导致结论错 (B) 小前提错导致结论错(C)大前提错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错（4）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>10C 的渐近线方程为（A ）3y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 31±= （D ）x y 21±= （5）下列命题中正确的是（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题( B ) “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 (C) 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”(D) 命题:p 00x ∃>，使得20010x x +-<，则:p ⌝0x ∀>，使得210x x +-≥（6）已知函数()y f x =的图象为如图所示的折线ABC ，则11[()]d xf x x -=⎰(A)13- (B)16- (C) 0 (D)13（7）已知,,A B C 三点不共线，对平面ABC 外的任意一点O ，下列条件中能确定点M 与点,,A B C共面的是 (A)12OM OA OB OC =-+ (B)12OM OA OB OC =-- (C)1122OM OA OB OC =++ (D) 1122OM OA OB OC =-+ （8）若函数3()f x ax x =+在区间[)1,+∞内是减函数，则(A)0a ≤ (B)13a ≤- (C)0a ≥ (D)13a ≥- （9）已知()()1ln32f x xf x'=+，则()2f '= (A) 14 (B) 14- (C) 2 (D) 2-(10) 四面体D ABC -中，,,BA BC BD 两两垂直，且2AB BC ==，二面角D AC B --的大小为60，则四面体D ABC -的体积是(A)23 (B) 23 (C) 26(D) 26 (11)已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足32AF FB =，则直线AB 的斜率为 （A ）3±（B ）13±（C ）4± （D ）26±(12) 已知函数()(21)e 21xf x a a x =+-+有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 (A) 1[1,)2-- （B ）1(1,)2-- （C ）1[,0)2-（D ）1(,0)2- 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） (13) 设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S = ． （温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）（14）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有且只有两人说对了，则这四名学生中的 说对了．（15）已知,P Q 分别在曲线22198x y +=、()2211x y -+=上运动，则PQ 的取值范围 ． （16）已知函数()24,01,0x x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x ax ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计为零分．） （17）（本小题满分10分） 函数()()21ln 12f x x x b x =+-- （Ⅰ）若2b =，求函数()f x 在点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围．（18）（本小题满分12分）在圆224x y +=上任取一点P ，过P 作x 轴的垂线段，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，记线段PD 中点M 的轨迹为C ．C 1DB 1B1ACD 1A 1C 1B 1DBAP （Ⅰ）求轨迹C 的方程； （Ⅱ）设())3,0,3,0A B -，试判断（并说明理由）轨迹C 上是否存在点Q ，使得0AQ BQ ⋅=成立．（19）（本小题满分12分）棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段BD 上运动．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面1BB P ；（Ⅱ）若1BP =，设异面直线1B P 与1AC 所成的角为θ，求cos θ的值．（20）（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11ABB A ，底面ABC ∆是边长为2的等边三角形，侧面11ABB A 为菱形且160o BAA ∠=，D 为11A B 的中点．（Ⅰ）记平面BCD平面l CA C A =11，在图中作出l ，并说明画法（不用说明理由）；（Ⅱ）求直线l 与平面CB C B 11所成角的正弦值． （21）（本小题满分12分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线():0l y kx a a =+>与抛物线C 交于,A B 两点．（Ⅰ）设抛物线C 在A 和B 点的切线交于点P ，试求点P 的坐标；（Ⅱ）若直线l 过焦点F ，且与圆()2211x y +-=相交于,D E (其中,A D 在y 轴同侧)， 求证：AD BE ⋅是定值．（22）（本小题满分12分）已知函数()()1xf x e ax a =--∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 在区间()0,2上的极值； （Ⅱ）已知*n ∈N 且2n ≥，求证：11111ln 2234n n+<++++．南安一中2016～2017学年度上学期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCCADCDBACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） (13)111234++； （14）乙 ，丙； （15）[]1,5； （16）[]4,1-． 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．）（17）解析：（Ⅰ）若2b =，()21ln 2f x x x x =+-，211()1x x f x x x x -+'=+-=，……2分11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在()f x 的图象上，又(1)1f '=，……3分故函数()f x 在点11,2P ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线为112y x +=-，即302x y --=．……5分 （Ⅱ）()f x 的定义域(0,)+∞，21(1)1()(1)x b x f x x b x x--+'=+--=．……6分由题知()0f x '<在(0,)+∞上有解．……7分方法一：即为210x bx x -++<在(0,)+∞上有解，即11b x x>++在(0,)+∞上有解．……8分 设()()110h x x x x=++>，则()213h x ≥+=（当且仅当1x =时等号成立），3b ∴>． ………10分方法二：()22211()(1)1124b b u x x b x x --⎡⎤=--+=-+-⎢⎥⎣⎦，对称轴12b x -=……7分 当102b -≤即1b ≤时，()u x 在(0,)+∞上递增，则恒有()()010u x u >=>，不成立；…8分 当102b ->即1b >时，2(1)40b ∆=-->，解得3b >；……9分 综上：b 的取值范围为3b >．………10分（18）解析：（Ⅰ）设点()()00,,,M x y P x y ，则()0,0D x ，由于点M 为线段的PD 中点则00,2.x x y y =⎧⎨=⎩即点(),2P x y ………3分所以点P 在圆224x y +=上，即2244x y +=，即2214x y +=．………6分 （Ⅱ）轨迹C 上存在点Q，使得0AQ BQ ⋅=成立．………7分 方法一：假设轨迹C 上存在点(),Q a b ，使得0AQ BQ ⋅=．因为()AQ a b =+，()BQ a b =-，所以2230AQ BQ a b ⋅=-+=……①………9分又(),Q a b 在2214x y +=上，所以2214a b +=……② ………10分 联立①②解得3a =±，即存在Q ⎝⎭或Q ⎛⎝⎭使得0AQ BQ ⋅=成立．………12分 方法二：由（Ⅰ）知轨迹C 的方程为2214x y +=，焦点恰为()),A B ，1c b ==．………8分假设轨迹C 上存在点(),Q a b ，使得0AQ BQ ⋅=， 即以AB 为直径的圆与椭圆要有交点，………10分 则必须满足c b ≥，这显然成立，即轨迹C 上存在点(),Q a b ，使得0AQ BQ ⋅=．………12分（19）解析：（Ⅰ）正方体1111D C B A ABCD -中，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1BB AC ⊥………2分正方形ABCD 中，BD AC ⊥，又P BD ∈，则BP AC ⊥,………4且1BP BB B ⋂=，所以AC ⊥平面1BB P ．………5分（Ⅱ）以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()11,1,1C ，()11,0,1B ． …………6分 若1BP =，所以221P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， …………7分 所以 122122B P ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()11,1,1AC =．则11116cos cos ,23B P AC B P AC B P ACα⋅-=<>===⋅⋅， 即cos θ612分（20）解析：（Ⅰ）方法一：延长BD 与1A A 交于F ，连接CF 交11A C 于点E ，则直线CE （或CF ）即为l ．……5分方法二：取11A C 中点E ，连接,ED CE ，则直线CE 即为l ．……5分（Ⅱ）取AB 的中点O ，因为ABC ∆为等边三角形，则CO AB ⊥，CO ⊆平面ABC ，底面ABC ⊥侧面11ABB A 且交线为AB ，所以CO ⊥侧面11ABB A ．……6分又侧面11ABB A 为菱形且160oBAA ∠=，所以1AA B ∆为等边三角形，所以1A O AB ⊥．以O 为原点，分别以1,,OA OA OC 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()1,0,0B -，(3C ，()13,0A ，()13,0B -，()3,0D -，(13,3C -，则11A C 中点133,22E ⎛- ⎝⎭．……8分设平面CB C B 11的一个法向量为(),,x y z =n()()11,0,3,1,3,0BC BB ==-， 133,22CE ⎛=-- ⎝⎭，xyEDC 11OA A 1B C则130,30.BC x z BB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n 取()3,1,1=-n ……10分设直线l 与平面CB C B 11所成角为α，则315sin cos ,1025CE CE CE α⋅=<>===⋅⋅n n n， 即直线l 与平面CB C B 11所成角的正弦值为1510．……12分（21）解析：抛物线2:4C x y =的焦点()0,1F ，…………1分设()()1122,,,A x y B x y ，联立24x y =与y kx a =+有2440x kx a --=，则()2160k a ∆=+>，且124x x k +=，124x x a ⋅=-．…………2分 （Ⅰ）由24x y =有214y x =，则12y x '=，…………3分 则抛物线C 在2111,4A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线为()21111142y x x x x -=-， 即2111124y x x x =-……①…………4分 同理抛物线C 在2221,4B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线为2221124y x x x =-……②…………5分 联立①②解得122x x x +=，代入①式解得124x xy a ==-， 即()2,P k a -．…………6分（Ⅱ）若直线l 过焦点F ，则1a =，则124x x k +=，124x x ⋅=-． 由条件可知圆()2211x y +-=圆心为()0,1F ，半径为1，…………7分由抛物线的定义有121,1AF y BF y =+=+，…………8分 则11AD AF y =-=，21BE BF y =-=，…………10分()()121211AD BE y y kx kx ⋅==++()222121214411k x x k x x k k =+++=-++=，(或()()222212111241441616x x x x AD BE y y -⋅==⋅===) 即AD BE ⋅为定值，定值为1．…………12分（22）解析：（Ⅰ） ()x f x e a '=-……1分若0a ≤，则在区间()0,2上有()0f x '>恒成立，则()f x 在区间()0,2上无极值；……2分 若0a >，令()0f x '=，则x lna =，①当0ln 2a <<，即21a e <<时，当0x lna <<时()0f x '<，2x lna >>时()0f x '>, 故此时()f x 在ln x a =取得极小值()ln ln 1f a a a a =--． ……4分②当ln 2a ≥或ln 0a ≤，即2a e ≥或01a <≤时，()f x 在区间(0,2)上无极值……5分综上所述，当(])2,1,a e ⎡∈-∞⋃+∞⎣时()f x 在区间()0,2上无极值；当21a e <<时()f x 在区间(0,2)上有极小值()ln ln 1f a a a a =--．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，()1xf x e x =--在ln10x ==处取得最小值0，即恒有()10xf x e x =--≥，即1xe x ≥+．……8分当1x >-时，两边取对数可得，()ln 1x x ≥+（当0x =时等号成立）……9分 令10,x n n *=>∈N ，则111ln 1lnn n n n +⎛⎫>+= ⎪⎝⎭，即()1ln 1ln n n n +-<……10分 ()()()[]1lnln 1ln 2ln 1ln ln ln 1ln 3ln 22n n n n n n +∴=+-=+-+--++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1111122n n n <++++--， 故11111ln 2234n n+<++++．……12分。

福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）12(4,0)(4,0)F F -、为两个定点，P 为动点，若128PF PF +=，则动点P 的轨迹为(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)线段 【答案】D 【解析】试题分析：根据已知有128F F =，若128PF PF +=，则P 点轨迹为线段. 考点：曲线与方程.2.过点(3,2)-且与椭圆223824x y +=有相同焦点的椭圆方程为(A)221510x y += (B) 2211015x y += (C) 2211510x y += (D)2212510x y += 【答案】C 【解析】试题分析：椭圆22183x y +=的焦点为())12,F F ，若过点()3,2-且焦点为())12,F F 的椭圆方程为2211510x y +=，故选C.考点：椭圆的标准方程.3.已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）3【答案】B 【解析】试题分析：根据题意以及椭圆定义可有11420AF BF AB a ++==，所以若1AF B ∆中有两边之和是 15，则第三边的长度为5，故选B. 考点：椭圆的定义.4.已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点(，则双曲线C 的标准方程是(A) 22182x y -= (B) 22128x y -= (C) 22182y x -= (D) 22128y x -= 【答案】C考点：双曲线的标准方程. 5.下列有关命题的说法错误．．的是 (A)命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等” (B)“若实数,x y 满足220x y +=，则,x y 全为0”的否命题为真命题 (C)若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题(D)对于命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，则⌝p ：x ∀∈R ，2220x x ++> 【答案】C 【解析】试题分析：若p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个为假命题，故选C. 考点：1.命题的四种形式；2.逻辑联接词；3.存在性命题的否定.6.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则双曲线C 的渐近线方程为（A ）4y x =± （B ）2y x =±（C ）12y x =±（D ）12y x =±【答案】A 【解析】试题分析：由题可知，双曲线方程()2222:10,0x y C a b a b -=>>焦点在x 轴上，渐近线方程为b y x a =±，又因为离心率c e a ==2222217c a b a a +==，所以2216b a=，则渐近线方程为4y x =±，故选A. 考点：双曲线的标准方程.7.“0,0m n ><”是“方程221x y m n+=表示双曲线”的 (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 （C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：若0,0m n ><，则方程221x y m n +=表示双曲线，当方程221x y m n +=表示双曲线时，有0,0m n ><或0,0m n <>，所以“0,0m n ><”是“方程221x y m n+=表示双曲线”的充分不必要条件，故选B. 考点：充分必要条件.8.双曲线223x y k -=的焦距是8，则k 的值为(A) 12± (B) 12 (C) 48± (D) 48 【答案】A 【解析】试题分析：由题焦距28c =，则4c =.当0k >时，方程化为2213x y k k -=，此时163k k +=，解得12k =，当0k <时，方程化为2213y x k -=--，此时()()163k k -+-=，解得12k =-，所以12k =±.考点：双曲线的几何性质.9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(A)54 (B)53 (C) 52 (D)51 【答案】D 【解析】试题分析：椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，由题2222b a c ⨯=+，所以2b a c =+，两边同时平方有22242b a ac c =++，根据222a b c -=得：()222242a c a ac c -=++，整理得225230c ac a +-=，两边同时除以2a 得25()230c c a a +⋅-=，即25230e e +⋅-=，(3)(51)0e e +-=，解得15e =或3e =-（舍）.故选D.考点：椭圆的离心率.10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2x y +=相切，则双曲线的离心率为（A（B ）2 （C（D）【答案】A 【解析】试题分析：由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>可知，一条渐近线方程为b y x a =，则问题转化为点)到直线0bx ay -==，又因为0b >且222a b c +=，所以得到2232b c =即()22232c a c -=，所以223c a =，即223c a=，所以离心率c e a ==，故选A.考点：1.圆的方程；2.双曲线的离心率.11.221y +=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，M 为PQ 中点，则OM k =(A)2-(C)2【答案】A 【解析】试题分析：设()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,M x y ，则根据中点坐标公式有1202x x x +=，1202y y y +=，将()11,P x y ，()22,Q x y代入曲线方程得2211222211y y +=+=，两式作差得)()222221210x x y y -+-=)()()()212121210x x x x y y y y +-++-=，即()()02102122x x x y y y ⋅-=-⋅-，所以021021y x xx y y -=-，即OM k =考点：点差法.12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()222:1016x y C a a +=>的左焦点，,A B 分别为C 的左右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则a =（A）（B）（C）（D）【答案】A 【解析】试题分析：(),0A a -，(),0B a ，(),0F c -，由题意分析可知，直线l 的斜率k 显然存在且0k ≠，设l 的方程为：()y k x a =+，则可以求出()0,E ka ，()(),M c k a c --，则OE 中点为0,2ka N ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意B N M 、、三点在一条直线上，所以BM BN k k =，即()2kak a c c a a-=---，整理可得：3a c =，又4b =，根据222a b c =+可有22169a a =+，解得:218a =，所以a =. 考点：直线与椭圆.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“0,21x x ∀>>”的否定 ． 【答案】0,21x x ∃>≤ 【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21x x ∃>≤. 考点：命题的否定.14.双曲线2288mx my -=的一个焦点是()3,0，那么m 的值为 ． 【答案】1m = 【解析】试题分析：双曲线22118x y m m-=的一个焦点为()3,0，所以189m m +=，解得：1m =. 考点：双曲线的标准方程.15.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，则卫星轨道的离心率 ．(请用12,,R r r 表示) 【答案】21122r r r r R-++【解析】试题分析：根据题意分析可知12a c r R a c r R -=+⎧⎨+=+⎩，所以1221222r r R a r r c ++⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以离心率21122r r ce a r r R-==++. 考点：椭圆的离心率.16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若310,6,cos 5AB AF FAB ==∠=,则C 的离心率e = ． 【答案】57【解析】试题分析：设椭圆C 的右焦点为F '，根据椭圆的对称性可知，四边形FAF B '为平行四边形，所以2AF BF a +=，所以26BF a =-，()222263cos 25AF AB a FAB AF AB +--∠==⋅，即()23610026326105a +--=⨯⨯，解得7a =，又2223cos 25AF AO c FAO AF AO +-∠==⋅，即2362532655c +-=⨯⨯，解得：5c =，所以离心率57c e a ==.考点：椭圆的离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程． (Ⅰ)焦点在y 轴上，焦距是16，离心率43e =； (Ⅱ)一个焦点为()6,0F -的等轴双曲线．【答案】(Ⅰ)2213628x y -=；(Ⅱ)2211818x y -=.试题解析：(Ⅰ)由条件可知8c =，又43e =，所以6a =，22228b c a =-=， 故双曲线的标准方程为2213628y x -=．…………5分 (Ⅱ)设所求等轴双曲线：22221x y a a -=，则22236c a ==，218a ∴=，故双曲线的标准方程为2211818x y -=．…………10分 考点：双曲线的标准方程.18.已知双曲线C 与椭圆221259x y +=共焦点，且它们的离心率之和为245，求双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．【答案】双曲线的标准方程为22115y x -=，渐近线方程为y =. 【解析】试题分析：由题可知椭圆221259x y +=的焦点为()4,0±，焦点在x 轴上，设所求双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，又椭圆的离心率45c e a ==，所以所求双曲线的焦点为()4,0±，即4c =，离心率为244455-=，即4ca=，所以1a =，所以22215b c a =-=，所以所求双曲线的标准方程为22115y x -=，则渐近线方程为b y x a =±=.本题考查双曲线标准方程及渐近线方程，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>，渐近线方程为b y x a =±，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0y x a b a b-=>>，渐近线方程为a y x b=±. 试题解析：椭圆221925x y +=的焦点为()4,0±，离心率为45，…………2分 故双曲线C 的焦点为()4,0±，离心率为4，…………4分设双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>，则4c =，1a =，所以b =故双曲线C ：22115y x -=，…………8分其渐进线方程为：y 或y =．…………12分 考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的几何性质.19.已知()2,0A ，M 是椭圆222:1x C y a+=（其中1a >）的右焦点，P 是椭圆C 上的动点．(Ⅰ)若M 与A 重合，求椭圆C 的离心率； (Ⅱ)若3a =，求PA 的最大值与最小值．【答案】(Ⅰ)e =；(Ⅱ)最大值为5. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据椭圆方程222:1x C y a+=，则1b =，若右焦点为()2,0，则2c =，所以2225a b c =+=，所以a =c e a ===；(Ⅱ)若3a =，则椭圆22:19x C y +=，设点()00,P x y 为椭圆22:19x C y +=上任意一点，则有220019x y +=，所以220019x y =-，根据两点间距离公式可有PA ===根据椭圆几何性质可知033x -≤≤，所以当094x =时，PA 当03x =-时，PA 取得最小值5.试题解析：(Ⅰ)由条件可知2c =，又1b =，所以2415a =+=，即a =所以离心率为5e ==．…………4分 (Ⅱ)若3a =，则椭圆方程为2219x y +=，设(,)P x y ， 则222222891||(2)(2)1()(33)9942x PA x y x x x =-+=-+-=-+-≤≤…………8分故当94x =时min ||2PA =；当3x =-时max ||5PA =．………12分（若未说明x 的取值扣1分）考点：1.椭圆的标准方程及几何性质；2.二次函数的最值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点()()12,F F -, 且过点P ⎭． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线:l y m +与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标．【答案】（Ⅰ）221124x y +=；（Ⅱ）m -<<10m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆定义及两点间距离公式可列122a PF PF =+===a =c =2224b ac =-=，所以椭圆方程为221124x y +=；（Ⅱ）联立221124x y y m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数y 得到关于x 的一元二次方程为：()22103120x m ++-=，设直线与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若直线与椭圆相交则应满足()()224103120m ∆=-⋅⋅->，解得240m <，则m -<<可有12x x+=，所以AB 中点横坐标1202x x x +==，代入直线l 方程即得到纵坐标.试题解析：（Ⅰ）由椭圆的定义可知122aPF PF =+==a ∴=…2分又c =2b =，因此椭圆C 的标准方程为221124xy +=．…………4分 （Ⅱ）联立22,1,124y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩有()2210340x m ++-=．…………6分则()2221081204480120m m m ∆=--=->，m ∴-<<8分设交点()()1122A x ,y ,B x ,y ，AB 中点为()00,x y则()212123410m x x x x -+==…………9分 所以1202x x x +==，0010m y m =+=，即中点坐标为10m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．…………12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.21.已知动圆P过定点(A -，且内切于定圆22:(36B x y -+=． (Ⅰ)求动圆圆心P 的轨迹C 方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，记轨迹C 被y x m =+所截得的弦长为()f m ，求()f m 的解析式及其最大值．【答案】(Ⅰ)点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆，方程为2219x y +=；(Ⅱ. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意设动圆P 的半径为r ，则PA r =，又动圆P内切于定圆22:(36B x y -+=，所以有6PB r =-，所以6PB r +=，即6PB PA +=，又6AB =<，所以P 点轨迹是以,A B 为焦点，长轴长为6的椭圆，26a =，2c =，所以2221b a c =-=，所以轨迹方程为2219x y +=；(Ⅱ)联立2219x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数y 得：221018990x mx m ++-=，()()2218410990m m ∆=-⋅⋅->，解得210m <，所以m <，设直线与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y 两点，1295m x x +=-，2129910m x x -=，则弦长12AB x =-==，所以有()f m =0m =时，()f m取得最大值5. 试题解析：(Ⅰ)设动圆圆心(),P x y ，动圆P 半径为r ，()B ，则6PB r =-，且PA r =，则6PA PB +=,…………2分即动圆圆心P到两定点(A -和B 的距离之和恰好等于定圆半径6，又AB =PA PB AB ∴+>，所以点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆．…………4分则1b ===，故求点的轨迹方程为：2219x y +=．…………6分(Ⅱ) 联立方程组2299x y y x m+=⎧⎨=+⎩，消去y ，整理得221018990x mx m ++-=…………5分设交点坐标为()()1122,,,x y x y ，则()2218409(1)0m m ∆=-⨯->，解得210m <，解得m <…………6分且()12212959110m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩…………7分 故()f m ==…10分当0m =．…………12分 考点：1.轨迹方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.弦长公式.22.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为12，左顶点()20A ,-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：()x my t t a =+≠-与椭圆C 交于不同两点B,C ,且满足AB AC ⊥．求证：直线l 恒过定点，并求出定点M 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A 作AD l ⊥，垂足为D ，求D 的轨迹方程．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题中条件12c a =及2a =可得1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程22143x y x my t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去未知数x 得到关于y 的一元二次方程()2223463120m y mty t +++-=，判别式()()()()22222643431248340mt m t m t ∆=-+-=-+>，设()()1122,,,B x y C x y ，则122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+，由AB AC ⊥有0AB AC =uu u r uu u r g ，()112,AB x y =+uu u r ，()222,AC x y =+uuu r ，所以()()1212220AB AC x x y y =+++=uu u r uuu rg ，整理得()121212240x x x x y y ++++=，即()()()121212240my t my t my t my t y y ++++++++=，整理可得：()()()22121212440m y y mt m y y t t +++++++=，代入后可以得到()()2272034t t m ++=+，所以2t =-或27t =-，因为2t ≠-，所以27x my =-，过定点2(,0)7-； （Ⅲ）由（Ⅱ）知直线l 恒过定点207M ,⎛⎫-⎪⎝⎭， AD l ⊥Q ，AD DM ∴⊥，所以D 的轨迹是以AM 为直径的圆（除点A 外），则D 的轨迹方程为()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭． 试题解析：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ，由题意知122c e ,a a ,⎧==⎪⎨⎪=⎩1c ,b ∴==因此椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2a =，()20A ,-，设()()1122B x ,y ,C x ,y把()2x my t t =+≠-，代入22143x y +=得：()()222346340m y mty t +++-=， (4)分()()()222222361234448340m t m t m t ∆=-+⨯-=+->，()21212223463434t mty y ,y y m m -∴+=-=++…………5分 若AB AC ⊥，则()()()()121212122222AB AC x x y y my t my t y y ⋅=+++=+++++uu u r uuu r()()()()221212122m y y m t y y t =++++++()()()()222223461223434t mt m m t t m m -⎛⎫=+⋅++-++ ⎪++⎝⎭()()2272034t t m ++==+…………8分 2t ≠-Q ，27t ∴=-，∴直线l ：27x my =-，即直线l 恒过定点207M ,⎛⎫- ⎪⎝⎭． (9)分（Ⅲ）设()D x,y ，由（Ⅱ）知直线l 恒过定点207M ,⎛⎫-⎪⎝⎭，AD l ⊥Q ，AD DM ∴⊥，所以D的轨迹是以AM 为直径的圆（除点A 外），则D 的轨迹方程为()228362749x y x ⎛⎫++=≠- ⎪⎝⎭．…………12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.轨迹方程.。

2018-2019学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1262．（5分）如图，两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）3．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．144．（5分）“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80006．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件8．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？11．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）。

2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B．C．D．42．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=6，则S9的值为（）A．27 B．36 C．45 D．545．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m 7．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．3 B．1 C．2 D．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3+2a n（n∈N*），则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列9．（5分）P为椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，若线段PM上存在点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）A．+y2=1B．C．D．10．（5分）已知△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱12．（5分）椭圆上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．（5分）数列的前n项和为S n，则S99等于．14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．15．（5分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为．16．（5分）给出下列四个命题：①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）；④函数f（x）=2﹣3x﹣的最大值是2﹣4．其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知椭圆C：，直线l：y=x+m，（Ⅰ）m为何值时，直线l与椭圆C相交；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．19．（12分）如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．20．（12分）已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+a n x n（n为正偶数），其中{a n}构成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．21．（12分）设△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b （1）求角A大小；（2）若a=1，求周长P的取值范围．22．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B．C．D．4【解答】解：在等比数列{a n}中，由a6=6，a9=9，得．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5．∴不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}．故选：A．3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，则椭圆的方程是故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=6，则S9的值为（）A．27 B．36 C．45 D．54【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=6，∴S9=（a1+a9）=×2a5=9a5=54．故选：D．5．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由方程mx2+ny2=1得，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m＞0，n＞0且m≠n．所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：A．6．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m 【解答】解：如图所示，设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），即塔AB的高度是20（1+）m，故选：A．7．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．3 B．1 C．2 D．【解答】解：由约束条件作可行域如图，（x+1）2+y2=（）2，其几何意义为可行域内动点（x，y）到定点A （﹣1，0）的距离的平方，由图可知，最小值为A到直线x+y=1的距离的平方，等于（）2=2．故选：C．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3+2a n（n∈N*），则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列【解答】解：由题意得：a1=S1=3+2a1，求得a1=﹣3，a1+a2=3+2a2，可得a2=﹣6，S n=3+2a n（n∈N*），…①=3+2a n﹣1，…②所以当n＞1时，S n﹣1①﹣②得，a n=2a n﹣2a n﹣1，整理可得a n=2a n﹣1，即=2，则数列{a n}是以2为公比的等比数列，故选：A．9．（5分）P为椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，若线段PM上存在点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）A．+y2=1B．C．D．【解答】解：设点P坐标（x0，y0），线段PM上存在点Q满足，∴Q为PM的中点，设Q的坐标（x，y），因为P为椭圆上的动点，∴+=1 ①，则由中点公式知，，即，代入①化简得：+y2=1．故选：A．10．（5分）已知△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则．满足A＞，即充分性成立，若A=＞，但sinA＞不成立，即必要性不成立．故，“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件，故选：A．11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=．故选：D．12．（5分）椭圆上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：设与直线2x﹣y=4平行且与椭圆上相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，由，化为6x2﹣4tx+t2﹣2=0．（*）∴△=﹣8t2﹣48=0，化为t2=6，解得t=±．∵直线2x﹣y﹣4=0在椭圆的下方，故直线2x﹣y=t系中靠近2x﹣y﹣4=0的直线t＞0，取t=，代入（*）可得：6x2﹣4x+4=0，解得x=，y=﹣故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．（5分）数列的前n项和为S n，则S99等于．【解答】解：由=，可得S 99=+…+=1﹣=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．15．（5分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为1760．【解答】解：设长x，则宽，造价y=4×120+4x×80+×80≥1760，当且仅当：4x×80=×80，即x=2时取等号．故答案为：1760．16．（5分）给出下列四个命题：①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）；④函数f（x）=2﹣3x﹣的最大值是2﹣4．其中正确命题的序号是②③把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：a＞b＞0，c＞d＞0，∴且0＜b＜a所以0＜⇒，故①不正确；对于②，∵b＞0，m＞0，b+m＞0，b﹣a＞0∴，故，②正确；对于③，∵（a2+b2+5）﹣2（2a﹣b）=（a﹣2）2+（b﹣1）2≥0，∴对任意a、b∈R，都有a2+b2+5≥2（2a﹣b），故③正确；对于④，∵f（x）=2﹣3x﹣=2﹣（3x+），且|3x+|≥2=4，得3x+≤﹣4或3x+≥4，∴f（x）=2﹣3x﹣的值域为（﹣∞，2﹣4]∪[2+4，+∞），所以函数没有最大值，故④不正确．故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，a5=11，∴a1+d=5，a1+4d=11，联立解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（Ⅱ）=22n+1=2×4n．∴数列{b n}的前n项和=2（4+42+…+4n）=2×=．18．（12分）已知椭圆C：，直线l：y=x+m，（Ⅰ）m为何值时，直线l与椭圆C相交；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，消去y，整理得3x2+2mx+2m2﹣1=0，∵直线l与椭圆C相交，∴△≥0，即（2m）2﹣4×3（2m2﹣1）≥0，解得﹣≤m≤故m的取值范围为[﹣，]（Ⅱ）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），∵OA⊥OB，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）可得x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=m2﹣，∴+m2﹣=0，解得m=±，经检验，均符合题意，故直线方程为y=x+或y=x﹣．19．（12分）如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【解答】解：（1）由已知在，得，又，∴．在△BCD中，由余弦定理得：，∴．（2）在△CDE中，∵AD=DC，∴A=∠DCE，∴，在△BCD中，又∠BDC=2A，得，，∴，解得：，所以．20．（12分）已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+a n x n（n为正偶数），其中{a n}构成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．【解答】解：（Ⅰ）设数列的公差为d，因为f（1）=a1+a2+a3+…+a n=n2，则a1+d=n2，即2a1+（n﹣1）d=2n．又f（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3+…﹣a n+a n=n，即×d=n，d=2．﹣1解得a 1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．证明：（Ⅱ）f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n﹣1）（）n，①两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n﹣1）（）n+1，②①﹣②，得f（）=+2（）2+2（）3+…+2（）n﹣（2n﹣1）（）n+1，即f（）=++（）2+…+（）n﹣1﹣（2n﹣1）（）n+1∴f（）=1+1+++…+﹣（2n﹣1）=1+﹣（2n﹣1）=1+2﹣﹣（2n﹣1）=3﹣（2n+3）（）n；则f（）=3﹣（2n+3）（）n；又由（2n+3）（）n＞0，易得3﹣（2n+3）（）n＜3，则f（）＜3．21．（12分）设△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b （1）求角A大小；（2）若a=1，求周长P的取值范围．【解答】解：（1）由及正弦定理知，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴=sinAcosC+cosAsinC即，∴，∵A∈（0，π），∴（2）解法一：由余弦定理得，∴b+c≤2，又b+c＞2=1，∴1＜b+c≤2即周长P=b+c+1∈（2，3]，解法二：由正弦定理得，∴，所以周长，∵，∴从而周长P=b+c+1∈（2，3]22．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【解答】解：（Ⅰ）∵，，a2=b2+c2∴a=2，，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）设直线BD的方程为由，消去y可得∴，，由△=﹣8b2+64＞0，可得∴，设d为点A到直线BD：的距离，∴∴，当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

南安一中高二年上学期数学期中考试卷<理科）第Ⅰ卷 选择题<共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）b5E2RGbCAP 1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(>A ．B ．C ．D ．2．椭圆的离心率为(>．A ．翰林汇3．设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于(>．A ．13B ．35C ．49D ． 63p1EanqFDPw 4．命题“若，则”的逆否命题是(>． A ．若，则且 B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则5．方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是(>．A ．-16<m<25B ．-16<m<C ．<m<25D ．m>6．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(>．A. B. C. D.27．已知不等式的解集为，则不等式的解集为(>．A. B. C. D.8．已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是(>．A．B．C．D．9．设数列的前项之和为，若(>，则( >A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、<）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的(>．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第Ⅱ卷非选择题<共100分）二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则△的周长等于___.12．若满足约束条件，则的取值范围是．13．等比数列前项和，则常数的值为．14．已知则的最小值为．15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.三、解答题<本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）DXDiTa9E3d16、<本小题满分13分）如果有穷数列<为正整数）满足条件，，…，，即<），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．<Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；<Ⅱ）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和．17．<本小题满分13分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？RTCrpUDGiT18．<本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.5PCzVD7HxA19.<本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.jLBHrnAILg 20．<本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0>的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ>求椭圆C的方程;(Ⅱ>设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.21．<本小题满分14分）已知数列中，，，.<Ⅰ）求证：是等差数列，并求数列的通项公式；<Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.xHAQX74J0X南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案<理科）第Ⅰ卷选择题<共50分） 2017-11-12一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）LDAYtRyKfE4．命题“若，则”的逆否命题是<D）A．若，则且 B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则5．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( C >A．-16<m<25B．-16<m<C．<m<25D．m>6．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(B >A. B. C. D.27．已知不等式的解集为，则不等式的解集为<D）A. B.C. D.8．已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是<B）A．B．C．D．9．设数列的前项之和为，若(>，则( C >A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、<）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的(B >A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第Ⅱ卷非选择题<共100分）二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则△的周长等于__8__.12．若满足约束条件，则的取值范围是13．等比数列前项和，则常数的值为．14．已知则的最小值为__4__.15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=-9.三、解答题<本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）Zzz6ZB2Ltk16、<本小题满分13分）如果有穷数列<为正整数）满足条件，，…，，即<），我们称其为“对称数列”．dvzfvkwMI1例如，数列与数列都是“对称数列”．<Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；<Ⅱ）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和．解：<1）设数列的公差为，则，解得，…4分数列为．…………6分<2）<67108861．可以不算出这个值）…13分17．<本小题满分13分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？rqyn14ZNXI<元）……………………12分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………13分EmxvxOtOco18．<本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.SixE2yXPq5解：由已知条件，直线的方程为，…………2分代入椭圆方程得．整理得①………………6分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，………………8分解得或．即的取值范围为．………………13分19.<本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.6ewMyirQFL解：函数在内单调递减可知，P真则的取值范围是<0,1），P假时的取值范围是<1，）；………3分<只有P真的范围也可得分）曲线与轴交于不同的两点可知，Q真则满足，又，Q假时………………6分<只有Q真的范围也可得分）由“P或Q为真，P且Q为假”得到P真Q假，或者P假Q 真…………8分当P真Q假时，<）即……10分当P 假Q真时，<）即……12分综上，…………13分20．<本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0>的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ>求椭圆C的方程;(Ⅱ>设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.解：<Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．<Ⅱ）设，．<1）当轴时，．<2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．21．<本小题满分14分）已知数列中，，，.<Ⅰ）求证：是等差数列,并求数列的通项公式；<Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”.试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.kavU42VRUs解：<Ⅰ）证明：因为，所以，；故是等差数列 (4)分由此可得，，…………6分所以，.…………7分<Ⅱ）由条件，可知当，；当时，，.令，则所以，当时，；同理可得，当时，；…………10分即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项.然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项；而，，所以，故是数列的最大项.………………12分因此，对任意的正整数、，所以数列，是一个“域收敛数列” (14)分500y申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ）A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a b c c >B. a b a c b c>-- C. c cba ab > D. log log a b c c >4. 已知向量,a b rr 满足()1,4a a b a b a =+=⋅-=-r r r r r r ，则a r 与b r 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( )A. ()()()258011f f f -<<B. ()()()801125f f f <<-C. ()()()118025f f f <<-D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x xx x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数()2ln(1)f x x x =+，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D.1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =r ,()2,b k =-r 且()()2//3a b a b +-r r r r ，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 .16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2B A A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=-+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =， 27cos 7B =，23ADB π∠=. （1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =. (1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式； (2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：22x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||14AB =,试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16． 22 1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3UC B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ． 2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a bc c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0c c ba ab >> ，且：11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q Q ，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-v v v v v v ， 22||1a a ==v v ，∴3a b ⋅=-vv ，∵a b +=r r ，即2227a a b b +⋅+=v v v v ，∴212b =v ，即b =v ，∴cos a b a b a b =⋅=v v v v v v ＜，＞，∵0a b π≤≤vv ＜，＞，∴a r 与b r 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC V 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C. 6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c fx x ax b=+++∴=++Q 依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=Q 所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+r r ， ()35,9a b k -=-rr ，由()()2//3a b a b +-r r r r ，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方， 当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小， 最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等，因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B B A A -=22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b =1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac +-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-. 已知62a c ac =+≥所以9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以22ABC S ∆≤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。