圆学子梦想 铸金字品牌[003]

部编版一年级语文上册字词专项训练圆学子梦想铸金字品牌近年来，随着互联网的快速发展，越来越多的人开始注重个人品牌的建设。

而作为一名学生，也应该意识到自己的品牌意识，为未来的发展打好基础。

在研究过程中，字词是我们最基本的工具。

因此，字词专项训练就显得尤为重要。

我们可以通过读拼音写笔画的练，来提高对字的理解和记忆。

同时，也要掌握每个字的笔画顺序和笔画数，以便正确书写。

除此之外，还要按照笔顺规则写字。

比如先横后竖、先撇后捺、从上到下、从左到右、从外到内等等。

只有这样，才能写出工整、美观的字。

总之，学生要注重自己的品牌意识，从基础的字词训练开始，不断提升自己的写字水平，为将来的发展打下坚实的基础。

圆学子梦想铸金字品牌五、你一定能写出带有下面偏旁部首的字。

（各写两个）亻（众、仁）ロ（呂、鳳）サ（散、裟）日（昌、晴）扌（打、抱）木（杉、林）犭（狗、猫）氵（池、泉）门（關、門）辶（辰、返）宀（寺、宅）讠（訓、識）女（婦、姑）人（仙、個）土（壤、園）纟（網、紗）鸟（鳥、鴨）六、我会变魔术。

一）加一笔变新字，再组词日（曰、晝）目（睛、盲）米（粉、粒）木（枝、板）大（太、夫）了（子、女）七、照样子写一写。

米+立=粒立+对=站禾+中=種女+马=婦门+口=門木+木=林日+月=明二+人=仁曰+生=昌土+也=壤又+鸟=鴨禾+火=秋田+力=男云+力=動又+又=雙人+云=雲小+大=巨木+子=杉门+人=門月+土=望八、给加点的字选择正确的读音，画“√”。

花生（shēngshēng）√ 下雪（xiàxuě）√ 沙发（shāfā）×豆角（jiǎjiǎo）√ 菜园（yuányuán）√ 报纸（bàozhǐ）√手足（zhǔzú）×写字（xiězì）√大山（dàshān）√竹（zhú）√ 排子（páizi）√ 有三天（yǒusāntiān）√大人（dàrén）√ 两（liǎngliǎng）√ 中国（zhōngguó）√九、圈出正确的生字，组成词语。

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专题质量评估（一）(120分钟150分)一、基础积累(15分,每小题3分)1.依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一项是) ①田间与灌木篱下,________着田凫、椋鸟、画眉等数不清的腐鸟的血衣,鸟儿的肉已被隐秘的老饕吃净了。

②那些强者将跟随冬天从大地上________。

春天来到我们中间,银色的泉流在心底奔涌,这喜悦,我们禁不住。

③在这个信息化时代,互联网传递着世界的最新信息,它________了各国文化,使越来越多的人相互了解。

A.陈列隐遁勾通B.横陈隐遁沟通C.横陈消遁沟通D.陈列消遁勾通【解析】选B。

“陈列”指把物品摆出来供人看,“横陈”是指纵横杂乱地放着。

此处应用后者。

“隐遁”是隐藏不露的意思,“消遁”是消失隐藏的意思。

此处应用前者。

“勾通”指暗中勾结,贬义词;“沟通”指使两方能够通连。

此处应用后者。

2.下列选项中的诗句填入《到京师》一诗画横线处,恰当的一项是)城雪初消荠菜生,角门深巷少人行。

__________________,此是春来第一声。

A.落红满地乳鸦啼B.柳梢听得黄鹂语C.春山一路鸟空啼D.楼阁新成花欲语【解析】选B。

本题考查语言表达准确、鲜明、连贯的能力。

同时还考查了古诗文阅读理解能力。

解答本题首先需要通读全诗,理解诗意,诗意理解准确的话,能够比较准确地选出答案。

由诗歌的第一句“城雪初消荠菜生”可以看出时令是冬末春初,这样A项“落红满地”和D项“花欲语”是不合时令的,与上文无法衔接;由诗题和“角门深巷少人行”可以看出C项“春山一路”不符诗意;B项“柳梢”是春天比较早的景色,“黄鹂语”也无“鸟空啼”的嘈杂,反而给人以惊喜,与下文的“此是春来第一声”相吻合。

3.下列交际用语使用不得体的一项是 ( )A.今日家母古稀之庆,承蒙光临,蓬荜生辉,请开怀畅饮!B.拙著新近出版,敬赠阁下拜读,如获赐正,荣幸之至。

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考点13 解斜三角形及应用举例1.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC 中，a =15，b=10, ∠A=60，则cos B =( ) （A）3-（B）3 （C（D）-【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质.【思路点拨】先由正弦定理求出sinB ，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B 的范围，最后利用平方关系求出cosB.【规范解答】选C.由正弦定理知sin sin a b A B = 知sin sin b AB a=10215==32<，又a b >，故A B >，从而()0,60B ∈(0,)3π,6cos 3B =. 【方法技巧】利用“大边对大角”判断出∠B 是锐角是本题解题关键.2.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115， 则此人能（ ）（A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及用余弦定理判定三角形形状的应用． 【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负． 【规范解答】选D.设三角形的面积为S ，则S a =⨯13121，所以S a 26=，同理可得另两边长S b 22=，S c 10=，由余弦定理，所以A 为钝角．所以能作出一个钝角三角形.【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =， 则△ABC （ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是直角三角形（C ）一定是钝角三角形 (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识． 【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选 C .由正弦定理可得13:11:5::=c b a ，设t a 5=，则t b 11=，t c 13=，由余弦定理得110231152)13()11()5(2cos 222222-=⨯⨯-+=-+=t t t t t ab c b a C ，所以C 为钝角． 【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．4.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD . 【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识.【思路点拨】由已知可得cosB ，利用两角和的正弦公式可得sin ∠BAD 。

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考点21 直线、平面之间的位置关系1.（2010·湖北高考文科·Ｔ4）用a ，b ，c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ； ④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .其中真命题的序号是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）①④ （D ）③④【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系，考查考生的逻辑推理和空间想象能力．【思路点拨】空间中线线平行具有传递性，线线垂直不具有传递性，线面平行不具有传递性.【规范解答】选C.由空间直线的平行公理知①正确；a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以平行、相交也可以异面，故②错；a ∥y ，b ∥y 时，a 与b 可以平行、相交也可以异面，故③错；由直线与平面垂直的性质定理知④正确.2.（2010·江西高考文科·Ｔ１１）如图，M 是正方体1111A B C D A B C D 的棱1DD 的中点，给出下列命题 ①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都平行.其中真命题是：（ ）（A ）②③④ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）①②③【命题立意】本题主要考查空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系，考查空间想象力．【思路点拨】由线与线、线与面关系定理直接判断.【规范解答】选C.①如图：设,P N 分别为1AA ，1CC 的中点，·则平面ABNM I 平面11B C MP EF =,这个交线是唯一的，且11,EF BA F EF BC E ==I I .正确.②这条唯一成立的直线是1DD ,正确；③显然平面11ADC B ,平面BDD 1B 1等与直线AB ，11B C 都相交，错误;④这样的唯一平面是过M 且与上、下底面都平行的平面，正确.故选C.3.（2010·全国高考卷Ⅰ文科·Ｔ6）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）(A)30o (B)45o (C)60o (D)90o【命题立意】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角 的求法.【规范解答】选 C. 如图：延长CA 到D ，使得AD AC =，连结1,A D BD ,则11ADAC 为平行四边形，∴1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，∴160DA B ∠=o .【方法技巧】求两条异面直线所成的角的方法：（1）两条异面直线所成的角，是借助平面几何中的角的概念予以定义的，是研究空间两条直线的基础.（2）“等角定理”为两条异面直线所成角的定义提供了可能性与唯一性，过空间任一点，引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，而与所取点的位置无关.（3）建立空间直角坐标系，利用向量数量积公式：,cos b a >=<求解.4.（2010·全国高考卷Ⅰ理科·Ｔ7）正方体-ABCD 1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值 为（ ）(A) 3 (B)3 (C)23 (D)3【命题立意】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，突出考查学生的空间想象能力和运算能力.【思路点拨】画出正方体图形，利用辅助线并结合正方体的性质，找到线面垂直关系确定B 1B 与平面AC 1D 所成角.【规范解答】选D.设上下底面的中心分别为1,O O ；如图：则1OO ∥1BB ，1O O 与平面1ACD 所成角就是1BB 与平面AC 1D 所成角，1111O Ocos O OD OD ∠===【方法技巧】求立体几何中的线面角的方法：（1）定义法：先作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影的夹角就是斜线与平面所成的夹角，然后在直角三角形中，求出这个角的某种函数值，最后求出这个角.（2）公式法：利用公式21cos cos cos θθθ⋅=（3）向量法：1cos cos cos θθθ⋅=||||sin AB n ⋅5.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形， SA 垂直于底面ABC ，3SA =,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）(A)4 (B)474(D)34 【命题立意】本题考查线面角的概念及其求法.【思路点拨】先找到与面SBC 垂直的平面，再作出该平面的垂线，找到直线AB 在平面SBC 上的射影，然后作出所求的线面角求解.【规范解答】 选D ，如图： 取BC 的中点D ，连结SD ，AD ，过A 作AE SD ⊥，连结BE ,则ABE ∠即所求，3SA =,2AB BC AC ===, 所以 1.5AD AE ==,3sin 4ABE ∠=.【方法技巧】正确作出线面角是解决此类问题的关键,作线面角的方法是先找到平面的垂线，可以利用面面垂直的性质，过一个平面内一点向另一平面作交线的垂线，这样就找到该斜线在平面内的射影，从而找到线面角.在求角的函数值时注意计算要准确.6.（2010·江西高考理科·Ｔ１０）过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作( ).(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条【命题立意】本题主要考查空间中线面关系，空间角的概念，考查考生的空间想象能力．【思路点拨】建立空间想象能力是关键.【规范解答】选Ｄ．第一类：过点A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线1AC ；第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条. 故选D.7.（2010·重庆高考文科·Ｔ9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）.(A)只有1个 (B)恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个【命题立意】本小题考查异面直线、空间距离等基础知识，考查空间想象能力，考查推理论证能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】把两条异面直线放在一个几何模型内，寻找符合题意的点.【规范解答】选D.如图：在正方体1111ABCD A BC D - 中，直线AB 与直线11B C 是两条互相垂直的异面直线，则符合题意的点有正方体的中心O ，点1A ，点C ，1BB 的中点M 等4个点；进一步思考，在平面11ABB A 中，到点1B 的距离就是到直线11B C 的距离，所以问题可以转化为在平面11ABB A 中，到定点1B 的距离等于到定直线AB 的距离的点P 的轨迹是抛物线，所以符合题意的点有无数个.【方法技巧】构造几何模型——正方体，可以简捷解答.8.（2010·重庆高考理科·Ｔ１0）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ).(A)直线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线【命题立意】本小题考查立体几何中的线线、线面的垂直关系，考查空间想象能力，考查圆锥曲线的定义和标准方程，考查转化与化归的思想.【思路点拨】把空间问题转化到一个平面上，抓住互相垂直的两条异面直线的距离是定值，利用空间几何体模型，建立平面直角坐标系进行推导.【规范解答】选D.异面直线1l ，2l 是已知互相垂直的异面直线，以正方体为模型，如图所示，设1l ，2l 的距离是a ，PA PB h ==，在直角坐标系xOy 中，设(,)P x y ，那么,x PA y ==y =222x y a -=，点P的轨迹为双曲线.【方法技巧】借助于正方体这个模型是解题的关键，注意到两条异面直线之间的距离为定值，寻找等量关系PA PB =和222PB PC BC =+即可求出轨迹方程.9.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ11）到正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB,CC 1，A 1D 1所在直线的距离相等的点( ).（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个 （D ）有无数个【命题立意】本题考查了空间直线、平面间的距离.【思路点拨】建立空间直角坐标系，利用距离公式求解.【规范解答】 选D ，设正方体的棱长为1，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，设点(,,)M x y z ，由点M 分别作111,,AB CC A D 的垂线，垂足分别为123,,M M M ，则123(1,,0),(0,1,),(,0,1)M y M z M x ，根据两点间距离公式，得方程组222222(1)(1)(1)x z x y y z -+=+-=+-，显然x y z ==时这个方程恒成立，即这个方程组有无穷多组解，故这样的点有无穷多个.【方法技巧】利用方程思想求解.方程组222222(1)(1)(1)x z x y y z -+=+-=+-中的每个方程都是双曲抛物面的方程，本题中符合要求的点的集合就是两个双曲抛物面的交线.在一些错误解答中认为其轨迹为柱面或者是平面是本质性的错误.这个题作为选择题，命题者的目的是考查考生空间想象能力和直觉猜想能力.10.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）.（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【命题立意】本题考查了立体几何棱锥的体积计算与导数的运用.【思路点拨】列出关于棱锥高的函数表达式，利用导数求最大值.【规范解答】 选C ，如图：设棱锥的高为h ,底面边长为a ,则222)h +=,222(12)a h =-， 212(12)3V h h =⨯-，228V h '=-+，令0V '=， 得2h =时棱锥的体积最大.11.（2010·江西高考理科·Ｔ１６）如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两垂直，且OA OB OC >>，分别经过三条棱,,OA OB OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,S S S ，则123,,S S S 的大小关系为________________．【命题立意】本题主要考查棱锥的基本知识，考查空间点线面的位置关系，考查面积和体积的问题，考查两数大小的比较，考查空间想象力．【思路点拨】先确定截面的位置，如图：∵,OA OB OA OC ⊥⊥,∴OA BOC ⊥平面.即OA 为底面BOC 的高，则13A OBC BOC V S OA -∆=⋅, 过棱OA 的截面若要平分三棱锥的体积，只要平分底面即可，故取BC 的中点D ,则截面AOD 平分三棱锥的体积.过棱,OB OC 的截面同理.再确定截面面积，最后比较大小.【规范解答】依次取AB CA BC ,,的中点F E D ,,，则截面三角形COF Rt BOE Rt AOD Rt ∆∆∆,,所在平面均平分三棱锥的体积，设c OC b OB a OA ===,,，则=-21S S 2212212222c a b c b a +-+=422222222c b b a c a b a +-+，又因为OA OB OC >>，即c b a >>，所以021>-S S ，即21S S >.同理可得32S S >.【答案】321S S S <<.【方法技巧】为了便于计算，可取特殊值，如3,2,1OA OB OC ===.12. (2010·四川高考理科·Ｔ15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .【命题立意】本题考查了空间几何体的二面角，线面角的求法问题.【思路点拨】首先作出AB 与平面β所成的角，二面角l αβ--的平面角，然后利用具有已知条件的直角三角形求边.【规范解答】如图：过A 点作AO β⊥,垂足为O ，连结AO ，则ABO ∠就是AB 与平面β所成的角.再过O 作OC l ⊥,垂足为C ，连结BC ，则ACO ∠就是二面角 l αβ--的平面角.即60ACO ∠=，设AB a =，在Rt ACB ∆中，∵30ABC ∠=,∴sin 302a AC AB ==， 在Rt AOC ∆，3sin 604AO AC a ==.在Rt AOB ∆中，sin ABO ∠sin 4AO BAO AB ∠==【答案】【方法技巧】本题主要利用三垂线定理及其逆定理把要求的角作出来再求解.13.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ19）如图，四棱锥S ABCD -中，SD ABCD ⊥底面， AB //DC ，AD DC ⊥，1AB AD ==,2DC SD ==， E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（1）证明：2SE EB =；（2）求二面角A DE C --的大小 .【命题立意】“似曾相识燕归来”. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况，命题人在这里一定会照顾双方的利益.学生在备考中也应注意这一点，两种方法都应重视，不可偏颇.【思路点拨】本题很常规，给人感觉很熟悉，尤其给出，底面ABCD 为直角梯形，SD ABCD ⊥底面，这就为解答提供很大的方便，大部分考生会考虑到用建立空间直角坐标系，运用向量解答.再者，此题与2007年全国高考数学卷Ⅱ第19题，2009全国高考数学卷Ⅰ第18题非常类似，给人似曾相识的感觉，如果考前接触过这道试题，解决今年的这道考题不会有太大的困难.【规范解答】方法一：(1)连结BD ,取DC 的中点G ,连结BG ,由此知1DG GC BG ===,即DBC ∆ 为直角三角形,故BC BD ⊥,又SD ABCD ⊥平面,故BC SD ⊥,所以, BC BDS ⊥平面,BC DE ⊥.作BK EC ⊥,K 为垂足,因平面EDC ⊥平面SBC ,故BK EDC ⊥平面,BK DE ⊥.DE 与平面SBC 内的两条相交直线BK ，BC 都垂直.DE SBC ⊥平面,DE EC ⊥,DE SB ⊥,SB =SD DB DE SB ⋅==, EB ==,SE SB EB =-=所以, 2SE EB =.(2)由SA =1AB =, 2SE EB =,AB SA ⊥,知1AE ==,又1AD =, 故ADE ∆是等腰三角形.取ED 中点F ,连结AF ,则AF DE ⊥,223AF AD DF =-=. 连结FG ,则FG ∥EC ,FG DE ⊥.所以,AFG ∠是二面角A DE C --的平面角.连结AG,AG =226FG DG DF =-=2221cos 22AF FG AG AFG AF FG +-∠==-⋅⋅.所以,二面角A DE C --的大小为120o . 方法二:以D 为坐标原点,射线DA 为x 轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系D xyz -.则(1,0,0)A , (1,1,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,2)S .(1)(0,2,2)SC =-u u r ,(1,1,0)BC =-u u u r .设平面SBC 的法向量为(,,)n a b c =r ,由,n SB n BC ⊥⊥r u u r r u u u r ,得0,0n SC n BC ⋅=⋅=r u u r r u u u r ,.故022=-c b ,0=+-b a .令1=a ,则1,1b c ==，(1,1,1,)n =r .又设)0(>=λλ, 则)12,1,1(λλλλλ+++E . 2(,,)111DE λλλλλ=+++uuu r ,)0,2,0(=DC . 设平面CDE 的法向量(,,)m x y z =u r ,由,m DE m DC ⊥⊥u r u u u r u r u u u r ,得0,0m DE m DC ⋅=⋅=u r u u u r u r u u u r . 故01211=+++++λλλλλz y x ,02=y .令2=x ,则(2,0,)m λ=-u r .由平面E D C ⊥平面S B C ，m n ⊥u r r ,0m n ⋅=u r r ,02=-λ,2=λ.故EB SE 2=.(2)由(I)知)32,32,32(E ,取DE 中点F ,则)31,31,31(F ,211(,,)333FA =--uu r , 故0=⋅DE FA ,由此得DE FA ⊥.又242(,,)333EC =--uu u r ,故0=⋅DE EC ,由此得 DE EC ⊥,向量与的夹角等于二面角C DE A --的平面角.于是21||||-==EC FA ,所以,二面角C DE A --的大小为 120. 【方法技巧】求二面角的方法14. （2010·湖北高考文科·Ｔ18）如图，在四面体ABOC 中，,OC OA OC OB ⊥⊥，120AOB ∠=o ，且1OA OB OC ===.（1）设P 为AC 的中点，Q 在AB 上且3AB AQ =，证明：PQ OA ⊥；（2）求二面角O AC B --的平面角的余弦值.【命题立意】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系以及二面角等，同时考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．【思路点拨】（1）由三垂线定理，可先在AB 上找一点N ，使CN OA ⊥,再证明CN PQ //即可.（2）可利用三垂线法作出二面角O AC B --的平面角，再解直角三角形即可(也可利用空间向量求解).【规范解答】方法一：（1）在平面OAB 内过O 点作ON OA ⊥交AB 于N ,连接NC .在等腰AOB ∆中，120AOB ∠=120°,30OAB OBA ∴∠=∠=°, 在Rt AON 中，30OAN ∠=30°,12ON AN ∴=,在ONB ∆中1209030NOB NBO ∠=-==∠120°- 90°=30°01209030OB NBO =-==∠，12NB ON AN ∴==.又3AB AQ =, Q ∴为AN 的中点.在CAN ∆中，,P Q 分别为,AC AN 的中点，∴CN PQ //.由ON OA ⊥，OC OA ⊥知：OA ONC ⊥平面，又NC O N C ⊂平面，OA NC ∴⊥，由CN PQ //知：PQ OA ⊥. （2）连接,PN PO .由,OC OA OC OB ⊥⊥知：OC OAB ∴⊥平面.又ON ⊂平面OAB ,OC ON ∴⊥.由ON OA ⊥知：ON AOC ⊥平面.∴OP 是NP 在平面AOC 内的射影.在等腰直角AOC ∆中，P 为AC 的中点， AC OP ∴⊥.由三垂线定理知：AC NP ∴⊥.因此OPN ∠为二面角O AC B --的平面角.在等腰直角AOC ∆中，1OC OA ==,2OP ∴=.在Rt AON ∆中，0tan 303ON OA ==.在Rt PON ∆中，306PN ==.∴15cos 5PO OPN PN ∠===方法二: (1)取O 为坐标原点，分别以,OA OC 所在直线为x 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示）则1(1,0,0),(0,0,1),(22A CB -, ∵P 为AC 的中点，∴11(,0,)22P. 3(,22AB =-,又由已知可得11(,326AQ AB ==-, 又OQ 1(,0)26OA AQ =+=,1(0,)62PQ OQ OP ∴=-=-, 1)(1,0,0)02PQ OA ∴⋅=-⋅=.故PQ OA ⊥.即PQ OA ⊥.(2)记平面ABC 的法向量为123,,)n n n n =（，则由,,n CA n AB⊥⊥且(1,0,1)CA =-u u r ,得13120302n n n -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故可取1,3,1)n =（，又平面OAC的法向量为(0,1,0)e =，(1,cos ,n e∴<>==O AC B --的平面角是锐角，记为θ，则 cos 5θ=【方法技巧】1.空间中的两直线异面垂直往往可通过三垂线定理或线面垂直两个途径来实现，也可由已有的线线垂直，借用线线平行实现新的线线垂直.2.求二面角的大小一般有以下五种办法：①三垂线法（过其中一个半平面内某点易作出另一个半平面的垂线时最适合用此法）.②垂面法（有一个平面与二面角的棱垂直时适合用此法）.③定义法.④射影面积法（无棱二面角或容易找出一个半平面内的某个图形在另一个半平面内的射影时适合用此法）. ⑤向量法.15.（2010·上海高考理科·Ｔ21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线13A B 与35A B 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）【命题立意】本题是个应用题，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，涉及函数求最值，立体几何中求角等问题．【思路点拨】（1）建立S 关于r 的函数，根据函数的性质求最值；（2）按求异面直线所成的角的步骤进行．【规范解答】（1）设圆柱形灯笼的高为h ，则4(42)9.6r h +=，所以 1.22h r =-所以2222(.22)S S S r rh r r r ππππ=+=+=+-侧底（1.2-2r ） 22.43r r ππ=-(00.6)r <<． 所以，当4.0)3(24.2=-⨯-=ππr 时S 有最大值． 最大值为51.1)4.0(34.04.22≈-⨯ππ（平方米）（2）由（1）知0.3r =时，0.6h =， 如图，连接135713,,A A B B B B ，易得135713A A B B B B ==，且相互平行，所以四边形1357AA B B 为平行四边形， 所以35A B ∥17A B ，且3517A B AB =，所以317B AB ∠为异面直线13A B 与35A B 所成的角，331B A A Rt ∆中可得23.031=A A ，6.033=B A ，所以63.031=B A ；同理可得63.071=B A ；在713B A B ∆中，63.031=B A ，63.071=B A ，6.073=B B ，由余弦定理, 可得32)63.0(26.0)63.0()63.0(2cos 22227131273271231713=-+=⋅-+=∠B A B A B B B A B A B A B ， 所以713B A B ∠32arccos =．异面直线13A B 与35A B 所成的角为32arccos ． 【方法技巧】求异面直线所成的角按如下步骤进行:（1）作角：通过作辅助线，作出或找到异面直线所成的角；（2）证明：由异面直线所成的角的定义证明前面所作的角是满足条件的角；（3）指角：指明前面作（找）的角就是所求的角（这里仅一句话即可）；（4）求角：在三角形中求出这个角的大小．16.（2010·湖北高考理科·Ｔ18）如图, 在四面体A B O C 中，OC OA ⊥,OC OB ⊥,120AOB ∠=120°，且OA OB ==1OC =.(1) 设P 为AC 的中点.证明：在AB 上存在一点Q ,使PQ OA ⊥, 并计算AB AQ的值； (2) 求二面角O AC B --的平面角的余弦值.【命题立意】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的求法等，同时考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．【思路点拨】(1)由OC OAB ⊥面,利用三垂线定理在AB 上找一点N ，使C N O A ⊥，过P 作PQ NC //，交AB 上一点即为所求的点Q .在AOB 中即可计算AB AQ的值. (2)由(Ⅰ)利用三垂线法作出二面角O AC B --的平面角，再解直角三角形求出二面角O AC B --的平面角的余弦值.(也可利用空间向量求解)【规范解答】方法一:(1)在平面OAB 内过O 点作ON OA ⊥交AB 于N ,连接NC .OC OA ⊥,OA ONC ∴⊥平面.NC ONC ⊂平面,OA NC ∴⊥.取Q 为AN 的中点，则,PQ NC PQ OA //∴⊥.在等腰AOB ∆中，0120AOB ∠=,030OAB OBA ∴∠=∠=,在Rt AON 中，030OAN ∠=,12ON AN AQ ∴==,在ONB ∆中， 0001209030NOB NBO ∠=-==∠,,NB ON AQ ∴==3AB AQ∴=. (2)连接,PN PO .由,OC OA OC OB ⊥⊥知：OC OAB ∴⊥平面.又ON ⊂平面OAB ,OC ON ∴⊥.由ON OA ⊥知：ON AOC ⊥平面.∴OP 是NP 在平面AOC 内的射影.在等腰直角AOC ∆中，P 为AC 的中点， AC OP ∴⊥.由三垂线定理知：AC NP ∴⊥.因此OPN ∠为二面角O AC B --的平面角.在等腰直角AOC ∆中，1OC OA ==,22OP ∴=.在Rt AON ∆中，0tan 303ON OA ==.在Rt PON ∆中，6PN ==∴cos PO COS OPN PN ∴∠==5=. 方法二: (1)取O 为坐标原点，分别以,OA OC 所在直线为x 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示）则1(1,0,0),(0,0,1),(22A CB -, ∵P 为AC 的中点，∴11(,0,)22P .设AQ AB λ=,且λ∈（0，1），3(2AB =-,OQ OA AQ ∴=+=(1,0,0)+3(2λ-=3(12λ-,,0),PQ OQ OP ∴=-=131(,)222λ--,0PQ OA PQ OA ⊥∴=,即13022λ-=，13λ=，因此存在点1(,26Q ,使得3AB PQ OA AQ⊥=且. (2)记平面ABC 的法向量为123,,)n n n n =（，则由,,n CA n AB ⊥⊥且(1,0,1)CA =-u u r ,得131203022n n n -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，故可取1,3,1)n =（，又平面O A C 的法向量为(0,1,e =，(1,cos ,n e ∴<>==二面角OAC B --的平面角是锐角，记为θ，则cos θ=. 【方法技巧】1.空间中的两直线异面垂直往往可通过三垂线定理或线面垂直两个途径来实现.2.求二面角的大小一般有以下四种办法：①三垂线法（过其中一个半平面内某点易做出另一个半平面的垂线时最适合用此法）.②垂面法（有一个平面与二面角的棱垂直时适合用此法）.③定义法.④射影面积法（无棱二面角或容易找出一个半平面内的某个图形在另一个半平面内的射影时适合用此法）17.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ19）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =．（1）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（2）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．【命题立意】本题考查了立体几何公垂线概念及二面角概念及其求法.【思路点拨】（1）由公垂线的定义，需证明1,DE AB DE CD ⊥⊥；（2）利用面面垂直的性质，先作出二面角的平面角，再解直角三角形.【规范解答】（1）如图：连结B A 1,设B A 1与1AB 的交点为F ,因为B B AA 11为正方形，故11AB B A ⊥,且1AF FB =, 又13EB AE =所以1EB FE =又D 为1BB 的中点，故1,AB DE BF DE ⊥∥设G 为AB 的中点，连结CG ，由AC BC =知CG AB ⊥,又由底面11BB AA ABC 面⊥， 得B B AA CG 11面⊥，连结DG ，则DG ∥1AB ,故DG DE ⊥ ,由三垂线定理，得CD DE ⊥. 又DE 与异面直线AB 1，CD 都相交.所以DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线.（2）因为1AB DG ∥，故CDG ∠为异面直线1AB 与CD 的夹角，故45CDG ︒∠=. 设2,AB =则.3,2,2,221====AC CG DG AB作 H C A H B ,111⊥ 为垂足，因为底面C C AA C B A 11111面⊥，故C C AA H B 111面⊥. 又作1AC HK ⊥,K 为垂足，连结 K B 1 ，由三垂线定理，得11AC K B ⊥ 因此 ∠KH B 1 为二面角A 111B AC A --的平面角.)21(11211211111=-⨯=C A B A C A B A H B 331-HC 33=,7332,7)3(2111221=⨯==+=AC HC AA HK AC 1tan BH B KH ∠==1B H HK 所以二面角111B AC A --的大小为关闭Word 文档返回原板块。

初中新课标百练百胜答案英语【篇一：单元综合检测(starter units 1～3)】>单元综合检测(starter units 1～3) (90分钟 120分) 第Ⅰ卷 (共65分)Ⅰ. 听力 (20分)(Ⅰ) 录音中有一个字母和四个单词, 听一遍后, 选择你所听到的字母或单词。

(5分)1. a. a2. a. pen3. a. morning 4. a. blue 5. a. what’sb. h b. pencil b. hello b. whatb. eveningc. k c. key c. english c. yellow c. white(Ⅱ) 录音中有五个句子, 听一遍后, 选择与之相符的图片。

(5分)(Ⅲ) 录音中有两段对话, 听两遍后, 选择最佳答案。

(5分)听第一段对话, 回答第11、12小题。

11. bob and helen meet (见面) in thea. morning —it’s aa. penb. afternoonc. evening12. —what’s this in english?b. mapc. ruler初中新课标百练百胜英语(七年级上册)听第二段对话, 回答第13~15小题。

13. cindy is. a. good a. white a. jacketb. fine b. blue b. keyc. red c. green c. orange14. the jacket is15. theis orange.(Ⅳ) 录音中有五组对话, 听两遍后, 补全所缺的单词或短语。

(5分)16. w: m: jim.17. w: how are you?m: , thank you. 18. w: what’s this?m: a book.19. w: m: yellow.20. w: m: p-e-n.Ⅱ. 单项选择 (15分)1. 下列字母的发音中含有元音音素/ai/的是。

考点8-电解质溶液温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。

考点8 电解质溶液一、选择题1.(2013·安徽高考·13)已知NaHSO3溶液显酸性,溶液中存在以下平衡:HS+H 2O H2SO3+OH-①HS H++S②向0.1 mol·L-1的NaHSO3溶液中分别加入以下物质,下列有关说法正确的是()A.加入少量金属Na,平衡①左移,平衡②右移,溶液中c(HS)增大B.加入少量Na2SO3固体,则c(H+)+c(Na+)=c(HS)+c(OH-)+c(S)C.加入少量NaOH溶液,、的值均增大D.加入氨水至中性,则2c(Na+)=c(S)>c(H+)=c(OH-)【解题指南】解答本题时应注意:(1)能判断出①为HS的水解平衡,②为HS的电离平衡;(2)能根据溶液显酸性,判断出HS的电离程度大于水解程度;(3)熟悉水解和电离平衡移动的影响因素;(4)熟悉电荷守恒等三大守恒的应用。

【解析】选C。

NaHSO3溶液显酸性,说明HS的电离程度比水解程度大,因而在含HS的溶液中,以第②个平衡为主。

加入Na,Na 与水反应生成C 氨水与硝酸完全中和生成的硝酸铵属于强酸弱碱盐,由于N水解使溶液显酸性正确D 由于弱电解质不能完全电离,所以0.10 mol·L-1的氨水中错误c(OH-)小于0.10 mol·L-1,pH小于133.(2013·北京高考·10)实验:①0.1 mol·L-1AgNO3溶液和0.1 mol·L-1NaCl溶液等体积混合得到浊液a,过滤得到滤液b和白色沉淀c;②向滤液b中滴加0.1 mol·L-1KI溶液,出现浑浊;③向沉淀c中滴加0.1 mol·L-1KI溶液,沉淀变为黄色。

下列分析不正确的是()A.浊液a中存在沉淀溶解平衡:AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)B.滤液b中不含有Ag+C.③中颜色变化说明AgCl转化为AgID.实验可以证明AgI比AgCl更难溶【解析】选B。

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课时提升作业(十五)一、选择题1.(2013·日照模拟)已知某生产厂家年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为31y x 81x 234,3=-+-则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )(A)13万件 (B)11万件 (C)9万件 (D)7万件 2.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1(p>0),则p 的取值范围是( ) (A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)3.(2013·伊春模拟)在半径为R 的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )R 3 πR 3(C)3πR 3 (D)49πR 34.(2013·德州模拟)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0,当x ＞0时，有2xf (x)f (x)0x'-＞成立，则不等式f(x)＞0的解集是( ) (A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)(-1,0) (C)(1,+∞) (D)(-1,0)∪(1,+∞)5.函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值范围是( )(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)6.(2013·沈阳模拟)设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有()()2xf x f x x '－<0恒成立，则不等式x 2f(x)>0的解集是( )(A)(－2,0)∪(2，＋∞) (B)(－2,0)∪(0,2) (C)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (D)(－∞，－2)∪(0,2) 二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,x ∈R,f(-4),f(43π),f(54π－)的大小关系为 (用“<”连接).8.(2013·江西师大附中模拟)已知f(x)=x 3-3x+m ，在区间［0,2］上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则m 的取值范围是 .9．(能力挑战题)设函数()()222x e x 1e xf x ,g x x e+=＝,对任意x 1，x 2∈(0,＋∞)，不等式()()12g x f x k k 1≤+恒成立，则正数k 的取值范围是__________. 三、解答题10.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax 2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性.(2)设a ≤-2，证明：对任意x 1,x 2∈(0,+∞)，|f(x 1)-f(x 2)|≥4|x 1-x 2|. 11.某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》《荷塘月色》等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x 2成正比的关系，当x=2时y=32.又有()x23x -∈(0,t ］，其中t 是常数，且t ∈(0,2］.(1)设y=f(x)，求其表达式及定义域(用t 表示). (2)求总利润y 的最大值及相应的x 的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=13x 3-x 2+ax-a(a ∈R). (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与x 轴有且只有一个交点,求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选C.因为y ′=-x 2+81，由y ′=0, 得x=9(-9舍去). 当x ∈(0,9)时，y ′＞0; 当x ∈(9,+≦)时，y ′＜0,所以当x=9时，y 有最大值，故选C.2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max ≤0.由f ′(x)=1x-p,知f(x)在(0,1p )上单调递增,在(1p,+≦)上单调递减.故f(x)max =f(1p)=-lnp,由-lnp ≤0得p ≥1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,,圆柱的体积为V=π(R 2-h 2)h=-πh 3+πR 2h(0<h<R),V ′=-3πh 2+πR 2V 有最大值为V=πR 3. 4.【解析】选D.令g(x)()f x x=, 当x ＞0时，有()()()2x f x f x g x 0x '-'=＞, 即当x ＞0时，()()f xg x x=是增函数. 又f(x)在R 上是奇函数，所以()()f xg x x=在(-≦,0)∪(0,+≦)上是偶函数.所以，当x ＜0时，()()f xg x x=是减函数.而f(1)=0，所以不等式f(x)＞0的解集是(-1，0)∪(1,+≦).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-≦,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+≦)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.6.【思路点拨】x2f(x)化为x3·()f xx,研究函数y＝()f xx的单调性，利用单调性结合图象求解.【解析】选D.当x>0时，有()()2xf x f xx'－＜0，则()f xx'［］<0，()f xx在x>0时单调递减，x2f(x)＞0,即为x3·()f xx>0⇒()f xx>0.f(2)＝0，画出y＝()f xx在x>0时的示意图，知0<x<2.同理，由f(x)是奇函数，则y＝()f xx是偶函数，如图，在x<0时y＝()f xx单调递增，x2f(x)>0，即为x3·()f xx>0⇒()f xx<0.f(－2)＝0，≨x<－2.综上所述，不等式的解集是(－≦，－2)∪(0,2).7.【解析】f ′(x)=sinx+xcosx,当x ∈[5443ππ，]时,sinx<0,cosx<0, ≨f ′(x)=sinx+xcosx<0,则函数f(x)在x ∈[5443ππ，]时为减函数,≨f(43π)<f(4)<f(54π),又函数f(x)为偶函数,≨f(43π)<f(-4)<f(-54π).答案:f(43π)<f(-4)<f(-54π)8.【思路点拨】关键是在［0,2］上任取三个不同的数a,b,c ，均存在以f(a), f(b),f(c)为边长的三角形，三个不同的数a,b,c,对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.【解析】f(x)=x 3-3x+m ，f ′(x)=3x 2-3，由f ′(x)=0得到x=1或x=-1，在［0,2］上，函数先减小后增加，计算两端及最小值f(0)=m ，f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在［0,2］上任取三个不同的数a,b,c ，均存在以f(a),f(b),f(c)为边的三角形，三个不同的数a,b,c 对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长. 由题意知，f(1)=-2+m ＞0 ① f(1)+f(1)＞f(0)，得到-4+2m ＞m ② f(1)+f(1)＞f(2)，得到-4+2m ＞2+m ③ 由①②③得到m ＞6，即为所求.答案:m ＞69.【解析】≧k 为正数， ≨对任意x 1，x 2∈(0,＋≦)，不等式()()12g x f x k k 1≤+恒成立⇒()()max min g x f x k k 1≤+［］［］ 由g ′(x)=()x 22xe 1x e +- =0，得x=1，x ∈(0,1)时,g ′(x)＞0,x ∈(1,+≦)时，g ′(x)＜0，≨()()max g x g 1e k k k==［］. 同理由f ′(x)=222e x 1x-=0，得x=1e ， x ∈(0, 1e )时,f ′(x)＜0，x ∈(1e,+≦)时，f ′(x)＞0，()min1f f x 2e e ,k 1k 1k 1==+++（）［］ ≨e 2e k k 1≤+,k ＞0⇒k ≥1. 答案：{k|k ≥1}【变式备选】已知两函数f(x)=8x 2+16x-k,g(x)=2x 3+5x 2+4x,其中k 为实数. (1)对任意x ∈[-3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k 的取值范围. (2)存在x ∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立,求k 的取值范围. (3)对任意x 1,x 2∈[-3,3],都有f(x 1)≤g(x 2),求k 的取值范围. 【解析】(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x 3-3x 2-12x+k, 问题转化为x ∈[-3,3]时,h(x)≥0恒成立, 即h(x)min ≥0,x ∈[-3,3].令h ′(x)=6x 2-6x-12=0,得x=2或x=-1.≧h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20, h(3)=k-9,≨h(x)min =k-45≥0,得k ≥45. (2)据题意:存在x ∈[-3,3],使f(x)≤g(x)成立, 即为h(x)=g(x)-f(x)≥0在x ∈[-3,3]上能成立, ≨h(x)max ≥0.≨h(x)max =k+7≥0,得k ≥-7. (3)据题意:f(x)max ≤g(x)min ,x ∈[-3,3], 易得f(x)max =f(3)=120-k,g(x)min =g(-3)=-21.≨120-k ≤-21,得k ≥141.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+≦)，f ′(x)=2a 12ax a 12ax .x x++++= 当a ≥0时，f ′(x)＞0，故f(x)在(0,+≦)上单调增加; 当a ≤-1时，f ′(x)＜0，故f(x)在(0,+≦)上单调减少;当-1＜a ＜0时，令f ′(x)=0，得当x ∈时，f ′(x)＞0；当x ∈≦)时，f ′(x)＜0，故f(x)在上单调增加,在+≦)上单调减少.综上所述，a ≥0时，f(x)在(0,+≦)上单调增加；-1＜a ＜0时，f(x)在上单调增加，在≦)上单调减少; a ≤-1时，f(x)在(0,+≦)上单调减少.(2)不妨设x 1≤x 2.由于a ≤-2，故f(x)在(0,+≦)上单调减少.所以|f(x 1)-f(x 2)|≥4|x 1-x 2|等价于f(x 1)-f(x 2)≥4x 2-4x 1，即f(x 2)+4x 2≤f(x 1)+ 4x 1.令g(x)=f(x)+4x ，则g ′(x)=2a 12ax 4x a 12ax 4x x++++++=. 令h(x)=2ax 2+4x+a+1,因为a ≤-2，Δ=42-8a(a+1)=-8(a-1)(a+2)≤0. 于是g ′(x)≤0.从而g(x)在(0，+≦)上单调减少，故g(x 1)≥g(x 2),即f(x 1)+4x 1≥f(x 2)+4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+≦)，|f(x 1)-f(x 2)|≥4|x 1-x 2|. 11.【解析】(1)y=k(3-x)x 2, 当x=2时，y=32,≨k=8, y=f(x)=24x 2-8x 3. ≧()x23x -∈(0,t ］,≨0＜x ≤6t2t 1+. ≨定义域为(0,6t2t 1+］. (2)令 y ′=-24x(x-2)=0, ≨x=0或x=2.讨论：若2≤6t2t 1+，即1≤t ≤2时, f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,6t2t 1+)上单调递减.所以y max =f(2)=32, 若2＞6t2t 1+，即0＜t ＜1时, f ′(x)＞0，所以f(x)在(0，6t2t 1+)上为增函数.y max=f(6t2t1+)=()23864t2t1+.综上所述，当1≤t≤2，x=2时，y max=32；当0＜t＜1,x=6t2t1+时，y max=()23864t2t1+.12.【思路点拨】(1)求出导函数的零点,再判断零点两侧导数的符号.(2)三次函数的零点决定于函数的极值的符号,若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,则此时极大值与极小值同号.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=13x3-x2-3x+3.f′(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x<-1时,f′(x)>0,则函数在(-≦,-1)上是增函数,当-1<x<3时,f′(x)<0,则函数在(-1,3)上是减函数,当x>3时,f′(x)>0,则函数在(3,+≦)上是增函数.所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=-13-1+3+3=143,当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)=13×27-9-9+3=-6.(2)因为f′(x)=x2-2x+a,所以Δ=4-4a=4(1-a).①当a≥1时,则Δ≤0,≨f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增. f(0)=-a<0,f(3)=2a>0,所以,当a≥1时函数的图象与x轴有且只有一个交点.②a<1时,则Δ>0,≨f′(x)=0有两个不等实数根,不妨设为x1,x2(x1<x2),≨x1+x2=2,x1·x2=a,当x变化时,f(x),f′(x)的变化情况如下表:圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -≧x 12-2x 1+a=0,≨a=-x 12+2x 1, ≨f(x 1)=32111x x 3-+ax 1-a=32111x x 3-+ax 1+21x -2x 1=311x 3+(a-2)x 1=13x 1[x 12+3(a-2)], 同理f(x 2)=13x 2[x 22+3(a-2)].≨f(x 1)·f(x 2)=19x 1x 2[x 12+3(a-2)][x 22+3(a-2)]=49a(a 2-3a+3).令f(x 1)·f(x 2)>0,解得a>0. 而当0<a<1时,f(0)=-a<0,f(3)=2a>0.故0<a<1时,函数f(x)的图象与x 轴有且只有一个交点. 综上所述,a 的取值范围是(0,+≦). 【方法技巧】巧解方程根的个数问题当函数的极值点很难求解时,可采用设而不求的思想.设出极值点后(设极大值为M,极小值为m),将M 与m 的符号问题转化为M 与m 乘积的符号问题,最后把M 与m 乘积转化为根与系数的关系解决.关闭Word 文档返回原板块。

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考点1 氧化还原反应 离子反应1.（2010·全国卷Ⅱ·T10·6分）若(NH 4)2SO 4在强热时分解的产物是SO 2、N 2、 NH 3和H 2O ，则该反应中化合价发生变化和未发生变化的氮原子数之比为( ) A ．1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 4:1【命题立意】本题以氧化还原反应为考查对象，主要考查利用电子转移守恒和元素守恒进行计算的能力。

【思路点拨】任何一个化学反应都遵循元素守恒（化学方程式两边的元素种类及原子个数相同），氧化还原反应还遵循电子转移守恒（得到电子总数=失去电子总数)。

【规范解答】选B 。

根据(NH 4)2SO 4在强热时分解的产物是SO 2、N 2、NH 3和H 2O ，可知发生化合价改变的元素为N 和S ，氮元素从-3价到0价，生成一个N 2，化合价总共升高6价；S 元素从+6价到+4价，生成一个SO 2化合价降低2价，根据化合价升降或电子转移守恒，生成一个N 2的同时应生成3个SO 2，由此可知需要3个(NH 4)2SO 4，故化合价发生变化和未发生变化的氮原子数之比为2：4=1：2，即B 正确。

2．（2010·全国卷Ⅰ·T8·6分）能正确表示下列反应的离子方程式的是 A ．将铜屑加入3+Fe 溶液中：3+2+2+2Fe +Cu=2Fe +Cu B ．将磁性氧化铁溶于盐酸：+3+342Fe O +8H =3Fe +4H OC ．将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合：2++332Fe +4H +NO =Fe +2H O+NO -+↑D ．将铁粉加入稀硫酸中：+322Fe+6H =2Fe 3H ++↑【命题立意】本题以离子反应为考查对象,主要考查了离子方程式书写的正误判断。

【思路点拨】【规范解答】选A 。

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考点23 等差数列及其前n 项和一、选择题1. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）A.3B.4C.5D. 6【解题指南】利用1--=n n n S S a ，求出m a 及1+m a 的值，从而确定等差数列}{n a 的公差，再利用前n 项和公式求出m 的值.【解析】选C.由已知得，21=-=-m m m S S a ,311=-=++m m m S S a ，因为数列}{n a 为等差数列，所以11=-=+m m a a d ，又因为02)(1=+=m m a a m S ，所以0)2(1=+a m ，因为0≠m ，所以21-=a ，又2)1(1=-+=d m a a m ，解得5=m .2.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a =-，则a 9=（ ）A.-6B.-4C.-2D.2【解题指南】利用等差数列的前n 项和公式及通项公式求出首项及公差。

【解析】选A 。

由83117187=484(2),2622S a a d a d a a d 由´?=?=-?=-，联立解得1102a d ==-，，所以91810166a a d =+=-=-。

3. （2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）相同 下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（ ）12342314.,.,.,.,A p p B p p C p p D p p【解题指南】借助增函数的定义判断所给数列是否为递增数列 【解析】选D. 递由1(1)n n n a na ++-11(1)()[(1)]n a nd n a n d =++-+-12a nd =+，仅由0d >是无法判断 12a nd +的正负的，因而不能判定 1(1),n n n a na ++的大小关系递显然，当n a n =时，1,n a n =数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数数列，不是递增数列，是数列的第1n +项减去数列的第1[3(1)](3)n n a n d a nd +++-+1()[3(1)n n a a n +=-++二、填空题4. （2013·重庆高考文科·Ｔ12）若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ．【解题指南】可根据等差数列的性质直接求解.【解析】因为2、a 、b 、c 、9成等差数列，所以公差47429=-=d ,272==-d a c . 【答案】725．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a 【答案】 156. （2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a +=___ 【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解.【解析】设公差为d ，则3812910a a a d +=+=，571134182(29)20a a a d a d +=+=+=. 【答案】20.7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则n S n 的最小值为 .【解题指南】求得S n 的表达式,然后表示出nS n ,将其看作关于n 的函数,借助导数求得最小值.【解析】由题意知:111091002151415252d a d a ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩解得d=23,a 1=-3,所以()212103,233n n n n nS n --=-+⨯= 即nS n =3210,3n n -,令f(n)= 3210,3n n -,则有()220,3n f n n '=-令f'(n)>0,得203n >,令f'(n)<0,得200,3n <<又因为n 为正整数,所以当n=7时, ()32103n n f n -=取得最小值,即nS n 的最小值为-49.【答案】-498.（2013·安徽高考理科·Ｔ14））如图，互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1,B 2,…,B n ,…分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等。

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考点20 圆锥曲线的综合问题1.（2010·上海高考文科·Ｔ１3）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，1(2,1)e =，2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若21e b e a OP +=（a ，b R ∈），则a ，b 满足的一个等式是 ． 【命题立意】本题考查双曲线性质与向量的有关知识，属中档题．【思路点拨】先设出双曲线的方程，再由渐近线的方向向量及焦点坐标求出实半轴长和虚半轴长，得到双 曲线方程.由向量相等，建立P 点横纵坐标与a,b 的关系，将P 点坐标代入双曲线方程就能找到a ，b 满足的等式．【规范解答】可设双曲线方程为)0,0(12222>>=-n m n y m x ，因为1(2,1)e =，2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量，所以21=m n ①. 又由已知可得双曲线中c=5，所以522=+n m ②.由①②可得⎩⎨⎧==12n m ，，所以双曲线方程为1422=-y x.设P （x ，y ），则)1,2()1,2(),(-+=b a y x ，所以代入双曲线方程,得41=ab .【答案】41=ab2.（2010·上海高考理科·Ｔ１3）如图所示，直线x=2与双曲线Γ：1422=-y x 的渐近线交于1E ,2E 两点， 记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ， 若12OP ae be (a,b R)=+∈，则a ，b 满足的 一个等式是 .【命题立意】本题考查双曲线的性质与向量的有关知识．【思路点拨】先求出双曲线的渐近线方程，再确定1E ,2E 的坐标，由向量相等，建立P 点横纵坐标与a,b 的关系，将P 点坐标代入双曲线方程就能找到a ，b 满足的等式． 【规范解答】易得)1,2(),1,2(21-E E ， 所以)1,2(),1,2(2211-====OE e OE e .设),(y x P ,则),(y x OP =，所以)1,2()1,2(),(-+=b a y x ，即⎩⎨⎧-=+=ba y ba x 22，，代入双曲线方程,得41=ab . 【答案】41=ab【方法技巧】求双曲线22221x y a b -=的渐近线时，可令22220x y a b -=即可解出渐近线方程．3.（2010·江西高考文科·Ｔ２１）已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点.(1) 求椭圆2C 的离心率.(2) 设(3,)Q b ，又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程.【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查三角形的重心性质，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.【思路点拨】（1）将焦点坐标直接代入即可得.（2）利用对称特点先求两个交点M ，N 的坐标，然后将求出的重心坐标代入方程求出字母系数即可. 【规范解答】（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，所以220c b b +⨯=，即22c b =.由22222a b c c =+=得椭圆2C的离心率2e =.（2）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为222212x y b b += .与抛物线1C 的方程22x by b +=联立消去x 得：2220y by b --=. 解得：2b y =-或y b =（舍去）.所以2x =± ，即(,),(,)2222b b M N ---，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0).因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =.所以22a =.所以抛物线1C 的方程为21x y +=，椭圆2C 的方程为2212x y +=.4.（2010·江西高考理科·Ｔ２１）设椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，抛物线222:C x by b +=．（1）若2C 经过1C 的两个焦点，求1C 的离心率.（2）设5(0,),)4A b Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若AMN ∆的垂心为3(0,)4B b ，且QM N ∆的重心在2C 上，求椭圆1C 和抛物线2C 的方程．【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，体现了函数与方程思想及数形结合思想.【思路点拨】（1）将焦点坐标直接代入即可得.（2）利用对称特点先求两个交点M ，N 的坐标，然后将求出的重心坐标代入方程求出字母系数即可.【规范解答】（1）因为抛物线2C 经过椭圆1C 的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c ，可得22c b =.由22222a b c c =+=，有2212c a =，所以椭圆1C的离心率2e =（2）由题设可知M ，N 关于y 轴对称，设1111(,),(,),(0)M x y N x y x ->x 1＞0，则由AMN ∆ 的垂心为B ，有0BM AN ⋅=，所以21113()()04x y b y b -+--= ①.由于点11(,)N x y 在2C 上，故有2211x by b += ②.由①②得,41b y -=或b y =1（舍去），所以,251b x =故),4,25(),4,25(b b N b b M --- 所以QMN ∆的重心为b 4，）.因重心在2C 上，可得,4322b b =+所以),21,5(),21,5(,2---=N M b . 又因为N M ,在1C 上，所以,14)21()5(222=-+±a 得.3162=a 所以椭圆1C 的方程为,1431622=+y x 抛物线2C 的方程为.422=+y x5.（2010·四川高考理科·Ｔ20）已知定点1020A(,),F(,)-，定直线12l :x =，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B,C 两点，直线AB,AC 分别交l 于点M,N. （1）求E 的方程.（2）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线交点问题、圆的性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及推理运算能力.【思路点拨】（1）可直接设点，利用已知条件求轨迹方程，属送分题.（2）结合图形，要判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，一从长度判断：点F 到MN 的中点的距离是否是线段MN 长度的一半，这个计算量更大些；二从位置关系判断：若F 在以MN 为直径的圆上，则MFN ∠为直角， 即FM ⊥FN,因平面坐标系内点的坐标易求，从而转化为向量的坐标运算，即判断FM FN=0是否成立.【规范解答】（1）设(,)(0)P x y y ≠122x =-，整理可得221(0)3y x y -=≠. ∴E 的方程为221(0)3y x y -=≠.（2）①当直线BC 与x 轴不垂直时，设BC 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，由221,3(2).y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得（3-k 2）222(3)4(43)0k x k x k -+-+=.由题意知，230k -≠且0∆>.设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-. ∴[]2212121212(2)(2)2()4y y k x x k x x x x =--=-++22222224389(4)333k k k k k k k +-=-+=---.∵x 1x 2≠-1，∴直线AB 的方程为11(1)1y y x x =++, 因此M 点的坐标为1131(,)22(1)y x +,1133(,)22(1)y FM x =-+.同理可得2233(,)22(1)y FN x =-+. ∴1212933()()224(1)(1)y y FM FN x x ⋅=-⨯-+++22222281999304344444(1)33k k k k k k --=+=-=+++--.∴FM FN ⊥,即以线段MN 为直径的圆过点F .②当直线BC 与x 轴垂直时，其方程为2x =，则不妨令(2,3),(2,3)B C -,AB 的方程为1y x =+，因此M 点的坐标为13(,)22，33(,)22FM =-.同理可得33(,)22FN =--. ∴3333()()02222FM FN ⋅=-⨯-+-⨯=（）33()=022⨯-.∴FM FN ⊥,即以线段MN 为直径的圆过点F . 综上，以线段MN 为直径的圆过点F .【方法技巧】利用方程组求解直线和圆锥曲线的交点问题是通用方法，判断垂直的问题可借助向量的数量积解决.注重数形结合的思想，很多几何性质从图形可直观体现出来.6.（2010·上海高考理科·Ｔ23）已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点P 的坐标为（-a ，b ）.（1）若直角坐标平面上的点M ，A(0,-b)，B(a ，0)满足1PM =(PA +PB)2→→→,求点M 的坐标.（2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C ，D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点.（3）对于椭圆Γ上的点Q （a cos θ，b sin θ）（0＜θ＜π），如果椭圆Γ上存在不同的两个交点1P ，2P 满足12PP +PP =PQ →→→,写出求作点1P ，2P 的步骤，并求出使1P ，2P 存在的θ的取值范围.【命题立意】本题综合性较强，其涉及椭圆的方程及性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆的参数方程、向量的应用等有关知识．【规范解答】（1）由题知)2,(b a PA -=，),2(b a PB -=，)23,23()(21ba PB PA -=+. 设),(y x M ，则),(b y a x PM -+=.由1PM =(PA +PB)2→→→，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+2323b b y a a x ，，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==22b y a x ，，所以点M 的坐标为)2,2(b a M -． （2）设),(11y x C ，),(22y x D ，则1221221=+b y a x ，1222222=+b y a x .两式相减整理得2121222121y y x x a b x x y y ++⋅-=--， 所以2121221y y x x a b k ++⋅-=.又因为2122b k k a ⋅=-， 所以21212x x y y k ++=.设CD 的中点为)2,2(2121y y x x N ++，则点N 在直线1l 上.又点N 坐标满足2l 方程，所以点N 在直线2l 上，即N 为直线1l 与2l 的交点，由题设1l 与2l 交于点E,所以点E 与点N 重合，即E 为CD 的中点．(3)由PQ PP PP =+21，且点21,P P 在椭圆上， 由向量的几何性质可知四边形21QP PP 为平行 四边形.作法：设椭圆的中心为O ， ①取PQ 中点为F ；②作直线OF 交椭圆于点N ； ③过N 作椭圆的切线t ； ④过F 作直线t 的平行线l ，则这条线与椭圆的两个交点就是所求的点21,P P ．要使这样的点21,P P 存在，只需线段PQ 的中点F 在椭圆内部，易得)2sin ,2cos (bb a a F +-θθ.由12sin 2cos 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b b a a a θθ，解得42)4sin(<-πθ，所以42arcsin 4<-πθ. 又0＜θ＜π，所以42arcsin40+<<πθ．θ的取值范围为42arcsin40+<<πθ．【方法技巧】（1）直线与椭圆相交的问题中，设出弦端点的坐标，代入椭圆方程作差整理后，可以得到直线的斜率与弦中点坐标的关系；（2）“直线与椭圆有两个交点”等价于“弦中点在椭圆内部”，可以将弦中点的坐标代入椭圆方程，将方程中的“=”改为“<”，其作用等价于联立方程后的判别式大于0. 7.（2010·湖北高考理科·Ｔ19）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差是1. (1)求曲线C 的方程.(2)是否存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0FA FB ∙< ? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题主要考查如何求曲线方程、抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等，同时考查考生的推理和运算求解能力．【思路点拨】(1)按求曲线方程的步骤求对应的曲线方程.(2)假设存在符合条件的m ，设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由0FA FB <⇔1212(1)(1)x x y y --+ =121212()10x x x x y y -+++<,再利用根与系数的关系找出m 的值或范围.【规范解答】(1)设(,)P x y 是曲线C 上的任意一点，则由题意(,)P x y 一定满足：1(0)x x =>，化简得：24(0)y x x =>.2sin cos 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝-b b b a a a θθ(2)设过点(,0)(0)M m m >的直线l 与曲线C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ,直线l 的方程为x ty m =+，由24x ty m y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ty m --=，2Δ=(4t)41(4m)=⨯⨯---216()0t m ∆=+>.于是 121244y y t y y m+=⎧⎨=-⎩，①. 又11(1,)FA x y =-，22(1,)FB x y =-,12120(1)(1)FA FB x x y y <⇔--+=121212()10x x x x y y -+++< ②，又24y x =，于是不等式②等价于2222121212()104444y y y y y y +-++<⇔212()16y y +21212121[()2]104y y y y y y -+-+< ③.把①代入，则不等式③等价于22614m m t -+< ④.因对任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于2610m m -+<，即322322m -<<+由此可知，存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0FA FB ∙<，且m 的取值范围是. 【方法技巧】1.直线和圆锥曲线的交点个数问题求解时可以将直线和圆锥曲线的方程联立，转化为方程根的个数问题（有些题目也可借用数形结合），其中一定要注意对∆的符号加以验证，必要时还须注意根的范围.2.形如0FA FB ∙<的不等式一般都要借用数量积先进行转化，然后借用根与系数的关系进行处理.关闭Word 文档返回原板块。