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2018秋北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)

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2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 初中数学北师版九年级下册

2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 初中数学北师版九年级下册
问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
不正确.
问题5.如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结： 二次函数解决几何面积最值问题的方法
1. 建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式； 2. 求：求出自变量的取值范围； 3. 最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 4. 检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
x
x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
60-2x
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题解决：
s
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0<l<30).

北师大版九年级下册数学课件：2.4二次函数的应用(共19张PPT)

北师大版九年级下册数学课件：2.4二次函数的应用(共19张PPT)
天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增 加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他 因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元， . 每天都客满.如果每间客房的日租金每增加10 元时，那么客房每天出租数会减少6间.
“二次函数应用”的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的 基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
再见
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为:(X-10) [5000+5000(13-x)]
元; 即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0
∴当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润
最大利润是 20000
元.
例2： 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每
议一议
练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某 段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出 （300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定 为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件， 价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣 的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100).每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之 间的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系 式只列式不化简）.

北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)

北师大版九年级下册数学课件2.4二次函数的应用(2)(共15张PPT)
应的x值是否在自量x的 取值范围内. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售利润为y元,根据 题意得
销售量可表示为 : 5 020 0 1.5 0 3 x 件; 销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元;
所获利润可表示为:x 2 .5 5 2 0 1 0 .5 3 x 0 元;
当销售单价为 9.25元时,可以获得最大利润,最大利
润是9112.5元.
九年级 数学
第二章 二次函数
何时橙子总产量最大
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树， 总产量最高？
4
(顶点纵坐标)y
2
8
-4 -2 0 2 4 x
6
-2
4
抛物线开口向下，
2
则二次函数有最大值
-4 -2 0 2 4 x (顶点纵坐标)
-2
我们能像天空中的鸟一样自 由地飞翔该多好啊！
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）开口方向，对称轴和顶点坐标是什么？
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问增种多少棵橙子树，总产量最高？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
我们能像水中 销售量可表示为 :
件;
现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
解决这类问题的基本步骤：

北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用

北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用

2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)

A
B
40m
在上面的问题中，如果把矩形改 为如图所示的位置，其他条件不
M C
H
30m
变，那么矩形的最大面积是多少？ 你是怎么知道的？
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C
┐
A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型； 2、求出自变量的取值范围； 3、求解顶点坐标； 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程，体会二次函数是一类最优化的数学模型， 感受数学的应用价值。

九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用课件

九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用课件
2
2 10 3 2 2 10 2 10 m .

随堂检测
3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已 知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为 小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部 分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方 形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？
C
）
B. 63 m2 D. 66 m2
预习反馈
2.
用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如 图），那么这个窗户的最大透光面积是 A. m2 B. 1 m2 C. m2 （ D. 3 m2
C
）
预习反馈
3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选
随堂检测
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元， 广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋ 20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，
本节目标
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想
和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函

北师大版初中数学九年级下册2.4《二次函数的应用》教学课件


挑战新高
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量 在59375个以上？
y/个
60600
60500
60400
60300
பைடு நூலகம்
60200
增增种种5多、6少、棵7、橙8子、9树、, 60100
可10以、1使1、橙1子2、的1总3、产14量 在或 橙子1559的棵3总橙7产5子个量树在以,都5上可93?以75使
个以上.
60000
O
x1
x2
5 10 15
X1=5， X2=15
20 x/棵
拓展
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件. 根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. （1）如何提高售价,才能在半个月内获得最大 利润? （2)若规定销售单价不得高于33元,则如何提 高售价,可在半月内获得最大利润?
北师大版九年级数学下册 第二章
（最大利润问题）
学习目标：
1、学会分析和表示实际问题中变量之间的二次 函数关系；
2、学会运用二次函数的性质求出实际问题的最 大值和最小值；
3、借助二次函数的图像，在给定自变量的范 围时，求出函数的最大值和最小值；
4、借助二次函数的图像，在给定函数值的范 围时，求出对应的自变量范围；
从特殊到一般引入新课
某大型商场经营 T恤衫，已知成批购进时成本
价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满
足如下关系：在一段时间内，售价是35元时，销
售量是60件，而单价每降低1元，就可以多销售20
件.(1)当售价为30元时，销售量为
，
当售价为x元时，销售量为

北师大版九年级数学下册课件：2.4 二次函数的应用


设鸡舍宽x m,长为y m,则 4x-2+2y-2=116,
即2x+y=60,y=60-2x,
S=xy=(60-2x)x =60x-2x2, 化成顶点式为y=-2(x-15)2+450, 当x=15时,面积最大为450 m2.
第二章 二 次 函 数
2.4 二次函数的应用 第1课时
1.经历探究图形或窗户透光中的最大面积问题,体会数学的模
型思想和数学应用价值. 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次 函数关系,进而运用二次函数的图象与性质分析并解决实际 问题.
如图,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若 边长AB=x cm,你能写出平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x的 关系式吗?能求出y的最大值吗?
1.求解“问题导引”中的问题.
过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.∵∠B=30°,AB=x, ∴AE= x.又∵平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm,∴BC=4-x.
������ ������
∴y=AE·BC= x(4-x)=- x +2x=- (x-2) +2(0<x<4).
������ ������ ������
������
������
2
������

2
∵������=- ,∴当 x=2 时,y 有最大值,最大值为 2.
������
������
2.二次函数中的几何图形问题常见的有:几何图形中面积的最 值、用料的最佳方案以及动态几何中最值的讨论.如题: 一养 鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡 舍,门MN宽2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,怎样设计才能使围成的 鸡舍面积最大?

北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)


怎么解 这个问 题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积


+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
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四、强化训练
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30 元销售,那么半月内可售出400件.根据销售经验,提高销 售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售 量相应减少20件.销售单价为多少元时,半月内获得的利 润最大?最大利润是多少？
解：提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 y=（x-20）[400-20（x-30）]
三、归纳小结
通过前面活动，这节课你学到了什么？ 本节课我们进一步学习了用二次 函数知识解决最大面积问题，增强了 应用数学知识的意识，获得了利用数 学方法解决实际问题的经验，并进一 步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
怎么解 这个问 题？
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
二、新课讲解
议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们 得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个） 的二次函数表达式 (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙 子树？
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000.
二、新课讲解
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个 橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？
x/ 棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
bm
一、新课引入
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 变式训练 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那 么AB边的长度如何表示？ C D 2 (2)设矩形的面积为ym ,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
xcm
30cm
4 A bcm B 40cm 解 : 1设AB bcm,易得b x 40. 3 4 2 4 4 2 y xb x x 40 x 40 x x 152 300. 3 32 3 b 4ac b 或用公式 : 当x 15时, y最大值 300. 2a 4a
M
30m
D
C N
3 2 3 2 y xb x xA 3 40m 2 x 20 300. 4 b 4ac b 2 或用公式 : 当x 20时, y最大值 300. 2a 4a
∵ 0＜x＜15，且 0＜ 15 - 7 x π x ＜15， 0＜x＜1.48. 4
4
2 x y 7 x 2 15 x x . 2 2 14 56 2 2 15 当x 1.07时，S最大 4.02. 14 因此，当x约为1.07时，窗户通过的光线最 多，
2.4 二次函数的应用
一、新课引入
用心想一想 (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最
大值是多少?
30m
D
C
┐
A B
一、新课引入
解:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
3 解 : 1设AD bm,易得b x 30. 4
二、新课讲解
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少
6x间. 设客房日租金总收入为y元，则 y=（160+10x）（120-6x） =-60（x-2）2+19440
∵x≥0，且120-6x＞0∴0≤x＜20
当x=2时，y最大=19440 这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元） 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最 高收入为19440元.
┐
N
二、新课讲解
例1
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下
半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度 和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多？(结果精
确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m) 15 7 x x 解 : 1 由4 y 7 x x 15, 得y x x
xm
ym 2
2m
xm
四、强化训练
解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（482x+2）m，围成的面积为y，根据题意得出： y=x（48-2x+2）=-2x2+50x（0＜x＜24） ∵0＜x＜48，0＜48-2x+2＜48 ∴1＜x＜25 当x=-b/2a=12.5时，y最大=312.5
y/ 个
60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 6048060495 60500 60495 60480 60455 60420
你能根据表格中的数据作出猜 想吗？
二、新课讲解
60600 y/个 60500
60400
60300
60200
60100 60000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x/ 棵
s
x 2
7
15
2
225
y
此时窗户的面积约为 4.02m 2 .
二、新课讲解
例2
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加
10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素， 旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？最高总收入是多少？
=-20x2+1400x-20000
=-20（x-35）2+4500 所以，销售单价为35元时，利润最大为4500元.