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《15.2.2 分式的加减》习题2

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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1

15.2.2分式的加减(第2课时)

15.2.2分式的加减(第2课时)

分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： （2） 2 - 2 . x x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x x- 2） （x- 2） x- 4 （ x+ 2） （ （x- 2） （ x x-1） x = 2 2 x x- 2） （ x x- 2） x- 4 （ x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （ x x- 2）
x2 x2 x x
4 x
4.解：
4a 8a a 1 a 1 （a 2）（ a 1） a 1 a 1
2
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a
a 2 a 1 a = 4a a 2 4a
1 a2
……
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
a c ac b d bd 1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
a n a 2、分式的乘方：( ) n b b a c ac b b b 3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
布置作业
教科书习题15.2第6题．
5 2 m- 4 （ 1） m+ 2+ 2-m 3-m ； x+ 2 x-1 x- 4 （2） x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．

15.2.2(2)异分母分式的加减

15.2.2(2)异分母分式的加减

3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 的加减 转化 通分 通分的关键是找最简公分母 同分母的分式 的加减
5．什么是最简公分母？
6.下列分式,
x2 ( x 1)2 2x 3 ， (1 x)3
同分母
4.议一议 两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减. 小明:把异分母的分式化成同分母的分式，变成同分
母分式加减问题。小亮:同意小明的看法
小明： 3 1 3 4a a
a 4a a 4a
小亮：
12 a a 13a 13 2 2 2 4a a 4a 4a 4a 4a
，
5 x 1
的最简公分母为（ ）
A.(x 1)
2
B.(x 1)3
C．（x-1）
D.(x 1) 2 (1 x)
二、 学教互动
例1计算：
（1）. （3）
2a 1 2 a 4 a2
3 24 2 x 4 x 16
3 a 15 (2) a 5a
注意：分子相加减时，如果减式分子是一个多项式，先用括号 括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果 要约分，化为最简分式（或整式）。
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例4.计算
a 1. ab ab
（2）
2
x 2 x x 1 x 1
3
三、拓展延伸
1、填空 （1）
（2）式子
x y 1 _______ x y yx

15.2.2 分式的加减15.2.2 分式的加减(2)

15.2.2 分式的加减15.2.2 分式的加减(2)


2b2(2)3aa21 6ab
1
;

2 1 a2
.
2
原式
a
1
1

2 a2 1

a
1
1

2
a 1a 1

a
a1
1a

1

a

2
1a

1

a
a3
1a

1

a3 a2 1
.
练例题3 解：析阅读下面学题以目致的计用算过, 方程。为能者

x2
x2 y2 4xy 4 y2
2
x 2.25, y 2
,其中
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
x2
x 1 x 4
(2)(

)
x2 2x x2 4x 4 x
(3)( x )2. y x 2y2 2y 2x y2 x
b a ab ab ab ab
ab
2b2 b
ab
a
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 计算：
4
解：(1)
(x1)1x313

x
1x
1
3
3
;

(x
x 3)(
3 x

3)

(
x
xx -33
3)(x
3)

(x 3) (xx -33)
x 3x 3

x
x

15.2.2 分式的加减

15.2.2 分式的加减
4p 4 p2 9 q2
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一 天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ，
n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工程的
(1 1 ) n n3
.
2009年、2010年、2011年某地的森林面积
3x 3y (x y)(x y)
3 x y
2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q

2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
1 1 ?, 1 1 ?.
x 2x
x 2x
同分母分式相加减 ， 分母不变,把分子相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )

15.2.2分式的加减

15.2.2分式的加减

例7
计算
解：原式
a b 2a 1 . a b b 4 b 4 a 1 a 4
b a b b b 4a 2 4a 2 2 b a b b
2 2
2
4a 2 4a a b b2 a b 4ab 2 b a b 4a . 2 ab b
x 2 x 1 x 4 （2） 2 . 2 x x 2x x 4x 4
x2 x 1 x 解：原式 2 x x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x x 1 x 2 x4 x x 2 x2 4 x2 x x x 2 1
比如 :
3 1 如何计算？ a 4a
2、异分母分式相加减的c
例 6：
1 1 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 4p 2 2 4 p 9q
2
x 2
2
.
x y x 2 y2 2 . 1. 即时练习：计算 x 2 y 2x y 2.计算：（1） 5 x 5
2
； x2 x 2 2x 4
2
（2 ） x 1 2 x 1 1 . x x 1 x 1 x 1
课堂小结
在本节课中我们学习了哪些知识？在解题 中应用了哪些数学思想方法？你对同学有哪些温 馨提示？
1.知识上：学习了分式的混合运算. 2.方法上：通过类比分数的混合运算的顺 序，得知分式的混合运算的顺序和分数 是一样的.

15.2.2分式的加减


【例1】计算 ： (1) x2 9
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
解： (1) x2 9 x3 x3
x2 9 •
x3 ( x 3)( x 3)
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 a2
b2 b2
分母不同， 先化为同分
母．
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
小练习
计算．
（1）
7 6x2
y
2
先找出最7简y公分4母x ，再
A x1
B ，则A＝__－__2__， x 1
B＝___－__1__．
6．计算．
y2 3z (1) 4x2 x
(2)1 1 a2
y2 12xz 4x2
a 1 a2
（3）
3x x3
x
x
3
x x2
9
2x 12
7．计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 a = －4
时原式的值．
解：
4
1
x2 4 2 x
1200 x 14400 1200 x x( x 12)
14400 x( x 12)
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 14400 天．

15.2.2分式的加减法


其中 x 2.25, y 2
试一试
1 x (1)1 x 1 x 1
2
x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
试一试
x 1 2x 2 1 1 (3) .( ) x x 1 x 1 x 2
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a2 a2 ( a b) a b ( a b) a b a b a b 1
2
2
加括号
例5计算:
2
再来试试
2
2a 1 a b b a b b 4
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
练习4 ：计算
1 3 (1) 2 3x 4x
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
注意:
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式 (2)分子为多项式时，运算要加括号 (3) 结果能约分的要化简
例 2 计算：
先找出最简公分母， 5 2 3 再正确通分，转化 为同分母的分式相 2 2 6a b 3ab 4abc 加减。
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
2
2
x 1 4x x 1 x 1 原式 [ ] 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 4x 2 x 1 ( x 1)( x 1)

15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减习题课件


8．(练习 2 变式)计算： 2 8 (1) － ； x－2 x2－4
2 解：原式＝ x＋2
x2－2x＋1 2 (2)(2015·宜昌) 2 ＋ . x －1 x＋1
解：原式＝1
a2＋2ab＋b2 b 9．化简 － 的结果是( A ) a2－b2 a－b a b a b A. B. C. D. a －b a －b a＋b a ＋b b a 10．已知 a＋b＝2，ab＝－5，则 ＋ 的值为( C ) a b 2 19 14 24 A．－ B．－ C．－ D．－ 5 5 5 5
1 1 16．已知a＋b＝ 5(a≠b)，求
a b － 的值． b（a－b） a（a－b）
a2－b2 a＋b b a 1 1 解：原式＝ ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 5 ab（a－b） ab ab ab a b
17．观察下列各式： 1 1 1 ＝ － ； （x－1）（x－2） x－2 x－1 1 1 1 ＝ － ； （x－2）（x－3） x－3 x－2 1 1 1 ＝ － ；…. （x－3）（x－4） x－4 x－3 (1) 你归纳出一般结论是
a2－2ab＋b2 b (2) ＋ ，其中 a＝－2，b＝3. a2－b2 a＋b
a 解：原式＝ ，当 a＝－2，b＝3 时，原式＝－2 a＋b
15．先阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题： x－3 x－3 3 3 － ＝ － x2－1 1－x （x＋1）（x－1） x－1 x－3 3（x＋1） ＝ － （x＋1）（x－1） （x－1）（x＋1） ＝x－3－3(x＋1) ＝－2x－6. C A B
1 1 1 ＝ － （x－n）（x－n－1） x－n－1 x－n
(2) 利用上述结论计算： ＋ 1 . （x－2016）（x－2017）

人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减(上册解析版)

第十五章分式15.2.2分式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算11xx x+-的结果为A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【解析】原式=11xx+-=1．故选A．2．计算2633xx x+++，其结果是A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6 【答案】A【解析】原式=263xx++=2(3)3xx++=2．故选A．3．计算a ba b a b+-+等于A．2222a ba b+-B．22222a ab ba b++-C．22222a ab ba b+++D．22222a ab ba b+--4．分式a-b+22ba b+的值为A．22a b ba b-++B．a+b C．22a ba b++D．以上都不对【答案】C【解析】a-b+22ba b+=2()()2a b a b ba b+-++=22a ba b++．故选C．5．化简11123x x x++等于A．12xB．32xC．116xD．56x【答案】C【解析】111++=63266x x++=116x．故选C．6A．-2x+B．12x+C．-1 D．1【答案】AA．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简22444x xx++--2xx-=__________．【答案】22 x-【解析】22444x xx++--2xx-2xx-=22xx+--2xx-=22x-．故答案为：22x-．8．化简：2a ba b+-+bb a--2aa b-=__________．【答案】-1．故答案为：1-．9．【答案】11 aa+ -【解析】原式=221(1)a aa a--÷=2(1)(1)(1)a a aa a+-⨯-11aa+=-．故答案为：11aa+-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）312 242x xxx x--÷----；（2）(1)(1)n n m m +÷-；（3）2224124421x x xx x x x ---⋅-+-+（）； （4）221()(1)111aa a a -÷---+．（2）原式=·m nmm m n +-=m nm n +-．（3）原式=2(2)(2)1(2)[](2)21x x x x x x x +---⋅--+ =1(2)21x x x x x +-⋅-+=x ．（4）原式=(1)2[](1)(1)1a a aa a a +-÷+-+=(2)(1)1·(1)(1)a a a a a a +-++-=2a a +．。

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